Estatística Descritiva

PERMUTAÇÕES

Considere um conjunto com “n” elementos, ao realizarmos umaPermutação (agrupamento) com “n” elementos deste conjunto, semrepetição e apenas a ordem em que esses elementos aparecemdistinguem os agrupamentos.

EXEMPLO: De quantas maneiras podemos dispor 5 pessoas em uma filaindiana?

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Por definição 0! = 1.

Arranjos

• São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz adiferença (p < m). Os arranjos são distintos entre si pela ordem oupela espécie. Existem dois tipos:

– Arranjo simples

– Arranjo com repetição

Exemplo: Seis times de futebol disputam um torneio, onde sãoatribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. Dequantos modos os prêmios podem ser atribuídos?

Campeão Vice-Campeão

6 5x = 30

Arranjos

• São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz adiferença (p < m). Os arranjos são distintos entre si pela ordem oupela espécie. Existem dois tipos:

– Arranjo simples

– Arranjo com repetição

Exemplo: Seis times de futebol disputam um torneio, onde sãoatribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. Dequantos modos os prêmios podem ser atribuídos?

Campeão Vice-Campeão

6 5x = 30

Anagrama

• Um anagrama é uma combinação qualquer de letras.

a. Quantos anagramas podem ser formados com a palavra PEDRA.

b. Quantos anagramas começam por P e terminam por E?

a. 5!

b. 1 x 3 x 2 x 1 x 1

Combinações

• Se temos “n” elementos e desejamos escolher “p” destes, não considerando a ordem como fazemos tais escolhas, dizemos que queremos a combinação simples de “n” elementos tomados “p” a

“p”. Usamos a notação 𝐶𝑝𝑛

para designar a combinação de “n”

tomados “p” a “p” . 𝐶𝑝𝑛=

𝑛!

𝑝! 𝑛−𝑝 !

• Exemplo: Quantos subconjuntos de 3 elementos possui um conjunto A de 5 elementos?

𝐶35=

5!

3! 5 − 2 !=5 𝑥 4 𝑥 3!

3! 𝑥 2!= 10

Exercícios

1. Qual é o número de placas de carro com 3 letras e 4 dígitos, supondo que o alfabeto tenha 26 letras?

2. Em um baralho de 52 cartas, são escolhidas aleatoriamente esucessivamente cinco cartas. Quantas são as sequências deresultados possíveis:(a) Se a escolha for feita com reposição?

(b) Se a escolha for feita sem reposição?

3. Quantos anagramas de 2 letras diferentes podemos formar com umalfabeto de 23 letras?

Exercícios

4. Considere os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Quantos números distintos,superiores a 100 e inferiores a 1000, podemos formar se:(a) O número é par?

(b) O número é ímpar?

(c) O número é par ou ímpar?

5. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavraAMOR?

6. Sejam 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 5 bolas amarelas. Paracolocar estas bolas em uma ordem determinada, devemos obter o nnúmero de permutações com repetição dessas bola.

Exercícios

(ITA – SP) Quantos anagramas com 4 letras distintas podemos formar com as 10 primeiras letras do alfabeto e que contenham duas das letras a, b e c?

a) 1692.

b) 1572.

c) 1520.

d) 1512.

e) 1392.

Exercícios

(Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:

a) 126.

b) 504.

c) 720.

d) 1440.

e) 760.

Exercícios

(PM SC – Cesiep 2011). Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?

a) 800

b) 1000

c) 720

d) 300

Exercícios

Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. Aspossíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pelacadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nascadeiras ocupadas.De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?a) 5b) 20c) 24d) 120e) 1.024

Exercícios

Um fabricante de sorvetes possui a disposição 7variedades de frutas tropicais do nordeste brasileiro epretende misturá-las duas a duas na fabricação desorvetes. Quantos serão os tipos de sorvete disponíveis?19 21 18 20 22