Estrutura da MatériaEstrutura da Matéria

Unidade II:A matéria fragmentada

Aula 4:Número de Avogadro,

Movimento Browniano e Teoria dos Gases

http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/Estrutura.html

O Mol

Definição atual: Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)1967 (definição) → 1969 (confirmado) → 1971 (adotado):

1. The mole is the amount of substance of a system which contains as many elementary entities as there are atoms in0.012 kg of carbon-12, its symbol is “mol”.

2. When the mole is used, the elementary entities must be specified and may be atoms, molecules, ions, electrons, other particles, or specified groups of such particles.It follows that the molar mass of carbon-12 is exacty 12 g per mole

M(12C) = 12 g/mol

NA ou L: constante de Avogadro (sem dimensão, melhor mol-1)

N: número de entidades (partículas) da amostra,n: quantidade de substância (unidade: mol) => n = N/N

A

O Mol

Definição atual: 1 mol de objetos contém um determinado número de objetos igual ao número de átomos que existe em precisamente 12 g de carbono-12 (ou 12C).

Determinando a constante de Avogadro

A massa de um átomo de carbono-12 foi determinada por espectroscopia de massa como sendo 1.99265·10-23 g=> N

A = 12 g/1.9926·10-23 g = 6.0221·1023 mol-1,

ou seja 1 mol de objetos = 6.0221·1023 objetos

Exemplos: Suponha que uma amostra de vitamina C contém 1.29·1024 átomos de hidrogênio (além de outros tipos de átomos). Qual é a quantidade química (em mol) de átomos de hidrogênio na amostra?n = N/N

A = 1.29·1024 / 6.0221·10-23mol-1 = 2.14 moles de H

A Massa Molar

A massa molar M(X) de uma substância X é a massa por mol de seus átomos ou moléculas. A unidade de massa molar é gramas ou kilogramas por mol (kg mol-1).A massa molar dos elementos é dada na tabela periódica.

Para um montante n de uma substância X com massa M vale:M(X) = M/n

Exemplo: A massa de uma moeda de cobre é 3.20 g. Suponha que ela foi feita com cobre puro.(a) Quantos mols de átomos de Cu deveria conter a moeda, dada a massa molar de Cu de 63.54 g/mol.(b) Quantos átomos N de Cu estão presentes?

(a) n = M/M(Cu) = 3.20 g / 53.54 g·mol-1 = 0.0504 mol de Cu

(b) N = n·NA = 0.0504 mol · 6.0221·10-23 mol-1

= 3.03·1022 átomos de Cu

Massa Atômica

A unidade de massa atômica é definida convencionando que a massa atômica do isótopo do carbono-12 é exatamente 12 u.m.a.

1 u.m.a = 1 u = 1 Da (Dalton) = 1/12 da massa de um átomo de carbono-12, isto é, 1.99265·10-23 g / 12 = 1.660540 · 10-24 g

Devido a esta definição, a massa molar de uma substância X em gramas é igual à massa atômica/molecular m

X da substância em

Dalton:

M(X)[g] = mX[u]

combinando com M(X) = M/n obtemos: N = M/mX

As massas do próton e do néutron mp e m

n, são quase iguais e

muito próximas de um Dalton (mp = 1.007276 u, m

n = 1.008671 u),

tal que a massa de um átomo é, em boa aproximação, o seu número de núcleons ou número de massa, A, em Daltons.

Massa Atômica

Massa Atômica x Massa do Átomo

A massa atômica de um elemento químico é dada pela média ponderada das massas atômicas de seus isótopos, onde a porcentagem com que cada aparece na natureza é o peso.

exemplo: cloro possui dois isótopos de pesos atômicos 35 u e 37 u, com porcentagens, respectivamente, iguais a 75 % e 25 %.

mCl = 0.75 · 35 u + 0.25 · 37 u = 35.5 u

Massa Molecular

De uma maneira prática, calculamos a massa molecular somando-se todas as massas atômicas dos átomos que formam a molécula.

exemplo:CO

2 consiste de 1 átomo de C (normalmente C-12)

e 2 átomos de oxigênio (O-16)

mCO2

= mC + 2·m

O = 12 u + 2 · 16 u = 44 u

O Estado Gasoso da Matéria

Os gases possuem a propriedade de ocupar todo o volume disponível no recipiente onde eles se encontram. Havendo uma diminuição do volume do recipiente o gás se comprime, e havendo um aumento de volume o gás se expande.

- Outra característica de um gás é sua baixa densidade comparado com líquidos ou sólidos nas mesmas condições de temperatura e pressão.-

-De certa forma, o estado gasoso é o estado “mais simples” da matéria, já que as moléculas estão tão separadas que não interagem umas com as outras (ou apenas por choques elásticos).

Princípio de Avogadro: Relação Quantidade-Volume

O volume molar, Vm , de uma substância (qualquer uma, não

só o gás) é o volume ocupado por um mol de moléculas. Ou seja: V

m = V/n

Na tabela abaixo, temos algumas medidas de Vm de gases na

mesma pressão e mesma temperatura. Os valores são muito próximos.

Princípio de Avogadro

Esses resultados sugerem:

-• Essa expressão nos diz que quando o número de mols aumenta por um fator 2 (sobre T e P constantes ) o volume ocupado pelo gás também dobra.

-• Está em acordo com nossa visão molecular do gás: para a pressão ficar constante quando há uma aumento no número de moléculas, o volume do recipiente deve aumentar.

Resumo das Grandezas e Relações entre elas

-N: número de entidades (partículas) da amostra [sem dimensão],n: quantidade de substância [mol]N

A ou L = 6.0221·1023 mol-1: constante de Avogadro

mX: massa atômica/molecular da substância X [kg ou u]

M: massa da amostra [kg]M(X): massa molar da substância X [kg/mol]V: volume da amostra [m3]V

m: volume molar da substância [m3/mol]

ρ: densidade da substância [kg/m3]-

n = N/NA

M(X) = M/nM(X)[g] = m

X[u]

Vm = V/n

ρ = M/V = M(X)n / Vmn = M(X) / V

m

Pressão

Por definição, pressão atmosférica é o quociente entre o peso de uma coluna de ar em certo local e a área na qual esse peso está atuando.

Pressão = Peso da coluna de ar / área em contato sob a coluna

Definição clássica de pressão: Pressão = Força / unidade de área, P = F/A

As principais unidades de pressão são:

1 Pa (Pascal) = 1 N/m2

1 atmosfera = 1,01325·105 Pa = 101,3 kPa1 atmosfera = 1,01325 bar1 atmosfera = 760 mmHg1 atmosfera = 760 torr

Pressão

Uma atmosfera é a pressão média, que o ar exerce no nível do mar.

Pressão

As experiencias de Torricelli em 1643 foram importantes no desenvolvimento do barômetro (instrumento usado para medir pressão atmosférica de um local, com base na medida da altura de uma coluna de mercúrio neste local).

EvangelistaTorricelli(1608-1647)

Pressão

Uma coluna de 1 m cheia de mercúrio (Hg) é emborcado em um recipiente contendo mercúrio.

Ao nível do mar a coluna estaciona a uma altura de 760 mm, correspondente à pressão atmosférica (1 atm = 760 mmHg).(1 torr = 1mmHg)

Temperatura

É a medida do grau médio de agitação das partículas que constituem o corpo, seja ele sólido, líquido ou gasoso.

Quando um corpo é aquecido aumentamos a energia cinética das partículas que constituem o corpo fazendo com que ocorra um maior número de colisões entre as partículas o que resulta em um aumento de temperatura do corpo.

Temperatura

Um dos primeiros dispositivos para medida de temperatura foi o termômetro de mercúrio (1623).

Este consistia de um balão de vidro conectado a um tubo de vidro de pequeno diâmetro que viabilizava a movimentação do mercúrio quando da dilatação ou contração em função das variações de temperatura.Este instrumento indicava temperatura constante quando colocado em contato com uma mistura de água e gelo em equilíbrio.

As Escalas de Celsius e de Fahrenheit

T F−32

9=

T C

5

Em 1724, Fahrenheit determinou a temperatura de ebulição damistura de água líquida e seu vapor, completando os pontos dereferencia para uma escala de temperatura.

A escala Celsius de temperatura foi estabelecida em 1740.Esta definiu o zero grau Celsius (0 oC) para o gelo em fusão,e 100 oC para a água em ebulição.

A Escala de Fahrenheit é usada nos EUA e alguns paísesno Caribe

A relação entre temperaturas em Fahrenheit e em Celsius é:

ondeT

F: Temperatura em graus Fahrenheit

TC: Temperatura em graus Celsius

Daniel GabrielFahrenheit(1686-1736)

Anders Celsius(1701-1744)

Extrapolando os diagramas Volume-Temperatura de vários gases para temperaturas/volumes baixas, acontece algo interessante:

Todos os gases alcançariam volume zero na mesma temperatura!(se eles não se tornassem líquidos antes)

Esta temperatura, em torno de -273,15 oC, se chama dezero absoluto

As equações que descrevem as transformações de fase utilizam a escala termodinâmica, ou temperatura absoluta, unidade Kelvin (não graus Kelvin).

T (K) = T (oC) + 273,15

A Temperatura Absoluta

= 0 K

William Thomson -1st Baron Kelvin

(1824-1907)

A Lei de Charles

Descoberta em 1787 por experimentos com balões de ar quente.

Expressa em termos de temperatura absoluta, a relação temperatura-volume sob pressão constante (isobárica) de um gás se torna a Lei de Charles (e Gay-Lussac):

“Para uma massa fixa de gás sob pressão constante, a variação de volume é diretamente proporcional à variação da temperatura absoluta”.

(V1/T1 ) = (V2/T2) = constante = kV/T = constante

JacquesAlexandreCésarCharles(1746-1823)

A Lei de Boyle(-Mariotte)

● Em 1662, Robert Boyle estabeleceu a relação indicando que para uma certa massa de ar em temperatura constante, o volume era inversamente proporcional à pressão exercida por esta massa.

Robert Boyle (1627-1691)

-Lei de Boyle (isotérmica)= “Para uma massa fixa de gás sob temperatura constante, o volume é inversamente proporcional à pressão exercida sobre o gás”.

P1 x V1 = P2 x V2 = constante = kP x V = constante

Se usamos como eixo x 1/Vem lugar de V, a relação virauma retá, já que P = k·(1/V)

A Lei de Boyle(-Mariotte)

A Lei de Gay-Lussac

A terceira Lei deste tipo é aLei de Gay-Lussac(isocórica ou isovolumétrica):

publicado em 1802, resultado de 20 anos de estudo.

“A pressão e a temperatura absoluta de um gás são diretamente proporcionais quando o volume é mantido constante.”

(P1/T1 ) = (P2/T2) = constante = kP/T = constante

JosephLouisGay-Lussac(1778-1850)

Resumo

Lei de BoyleLei de Charles Lei de Gay-Lussac

Combinando: (P1 · V1)/T1 = (P2 · V2)/T2, isto é, P·V/T= constante

P/T = constanteV/T = constante P · V = constante

P = constante T = constante V = constante

Se T é constante temos a Lei de Boyle,se P é constante temos a Lei de Charles ese V é constante temos a Lei de Gay-Lussac.

1811 Lorenzo Amedeo Avogadro: “Sob as mesmas condições de temperatura e pressão, iguais volumes de todos os gases contêm o mesmo número de moléculas”:

NA

= 6.0221415(10) x 1023 mol-1 ± (17) = Número de Avogadro

Podemos encontrar o número de moles n em uma amostra a partir da massa da amostra Mamostra e da massa molar M(X) (a massa de um mol) ou da massa molecular m

X (massa de uma

molécula):

Aqui usamos o fato de que a massa M de 1 mol é o produto da massa m de uma molécula pelo número de moléculas NA em 1 mol: A

amostraamostra

A

A

mN

M

M

Mn

m

MN

N

Nn

==

=

=

Combinando com a Lei de Avogadro

(X)

(X)

x

x

Lei de Avogadro : “O volume ocupado por um gás qualquer, sob temperatura e pressões definidas, é diretamente proporcional à quantidade de mols do gás”.

O comportamento de gás é mais próximo do “ideal” quanto maior for a temperatura e menor for a pressão do gás. Neste sentido, um gás sob tais condições obedeçe, num erro tolerável, a equação do gás ideal.(P · V)/T = k

O valor de k pode ser determinado a partir dos valores numéricos de pressão, temperatura e volume. Nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), para 1 mol de gás, temos:

k = (1,013·105 Pa · 0,0224 m3 mol-1) / 273,15 K

k =: R = 8,314 J mol-1 K-1

Esta constante é conhecida como constante dos gases perfeitos.

A Lei de Avogadro

Para um montante n = N/NA de gás:

PV = nRT

chamado Lei dos Gases Perfeitos, que é uma lei de estado,lei que relaciona variáveis que descrevem o estado de matéria sob determinadas condições físicas, por exemplo pressão, volume, temperatura ou energia interna.

Se n e T são constantes temos a Lei de Boyle,se P e n são constantes temos a Lei de Charles,se n e V são constantes temos a Lei de Gay-Lussac ese P e T são constantes temos o princípio de Avogadro.

Equação de Estado dos Gases Perfeitos

NkTPV

nRTPV

=

=

Experimentos mostram que a quantidade PV/nT é praticamente a mesma para todos os gases sobre um grande intervalo de pressões (mesmo o Oxigênio tem uma variação menor que 1% entre 0 e 5 atm.).

Se repetirmos as medidas com as densidades dos gases mais baixas, então essas pequenas diferenças nas medidas tenderão a desaparecer.

Assim, para densidades suficientemente baixas, todos os gases reais tendem a se comportar como gases ideais.

Podemos escrever a lei em termos de número de partículas em lugar de montante em mols, usando a constante:

kB = nR/N = R/N

A = 1,38 x 10-23 J/K

= constante de Boltzmann

Equação de Estado dos Gases Perfeitos

B

Definimos TPP (temperatura e pressão padrão):0 °C = 273,15 K e1 atm.

O volume de 1 mol de gás na TPP é:

V = nRT/P = 1.000 mol · 0.08206 l atm mol-1 K-1 · 273.15 K / 1.000 atm = 22.41 l

Equação de Estado dos Gases Perfeitos

Pressões e volumes parciais em misturas gasosas

Misturas de gases ideais podem ser tratadas matematicamente pela equação de estado (n

n = montante do n-ésimo gás da mistura):

PnV = n

nRT

A pressão parcial de um gás numa mistura é definida como a pressão que o gás exerceria se ocupasse sozinho, nas mesmas condições, o volume da mistura.

Matematicamente, temos:

P1 + P2 + ... + Pn = (n1 + n2 + ...+ nn) RT V

A lei de Dalton resulta na seguinte relação :

Pn/Ptotal = nn/ntotal

Similarmente, a lei de Amagat para o volume resulta na relação:

Vn/Vtotal = nn/ntotal

Pressões e volumes parciais em misturas gasosas

Densidade de um Gás Ideal

A densidade absoluta de um gás é o quociente entre a massa e o volume deste gás medidos em certa temperatura e pressão:

PV = nRT = (M/M(X))·RT=> ρ = M/V = M(X)P / RT

Movimento Browniano● Robert Brown observou o movimento de grãos de pólen, sobre

um líquido.● O movimento era aleatório (movimento Browniano)● https://www.youtube.com/watch?v=R5t-oA796to● “The agitation does not originate either in the particles

themselves or in any cause external to the liquid, but must be attributed to internal movements, characteristic of the fluid state," movements which the grains follow more faithfully the smaller they are. We are thus brought face to face with an essential property of what is called a fluid in equilibrium; its apparent repose is merely an illusion due to the imperfection of our senses and corresponds in reality to a permanent condition of uncoordinated agitation.”

● O cientista que explicou corretamente esse movimento, propondo que o líquido fosse constituído de moléculas, foi Albert EINSTEIN em 1905

● Baseado na fórmula pra energia térmica de uma partícula num gás ou líquido,E = 3/2·kBT = ½·mv², Einstein provou que o movimento browniano devia ser mais intenso para partículas menores, e estudou também os diversos outros fatores que nele intervêm,como, por exemplo,a viscosidade do líquido.

Movimento Browniano

Usando a teoria cinética dos gases (=> próxima aula), Einstein calculou o deslocamento quadrático médio <x2> de um grão de pólen no tempo t, ondeη = viscosidade do líquido,r = raio da partícula, N0 = NA.

Movimento Browniano

r

t

N

RTx

30

2 =

1909 Jean Perrin verifica experimentalmente com grande precisão a fórmula de Einstein, e consegue medir o número de moléculas presentes em dada massa de água.

=> Moléculas e Átomos Existem!!!

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FIM pra hoje

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