Estruturas de Concreto I- Prof Ney Amorim (UFMG).pdf

CONCRETO ARMADO I - CAPTULO 1

Departamento de Engenharia de Estruturas EE-UFMG

Julho 2014

MATERIAIS __________________________________________________________________________

1.1 Histrico

O material composto concreto armado surgiu h mais de 150 anos e se trans-

formou neste perodo no material de construo mais utilizado no mundo, devido

principalmente ao seu timo desempenho, economia e facilidade de produo. Abaixo

so citadas algumas datas histricas, em termos do aparecimento e desenvolvimento

do concreto armado e protendido, conforme Rusch (1981).

1824 O inventor ingls Joseph ASPDIM recebeu a patente de um produto que vinha

desenvolvendo desde 1811, a partir da mistura, queima e moagem de argila e p de

pedra calcria retirado das ruas. Este novo material pulverulento recebeu o nome de

cimento portland, devido semelhana do produto final com as pedras encontradas

na ilha de Portland, ao sul da Inglaterra.

1848/1855 O francs Joseph-Louis LAMBOT desenvolveu no sul da Frana, onde

passava suas frias de vero, um barco fabricado com o novo material, argamassa

de cimento e areia entremeados por fios de arame. considerado o inventor do ferro-

cimento (argamassa armada) que deu origem ao hoje conhecido concreto armado. O

processo de fabricao era totalmente emprico e acreditando estar revolucionando a

indstria naval, patenteou o novo produto j em 1848, apresentando-o na feira inter-

nacional de Paris em 1855. Infelizmente sua patente no fez o sucesso esperado

sendo superada pelas patentes posteriores de outro francs, Monier.

Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Materiais

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1.2

1861 O jardineiro (paisagista) e horticultor francs Joseph MONIER foi na realidade

o nico a se interessar pela descoberta de seu compatriota Lambot, vendo neste bar-

co a soluo para os seus problemas de confinamento de plantas exticas tropicais

durante o inverno parisiense. O ambiente quente e mido da estufa era favorvel ao

apodrecimento precoce dos vasos feitos at ento de madeira. O novo produto alm

de bem mais durvel apresentava uma caracterstica peculiar: se o barco era feito

para no permitir a entrada de gua seguramente no permitiria tambm a sua sada,

o que se encaixava perfeitamente busca de Monier. A partir desta data comeou a

produzir vasos de flores com argamassa de cimento e areia, reforada com uma ma-

lha de ao. Monier alm de ser bastante competente como paisagista, possua um

forte esprito empreendedor e viu no novo produto grandes possibilidades, passando

a divulgar o concreto armado inicialmente na Frana e posteriormente na Alemanha e

em toda a Europa. Ele considerado por muitos como o pai do concreto armado. Em

1875 construiu no castelo de Chazelet, nos arredores de Paris uma ponte de concreto

armado com 16,5 m de vo por 4m de largura.

1867 Monier recebe sua primeira patente para vasos de flores de concreto com ar-

maduras de ao. Nos anos seguintes consegue novas patentes para tubos, lajes vi-

gas e pontes. As construes eram construdas de forma emprica mostrando que o

inventor no possua uma noo clara da funo estrutural das armaduras de ao no

concreto.

1877 O advogado, inventor e abolicionista americano Thaddeus HYATT publicou

seus ensaios com construes de concreto armado. Hyatt j reconhecia claramente o

efeito da aderncia ao-concreto, da funo estrutural das armaduras, assim como da

sua perfeita localizao na pea de concreto.

1878 - Monier consegue novas patentes fundamentais que do origem a introduo

do concreto armado em outros pases.


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1.3

1884 Duas firmas alems FREYTAG & HEISDCHUCH e MARSTENSTEIN & JOS-

SEAUX, compram de Monier os direitos de patente para o sul da Alemanha e reser-

vam-se o direito de revenda para toda a Alemanha.

1886 As duas firmas alems cedem o direito de revenda ao engenheiro G. A.

WAISS, que funda em Berlim uma empresa para construes de concreto segundo o

Sistema Monier. Realiza ensaios em Construes Monier e mostra atravs de pro-

vas de carga as vantagens econmicas de colocao de barras de ao no concreto,

publicando estes resultados em 1887. Nesta mesma publicao o construtor oficial

Mathias KOENEN, enviado aos ensaios pelo governo Prussiano, desenvolve baseado

nos ensaios, um mtodo de dimensionamento emprico para alguns tipos de Cons-

trues Monier, mostrando que conhecia claramente o efeito estrutural das armadu-

ras de ao. Deste modo passa a existir uma base tecnicamente correta para o clculo

das armaduras de ao.

1888 O alemo C. W. F. DHRING consegue uma patente segunda a qual lajes e

vigas de pequeno porte tm sua resistncia aumentada atravs da protenso da ar-

madura, constituda de fios de ao. Surge assim provavelmente pela primeira vez a

ideia da protenso deliberada.

1900 A construo de concreto armado ainda se caracterizava pela coexistncia de

sistemas distintos, geralmente patenteados. O professor da Universidade de Stuttgart

Emil MRSCH desenvolve a teoria iniciada por Koenen e a sustenta atravs de in-

meros ensaios realizados sobre a incumbncia da firma WAISS & FREITAG, a qual

pertencia. Os conceitos desenvolvidos por Mrsch e publicados em 1902 constituem

ao longo do tempo e em quase todo o mundo os fundamentos da teoria de dimensio-

namento de peas de concreto armado.

1906 O alemo LABES concluiu que a segurana contra abertura de fissuras con-

duzia a peas antieconmicas. Koenen props em 1907 o uso de armaduras previa-

mente distendidas. Foram realizados ensaios em vigas protendidas relatadas por

BACH em 1910. Os ensaios mostraram que os efeitos danosos da fissurao eram


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1.4

eliminados com a protenso. Entretanto Koenen e Mrsch reconheceram j em 1912

uma perda razovel de protenso, uma vez que o concreto encurta-se com o tempo,

devido retrao e deformao lenta.

1928 - O francs E. FREYSSINET j havia usado a protenso em 1924. Entretanto s

em 1928 desenvolveu um processo empregando aos de alta resistncia protendidos,

capazes de provocar tenses de compresso suficientemente elevadas e permanen-

tes no concreto. Estuda as perdas devido retrao e deformao lenta do concreto

e registra vrias patentes sobre o sistema Freyssinet de protenso. considerado o

pai do concreto protendido.

1.2 Viabilidade do concreto armado

O concreto armado um material de construo composto, constitudo de concre-

to e barras de ao nele imersas. O funcionamento conjunto dos dois materiais s

viabilizado pelas trs propriedades abaixo:

Aderncia ao-concreto esta talvez seja a mais importante das propriedades

uma vez que a responsvel pela transferncia das tenses de trao no absor-

vidas pelo concreto para as barras da armadura, garantindo assim o perfeito fun-

cionamento conjunto dos dois materiais;

Coeficientes de dilatao trmica do ao e do concreto praticamente iguais

esta propriedade garante que para variaes normais de temperatura, excetuada

a situao extrema de incndio, no haver acrscimo de tenso capaz de com-

prometer a perfeita aderncia ao-concreto;

Proteo da armadura contra a corroso Esta proteo que est intimamente

relacionada com a durabilidade do concreto armado acontece de duas formas dis-

tintas: a proteo fsica e a proteo qumica. A primeira garantida quando se

atende os requisitos de cobrimento mnimo preconizado pela NBR 6118:2014 que

protege de forma direta as armaduras das intempries. A proteo qumica ocorre

devido presena da cal no processo qumico de produo do concreto, que en-

volve a barra de ao dentro do concreto, criando uma camada passivadora cujo


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1.5

ph se situa acima de 13, criando condies inibidoras da corroso. Quando a

frente de carbonatao, que acontece devido presena de gs carbnico (CO2)

do ar e porosidade do concreto, atinge as barras da armao essa camada des-

passivada pela reao qumica do (CO2) com a cal, produzindo cidos que abai-

xam o ph desta camada para nveis iguais ou inferiores a 11.5, criando as condi-

es favorveis para o processo eletroqumico da corroso se iniciar. A corroso

pode acontecer independentemente da carbonatao, na presena de cloretos

(ons cloro Cl -), ou sulfatos (S - -).

1.3 Vantagens do concreto armado

Economia a vantagem que juntamente com a segunda a seguir, transforma-

ram o concreto em um sculo e meio no material para construo mais usado no

mundo;

Adaptao a qualquer tipo de forma ou frma e facilidade de execuo a produ-

o do concreto no requer mo de obra especializada e com relativa facilidade

se consegue qualquer tipo de forma propiciada por uma frma de madeira;

Estrutura monoltica (monos nica, litos pedra) esta propriedade garante

estrutura de concreto armado uma grande reserva de segurana devido ao alto

grau de hiperestaticidade propiciado pelas ligaes bastante rgidas das peas de

concreto. Alm disso, quando a pea est submetida a um esforo maior que a

sua capacidade elstica resistente, ela ao plastificar, promove uma redistribuio

de esforos, transferindo s peas adjacentes a responsabilidade de absorver o

esforo;

Manuteno e conservao praticamente nulas a ideia que a estrutura de con-

creto armado eterna no mais aceita no meio tcnico, uma nova mentalidade

associa qualidade de execuo do concreto, em todas as suas etapas, um pro-

grama preventivo de manuteno e conservao. Naturalmente quando compara-

do com outros materiais de construo esta manuteno e conservao aconte-

cem em uma escala bem menor, sem prejuzo, no entanto da vida til das obras

de concreto armado;


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1.6

Resistncia a efeitos trmico-atmosfricos e a desgaste mecnico.

1.4 Desvantagens do concreto armado

Peso prprio a maior desvantagem do concreto armado seguramente o seu

grande peso prprio que limita a sua utilizao para grandes vos, onde o concre-

to protendido ou mesmo a estrutura metlica passam a ser econmica e tecnica-

mente mais viveis. A sua massa especfica dada pela NBR 6118:2014 como

2500 kg/m3;

Dificuldade de reformas e demolies - hoje amenizada com tecnologias avana-

das e equipamentos modernos que facilitam as reformas e demolies;

Baixo grau de proteo trmica embora resista normalmente ao do fogo a

estrutura de concreto necessita de dispositivos complementares como telhados e

isolamentos trmicos para proporcionar um conforto trmico adequado constru-

o;

Fissurao a fissurao que um fenmeno inevitvel nas peas tracionadas de

concreto armado, devido ao baixo grau de resistncia trao do concreto, foi por

muitas dcadas considerada uma desvantagem do material. J a partir do final da

dcada de setenta, este fenmeno passou a ser controlado, baseado numa redis-

tribuio das bitolas da armadura de trao, em novos valores de cobrimentos m-

nimos e at mesmo na diminuio das tenses de servio das armaduras, pelo a-

crscimo das mesmas. Cabe salientar que a fissurao no foi eliminada, apenas

controlada para valores de aberturas mximas na face do concreto de tal forma a

no comprometer a vida til do concreto armado e tambm a esttica.

1.5 Concreto

O concreto uma mistura em proporo adequada (trao) dos materiais ci-

mento, agregados (areia e brita) e gua resultando em um novo material de constru-

o, cujas caractersticas do produto final diferem substancialmente daquelas dos

materiais que o constituem.


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1.7

1.5.1 Propriedades mecnicas do concreto

1.5.1.1 - Resistncia compresso

A resistncia mecnica do concreto compresso, devido a sua funo estru-

tural assumida no material composto concreto armado, a principal propriedade

mecnica deste material a ser analisada e estudada. Esta propriedade obtida atra-

vs de ensaios de compresso simples realizados em corpos de provas (CPs), com

dimenses e procedimentos previamente estabelecidos em normas nacionais e es-

trangeiras.

A resistncia compresso depende basicamente de dois fatores: a forma do

corpo de prova e a durao do ensaio. O problema da forma resolvido estabele-

cendo-se um corpo de prova cilndrico padronizado, com 15 cm de dimetro e 30 cm

de altura, que recomendado pela maioria das normas do mundo, inclusive as bra-

sileiras.

Em outros pases, como por exemplo, a Alemanha, adota-se um corpo de

prova cbico de aresta 20 cm, que para um mesmo tipo de concreto fornece resis-

tncia compresso ligeiramente superior ao obtido pelo cilndrico. Isto se deve a

sua forma, onde o efeito do atrito entre as faces do corpo de prova carregadas e os

pratos da mquina de ensaio, confina de forma mais efetiva o CP cbico que o ciln-

drico, devido a uma maior restrio ao deslocamento transversal das faces carrega-

das. Adota-se neste caso um fator redutor igual a 0,85, que quando aplicado ao CP

cbico transforma seus resultados em valores equivalentes aos do CP cilndrico, po-

dendo assim ser usada a vasta bibliografia alem sobre o assunto.

Normalmente o ensaio de compresso em corpos de prova de curta dura-

o e sabe-se a partir dos trabalhos realizados pelo alemo Rsch, que o resultado

deste ensaio ligeiramente superior ao obtido quando o ensaio de longa durao.

Isto se deve a microfissurao interna do concreto, que se processa mesmo no con-

creto descarregado, e que no ensaio de longa durao tem seu efeito ampliado de-

vido interligao entre as microfissuras, diminuindo assim a capacidade resistente


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1.8

do CP compresso. Uma vez que grande parcela do carregamento que atua em

uma estrutura de longa durao os resultados do ensaio de curta durao devem

ser corrigidos por um fator, denominado Coeficiente de Rsch, igual a 0,85.

1.5.1.2 - Resistncia caracterstica do concreto a compresso - fck

Quando os resultados dos ensaios a compresso de um grande nmero de

CPs so colocados em um grfico, onde nas abscissas so marcadas as resistn-

cias obtidas e nas ordenadas a frequncia com que as mesmas ocorrem, o grfico

final obedece a uma curva normal de distribuio de frequncia, ou curva de Gauss.

Observa-se neste grfico que a resistncia que apresenta a maior frequncia

de ocorrncia a resistncia mdia fcj, aos j dias, e que o valor equidistante entre a

resistncia mdia e os pontos de inflexo da curva o desvio-padro s (ver fig. 1.1),

cujos valores so dados respectivamente por:

n

ff

ci

cj

(1.1)

1n

ffs

2

cjci

(1.2)

Onde n o nmero de CPs e fci a resistncia compresso de cada CP i.

A rea abaixo da curva igual a 1. Um valor qualquer da resistncia marcado

no eixo das abscissas divide esta rea em duas outras que representam as probabi-

lidades de ocorrncia de valores maiores ou menores que este. Do lote de CPs en-

saiados a resistncia a ser utilizada nos clculos baseada em consideraes pro-

babilsticas, considerando-se em mbito mundial a resistncia caracterstica fck do

lote de concreto ensaiado aquela abaixo da qual s corresponde um total de 5% dos

resultados obtidos, ou seja, um valor com 95% de probabilidade de ser ultrapassado

(ver fig. 1.1).


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1.9

Para um quantil de 5% obtm-se a partir da curva de Gauss:

sff cjck 645,1 (1.3)

A partir de resultados de ensaios feitos em um grande nmero de obras e em

todo o mundo percebe-se que o desvio-padro s principalmente dependente da

qualidade de execuo e no da resistncia do concreto. A NBR-12655:2006 que

trata do preparo, controle e recebimento do concreto, define que o clculo da resis-

tncia de dosagem deve ser feito segundo a equao:

dckcj sff 645,1 (1.4)

Onde sd representa o desvio-padro de dosagem.

Figura 1.1 Curva de Gauss para CPs de concreto ensaiados compresso

Resistncia caracterstica fck


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1.10

De acordo com a NBR-12655:2006 o clculo da resistncia de dosagem do

concreto depende, entre outras variveis, da condio de preparo do concreto, defi-

nida a seguir:

Condio A (aplicvel s classes C10 - fck=10 MPa, at C80 fck=80 MPa): o

cimento e o os agregados so medidos em massa, a gua de amassamento

medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em funo da

umidade dos agregados;

Condio B

(aplicvel s classes C10 at C25): o cimento medido em massa, a gua de

amassamento medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados

medidos em massa combinada com volume, de acordo com o exposto em 6.2.3;

(aplicvel s classes C10 at C20): o cimento medido em massa, a gua de

amassamento medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados

medidos em volume. A umidade do agregado mido determinada pelo menos

trs vezes durante o servio do mesmo turno de concretagem. O volume de a-

gregado corrigido atravs da curva de inchamento estabelecida especificamen-

te para o material utilizado;

Condio C (aplicvel apenas aos concretos de classe C10 e C15): o cimento

medido em massa, os agregados so medidos em volume, a gua de amassa-

mento medida em volume e a sua quantidade corrigida em funo da estima-

tiva da umidade dos agregados e da determinao da consistncia do concreto,

conforme disposto na NBR 7223, ou outro mtodo normalizado ( A NBR

7223:1992 foi cancelada e substituda pela NBRNM 67:1998).

Ainda de acordo com a NBR-12655:2006, no incio da obra ou em qualquer

outra circunstncia em que no se conhea o valor do desvio-padro sd, deve-se

adotar para o clculo da resistncia de dosagem os valores apresentados na tabela

1.1, de acordo com a condio de preparo, que deve ser mantida permanentemente

durante a construo. Mesmo quando o desvio-padro seja conhecido, em nenhum

caso o mesmo pode ser adotado menor que 2 MPa.


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1.11

Tabela 1.1 Desvio- padro a ser adotado em funo da

condio de preparo do concreto (NBR 12655:2006)

Condio Desvio-padro (MPa)

A 4,0 B 5,5

C1) 7,0

1) Para condio de preparo C, e enquanto no se conhece o desvio-padro, exige-

se para os concretos de classe C15 um consumo mnimo de 350 Kg de cimento por

metro cbico.

1.5.1.3 - Mdulo de elasticidade longitudinal

O mdulo de elasticidade longitudinal para um ponto qualquer do diagrama

x (tenso x deformao) obtido pela derivada (d/d) no ponto considerado, que

representa a inclinao da tangente curva no ponto. De todos os mdulos tangen-

tes possveis o seu valor na origem tem grande interesse, uma vez que as tenses

de servio na estrutura so da ordem de 40% da tenso de ruptura do concreto, e

neste trecho inicial o diagrama x praticamente linear. De acordo com o item

8.2.8 da NBR-6118:2014 o mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tan-

gente inicial dado por:

ckEci f5600E para fck 50 MPa (1.5a)

3 ckE3

ci 1,2510

f21,5x10E para fck > 50 MPa (1.5b)

Sendo

E = 1,2 para basalto e diabsio

E = 1,0 para granito e gnaisse

E = 0,9 para calcrio

E = 0,7 para arenito


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1.12

Onde

Eci e fck so dados em megapascal (MPa).

O mdulo de deformao secante a ser utilizado nas anlises elsticas de

projeto, principalmente para determinao dos esforos solicitantes e verificao dos

estados limites de servio, pode ser estimado pela expresso:

ciics EE (1.6a)

Sendo

1,080

f0,20,8 cki (1.6b)

1.5.1.4 - Coeficiente de Poisson e mdulo de elasticidade transversal

De acordo com o item 8.2.9 da NBR-6118:2014 para tenses de compresso

inferiores a 50% de fc (ruptura compresso) e para tenses inferiores a resistncia

trao fct, o coeficiente de Poisson (relao entre a deformao transversal e longi-

tudinal) e o mdulo de elasticidade transversal so dados respectivamente por:

= 0,2 (1.7)

cs

csc 0,42E

2,4

E

12

1G

(1.8)

1.5.1.5 - Diagrama tenso-deformao (x)

Conforme o item 8.2.10 da NBR-6118:2014 o diagrama x na compresso

para tenses inferiores a 0,5 fc pode ser adotado como linear e as tenses calcula-

das com a lei de Hooke, com o mdulo de elasticidade igual ao secante Ecs.

Para os estados limites ltimos o diagrama x na compresso apresentado

na figura (1.2) abaixo um diagrama idealizado, onde se nota dois trechos distintos,

o primeiro curvo segundo uma parbola de grau n, com deformaes inferiores a


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1.13

c2 e o segundo constante, com deformaes variando de c2 a cu. Para o trecho

curvo a tenso no concreto dada por:

n

c2

ccdc

110,85f (1.9a)

Onde fcd representa a resistncia de clculo do concreto dada no item 12.3.3

da NBR 6118:2014 mostrada adiante no item 1.8, a potncia n dada na figura

1.2 em funo dos grupos de resistncia I (C20 a C50) e II (C55 a C90).

O valor da resistncia no trecho constante igual a c = 0,85 fcd (o valor do

coeficiente 0,85 s muda quando se adota o diagrama retangular simplificado).

Figura 1.2 - Diagrama tenso-deformao idealizado (compresso)

(Adaptada da Fig. 8.2 da NBR 6118:2014)


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1.14

Os valores a serem adotados para os parmetros c2 (deformao especfica

de encurtamento do concreto no incio do patamar plstico) e cu (deformao espe-

cfica de encurtamento do concreto na ruptura) so os seguintes:

c2 = 2

concretos de classes at C50 (1.9b)

cu = 3,5

c2 = 2 + 0,085 (fck 50)0,53

concretos de classes C55 at C90 (1.9c)

cu = 2,6 + 35 x [ (90 fck) / 100 ]4

Figura 1.3 - Diagramas tenso-deformao parbola-retngulo


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1.15

1.5.1.6 - Resistncia trao

Conforme o item 8.2.5 da NBR-6118:2014 os conceitos relativos resistncia

a trao direta do concreto fct so anlogos aos do item anterior relativo compres-

so. Assim tem-se a resistncia mdia do concreto trao fctm e a resistncia ca-

racterstica do concreto trao fctk, ou simplesmente ftk. Este valor tem 95% de

probabilidade de ser superado pelos resultados do lote de concreto ensaiado. Na

trao, o diagrama x bilinear conforme a figura (1.4) mostrada a seguir.

Enquanto na compresso o ensaio usado o da compresso direta, na trao

so normalizados trs ensaios: trao direta, trao indireta (compresso diametral)

e trao na flexo. O ensaio de compresso diametral, conhecido mundialmente

como ensaio brasileiro por ter sido desenvolvido pelo Prof. Lobo Carneiro, o

mais utilizado, o mais simples e fornece resultados mais homogneos e ligeiramente

superiores ao da trao direta.

Figura 1.4 - Diagrama tenso-deformao bilinear na trao

(Adaptada da Fig. 8.3 da NBR 6118:2014)


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1.16

O valor da resistncia trao direta pode ser considerado igual a:

fct = 0,9 fct,st (1.10)

ou

fct = 0,7 fct,f (1.11)

Onde fct,st a resistncia a trao indireta e fct,f a resistncia a trao na flexo.

Na falta desses valores pode-se obter a resistncia mdia trao dada por:

fct,m = 0,3 (fck)2/3 (MPa) P/ concretos de classes at C50 (1.12a)

fct,m = 2,12 ln(1+0,11fck) (MPa) P/ concretos de classes C55 at C90 (1.12b)

Os valores da resistncia caracterstica a trao fctk inferior e superior, usa-

dos em situaes especificas, so dados por:

0,21 (fck)2/3 (MPa) at C50

fctk,inf = 0,7 fct,m = (1.13a)

1,484 ln (1 + 0,11fck) (MPa) C55 at C90

0,39 (fck)2/3 (MPa) at C50

fctk,sup = 1,3 fct,m = (1.13b)

2,756 ln (1 + 0,11fck) (MPa) C55 at C90

1.5.2 Caractersticas reolgicas do concreto

Segundo o dicionrio Aurlio reologia parte da fsica que investiga as pro-

priedades e o comportamento mecnico dos corpos deformveis que no so nem

slidos nem lquidos. As caractersticas reolgicas do concreto que interessam ao

estudo do concreto armado so:


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1.17

1.5.2.1 - Retrao (shrinkage)

A retrao no concreto uma deformao independente do carregamento e,

portanto, de direo sendo, pois uma deformao volumtrica que ocorre devido

perda de parte da gua dissociada quimicamente do processo de produo do con-

creto, quando este seca em contato com o ar. Segundo a NBR 6118:2014 depen-

de da umidade relativa do ambiente, da consistncia do concreto no lanamento e

da espessura fictcia da pea.

A deformao especfica de retrao do concreto cs pode ser calculada con-

forme indica o anexo A da NBR 6118:2014. Na grande maioria dos casos, permite-

se que ela seja calculada simplificadamente por meio da tabela 1.2. Esta tabela for-

nece os valores caractersticos superiores da deformao especfica de retrao en-

tre os instantes to e t, cs(t, to) e do coeficiente de fluncia (t,t0), em funo da

umidade mdia ambiente e da espessura equivalente ou fictcia da pea em , dada

por:

u

2Ae cm (cm) (1.14)

Onde Ac a rea da seo transversal e u o permetro da seo em contato com a

atmosfera.

Os valores desta tabela so relativos a temperaturas do concreto entre 10 oC

e 20 oC, podendo-se, entretanto, admitir temperaturas entre 0 oC e 40 oC. Estes va-

lores so vlidos para concretos plsticos e de cimento Portland comum.

Nos casos correntes das obras de concreto armado o valor da deformao

especfica devido retrao pode ser adotado igual a cs(t, to) = 15x10-5, satisfa-

zendo ao mnimo especificado na NBR-6118:2014 em funo da restrio retrao

do concreto imposta pela armadura. Este valor admite elementos estruturais com

dimenses usuais, entre 10 cm e 100 cm, sujeitos a umidade relativa do ar no infe-

rior a 75%. O valor caracterstico inferior da retrao do concreto considerado nulo.


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1.18

1.5.2.2 - Fluncia (creep)

A fluncia uma deformao que depende do carregamento e caracteriza-

da pelo aumento da deformao imediata ou inicial, mesmo quando se mantm

constante a tenso aplicada. Devido a esta deformao imediata ocorrer uma redu-

o de volume da pea, provocando este fato uma expulso da gua quimicamente

inerte, de camadas mais internas para regies superficiais da pea, onde a mesma

j tenha se evaporado. Isto desencadeia um processo, ao longo do tempo, anlogo

ao da retrao, verificando-se desta forma um crescimento da deformao inicial,

at um valor mximo no tempo infinito.

Da mesma forma que na retrao, as deformaes decorrentes da fluncia do

concreto podem ser calculadas conforme indicado no anexo A da NBR-6118:2014.

Nos casos em que a tenso inicial, aplicada no tempo to no varia significativamen-

te, permite-se que essas deformaes sejam calculadas simplificadamente pela ex-

presso:

(28)E

)t(t

)(tE

1)(t)t(t

ci

0,

0ci

0cccci0,c

(1.15)

Onde:

- c(t, to) a deformao especfica total do concreto entre os instantes to e t;

- ci a deformao inicial produzida pela tenso c(t0);

- cc a deformao devido fluncia;

- c(t0) a tenso no concreto devida ao carregamento aplicado em t0;

- Eci(t0) o modulo de deformao longitudinal calculado na idade do carrega-

mento j=t0 pelas expresses (1.5a) e (1.5b);

- Eci(28) o modulo de elasticidade longitudinal calculado na idade t=28 dias

pelas expresses (1.5a) e (1.5b);

- (t, t0) o limite para o qual tende o coeficiente de fluncia provocado por car-

regamento aplicado em t0.


___________________________________________________________________________

1.19

Tabela 1.2-Valores caractersticos superiores da deformao especifica de re-

trao cs(t,t0) e do coeficiente de fluncia (t,t0) (Tab. 8.2 da NBR6118:2014)

Umidade media

ambiente (%) 40 55 75 90

Espessura fict-

cia

2 Ac/u (cm)

20 60 20 60 20 60 20 60

(t,to)

C20 a

C45

to

dias

5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9

30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5

60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4

(t,to)

C50 a

C90

5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5

30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1

60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0

cs(t,to)

5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15

30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15

60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15

O valor de (t, t0) pode ser calculado simplificadamente por interpolao da

tabela 1.2. Esta tabela fornece o valor caracterstico superior do coeficiente de flun-

cia (t, t0). O seu valor caracterstico inferior considerado nulo.

1.5.2.3 - Variao de temperatura

A variao da temperatura ambiente no se transmite imediatamente ao con-

creto, tendo uma ao retardada sobre a sua prpria variao de temperatura, devi-

do ao baixo grau de condutibilidade trmica do concreto. Quanto mais interno estiver

o ponto considerado menor ser sua variao de temperatura em funo da tempe-

ratura ambiente.


___________________________________________________________________________

1.20

Segundo a NBR 6118:2014, para efeito de anlise estrutural, o coeficiente de

dilatao trmica do concreto pode ser admitido como sendo igual a c = 10-5/C.

Considerando o mnimo especificado na NBR-6118:2014 para a deformao

especfica do concreto devido retrao cs(t, to) = 15x10-5, isto equivale a uma

diminuio uniforme de temperatura igual a 150C.

1.6 Ao

O ao uma liga metlica composta basicamente de ferro e de pequenas

quantidades de carbono, com percentuais variando de 0,03% a 2%, que lhe confere

maior ductilidade possibilitando que o mesmo no se quebre quando dobrado para

execuo das armaduras. Os teores de carbono para aos estruturais utilizados na

construo civil variam de 0,18% a 0,25%.

A armadura usada nas peas de concreto armado chamada passiva e a u-

sada na protenso do concreto protendido chamada ativa.

1.6.1 Categoria

Para aplicao estrutural o ao produzido inicialmente nas aciarias precisa ser

modificado, o que acontece por meio de dois tipos de tratamento: a quente e a frio.

O tratamento a quente consiste na laminao, forjamento ou estiramento do ao a-

cima da temperatura crtica, em torno de 720 oC. Os aos assim produzidos apre-

sentam maior trabalhabilidade, podem ser soldados com solda comum e apresentam

diagrama tenso-deformao com patamar de escoamento bem definido. Esto in-

cludos neste grupo os aos CA 25 e CA 50.

O tratamento a frio ou encruamento obtido por uma deformao imposta ao

ao por meio de trao, compresso ou toro abaixo da temperatura crtica, impri-

mindo basicamente ao mesmo um aumento da sua resistncia mecnica. O ao CA

60 pertence a este grupo, que apresenta um diagrama tenso-deformao sem pa-

tamar de escoamento.


___________________________________________________________________________

1.21

Segundo a NBR 7480:1996 o ao a ser usado nos projetos de estruturas de

concreto armado deve ser classificado nas categorias CA 25, CA 50 e CA 60, em

que CA significa Concreto Armado e o nmero representa o valor caracterstico da

resistncia de escoamento do ao, fyd, em kN/cm2 ou kgf/mm2.

A NBR 7480:1996 classifica como barra o ao produzido exclusivamente por

laminao a quente com bitola nominal maior ou igual a 5 mm e como fio o produzi-

do por laminao a frio (trefilao ou equivalente) com bitola nominal no superior a

10 mm (tabela 1.3).Os valores nominais dos dimetros, das reas das sees trans-

versais e da massa por metro so os estabelecidos pela NBR-7480:1996, cujos va-

lores mais usados esto indicados na tabela 1.4, abaixo.

Para se obter a massa por unidade de comprimento (kg/m) das barras basta

multiplicar a rea da seo transversal por 1m de comprimento (que d o volume da

barra por metro) , vezes a massa especfica do ao. Assim, por exemplo, para a bar-

ra com bitola igual a 8 mm a rea da seo transversal igual a x (8x10-3 m)2 / 4 =

0,503x10-4 m2 = 0,503 cm2 e a massa por unidade de comprimento (0,503x10-4

m2) x (1 m) x (7850 kg/m) = 0,503 x 0,785 = 0,395 kg/m. A massa especfica do ao

dada no item 1.6.3 a seguir.

Tabela 1.3 Dimetros nominais de barras e fios - NBR 7480:1996

BARRAS 5 mm - LAMINAO A QUENTE - AOS CA-25 E CA-50

5 6,3 8 10 12,5 16 20 22 25 32 40

FIOS 10 mm LAMINAO A FRIO AO CA-60

2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,4 7,0 8,0 9,5 10


___________________________________________________________________________

1.22

Tabela 1.4 Valores nominais para fios e barras de ao

Dimetro nomi-

nal

(mm)

Massa

Nominal

(kg/m)

rea nominal

da seo

(cm2)

Fios Barras

5,0 5,0 0,154 0,196

6,0 0,222 0,283

6,3 0,245 0,312

6,4 0,253 0,322

7,0 0,302 0,385

8,0 8,0 0,395 0,503

9,5 0,558 0,709

10,0 10,0 0,617 0,785

- 12,5 0,963 1,227

- 16 1,578 2,011

- 20,0 2,466 3,142

- 22,0 2,984 3,801

- 25,0 3,853 4,909

- 32,0 6,313 8,042

- 40,0 9,865 12,566


___________________________________________________________________________

1.23

1.6.2 Tipo de superfcie

Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de salincias ou

mossas. Para cada categoria de ao, o coeficiente de aderncia deve atender ao

indicado na NBR-6118:2014.

Para os efeitos desta norma, a capacidade aderente entre o ao e o concreto

est relacionada ao coeficiente de aderncia 1, listados na tabela 1.5.

Tabela 1.5 Valor do coeficiente de aderncia 1

(Tabela 8.3 da NBR 6118:2014)

Tipo de superfcie 1

Lisa (CA 25) 1,00

Entalhada (CA 60) 1,40

Nervurada (CA 50) 2,25

1.6.3 Massa especfica e propriedades mecnicas do ao

Para a massa especfica do ao da armadura passiva pode ser adotado o

valor s = 7850 kg/m3. O valor do coeficiente de dilatao trmica, para intervalos

de temperatura entre -20 oC e 150 oC pode ser adotado como s = 10-5/ oC. O mdu-

lo de elasticidade, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, pode

ser admitido igual a:

Es = 210 GPa = 21000 kN/cm2 = 2100000 kqf/cm2.

1.6.4 Diagrama tenso-deformao

O diagrama tenso-deformao do ao, os valores caractersticos das resis-

tncias ao escoamento fyk e trao (ruptura) fstk, e da deformao ltima de ruptu-

ra u devem ser obtidos de ensaios de trao realizados segundo a NBR ISO-


___________________________________________________________________________

1.24

6892:2002. O valor de fyk para os aos sem patamar de escoamento o valor da

tenso correspondente deformao permanente de 2 .

Para clculo nos estados limites de servio e ltimo pode-se utilizar o diagra-

ma tenso-deformao simplificado mostrado na figura (1.5) abaixo, para os aos

com ou sem patamar de escoamento.

Figura 1.5 Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras

passivas (Adaptada da fig. 8.4 da NBR 6118:2014)

1.7 Definies da NBR 6118:2014

Concreto estrutural termo que se refere ao espectro completo das aplicaes do

concreto como material estrutural.


___________________________________________________________________________

1.25

Elementos de concreto simples estrutural elementos estruturais produzidos

com concreto sem nenhuma armadura, ou quando a possui em quantidades inferi-

ores aos mnimos estabelecidos nesta norma.

Elementos de concreto armado elementos estruturais produzidos com concreto

cujo comportamento estrutural depende da perfeita aderncia ao-concreto e onde

no se aplicam alongamentos iniciais nas armaduras, antes da materializao desta

aderncia.

Elementos de concreto protendido elementos estruturais produzidos com con-

creto onde parte da armadura previamente alongada por equipamentos especiais

de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fis-

surao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de

aos de alta resistncia no ELU ( estado limite ltimo).

Armadura passiva qualquer armadura que no seja usada para produzir foras

de protenso, ou seja, armadura utilizada no concreto armado.

Armadura ativa (de protenso) armadura constituda por barras, fios isolados ou

cordoalhas, destinada a produzir foras de protenso, isto , armaduras com pr-

alongamento inicial.

Estados limites da NBR 6118:2014 (itens 3.2 e 10.3)

Estado limite ltimo (ELU) estado limite relacionado ao colapso, ou a qual-

quer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da es-

trutura.

1. estado limite ltimo da perda do equilbrio da estrutura, admitida como

corpo rgido;

2. estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura

no seu todo ou em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais;


___________________________________________________________________________

1.26

3. estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura

no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

4. estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas;

5. estado limite ltimo de colapso progressivo;

6. estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutu-

ra, no seu todo ou em parte, considerando exposio ao fogo, conforme a

NBR 15200;

7. estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutu-

ra, considerando aes ssmicas, de acordo a NBR 15421;

8. outros estados limites ltimos que eventualmente possam ocorrer em ca-

sos especiais.

Estados limites de servio (ELS)

1. Estado limite de formao de fissuras (ELS-F) estado em que se inicia a

formao de fissuras. Admite-se que este estado limite atingido quando

a tenso mxima de trao na seo transversal for igual a fct,f , j definida

anteriormente como a resistncia caracterstica trao do concreto na

flexo.

2. Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) estado em que as fissu-

ras se apresentam com aberturas iguais aos mximos estabelecidos nesta

norma.

3. Estado limite de deformaes excessivas (ELS-DEF) estado em que as

deformaes atingem os limites estabelecidos para utilizao normal es-

pecificados nesta norma.

4. Estado limite de vibraes excessivas (ELS-VE) estado em que as vi-

braes atingem os limites estabelecidos para utilizao normal da cons-

truo.


___________________________________________________________________________

1.27

1.8 Aes

Conforme a NBR 6118:2014 na anlise estrutural deve ser considerada a in-

fluncia de todas as aes (designada genericamente pela letra F) que possam pro-

duzir efeitos significativos para a segurana da estrutura em exame, levando-se em

conta os possveis estados limites ltimos e os de servios. Embora a norma espe-

cfica para aes e segurana nas estruturas seja a NBR 8681:2003, a norma NBR

6118:2014 traz em seu item 11 os conceitos necessrios determinao das aes

e seus coeficientes de ponderao. As aes so classificadas, conforme a NBR-

8681:2003 e a NBR 6118:2014, em permanente, variveis e excepcionais.

1.8.1 Aes permanentes

Aes permanentes so as que ocorrem com valores praticamente constan-

tes durante toda a vida da construo. Tambm so consideradas permanentes as

aes que crescem com o tempo, tendendo a um valor limite. As aes permanen-

tes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavorveis

para a segurana (NBR 6118:2014).

1.8.1.1 Aes permanentes diretas

As aes permanentes diretas so constitudas pelo peso prprio e pelos pesos

dos elementos construtivos fixos e das instalaes permanentes (NBR 6118:2014).

Peso prprio (avaliado com a massa especfica do concreto armado)

Peso dos elementos construtivos fixos e de instalaes permanentes (avaliado

conforme as massas especficas dos materiais de construo correntes com ba-

se nos valores indicados pela NBR 6120:1980, verso corrigida de 2000)

Empuxos permanentes (consideram-se como permanentes os empuxos de terra

e outros materiais granulosos quando forem admitidos no removveis)


___________________________________________________________________________

1.28

1.8.1.2 Aes permanentes indiretas

As aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas

por retrao e fluncia do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeies geomtri-

cas e protenso (NBR 6118:2014).

Retrao do concreto - a deformao especfica de retrao do concreto pode

ser calculada conforme indica o anexo A da NBR 6118:2014.

Fluncia do concreto - as deformaes decorrentes da fluncia do concreto po-

dem ser calculadas conforme indicado no anexo A da NBR 6118:2014.

Deslocamentos de apoio - os deslocamentos de apoio s devem ser considera-

dos quando gerarem esforos significativos em relao ao conjunto das outras

aes, isto , quando a estrutura for hiperesttica e muito rgida.

Imperfeies geomtricas na verificao do estado limite ltimo das estruturas

reticuladas, devem ser consideradas as imperfeies geomtricas globais e lo-

cais do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada.

Momento mnimo - o efeito das imperfeies locais nos pilares pode ser substitu-

do em estruturas reticuladas pela considerao do momento mnimo de 1a or-

dem

Protenso - a ao da protenso deve ser considerada em todas as estruturas

protendidas, incluindo, alm dos elementos protendidos propriamente ditos, a-

queles que sofrem a ao indireta da protenso, isto , de esforos hiperestticos

de protenso.

1.8.2 Aes variveis

1.8.2.1 Aes variveis diretas

As aes variveis diretas so constitudas pelas cargas acidentais previstas

para o uso da construo, pela ao do vento e da gua, devendo-se respeitar as

prescries feitas por Normas Brasileiras especficas (NBR 6118:2014).


___________________________________________________________________________

1.29

Cargas acidentais previstas para o uso da construo - cargas verticais de uso

da construo; cargas mveis, considerando o impacto vertical; impacto lateral;

fora longitudinal de frenao ou acelerao; fora centrfuga.

Ao do vento - os esforos devidos ao do vento devem ser considerados e

recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela NBR

6123:1988 - verso corrigida 2:2013, permitindo-se o emprego de regras simpli-

ficadas previstas em Normas Brasileiras especficas.

Ao da gua - o nvel d'gua adotado para clculo de reservatrios, tanques,

decantadores e outros deve ser igual ao mximo possvel compatvel com o sis-

tema de extravaso.

Aes variveis durante a construo - as estruturas em que todas as fases

construtivas no tenham sua segurana garantida pela verificao da obra pronta

devem ter, includas no projeto, as verificaes das fases construtivas mais signi-

ficativas e sua influncia na fase final.

1.8.2.2 Aes variveis indiretas

Variaes uniformes de temperatura

A variao da temperatura da estrutura, causada globalmente pela variao da

temperatura da atmosfera e pela insolao direta, considerada uniforme. Ela de-

pende do local de implantao da construo e das dimenses dos elementos estru-

turais que a compem. De maneira genrica podem ser adotados os seguintes valo-

res (NBR 6118:2014):

a) para elementos estruturais cuja menor dimenso no seja superior a 50 cm,

deve ser

considerada uma oscilao de temperatura em torno da mdia de 10C a

15C;

b) para elementos estruturais macios ou ocos com os espaos vazios inteira-

mente fechados, cuja menor dimenso seja superior a 70 cm, admite-se que

essa oscilao seja reduzida respectivamente para 5C a 10C;


___________________________________________________________________________

1.30

c) para elementos estruturais cuja menor dimenso esteja entre 50 cm e 70 cm

admite-se que seja feita uma interpolao linear entre os valores acima indi-

cados.

Variaes no uniformes de temperatura

Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuio significa-

tivamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribui-

o. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variao linear entre

os valores de temperatura adotados, desde que a variao de temperatura conside-

rada entre uma face e outra da estrutura no seja inferior a 5C (NBR 6118:2014).

Aes dinmicas

Quando a estrutura, pelas suas condies de uso, est sujeita a choques ou vi-

braes, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinao das solici-

taes e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos

elementos estruturais, de acordo com a seo 23 da NBR 6118:2014.

1.8.3 Aes excepcionais

No projeto de estruturas sujeitas a situaes excepcionais de carregamento,

cujos efeitos no podem ser controlados por outros meios, devem ser consideradas

aes excepcionais com os valores definidos, em caso particular, por Normas Brasi-

leiras especficas (NBR 6118:2014).

1.8.4 Valores das aes

1.8.4.1 Valores caractersticos

Os valores caractersticos Fk das aes so estabelecidos na NBR-

6118:2014 em funo da variabilidade de suas intensidades.


___________________________________________________________________________

1.31

Para as aes permanentes Fgk (a letra g ser usada para aes permanen-

tes), os valores caractersticos devem ser adotados iguais aos valores mdios das

respectivas distribuies de probabilidade, sejam valores caractersticos superiores

ou inferiores. Esses valores so definidos na NBR-6118:2014 ou em normas espec-

ficas, como a NBR-6120:1980, verso corrigida de 2000.

Os valores caractersticos das aes variveis Fqk (a letra q ser usada para

aes variveis), estabelecidos por consenso em Normas Brasileiras especficas,

correspondem a valores que tm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultra-

passados no sentido desfavorvel, durante um perodo de 50 anos. Esses valores

so aqui definidos ou em normas especficas, como a NBR-6120:1980, verso corri-

gida de 2000.

1.8.4.2 Valores representativos (NBR 6118:2014)

As aes so quantificadas por seus valores representativos, que podem ser:

os valores caractersticos conforme definido acima;

valores convencionais excepcionais, que so os valores arbitrados para as aes

excepcionais;

valores reduzidos, em funo da combinao de aes, tais como:

1. verificaes de estados limites ltimos, quando a ao considerada se

combina com a ao principal. Os valores reduzidos so determinados a

partir da expresso oFk , que considera muito baixa a probabilidade de

ocorrncia simultnea dos valores caractersticos de duas ou mais aes

variveis de naturezas diferentes;

2. verificaes de estados limites de servio. Estes valores reduzidos so

determinados a partir de 1Fk , que estima um valor freqente e 2Fk ,

que estima valor quase permanente, de uma ao que acompanha a a-

o principal.


___________________________________________________________________________

1.32

1.8.4.3 Valores de clculo

Os valores de clculo Fd das aes so obtidos a partir dos valores represen-

tativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderao f definidos a

seguir.

1.8.5 Coeficientes de ponderao das aes

As aes devem ser majoradas pelo coeficiente f dado por:

f = (f1)x(f2)x(f3) (1.16)

Onde:

f1 parte do coeficiente de ponderao das aes f , que considera a variabili-

dade das aes

f2 parte do coeficiente de ponderao das aes f , que considera a simulta-

neidade de atuao das aes

f3 parte do coeficiente de ponderao das aes f , que considera os desvios

gerados nas construes e as aproximaes feitas em projeto do ponto de vista

das solicitaes

1.8.5.1 Coeficientes de ponderao das aes no ELU

Os valores base so os apresentados na tabela 1.6 para (f1)x(f3) e na tabela

1.7 para f2 . Para pilares e pilares-paredes esbeltos com espessura inferior a 19 cm

e lajes em balano com espessura menor que 19 cm, os esforos solicitantes de

clculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento n (ver 13.2.3 e

13.2.4.1 da NBR 6118:2014). Essa correo se deve ao aumento da probabilidade

de ocorrncia de desvios relativos e falhas na construo.


___________________________________________________________________________

1.33

Tabela 1.6 Valores de (f1)x(f3) (Tab. 11.1 da NBR 6118:2014)

Tabela 1.7 Valores do coeficiente f2 (Tab. 11.2 da NBR 6118:2014)

AES f2

0 1a 2

Cargas acidentais de edifcios

Locais em que no h predominncia de

peso de equipamentos que permanecem

fixos por longos perodos de tempo, nem de

elevadas concentraes de pessoas b

0,5 0,4 0,3

Locais em que h predominncia de pesos

de equipamentos que permanecem fixos

por longos perodos de tempo, ou de ele-

vada concentrao de pessoas c

0,7 0,6 0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Vento Presso dinmica do vento nas estruturas

em geral 0,6 0,3 0

Temperatura Variaes uniformes de temperatura em

relao mdia anual local 0,6 0,5 0,3

Combinaes

de

aes

Aes

Permanentes

(g)

Variveis

(q)

Protenso

(p)

Recalques

de apoio e

retrao

D F G T D F D F

Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais ou

de construo 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0

Onde: D desfavorvel, F favorvel, G geral e T temperatura.

a - Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso prprio das estruturas,

especialmente as pr-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.


___________________________________________________________________________

1.34

a Para os valores 1 relativos s pontes e principalmente aos problemas de fadiga,

ver seo 23 da NBR 6118:2014.

b Edifcios residenciais

c Edifcios comerciais, de escritrios, estaes e edifcios pblicos

1.8.5.2 Coeficientes de ponderao no ELS

Em geral, o coeficiente de ponderao das aes para estados limites de ser-

vio dado pela expresso:

f = f2 (1.17)

Onde f2 tem valor varivel conforme a verificao que se deseja fazer (tab. 1.7)

f2 = 1 para combinaes raras

f2 = 1 para combinaes frequentes

f2 = 2 para combinaes quase permanentes.

Os valores das tabelas 1.6 e 1.7 podem ser modificados em casos especiais aqui

no contemplados, de acordo com a NBR 8681:2003.

1.8.6 Combinaes de aes (NBR 6118:2014)

Um carregamento definido pela combinao das aes que tm probabil i-

dades no desprezveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um

perodo preestabelecido.

1.8.6.1 Combinaes ltimas

1. Combinaes ltimas normais Em cada combinao devem estar includas

as aes permanentes e a ao varivel principal, com seus valores caractersti-

cos e as demais aes variveis, consideradas secundrias, com seus valores

reduzidos de combinao, conforme NBR-8681:2003.


___________________________________________________________________________

1.35

2. Combinaes ltimas especiais ou de construo Em cada combinao

devem estar presentes as aes permanentes e a ao varivel especial, quando

existir, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis com proba-

bilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos

de combinao, conforme NBR-8681:2003.

3. Combinaes ltimas excepcionais - Em cada combinao devem estar pre-

sentes as aes permanentes e a ao varivel excepcional, quando existir, com

seus valores representativos e as demais aes variveis com probabilidade no

desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combina-

o, conforme NBR-8681:2003. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e

incndio.

4. Combinaes ltimas usuais para facilitar a visualizao, essas combinaes

esto listadas na tabela 11.3 da NBR-6118:2014, transcrita na tabela 1.8 abaixo.

Tabela 1.8 Combinaes ltimas (Tab. 11.3 da NBR 6118:2014)

Combinaes ltimas (ELU) Descrio Clculo das solicitaes

Normais

Esgotamento da capacidade resis-tente para elemen-tos estruturais de concreto armadoa

Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k + 0j Fqjk) +

q0Fqk

Esgotamento da capacidade resis-tente para elemen-tos estruturais de con-creto protendido

Deve ser considerada, quando necessrio, a fora de protenso como carregamento externo com os valores Pkmx e Pkmin para a fora desfa-

vorvel e favorvel, respectivamente, conforme definido na seo 9

Perda do equilbrio como corpo rgido

S (Fsd) S (Fnd) Fsd = gs Gsk + Rd

Fnd = gn Gnk + q Qnk - qs Qs,min , onde: Qnk = Q1k + 0j Qjk

Especiais ou de constru-

ob

Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k + 0j Fqjk) + q0Fqk

Excepcionaisb Fd = g Fgk + g Fgk + Fq1ecx + q 0j Fqjk) + q0Fqk


___________________________________________________________________________

1.36

Onde:

Fd - o valor de clculo das aes para combinao ltima;

Fgk - representa as aes permanentes diretas;

Fk - representa as aes indiretas permanentes como a retrao Fgk e va-

riveis como a temperatura Fqk;

Fqk - representa as aes variveis diretas das quais Fq1k escolhida prin-

cipal;

g, g, q, q - ver tabela 1.6;

0j, - ver tabela 1.7;

Fsd - representa as aes estabilizantes;

Fnd - representa as aes no estabilizantes;

Gsk - o valor caracterstico da ao permanente estabilizante;

Rd - o esforo resistente considerado como estabilizante, quando houver;

Gnk - o valor caracterstico da ao permanente instabilizante;

m

2j

jk0j1knk QQQ

Qnk - o valor caracterstico das aes variveis instabilizantes;

Q1k - o valor caracterstico da ao varivel instabilizante considerada

como principal;

0j e Qjq - so as demais aes variveis instabilizantes, consideradas com seu

valor reduzido;

Qs,min - o valor caracterstico mnimo da ao varivel estabilizante que a-

companha obrigatoriamente uma ao varivel instabilizante.

a - No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinaes onde o

efeito favorvel das cargas permanentes seja reduzido pela considera-

o de g= 1. No caso de estruturas usuais de edifcios essas combina-

es que consideram g reduzido (1,0) no precisam ser consideradas.

b - Quando Fq1k ou Fq1exc atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem

probabilidade de ocorrncia muito baixa 0j, pode ser substitudo por

2j.


___________________________________________________________________________

1.37

1.8.6.2 Combinaes de servio

So classificadas de acordo com sua permanncia na estrutura como:

1. Quase permanente podem atuar durante grande parte do perodo de vida da

estrutura e sua considerao pode ser necessria na verificao do estado limite

de deformaes excessivas (ELS-DEF);

2. Frequentes se repetem muitas vezes durante o perodo de vida da estrutura e

sua considerao pode ser necessria na verificao dos estados limites de for-

mao de fissuras, de abertura de fissuras e de vibraes excessivas. Po-

dem tambm ser consideradas para verificaes de ELS-DEF decorrentes de

vento ou temperatura que possam comprometer as vedaes;

3. Raras ocorrem algumas vezes durante o perodo de vida da estrutura e sua

considerao pode ser necessria na verificao do estado limite de formao

de fissuras.

4. Combinaes de servio usuais para facilitar a visualizao, essas combina-

es esto listadas na tabela 11.4 da NBR 6118:2014, transcrita na tabela 1.9

abaixo:


___________________________________________________________________________

1.38

Tabela 1.9 Combinaes de servio (Tab. 11.4 da NBR 6118:2014)

Combinaes de

servio (ELS)

Descrio Clculo das solicitaes

Combinaes quase perma-nentes de servi-o (CQP)

Nas combinaes quase permanen-tes de servio, todas as aes vari-veis so consideradas com seus va-lores quase permanentes 2 Fqk

Fd, ser = Fgik + 2j Fqjk

Combinaes freqentes de servio (CF)

Nas combinaes frequentes de ser-vio, a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor frequente 1 Fq1k e todas as demais aes variveis so toma-das com seus valores quase perma-

nentes 2 Fqk

Fd,ser = Fgik + 1 Fq1k +

2j Fqjk

Combinaes raras de servio

(CR)

Nas combinaes raras de servio, a ao varivel principal Fq1 tomada com seu valor caracterstico Fq1k e todas as demais aes so tomadas com seus valores frequentes 2 Fqk

Fd,ser = Fgik + Fq1k +

2j Fqjk

Onde:

Fd,ser - o valor de clculo das aes para combinaes de servio;

Fq1k - o valor caracterstico das aes variveis principais diretas;

1 - o fator de reduo de combinao freqente para ELS;

2 - o fator de reduo de combinao quase permanente para ELS.

1.8.7 Resistncias

1.8.7.1 Valores caractersticos

Os valores caractersticos fk das resistncias so os que, num lote de materi-

al, tm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavo-

rvel para a segurana. Pode ser de interesse determinar a resistncia caracterstica

inferior fk,inf e a superior fk,sup , que so respectivamente menor e maior que a resis-

tncia mdia fm . Para efeito da NBR-6118:2014, a resistncia caracterstica inferior


___________________________________________________________________________

1.39

admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de no ser a-

tingido pelos elementos de um dado lote de material.

1.8.7.2 Valores de clculo

1. Resistncia de clculo - a resistncia de clculo fd dada pela expresso:

m

kd

ff (1.18)

Onde m o coeficiente de ponderao das resistncias.

2. Resistncia de clculo do concreto - a resistncia de clculo do concreto

fcd obtida em duas situaes distintas:

quando a verificao se faz em data j igual ou superior a 28 dias

c

ckcd

ff (1.19)

quando a verificao se faz em data j inferior a 28 dias

c

ck1

c

ckj

cd

f

ff (1.20)

sendo 1 a relao (fckj / fck ) dada por:

t

281s

1 e (1.21)

Onde: s = 0,38 - para concreto de cimento CPIII e IV;

s = 0,25 - para concreto de cimento CPI e II;


___________________________________________________________________________

1.40

s = 0,20 - para concreto de cimento CPV-ARI;

t - a idade efetiva do concreto, em dias.

1.8.7.3 Coeficientes de ponderao das resistncias

As resistncias devem ser minoradas pelo coeficiente:

m = m1 . m2 . m3 (1.22)

Onde:

m1 - a parte o coeficiente de ponderao das resistncia m , que consi-

dera a variabilidade da resistncia dos materiais envolvidos.

m2 - a parte do coeficiente de ponderao das resistncia m , que consi-

dera a diferena entre a resistncia do material no corpo-de-prova e na

estrutura.

m3 - a parte co coeficiente de ponderao das resistncia m , que con-

sidera os desvios gerados na construo e as aproximaes feitas em

projeto do ponto de vista das resistncias.

1.8.7.3.1 - Coeficientes de ponderao das resistncias no ELU

Os valores para verificao no estado limite ltimo (ELU) esto indicados na

tabela 1.10.


___________________________________________________________________________

1.41

Tabela 1.10 Valores dos coeficientes c e s

(Tab. 12.1 da NBR 6118:2014)

Combinaes Concreto

c

Ao

s

Normais 1.4 1.15

Especiais ou de

construo 1.2 1.15

Excepcionais 1.2 1

1.8.7.3.2 - Coeficientes de ponderao das resistncias no ELS

Os limites estabelecidos para os estados limites de servio (ELS) no neces-

sitam de minorao, portanto m = 1.

1.8.7.3.3 Valores finais das resistncias de clculo do concreto e do ao

Para um concreto classe C20, por exemplo, cuja resistncia caracterstica fck

= 20 MPa = 200 kgf/cm2= 2 kN/cm2, a resistncia de clculo fcd = (fck / c) = (2 /

1,4) = 1,429 kN/cm2 (c conforme tabela 1.10). O valor da tenso de pico, quando se

usa o diagrama parbola-retngulo, a ser considerado nos clculos deve ser afe-

tado pelo coeficiente de Rsch resultando no valor final de clculo c = fc = 0,85fcd =

0,85 x 1,429 = 1,214 kN/cm2, independentemente do tipo de seo e da classe do

concreto.

Por facilidade nos clculos, normalmente se utiliza o diagrama retangular

simplificado de tenses no concreto, com altura y = X e tenso constante e igual a

c = fc = c fcd quando a largura da seo transversal no diminui no sentido da li-

nha neutra para a borda mais comprimida. Caso contrrio, como por exemplo, seo


___________________________________________________________________________

1.42

circular, a tenso constante deve ser c = fc = 0,9 c fcd. Os parmetros e c, que

sero vistos no captulo 2 desta apostila, so dados por:

= 0,8 c = 0,85 fck 50 MPa

= 0,8 (fck 50) / 400 c = 0,85 [1 (fck 50) / 200] fck > 50 MPa

O valor c = fc no aparece na NBR 6118:2014, mas de agora em diante nes-

ta apostila ser adotado o valor fc para representar a resistncia final de clculo do

concreto.

Para um ao CA 50, por exemplo, cuja resistncia caracterstica ao escoa-

mento fyk = 50 kN/cm2 = 500 MPa = 5000 kgf/cm2, a resistncia de clculo fyd =

(fyk / s=1,15) = 4348 kgf/cm2 435 MPa = 43,48 kN/cm2 43,5 kN/cm2.

Tabela 1.11 Valores finais de clculo para os concretos e aos usuais

Valores finais de clculo para os concretos do grupo I - fc (kN/cm2)

c = 0,85

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

1,214 1,518 1,821 2,125 2,429 2,732 3,036

Valores finais de clculo para os concretos do grupo II - fc (kN/cm2)

c = 0,85 [1 (fck 50) / 200]

C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90

3,256 3,461 3,650 3,825 3,984 4,129 4,258 4,371

Valores de clculo para os aos - fyd (kN/cm2)

CA 25 CA 50 CA 60

17,86 43,48 52,17

CONCRETO ARMADO I - CAPTULO 2

Departamento de Engenharia de Estruturas EE-UFMG

Julho 2014

FLEXO NORMAL SIMPLES __________________________________________________________________________

2.1 - Introduo

Dentre os esforos solicitantes (entes mecnicos aferidos ao centro geomtri-

co da seo transversal, obtidos pela integrao conveniente das tenses nesta se-

o) o momento fletor M, em condies normais, o esforo preponderante no di-

mensionamento de peas estruturais como lajes e vigas.

Quando o momento fletor atua segundo um plano que contenha um dos ei-

xos principais da seo transversal, a flexo dita normal. Se este momento atua

isoladamente tem-se a flexo normal simples. Se simultaneamente atua uma fora

normal N a flexo dita normal composta. Quando o momento atuante tm com-

ponentes nos dois eixos principais da seo transversal a flexo dita oblqua e se

acompanhada de fora normal dita oblqua composta.

Normalmente o momento fletor atua em conjunto com a fora cortante V, po-

dendo, no entanto em situaes especiais, ser o nico esforo solicitante. Nesse

caso tem-se a flexo pura, situao ilustrada na figura 2.2, no trecho entre as car-

gas simtricas P, quando se despreza o peso prprio da viga.

Segundo o item 16.1 da NBR 6118:2014, o objetivo do dimensionamento, da

verificao e do detalhamento garantir segurana em relao aos estados limites

ltimo (ELU) e de servio (ELS) da estrutura como um todo ou de cada uma de suas

partes. Essa segurana exige que sejam respeitadas condies analticas do tipo:

Departamento de Engenharia de Estruturas (DEEs) Flexo Normal Simples ___________________________________________________________________________

2.2

Sd Rd (MSd MRd) (2.1)

Onde Sd a solicitao externa de clculo e Rd a resistncia interna de clculo.

Como a solicitao estudada o momento fletor a equao 2.1 no seu se-

gundo termo (entre parnteses) foi adaptada para o momento externo solicitante de

clculo (MSd) ser menor ou igual ao momento interno resistente de clculo (MRd),

mostrados na figura 2.1 .

Figura 2.1 Esforos solicitantes externos e internos na seo transversal

Na figura 2.1, a seo transversal retangular de uma viga mostrada a es-

querda e parte da vista lateral mostrada a direita onde esto concentrados em seu

centro geomtrico (CG) os esforos externos solicitantes NSd e MSd. Como flexo

simples a fora normal solicitante igual zero. Por equilbrio as resultantes inter-

nas de compresso no concreto Rcc e de trao no ao Rst so iguais. A resultante

no concreto obtida pela integrao das tenses normais de compresso do con-

creto (c) na rea com hachuras da seo transversal, definida pela profundidade x

da linha neutra (LN). A resultante no ao obtida pelo produto da rea de ao As

(steel) pela tenso de trao no ao s.

Para garantir a segurana o momento externo solicitante de clculo MSd tem

de ser menor ou igual ao momento interno resistente de clculo MRd, que conforme


2.3

a figura 2.1 dado pelo binrio (duas foras iguais, paralelas e de sentidos opostos

separadas por uma distncia, o brao de alavanca z) interno resistente MRd:

MSd MRd = Rcc . z = Rst . z (2.2)

Quanto ao comportamento resistente flexo pura, sabe-se que sendo o

concreto um material bem menos resistente trao do que compresso, to logo

a barra seja submetida a um momento fletor capaz de produzir tenses de trao

superiores quelas que o concreto pode suportar, surgem fissuras de flexo, trans-

versais ao eixo da barra, prximas ao centro da viga e fissuras inclinadas prximas

aos apoios, conforme mostrado na figura 2.2. As primeiras so devidas ao momento

fletor, maior no centro, e as ltimas devido ao cisalhamento, maior nos apoios.

Figura 2.2 Fissuras de flexo

Caso no existisse as armaduras de flexo e de cisalhamento estas fissuras

provocariam a ruptura total da viga. Os esforos internos de trao so transmitidos

s armaduras por meio da aderncia ao-concreto. como se as armaduras cos-


2.4

turassem as fissuras, conforme esquematicamente mostrado na figura 2.2, o que

impede que as mesmas cresam indefinidamente. Conforme ser visto adiante no

captulo referente fissurao, a abertura e o controle dessas fissuras dependero

substancialmente das caractersticas e do detalhamento final da armadura de flexo.

A runa de uma pea flexo um fenmeno de difcil caracterizao, devido

basicamente complexidade envolvida no funcionamento conjunto ao-concreto.

Portanto para que esta tarefa seja possvel convenciona-se que a runa de uma

seo flexo alcanada quando, pelo aumento da solicitao, atingida a ruptu-

ra do concreto compresso ou da armadura trao.

2.2 Solicitaes normais

Por solicitao normal entende-se toda solicitao que produza na seo

transversal tenses normais. Neste grupo esto naturalmente a fora normal, o mo-

mento fletor ou ambos atuando simultaneamente.

A ruptura do concreto compresso considerada atribuindo-se de forma

convencional encurtamentos ltimos para o concreto. Para sees parcialmente

comprimidas, admite-se que a mesma ocorra quando o concreto atinge na sua fibra

mais comprimida o encurtamento limite ltimo cu, ver equaes (1.9b) e (1.9c). Para

sees totalmente comprimidas o encurtamento mximo da fibra mais comprimida

varia de c2 a cu (ver hipteses bsicas adiante).

Para o ao admite-se que a ruptura trao ocorra quando se atinge um a-

longamento limite ltimo su = 10 . O alongamento mximo de 10 deve-se a

uma limitao da fissurao no concreto que envolve a armadura e no ao alonga-

mento real de ruptura do ao, que bem superior a este valor.

Atinge-se, ento, o estado limite ltimo - ELU, correspondente a ruptura do

concreto comprimido ou a deformao plstica excessiva da armadura. O momento


2.5

fletor solicitante de clculo MSd o momento de ruptura, enquanto o momento de

servio ser o de ruptura dividido pelo coeficiente de ponderao das aes f, ou

seja:

f

Sdserv

MM (2.3)

2.2.1 Hipteses bsicas e domnios de deformao

Conforme o item 17.2 da NBR 6118:2014, na anlise dos esforos resistentes

de uma seo de viga ou pilar, devem ser consideradas as seguintes hipteses b-

sicas:

1 As sees transversais se mantm planas aps a deformao, os vrios casos

possveis so ilustrados na figura 2.3 (como consequncia a deformao em um

ponto proporcional a sua distncia a linha neutra);

2 a deformao das barras passivas aderentes em trao ou compresso deve ser

a mesma do concreto em seu entorno (perfeita aderncia ao-concreto);

3 as tenses de trao no concreto, normais seo transversal, devem ser des-

prezadas no ELU (resistncia nula do concreto trao);

4 Para o encurtamento de ruptura do concreto nas sees parcialmente compri-

midas considera-se o valor convencional de cu (domnios 3, 4 e 4a da figura

2.3). Nas sees inteiramente comprimidas (domnio 5) admite-se que o encur-

tamento da borda mais comprimida, na ocasio da ruptura, varie de cu a c2,

mantendo-se inalterado e igual a c2 a deformao a uma distncia, a partir da

borda mais comprimida, a ser discutida adiante (ver figura 2.3);

5 Para o alongamento mximo de ruptura do ao considera-se o valor convencio-

nal de 10 (domnios 1 e 2 da figura 2.3) a fim de prevenir deformao plstica

excessiva;

6 A distribuio das tenses do concreto na seo se faz de acordo com o diagra-

ma parbola-retngulo da figura 2.4c, j definido na figura 1.2, com a tenso de

pico igual a fc=0,85fcd (ver tabela 1.11). Permite-se a substituio deste por um


2.6

diagrama retangular simplificado de altura y = x (figura 2.4d), onde o parmetro

pode ser tomado igual a:

= 0,8 para fck 50 MPa

(2.4)

= 0,8 - ( fck 50 ) / 400 para fck > 50 MPa

Onde a tenso constante atuante at a profundidade y pode ser tomada igual a:

cfcd quando a largura da seo, medida paralelamente LN,

no diminuir a partir desta para a borda mais comprimida;

(2.5a)

0,9 cfcd no caso contrrio.

Sendo c definido como:

c = 0,85 para fck 50 MPa

(2.5b)

c = 0,85 [1,0 (fck 50) / 200] para fck > 50 MPa

As diferenas de resultados obtidos com estes dois diagramas so pequenas e

aceitveis, sem necessidade de coeficiente de correo adicional.

7 A tenso nas armaduras deve ser obtida a partir das suas deformaes usando

os diagramas tenso-deformao, com seus valores de clculo.

Na figura 2.4b mostra-se o diagrama de deformaes para o ELU do concreto

com seo parcialmente comprimida. Se a deformao de ruptura do concreto cu

corresponde profundidade X, para uma deformao igual a c2, por regra de trs

simples, determina-se a distncia ac2 = [(cu - c2) / cu] X (ver figura 2.4d). O diagra-

ma de tenses parbola-retngulo fica dividido em dois trechos com alturas ac2 no

trecho parablico e (X - ac2) no trecho com tenses constantes. A resultante total de


2.7

compresso no concreto Rcc a soma das resultantes Rcc1 e Rcc2, dos trechos com

tenses constante e parablico respectivamente.

Conforme a hiptese bsica 6, para o diagrama parbola-retngulo, a tenso

constante sempre igual a fc=0,85fcd. Considerando-se concretos do grupo I (at

classe C50) em que cu = 3,5 e c2 = 2 a distncia ac2 = (4 / 7) X e a do trecho

constante (X ac2) = (3 / 7) X. Para esta situao as resultantes Rcc1 e Rcc2 ficam:

bXf21

9X

7

3bfR cccc1

bX0,809fbXf21

17R cccc

bXf21

8X

7

4bf

3

2R cccc2

Na resultante Rcc2 o valor (2/3) resulta da integrao da parbola do segundo

grau (fck 50 MPa) c no retngulo de largura b e altura ac2 = (4 / 7) X.

As resultantes totais Rcc das figuras 2.4c e 2.4d sero equivalentes se adicional-

mente, as distncias Z at a LN nos dois casos forem as mesmas. Na figura 2.4c, o

equilbrio exige que:

Rcc1 Z1 + Rcc2 Z2 = Rcc Z

X14

11X

7

4X

2

1Z1

0,584XX

238

139

R

ZRZRZ

cc

2cc21cc1

X14

5X

7

4

8

5a

8

5Z c22


2.8

O valor (5/8) em Z2 resulta do ponto de aplicao da resultante do diagrama

parablico (segundo grau para fck 50 MPa) para as tenses no concreto.

Os valores 0,809 e 0,584 so aproximadamente iguais aos valores 0,8 e 0,6, que

representam respectivamente a altura do diagrama retangular e do ponto de aplica-

o da resultante da figura 2.4d, diagrama retangular simplificado, quando fck 50

MPa.

Na figura 2.3 a armadura tracionada ou menos comprimida As e a mais

comprimida ou menos tracionada As. A profundidade da linha neutra x conside-

rada positiva da borda mais comprimida para baixo. A seo transversal mostrada a

esquerda a representada na vista lateral a direita, onde os alongamentos so mar-

cados do seu lado esquerdo e os encurtamentos do lado direito.

Figura 2.3 Domnios de deformao da NBR 6118:2014


2.9

Figura 2.4 Diagramas tenso-deformao para o concreto

Figura 2.5 Valores de fc para o diagrama x retangular simplificado

Para a construo da figura 2.3 a seo transversal sem deformaes, por-

tanto sem solicitao inicialmente tracionada pelo seu centro geomtrico produzin-

do trao uniforme. Nesta situao a seo solicitada desloca-se verticalmente para

a esquerda (alongamento) e como o concreto no resiste trao (hiptese bsica


2.10

3) a nica possibilidade de se ter um estado limite ltimo tracionar igualmente as

duas armaduras com a deformao ltima do ao su=10 (hiptese bsica 5). Com

isto a seo transversal deslocada para a reta a, ou reta da trao centrada,

onde devem ser dimensionados os tirantes (peas preponderantemente solicitadas

trao) sem momentos. Caso as armaduras no sejam simtricas haver momento

fletor.

O domnio 1 de deformaes comea na reta a quando a seo solicitada

paralela seo sem solicitao com ambas cruzando-se no infinito, onde a pro-

fundidade da linha neutra x = - (para cima). Continuando a solicitao da seo a

partir da reta a, pode-se dar uma pequena excentricidade da fora normal de tra-

o produzindo uma flexo-trao com alongamento maior na armadura As (mais tra-

cionada). Para que se tenha um estado limite ltimo o alongamento nesta armadura

su=10 representado pelo ponto A.

Girando-se em torno deste ponto, o domnio 1 abrange todas as solicitaes

desde esta reta, onde x = - , at quando a linha neutra atingir a profundidade nula,

x=0. Neste domnio a seo est inteiramente tracionada com solicitaes variando

desde a trao centrada at flexo-trao (trao no uniforme) sem compresso.

O domnio 2 caracterizado tambm pelo ELU correspondente deforma-

o plstica excessiva do ao (ponto A), agora com a seo transversal parcialmen-

te comprimida at que simultaneamente seja atendido o ELU para a ruptura do con-

creto compresso, neste caso, com c = cu. As solicitaes possveis neste dom-

nio so de flexo-trao com excentricidades maiores que as do domnio 2, flexo

simples pois tem-se simultaneamente resultantes de compresso (concreto) e de

trao (ao), e flexo-compresso com excentricidades pequenas, sem ruptura

compresso do concreto, ou seja, c cu.

A profundidade da LN varia desde X=0 at a profundidade limite X=X2L que

por semelhana de tringulos na figura 2.6 resulta:


2.11

d

10

X

cu

2L

cu (2.6)

0,259dd103,5

3,5X2L

para concretos de classes at C50 (2.6a)

d10

X

cu

cu2L

para concretos de classes C55 at C90 (2.6b)

Onde d altura til da seo, distncia da borda mais comprimida da seo

at o centro da armadura mais tracionada As e cu o encurtamento de ruptura do

concreto, dado nas equaes (1.9a) e (1.9b).

Por simplicidade os valores foram suprimidos da equao (2.6a). Nesta

equao tem-se o valor absoluto da profundidade X2L, que no depende do tipo de

ao usado, mas do grupo do concreto. Em muitos casos conveniente usar o valor

relativo da profundidade limite do domnio 2, um valor adimensional dado por:

Documents

Estruturas de Concreto I- Prof Ney Amorim (UFMG).pdf