Estruturas - Apoios

GRAUS DE LIBERDADE – É o menor número de

parâmetros necessários para definir a posição do

sólido. O sistema plano possui três graus de

liberdade, pois pode-se ter três movimentos:

translação horizontal, translação vertical e rotação.

A P O I O S E V Í N C U L O S

APOIO MÓVEL:

1ª ORDEM

* 1 REAÇÃO DE APOIO:

- LOGO: 1 Incógnita

- Reação vertical (R)

R

APOIO FIXO:

2ª ORDEM

* 2 REAÇÕES DE APOIO:

- LOGO: 2 Incógnitas

- Reação horizontal (H)


R

H

ENGASTE:

3ª ORDEM

* 3 REAÇÕES DE APOIO:

- LOGO: 3 Incógnitas

- Reação horizontal (H)


- Reação de momento (M)

R

M

H

A P O I O S

APOIO DO PRIMEIRO GÊNERO

– Impede um grau de liberdade

Frolete

A P O I O S

APOIO DO SEGUNDO GÊNERO

– Impede dois graus de liberdade

pino

F

ØFx

Fy

A P O I O S

APOIO DO TERCEIRO GÊNERO

– Impede três graus de liberdade

apoio fixo

Fx

M

Fy

V Í N C U L O S

QUANTO AO NÚMERO DE DIMENSÕES PREDOMINANTES DA

REGIÃO DE APOIO EM RELAÇÃO ÀS DIMENSÕES PREDOMINANTES

DO ELEMENTO ESTRUTURAL ATRELADO.

CLASSIFICAÇÃO:

QUANTO A DEFORMAÇÃO:

RÍGIDA;

FLEXIVEL.

SUPERFICIAL: Laje apoiada no solo

PONTUAL: Viga apoiada em Pilar

LINEAR: Laje apoiada em Pilar

FORÇA DE SUPERFÍCIE: força que se distribui sobre a

superfície do corpo.

Ex.: força do vento, força da água sobre barragens.

FORÇAS ATUANTES EM ESTRUTURAS

FORÇA CONCENTRADA: força que age sobre uma área

muito pequena da superfície do corpo.

Ex.: viga apoiada sobre outra viga.

Para efeito de cálculo considerar-se-á que está sendo

aplicada sobre um ponto.

FORÇA LINEARMENTE DISTRIBUÍDA: força que age

sobre uma faixa muito estreita da superfície do corpo.

Ex.: fiada de tijolos apoiada sobre uma laje de fundação.

Para efeito de cálculo podemos considerar que esta sendo

aplicada sobre uma linha.

FORÇA DE MASSA: força proveniente da

aceleração da gravidade aplicada sobre os

elementos do corpo.

CARGAS PERMANENTES: calculada com certa

precisão.

*Peso próprio da estrutura;

*Peso dos revestimentos;

*Peso das paredes de vedação.

CARGAS ACIDENTAIS (variáreis): estimada por

normas (ABNT).

*Peso da ocupação das pessoas;

*Peso da mobília e ou equipamentos;

*Peso de veículos;

*Força do vento.

ESTRUTURA HIPOSTÁTICA: quando os vínculos forem

insuficientes para manter o equilíbrio estático.

ESTATICIDADE

ESTRUTURA ISOSTÁTICA: quando os vínculos forem

estritamente os necessários para manter o equilíbrio

estático.

ESTRUTURA HIPERESTÁTICA: quando os vínculos

forem superabundantes a esse equilíbrio.

HIPOSTÁTICA

* Nº equações > Nº incógnitas

* Nº equações = Nº incógnitas

ISOSTÁTICA

3 componentes das

reações de apoio

2 componentes das

reações de apoio

HIPERESTÁTICA

* Nº equações < Nº incógnitas

4 componentes das

reações de apoio

CÁLCULO DE REAÇÕES DE APOIO

1ª) Somatório das Forças = ZERO

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑧 = 0 𝐹𝑦 = 0

𝑀𝑥 = 0 𝑀𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0

* PARA O PLANO TEREMOS:

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝑀𝑧 = 0

2ª) Somatório dos Momentos das Forças = ZERO

EXEMPLOS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS

* Calcule a intensidade e a posição da força resultante

equivalente de cada carga distribuída a seguir:

q = 5 kN/m

4,0 m

Força resultante da carga distribuída:5 kN/m x 4,0 m = 20 kN

20 kN

4,0 m VA VB

6,0 m

q = 4 kN/m

EXEMPLOS DE CARGAS DISTRIBUÍDAS



12 kN

6,0 m

Força resultante da carga distribuída:4 kN/m x 6,0 m = 24 kN / 2 = 12 kN

12 kN

6,0 m

Força resultante da carga distribuída:4 kN/m x 6,0 m = 24 kN / 2 = 12 kN

Triângulo: No 1º terço do lado

maior6,0 m / 3 = 2 m

2,0 m 2,0 m 2,0 m

6,0 m 2,0 m

4 kN

60º

q = 5 kN/m



6,0 m 2,0 m

4 kN

60º

Força resultante da carga distribuída:5 kN/m x 6,0 m =

q = 5 kN/m

Força resultante da carga distribuída:5 kN/m x 6,0 m = 30 kN

VA VB

2,0 m 6,0 m

60º

4 kN30 kN

3,0 m

VA VB

2,0 m 6,0 m

60º

4 kN30 kN

3,0 m

Forças resultantes da carga diagonal:FV = 4 kN x sen 60 =

FH = 4 kN x cos 60 =

Forças resultantes da carga diagonal:FV = 4 kN x sen 60 = 3,46 kN

FH = 4 kN x cos 60 = 2,00 kN

VA

6,0 m 2,0 m

VB

30 kN

3,0 m

3,46 kN

2,0 kN

HA


equivalente da carga distribuída a seguir:

6 m

q1 = 5 kN/m

q2 = 2 kN/m

6 m

q1 = 5 kN/m

* Observa-se duas formas geométricas regulares:

q2 = 2 kN/m

* Para o retângulo: F1 = q2 . L

2kN/m x 6m = 18kN

6 m

q1 = 5 kN/m

q2 = 2 kN/m

• Para o triângulo: F2 = (q1 - q2) . L

2

(5-2)kN/m x 6m / 2 = 9kN

6 m

q1 = 5 kN/m

q2 = 2 kN/m

* Forças resultantes:

6 m

9kN 18 kN

3 m

2 m

VA VB

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