Upload
vuquynh
View
215
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Estimando O Custo De Capital De Companhias Fechadas No Brasil Para Uma Melhor Gestão Estratégica De Projetos
Andrea Minardi
Antônio Zoratto Sanvicente
Carlos Mauro Gali Montenegro
Danielle Hatem DonatelliFernando Graciano Bignotto
Insper Working PaperWPE: 088/2007
Copyright Insper. Todos os direitos reservados.
É proibida a reprodução parcial ou integral do conteúdo deste documento por qualquer meio de distribuição, digital ou im-
presso, sem a expressa autorização doInsper ou de seu autor.
A reprodução para fins didáticos é permitida observando-sea citação completa do documento
���������������� �������� ��������������������� ����������������������������� ������
������������������������������
�������� � !����"��#�������$������
�������� � !����������������������
�������� � !����������������������
�������� � !���������������������
�������� � !��������
%&'�(�))����)'%��( �� )'�*���+%'�!�*�, �*�+�(��(%)��'���(�)�%*�&�)��+(�)�)&��%�&�%)-��)'%��.��*� ��'�/�*�*�)��&'��+(�+(%�*�+�(�%'�'�&'��!���(*���&�%(���%) �*�, �*� �) (�� ()�) %&'�(&�) *� �� �(0�&%1�.�� *%2�()%3%��*�4 ���� ��*%( �*�)��+�&5��(�� &�(�(��!5�(�)�/�� '%2�)4�'�+�)�))�&�%�%)+�(��!%&5�(��)'(�'60%�*���+(�)� � �(0�&%1�.�� ��� � �(%�.�� *� 2�!�( +�(� � ��%�&%)'�- �/%)'� �� +�!7�%��(�1�82�! )��(� ���� *�'�(�%&�( �) +�(9��'(�) *��� � :��� � ������ ������������ ;4 ���*�!���%) '%!%1�*� +�(� �)'%��( � � )'� *� ��+%'�! +(<+(%�- �)'� �)' *� 3�1 �� �&8!%)��(='%�� *�) ��'�*�!�0%�) ��%) '%!%1�*�) &� �(�)%! � ) 0�(� �� ��'�*�!�0%� , � +�('� *�*�*�)*���(��*��(�)%!�%(�+�(��)'%��(�+(7�%�+�!�(%)��*���(��*��*�3 &*���&'�)+�(� �)'%��( � ���3%�%�&'� ��'� *� ��+(�)�) *� ��+%'�! 3��5�*� � *%2%)>�) *� 0(�&*�)��(+�(�.>�) *%2�()%3%��*�)- ) (�) !'�*�) ��)'(�� , �4 �!6� *�) 3�'�(�) ��&)%*�(�*�) &�!%'�(�' (� :�!�2�&��0�� 3%&�&��%(� � �!�2�&��0�� �+�(��%�&�!;4 � 3�'�( (�!�2�&'� +�(� �*�'�(�%&�.�� *� ��'� 6 � +�(��&' �! *� (���%'� 0�(�*� +�!�) �/+�('�.>�)- ? �&'� ��%�( �+�(��&' �!*��/+�('�.��4��&�('�&*��)�(���'�*���+(�)�4� )�@�4��&�(�)�&)%�%!%*�*�*���+(�)�� &%*�*�*�&�0<�%���)�%�!�)*����&��%��(�)%!�%(�-
��������
�5� %&'�(�)' %& *�'�(�%&%&0 �& ��� (�'� (%)AB�*@ )'�* ��)' �3 ��+%'�! %) %&�(��)%&0 %& '5��(�1%!%�&� )%&�))�&2%(�&��&'-�5��)'%��'%�&�3�&�++(�+(%�'�*%)�� &'(�'��!!�C)���''�(�!!���'%�& �3 '5� %&'�(&�! (�)� (��) %& � *%2�()%3%�* ��(+�(�'%�&4 ��''�( ���) (���&' �3 '5��/�� '%2�)D+�(3�(��&���&*%�+(�2�*���+�&)�'%�&+(�0(��)-�5�)��(�A�E� %!*%&0�!��A)3�(�!%0&%&0'5���(+�(�'�)'(�'�0E'�)5�(�5�!*�(2�! ��(��'%�&-�5���'5�*)3�(*�'�(�%&%&0'5��� �:��+%'�!�))�' (%�%&0��*�!;+�(���'�()�(� 3�( 3(����%&0)�''!�*- �5%)+�+�(�2�! �'�)'5���)'+�+ !�(��'5�*�!�0%�)���&0+(��'%�&�()-�'�!)�+(�+�)�)���'5�*�!�0E3�(�)'%��'%&0'5��(�1%!%�&�/+��'�*��(A�'(%)A+(��% � )%&0*�'�3�('5��(�1%!%�&)'��A��(A�'�&*���'5�*�!�0E3�(�)'%��'%&0��'����33%�%�&')�3+(%2�'����+�&%�)�&*� )%&�)) &%')%&!�(0�*%2�()%3%�*��(+�(�'%�&)�&'5���)%)�3���+�&E3 &*���&'�!)-F�3� &*'5�'4%&�**%'%�& '� '5� ) �! 3 &*���&'�!) :3%&�&�%�! !�2�(�0��&*�+�(�'%&0 !�2�(�0�;4 '5�5%05�('5�+(�+�('%�&�3'�'�!(�2�& �)0�&�(�'�*�E�/+�(')4'5�!�C�('5���'�4�&*5�&��'5�!�C�('5�3%(�D))�&)%'%2%'E'��(�1%!%�&���&��%��E�!�)-
��2�(�%(�*�GHHI
��0(�*�����)��+�%�3%&�&��%(�*���&'(�*� �), %)����)'(�'60%�*��������� � !�-
G
�-� �&'(�* .��
%&'�(�))� �� �)'%��( � � )'� *� ��+%'�! �� ��+(�)�) �(�)%!�%(�) '�� �(�)�%*�
��&)%*�(�2�!��&'�-��*�.��*�+�!='%��)��6'(%��)*��(%�.��*�2�!�(+�(����%�&%)'�6�
+(%&�%+�! �/+!%��.��- �� +(�@�'� &�� *�2� )�( ���%'� )� � )� 2�!�( +(�)�&'� !=, %*� 3�(
&�0�'%2�4� )�)� (�'�(&��)+�(�*�3�(��&�(, ��� )'�*���+%'�!-�%2�()�)��+(�)�)'7�
)�+(��� +�*�����*%(�! �(����&J�%��� 2�!�(*���(��*��*%�%�&�*�4� '%!%1���))�
�6'(%��+�(�'���*�*�*��%)>�)4��*%*�)*�*�)��+�&5��(�� &�(�.��*��/�� '%2�)-)
�/�� '%2�)(�������J& )+(�+�(�%�&�!��! �(����&J�%��4�+�&�))��)'�6+�)%'%2�4� )�@�4
)��(�'�(&�*�%&2�)'%��&'�6) +�(%�(��� )'�*���+%'�!-
��+ (�.���*�, �*�*�� )'�*���+%'�!��3 &.��*�(%)��6� %'�%�+�('�&'�4+�%)�3�'�(8�
%&��&'%2�*�) �/�� '%2�) � �*�'�(��+(�@�'�) �4 ��&)�,K�&'���&'�4 � �)'(�'60%�*� ��+(�)�-
��� � )'� �)'%��*�*� ��+%'�! *� �+(�@�'� 3�(� %'� ��%/�4 *�*�� )� (%)��4 � ��+(�)�
'�&*�(8����%'8B!�� ��&'�&*��(%)��'�'�!4�&���%�(+�('�*�)2�1�))��)�*�(��&'�*�
3�'�- �� � � )'� 3�( �!'� �� (�!�.�� �� (%)��4 � ��+(�)� '�&*�(8 � (�@�%'�( � +(�@�'� , �
+�*�(%� )�( �)'(�'�0%����&'� %&'�(�))�&'�4 +�%)4 ����(� � +(�@�'� + *�))� '(�1�( 2�&'�0�&)
���+�'%'%2�)��*%*�)+�( )� $ �+�)%'%2�4 '�&*�(%� � )�( (�@�%'�*�+�(�+ (�.���((�*�*�
$ �-
� �)'%��.�� *� � )'� *� ��+%'�!4 +(%&�%+�!��&'� � *� ��+%'�! *� ��%�&%)'�4 6 �� , �)'��
��)'�&'�+�!7�%��-��*�!���%) '%!%1�*�+�(��)'%��(�� )'�*���+%'�!+(<+(%�6��� �
:��� ������������������� 4� ��*�!�*� (��%3%��.��*��'%2�);4, ��/%0���)'%��'%2�
*� ��'�/�!%2(�*�(%)���*� �+(7�%�+�!�(%)��*���(��*�4�!6�*��)'%��.��*�(%)��
)%)'��8'%��*���+(�)�-����%�(+�('�*�)2�1�)4���+(�)�� �)) �) &%*�*�)*�&�0<�%�)
L
&�� '7� �.>�) ��'�*�) �� ��!)�4 � &�� 6 +�))=2�!��*%( *%(�'���&'� )� (%)�� )%)'��8'%��-
�%&*��))%�4'�(&�B)��( �%�!�)'%��(�� )'�*���+%'�!*�)��%�&%)'�)+�(���!%1�(��!���.��
%&'�(&�*�(�� ()�)+�(���2�!%�.��*��+�(' &%*�*�)*�%&2�)'%��&'�-
�)'� �)' *� '�� ������@�'%2� �+(�)�&'�( ����'�*�!�0%� +�(� �)'%��( � � )'� *� ��+%'�!
+(<+(%� *� ��+(�)�) � &%*�*�) *� &�0<�%�) &� �(�)%! , � &�� '7� �.>�) &�0��%�*�) ��
��!)�4 '%!%1�&*���)%����&'�*�*�)*���(��*��(�)%!�%(�-
�)'8 �)'( ' (�*�*� )�0 %&'���&�%(�M &� )�.�� �� 6 �+(�)�&'�*� ��&��%' �!��&'�� � )'�*�
��+%'�! �6*%� +�&*�(�*� :F���;4 � )�� *%)� '%*�) � '(�) �!'�(&�'%2�) *� �2�!%�.�� *�
+(�@�'�)N&�)�.�����63�%'� ���&8!%)��(='%��*�)+(���*%��&'�)��%) ) �%)+�(�)��)'%��(
� ��������� ������ ��� �(�)%!�%(�4 � 6 +(�+�)'� �� ��'�*�!�0%� +�(� �)'%�8B!�4 '%!%1�&*�
�+�&�) *�*�) *� �.>�) �(�)%!�%(�)N &� )�.�� �$ 6 +(�+�)'� ����'�*�!�0%� +�(� �)'%��( �
(%)�� )%)'��8'%�� *� ��+(�)�) *� ��+%'�! 3��5�*� � &%*�*�) *� &�0<�%�)4 � &� )�.��$ �
�)' *�6��&�! =*�-
��-� � )'��6*%�*���+%'�!+�&*�(�*�:F���;�� )'�*���+%'�!+(<+(%�
��+(�@�'��(%�2�!�(+�(����%�&%)'�, �&*�+�)) %$ �:$�!�( (�)�&'��=, %*�;+�)%'%2�4
� )�@�4, �&*��)���'<(%�*�2�!�(+(�)�&'�*�'�*�)�)3! /�)*���%/�4*�)��&'�*�)+�!�
� )'� *� ��+%'�! �@ )'�*� �� (%)��4 6 +�)%'%2�- ��)'� ��&�%(�4 � ��%�&%)'� '�(8 ����
(�� &�(�.���+(�* '�*�%&2�)'%��&'�+�( ��'�/�*�(�'�(&�, �+�*�(%���'�(&���(��*�
�+!%��&*���%&2�)'%��&'�)*�%0 �!(%)��4���%) ��/��*�&'�4, ���((�)+�&*���$ �*�
+(�@�'�-
� ��� � �� �%&�&.�) )�+�(�( �) *��%)>�) *� %&2�)'%��&'� � *� 3%&�&�%���&'�- �( %))�4
*�)��&'��B)� 3! /�)*� ��%/�+�(� � 3%(�� :����� ���� � ��;4 , � ) +>��, � �+(�@�'� )�(8
O
3%&�&�%�*� %&'�0(�!��&'������+%'�!+(<+(%�4� )�@�4�+�&�)+�!�)��%�&%)'�)-�*��%)��*�
3%&�&�%���&'�6(�3!�'%*�&�� )'�*���+%'�!4�F���:��������������������������� ;4
, ���((�)+�&*�� ���6*%�+�&*�(�*�*�� )'�*���+%'�!+(<+(%��*�� )'�*���+%'�!*�
'�(��%(�)4)�&*��)+�)�)%0 �%)P)+(�+�(.>�)*�)3%&�&�%���&'�)*���+%'�!+(<+(%����+%'�!
*�'�(��%(�)��(�!�.����'�'�!-
2�!�(*���(��*�*��'%2�*���+(�)�6��!� !�*��+<)� ) �'(�.��*�2�!�(+(�)�&'�*�
��+%'�!*�0%(��+�(��%�&�!4� )�@�4*�+�(��!�, �63%&�&�%�*��)+�&'�&����&'�+�!�+(<+(%�
�+�(�.��4����4+�(�/��+!�4)�!8(%�)4%�+�)'�)43�(&���*�(�)4�*%�&'���&'�)*��!%�&'�)-�
�%0 (��%! )'(����!�&.��2�!�(�)*���(��*���&)%*�(�*�&��&8!%)�*�3! /�*���%/�*�
3%(��*�)��&'�*�-
�%0 (��Q��!�&.��2�!�(�)*���(��*��*�+'�*�+�(���&8!%)�*����������� ��-
��������������������� ����
���
�����������������
��� ��������� ������������
������������ ��������������
���
��������������
������� ����� ���� ������ � ���
� ���� ���������� ���� ���
� ���� �������!��
�"�
I
3! /�*���%/�*�3%(��:��;+�*�)�(�)'%��*�*�)�0 %&'���&�%(�M
R ����:��������������� �����������!"��#� � �(�+�(��%�&�!;
B �����!=, �'�*���+�)'�*���&*�
R � ��:$�����������������������"��#����� �(��+<)��+�)'�*���&*�;
S ��+(��%�.������('%1�.��
R �! /�*���%/�*�)�+�(�.>�)
B ��)'�)*���+%'�!
B $�(%�.��*���+%'�!*��%(�
R �! /�*���%/�*���+(�)�
F���6�)'%��*���&3�(��)�0 �M
��� ��
�!�
�
%���� ×+−××= ;�: :�;
�&*�M
�R2�!�(*���(��*�*���+%'�!*�'�(��%(�)
�R2�!�(*���(��*�*���+%'�!+(<+(%�
�R2�!�(*���(��*�*���+%'�!'�'�!%&2�)'%*�
A*R� )'�*���+%'�!*�'�(��%(�)
��R�!=, �'�*���+�)'�*���&*�*���+(�)�
A�R� )'�*���+%'�!+(<+(%�
T
$�!�( (�)�&'��=, %*�6�)'%��*�*�)�0 %&'���&�%(�M
∑∞= +
=H ;�:�
�
�
����
&�'�( :G;
���'�*�!�0%�*�F���+(�)) +>�, ����+(�)�'�&5� ���)'( ' (�%*��!*���+%'�!-��
!�&0�+(�1�4���+(�)��@ )'�(8�(�!�.���&'(���+%'�!+(<+(%����+%'�!*� '�(��%(�) :�U�;P
�)'( ' (� %*��!- ) 3 &*���&'�) *�)'� ��'�*�!�0%� �)'�� ��)��*�) &� '��(%� *� ����)���4
)�0 &*��, �!�/%)'� ���)'( ' (�<'%��*���+%'�!:, ��%&%�%1��F���;-�����*=2%*�
*%�%& %�! �(�'(%� '82�!40�(� ���&�3=�%�3%)��!, �� ��&'�����+(�+�(.��*���+%'�!*�
'�(��%(�)- �(� '(� !�*�4� � ��&'�*� ��+%'�! *� '�(��%(�) � ��&'�� (%)��*� 3�!7&�%� ��
� )'�+�(����%�&%)'�-��%�&%)'�%(8�!�2�()� � )'�*���+%'�!P��*%*�, ��(�!�.���U�
� ��&'�(-�/%)'� �*�'�(�%&�*�2�!�(*�(�!�.���U�, ��%&%�%1��F���-
�)��+(�)�)0�(�!��&'�'(���!5����� ���)'( ' (�*�)�@�*�*���+%'�!4����(�&���)'�@�
���+(�2�*�, ��!�)�@���)'( ' (�, �(��!��&'��%&%�%1��F���-� )'�*���+%'�!*�
'�(��%(�) +�*� )�( �)'%��*� ��� 3��%!%*�*�4 +�%) �) �/�� '%2�) *� ��+(�)� '7� ���))� �
��&��)4%&3�(��.>�))��(���+(6)'%��)����������*���%))>�)*�'=' !�)*�*=2%*�*�
��+(�)�)*�(%)��)���!5�&'�-����(����%�(+�!7�%��(���%�)��(���)'%��.��*�� )'�*�
��+%'�! +(<+(%�4 �� 0(�&*�) ��&0!���(�*�) �/%)'� ��)'�&'� *%)� ))�� � (�)+�%'� *� )�0 %&'�
, �)'��M *�2� )�( �*�'�*� �� V&%�� �)'( ' (� *� ��+%'�! � � V&%�� � )'� *� ��+%'�! *�
'�(��%(�)+�(��0( +�'�*�4� *�2���*� &%*�*�*�&�0<�%�)'�() ��)'( ' (�*���+%'�!�)�
� )'�*���+%'�!�)+��=3%��)W��*�.��*� ���)'( ' (�*���+%'�!� �� )'�*���+%'�!*�
'�(��%(�V&%��)+�(�'�*����&0!���(�*�6@ )'%3%��*�, �&*��'�/�*�@ (�)���(�*�+�(��
��'�&.��*���+%'�!*�'�(��%(�)6��%)��%/�+�(, ��) &%*�*�)3�1��+�('�*���&0!���(�*�
X
�+�(, �58 ��+�!='%����&'(�!%1�*�*���'�&.��*�(�� ()�)-���+�!='%����&'(�!%1�*�'(�1
0�&5�)*��)��!�4+�(6�*�)�)'%� !��0�)'���3�'%2�*���%/�*�) &%*�*�)*�&�0<�%�)4, �
P) 2�1�) ��&)�0 �� ��'�( � )'�) *� ��+%'�! *� '�(��%(�) ) �)%*%�*�) � &�0�'%2�) +�(
�/+!�(�(���+�(' &%*�*�)*��(�%'(�0���&'(� '�/�)*��9��%�� '�/�)*� @ (�)*���(��*�
�(�)%!�%(�-
? �&*����+(�)�&��+�)) % ���)'( ' (�*�)�@�*�*���+%'�!���*�3%&%*�4� �&��&'(�B)�
& �� 3�)� ��, ��+�('%�%+�.��*� ��+%'�!*� '�(��%(�)�� (�!�.�� ����+%'�!+(<+(%�2�(%�
� %'�4���'�*�!�0%�*�F���&��6�*�, �*�-��)'���)��/%)'����'�*�!�0%�*�$�!�(
(�)�&'��@ )'�*�4, �*�)��&'��3! /�*���%/�*�3%(��+�!�� )'�*���+%'�!, ����%�&%)'�
'�(%�)����+(�)�&��'%2�))�*=2%*�)- �(�)���'�(�2�!�(*�+(�@�'�� ��+(�)�4)����B)�
��))�2�!�(�)��&�3=�%�)*�*=2%*��) �'(���B)�)� )� )'�)-���� '(��!'�(&�'%2�6 '%!%1�(
� 3! /� *� ��%/� +�(� � ��%�&%)'� � *�)��&'8B!� �� � )'� *� ��+%'�! +(<+(%�- �))� (�) !'�
*%(�'���&'�&�2�!�(*���(��*�*�+�'(%�J&%�!=, %*�-
�/%)'��*%2�()�)��'�*�!�0%�)+�(��)'%��(�� )'�*���+%'�!+(<+(%�M�� �:��� �������
������������!;4� � :��������������������� ; 4��*�!�*� '(7) 3�'�(�)*�������(�&�5
:�YY�;-���'�*�!�0%���%) '%!%1�*�4�*�, �!'(�'���)&�)'�'(���!5�46�2�()��*��� �
:��+%'�!�))�' (%�%&0��*�!;*��5�(+�:�YTO;4�%&'&�(:�YTI;4���))%&:�YTT;-
�� ���(*� ��� �))� 2�()��4 � %&2�)'%*�( )< )� +(��� +� ��� � (%)�� )%)'��8'%�� � &��
*%2�()%3%�82�! *� %&2�)'%��&'�4 +�%) �)'8 '�'�!��&'� *%2�()%3%��*�4 &�� %&��((�&*� �� (%)��
�)+��=3%��- � ��('�%(� *� ��(��*� ��&)�0 � ��+' (�( '�*�) �) �2�&'�) )%)'��8'%��) , �
%&3! �&�%�� � (�'�(&� *� %&2�)'%��&'�- ��)'� ��&�%(�4 � � )'� *� ��+%'�! +(<+(%� *� ��
��+(�)�+�*�)�(�)'%��*�*����(*������, �.��*����:*��������������(���;M
A�R(3SβZ[�:(�;B(3\ :L;
]
�&*�M
A�R� )'�*���+%'�!+(<+(%�
(3R'�/�*�@ (�)*��'%2�!%2(�*�(%)��
βR���3%�%�&'���'�4, ���*��)�&)%�%!%*�*�*�2�!�(*���+%'�!+(<+(%���2�!�(*���('�%(�
*���(��*�
�:(�;R(�'�(&��)+�(�*�*���('�%(�*���(��*�
[�:(�;Q(3\R+(7�%�+�!�(%)��*���('�%(�*���(��*�
�*%)� ))��)��(��� )'�*���+%'�!+(<+(%� )�(8*%2%*%*���* �)+�('�)M :�;�)'%��.��*�
����:G;�)'%��.��*����3%�%�&'���'�-
���-�)'%��.��*����+�(���+(�)�)�(�)%!�%(�)
���-�-��/�*�@ (�)!%2(�*�(%)��
� ��� � , � �) ��+(�)�) *� ��&) !'�(%� � �) ��&��) *� %&2�)'%��&'� ) 0%(�� � 0(�&*�)
��+(�)�)4���%&2�)'%��&'�)�+�))%�%!%*�*�*��'(�%(%&2�)'%*�(�)%&'�(&��%�&�%)4, ��*�'��
��6*%�5%)'<(%��*�'�/�*�@ (�)!%2(�*�(%)��*�)�)'�*�)�&%*�)-��*�.��*�'�/�*�@ (�)
!%2(�*�(%)�����(%��&�&���)'8��&��%' �!��&'��((�*�4+�%)4�����)��%�&%)'�)'7����))�
� %&2�)'%��&'�) 0!���!%1�*�)4 ��'�(%�� �)'� '�/� �� �+!%��(�� �� '=' !�) *� 0�2�(&�
���(%��&�4, �'��(%����&'�)�(%���)%&2�)'%��&'�)��%)+(</%��)� �%&2�)'%��&'�!%2(�
Y
*�(%)��*%)+�&=2�%)&�� &*�- �(6�4� '%!%1�.��*��6*%�5%)'<(%��6+�))=2�!*��(='%��-�
*��%)��*� %&2�)'%��&'�6 3�%'�&�����&'���((�&'�- %&2�)'%*�( '�������!'�(&�'%2���
+(�@�'� �%&2�)'%��&'� !%2(�*�(%)��+�(�� !�&0�+(�1����� '�/���((�&'�4�&������
'�/�5%)'<(%��-�!6�*%))�4�'�/�*�@ (�)!%2(�*�(%)����((�&'�+�(�!�&0�+(�1�*��+!%��.��
(�3!�'� �) �/+��'�'%2�)*� '�/�) 3 ' (�)*� � ('�+(�1� �'6� 2�&�%��&'� 3�(��*�) P ! 1*�)
%&3�(��.>�) �' �%)- �/+��'�'%2�) ��((�&'�) )��� %'���%) �*�, �*�) *� , � �)�6*%�) *�
2�!�(�) �3�'%2�) +�))�*�)4 &�� &���))�(%���&'� ��&*%1�&'�) ��� � (��!%*�*� ��((�&'�-
�('�&'�4�'�/�*�@ (�)!%2(�*�(%)���' �!6��%)�*�, �*�*�, ��'�/�*�@ (�)!%2(�*�
(%)��5%)'<(%��4+�%)(�3!�'��� )'�*���+%'�!��((�&'���)�/+��'�'%2�)*�'�/�)*�� ('�+(�1�
3 ' (�)��&*%�%�&�*�)P)%&3�(��.>�)�' �%)-
���-G- (7�%�+�!�(%)��*���(��*��(�)%!�%(�
�&�(��!�&��&'(�(��(�!�'<(%�)*���&��)*�%&2�)'%��&'����&) !'�(%��)�0 %&'�) 0�)'��
*���������������� ���M
A�R(3Sβ×[�:(�;B(3\S(%)���(�)%! :O;
�&*�[�:(�;Q(3\6�)'%��*������)�&�+(7�%�5%)'<(%���& �!*� ����('�%(�*��.>�)*�
��+(�)�)���(%��&�)-
���� �) (�'�(&�) �/%0%*�) *� ��(��*� �(�)%!�%(� )�� ��%�(�)4 �*%�%�&�B)� P ��� � (%)��
�(�)%!4, �6��*%*�+�!�*%3�(�&.��&'(����� �����������*� �'=' !�*�0�2�(&��(�)%!�%(�
*�!�&0�+(�1���(�!�.��� �+,�*,�!�����������*���)��* (�.��-
�H
+(7�%�+�!�(%)��5%)'<(%�����(%��&�6(�1��2�!��&'���&)'�&'�4�&��(��0���!'�(�.>�)
*�0(� *��2�()����(%)��&���(��*�-��2���&'�4�����'���*�*�*��%)��63�%'�5�@�4�
� )'� *� �+�(' &%*�*� *� %&2�)'%*�( *�2� (�3!�'%( �) ��&*%.>�) *�����&'� ��((�&'�-�!6�
*%))�4*����(*�����)3 &*���&'�)*�2�()�� '%!%1�*�*��� �4�+(7�%�+�!�(%)��*�
��('�%(�*���(��*��(�)%!�%(�@8(�3!�'�'�*�)�)(%)��))%)'��8'%��)4�%)'�%&�! %�(%)���(�)%!4
*����(*�����2%*7&�%�)����&2%��&'�:GHHO;- �('�&'�4��%&26)*�)�)���(�(%)���(�)%!
� �+(7�%�*�(%)��5%)'<(%�����(%��&�4)�(%���%)�*�, �*�%&3�(%(*%(�'���&'�*�)*�*�)
�(�)%!�%(�)�+(7�%�+�!�(%)��*���(��*�4, �6���'�*�!�0%�+(�+�)'�&�)'��)' *�-
+�&'� *� +�('%*� +�(� ���'�*�!�0%� ) 0�(%*� 6 ���*�!� *���(*�&4 , � ) +>� , � �)
*%2%*�&*�)�(�)���� ��'�/���&)'�&'�0-2�!�(%&'(=&)���*��.����((�)+�&*���2�!�(
+(�)�&'�*�) 3! /�)*�*%2%*�&*�)4*�)��&'�*�)��� )'�*��+�(' &%*�*�*� ��+%'�! +(<+(%�
:A;- �� �) *%2%*�&*�) �(�)��� � �� '�/� ��&)'�&'�4 � 2�!�( %&'(=&)��� *� �� �.�� :$H;
��((�)+�&*� �� 2�!�( +(�)�&'� *� �� +�(+�' %*�*� *� �(�)�%��&'� ��&)'�&'�4 ��'%*� +�!�
�/+(�))���)�0 %(M
��
%'
−=
�H :I;
�&*���6�*%2%*�&*�+�(�.��, �)�(8*%)'(%� =*�&�+�(=�*��-
��3�(3�%'��) +�)%.��*�, ����(��*�6�3%�%�&'�4�+(�.�*��.��4 H4)�(8%0 �!��2�!�(
%&'(=&)���- ��)'� ��&�%(�4 � +(�.� *� �.�� ��&'�(8 � %&3�(��.�� *� (�'�(&� �/%0%*� +�!�
%&2�)'%*�(4�) +�&*�, ���.��+�))�)�(�2�!%�*�+�!���*�!�*���(*�&4+�*�B)��)'%��(�
(�'�(&��/%0%*�+�!�%&2�)'%*�(�'(�26)*�(�!�.���)�0 %(M
��
��
%� += � :T;
(�'�(&� �)+�(�*� +�(� � ��('�%(� *� ��(��*� &�*� ��%) 6 *� , � � �6*%� *�) (�'�(&�)
�/%0%*�)+�(���*��.��%&*%2%* �!��&'�-
�)�(2��B)��) %&3�(��.>�)*�*%2%*�&*�)+�(�.��+�0�)&�*�'�1�(����!�'�B)��+(�.�
��((�&'�*��.��-)*%2%*�&*�)+�(�.��&�+�(=�*��+�*��)�(�)'%��*�)+�(�H×:�S0;-
�&'(�'�&'�4&��)���)�(2� ���)'%��'%2�*�'�/��6*%�*��(�)�%��&'�+�(�'�*��+�(=�*�
3 ' (�-��� *�) +(��%))�) , � +�*�� )�( 3�%'�) +�(� ���(��*� �(�)%!�%(� 6 � *� , �4 ��
�6*%�4�)��+(�)�)�(�)���P) �'�/�*��(�)�%��&'�) )'�&'82�!4� )�@�4P'�/�*�(�'�(&�
, � ) �) �+�(�.>�) ��&)�0 �� ) )'�&'�( )�� , � )� �!'�(�� � +�!='%�� *� *%2%*�&*� � �
�)'( ' (�*���+%'�!*�)��+(�)�)-��)'���&�%(�4+�*�B)��)'%��(0+�(M
0R��� :X;
�&*���6�(�'�(&�)��(��+�'(%�J&%�!=, %*�4��6�'�/�*�(�'�&.��*�! �(�)-�'�/�*�
(�'�&.��*�! �(�)��((�)+�&*���B'�/�*�+�0���&'�*�*%2%*�&*�)-
(�'�(&��)+�(�*�*���('�%(�*���(��*��:(�;+�*�)�(�)'%��*�'%(�&*�B)���6*%�)%�+!�)
*�) (�'�(&�) %&*%2%* �%) *�) '=' !�) &�0��%�*�) &� �$�� �4 �+ (�*�) ��� �) *�*�) *�
+(�.��%&3�(��.>�)��&'8��%)*��.>�)�(�)%!�%(�)M
[ ] ;0:�6*%�;0:�6*%��
��6*%�;(:�
H
H� ++×
= :];
�G
� '=' !� *� %! )'(�.��4 �)'%�� B)� � (�'�(&� �)+�(�*� *� ��('�%(� *� ��(��*� �(�)%!�%(� ��
*�1���(�*�GHHL4 �*�'�&*�B)��)'���'�*�!�0%�-�'�2�B)� ���/+��'�'%2�*� (�'�(&�*�
��(��*� �(�)%!�%(� *� �O4]]^ �� �&�4 �� '�/�) *�!�(%1�*�)- ��(�� ��!�'�*�) *�*�) ��
*<!�(�)*��.����%)!=, %*�*�'�*�)�)��+(�)�)���'=' !�)&�0��%�*�)&��$�� �-
��(�� �!%�%&�*�) *� ���)'(� �) ��+(�)�) ��� ! �(� �U� +�'(%�J&%� !=, %*� &�0�'%2� ��
*�1���(�*�GHHL4�), �&��'%2�(����.����%)!=, %*�&�0��%�*�&�)V!'%��)�I*%�)*�
�&�4��)��)�), �)���!�(���&'���� ����- �(���8!� !�*���4�*�'� B)��+�'(%�J&%�
!=, %*��6*%�)%�+!�)-����)'(�3%&�!�(����+�)'�*��HL��+(�)�)-
��3%&�!*�GHHL4���� �)��)�������*��-�-�(��) (E��&**��H�&�)�(�*�O4LH^���&�-
��)'� ��&�%(�4 �:(�; B (3 R �O4]]^ B O4LH^ R �H4I]^- � ��� �� *<!�( +�(� ���(��*�
�(�)%!�%(�4��3%&�!*�*�1���(�*�GHHL3�%�)'%��*���M
�:(%;RO4LH^Sβ%×�H4I]^ :Y;
���*�)2�&'�0�&)*�)� '%!%1�(�)*�*�)*���(��*�+�(�)��)'%��(����6, ��))�+�*�
)�( (�2%)'� � , �!, �( ����&'�4 +�%) ��&'%& ���&'� �) +(�.�) *�) �.>�) (��0�� � &�2�)
%&3�(��.>�)4�!'�(�&*�B)�-������������ �
H
H
�
%)���*%3%��4�))%������:(�;-
�$- �)'%��'%2� *� ��'�) *� ��+%'�! +(<+(%� *� ��+(�)�) �(�)%!�%(�) *� ��+%'�! 3��5�*� �
&%*�*�)*�&�0<�%�)
�)'%��*�����4�+(</%��+�))�6�)'%��(����3%�%�&'���'�4, ���*��(%)��)%)'��8'%��
*��'%2�4� , �&'��2�!�(*��'%2�2�(%���(�!�.����2�!�(*���('�%(�*���(��*�-
�L
�����+(�)�'%2�(�.>�)��'�*�)����!)��) �)�.>�)3�(��(�1��2�!��&'�!=, %*�)4+�*�B)�
�)'%��( � ��'� �'(�26) *� �� (�0(�))�� *�) (�'�(&�) �� �/��))� *� �.�� �� (�!�.�� ��)
(�'�(&�)���/��))�*� �=&*%��*���(��*�-
(%4'Q(34'Rα%Sβ%×:(�4'B(34';S�%' :�H;
���3%�%�&'�α6���&)'�&'��)'%��*�*�(�0(�))�������3%�%�&'�β6��)'%��'%2�*�(%)��
)%)'��8'%��-�+�))=2�!�%&%�%1�(�+(��!���*�3�!'�*�!%, %*�1�'(�26)*��@ )'�+�(3�!'�*�
)%&�(�&%1�.�� *�) *�*�)4 +(�+�)'� +�( ��5�!�) �F%!!%�� :�YXX;4 �%'�*� +�( � !� ��%'� �
��&2%��&'�:�YYI;4 '%!%1�&*�B)��)�0 %&'�3<(� !�M
��!�
��!���=+
=−
∑�
�
� Gρ :��;
�&*�M
, �&*�ARB�4�(�0(�))���&2�!2��)(�'�(&�)�%4'���4'B�
, �&*�ARH4�(�0(�))���&2�!2��)(�'�(&�)�%4'���4'
, �&*�AR�4�(�0(�))���&2�!2��)(�'�(&�)�%4'���4'S�
ρ R ���3%�%�&'� *� ��((�!�.�� �&'(� ��4' � ��4'B�4 )�&*� % � �.�� �&�!%)�*� �� � =&*%�� *�
��(��*� '%!%1�*�-
���%�(+�('�*�)�)'%��'%2�)*���'�) '%!%1�����=&*%��*���(��*�����2�)+�-�)'�=&*%��4
�&'(�'�&'� 6 +�&*�(�*� +�!� &�0��%��%!%*�*� *�) 28(%�) �.>�) *� ��('�%(�4 (�3!�'%&*� ) �
�O
!%, %*�14 � &�� � )� 2�!�( *���(��*�-���� ��� �+�('� *� �� ��('�%(� *���(��*�
+�&*�(�*�+�(2�!�(*���(��*�4)�(%���%)�*�, �*�� '%!%1�.��*� �=&*%��*���(��*�
�(�)%!�%(�+�&*�(�*�+�(2�!�(*���(��*�-���) 0�)'��+�(�(�)�!2�(�, �)'��6��+(�0�(
������(�)%!4=&*%����&)'( =*�+�!���(0�&�'�&!�E��+%'�!�&'�(&�'%�&�!4� @�))6(%�)�)'��
*%)+�&=2�%)&�)��&��)*�*�*�)*��!�����(0�*��� '�()-
0(�&*�+(��!�����)��)'%��( ���'�6, �&*��+(�@�'�4 &%*�*�*�&�0<�%�� ��+(�)�
&�� '�� �.>�) ��'�*�) ����!)�-���'�*�!�0%���%) '%!%1�*� +�('� *� +(%&�=+%� *�, � 6
+�))=2�!�&��&'(�(&���(��*� ��'%2�&�0��%�*�����)��)��)��(��'�(=)'%��)*���@�'�
*� �2�!%�.��4 � )�@�4 � �'%2� 07���- ���� � �'%2� 07��� *%3%�%!��&'� '�(8 � ��)��
�)'( ' (�*���+%'�!46&���))8(%��@ )'�(���'�*��'%2�07���+�!��!�2�&��0��*���+(�)��
)�( �2�!%�*�- �'%!%1�B)� +�(� %))� � (�!�.�� *�)�&2�!2%*� +�( ����*� :�YX�;4 +(�)�&'� &�)
!%2(�)B'�/'� *� 3%&�&.�)4 �&'(� � ��'� *� �� ��+(�)� *�)�!�2�&��*� :� @� , ��%�&'� �&'(�
��+%'�! *� '�(��%(�) � ��+%'�! +(<+(%� �U�4 6 %0 �! � 1�(�; � � ��'� *�)'� ��)�� ��+(�)�
�!�2�&��*�:����U���%��*�1�(�;-�))�(�!�.��+�('�*�+(�)) +�)'�*�, �4P��*%*�, �
� ��&'��+(�+�(.��*���+%'�!*�'�(��%(�)4���%�&%)'���((���%)(%)��4�%))�6(�3!�'%*���
)� ��'��'(�26)*�)�0 %&'�(�!�.��M
−×+×= ;�:� ������ ��� ����� !�
%ββ :�G;
�&*� �� ��((�)+�&*� P �!=, �'� *� %�+�)'� *� (�&*� *� +�))�� @ (=*%��4 � )�@�4 +�0� +�!�
��+(�)�-
�)'� ��'�*�!�0%� '(�1 �!0 &) %&��&2�&%�&'�) , � )�� %0&�(�*�) &� +(8'%��- �%3%�%!��&'� �
�'%2� 07��� ��� �.>�) &�0��%�*�) '�(8 (��!��&'� �) ��)��) ��(��'�(=)'%��) *� +(�@�'�4
�I
��+(�)�� &%*�*�*�&�0<�%�-� %'�)2�1�)4)�� '%!%1�*�)�'%2�)07���)*���+(�)�)*�
� '(�) +�=)�)4 � , � �0(�2� � +(��!��� �%&*� ��%)4 +�(, � %))� %&'(�* 1 � '(�) 2�(%82�%)
*%3�(�&�%�*�(�)-
�� ���(*� ��� *%2�()�) !%2(�)B'�/'� �� 3%&�&.�) :��*%�4 _�&� � ��(� ) :GHHG;4 ��))4
F�)'�(3�!* � ��33� :GHHG;4 �(��!�E ��E�() :GHHL;;4 � ���3%�%�&'� ��'� *� �� ��+(�)� 6
*�'�(�%&�*� +�( '(7) 3�'�(�)M :�; �!�)'%�%*�*�B(�&*� *� *���&*� : �� ��*%*� �))��%�*� P
%&'�&)%*�*� ��� � , �! �) 2�&*�) *� ��+(�)� (��0�� P) 3! ' �.>�) *� &=2�! *� �'%2%*�*�
���&J�%��;N :G; �!�2�&��0�� �+�(��%�&�! :(�!�.�� �&'(� � )'�) 3%/�) � � )'�) 2�(%82�%) *�
�+�(�.��;N�:L;�!�2�&��0��3%&�&��%(�:(�!�.���&'(���+%'�!+(<+(%����+%'�!*�'�(��%(�)4�
)�@�40(� *��&*%2%*���&'�;-���'�*�!�0%��@ )'����'�*� ����+(�)�07��� &%����&'�
+�!��!�2�&��0��3%&�&��%(�-
���'�*�!�0%�+(�+�)'�&�)'��)' *�+(�� (��)'���!���( ���*�!�*�3 &*���&'�)*���'�-
(�� (� *�'�(�%&�( �� �, �.�� &� , �! ��*� 3 &*���&'� � ��(��'�(=)'%�� *� ��+(�)� �
+(�@�'� '�� � +�)� ��+%(%����&'� �)'%��*� &� *�'�(�%&�.�� *� ��'�- �(� %))�4 3�(��
'�)'�*�) �) )�0 %&'�) ��(��'�(=)'%��) *�) ��+(�)�)M �!�2�&��0�� �+�(��%�&�!4 �!�2�&��0��
3%&�&��%(�4 � �*%�%�&� B)� � +�(��&' �! *�) �/+�('�.>�) &� (���%'� �( '� *� ��+(�)�4 +�%)
��(�*%'�B)� , �4 , �&'� ��%) )� �/+�('�.��4 ��&�( *�2� )�( � )�&)%�%!%*�*� *�) 2�&*�) *�
��+(�)� P) �)�%!�.>�) *� ���&��%� &��%�&�!- ���'�*�!�0%� +�(� �)'%��( � ���3%�%�&'� *�
��*�2�(%82�! 3�% �� (�0(�))���V!'%+!� �)'%��*�+�(�� ������� �����)���������� )6(%�)*�
'��+�4 &� , �! � ��'� *� ��*� ��+(�)� �(� � 2�(%82�! *�+�&*�&'�4 � �) ��(��'�(=)'%��) *�
�!�2�&��0���+�(��%�&�!4�!�2�&��0��3%&�&��%(��+�(��&' �!*�(���%'��( '��/+�('�*��)
2�(%82�%)%&*�+�&*�&'�)-
�(��)'%��(�)��'�)43�(����!�'�*�)&���&��*�*�*�)*����&��8'%��)6(%�)��&)�%)*�
+(�.�*��.����%)!=, %*�*���*���+(�)�&��3%&�&��%(�!%)'�*�&��$�� �*�*�1���(�
�T
*��YY]�*�1���(�*�GHHL- �(���*��.��4 3�(����&'�*�) '(7))6(%�)*� (�'�(&�)*�LT
��)�):��&�%(�*��YYY���1���(�*�GHH�4��&�%(�*�GHHH���1���(�*�GHHG4���&�%(�
*�GHH����1���(�*�GHHL;-��(���!%�%&�*�)'�*�)�))6(%�), ���&'%&5����&�)*��G
��)�(2�.>�)-��)�0 %*�43�(���)'%��*�)'(7)��'�):GHH�4GHHG�GHHL;+�(���*� ��*�)
GT] �.>�) *� ���)'(� 3%&�!4 '%!%1�&*�B)� � �@ )'� *� )%&�(�&%1�.�� +(�+�)'� +�( ��5�!�) �
F%!!%��):�YXX;-
��% 3�%'� �� (�0(�))��*�))�) )6(%�) *���'�) �� (�!�.�� P) 2�(%82�%) ��!� !�*�) +�(� ��*�
��+(�)�M
���R�(� *��!�2�&��0��3%&�&��%(�R�=2%*�3%&�&��%(�!=, %*�U �'(%�J&%�!=, %*�
��R�(� *��!�2�&��0���+�(��%�&�!R�'%2�%���%!%1�*�U�'%2�'�'�!
�` R �(��&' �!*�(���%'��( '��/+�('�*�
����(�3�))���%)�*�, �*��)'%��(���+�!�(�!�.���&'(�� )'�)3%/�)�� )'�)2�(%82�%)4
&�� 3�% +�))=2�! ��'�( �))� %&3�(��.�� &�) *���&)'(�.>�) ��&'8��%) *%2 !0�*�) +�!�)
��+(�)�)-��%�*�'�*��(�!�.���&'(��'%2�%���%!%1�*����'%2�'�'�!&��(�&.�*�, �5�@�
��(�!�.��*%(�'��&'(��0(� *�%���%!%1�.��*�)�'%2�)��+(�+�(.��*�� )'�)3%/�/)-
�!%'�(�' (�*%1, � �*�)3�'�(�), �*�'�(�%&�����'�6��!�)'%�%*�*�B(�&*�*�*���&*�-
���3�%�&��&'(�*� ���*�!��*�, �*�+�(��)'%��(��!�)'%�%*�*�B(�&*�*�))����)'(�*�
��+(�)�)- �(%))�43�% '%!%1�*��2�(%82�!+�(��&' �!*�(���%'��( '��/+�('�*�4, �*�2�(%�
�)'�(&�0�'%2���&'���((�!��%�&�*������!�)'%�%*�*�B(�&*�-
(�) !'�*�*�(�0(�))��*��� ������������)����������)6(%�)*�'��+�3�%�)�0 %&'�M
β%R�4HIGLSH4HOOG×���%SH4�OYT×��%QH4�TXO×�` % :�L;
�X
��*�)�)���3%�%�&'�)3�(��)%0&%3%��'%2�)�I^4���G��'%*�+�(��(�0(�))��3�%*�YI^-)
)%&�%)*�)���3%�%�&'�)'���6�3�(�����(�&'�)����, �+(�*%1�'��(%�M, �&'���%�(�)�
�!�2�&��0��3%&�&��%(����!�2�&��0���+�(��%�&�!4��%�(�(%)��)%)'��8'%����*%*�+�!�
��'�N, �&'���%�(�+�(��&' �!*��/+�('�.��4��&�(�(%)��)%)'��8'%��-
��, �.��:�L;+�(�%'���'�(��'�)*���+(�)�)�(�)%!�%(�)*���+%'�!3��5�*�4*� &%*�*�)*�
&�0<�%�4�*�(���)*�&�0<�%�)4��)'�&*�+�(�%))�, �)�@��3�(&��%*�)�)'%��'%2�)*�)'(7)
2�(%82�%) %&*�+�&*�&'�)4 � %'�) 2�1�) *%)+�&=2�%) �� *���&)'(�'%2�) �!���(�*�) +�(� 3%&)
%&'�(&�)-�)'�6 ��3!�/%�%!%*�*�, �+�*�)�(��)'�&'�2�!%�)�&��2�!%�.��*�*�)��+�&5�
*��+�(' &%*�*�)*�%&2�)'%��&'�*%)+�&=2�%)� �� &%*�*�*�&�0<�%�)-
����(�����3%�%�&'�*�2�(%82�!a+�(��&' �!*�(���%'��( '��/+�('�*�b&��)�@���&�%�&�*�
&� '��(%� ���� �*�)*�'�(�%&�&'�)*���'�4 �!���)'(� B)� )%0&%3%��'%2� � �+(�)�&'� �
)%&�! *� ���(*� ��� � �)+�(�*�M , �&'� ��%) �� ��+(�)� �/+�('�4 ��&�( 6 � ) �
)�&)%�%!%*�*� ��) �%�!�) ���&J�%��) �(�)%!�%(�)- �� �(�)%!4 ��)�(2�B)� � ��2%��&'� *�
0(�&*�) ��&0!���(�*�) �� � ��&'�( ) � +�('%�%+�.�� �� ��(��*�) %&'�(&��%�&�%)4 )�@�
�'(�26) *� � � ��&'� *�) �/+�('�.>�) *� +(�* '�) +(�* 1%*�) &� �(�)%!4 )�@� �'(�26) *�
%&2�)'%��&'�)*%(�'�)�� &%*�*�), �+(�* 1��&��/'�(%�(-
$-��&�! )��
� ��'�*�!�0%� +(�+�)'� &�)'� �)' *� +�('� &%����&'� *� *�*�) �(�)%!�%(�) +�(� �)'%��(
+(7�%�)+�!� (%)��*���(��*����'�)*���+(�)�)�(�)%!�%(�)-���)�� '%!%1�*�)*�*�)*�
� '(�)+�=)�), �'7�3 &*���&'�)*%3�(�&'�)*��(�)%!4�&��)���+!%��*�)+(���*%��&'�)
�����&�����+(�2�*�)��+%(%����&'�+�(��@ )'�(*�*�)%&'�(&��%�&�%)���(�)%!-
�]
��*�!� +(�+�)'� +�(� �)'%��( ��'�) ��� ��)� �� 3 &*���&'�) 3�% �)'�'%)'%����&'�
)%0&%3%��'%2�4�+�(�%'�(�)�!2�(���+(��!���)*� &%*�*�)*�&�0<�%�)���+(�)�), �&��
'�&5�� �.>�) ��'�*�) �� ��!)�- �!6� *%))�4 +�(�%'� , � )� �)'%�� � � )'� *� ��+%'�! *�
*%2�()�)!%&5�)*�&�0<�%�*�&'(�*� ����)�� &%*�*�*�&�0<�%�-
� %&'�(�))�&'� ��)�(2�( , � � 2�(%82�! (���%'� �( '� �/+�('�*� )��(� (���%'� '�'�! 3�%
)%0&%3%��'%2�&�*�'�(�%&�.��*���'�-? �&'���%))��/+�('�4��&�(6���'�-�))�6���(�&'�
��� � , � )� ��)�(2� ��� *%2�()�) ��&0!���(�*�) �(�)%!�%(�)4 , � '7� ���� +�!='%��
� ��&'�() �+�('%�%+�.��&���(��*�%&'�(&��%�&�!-
$�-��3�(7&�%�)�%�!%�0(83%��)
��*%�4#-4_�&�4�-4��(� )4�-�����������4I�-�*%.��-��C��(A4���(�CB�%!!4GHHG-
�(��!�E4 �- �-4 �E�()4 �- �- ���� ��� ��� �������� ������4 X�- �*%.��- ��C ��(A4
���(�CB�%!!4GHHL-
����4 �- �-4 �(�&�54 _- a�5� �(�))B���'%�& �3 �/+��'�* �'��A ��' (&)a- �&%2�()%'E �3
�5%��0���&'�(3�(��)��(�5%&��� (%'E (%��)4�YY�-
����*�4�-�- a�5��33��'�3 '5� 3%(�D)��+%'�! )'( �' (��& '5� )E)'���'%� (%)A�3 �����&
)'��A)b-��������� ����������42�!-GX4&-G4��E�YX�4++-OLIBOIG-
�%&'&�(4�-a��� (%'E (%��)4�%)A�&*��/%��!��%&)3(���%2�()%3%��'%�&b4��������� ����
������42�!-GH4&-I4���-TI4++-I]XBT�T-
��))%&4�-a�, %!%�(% �%&���+%'�!�))�'��(A�'b-����������42�!-LO4&-O4�'-�YTT4
++-XT]BX]L-
� !���%'�4�-4 ��&2%��&'�4�-#- ������������� �!�����"��������� �������������
��� ���-��� � !�4�'!�)4�YYI-
�Y
��))4�-4F�)'�(3%�!*4�-4��33�4�-��������������4T�-�*%.��-��C��(A4���(�CB�%!!4
GHHG-
��&2%��&'�4�-#-a���!�29&�%�*� (7�%�)+�(�%)������(�&���%)������%�!&��)�*�
�� � +�(� � �)'%��.�� *� � )'� *� ��+%'�! *�) ��+(�)�)b- �$ �&��&'(� �(�)%!�%(� *�
�%&�&.�)4���%�*�*��(�)%!�%(�*��%&�&.�)4�%�*���&�%(�4GHHO-
��5�!�)4 �-4 F%!!%��)4 �- a�)'%��'%&0 ��'�) 3(�� ��&B)E&�5(�&� ) ��'�b4 ����� � ���
������ ���������42�!-I4�YXX4++-LHYBLGX-
�5�(+�4F-�-a��+%'�!�))�' (%��) B��5��(E�3��(A�'�, %!%�(% � &*�(��&*%'%�&)�3
�%)Ab4��������� ����������42�!-�Y4&-O4��+'-�YTO4++-OGIBOOG-