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AULA 4AULA 4RISCO
Profª Heloísa Bernardo
RISCO E INCERTEZARisco: é a possibilidade de ocorrência de
valores da variável aleatória fora do planejado. Por ex. qual o risco de ocorrência de um número do dado maior que 4?
Incerteza é o erro da diferença entre as estatísticas da amostra e da população na estimativa do risco. Para o exemplo anterior se tivéssemos estimado (a partir de amostra pequena) que a probabilidade do número cinco e do número seis eram respectivamente: 1,1/6 e 1,2/6. O risco estimado seria de 2,2/6 e a incerteza = 0,2/6.
Risco em finançasVolatilidade de resultados
inesperados, representa o grau de incerteza em relação a um evento (Jorion)
Probabilidade de ocorrência de perdas (Gitman)
Risco x RetornoRisco equivale à possibilidade de
perda financeira.Pode ser considerado como
incerteza, ou seja a variabilidade de retornos de um ativo.
Retorno: é o ganho ou perda em um investimento. É expresso em termos do valor investido.
RetornoExemplo, um lote de ações foi adquirido por R$
10.000 e vendido após 6 meses por R$ 10.500. Durante esse período foram recebidos dividendos no valor de R$ 200.
Deste modo podemos calcular o retorno do investimento nesta máquina através da seguinte expressão:
inicial
inicialfinalNoperíodo
P
PPFCtorno
Re
Retorno= 200 + 10.500-10.000 = 0,07 ou 7%
10.000
RISCO DE UM ATIVOO risco de um ativo pode ser analisado
individualmente ou em conjunto (portfolio)Análise de carteira – como reduzir riscos
com a utilização da teoria das carteirasO risco de um ativo pode ser mensurado de
maneira quantitativa através de medidas estatísticas como o desvio padrão (σ) e o coeficiente de variação(CV).
Exercício (aula 3)Os valores esperados para os
projetos A e B estão apresentados no quadro abaixo. Qual o retorno esperado? Qual dos projetos é mais arriscado(maior volatilidade)?
possíveis resultados probabilidade retorno(%)Pessimista 25% 13Mais provável 50% 15Otimista 25% 17
possíveis resultados probabilidade retorno(%)Pessimista 25% 7Mais provável 50% 15Otimista 25% 23
Projeto A
Projeto B
Exercício (aula 3)Calculo do Desvio Padrão de cada
projeto:
possíveis resultados probabilidade retorno(%)Pessimista 25% 13Mais provável 50% 15Otimista 25% 17
possíveis resultados probabilidade retorno(%)Pessimista 25% 7Mais provável 50% 15Otimista 25% 23
Projeto A
Projeto B
fxxs ii2
Cálculo do Desvio Padrão e Coeficiente de variação
15,00%Retorno
Médio1Total
5,75%23%0,25Otimista
7,50%15%0,5Mais Provável
1,75%7%0,25Pessimista
Projeto B
15,00%Retorno
Médio1Total
4,25%17%0,25Otimista
7,50%15%0,5Mais Provável
3,25%13%0,25Pessimista
Projeto A
Valor Ponderado
RetornosProbabilidadeRetornos Possíveis
15,00%Retorno
Médio1Total
5,75%23%0,25Otimista
7,50%15%0,5Mais Provável
1,75%7%0,25Pessimista
Projeto B
15,00%Retorno
Médio1Total
4,25%17%0,25Otimista
7,50%15%0,5Mais Provável
3,25%13%0,25Pessimista
Projeto A
Valor Ponderado
RetornosProbabilidadeRetornos Possíveis
(xi -x médio)2fi
16%0,2564815%23%
00,500015%15%
16%0,2564-815%7%
fi(xi -x médio)2xi -x médiofixi
proj B
1%0,254215%17%
00,500015%15%
1%0,254-215%13%
(xi -x médio)2fifi(xi -x médio)2xi -x médiofixi
Proj A
(xi -x médio)2fi
16%0,2564815%23%
00,500015%15%
16%0,2564-815%7%
fi(xi -x médio)2xi -x médiofixi
proj B
1%0,254215%17%
00,500015%15%
1%0,254-215%13%
(xi -x médio)2fifi(xi -x médio)2xi -x médiofixi
Proj A
%41,1Pr3
1
2 i
iiAKK
%66,5Pr3
1
2 i
iiBKK
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Proj A CV = 1,41% = 0,094
15%
proj B CV = 5,66% = 0,377
15%
RISCO DE UMA TÍTULO (AÇÃO)Dado que risco refere-se a
probabilidade de que o retorno seja menor do que o esperado, distribuições de probabilidade fornecem os fundamentos das medidas de risco
A medida de risco associada a probabilidade acima descrita é o desvio padrão e o coeficiente de variação
Medidas de riscoHá diversas medidas de risco, mas
nosso interesse se concentrará em dois tipos:◦Risco total: Risco de um ativo individual◦Risco de mercado: que refere-se ao risco
efetivo relacionado a um grande número de ativos diversificados.
PortfolioPortfólio de ativos refere-se a um
conjunto de ativos de um investidor.A idéia que quanto mais variados
forem os ativos, menor o risco quando comparado a um ativo individualmente.
Portanto, combinar ativos em portfolio reduz o risco
Risco de um ativo individualJá dissemos que o risco de um ativo
individual é medido pelo coeficiente de variação dos retornos desse ativo
Em geral utilizamos retornos trimestrais ou mensais para analisar a volatilidade ou risco de uma ação.
Exemplo: Avaliar a volatilidade dos ativos no período
janeiro de 2007 a julho de 2010• Petrobras• Itautec• Tim Part S/A• Gerdau Met• Usiminas• Coelce• Suzano Papel• Bradesco• Souza Cruz• Braskem• Itausa• ibovespa
ATIVO CV MÉDIA desvio padrão
Petrobras 7,72 1,71% 13,19%
Itautec 19,18 0,60% 11,51%
Tim Part S/A 43,73 0,30% 13,19%
Gerdau Met 7,65 1,76% 13,43%
Usiminas 9,13 1,71% 15,65%
Coelce 5,02 1,71% 8,60%
Suzano Papel 14,96 0,88% 13,15%
Bradesco 14,42 0,67% 9,60%
Souza Cruz 3,90 2,40% 9,36%
Braskem 48,78 0,28% 13,66%
Itausa 9,37 1,04% 9,71%
ibovespa 6,81 1,28% 8,71%
Risco de um PortfólioInvestimentos devem ser analisados à
em relação ao impacto sobre o risco e o retorno da carteira de ativos (portfólio).
O objetivo do gestor deve ser a criação de um portfólio eficiente
◦Diversificar: Correlação
MATRIZ DE CORRELAÇÃOPetrobras Itautec Tim Part S/A Gerdau MetUsiminas Coelce Suzano PapelBradesco Souza CruzBraskem Itausa ibovespa
Petrobras 1 (0,18) (0,14) 0,55 0,66 0,24 0,61 0,46 (0,10) 0,34 0,42 0,74 Itautec (0,18) 1 0,25 0,06 0,10 0,28 0,09 0,08 0,16 (0,07) 0,19 0,04 Tim Part S/A (0,14) 0,25 1 0,25 0,15 0,18 0,25 0,34 0,57 0,26 0,17 0,30 Gerdau Met 0,55 0,06 0,25 1 0,76 0,50 0,71 0,70 0,29 0,63 0,66 0,84 Usiminas 0,66 0,10 0,15 0,76 1 0,55 0,78 0,68 0,29 0,60 0,50 0,88 Coelce 0,24 0,28 0,18 0,50 0,55 1 0,41 0,50 0,25 0,28 0,42 0,49 Suzano Papel 0,61 0,09 0,25 0,71 0,78 0,41 1 0,60 0,15 0,65 0,49 0,81 Bradesco 0,46 0,08 0,34 0,70 0,68 0,50 0,60 1 0,40 0,61 0,66 0,83 Souza Cruz (0,10) 0,16 0,57 0,29 0,29 0,25 0,15 0,40 1 0,20 0,10 0,34 Braskem 0,34 (0,07) 0,26 0,63 0,60 0,28 0,65 0,61 0,20 1 0,54 0,70 Itausa 0,42 0,19 0,17 0,66 0,50 0,42 0,49 0,66 0,10 0,54 1 0,66 ibovespa 0,74 0,04 0,30 0,84 0,88 0,49 0,81 0,83 0,34 0,70 0,66 1
CORRELAÇÃO ENTRE ATIVOS
CORRELAÇÃO
O que acontece quando invisto em duas ações positivamente correlacionadas?
E se elas fossem negativamente correlacionadas?◦A combinação de ativos não relacionados
conduz a uma menor variabilidade nos retornos.
Retorno e desvio-padrão de uma carteira
Suponha que desejamos calcular o retorno médio e o desvio-padrão de uma carteira XY formada com 50% do ativo X e 50% do ativo Y.
Ano Ativo X Ativo Y Cálculo retorno da carteira
Retorno da carteira XY
2007 8% 16% (0,5x 8%)(0,5x 16%)= 12%
2008 12% 12% (0,5x 12%)(0,5x 12%)= 12%
2009 16% 8% (0,5x 16%)(0,5x 8)= 12%
Retorno e desvio-padrão de uma carteira
%123
%12%12%12
PORTFÓLIOK
0
33,0%)12%12(33,0%)12%12(33,0%)12%12( 222
PORTFÓLIO
PORTFÓLIO
Desvio Padrão
Retorno Médio
DIVERSIFICAÇÃOPode-se perceber através do exemplo
apresentado que a correlação é o ponto central na formação de uma carteira eficiente.
Para reduzir o rico de um portfólio o ideal é combinar ativos com correlação negativa (ou baixa correlação positiva).
CORRELAÇÃOCalcular a correlação entre os
ativos:
Ano Ativo X Ativo Y
2007 8% 16%
2008 12% 12%
2009 16% 8%
CORRELAÇÃOLição: Ativos negativamente
correlacionados reduzem o risco da carteira sem afetar o retorno.
Para calcular o risco da carteira podemos lançar mão das medidas: covariância e desvio padrão
Desvio padrão da carteira (portfolio)
cov121 ;
2222
babaPORTFÓLIO xxxx
Onde x é a porcentagem do ativo A na carteira.Essa fórmula serve para uma carteira com dois
ativos. A fórmula para mais ativos na carteira envolve cálculo matricial e portanto não será abordado.
Portfólios eficientesUm importante uso para as relações
estatísticas é a possibilidade de encontrar combinações de ativos que proporcione o maior risco possível com o menor risco.
Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM
O modelo CAPM é um modelo de formação de preços de ativos que equaciona a relação básica entre risco e retorno, presente em todos os tipos de decisões financeiras.
O primeiro passo para entendermos esta relação é identificaro os tipos de risco e como eles afetam o retorno exigido.
Tipos de risco
Para identificar os tipos de risco devemos considerar o que acontece com o risco de um portfólio formado por um único ativo.
E mais importante, como o risco deste portfólio se modifica a medida que são acrescentados novos ativos.
Risco de uma carteira(Adição de ativos a uma carteira)
0 Número de ações
Risco sistemático (não-diversificável)
Risco não sistemático (diversificável)
Risco da carteira ()
σM
Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM
O modelo CAPM equaciona a relação entre risco não diversificável e o retorno exigido para o conjunto de ativos.
Uma vez que o risco diversificável não interessa para o investidor, pois é passível de eliminação, será utilizada uma nova medida de mensuração do risco não diversificável.
Coeficiente Beta
O coeficiente Beta: é uma medida relativa de risco não diversificável.
O Beta indica o grau de variabilidade do retorno de um ativo em resposta a uma variação do retorno de mercado.
O retorno de mercado indica o retorno de um portfólio teórico composto por todas as ações negociadas na bolsa de valores ponderados pela representatividade de cada uma (Beta = 1).
Coeficiente Beta
Coeficiente Beta
O Beta de uma carteira pode ser facilmente estimado multiplicando o percentual que cada ativo representa no portfólio pelo seu Beta.
Bportfólio=(w1 x b1)+ (w2 x b2)+ ...+(wn x bn).
O Beta de uma carteira é interpretado de maneira análoga ao Beta de um ativo individual.
Modelo de precificação de ativos de capital - CAPM
Utilizando o coeficiente Beta para medir o risco não diversificável o modelo CAPM relaciona o risco com o retorno na equação final:
ki = RF + [bi x (km – RF)]
onde
ki = retorno esperado ou exigido de um ativo;RF = taxa de retorno livre de risco;bi = beta de um ativo ou carteira;km = retorno esperado da carteira de mercado.
Alguns comentários sobre o CAPM
O CAPM se apóia em dados históricos, o que
significa que os betas podem refletir ou não a
variabilidade futura dos retornos.
Portanto, os retornos exigidos indicados pelo
modelo devem ser usados somente como
aproximações.
Alguns comentários sobre o CAPM
O CAPM também supõe que os mercados
são eficientes.
Embora o mundo perfeito dos mercados
eficientes pareça pouco realista, há
estudos que têm fornecido evidências
favoráveis à existência da relação entre
expectativas descrita pelo CAPM em
mercados ativos como o da Bolsa de
Valores de Nova York.
EFICIÊNCIA DE MERCADOA HEM (Hipótese da Eficiência de Mercado)
está baseada na afirmação de que a cotação de uma ação reflete as informações disponíveis a respeito da firma que a emitiu. Dessa forma, novas informações afetarão sua cotação, de maneira mais rápida ou mais lenta. Ela se refere, em seus testes de verificação, a dois aspectos do ajustamento dos preços a essas novas informações: velocidade e qualidade, direção e magnitude (SALLES, 1991).