Estudo Da Comutação

CAPTULO - 4

ESTUDO DA COMUTAO

4.1 - INTRODUO

Nos estudos apresentados nos captulos precedentes, as fontes de tenso que

alimentavam as estruturas retificadoras foram consideradas ideais. Na verdade todas as fontes

apresentam uma certa impedncia interna que modifica sensivelmente o comportamento das

estruturas. Essas impedncias podem ter as seguintes origens:

- Impedncias das linhas de alimentao.

- Impedncias dos geradores.

- Impedncias dos transformadores.

- Impedncias colocadas intencionalmente.

O objetivo fundamental deste captulo o estudo do comportamento das estruturas

retificadoras e inversoras no-autnomas, na presena da impedncia interna da fonte de

alimentao.

4.2 - DESCRIO DA COMUTAO

Para anlise da comutao real, ser empregado o retificador trifsico de ponto mdio,

representado na figura 4.1. Em srie com cada fonte de alimentao est associada uma

indutncia Lc, denominada de indutncia de comutao. A componente resistiva da impedncia da

fonte ser ignorada.

Cap. 4 - Estudo da Comutao

Eletrnica de Potncia

118

iD1

1DcL

cL 2D

I

3DcL

1v (t)

2v (t)

3v (t)

+-

+-

-+

Fig. 4.1 - v1(t) > v2(t) > v3(t).

A corrente de carga circula por D1, D2 e D3 encontram-se bloqueados, t < t0; e

i t ID1( ) .

i

i

D1

D2

1DcL

cL 2D

I

3DcL

1v (t)

2v (t)

3v (t)

+-

+-

-+

Fig. 4.2 - v2(t) > v1(t) > v3(t).

Quando t = t0, o diodo D2 entra em conduo. O indutor Lc em srie com D1 impede

que a sua corrente se anule instantaneamente. Assim durante um intervalo u, no qual ocorre a

comutao, os dois diodos D1 e D2 conduzem simultaneamente, e i t i t ID D1 2( ) ( ) .

iD2

1DcL

cL 2D

I

3DcL

1v (t)

2v (t)

3v (t)

+-

-+

+-

Fig. 4. 3 - v2(t) > v1(t) > v3(t).

A partir do ngulo t = u, o diodo D2 assume toda a corrente de carga. Assim

i t ID2 ( ) .



119

Para maior simplicidade da anlise, a corrente de carga ser considerada constante

durante a comutao.

Inicialmente ser estudada a estrutura a diodo. Em seguida os resultados sero

estendidos para as estruturas a tiristor, onde o ngulo de comando pode tornar-se maior que

zero.

4.3 - QUEDA DE TENSO DEVIDO COMUTAO, PROVOCADA PELA

INDUTNCIA LC

Seja a figura 4.4, onde mostrada a comutao da corrente do diodo D1 para o diodo

D2.

1DcL

i

cL

i

2D

1

2+

I

3D -cL

vL

1v (t)

2v (t)

3v (t)

+-

-+

+-

Fig. 4.4 - Intervalo durante o qual ocorre a comutao.

Durante a comutao, valem as seguintes relaes:

v Ldi

dtvc L1

1 (4.1)

v Ldi

dtvc L2

2 (4.2)

Assim:

v v Ldi

dt

di

dtvc L1 2

1 22

(4.3)

Mas:

i i I1 2 (4.4)

Assim:

di

dt

di

dt

dI

dt

1 20 (4.5)

pois I constante durante a comutao. Assim:



120

vv v

L 1 22

(4.6)

A expresso 4.6 representa o valor da tenso de carga durante a comutao. As formas

de onda de interesse esto representadas na figura 4.5.

A comutao inicia em t0 e termina em t1. O ngulo de comutao u definido pela

relao (4.7).

u t t 1 0 (4.7)

v1

t0

u

t1

i1 i2( I )

v v1 22

vL

t

t

Fig. 4.5 - Tenses e correntes durante a comutao.

Durante a comutao a tenso de carga vL(t) torna-se menor que aquela que existiria na

ausncia da indutncia Lc. A reduo da tenso mdia de carga o efeito mais importante da

comutao.

A seguir obtida a expresso do valor mdio dessa queda de tenso.

v Ldi

dtLc c

2 (4.8)

V Ldi

dtd tLc c

t

t u

3

2

2

0

0

( ) (4.9)

V Ldi

d td tLc c

t

t u

3

2

2

0

0

( )( ) (4.10)

VL

diL

diLcc

t

t u

c

I

3

2

3

22 2

00

0

(4.11)



121

VL I

Lcc

3

2

(4.12)

VLc = valor mdio da queda de tenso durante a comutao.

Para uma estrutura com m pulsos, a expresso (4.12) passa a ser representada pela

expresso (4.13) mais geral.

Vm L I

Lcc

2 , para m 3 (4.13)

Portanto a queda de tenso proporcional:

- corrente mdia de carga.

- indutncia de comutao.

- ao nmero de pulsos.

4.4 - CLCULO DO NGULO DE COMUTAO U

Nos pargrafos precedentes foram estabelecidas as relaes:

v Ldi

dtv vLc c L

22 (4.14)

vv v

L 1 22

(4.15)

Assim: v vv v v v

Lc

2

1 2 2 1

2 2 (4.16)

Onde:

v t V sen tm1( ) ( ) (4.17)

v t V sen tmo

2 120( ) ( ) (4.18)

v3

v11-v

vLc

v2

120o

150o

Fig. 4.6 - Diagrama fasorial das tenses.

Pelo diagrama fasorial representado na figura 4.6 obtm-se:

v t v t V sen tm o2 1 150( ) ( ) (4.19)



122

Assim: v t V sen tLc m o( ) 3

2150 (4.20)

De acordo com a figura 4.5.a, pode-se estabelecer que:

V V sen t d tLc m ot

t u

3

2

3

2150

0

0

( ) (4.21)

Mas t o0 150 . Assim:

V V sen t d tLc m ou

o

o

3 3

2 2150

150

150

( ) (4.22)

V V tLc m ou

o

o

3 3

2 2150

150

150

cos (4.23)

VV

uLcm

3 3

2 21

( cos ) (4.24)

Foi estabelecido que:

V L ILc c3

2 (4.25)

Assim: 3 3

2 21

3

2

Vu L I

mc

( cos ) (4.26)

( cos )12

3 u

L I

V

c

m

(4.27)

cosuL I

V

c

m

12

3

(4.28)

u arcL I

V

c

m

cos 1

2

3

(4.29)

Mas V Vm o 2 (4.30)

Assim:

u arcL I

V

c

o

cos 1

2

3 2

(4.31)

O ngulo de comutao u aumenta com o aumento da corrente de carga.

Este resultado ser estendido para as estruturas com m pulsos (m 3). Neste caso, tem-

se:



123

v t V sen tm1( ) ( ) (4.32)

v t V sen tmm22

( )

(4.33)

Assim:

v t v t V sen tm

sen tm2 12

( ) ( ) ( )

(4.34)

v t v t V senm

sen tm2 1 2( ) ( ) ( )

(4.35)

v11-v

v2

2m

2

m

2

m

Fig. 4.7 - Diagrama fasorial para m genrico.

2

2

m m (4.36)

2 m (4.37)

Assim:

v t v t V senm

sen tmm2 1

22

( ) ( )

(4.38)

v tv t v t

Lc ( )( ) ( )

2 1

2 (4.39)

Assim:

v tV

senm

sen tmLc

m( )

2

2 2 (4.40)

Vm V

senm

sen tm

d tLcm

t

t u

22

2 20

0

( ) (4.41)

Vm V

senm

sen tm

d tLcm

t

t u

22

2 20

0

( ) (4.42)



124

v

t u0

2v1

t0

u

t

Fig. 4.8 - ngulo de comutao.

Num caso genrico tem-se:

tm0 2

(4.43)

sen tm

d t tm

t

t u

t

t u

2 20

0

0

0

( ) cos (4.44)

cos cos

2 2 2 2m mu

m m (4.45)

sen tm

d t u

t

t u

2 10

0

( ) cos (4.46)

Assim:

Vm V

senm

uLcm

2

2

21

( cos ) (4.47)

Portanto:

12

2 2

2

1 cos

( )u

m L I

m V sen m

c

m

(4.48)

12

cos( )

uL I

V sen m

c

o

(4.49)

Com a expresso (4.49) pode-se determinar o ngulo de comutao para um nmero de

pulsos genricos m (m 3). Fazendo-se m = 3 obtm-se a expresso (4.27).

4.5 - NGULO DE COMUTAO PARA 0

Neste caso tem-se:

tm0 2

(4.50)



125

Retomando-se a expresso (4.41) e substituindo-se nela a expresso (4.50) obtm-se a

expresso (4.51).

Vm V

senm

sen tm

d tLcm

m

mu

2 22

2

( ) (4.51)

VLc

mVmsen

m m mu

m m

2 2 2 2 2

cos cos (4.52)

VLcmVm

senm

u

2

cos cos( ) (4.53)

Mas VLc

m Lc I

2 (4.54)

Assim:

cos cos( )

u

Lc I

Vo sen m2 (4.55)

Com a expresso (4.55), conhecendo-se , , Lc, I, Vo e m, pode-se determinar o ngulo

de comutao u.

4.6 - CIRCUITO EQUIVALENTE DE SADA

De acordo com o que foi deduzido nos pargrafos anteriores, pode-se estabelecer a

seguinte relao:

VLmed V VLc (4.56)

Onde:

VLmed - a tenso mdia de carga.

VLc - a queda de tenso mdia devido comutao.

V - a tenso mdia ideal de carga, para Lc = 0.

A expresso geral (4.57) representa a tenso mdia ideal de carga para conduo

contnua.

VmVo

senm

2cos (4.57)

A queda de tenso mdia devido comutao dada pela expresso (4.58).



126

VLc

m Lc I

2 (4.58)

Assim, a tenso mdia real fica representada pela expresso (4.59).

VLmed

mVosen

m

m Lc I

2

2

cos (4.59)

O conversor pode ser representado por um circuito equivalente de sada, como est

representado na figura 4.9, onde:

Re

m Lc

2 (4.60)

R

+

-

VI

e

V Lmed

VLc+ -

Carga

Fig. 4.9 - Circuito equivalente de sada para o conversor.

Sobre tal circuito equivalente, devem ser feitas as seguintes consideraes:

a) S vale para valores mdios.

b) No tem existncia fsica e no pode portanto ser empregado para o clculo da

potncia perdida em Re.

4.7 - INFLUNCIA DO TRANSFORMADOR

Nas estruturas alimentadas por transformador, as suas reatncias internas devem ser

levadas em conta no clculo da tenso de sada. H dois casos a considerar:

a) Nmero de enrolamentos primrios igual ao nmero de enrolamentos secundrios.

Tomemos como exemplo a estrutura representada na figura 4.10.

Lp e Ls representam as indutncias de disperso primria e secundria. Neste caso, para

N1 = N2 tem-se:

Lc Lp Ls (4.61)



127

Lp LsI

N N1 2v( t)

Fig. 4.10 - Conversor alimentado por transformador.

b) Nmero de enrolamentos secundrios diferente do nmero de enrolamentos

primrios. Tomemos como exemplo o retificador monofsico com ponto mdio

representado na figura 4.11.

Lp

L

N2

N1

1Ts

I

T2sLN2

v( t)

Fig. 4.11 - Retificador de ponto mdio alimentado por transformador.

Neste caso ao se referir as grandezas primrias ao secundrio para N2 = N1, obtm-se:

Lp Lp' 4 (4.62)

Ls e Lp representam as indutncias de disperso dos enrolamentos. Portanto a estrutura

pode ser representada pela figura 4.12.

Ls p2L 1T

I

T2pLs 2L

v( t)

v( t)

Fig. 4.12 - Retificador de ponto mdio.

Assim:

Lc Lp Ls 2 (4.63)



128

VLcm I

Lm I

Lp Lsc

2 22 (4.64)

Como m = 2, obtm-se:

VLc

Lp Ls I

2

(4.65)

4.8 - INFLUNCIA DE LC NA CORRENTE DE ENTRADA DO CONVERSOR

Consideraremos as duas formas de onda apresentadas na figura 4.13.

1

t

t

Fig. 4.13 - Correntes de entrada dos retificadores.

Observando-se as duas formas de onda da corrente de entrada, duas concluses podem

ser estabelecidas:

a) A indutncia provoca um arredondamento da corrente. Conseqentemente h uma

reduo das harmnicas de ordem superior.

b) A componente fundamental da corrente sofre um ligeiro atraso 1 na presena de Lc.

4.9 - OBSERVAES FINAIS

a) H situaes em que o ngulo de comutao u pode ser suficientemente longo para

cobrir a comutao subsequente. Nestes casos ocorrem mais de uma comutao

simultaneamente. So 3 as causas deste tipo de funcionamento:

- corrente I elevada;

- indutor Lc elevado;

- nmero de pulsos elevados.

Para essas situaes, os modelos aqui deduzidos no so vlidos. Felizmente tais

situaes no so freqentes.



129

b) Os modelos obtidos valem para as situaes em que os conversores funcionam como

Retificadores ou como Inversores.

4.10 - EXERCCIOS RESOLVIDOS

1 - Seja a estrutura representada na figura 4.14.

I

380V

Fig. 4.14 - Retificador trifsico de ponto mdio.

Onde:

f Hz

L mH

I A

c

60

5

60

a) Deseja-se que plena carga a tenso de carga seja igual a 257,4V. Como especificar a

tenso secundria do transformador a vazio?

VLmed Vo

Lc I 1173

2,

VLmed 257,4V I = 60A = 377rad/s

L Hc 5 10 3 Assim:

Vo VLmed

Lc I

1

117

3

2,

Vo

1

117257 4

3 377 510 3 60

2 314,,

,

Vo V 1

117257 4 54 26615

,( , ) ,

Caso Lc = 0 ter-se-ia Vo = 220V.

b) Determinar o ngulo de comutao.



130

12

3 2

2 377 5 10 60

6 266 15

3

cos,

uL I

V

c

o

1 0 347 1 0 347 0 653 cos , cos , ,u u

u 49o

2 - Para o circuito da figura abaixo, deseja-se considerar os efeitos da comutao

introduzidos pela indutncia Lc. Considere a carga constituda de uma fonte de corrente constante

de 20A (f=60Hz). Sendo v t V sen to( ) ( ) 2 .

DL

10mH

c

DRL

1i

20Av(t)

Fig. 4.15 - Retificador de meia-onda com diodo de roda-livre.

a) Formas de onda da tenso na carga e corrente em D.

v

t

i1

I

b) Calcule o valor da tenso mdia na carga.

v Ldi

dtLc c

1

V Ldi

dtd tLc c

t

t u

1

2

1

0

0

( )

V Ldi

d td t

LdiLc c

t

t u

c

I

1

2 2

11

00

0

( )( )

VL I

Lcc

2

V VLc

2 60 10 10 20

212

3



131

Assim: V V V VLmed o Lc 0 45 0 45 220 12 87, ,

c) Calcule o intervalo de comutao u em graus.

v t V sen tLc o( ) ( ) 2

V V sen t d t tLc o

t

t u

1

22 00

0

0

( ) ( )

V V sen t d tV

tLc o

u

o u 1

22

2

20

0

( ) ( ) cos( )

VV

uV

uLco o

2

20

2

21

( cos cos ) ( cos )

Mas VL I

Lcc

2

Assim:

L I Vuc o

2

2

21 ( cos )

( cos )12

uL I

V

c

o

u arcL I

V

c

o

cos 1

2

u arc o

cos ,12 60 10 10 20

2 22040 74

3

d) Calcule u substituindo o diodo D por um tiristor disparado em um ngulo = 60o.

v t V sen tLc o( ) ( ) 2

V V sen t d t tLc o

t

t u

1

22 0

0

0

( ) ( )

V V sen t d tV

tLc o

u

o u

1

22

2

2

( ) ( ) cos( )

VV

uLco

2

2 cos cos( )

Mas VL I

Lcc

2



132

Assim:

L I Vu

c o

2

2

2 cos cos( )

cos( ) cos

uL I

V

c

o2

u arcL I

V

c

o

cos cos

2

u arc o o o

cos cos602 60 10 10 20

2 22060 15

3

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Estudo Da Comutação