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Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Pos-Graduacao em Fısica

Dissertacao de Mestrado PPGF-M.04/07

Estudo da Quebra de Simetria Eletrofracaatraves do Espalhamento W±W± no

Experimento CMS do CERN

Diogo Buarque Franzosi

Orientador: Andre Sznajder

Rio de Janeiro, novembro de 2007

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Agradecimentos

Agradeco, por este trabalho, principalmente a meu orientador, Professor Andre Sz-

najder. Por ter me apresentado a fısica de altas energias, por me trazer a oportunidade

de estudar um topico tao fascinante e importante que e a quebra de simetria do modelo

padrao e por me possibilitar trabalhar em um dos mais grandiosos experimentos de ciencia

do mundo, o CMS. Agradeco tambem pelas discussoes em todo o processo de desenvol-

vimento da tese e pela ajuda indispensavel. Agradeco por me ajudar a seguir em frente

em meu percurso academico, sempre respeitando meus interesses. Por fim, agradeco por

todo o inestimavel aprendizado que me proporcionou.

Agradeco ao projeto HELEN, por me dar a oportunidade de estudar seis meses no

laboratorio CERN, onde se instala o experimento CMS. Sem ele nao poderia ter contato

com pesquisadores e estudantes de varios lugares do mundo, nem ter visto o detector

CMS e assistido a importantes palestras e cursos. Agradeco a Professora Chiara Mariotti,

da Universidade de Turim, por me orientar neste perıodo e me receber tao bem, me

apresentando a varias ferramentas importantes da fısica experimental de altas energias.

Agradeco aos colegas daquela epoca, Leonardo Lessa, Douglas Teodoro, Jose Afonso,

Danilo, Augusto e Mike. Como um todo, o tempo em que fiz parte deste projeto foi

fundamental para a minha formacao como pesquisador.

Agradeco aos meus professores. Ao Professor Santoro, o principal responsavel por

trazer diversos recursos e benefıcios para os estudantes do Departamento de Fısica de

Altas Energias e o Instituto de Fısica da UERJ em geral, como a GRID e o proprio projeto

HELEN. Aos professores Linhares, Sa Borges e Daniel Barci, por me ensinarem um pouco

sobre Teoria Quantica de Campos, cuja importancia foi essencial neste trabalho. Aos

2

3

professores Henrique, Maria de Fatima, Carley, Mahon, Mundim, Oguri, Pedro e todos

os outros professores de Fısica que tive.

Agradeco a Capes e ao programa de pos-graduacao da UERJ, por me gratificar com

estes dois anos de estudo financiado. Em especial, agradeco aos secretarios do programa

de pos-graduacao, Laurimar e Rogerio, que sempre ajudam os estudantes a resolver seus

problemas com boa vontade e senso de humor.

Agradeco aos meus amigos. A grande ajuda dos meus colegas da Fısica, Antonio Vilela,

Dilson Damiao, Sheila Mara e Sandro Fonseca, e a amizade de Sudano, Yuri, Renan,

Marcelo, Felipe, Leandro, Aranha, Nicolai, Marılia, Nelson, Rafael Oliveira, Gustavo,

Lilian, Ferrazolli, Ana Carolina, Karin, Janine, Juliana Figale, Roberta, Julio, Michele,

Giselle Faur, Carla Marques e Giselle Bayer.

Agradeco a minha famılia. O carinho de minha mae, a forca e os conselhos de meu

pai, a grande amizade de meu irmao e o afeto de meus avos.

Por fim, agradeco a Mariana, por me transbordar de felicidade.

Resumo

Este trabalho apresenta um estudo sobre o espalhamento W+W+ e W−W− para os

primeiros anos de tomada de dados do experimento CMS do LHC, no CERN. O processo

de espalhamento de bosons vetoriais, dentre os quais se inclui o espalhamento W±W±,

e um processo chave para elucidacao do mecanismo de quebra de simetria eletrofraca.

Previsoes teoricas mostram que as caracterısticas cinematicas do espalhamento de bosons

vetoriais na escala TeV de energia devem depender significativamente do mecanismo que

quebra a simetria eletrofraca. Este processo sera analisado com dois objetivos principais:

estudar a viabilidade de medi-lo em altas energias no CMS, e mostrar a sua sensibilidade

ao mecanismo da quebra de simetria eletrofraca. Esta sensibilidade sera mostrada atraves

da analise de duas amostras de eventos correspondentes a dois cenarios distintos: o modelo

padrao com a presenca de um boson de Higgs de massa 500 GeV e o modelo padrao sem

a presenca do boson de Higgs. Estas amostras foram geradas com o gerador de eventos

PHASE, cuja principal importancia para o estudo do espalhamento de bosons vetoriais

em altas energias e a sua capacidade de calcular o elemento de matriz completo em ordem

dominante O(α6). Para se analisar a viabilidade de se medir o espalhamento W±W± no

CMS, foi feita uma simulacao do detector utilizando as amostras dos processos de sinal

e dos principais processos de fundo atraves do pacote de simulacao rapida do CMS, o

FAMOS. Os processos de fundo, WW+N jatos, WZ+N jatos, ZZ+N jatos, W+N jatos

e tt+N jatos, foram estudados e suprimidos atraves de selecoes de regioes cinematicas.

A analise dos dados mostra que a observacao do espalhamento W±W± na fase inicial do

LHC sera muito difıcil, sendo necessaria uma luminosidade maior, alem de aprimoramento

da analise.

4

5

palavras-chave: espalhamento de bosons vetoriais, quebra de simetria eletrofraca,

CMS.

Abstract

This work presents a study of W+W+ and W−W− scattering for the first years of the

CMS experiment data-taking at LHC, CERN. Vector boson scattering, including W±W±,

is a key processes for probing electroweak symmetry breaking. Theoretical predictions

show that kinematics characteristics of vector boson scattering at TeV scale must stron-

gly depend on the electroweak symmetry breaking mechanism. This process is analyzed

with two main objectives: viability study of performing this measurement at CMS and

show its dependence on the electroweak symmetry breaking mechanism. This dependence

is shown through an analysis with two event samples corresponding to two distinct sce-

narios: the standard model with the presence of a 500 GeV massive Higgs boson and the

standard model without presence of a Higgs boson. These samples were generated by the

Monte-Carlo generator PHASE, whose main importance for vector boson scattering at

high energies is its characteristic of calculating the complete matrix elements in leading

order O(α6). To analyze the viability of measuring the W±W± scattering at CMS, the

simulated signal and background events were submitted to the CMS fast detector simula-

tion, FAMOS. Background processes, WW+N jets, WZ+N jets, ZZ+N jets, W+N jets

and tt+N jets, were studied and suppressed through kinematics region selection. Data

analysis shows that the measurement of W±W± scattering in early stages of LHC will be

very difficult, being necessary a larger luminosity, besides improvements on the analysis.

keywords: vector boson scattering, electroweak symmetry breaking, CMS.

6

Conteudo

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 Introducao 13

2 O Modelo Padrao 15

2.1 Teorias de Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1 SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Quebra de Simetria Eletrofraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 O Modelo de Goldstone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2 O Mecanismo de Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.3 Limites na massa do Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Espalhamento de Bosons Vetoriais 26

3.1 Teorema da Equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Unitariedade Perturbativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Observacao do Espalhamento de Bosons Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Canais de Observacao do Espalhamento de Bosons Vetoriais . . . . 32

4 O Experimento CMS 35

4.1 O Acelerador LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2 O Sistema de Coordenadas do CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 O Detector CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3.1 O Sistema de Trajetorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7

CONTEUDO 8

4.3.2 O Calorımetro Eletromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3.3 O Calorımetro Hadronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.4 O Sistema de Muons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 O Sistema de Gatilho(Trigger) e a Aquisicao de dados . . . . . . . . . . . . 49

4.5 O Projeto Computacional do CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 Geracao e Simulacao dos Eventos 53

5.1 PHASE: Eventos de Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1 Amostras geradas para o sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.1.2 Definicao do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.1.3 CMKIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.2 ALPGEN: Amostras de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.3 FAMOS: Simulacao Rapida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.3.1 Amostras Simuladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6 Analise dos Dados 63

6.1 Analise de Eventos a Nıvel de Gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.1.1 Definicao Cinematica do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.1.2 Caracterısticas Principais do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.1.3 Discrepancia Entre os Cenarios: Com o Higgs e Sem o Higgs . . . . 66

6.1.4 A Massa Invariante WW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2 Analise dos Eventos Simulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2.1 Significancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2.2 Eventos de Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.3 Eventos de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.2.4 Cortes Cinematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.2.5 Resultados Sobre a Viabilidade de Observacao . . . . . . . . . . . . 81

7 Conclusao 87

Lista de Figuras

2.1 Potencial V (x) do modelo de Goldstone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Correcoes radiativas que contribuem para a medidas de alta precisao na

massa do W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 ∆χ2 em funcao de mH levando em conta diversas medidas de alta precisao

da teoria eletrofraca. A linha azul clara e a estimativa da incerteza teorica

proveniente de ordens de correcao superiores [7]. . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 O diagrama generico dos espalhamentos de bosons vetoriais. . . . . . . . . 26

3.2 Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados pelo boson de

Higgs [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados por bosons ve-

toriais [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Esquema do sistema de aceleradores no CERN e o LHC. . . . . . . . . . . 37

4.2 Sistema de referencia do CMS [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 O CMS e seus sub-detectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Secao transversal do sistema de trajetorias do CMS [12]. . . . . . . . . . . 42

4.5 Detectores de pixel no CMS [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.6 O detector CMS em comprimentos de radiacao para diferentes camadas

(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12]. . . . . . . . . . . . . 44

4.7 Resolucao em energia para um super-modulo do ECAL. As duas series de

pontos se referem a duas condicoes de trigger em grades de 3×3 cristais [12]. 45

4.8 O detector CMS em comprimentos de interacao para diferentes camadas

(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12]. . . . . . . . . . . . . 45

9

LISTA DE FIGURAS 10

4.9 Resolucao na energia transversa dos jatos medidos com o HCAL [12]. . . . 46

4.10 Vista transversal do sistema de muons. [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.11 Resolucao no momento transverso dos muons para 0.0 < η < 0.2. [12] . . . 48

4.12 Resolucao no momento transverso dos muons para 1.8 < η < 2.0. [12] . . . 49

4.13 Eficiencia para identificar muons para o GMT e para os sub-sistemas de

gatilho DT, CSC e RPC. [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario com um Higgs

de 500GeV [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2 Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario sem Higgs [5]. . 55

5.3 Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo nao-ressonantes. . . . . . 57

5.4 Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo tres bosons. O ultimo e

tambem chamado Higgsstrahlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.5 Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo top. . . . . . . . . . . . 58

5.6 Ilustracao do processo de cascata de partons e hadronizacao dos eventos

partonicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.1 Distribuicao do pT dos muons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.2 Distribuicao da distancia entre cada muon e o jato mais proximo no espaco

η × φ, ∆R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3 Distribuicao da massa invariante dos quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.4 Distribuicao da diferenca na pseudo-rapidez entre os quarks. . . . . . . . . 68

6.5 Distribuicao da massa invariante WW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.6 Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons (a) sem cortes cinematicos e (b)

com o corte mWW > 1 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.7 Correlacao entre a massa WW e a massa invariante do di-muon mµµ. . . . 71

6.8 Distribuicao da massa invariante do di-muon mµµ. . . . . . . . . . . . . . 71

6.9 Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.10 Distribuicao da massa invariante do di-muon comparando entre muons a

nıvel partonico e muons a nıvel reconstruıdo. . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.11 Distribuicao da massa invariante do di-jato e do di-quark a nıvel recons-

truıdo e partonico respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

LISTA DE FIGURAS 11

6.12 Distribuicao da massa invariante dos tag jets para o sinal e para a amostra

de WW+N jatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.13 Distribuicao da massa invariante do di-jato mj1j2. . . . . . . . . . . . . . . 80

6.14 Distribuicao da pseudo-rapidez dos jatos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.15 Distribuicao do ∆R entre o eixo do tag jet e o muon mais proximo no

espaco η × φ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.16 Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para cada amostra

separadamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.17 Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para as amostras de

fundo somadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.18 Razao entre o numero de eventos de cada cenario acima da massa invariante

do di-muon referida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.19 Distribuicoes da pseudo-rapidez dos muons para as amostras dos dois cenarios.

86

Lista de Tabelas

2.1 Relacao dos fermions do modelo padrao. Cada linha horizontal separa

diferentes famılias [1],[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2 Relacao dos bosons do modelo padrao [1],[2]. . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Parametros (valores nominais) de operacao do LHC. PI se refere a ponto

de interacao [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1 Secao de choque, eventos gerados e eventos simulados das amostras utili-

zadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1 Secao de choque efetiva e porcentagens dos eventos gerados para o sinal e

para o fundo irredutıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.2 Significancias e as probabilidades associadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.3 Eficiencia dos cortes aplicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.4 Numero de eventos restantes, com mµµ > 350 GeV, para cada amostra,

apos os cortes com 60fb−1 de luminosidade integrada. . . . . . . . . . . . 83

6.5 Significancias alcancadas para os dois cenarios: sem Higgs e com o Higgs

de 500 GeV. Tambem esta relatada a extrapolacao da significancia para

alta luminosidade integrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.6 Significancias alcancadas para diferentes erros sistematicos em porcenta-

gens da quantidade de eventos de fundo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

12

Capıtulo 1

Introducao

O Modelo Padrao e o paradigma da Fısica de Partıculas contemporanea. Ele reune as

teorias de gauge que descrevem as interacoes fraca, forte e eletromagnetica entre quarks

e leptons, os quais sao os constituintes fundamentais da materia. O modelo padrao vem

sendo extensamente testado durante as tres ultimas decadas e tem se revelado em exce-

lente acordo com os resultados experimentais. No entanto, nao existem evidencias diretas

que comprovem que o Mecanismo da Quebra de Simetria Eletrofraca (QSEF) implemen-

tado no modelo padrao seja correto. A QSEF e responsavel por dar massa as partıculas

fundamentais e aos mediadores da interacao fraca, os bosons vetoriais W+, W− e o Z0.

O mecanismo de QSEF adotado no modelo padrao e o mecanismo de Higgs, que alem de

dar massa as partıculas, tambem preve o surgimento de uma nova partıcula fundamental

chamada Boson de Higgs.

Os bosons vetoriais W+, W− e Z0 possuem caracterısticas intrınsecas estreitamente

relacionadas ao mecanismo de Higgs, e uma forma de investigar este mecanismo e atraves

do espalhamento destes bosons a altas energias. A principal dificuldade de se observar

este tipo de processo e a sua baixa secao de choque. O LHC (Large Hadron Collider)

colidira protons a altıssima energia e luminosidade, e o detector CMS (Compact Muon

Solenoid) com sua otima aceptancia geometrica e alta eficiencia na deteccao das partıculas

provenientes do decaimento destes bosons, possibilitara o estudo do espalhamento de

bosons vetoriais. O cenario experimental, ainda assim, e complicado devido a grande

13

CAPITULO 1. INTRODUCAO 14

quantidade de eventos de fundo1 que se superpoe ao sinal. O presente trabalho visa

estudar o espalhamento W±W± envolvendo W ′s de mesma carga, cada qual decaindo

leptonicamente em um muon (anti-muon) e um anti-neutrino (neutrino), pp→W±W± →µ±νµ±ν. O estudo inclui a analise da sensibilidade deste espalhamento a QSEF e analise

da viabilidade de observacao deste processo no experimento CMS, levando em conta os

eventos de fundo.

No capıtulo 2, descrevemos brevemente o modelo padrao, apresentando o seu meca-

nismo de quebra de simetria e discutindo os limites na massa boson de Higgs. No capıtulo

3, apresentamos uma introducao ao espalhamento de bosons vetoriais, mostrando como

este processo pode elucidar a QSEF. No capıtulo 4, descrevemos o acelerador LHC e o

experimento CMS, do CERN. No capıtulo 5 descrevemos a geracao, simulacao e recons-

trucao dos eventos, enfatizando a importancia do gerador de eventos utilizado na analise,

o PHASE. No capıtulo 6 descrevemos a analise dos dados e os resultados esperados para

os primeiros anos de operacao do LHC. Por fim, no capıtulo 7 apresentamos as conclusoes

do trabalho.

1Eventos de fundo sao eventos provenientes de processos que se confundem experimentalmente com os

eventos de processos do sinal, por apresentarem caracterısticas cinematicas e estados finais semelhantes.

Capıtulo 2

O Modelo Padrao

O modelo padrao e um conjunto de teorias que descreve os constituintes fundamentais

da materia e suas interacoes: eletromagnetica, fraca e forte. De acordo com ele, toda a

materia do universo e composta por tres famılias de fermions de spin 1/2. Os fermions

sao divididos entre os quarks: up(u), down(d), charm(c), strange(s), top(t) e bottom(b); e

os leptons: eletron(e), muon(µ), tau(τ) e seus respectivos neutrinos νe , νµ e ντ . A tabela

2.1 mostra os fermions divididos em tres famılias. Os quarks nao sao observados como

partıculas livres, mas somente em estados ligados denominados hadrons. Os hadrons sao

divididos em barions, estados ligados de tres quarks, qqq, e mesons, formados por um

quark e um anti-quark, qq.

As interacoes descritas pelo modelo padrao sao entendidas atraves da troca de bosons

vetoriais, de spin 1, que sao conhecidos como mediadores das interacoes. Sao eles os

fotons(γ), mediador da interacao eletromagnetica, os W± e Z0, mediadores da forca fraca

e os oito gluons(g), mediadores da forca forte. A tabela 2.2 apresenta algumas carac-

terısticas fısicas destas partıculas.

A descricao matematica da dinamica das partıculas se faz atraves do formalismo das

teorias de gauge. O eletromagnetismo foi a primeira das teorias de gauge e depois de quan-

tizado deu origem a Eletrodinamica Quantica (QED). Com o sucesso da QED, este tipo

de teoria vem sendo utilizada como um paradigma na modelagem matematica da Fısica de

Partıcula. Seguindo o modelo da QED , formulou-se a Cromodinamica Quantica(QCD)

15

CAPITULO 2. O MODELO PADRAO 16

e a Teoria Eletrofraca(QFD) que unifica o eletromagnetismo e a interacao fraca. Estas

duas teorias juntas compoem o modelo padrao.

Tabela 2.1: Relacao dos fermions do modelo padrao. Cada linha horizontal separa dife-

rentes famılias [1],[2].

quarks leptons

Massa (MeV) Massa (MeV)

u 1.5 − 3 e 0.5

d 3 − 7 νe 0

c 1200 µ 105

s 95 νµ 0

t 174000 τ 1776

b 4200 ντ 0

Tabela 2.2: Relacao dos bosons do modelo padrao [1],[2].

Bosons Forca Mediada Massa (GeV/c2) Const. Acoplamento Alcance

foton γ Eletromagnetica 0 α ≈ 1/137 ∞W± e Z Fraca 80-90 GF = 1.17 × 10−5GeV −2 10−16cm

gluons g , 8 Forte 0 αs ≈ 0.1 10−13cm

2.1 Teorias de Gauge

As teorias de gauge, originalmente introduzidas por Yang e Mills, sao teorias nas

quais a interacao entre os campos e introduzida a partir da aplicacao do princıpio de

gauge. Este princıpio diz que as equacoes da fısica devem ser invariantes localmente

sobre o grupo de simetria associado a interacao. A densidade Lagrangeana que descreve

as interacoes usualmente e invariante sobre um determinado grupo de transformacoes,

gerando correntes e cargas conservadas. Quando esta transformacao e aplicada a todo o


espaco-tempo, a simetria e dita global. Quando a invariancia ocorre mesmo quando as

transformacoes sao localizadas no espaco-tempo, a simetria e dita local. Por exemplo, se

temos a seguinte Lagrangeana descrevendo campos escalares de massa m [3]:

L =1

2(∂µΦ)T∂µΦ − 1

2m2ΦTΦ (2.1)

onde Φ e um vetor de campos escalares Φ = (φ1, φ2, . . . , φN)T . Facamos a trans-

formacao Φ → GΦ onde G pertence ao grupo O(N) das rotacoes desse vetor. Entao,

se G nao depende da posicao no espaco-tempo, a Lagrangeana e invariante. Se, no

entanto, G depende de xµ, G = G(x), surgira um termo extra na Lagrangeana, ou

seja, (∂µΦ)T∂µΦ 6= (∂µG(x)Φ)T∂µG(x)Φ. Para construirmos uma Lagrangeana invari-

ante frente a transformacoes locais, introduzimos a derivada covariante, ∂ → D, tal que

tenhamos (DµΦ)TDµΦ = (DµG(x)Φ)TDµG(x)Φ, e Dµ(G(x)Φ) = G(x)DµΦ. A derivada

covariante pode ser escrita como:

Dµ = ∂µ + gAaµλa (2.2)

onde Aaµ(x) sao os campo de gauge e λa sao os geradores do grupo. Para obtermos uma

Lagrangeana invariante sob uma transformacao de gauge, os campos de gauge Aaµ(x)

devem se transformar junto ao campo Φ da seguinte forma:

Aaµ(x) → G(x)Aaµ(x)G−1(x) − 1

g∂µG(x)G−1(x) (2.3)

Convencionou-se chamar tais tipos de teorias, na fısica, de teorias de gauge e as trans-

formacoes do campo Φ(x) e dos campos de gauge, Aaµ(x), de transformacoes de gauge. A

Lagrangeana invariante localmente pode entao ser escrita:

Llocal =1

2(DµΦ)TDµΦ − 1

2m2ΦTΦ (2.4)

A derivada covariante que garante a invariancia da Lagrangeana introduz os campos de

gauge Aaµ(x) que sao responsaveis pela interacao entre os campos.

Para completude da teoria, deve-se descrever a dinamica dos campos de gauge. Para

isso devemos acrescentar a Lagrangeana um termo cinetico associado aos campos de gauge:

Lgauge = FµνFµν , onde Fµν =

1

ig[Dµ, Dν ]


2.1.1 SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y

O modelo padrao e uma teoria de gauge do grupo de simetria SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y . O grupo SU(3)C descreve a forca forte, cujos mediadores sao os gluons. Este

grupo possui oito geradores e portanto temos oito campos de gauge, que representam

os gluons. Os campos de materia que interagem com os gluons, no caso os quarks, sao

campos espinoriais descritos pela Lagrangeana de Dirac [3], [4], [5].

L = −1

4GaµνG

µνa +

sabor∑

q

qii6Dqj (2.5)

onde Gaµν e o campo tensorial dos gluons, equivalente ao Fµν mostrado anteriormente,

com a indo de 1 a 8, qi sao os espinores que descrevem os quarks onde i e o ındice dos

sabores, qi = u, d, c, s, t, b. A derivada covariante e:

Dµ = ∂µ + gGaµλ

a (2.6)

onde λa sao as oito matrizes de Gell-Mann, os oito geradores do grupo SU(3). A repre-

sentacao fundamental e um tripleto, onde cada componente do tripleto representa uma

das tres cores da Cromodinamica Quantica, vermelho, verde e azul.

A Interacao Eletrofraca e associada ao grupo SU(2)L ⊗ U(1)Y , e a estrutura da La-

grangeana sera a mesma [6]:

L = −1

4W aµνW

aµν − 1

4BµνB

µν +

fermions∑

ψ

ψii6Dψj (2.7)

Neste caso existirao tres campos de gauge do grupo SU(2)L, W1µ , W 2

µ e W 3µ e um campo

do grupo U(1)Y , Bµ , sendo a derivada covariante dada por:

Dµ = ∂µ + gW aµ ta + g′

Y

2Bµ, (2.8)

onde ta sao os geradores do grupo SU(2)L e Y e a hipercarga fraca geradora do grupo

U(1)Y , que obedece a relacao Y = t3 +Q. Podemos identificar os campos vetoriais fısicos

W+µ , W−

µ , Zµ e Aµ, por:

W±µ =

W 1µ +W 2

µ√2

Aµ = Bµ cos θw +W 3µ sin θw

Zµ = −Bµ sin θw +W 3µ cos θw (2.9)


onde θw e o angulo de Weinberg [6], [4].

O grupo SU(2)L descreve as componentes de helicidade esquerda dos campos fermionicos

ψL(x) = 12(1 − γ5)ψ(x). Estes campos sao representados atraves de dubletos de isospin

fraco:

Ψ(x) =

(

ψLl(u)(x)

ψLνl(d)(x)

)

,

onde l(u) representa um dos leptons ou um dos quarks tipo up, e νl(d) o respectivo

neutrino ou o quark tipo down associado.

Nas teorias de gauge, no entanto, os mediadores das interacoes nao possuem massa,

ou seja, a Lagrangeana nao pode ter um termo quadratico no campo de gauge pois isto

viola a simetria de gauge da teoria. O fato da Teoria Eletrofraca ser uma teoria quiral,

ou seja, tratar quiralidades esquerda e direita diferentemente, tambem faz com que os

termos de massa dos fermions quebrem a simetria de gauge, levando a problemas com a

renormalizabilidade da teoria. Para dar massa aos bosons de gauge e aos fermions sera

necessario recorrer a um mecanismo de quebra espontanea da simetria eletrofraca [6].

2.2 Quebra de Simetria Eletrofraca

Como nao se pode introduzir termos de massa explicitamente, o modelo padrao utiliza

um mecanismo de quebra espontanea de simetria. A quebra espontanea de simetria ocorre

quando o estado fundamental, ou tambem chamado vacuo, e degenerado, transformando-

se em estados diferentes atraves das transformacoes do grupo de simetria da Lagrangeana.

Dizendo de outra forma, o estado fundamental nao respeita a simetria da Lagrangeana.

Ao escolher um dos estados possıveis arbitrariamente e expandir perturbativamente o

campo em torno deste estado quebramos a simetria espontaneamente. Vejamos como isto

ocorre:

2.2.1 O Modelo de Goldstone

O exemplo mais simples de uma quebra espontanea de simetria e o Modelo de Golds-

tone [6], o qual esta descrito abaixo. Seja a densidade Lagrangeana:

L = [∂µφ∗(x)][∂µφ(x)] − V (x) (2.10)


onde,

V (x) = µ2|φ(x)|2 + λ|φ(x)|4 (2.11)

Figura 2.1: Potencial V (x) do modelo de Goldstone.

sendo φ um campo escalar complexo. O grupo de simetria global U(1) e o grupo das

transformacoes globais de fase de φ(x). Requeremos λ > 0 para garantir a estabilidade

do vacuo e µ2 < 0 para termos um vacuo degenerado. Desta forma, o vacuo corresponde

aos estados onde V (x) e mınimo:

φ(x) = φ0 =

(−µ2

2λ

)1/2

eiθ, 0 ≤ θ < 2π (2.12)

Como a Lagrangeana e invariante sob transformacoes globais de fase, o valor absoluto de

θ nao e observavel, e podemos escolher arbitrariamente θ = 0, de forma que se tem:

φ0 =

(−µ2

2λ

)1/2

=1√2v (2.13)

Onde v =√

−µ2/λ. Se o campo for expandido em torno do mınimo, φ0 obtemos a Quebra

Espontenea de Simetria:

φ(x) =1√2[v +H(x) + iθ(x)] =

1√2[v + σ(x) + iη(x)] (2.14)

Daı, a densidade Lagrangeana sera:


L =1

2[∂µσ(x)][∂µσ(x)] − 1

2(2λv2)σ2(x)

+1

2[∂µη∗(x)][∂µη(x)]

−λvσ(x)[σ2(x) + η2(x)] − 1

4λ[σ2(x) + η2(x)]2 (2.15)

Esta Lagrangeana apresenta dois campos escalares reais, cada qual descrevendo uma

partıcula de spin 0 neutra. O campo σ(x) e massivo por descrever excitacoes no sentido

radial do potencial V (x) (vide fig. 2.1), onde ha dispendio de energia. Ja o campo η(x)

nao possui massa, pois descreve excitacoes no sentido do vale do potencial, onde nao ha

despendio de energia. Os bosons que surgem da quebra espontanea de simetria sem massa,

η(x), sao chamados bosons de Goldstone [6].

2.2.2 O Mecanismo de Higgs

Pode-se generalizar o Modelo de Goldstone para transformacoes locais de fase, por

exemplo, transformacoes de gauge U(1). Para isso, deve-se substituir a derivada par-

cial pela derivada covariante, e da mesma forma adicionar o potencial do campo escalar

responsavel pela quebra de simetria (Eq. (2.16)) [6].

L = [Dµφ∗(x)][Dµφ(x)] − µ2|φ(x)|2 − λ|φ(x)|4 − 1

4FµνF

µν (2.16)

Expandindo o campo φ(x) em torno do mınimo se obtem a Lagrangeana com simetria

quebrada espontaneamente:

L=1

2[∂µσ(x)][∂µσ(x)] − 1

2(2λv2)σ2(x)

−1

4FµνF

µν +1

2(qv)2Aµ(x)A

µ(x)

+1

2[∂µη∗(x)][∂µη(x)]

+qvAµ(x)∂µη(x) + outros termos de interacao (2.17)

Com isto, o boson de gauge, Aµ(x), ganha massa. Alem disso, surge um novo campo

escalar real e fısico, descrito pelo campo σ(x), que da origem ao boson de Higgs. Existem


algumas diferencas importantes entre os modelos de Higgs e o de Goldstone. O numero

de graus de liberdade da Lagrangena L da Eq.(2.16) e quatro, sendo dois provenientes

do campo escalar complexo φ(x) e dois do campo vetorial sem massa Aµ(x) (devido

a ausencia de polarizacao longitudinal). Ja a Lagrangeana (2.17) possui cinco graus de

liberdade, sendo dois do campo escalar φ(x) e mais tres do campo vetorial massivo, Aµ(x),

o que demonstra que ha um campo nao fısico na teoria. Ocorre que no Modelo de Higgs,

o boson de Goldstone pode ser eliminado da Lagrangeana escolhendo o gauge unitario,

onde obtemos somente campos fısicos. Os graus de liberdade associados aos bosons de

Goldstone desaparecem dando origem a polarizacao longitudinal dos bosons de gauge.

Resumindo, os campos η(x) e Aµ(x) estao interligados por termos como qvAµ(x)∂µη(x)

da ultima linha da Lagrangeana (2.17), de tal forma que o surgimento do campo η(x) e

responsavel pelo aparecimento da massa de Aµ(x), e consequentemente da polarizacao

longitudinal deste campo.

A quebra espontanea de simetria eletrofraca se da de forma analoga. Para se quebrar

a simetria SU(2)L, a maneira mais simples e introduzir o mesmo potencial de Higgs V (x)

onde Φ(x) e um dubleto [6]

Φ(x) =

(

φa(x)

φb(x)

)

(2.18)

onde φa(x) e φb(x) sao campos escalares complexos. Este dubleto se transforma da mesma

forma que o dubleto ΨL(x). De forma analoga ao que foi feito para quebrar a simetria do

grupo U(1), podemos escolher arbitrariamente o estado do vacuo:

Φ0 =

(

φ0a

φ0b

)

=

(

0

v/√

2

)

(2.19)

Parametrizando o campo de Higgs Φ(x) em termos de desvios em torno do vacuo Φ0,

teremos:

Φ(x) =1√2

(

η1(x) + iη2(x)

v + σ(x) + iη3(x)

)

=1√2

(

w1(x) + iw2(x)

v + h(x) + iw3(x)

)

(2.20)

Com a quebra espontanea da simetria, surgem as massas dos bosons de gauge. Os

bosons de Goldstone η1(x), η2(x) e η3(x) nao sao fısicos e desaparecem no gauge unitario,

dando origem aos bosons de gauge massivos W± e Z0. O foton e os gluons, cujos grupos

de simetria nao foram quebrados, permanecem sem massa. O campo σ(x) sobrevive no

gauge unitario e suas excitacoes dao origem a um boson escalar massivo conhecido como

Higgs [6].


Para dar massa aos fermions e necessario acrescentar a Lagrangeana acoplamentos de

Yukawa entre o campo de Higgs e os fermions, exemplificados na Eq. (2.21):

LY ukawa = −glΨ(x)Ψ(x)Φ(x) (2.21)

Este tipo de acoplamento e invariante de gauge, e apos a quebra espontanea de simetria

da origem aos termos de massa dos fermions [6].

Por fim, a Teoria Eletrofraca e descrita pela seguinte Lagrangeana:

L = LG + LSB + LY (2.22)

onde, LG e a densidade Lagrangeana de gauge, LSB e a densidade Lagrangeana da

quebra de simetria e LY e a densidade Lagrangeana de Yukawa.

LG =

fermions∑

ψ

ψii6Dψj −1

4W aµνW

µνa − 1

4BµνB

µν

LSB = |Dµφ|2 − V (φ)

LY = termos de Yukawa (2.23)

2.2.3 Limites na massa do Higgs

O boson de Higgs e a unica partıcula predita pelo modelo padrao que ainda nao foi

observada. O modelo padrao nao fornece uma estimativa para o valor da massa do Higgs,

sendo este o unico parametro livre da teoria que ainda nao foi determinado experimen-

talmente. Entretanto, existem vınculos experimentais que delimitam este parametro de

forma direta e indireta. Os limites diretos sao provenientes da procura do Higgs nos expe-

rimentos do LEP, em seus diversos canais de decaimento. O LEP descartou a existencia

de um Higgs com massa inferior a 114GeV com 95% de nıvel de confianca [7].

mH > 114 GeV (2.24)

Ja os limites indiretos provem de medidas eletrofracas de alta precisao feitas em diversos

experimentos. O boson de Higgs contribui para correcoes radiativas na massa do W (vide

figura 2.2), massa do Z, massa do quark top, largura do Z, e outros observaveis. Estas


correcoes sao portanto sensıveis a massa do Higgs. A figura 2.3 mostra o ∆χ2 do ajuste

global dos dados experimentais de alta precisao em funcao do valor da massa do Higgs.

Os dados sugerem que o valor mais provavel da massa do Higgs no modelo padrao e de

76+33−24GeV com 68% de nıvel de confianca. Podemos inferir tambem deste ajuste um limite

superior na massa do Higgs de 182GeV com 95% de nıvel de confianca [7].

Figura 2.2: Correcoes radiativas que contribuem para a medidas de alta precisao na massa

do W.

As medidas de precisao eletrofracas favorecem um Higgs de massa bem abaixo da escala

TeV e que acople fracamente aos bosons de gauge. Estes resultados se sustentam na pre-

concepcao de que nova fısica nao contribua significativamente nas correcoes radiativas

da teoria eletrofraca. A natureza, no entanto, pode ser mais complicada e apresentar

constribuicoes significativas de fısica desconhecida nestas correcoes radiativas. Neste caso,

as medidas de precisao eletrofraca nao nos diriam nada sobre o setor da quebra de simetria.

Varios modelos alternativos foram propostos. Dentre eles podemos destacar os seguintes

[8]:

• Pequeno Higgs: estes modelos apresentam Higgs de grupos maiores contendo o

grupo que deve ser quebrado, SU(2)⊗U(1). Apresentariam novos bosons de gauge

massivos, com massas na escala TeV;

• Simetria Quebrada Dinamicamente: nestes modelos, o papel do Higgs seria

feito por condensados de novos campos de gauge com interacao forte, como se fosse

uma especie de pıon por exemplo, formado por partıculas semelhantes a quarks;

• Modelos sem Higgs: Modelos com dimensoes extras podem gerar Quebra de

Simetria Eletrofraca atraves de condicoes de contorno.


Figura 2.3: ∆χ2 em funcao de mH levando em conta diversas medidas de alta precisao da

teoria eletrofraca. A linha azul clara e a estimativa da incerteza teorica proveniente de

ordens de correcao superiores [7].

Capıtulo 3

Espalhamento de Bosons Vetoriais

Figura 3.1: O diagrama generico dos espalhamentos de bosons vetoriais.

Os espalhamentos de bosons vetoriais em colisoes de protons sao processos eletro-

fracos onde bosons vetoriais espalham-se dando origem a seis fermions no estado final. Os

dois bosons virtuais emitidos pelos quarks constituintes dos protons interagem entre si e

depois decaem em quarks ou leptons de alto momento transverso. Os quarks que emitiram

os bosons se fragmentam dando origem a jatos frontais de alta energia. Existem diferentes

processos de espalhamentos de bosons vetoriais envolvendo os seguintes estados finais de

bosons: W+W−, W+W+, W−W−, ZZ e ZW± (vide fig. 3.1). O presente trabalho visa

o estudo do espalhamento W+W+ e W−W− com ambos os W decaindo leptonicamente

no par anti-muon/neutrino do muon e no par muon/anti-neutrino do muon, respectiva-

mente. Chamaremos estes processos genericamente de W±W± → µνµν. Neste capıtulo,

discutiremos a importancia deste processo para elucidacao do mecanismo da quebra de

26

CAPITULO 3. ESPALHAMENTO DE BOSONS VETORIAIS 27

simetria eletrofraca.

Na secao anterior mostramos que os bosons de Goldstone que surgem na quebra es-

pontanea de simetria se transformam de certa forma nas componentes longitudinais dos

bosons de gauge. E plausıvel, portanto, que a interacao entre os bosons de gauge polariza-

dos longitudinalmente, W±L e ZL, reflitam na dinamica dos bosons de Goldstone, η(x). O

teorema da equivalencia, que estabelece esta relacao de forma quantitativa, sera discutido

brevemente neste capıtulo.

Esta relacao estreita entre os bosons vetoriais longitudinais e o setor da quebra de sime-

tria tambem pode ser notada no “mal comportamento”da amplitude de espalhamento dos

bosons de gauge em altas energias. Sem um boson de Higgs, estas amplitudes divergem em

calculos perturbativos, sendo uma de suas tarefas justamente evitar este comportamento.

O estudo dos canais W±W± sao particularmente interessantes se o Higgs for muito pesado

(& 1 TeV) ou nao for encontrado. Mostraremos argumentos baseados na unitariedade das

ondas parciais deste espalhamento que implicam que, em escalas de energias acima de ∼ 1

TeV, os bosons vetoriais interagem fortemente ou alguma teoria alternativa deve cumprir

o papel de quebrar a simetria eletrofraca.

Se a quebra de simetria for devida a um boson de Higgs leve, uma predicao importante

do mecanismo de Higgs e de que nao ha interacao forte entre os W ′s. Neste caso sera

importante medir a secao de choque do espalhamento WW na escala TeV para certificar-se

do acoplamento fraco entre os bosons vetoriais.

3.1 Teorema da Equivalencia

O teorema da equivalencia e uma ferramenta basica para o calculo do espalhamento de

bosons vetoriais. Ele permite obter a expressao do elemento de matriz de espalhamento dos

bosons de gauge longitudinais, relacionando-o com o elemento de matriz de espalhamento

dos bosons de Goldstone, da seguinte forma [3], [4], [5], [9], [10]:

M(W+L ,W

−L , ZL, H) = M(w+, w−, z, h) + O

(

mW√s

)

(3.1)

onde W+L ,W

−L , ZL e H sao as partıculas fısicas presentes na fixacao de gauge unitario, e

w+, w−, z e h sao os campos do dubleto de Higgs presentes na Lagrangeana LSB da Eq.


2.23.

Este teorema mostra a estreita relacao entre o espalhamento de bosons vetoriais longi-

tudinais e o mecanismo de quebra de simetria. Ele representa uma fonte de possibilidades

para investigacao da QSEF alem de ser utilizado para simplificar calculos perturbativos

em espalhamentos de bosons vetoriais, como por exemplo producao de Higgs via fusao

WW .

O exemplo que daremos a seguir e instrutivo para se perceber a capacidade de inves-

tigacao deste teorema. Considere o decaimento de um Higgs pesado em um par de bosons

de gauge polarizados longitudinalmente W+LW

−L . A amplitude de espalhamento sera dada

em primeira ordem perturbativa pelo vertice da regra de Feynman do acoplamento entre

o Higgs e os bosons W+ e W−, e o vetor de polarizacao dos dois bosons massivos do

estado final:

M(H →W+LW

−L ) = gmW ǫL(p1) · ǫL(p2) (3.2)

No referencial de repouso do boson vetorial massivo, seus vetores de polarizacao podem

ser escritos da seguinte forma: ǫµ1 = (0, 1, 0, 0) e ǫµ2 = (0, 0, 1, 0) para as polarizacoes

transversais, e ǫµL = (0, 0, 0, 1) para a polarizacao longitudinal. Ao se fazer um boost na

direcao do momento da partıcula, teremos que as polarizacoes transversais permanecem

inalteradas e a polarizacao longitudinal toma a forma: ǫµL = (|p|, 0, 0, E)/mW [11]. Para

mH ≫ mW podemos negligenciar termos de ordem mW/mH , obtendo ǫµL(pi) ≈ pi/mW e

mH = (p1 + p2)2 ≈ 2p1 · p2 e daı:

M(H →W+LW

−L ) = g

m2H

2mW

+ O(

mW

mH

)

(3.3)

Para se calcular a amplitude correspondente dos bosons de Goldstone, pode-se extrair

a informacao diretamente do vertice hww do potencial de Higgs, o que resulta na seguinte

expressao:

M(h→ w+w−) = 2λv (3.4)

Utilizando as relacoes mW = 12gv e λ = m2

H/2v2 e as equacoes 3.3 e 3.4, vemos que

M(H →W+LW

−L ) ≈ M(h→ w+w−) ate ordens O

(

mW

mH

)

.


3.2 Unitariedade Perturbativa

Os chamados teoremas de baixa energia sao ferramentas que permitem calcular o

espalhamento de bosons de Goldstone em energias muito inferiores a escala de energia

da quebra de simetria. Eles dependem exclusivamente da estrutura de grupos e dos

paramentros do setor da quebra de simetria. De acordo com estes teoremas, temos [9],

[10]:

M(w+w+ → w+w+) = M(w−w− → w−w−) = −(4 − 3

ρ)s

v2

onde ρ = m2W/(m

2Z cos2 θw). Este resultado e valido para s≪ mınimo{mH , (4πv)

2}, sendo

v ≈ 14

TeV o valor esperado do vacuo calculado do valor medido da constante de Fermi,

GF [9]. Utilizando o teorema da equivalencia, temos:

M(W+W+ →W+W+) = M(W−W− → W−W−) = −(4 − 3

ρ)s

v2(3.5)

para a regiao energetica,

m2W ≪ s≪ mınimo{mH , (4πv)

2}

Nesta regiao cinematica, a amplitude de espalhamento diverge com s, eventualmente

violando a unitariedade. Para que nao haja violacao da unitariedade deve existir, por-

tanto, um Higgs com uma massa nao muito grande. Como se ve, o boson de Higgs tem a

tarefa nao so de dar massa as partıculas do modelo padrao, como tambem de impedir a

divergencia da amplitude de espalhamento dos bosons vetoriais.

Para estimar o valor desta massa limite do Higgs utilizaremos argumentos baseados

na unitariedade das ondas parciais. As amplitudes das ondas parciais para escalares de

Goldstone (ou equivalentemente para bosons de gauge polarizados longitudinalmente em

altas energias) e dada por:

aJ (s) =1

32π

∫

d(cos θ)PJ(cos θ)M(s, θ) (3.6)

onde θ e o angulo de espalhamento no centro de massa. A unitariedade da onda parcial

exige

|aJ(s)| ≤ 1. (3.7)


Fazendo ρ = 1, temos,

|a0(W±W± →W±W±)| = | 1

32π

∫

d(cos θ)P0(cos θ)(− s

v2)| =

s

16πv2≤ 1 (3.8)

Por isso, as interacoes de LSB devem intervir numa escala de energia limite de ΛSB ≤4πv ≈ 1.75 TeV. Para ΛSB . 1

2TeV a amplitude esta bem abaixo do limite da violacao da

unitariedade, e a LSB tem acoplamento fraco podendo ser analisada perturbativamente.

Para ΛSB & 1 TeV, temos

|a0(Λ2SB)| =

Λ2SB

16πv2&

1

3(3.9)

aproximando-se do limite de saturacao. Neste caso, LSB deve ser uma teoria de interacao

forte, requerendo metodos nao-perturbativos de analise [9],[10].

A intervencao do setor de quebra de simetria acompanha a troca de quanta do meca-

nismo de quebra de simetria, portanto, no modelo padrao, devemos esperar que para uma

massa do boson de Higgs na escala TeV a unitariedade perturbativa esteja proxima de ser

violada. Mostramos abaixo um calculo aproximado em ordem dominante da amplitude

da onda parcial J = 0 do espalhamento de bosons vetoriais longitudinais com possıvel

mediacao de Higgs. Considerando s≫ mW , temos,

a0(s) =s

16πv2− s

16πv2

s

s−m2H

(3.10)

O primeiro termo surge principalmente da troca de bosons de gauge (fig. 3.3) enquanto

o segundo termo surge da troca do boson de Higgs no canal s (fig. 3.2). Para s ≪ m2H o

primeiro termo e dominante e retorna-se a amplitude dada pelo teorema de baixa energia

(Eq. 3.5). Se s≫ m2H os dois termos se combinam resultando na expressao da Eq. 3.9:

|a0(s≫ m2H)| =

m2H

16πv2(3.11)

Este calculo e valido para um Higgs de massa da ordem de ate 1 TeV. Acima deste

valor de massa teremos violacao da unitariedade perturbativa, implicando no surgimento

de interacoes fortes ou nova fısica.


Figura 3.2: Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados pelo boson de Higgs

[8].

Figura 3.3: Diagramas de espalhamento de bosons vetoriais mediados por bosons vetoriais

[8].

3.3 Observacao do Espalhamento de Bosons Vetori-

ais

Mostramos alguns resultados sobre o espalhamento de bosons vetoriais que devem

ser importantes para elucidacao do mecanismo da quebra de simetria eletrofraca. Do

ponto de vista experimental, estes resultados deverao se manifestar na secao de choque

do espalhamento V V em funcao da massa invariante do sistema, mV V , em altas energias.

Os possıveis cenarios para o LHC podem ser resumidos da seguinte forma:

1. O boson de Higgs nao existe ou e muito pesado (mH > 1 TeV). Neste caso devemos

ter um dos seguintes casos:

• Os calculos perturbativos divergem indicando o surgimento de interacao forte

entre os bosons de gauge a altas energias(√s & 1 TeV). Neste caso espera-se

o surgimento de ressonancias no espalhamento dos bosons vetoriais de forma

analoga a QCD em baixas energias.


• Intervencao de nova fısica como Pequeno Higgs, Quebra Dinamica de Simetria

ou Teorias com Dimensoes Extras (vide secao 2.2.3). Neste caso, podem existir

partıculas novas em regioes energeticas em torno de 1 TeV ou apenas se observar

um excesso na secao de choque.

2. O boson de Higgs e detectado e e relativamente leve. Neste caso sera importante ve-

rificar que os bosons vetoriais longitudinais se acoplam fracamente em altas energias,

medindo a secao de choque de espalhamento dos bosons vetoriais e comparando-a

com a previsao do modelo padrao.

Os eventos de espalhamento de bosons vetoriais possuem uma assinatura experimental

caracterıstica, permitindo uma boa supressao dos eventos de fundo. Dentre as principais

caracterısticas destacamos [8]:

• partıculas provenientes do decaimento de W/Z possuem alto momento transverso e

sao isoladas de jatos;

• os eventos possuem dois jatos de alta energia e alta pseudo-rapidez provenientes dos

quarks iniciais. Sao chamados jatos identificadores(tag jets).

Por outro lado, estes processos possuem secao de choque pequena em comparacao aos

processos de fundo e mesmo com grande supressao dos eventos de fundo, estas medicoes

sao difıceis, requerendo uma analise cuidadosa e ferramentas poderosas de deteccao.

3.3.1 Canais de Observacao do Espalhamento de Bosons Veto-

riais

Para cada processo de espalhamento de bosons vetoriais, W+W−, W+W+, W−W−,

ZZ e ZW±, existem diversos canais de observacao relacionados as possıveis formas de

decaimento dos bosons. Estes canais podem ser divididos entre canais leptonicos e canais

semi-leptonicos [8]:


• Canais Semi-Leptonicos: Um dos bosons decai hadronicamente e o outro lepto-

nicamente, por exemplo:

qq → qqV V → qqV Z → qqqqµµ/ee

qq → qqV V → qqVW → qqqqµν/eν.

A vantagem destes canais e a secao de choque maior comparada as dos canais

leptonicos. Um espalhamento V V totalmente hadronico nao apresenta possibilidade

de observacao devido a grande quantidade de fundo provenientes de processos de

QCD, cujas secoes de choque sao grandemente superiores.

• Canais Leptonicos: Ambos os bosons decaem leptonicamente, por exemplo:

qq → qqV V → qqZZ → qqµµµµ/qqeeee

qq → qqV V → qqZW → qqµµµν

qq → qqV V → qqWW → qqµνµν

Estes canais possuem uma secao de choque efetiva (σ × BR) muito pequena, por

outro lado, apresentam uma assinatura experimental mais distinta.

No presente trabalho sera analisado o canal

qq → qqV V → qqW±W± → qqµ±νµ±ν, (3.12)

envolvendo o espalhamento de dois W ′s de mesma carga. Ja foi discutida a relevancia

deste canal para elucidacao da QSEF, particularmente importante para o cenario em que

o boson de Higgs nao seja encontrado. Do ponto de vista experimental, dois pontos chaves

guiaram a escolha deste canal, sao eles:

1. os muons sao partıculas medidas no experimento CMS com alta eficiencia e re-

solucao;

2. pouquıssimos processos de fundo produzem muons de mesma carga.

A analise sera feita em duas vias: testando-se a sensibilidade do processo a presenca

ou ausencia do boson de Higgs, e estudando a viabilidade de medicao da secao de choque


em funcao da massa invariante dos bosons nas escalas TeV de energia, no experimento

CMS. Para isto, deve-se ter uma compreensao basica das propriedades do CMS, as quais

discutiremos no proximo capıtulo.

Capıtulo 4

O Experimento CMS

O CMS e um dos experimentos multi-proposito do acelerador LHC, o qual se instala

no laboratorio CERN, nas proximidades de Genebra, na Suıca. Seus principais objeti-

vos sao: explorar a fısica na escala TeV, procurar o boson de Higgs, procurar evidencias

de fısica alem do modelo padrao, como Supersimetria e dimensoes-extras, e estudar as-

pectos em colisoes de ions pesados. O experimento CMS e constituıdo por um detector

aproximandamente cilindrico, com 21 metros de comprimento, 16 metros de diametro e

aproximadamente 12500 toneladas. Este detector e dividido em varios sub-detectores que

exercem diferentes funcoes, sao eles [12]:

• o Sistema de Trajetorias (Tracker), na parte mais interna;

• o Calorımetro Eletromagnetico, ECAL, envolvendo o tracker;

• o Calorımetro Hadronico, HCAL, envolvendo o ECAL;

• e o Sistema de Muons na parte mais externa.

Com este sistema de sub-detectores, o CMS sera capaz de suprir as necessidades re-

queridas para o estudo dos topicos mencionados acima. O sistema de trajetorias deve

garantir boa resolucao em momento e boa eficiencia de reconstrucao para partıculas car-

regadas, alem de boa capacidade de identificacao de τ ′s e jatos provenientes de quark-b,

devido a presenca de detectores de pixel. O CMS tambem tera boa resolucao em ener-

gia eletromagnetica e massa para di-fotons e di-eletrons, grande cobertura (|η| < 2.5),

medicao da direcao de fotons e localizacao do vertice de interacao primario, rejeicao de35

CAPITULO 4. O EXPERIMENTO CMS 36

π0’s e isolamento de fotons e leptons em alta luminosidade. O calorımetro hadronico

garantira boa resolucao na energia transversa perdida e massa de di-jatos, devido a sua

vasta cobertura (|η| < 5) e grande segmentacao (∆η × ∆φ < 0.1 × 0.1). Para o estudo

de espalhamento de bosons vetoriais no canal qqW±W± → qqµ±νµ±ν e necessario prin-

cipalmente uma boa resolucao no momento dos muons. O sistema de muons integrado

ao sistema de trajetorias proporcionara capacidade de identificacao de muons com otima

resolucao de seu momento em uma grande faixa energetica e com grande cobertura em η

(|η| < 2.5).

Neste capıtulo apresentaremos o acelador LHC cujas caracterısticas definem o am-

biente em que o detector CMS trabalhara. Em seguida, descreveremos a convencao do

sistema de coordenadas e cada um dos sub-detectores do experimento CMS, suas estrutu-

ras de funcionamento e principais caracterısticas de deteccao, como cobertura e resolucao

no momento.

4.1 O Acelerador LHC

O Large Hadron Collider (LHC), e um acelerador de partıculas que esta programado

para comecar a funcionar em 2008. Ele foi construıdo no tunel onde se encontrava o antigo

acelerador LEP (Large Electron Collider) de aproximadamente 27km de circunferencia e

em torno de 100m abaixo da superfıcie. Localizado no laboratorio CERN, nas proximi-

dades de Genebra, na Suıca, o LHC colidira protons a energias de 14 TeV no centro de

massa e ions pesados (de chumbo, Pb) a energias de 1148 TeV.

No LHC, dois feixes de protons circularao em direcoes opostas guiados por dipolos

magneticos supercondutores de 8.3 T, que os mantem na trajetoria dos tubos de vacuo

do acelerador. Antes de chegar ao LHC, os feixes de protons passam por um sistema

de pre-aceleracao e focalizacao ao longo de um complexo de aceleradores, partindo do

acelerador linear LINAC, depois seguindo para os sincrotrons PS, SPC e por fim para o

LHC, como mostra a Fig. 4.1.

Ao chegar no LHC o feixe de protons esta dividido em 2808 pacotes cada um contendo

1.15 × 1011 protons. Cada pacote possui alguns centımetros de comprimento e variam as

dimensoes transversais na ordem do mm, ate o ponto de colisao onde deve ser reduzido


Figura 4.1: Esquema do sistema de aceleradores no CERN e o LHC.


para 16µm atraves de um sistema de focalizacao. Os pacotes se cruzam a cada 25ns

nos pontos de interacao dos quatro principais experimentos que fazem parte do LHC, o

ALICE, ATLAS, LHCb e CMS. Nestes pontos de colisao ocorrem cerca de um bilhao de

interacoes por segundo, e os protons que nao colidem prosseguem a viagem pelo tubo.

A luminosidade do feixe e dada por [12]:

L =γfkBN

2p

4πǫnβ∗ F (4.1)

onde γ e o fator de Lorentz, f e a frequencia de revolucao, kB e o numero de pacotes, Np

e o numero de protons por pacote, ǫn e a emitancia transversa, β∗ e a funcao betatron

no ponto de interacao, e F e o fator de reducao devido ao angulo de cruzamento entre os

pacotes. Se espera alcancar uma luminosidade de L = 1034cm−2s−1. A tabela 4.1 mostra

os parametros mais importantes do LHC.

Tabela 4.1: Parametros (valores nominais) de operacao do LHC. PI se refere a ponto de

interacao [12].

Parametro Variavel Valor

Energia proton E 7 TeV

Campo mag. dipolo B 8.33 T

Luminosidade L 2 × 1033 − 1034 cm−2 s−1

Separacao do bunch τb 25 ns

No. de bunches kB 2808

partıculas/bunch Np 1.15 × 1011

valor betatron no PI β∗ 0.55 m

raio RMS no PI σ∗ 16.7 µm

Duracao da luminosidade τL 15 hr

No. de colisoes/cruzamento nc ∼= 20 (L = 1034 cm−2 s−1)

O cronograma de operacoes do LHC preve que o acelerador inicie seu funcionamento

em 2008, com uma luminosidade inicial de L ≃ 1032cm−2s−1. Nos primeiros anos de

operacao pretende-se aumentar esta luminosidade ate valor nominal de L ≃ 1033cm−2s−1,


acumulando no perıodo uma luminosidade integrada da ordem de 60fb−1. Em torno de

2010 o acelerador devera sofrer melhoramentos(upgrade) que permitirao atingir luminosi-

dades de L ≃ 1034cm−2s−1. Com este regime de operacao de alta luminosidade, se espera

coletar uma luminosidade integrada da ordem de 300fb−1 ate 2015.

4.2 O Sistema de Coordenadas do CMS

O sistema de coordenadas para o CMS tem como origem o ponto de colisao com o

eixo y apontando para cima e o eixo x radialmente para o centro do LHC. O eixo z aponta

na direcao do feixe, como mostra a Fig.4.2. O angulo azimutal φ e medido a partir do

eixo x no plano x× y, enquanto o angulo polar θ e medido a partir do eixo z. A pseudo-

rapidez e definida como sendo η = − ln tan (θ/2). O momento e energia transversos, pT

e ET , respectivamente, sao medidos a partir das suas componentes x e y, e 6ET (“energia

transversa perdida”) denota o desbalanco de energia neste mesmo plano transverso.

Figura 4.2: Sistema de referencia do CMS [13].

4.3 O Detector CMS

Para alcancar uma boa resolucao no momento dos muons e partıculas carregadas, em

geral de alto pT , o detector CMS possui um campo magnetico de 4 T produzido por um


solenoide super-condutor de 5.9 m de diametro levando a uma energia armazenada de 2.7

GJ. Estas caracterısticas fazem deste o mais poderoso e maior solenoide supercondutor

ja construıdo. E necessario que o fio do solenoide seja resfriado por helio lıquido a tem-

peratura de aproximadamente 4 K, o que requer uma tecnologia avancada de criogenia.

A Fig. 4.3 mostra o detector CMS com seus principais componentes. No centro pode-se

ver o solenoide super-condutor de 4 T (valor nominal). Detectores de muons sao instalados

na parte externa: Drift Tubes (DT) na regiao do barril e Cathode Strip Chambers (CSC)

nos endcaps (tampas), ambos complementados por Resistive Plate Chambers (RPC). Na

parte interna do solenoide esta o sistema de trajetorias, delimitado por um cilindro de

5.8 m de comprimento e 2.6 m de diametro, composto por 10 camadas de detectores de

silıcio, alem de 3 camadas de detectores de pixel bem proximos do ponto de interacao. O

calorımetro eletromagnetico (ECAL) envolve o sistema de trajetorias e tem uma cobertura

ate |η| < 3.0. Trata-se de um calorımetro homogeneo, composto de cristais de PbWO4.

Um sistema de preshower e instalado na frente do ECAL nos endcaps. O calorımetro

hadronico (HCAL) envolve o ECAL e e composto por camadas de bronze como material

absorvente e cintiladores como elemento ativo. A cobertura vai ate |η| < 5.0, gracas a

um calorımetro frontal composto de camadas de ferro e fibras de quartzo que funciona a

partir de detecao de luz Cerenkov.

4.3.1 O Sistema de Trajetorias

O Sistema de Trajetorias (Tracker) e o sub-detector mais interno do CMS, o primeiro

estagio de deteccao pelo qual as partıculas passam. O fluxo de partıculas que atravessa

esta regiao e extremamente alto, principalmente na regiao mais proxima do vertice onde

ocorrem as colisoes. Ali e num raio, r ≈ 10cm o fluxo atinge valores de ∼ 107s−1. Nesta

regiao sao instalados detectores de pixel de dimensoes 100× 150µm2 com resposta super-

rapida a passagem de partıculas. Na regiao intermediaria (20 < r < 55cm), o fluxo de

partıculas ja diminui o suficiente para que possa ser utilizado detectores de micro-tiras de

silıcio com dimensoes de 10cm×80µm em cada celula. A regiao mais externa (r > 55cm)

do Sistema Interno de Trajetorias e composta de celulas de dimensoes 25cm× 180µm.

A Fig. 4.4 mostra um esquema do sistema de trajetorias do CMS, que tem um com-


Figura 4.3: O CMS e seus sub-detectores.


primento total da ordem de 540 cm, e um raio total de 110 cm. No barril ha 3 camadas

de detectores de pixel, de raio 4.4 cm, 7.3 cm e 10.2 cm respectivamente, sendo comple-

mentados pelos detectores de tira de silıcio mais externamente. Nas tampas, havera 2

camadas de detectores de pixel e 9 de tiras de silıcio. O sistema de trajetorias cobre a

regiao |η| < 2.4 e consiste de 66 milhoes de pixels e 9.6 milhoes de tiras de silıcio. A

Fig.4.5 mostra a organizacao para os detectores de pixel no CMS. Os detectores de tiras

de silıcio sao divididos, no barril, entre TIB (Tracker Inner Barrel) e TOB (Tracker Ou-

ter Barrel), com 4 camadas que cobrem ate |z| < 65 cm e 6 cobrindo ate |z| < 110 cm,

respectivamente. As resolucoes alcancadas sao de 23 − 34 µm no plano r − φ e 230 µm

em z para TIB e 35− 52 µm no plano r−φ e 530 µm em z para TOB. Nas tampas, estao

o TEC (Tracker End Cap), consistindo de 9 discos na regiao 120 < |z| < 280 cm, e o TID

(Tracker Inner Disks), com 3 discos no espaco entre o TIB e o TEC.

Figura 4.4: Secao transversal do sistema de trajetorias do CMS [12].

4.3.2 O Calorımetro Eletromagnetico

Ao redor do Tracker fica instalado o Calorımetro Eletromagnetico (ECAL), cuja

funcao e medir a energia de partıculas com pouca capacidade de penetracao na materia,

como fotons e eletrons. O ECAL e constituıdo por oitenta mil cristais de chumbo cin-

tilante (PbWO4) (lead tungstate crystals), os quais possuem uma grande densidade, pe-

quenos angulos de Moliere e pequenos comprimentos de radiacao. Estas partıculas, ao

atravessarem o ECAL perdem energia atraves de radiacao Bremsthralung e criacao de

pares, a princıpio, e depois perdem energia por ionizacao, ate transferirem toda energia


Figura 4.5: Detectores de pixel no CMS [12].

para o material na forma de um chuveiro eletromagnetico.

A Fig. 4.6 mostra a distribuicao em η para a quantidade de comprimentos de radiacao,

que determinam a capacidade de absorcao de chuveiros eletromagnetico no detector CMS,

para as diferentes camadas correspondentes ao ECAL, HCAL e diferentes sistemas de

muons, tanto no barril quanto nas tampas. Os cristais de PbWO4 garantem para o

ECAL acima de 25 X0 (comprimentos de radiacao).

O ECAL e dividido em duas partes, o Barril (EB) e as tampas (Endcap) (EE), as

quais sao descritas abaixo:

• Barril (EB): A parte do ECAL contida no barril possui raio de 129 cm e e constituıdo

de cristais com uma secao transversal de ∼ 22×22 mm2 e comprimento de 230 mm,

o que equivale a 25.8 X0.

• Endcap (EE): Estao a 314 cm do ponto de interacao e cobrem a regiao 1.479 <

|η| < 3.0. Cada tampa e composta por dois semi-discos, cada um contendo estru-

turas para conjuntos de 5× 5 cristais. Os cristais nas tampas estao organizados em

uma grade em x− y, ao inves de em η − φ. Cada um possui uma secao transversal

de 28.6×28.6 mm2 e comprimento de 220 mm, ou seja, 24.7 X0. Um “pre-chuveiro”

(preshower) sera instalado na frente da secao da tampa do ECAL, contendo 2 pla-

nos de detectores de tiras de silıcio (Silicon Strip Detectors), com segmentacao de

1.9 mm, atras de discos de chumbo com comprimentos equivalentes a 2 X0 e 3 X0,


Figura 4.6: O detector CMS em comprimentos de radiacao para diferentes camadas

(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12].

respectivamente para cada plano.

A Fig. 4.7 mostra a resolucao em energia do ECAL.

4.3.3 O Calorımetro Hadronico

O Calorımetro Hadronico (HCAL) esta localizado majoritariamente na parte interna

do solenoide e em volta do ECAL. Um dos mais importantes objetivos do HCAL e ga-

rantir o maximo de hermeticidade do detector para medicao da energia transversa per-

dida e deteccao de jatos na direcao frontal. O HCAL funciona de forma semelhante ao

ECAL, absorvendo a energia das partıculas de forma a produzir chuveiros hadronicos. As

partıculas mais pesadas, com maior poder de penetracao atravessarao o ECAL sem muita

dificuldade, depositando sua energia quase que integralmente no HCAL. O componente

principal do HCAL e o latao, e a energia absorvida neste material e detectada atraves de

cintiladores plasticos. A Fig. 4.8 mostra os comprimentos de interacao de varios compo-

nentes do CMS, estes comprimentos medem, basicamente, a capacidade de absorcao de

chuveiros hadronicos. O HCAL possui 7 − 11 λI (comprimentos de interacao).

O HCAL e constituıdo por quatro partes principais: o barril (hadron barrel), o barril


Figura 4.7: Resolucao em energia para um super-modulo do ECAL. As duas series de

pontos se referem a duas condicoes de trigger em grades de 3 × 3 cristais [12].

Figura 4.8: O detector CMS em comprimentos de interacao para diferentes camadas

(ECAL, HCAL e sistema de muons) ate |η| < 3.0 [12].


externo (hadron outer), duas tampas laterais (hadron endcap) e duas tampas frontais

(hadron forward ).

• Barril: consiste de 32 torres cobrindo a regiao de pseudorapidez |η| < 1.4, resul-

tando em 2304 torres segmentando ∆η × ∆φ = 0.087 × 0.087, situa-se na regiao

interna do solenoide;

• Barril Externo: contem cintiladores que delineiam a parte externa do solenoide

melhorando a resolucao nas extremidades do magneto. Cobre a regiao |η| < 1.26;

• Tampas Laterais: 2304 torres no total, cobrindo a regiao de pseudo-rapidez 1.3 <

|η| < 3.0;

• Tampas Frontais: cobre a regiao de pseudo-rapidez 3.0 < |η| < 5.0 .

A Fig. 4.9 mostra a resolucao em energia transversa para jatos medidos com o HCAL e

reconstruıdos com o algoritmo de cone iterativo com cone de abertura ∆R = 0.5, nas tres

regioes em η: barril (|η| < 1.4), tampa (1.4 < |η| < 3.0) e regiao frontal (3.0 < |η| < 5.0).

Figura 4.9: Resolucao na energia transversa dos jatos medidos com o HCAL [12].

4.3.4 O Sistema de Muons

Os muons centrais produzidos sao medidos no Sistema de Trajetorias e no Sistema

de Muons. A medicao do momento e essencialmente determinada pela curvatura da tra-


jetoria do muon. Para muons de alta energia e necessario combinar o Sistema Interno

de Trajetorias com o Sistema de Muons num ajuste global da trajetoria para melhorar

resolucao do momento. A reconstrucao dos muons com alta resolucao no momento trans-

verso e um fator fundamental para a analise do nosso canal de estudo. A Fig. 4.10 mostra

a vista transversal do sistema de muons, o qual e constituıdo por:

Figura 4.10: Vista transversal do sistema de muons. [12]

• Drift Tubes (DT): Na regiao do barril (MB) (|η| < 1.2), sao instaladas 250 camaras

de DT, em quatro camadas: MB1, MB2, MB3 e MB4, no retorno do solenoide, a

distancias de 4.0 m, 4.9 m, 5.9 m e 7.0 m do feixe, respectivamente. A parte do

barril do detector CMS e dividida em 5 discos; cada um e dividido em 12 setores,

que cobrem 30o em angulo azimutal. Cada camara e vizinha a um ou dois detectores

RPC. A resolucao por ponto e da ordem de 200 µm, com uma precisao em φ melhor

que 100 µm em posicao e 1 mrad em angulo.


• Cathode Strip Chambers (CSC): Na regiao da “tampa” (endcap) (ME), existem

468 CSC’s. Cada uma tem uma forma trapezoidal e consiste de 6 sub-camaras

prenchidas com gas, cada uma com um plano com tiras de catodo radiais e um

plano de fios de anodo perpendiculares as tiras. Sao 4 discos perpendiculares ao

feixe, cada um com 2 aneis, com excecao do primeiro, com 3 aneis; cada anel possui

36 camaras, exceto o mais interno M1, onde ha apenas 18. Um muon que passa

ioniza o gas em cada plano gerando um efeito avalanche, produzindo carga nos fios

de anodo e no grupo correspondente de tiras de catodo. As camaras do CSC medem

coordenadas espaciais com resolucao da ordem de 200 µm, enquanto que a resolucao

em φ e da ordem de 10 mrad.

• Resistive Plate Chambers (RPC): RPC’s complementam as camaras DT e CSC’s ate

|η| < 1.6, com 36 camaras em cada um dos 2 aneis nas estacoes ME. RPC’s possuem

uma resolucao espacial pior, mas com um curto tempo de resposta, complementando

as medicoes nas DT’s e CSC’s.

As Figs. 4.11 e 4.12 mostram a resolucao no momento transverso do muon aferida

pelo sistema de trajetorias, pelo sistema de muons e pela combinacao dos dois sistemas

(ajuste global).

Figura 4.11: Resolucao no momento transverso dos muons para 0.0 < η < 0.2. [12]


Figura 4.12: Resolucao no momento transverso dos muons para 1.8 < η < 2.0. [12]

4.4 O Sistema de Gatilho(Trigger) e a Aquisicao de

dados

O LHC gera 40 milhoes de colisoes proton-proton por segundo no CMS. Como nao

e possıvel medir e armazenar todos estes eventos, e necessario um sistema para fazer

uma pre-selecao dos eventos de interesse fısico. Este sistema, denominado Sistema de

Gatilho(Trigger), utiliza eletronica rapida para tomar decisoes baseados em sinais prove-

nientes dos detectores. Apenas em torno de cem eventos por segundo poderao ser lidos

pelo sistema de aquisicao de dados e armazenados digitalmente. O Sistema de Gatilho do

CMS se divide em duas partes:

• O L1 seleciona a nıvel da eletronica, nos calorımetros e sistema de muons, quais

eventos sao de interesse fısico para serem armazenados. O perıodo de decisao nele

e de 3.2µs, os dados ficam alojados numa memoria temporaria para analise rapida

baseada em certos limites de energia transversa ou momento transverso de partıculas

primitivas como muons, fotons, muons e jatos, por exemplo.

• Se o evento passar do L1, apos 3.2µs, os dados sao transferidos para o sistema de

aquisicao de dados (DAQ). Cada evento produzido, sem supressoes ou compressoes,


possui 1.5 MB. Em seguida, estes eventos sao selecionados em tempo real pelos

gatilhos de alto nıvel (HLT), que sao filtros implementados em software e processados

por um cluster de computadores. Varias estrategias guiam o desenvolvimento de

codigos para HLT para se poder filtrar eventos com maior velocidade e eficiencia

possıvel.

O sistema de gatilho mais importante para esta analise e o sistema de gatilho de muons

nıvel-1. O proposito deste gatilho e identificar os muons, associa-lo a um cruzamento de

feixe particular, determinar seu momento transverso e sua localizacao. A compilacao

desta informacao e das informacoes provenientes dos gatilhos dos calorımetros sao utiliza-

das entao para se decidir pela manutencao ou nao dos dados do evento de um cruzamento

particular para futuro processamento. Ele e organizado em tres sub-sistemas, represen-

tando os tres diferentes detectores de muons: o gatilho DT, no barril, o gatilho CSC nas

tampas e o gatilho RPC cobrindo ambas as regioes. O gatilho de muons tambem possui o

Global Muon Trigger (GMT), que combina informacoes provenientes do DT, CSC e RPC,

assim como informacos do sub-sistema do gatilho do calorımetro e envia para o Level-1

Global Trigger, que utiliza todos os sub-sistemas de gatilho nıvel-1. A Fig. 4.13 mostra

uma estimativa da eficiencia para identificacao de muons em varios sub-sistemas de ga-

tilho em funcao da pseudo-rapidez dos muons. Os muons foram gerados aleatoriamente

numa regiao 5 < pT < 100 GeV e η < 2.4. A eficiencia media do GMT e 98.3%; as perdas

de eficiencia em algumas regioes de η sao devidas a espacos entre duas camaras de muon,

e a probabilidade de reconstruir muons falsos e 0.3%.

Os eventos selecionados sao enviados para o sistema de computacao do CMS,o qual

cumpre as tarefas de armazenamento, acesso, calibracao, reconstrucao e analise de dados.

4.5 O Projeto Computacional do CMS

A computacao e um aspecto fundamental para os experimentos do LHC. Estima-se

que a quantidade de dados gerados por estes experimentos anualmente sera da ordem

de 15 Petabytes (15 × 106 Gigabytes). O tratamento deste enorme volume de dados

requer a introducao do conceito de computacao globalmente distribuıda, conhecido como

GRID, que vem se evidenciando como um novo paradigma computacional para a Fısica de


Figura 4.13: Eficiencia para identificar muons para o GMT e para os sub-sistemas de

gatilho DT, CSC e RPC. [12]

Altas Energias. Atraves do uso desta tecnologia da informacao, o sistema computacional

do CMS podera integrar os recursos disponıveis em centros computacionais distribuıdos

geograficamente em varios paıses. Estes centros possuem funcoes especıficas dependendo

da camada hierarquica em que se encontram, denominadas Tiers, conforme e descrito

abaixo [14]:

• O unico centro Tier-0, localizado no CERN, estara diretamente conectado ao expe-

rimento para processamento inicial, arquivamento de dados e primeiros passos da

reconstrucao;

• O Tier-0 distribui dados primitivos para um conjunto de grande centros Tier-1. Es-

tes centros exercem tarefas como armazenamento de dados, reconstrucao, calibracao

e servicos intensivos de analise;

• Uma grande quantidade de centros Tier-2, menores, mas possuindo processamento

substancial, oferecem capacidade para analise, calibracao e simulacoes Monte Carlo.


E importante mencionar que um centro Tier-2 do CMS se encontra na Universi-

dade do Estado do Rio de Janeiro, no Departamento de Fısica de Altas Energias

do Instituto de Fısica. Este cluster conta atualmente com aproximadamente cem

maquinas multiprocessadas de alto desempenho. Em particular, amostras do gera-

dor de Monte-Carlo PHASE vem sendo produzidas neste centro;

• Por fim, os centros Tier-3, oferecem recursos interativos, principalmente, para gru-

pos locais.

Fluxo de Dados

Os eventos coletados pelo sistema de aquisicao de dados (DAQ), sob a forma de dados

brutos (DAQ-RAW), sao escritos no buffer do HLT para a filtragem de alto nıvel. Apos

a selecao do HLT, os eventos, em formato RAW, sao enviados para o sistema de armaze-

namento de dados do Tier-0. Esta transferencia se da em tempo real a uma taxa de 225

MB/s. A primeira reconstrucao do evento e feita imediatamente apos aquisicao no Tier-0,

que produz os eventos em formato de reconstrucao(RECO) de aproximadamente 0.25MB.

Os centros Tier-1 recebem os eventos RECO e derivam destes os arquivos denominados

Analysis Object Data (AOD), cujo tamanho e de 0.05MB. Este contem objetos fısicos de

alto nıvel : trajetorias do Tracker, energias das celulas dos calorımetros, vertices, jatos,

eletrons, muons e etc.

Capıtulo 5

Geracao e Simulacao dos Eventos

Uma pratica largamente utilizada na Fısica de Altas Energias e o estudo de eventos

simulados de fısica e da resposta do detector a estes eventos. Estas simulacoes permitem

determinar a viabilidade dos estudos que se deseja fazer no experimento, assim como

estudar eficiencias e resolucao do detector, antes mesmo do inıcio do funcionamento do

experimento. Os dados simulados levam em conta toda fısica conhecida do modelo padrao

e eventualmente modelos de fısica nova que pode surgir nas condicoes do experimento.

Outro aspecto importante e que as simulacoes permitem testar os programas de analise

que serao utilizados quando o experimento estiver tomando dados reais.

5.1 PHASE: Eventos de Sinal

Para explorar a QSEF atraves do espalhamento de bosons vetoriais e necessario um

conhecimento preciso da secao de choque prevista pelo modelo padrao. A escolha do

gerador e, portanto, um aspecto fundamental deste estudo. Neste trabalho foi utilizado o

Gerador Monte Carlo PHASE. Este gerador calcula todos os diagramas do processo em

ordem O(α6em) com seis fermions no estado final, e suas interferencias. O calculo exato do

elemento de matriz, incluindo os termos de interferencia, e uma caracterıstica importante

do PHASE. A interferencia mostrou-se fundamental para a descricao correta da secao de

choque de espalhamento de bosons vetoriais, conforme estudos comparativos com outros

geradores como o PYTHIA e MADGRAPH.

Para se compreender a diferenca entre um calculo aproximado e um calculo completo,53

CAPITULO 5. GERACAO E SIMULACAO DOS EVENTOS 54

vamos fazer uma comparacao entre o PHASE e o PYTHIA, este ultimo provavelmente

o gerador Monte-Carlo mais utilizado para estudo de bosons vetoriais. A aproximacao

feita pelo PYTHIA chama-se Effective Vector boson Approximation, a qual exige que

os bosons, tanto de saıda quanto de entrada, estejam na camada de massa (on-shell).

Esta aproximacao e valida para se procurar por ressonancias, sendo sensıvel a eventual

presenca do Higgs. Por outro lado o PYTHIA nao considera o fundo irredutıvel e nem

a polarizacao transversa dos bosons, e por isto apresentara diferencas significativas longe

das ressonancias. Esta discrepancia pode ser vista nas Figs. 5.1 e 5.2, que mostra a secao

de choque em funcao da massa invariante dos bosons vetoriais. Pode-se notar que em

processos com mediacao de Higgs, a descricao da secao de choque do PYTHIA proximo

a ressonancia coincide com o calculo completo do elemento de matriz (vide Fig.5.1).

Longe das ressonancias ou na ausencia de Higgs as diferencas se mostram grandes entre

os dois geradores de eventos (vide Fig. 5.2). Como o presente estudo e voltado para o

espalhamento de bosons vetoriais a altas energias (mWW > 1 TeV), o calculo completo

se faz estritamente necessario [15].

Figura 5.1: Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario com um Higgs de

500GeV [5].


Figura 5.2: Comparacao entre o PHASE e o PYTHIA para o cenario sem Higgs [5].

5.1.1 Amostras geradas para o sinal

Duas amostras, de 500 mil eventos cada, foram geradas para o mesmo processo. Uma

delas correspondendo ao cenario com um boson de Higgs de mH = 500 GeV de massa e

outra correspondente ao cenario sem o boson de Higgs (este segundo caso e obtido fazendo

a massa do Higgs mH = 10000 GeV). O processo gerado foi o seguinte:

qq → qqµ±νµ±ν ,

com ambos os muons de mesma carga.

A secao de choque (σ) e o numero de eventos gerados de cada amostra estao relacio-

nados na tabela 5.1:

5.1.2 Definicao do Sinal

Como o PHASE gera todos os eventos de ordem O(α6em) com seis fermions no estado

final, nao so os espalhamentos de bosons vetoriais estarao presentes na amostra. Para

identificar os eventos vindos de processos de espalhamento V V , sera necessario adotar

criterios cinematicos que selecionem regioes do espaco de fase onde o sinal tem contribuicao

dominante. Os eventos que possuem ordem perturbativa O(α6), mesmas partıculas no

estado final e que nao envolvem o espalhamento V V , serao chamados de eventos de fundo

irredutıvel. O fundo irredutıvel podera ser subdividido em tres classes [8]:


Tabela 5.1: Secao de choque, eventos gerados e eventos simulados das amostras utilizadas.

Processo σ (pb) Ev. Simulados Ev. Gerados

pp→ qqµ±νµ±ν (sem Higgs) 3.265 · 10−3 358000 500000

pp→ qqµ±νµ±ν (mH = 500GeV) 3.124 · 10−3 354100 500000

pp→W+2 jatos 2500 69676 2.865.000

pp→W+3 jatos 722 91333 523.500

pp→W+4 jatos 174 107708 159.000

pp→ tt(j) + 0 jatos 190 572534 3.336.000

pp→ tt(j) + 1 jatos 170 778369 3.259.500

pp→ tt(j) + 2 jatos 100 X X

pp→ ZZ+0 jatos 1.45 94906 426.000

pp→ ZZ+1 jatos 0.68 22000 209.000

pp→ ZZ+2 jatos 0.27 91501 259.000

pp→ ZZ+3 jatos 0.23 36886 50.500

pp→ ZW+0 jatos 1.70 16500 17.000

pp→ ZW+1 jatos 1.14 12000 12.000

pp→ ZW+2 jatos 0.61 10000 10.000

pp→ ZW+3 jatos 0.85 6983 58.500

pp→WW+0 jatos 5.00 197100 200.000

pp→WW+1 jatos 2.60 84000 90.000

pp→WW+2 jatos 1.22 14500 15.000

pp→WW+3,4,5,. . . jatos 1.66 15500 17.000


• nao-ressonantes: quando um dos pares muon-neutrino nao vem do decaimento de

um W . A massa invariante do par nao sera ressonante na massa do W (vide Fig.

5.3);

• tres bosons: quando alem dos pares muon-neutrino, o par de quarks finais e pro-

duto do decaimento de um boson vetorial. Estes quarks sao ressonantes na massa

de um dos bosons vetoriais, W s ou Z (vide Fig. 5.4);

• top: o unico quark que pode decair em um W e o top. O top decai em um W e

um quark bottom (vide Fig. 5.5). No caso do canal com muons de mesmo sinal,

este tipo de fundo irredutıvel nao estara presente devido a conservacao de carga,

mas mantemos a sua descricao para um tratamento unificado com outros canais de

espalhamento de bosons vetoriais.

γ/Z

W

γ/Z

γ/Z

WW

W

W

W W

Figura 5.3: Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo nao-ressonantes.

5.1.3 CMKIN

O software CMKIN oferece uma interface comum entre a fısica produzida pelos gera-

dores de eventos e a simulacao do detector CMS. Esta interface armazena as informacoes

cinematicas do evento na forma padrao do CMS, dada pelo bloco HEPEVT. Para cada

gerador um conjunto de rotinas e utilizado para converter a estrutura interna dos dados

do gerador, geralmente em Fortran, para o bloco comum HEPEVT. No caso de geradores

de eventos que calculam os elementos de matriz dos processos a nıvel partonico, como e

o caso do PHASE, o CMKIN oferece uma interface com o PYTHIA. Esta interface tem o

papel de implementar a cascata (showering) e hadronizacao para o evento partonico. A


γ/Zγ/Z

γ/Z

γ/Z

W

W

W

W

γ/Z γ/Z

W

W

Z(W )

Z(W )

W

W

H

Figura 5.4: Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo tres bosons. O ultimo e

tambem chamado Higgsstrahlung.

t

b

b

W

Wγ/Z

t

tb

qq′

W

W

Figura 5.5: Diagramas de processos de fundo irredutıvel tipo top.


fig. 5.6 mostra o processo de cascata de partons e hadronizacao a partir do evento em

nıvel partonico [16].

Figura 5.6: Ilustracao do processo de cascata de partons e hadronizacao dos eventos

partonicos.

Os dados gerados no formato HEPEVT contem informacoes sobre todas as partıculas

criadas na interacao proton-proton. Estes sao os dados de entrada para a simulacao do

detector, feita atraves do pacote de simulacao completa OSCAR ou pelo simulador rapido

do CMS, o FAMOS, sobre o qual faremos uma breve discussao na secao 5.3.

As amostras de sinal geradas com o PHASE passam pelo CMKIN a fim de que a saıda

do gerador, que se da a nıvel partonico, seja transformada pela fragmentacao, hadro-

nizacao e decaimento, gerando um evento com caracterısticas semelhantes a de um evento

real. Apos esta etapa os eventos sao submetidos a simulacao rapida com o FAMOS.


5.2 ALPGEN: Amostras de Fundo

O gerador de eventos ALPGEN foi utilizado para geracao de eventos de fundo do tipo

redutıvel. Ele e dedicado ao estudo de processos duros contendo grande multiplicidade de

partons em colisoes hadronicas. O ALPGEN calcula, em ordem dominante (leading order)

os elementos de matriz exatos que incluem processos envolvendo varios partons no estado

final. Tal caracterıstica permite que ele descreva a fısica de eventos contendo varios jatos

de forma mais precisa que os geradores do tipo cascata partonica (parton shower) como

Pythia e Herwig, nos quais a multiplicidade de jatos e definida na cascata partonica. O

ALPGEN e capaz de simular um grande conjunto de processos de QCD de interesse para

a fısica do LHC, como producao de boson vetoriais W±, Z e quarks pesados associados a

jatos [17].

Todas as amostras de eventos de fundo utilizadas fazem parte do conjunto de amostras

oficiais do CMS. As amostras empregadas neste trabalho estao relacionadas na tabela 5.1.

Ao contrario das amostras de sinal, que tiveram que se adequar a interface de simulacao

atraves do CMKIN, as amostras de fundo do Alpgen ja foram produzidas no formato

apropriado.

5.3 FAMOS: Simulacao Rapida

Para simular a resposta dos detector a passagem das partıculas geradas no evento,

foi utilizado o programa de simulacao rapida do CMS, o FAMOS. Ele cumpre o papel da

simulacao e reconstrucao dos eventos de uma maneira mais rapida e menos detalhada do

que a simulacao completa. FAMOS significa FAst MOnte-Carlo Simulation [18].

A simulacao completa da resposta dos materiais que compoem o CMS e feita pelo

OSCAR, ele simula os sinais digitais produzidos na passagem de partıculas nos sistemas

eletronicos de cada componente do detector. A reconstrucao dos eventos e feita pelo

ORCA, que interpreta estes sinais digitais produzindo objetos fısicos de alto nıvel, como

muons, jatos, energia transversa perdida etc. O FAMOS integra estas duas interfaces,

o OSCAR e o ORCA, de uma maneira mais rapida e simples, pretendendo produzir um

resultado o mais similar possıvel ao da simulacao completa (OSCAR) [19] e reconstrucao


(ORCA) [20] do CMS. O FAMOS tambem possui um modulo muito importante que deve

ser adicionado na execucao, que e a inclusao de empilhamento (pile up), este modulo

simula a superposicao das partıculas produzidas por colisoes moles simultaneas as colisoes

duras de interesse fısico.

O FAMOS nos permite selecionar as partes do detector a serem utilizadas assim como

o algoritmo de reconstrucao das partıculas e outros objetos de alto nıvel. Este recurso

evita o desperdıcio de processamento, que pode ser custoso dependendo da quantidade de

eventos que se pretende simular. No trabalho presente, utilizamos os seguintes objetos do

FAMOS:

• JetIC5B: jatos de cone com abertura ∆R = 0.5, reconstruıdos utilizando os

calorımetros do CMS;

• BTagJetIC5B: os mesmos jatos de JetIC5B porem com um identificador que pode

indicar se este jato vem de um quark-b. O algorıtmo para fazer esta verificacao

e relacionado com a procura de vertices secundarios relativamente distantes dos

primarios que caracterizam o tempo de vida dos hadrons constituıdos de quarks-b;

• METIC: este objeto contem a energia transversa perdida do evento;

• MuonGLB: este objeto contem os muons reconstruıdos utilizando o Sistema de

Trajetorias e o Sistema de Muons integradamente.

5.3.1 Amostras Simuladas

A tabela 5.1 relaciona cada amostra com suas respectivas secoes de choque e eventos

simulados. E importante fazer algumas observacoes quanto a estas amostras:

1. nos eventos do tipo W + N jatos, o W decai leptonicamente: W → e, µ, τ ;

2. nao foi produzida nenhuma amostra de tt + 2 jatos e para estimar a contribuicao

deste tipo de evento a sua secao de choque foi somada a secao de choque da amostra

tt + 1 jatos;

3. nos eventos do tipo ZZ + N jatos, um dos Z’s decai inclusivamente Z → X, e o

outro leptonicamente Z → e, µ, τ ;


4. nos eventos do tipo ZW + N jatos, o W decai inclusivamente W → X e Z leptoni-

camente Z → e, µ, τ ;

5. nos eventos do tipo WW + N jatos, ambos os W ’s decaem leptonicamente.

A configuracao do FAMOS utilizado na presente analise permite somente o estudo de

empilhamento em baixa luminosidade. Isto correspondera a uma tomada de dados do

CMS de no maximo 60fb−1 de luminosidade integrada. Este fato e bastante restritivo

para o estudo do espalhamento de bosons vetoriais, dada a pequena secao de choque

envolvida no processo.

Capıtulo 6

Analise dos Dados

Os dois objetivos principais deste trabalho sao:

1. Analisar a sensibilidade do espalhamento W±W± no canal muonico ao

setor da quebra de simetria;

2. Analisar a viabilidade de se medir a secao de choque do espalhamento

W±W± no canal muonico no CMS para tomada de dados de baixa lumi-

nosidade no LHC.

Estes topicos serao estudados atraves do espalhamento qq → qqW±W± → qqµ±νµ±ν,

com W ′s e µ′s de mesma carga, utilizando as amostras mencionadas no capıtulo 3.

Serao estudados dois cenarios, os quais correspondem ao modelo padrao com um Higgs

de massa mH = 500 GeV e ao modelo padrao sem o Higgs. A sensibilidade do espalha-

mento W±W± ao setor da quebra de simetria se manifestara atraves de diferencas entre

os dois cenarios na secao de choque e nas distribuicoes cinematicas. Estas diferencas entre

os cenarios se manifestam a energias superiores a 1TeV no centro de massa dos bosons

vetoriais espalhados. Neste capıtulo, sera apresentada uma analise desta sensibilidade

utilizando tanto dados a nıvel partonico (dados do gerador de eventos PHASE), quanto

dados contendo a simulacao do detector.

Para se analisar a viabilidade de observacao deste sinal, foram feitos estudos das distri-

buicoes cinematicas dos eventos de sinal e de fundo, tanto redutıveis quanto irredutıveis.

A presenca de dois muons de mesma carga, isolados e de alto momento transverso, assim

como a presenca de jatos energeticos em direcoes opostas e frontais, foram utilizadas como63

CAPITULO 6. ANALISE DOS DADOS 64

principais ferramentas para supressao de eventos de fundo. Estas caracterısticas foram

traduzidas quantitativamente em diversas possibilidades de cortes cinematicos, os quais

foram testados em busca da melhor significancia possıvel.

6.1 Analise de Eventos a Nıvel de Gerador

Esta secao apresenta uma analise a nıvel partonico utilizando as amostras produzidas

com o gerador de eventos PHASE. Esta analise traz importantes informacoes a respeito

das caracterısticas destes eventos, pois leva em conta apenas a fısica dos partons, que e

obtida exclusivamente do calculo das matrizes de espalhamento.

Os dados a nıvel partonico possuem uma estrutura muito simples. Trazem informacoes,

como carga e momento, a respeito de oito partıculas: os dois quarks iniciais, qi1 e qi2, um

na direcao positiva e outro na negativa de z, tendo momentos escolhidos de acordo com a

funcao de distribuicao de partons (PDG) (Parton Distribution Function); os dois quarks

do estado final, q1 e q2, dois muons (ou anti-muons), µ1 e µ2, e dois anti-neutrinos do

muon(ou neutrinos do muon), ν1 e ν2.

Esta secao esta sub-dividida em quatro partes, sao elas:

1. Definicao Cinematica do Sinal: define as regioes cinematicas que caracterizam

o espalhamento de bosons vetoriais, separando-o dos processos de fundo irredutıvel

tambem contidos na amostra do PHASE. Este problema foi discutido qualitati-

vamente na secao 5.1.2, onde os processos de fundo irredutıvel e de sinal estao

ilustrados nas fig. 5.3-5.5. Esta sub-secao apresenta a definicao cinematica que foi

escolhida;

2. Caracterısticas Principais do Sinal: apresenta distribuicoes cinematicas que

mostrem a presenca prevista dos muons centrais, isolados e de alto pT . Assim como

a presenca de quarks altamente energeticos nas regioes frontais, que dao origem aos

tag jets;

3. Discrepancia Entre os Cenarios: estudo sobre as diferencas entre os dois cenarios,

mostrando que o espalhamento de bosons vetoriais e realmente sensıvel a presenca

do boson de Higgs;


4. A Massa Invariante WW : nesta secao e apresentada a solucao encontrada para

o problema da reconstrucao dos W ′s. A presenca de dois neutrinos no estado final,

partıculas que nao sao detectaveis no CMS, impede a reconstrucao dos bosons. Por

este motivo, utilizamos como parametro de escala de energia do espalhamento o

valor de mµµ.

6.1.1 Definicao Cinematica do Sinal

Na secao 5.1.2 foram apresentados os diversos tipos de processos (diagrams de Fey-

mann) que nao fazem parte do sinal mas que possuem mesma ordem peturbativa e mesmos

estados finais. Estes sao chamados processos de fundo irredutıvel, e sao produzidos pelo

PHASE conjuntamente com os eventos de sinal. Para separar o sinal do fundo irredutıvel,

cada evento da amostra foi classificado como: sinal, fundo irredutıvel tipo nao-ressonante,

tipo tres-bosons ou tipo top, atraves da escolha de regioes cinematicas onde estes tipos

de processos sejam predominantes. Esta definicao cinematica esta descrita abaixo [8]:

• nao-ressonantes: calcula-se a massa invariante dos dois pares muon-neutrino, para

cada combinacao possıvel. Se alguma combinacao apresentar dois pares compatıveis

com a massa do W , dentro de uma janela de 10 GeV em torno desta massa, este

evento e classificado como ressonante, do contrario, ele e classificado como tipo

nao-ressonante;

– Se o evento for ressonante, reconstruımos os W ′s somando os quadri-momentos

do par muon-neutrino, pW = pµ + pν .

• tres bosons: se o evento for ressonante, calcula-se a massa invariante dos dois

quarks finais. Se essa massa for compatıvel com a massa do W ou do Z, dentro de

uma janela de massa 10 GeV, este evento e classificado como tipo tres bosons;

• quark top: se o evento for ressonante, nao for tres bosons e pelo menos um dos

quarks for um bottom, calcula-se a massa invariante do W reconstruıdo e do quark

bottom. Se esta massa invariante for compativel com a massa do quark top, dentro

de uma janela de 10 GeV, este evento e classificado como decaimento de quark top;


• sinal:se o evento nao se enquadrar em nenhuma das classificacoes acima, entao ele

corresponde a um espalhamento de bosons vetoriais, ou seja, um evento de sinal.

A tabela 6.1 mostra as proporcoes relativas e secoes de choque efetivas dos componentes

da amostra gerada com o PHASE.

Tabela 6.1: Secao de choque efetiva e porcentagens dos eventos gerados para o sinal e

para o fundo irredutıvel

sem Higgs mH = 500 GeV

σ efet.(fb) % σ (fb) %

total 4.290 100% 4.160 100%

sinal 3.260 76% 3.110 75%

quark top 0 0% 0 0%

nao-ressonante 0.470 11% 0.460 11%

tres bosons 0.560 13% 0.580 14%

6.1.2 Caracterısticas Principais do Sinal

Ilustramos as caracterısticas principais do sinal atraves de distribuicoes cinematicas.

A confirmacao destas caracterısticas e importante para testar a eficiencia da definicao do

sinal (feita na secao anterior) e para ser possıvel um estudo comparativo mais preciso entre

os dados gerados e dados simulados. As caracterısticas principais sao: presenca de muons

de alto pT , (vide Fig. 6.1), isolamento dos muons (vide Fig. 6.2), quarks energeticos (vide

Fig. 6.3) em direcoes opostas e frontais (vide Fig. 6.4).

6.1.3 Discrepancia Entre os Cenarios: Com o Higgs e Sem o

Higgs

As figuras 6.5 e 6.6 mostram distribuicoes do espalhamento WW que evidenciam as

diferencas entre os dois cenarios, sem Higgs e com um Higgs de massa mH = 500 GeV.

Alem da distribuicao do sinal, tambem esta presente o fundo irredutıvel de cada cenario.


[GeV]TP0 100 200 300 400 500 600 700 800

# ev

ento

s

-210

-110

1

10

m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs

Figura 6.1: Distribuicao do pT dos muons.

qµ R∆ 0 1 2 3 4 5

# ev

ento

s

0

1

2

3

4

5

6

7m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs

Figura 6.2: Distribuicao da distancia entre cada muon e o jato mais proximo no espaco

η × φ, ∆R.


[GeV]qqM0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

# ev

ento

s

-110

1


Figura 6.3: Distribuicao da massa invariante dos quarks.

η∆0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

# ev

ento

s

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2


Figura 6.4: Distribuicao da diferenca na pseudo-rapidez entre os quarks.


A distribuicao do sinal da massa invariante do WW (vide fig. 6.5), apresenta um excesso

na quantidade de eventos do cenario sem Higgs na regiao mWW > 1TeV . Ja o fundo

irredutıvel e independente dos cenarios. Na fig. 6.6 mostramos duas distribuicoes da

pseudo-rapidez dos muons, a primeira sem impor cortes cinematicos e a segunda impondo

um corte na massa invarianteWW em 1 TeV. Pode-se perceber que a primeira distribuicao

mostra alguma discriminacao entre os cenarios, mas quando impomos o corte na massa

invariante as diferencas sao enaltecidas.

6.1.4 A Massa Invariante WW

A nıvel de gerador e possıvel reconstruir a massa invariante WW , dada por mWW =

|pµ1 +pµ2 +pν1 +pν1|. Entretanto, nos dados reais ou nos eventos submetidos a simulacao

do detector nao e possivel reconstruir a massa invariante do sistema WW , porque temos

dois neutrinos que nao sao medidos pelo CMS. Portanto, e necessario estimar a escala de

energia onde ocorre violacao da unitariedade, sem utilizar a massa invariante do sistema

WW . Algumas possibilidades foram estudadas, entre elas a utilizacao da energia trans-

versa perdida do evento e aproximacoes envolvendo o angulo entre o muon e o neutrino

provenientes do decaimento do W . A solucao que apresentou melhor resultado foi traba-

lhar com a massa invariante dos dois muons, mµµ. De fato, existe um vınculo cinematico

significativo entre as duas variaveis, mWW e mµµ, como mostra o grafico 6.7. Ainda mais

elucidativo e o histograma da massa invariante do di-muon, apresentado na fig. 6.8. Ele

mostra que, a partir de mµµ ≈ 350 GeV os dois cenarios comecam a se distinguir.

A distribuicao da pseudo-rapidez dos muons com um corte na massa invariante do

dimuon em mµµ = 350 GeV (Fig. 6.9) ilustra bem a possibilidade de utilizacao desta

variavel como parametro da sensibilidade aos cenarios. Na analise dos eventos simulados

utilizaremos este parametro e o valor limite de mµµ = 350 GeV.

6.2 Analise dos Eventos Simulados

Esta secao resume os principais resultados deste trabalho. Analisaremos as amostras

simuladas com o FAMOS, incluindo as amostras de sinal, de fundo irredutıvel e de fundo

redutıvel (WW+ N jatos, tt+ N jatos, WZ+ N jatos, ZZ+ N jatos,W+ N jatos). Preten-


[GeV]WW M0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

even

tos

-210

-110

1

10


Figura 6.5: Distribuicao da massa invariante WW .

µη-3 -2 -1 0 1 2 3

even

tos

0

2

4

6

8

10


µη-3 -2 -1 0 1 2 3

even

tos

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4


Figura 6.6: Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons (a) sem cortes cinematicos e (b)

com o corte mWW > 1 TeV.


Figura 6.7: Correlacao entre a massa WW e a massa invariante do di-muon mµµ.

[GeV]µµ M0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

# ev

ento

s

-110

1

10m_H = 500 GeVSem Higgsfundo irr. m_H = 500 GeVfundo irr. Sem Higgs

Figura 6.8: Distribuicao da massa invariante do di-muon mµµ.


µη-3 -2 -1 0 1 2 3

# ev

ento

s

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Figura 6.9: Distribuicao da pseudo-rapidez dos muons.

demos, desta forma, analisar a viabilidade de se medir a secao de choque do espalhamento

W±W± em funcao da massa invariante do par de muons no CMS para os primeiros anos

de operacao do LHC. Para isto, estudaremos a assinatura experimental dos eventos do

sinal e dos eventos de fundo separadamente, buscando suprimir o fundo e alcancar uma

boa significancia para o sinal.

Os resultados mostram que nao sera possıvel medir o sinal durante os primeiros anos de

operacao do LHC. Isto se deve a baixa secao de choque do sinal comparada aos processos de

fundo de QCD e a contaminacao de jatos devido ao empilhamento de eventos. E possıvel

que se melhore os resultados atraves de aprimoramentos nos algorıtmos de supressao

de fundo, e aumento da quantidade de eventos produzidos, melhorando a relacao entre

sinal e fundo na analise. Entretanto, tais melhorias nao devem resolver a questao. Sera

necessario, em estudos futuros, fazer a analise no regime de alta luminosidade para se

estudar a viabilidade desta medida. Este estudo do regime de alta luminosidade nao

foi possıvel neste trabalho devido a impossibilidade de se simular empilhamento em alta

luminosidade atraves do FAMOS.

Todo este estudo foi feito buscando-se alcancar a melhor significancia, por isso, antes da

analise, vamos dar uma breve nocao do conceito estatıstico de significancia. Em seguida,

discutiremos as caracterısticas cinematicas individuais de cada amostra, e as principais

dificuldades associadas, como empilhamento e identificacao dos muons do sinal. Entao,


apresentamos os cortes cinematicos adotados e os resultados alcancado.

6.2.1 Significancia

A medida feita neste trabalho pode ser vista como um experimento de contagem,

cuja essencia e contar a quantidade de eventos observados, e compara-la a quantidade de

eventos esperada. A contagem de eventos com taxa de acontecimento constante e descrita

pela estatıstica de Poisson. A distribuicao de Poisson, dada pela Eq. 6.1, informa a

probabilidade de se medir um numero i de eventos num certo intervalo de tempo em que

a quantidade de eventos esperada seja b [21], [22].

PP (i, b) =bie−b

i!(6.1)

Existem diversos metodos de se quantificar a significancia de um resultado em um

experimento de contagem. A significancia e uma medida da “observabilidade”de uma

hipotese. Na convencao da fısica de altas energias, significancia e a probabilidade, con-

vertida em numeros de desvios padroes (σ) equivalentes, de se observar pelo menos s+ b

eventos numa distribuicao de Poisson com valor medio b, onde s e o numero de eventos

de sinal e b e o numero de eventos de fundo. Podemos dizer, portanto, que a significancia

informa a probabilidade de que os eventos de sinal nao sejam uma flutuacao dos eventos

de fundo. De acordo com esta definicao, a significancia S pode ser expressa pela seguinte

equacao [23], [24]:

1√2π

∫ ∞

S

e−x2

2 dx =

∞∑

i=s+b

bie−b

i!(6.2)

No limite de alta estatıstica, a distribuicao de Poisson PP , dada pela Eq. 6.1, se

aproxima da distribuicao gaussiana PG(µ,σ)(x) = 1σ√

2πexp

[

− (x−µ)2

2σ2

]

com parametros µ =

σ2 = b, e pela Eq. 6.2, temos:

1√2π

∫ ∞

S

e−x2

2 dx =1

σ√

2π

∫ ∞

s+b

exp

[

−(x− µ)2

2σ2

]

(6.3)

Fazendo uma mudanca de variavel no segundo termo, y = x−µσ

, chegamos a S = s+b−µσ

,

mas µ = b e σ =√b, e chegamos na equacao mais usual utilizada para se estimar a


significancia:

S =s√b

(6.4)

Para se levar em conta erros sistematicos, deve-se tomar um cuidado especial. Para

um erro sistematico ∆b terıamos no limite gaussiano, S = s/√b+ ∆b2 [25]. Na presente

analise foi utilizada uma macro escrita em C++, para ser utilizada no framework de

analise ROOT, que permite o calculo da significancia baseado diretamente na definicao

da Eq. 6.2 e estima mais cuidadosamente o efeito de erros sistematicos nestes calculos

[22].

Para se ter uma confianca de pelo menos ∼ 99.9999% de que se esteja realmente

medindo eventos de sinal, e necessario uma significancia de S ≥ 5. Convencionou-se

estipular que para este valor a hipotese esta confirmada. A tabela 6.2 relaciona alguns

valores de significancia com as suas respectivas probabilidades associadas.

Tabela 6.2: Significancias e as probabilidades associadas

S % descricao

1 68.27 -

2 95.45 95% nıvel de confianca

3 99.73 evidencia

5 ∼ 100.00 descoberta

6.2.2 Eventos de Sinal

A assinatura experimental do espalhamento de bosons vetoriais no canal qq →qqW±W± → qqµ±νµ±ν e um tanto particular. As caracterısticas deste sinal, apresenta-

das na secao 6.1.2, devem se extender para os dados simulados na forma de dois muons

isolados de alto pT e de mesma carga e dos tag jets. Para se utilizar estas propriedades

do sinal e necessario identificar, com a melhor eficiencia possıvel, os muons originados do

espalhamento, e os jatos provenientes dos quarks do processo. Vejamos como isto pode

ser feito:


1. Identificacao dos Muons: as formas predominantes de producao de muons sao

atraves de decaimento de π0’s e outros hadrons leves. Estes hadrons provem tanto

da hadronizacao dos quarks da colisao dura do sinal quanto das colisoes moles que

ocorrem simultaneamente e sao simuladas pelo modulo de empilhamento do FA-

MOS. Espera-se que os muons provenientes destas fontes sejam de baixo momento

transverso, portanto, se diferenciando cinematicamente dos muons do processo cor-

respondente ao sinal. Ainda que com uma boa eficiencia na identificacao destes

muons nas amostras de sinal, seria importante caracteriza-los mais precisamente,

como os identificando de decaimentos de W ′s. A impossibilidade de reconstrucao

dos W ′s neste canal dificulta a supressao de fundos contendo muons provenientes

de outros decaimentos como no caso de eventos de quark top. Outra carateristica

importante e a exigencia de muons de mesma carga, que e uma caracterıstica muito

particular do sinal. A Fig. 6.10 mostra uma comparacao entre os muons a nıvel de

gerador e os muons reconstruıdos pelo detector.

2. Identificacao dos Tag Jets: os jatos sao definidos por um algoritmo de cone de

abertura ∆R < 0.5 no espaco η×φ. Os eventos do empilhamento criam uma grande

deposicao de energia nas celulas do calorimetro, que se somam a energia dos jatos

originais do evento, bem como criando jatos falsos. Estas flutuacoes nas proprieda-

des dos eventos prejudicam a eficiencia de identificacao dos jatos nas amostras de

sinal. Os jatos criados pelo empilhamento sao de baixa energia, ao contrario dos tag

jets, que por este motivo podem ser identificados com boa eficiencia. A Fig. 6.11

mostra uma comparacao entre os jatos e os quarks que supostamente os originam.

6.2.3 Eventos de Fundo

Os processos descritos a seguir representam os principais eventos de fundo para o

sinal.

WW+ N jatos

As caracterısticas cinematicas dos eventos do processo WW+ N jatos sao muito simi-

lares aos do sinal, o que dificulta a busca por caracterısticas cinematicas que os suprimam.


[GeV]µµ M0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

norm

. arb

itrÆ

ria

-310

-210

-110

reconstruüdo

partŸnico

Figura 6.10: Distribuicao da massa invariante do di-muon comparando entre muons a

nıvel partonico e muons a nıvel reconstruıdo.

[GeV]qqM0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

norm

. arb

itrÆ

ria

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016reconstruüdo

partŸnico

Figura 6.11: Distribuicao da massa invariante do di-jato e do di-quark a nıvel reconstruıdo

e partonico respectivamente.


Eles possuem muons isolados de alto momento transverso provenientes do decaimento do

W , assim como o sinal. A presenca dos tag jets e a principal caracterıstica utilizada para

suprimir este fundo. Como se pode ver, a Fig. 6.12 mostra a distribuicao de jatos na

regiao central do detector, diferentemente do sinal.

[GeV]j1j2M0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

norm

. arb

itrar

ia

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

WW+N jatos

sinal

Figura 6.12: Distribuicao da massa invariante dos tag jets para o sinal e para a amostra

de WW+N jatos.

tt+ N jatos

O processo tt+ N jatos possui altıssima secao de choque, da ordem de 105 superior

a secao de choque do sinal. Este fato o torna um dos principais fundos. Para suprimi-lo

foi utilizado o algorıtmo b-tagging jet que identifica jatos provenientes de quark-b, que e

produto do decaimento do quark top. hadrons que contem quarks-b possuem tempo de

vida suficiente para viajar uma longa distancia antes de decair, estas distancias podem

ser medidas com identificacao de vertices secundarios que sao obtidos com o uso dos sub-

detectores de pixel e silıcio na parte mais interna do detector CMS. Os eventos de tt+ N

jatos tambem apresentam muons nao isolados e a presenca de jatos centrais de alta energia,

caracterısticas diferentes do sinal. Ainda que apresentando diferencas significativas e

utilizando o algorıtmo b-tagging, este fundo ainda e o segundo mais importante.


ZW e ZZ+ N jatos

Estes tipos de processos se assemelham muito ao processo “WW+ N jatos”. A

importancia inferior deste fundo se deve principalmente a diferenca na secao de choque

efetiva entre eles.

Fundo Irredutıvel

O fundo irredutıvel e desprezıvel em relacao aos processos de fundo redutıvel devido

a sua baixıssima secao de choque, menor inclusive do que a do sinal.

W+ N jatos

O processo “W+ N jatos”, apesar de possuir maior secao de choque entre os processos

de fundo, pode ser totalmente suprimido, principalmente por apresentar apenas um muon

de alto pT isolado ao inves de dois e de mesma carga. A presenca de jatos na regiao frontal

altamente energeticos tambem colabora com a sua supressao.

6.2.4 Cortes Cinematicos

Nesta secao apresentamos todos os cortes aplicados para supressao dos eventos de

fundo. Estes cortes foram escolhidos com base nas caracterısticas estudadas dos eventos

de sinal e de fundo (apresentadas nas secoes 6.2.2 e 6.2.3) e na significancia alcancada na

aplicacao dos cortes.

1. b-tagging jet: algorıtmo para identificar os jatos provenientes de hadrons con-

tendo quark-b. A probabilidade de um jato vir de um quark-b e parametrizada

pela variavel discValue, do FAMOS. Foram testados dois valores deste parametro

e escolheu-se descartar eventos com presenca de jatos com discValue maior do que

1. Devido a esta variavel nao ter necessariamente relacao com as caracterısticas

cinematicas do jato, foi calculada a eficiencia do corte e multiplicada pela secao de

choque de cada amostra. A eficiencia da amostra WW+N jatos foi considerada

igual a da W+N jatos [26]. Segue abaixo a tabela das eficiencias atingidas com o

algoritmo b-tagging jet.


amostra eficiencia (%)

sinal mH = 500 GeV ∼ 95

fund.irred. mH = 500 GeV ∼ 94

sinal sem Higgs ∼ 95

fund. irred. sem Higgs ∼ 94

ZZ+ N jatos ∼ 85

WZ+ N jatos ∼ 90

WW+ N jatos ∼ 95

tt+ N jatos ∼ 23

W+ N jatos ∼ 95

2. Pre-selecao dos muons: exigencia de dois muons de mesma carga e pT > 30 GeV

cada. Se mais de um par de muons cumprir esta exigencia escolhe-se o par de muons

com maior massa invariante;

3. Pre-selecao dos jatos: exigencia de dois jatos com E > 30 GeV em direcoes

opostas (ηj1 × ηj2 < 0). Se mais de um par de jatos com estas caracterısticas for

encontrado, escolhe-se o par de maior massa invariante;

4. Selecao dos tag jets:

• corte na massa invariante do di-jato pre-selecionado em 900 GeV, mj1j2 > 900

GeV (vide fig. 6.13);

• corte na pseudo-rapidez, η, de cada jato em 1, ηj > 1 (vide fig. 6.14).

5. Isolamento do muon: e caracterıstica do sinal tambem muons isolados dos tag

jets. Como os jatos sao caracterizados por um cone com ∆R =√

∆η2 + ∆φ2 = 0.5,

exige-se que ∆R entre o eixo dos jatos e os muons seja maior que 0.5, ∆R > 0.5.

Enfim, um conjunto mınimo de cortes foi aplicado devido a baixa secao de choque

do processo, permitindo assim que ainda restem eventos de sinal depois de 60fb−1 de

luminosidade integrada. A tabela 6.3 mostra a eficiencia dos cortes: pre-selecao dos muons


[GeV]j1j2M0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

norm

. arb

itrar

ia

-410

-310

-210

-110fundo

sinal

Figura 6.13: Distribuicao da massa invariante do di-jato mj1j2 .

η-4 -2 0 2 4

norm

. arb

itrar

ia

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

fundo

sinal

Figura 6.14: Distribuicao da pseudo-rapidez dos jatos.


R∆0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

norm

. arb

itrar

ia

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1fundo

sinal

Figura 6.15: Distribuicao do ∆R entre o eixo do tag jet e o muon mais proximo no espaco

η × φ.

(P.S. µ), pre-selecao dos jatos (P.S. jatos), selecao dos tag jets (S.tag jets) e isolamento dos

muons (Iso. µ), aplicados sucessivamente nesta ordem. A eficiencia e dada pelo numero

de eventos restantes depois do corte sobre o numero de eventos que haviam na amostra

antes do corte.

6.2.5 Resultados Sobre a Viabilidade de Observacao

Apos aplicacao dos cortes, foi calculada a significancia para se medir um excesso na

secao de choque do espalhamento de bosons vetoriais para mµµ > 350 GeV, com enfoque

no cenario sem o Higgs. A tabela 6.4 mostra a quantidade de eventos em cada amostra que

resistem aos cortes para uma massa do di-muon acima de 350 GeV e uma luminosidade

integrada de 60fb−1. Esta luminosidade corresponde a luminosidade total que se espera

que o CMS va coletar durante a tomada de dados de baixa luminosidade do LHC. Nao se

pode obter uma estimativa apropriada para o perıodo de alta luminosidade pois o FAMOS

nao e capaz de simular empilhamento de eventos nestas circunstancias de funcionamento.

No entanto, foi feita uma estimativa da significancia para alta luminosidade, utilizando

os mesmos cortes atraves de uma extrapolacao da quantidade de eventos para uma lu-


Tabela 6.3: Eficiencia dos cortes aplicados.

Amostra P.S. µ (%) P.S. jatos (%) S.tag jets (%) Iso. µ (%)

Sinal Sem Higgs 47.18 42.75 24.80 24.00

Sinal MH500 45.88 41.37 23.84 23.04

Fund. irred. sem Higgs 40.13 26.12 10.53 10.21

ZZ+ N jatos 12.89 7.79 1.29 1.27

WZ+ N jatos 12.62 8.04 1.90 1.87

WW+ N jatos 2.81 1.31 0.24 0.23

tt+ N jatos 0.88 0.67 0.09 0.08

W+ N jatos 0.02 0.01 0.00 0.00

fundo total 0.07 0.05 0.01 0.01

minosidade integrada de 300fb−1, que e a luminosidade que se espera alcancar no CMS.

E possıvel alcancar uma significancia melhor estudando cortes para tomadas de dados

de longa data no LHC, mas nao apresentamos uma analise neste sentido devido ao pro-

blema mencionado referente ao FAMOS. A tabela 6.5 mostra as significancias alcancadas

para o cenario sem o Higgs e com o Higgs de 500 GeV, e a extrapolacao destes valores

para alta luminosidade integrada. Como nao foi feito um estudo dos erros sistematicos

experimentais, adicionamos na tabela 6.6 a significancia para o sinal sem o Higgs para

diferentes possibilidades de erro sistematico em porcentagens da quantidade de eventos

de fundo. As Figs. 6.16 e 6.17 mostram o espectro da massa do di-muon incluindo todas

as amostras.

Tambem foi feito um pequeno estudo sobre as diferencas entre os cenarios com os dados

simulados. Nao levamos em conta os eventos de fundo nem a viabilidade de distinguir

os cenarios no CMS para tomada de dados em baixa luminosidade. O estudo foi feito

utilizando apenas as amostras do sinal, sem presenca do Higgs e com presenca de um

Higgs de 500 GeV. A fig. 6.18 mostra a razao Ev(SH)/Ev(MH500) em funcao da massa

invariante do di-muon mµµ, sendo Ev(SH) e Ev(MH500) o numero de eventos acima

da massa do di-muon especificada, para o cenario sem Higgs e com Higgs de 500 GeV,

respectivamente. A fig. 6.19 mostra as distribuicoes da pseudo-rapidez dos muons para


Tabela 6.4: Numero de eventos restantes, com mµµ > 350 GeV, para cada amostra, apos

os cortes com 60fb−1 de luminosidade integrada.

amostra no eventos

sinal sem Higgs 6.80

fund. irred. sem Higgs 0.95

sinal mH = 500 GeV 4.62

fund.irred. mH = 500 GeV 0.70

ZZ+ N jatos 5.98

WZ+ N jatos 8.56

WW+ N jatos 60.43

tt+ N jatos 41.28

W+ N jatos 0.00

fundo redutıvel 116.25

fundo sem Higgs 117.20

fundo mH = 500 GeV 116.95

Tabela 6.5: Significancias alcancadas para os dois cenarios: sem Higgs e com o Higgs de

500 GeV. Tambem esta relatada a extrapolacao da significancia para alta luminosidade

integrada.

cenario S (60fb−1) S (300fb−1)

Sem Higgs 0.6 1.4

mH = 500 GeV 0.4 0.9

Tabela 6.6: Significancias alcancadas para diferentes erros sistematicos em porcentagens

da quantidade de eventos de fundo.

∆b = 0 10%b 20%b 30%b 40%b 50%b 60%b

S = 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 ∼ 0


[GeV]µµ M0 200 400 600 800 1000 1200 1400

even

ts/5

0 G

eV

1

10

210

Sem Higgs (SH) 500GeVHM

WW+jetsWZ+jetsZZ+jetstt+jetsW+jetsFundo Irr. SH

Figura 6.16: Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para cada amostra

separadamente.

[GeV]µµ M0 200 400 600 800 1000 1200 1400

# ev

ents

/50

GeV

-210

-110

1

10

210

310

410Sem Higgs (SH)

M_H 500GeV

Fundo SH

Figura 6.17: Espectro da massa invariante do di-muon em 60fb−1 para as amostras de

fundo somadas.


as amostras dos dois cenarios. Pode-se observar uma discrepancia semelhante a do estudo

partonico.

[GeV]µµ M0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Ev(

SH

)/E

v(M

H50

0)

1.36

1.38

1.4

1.42

1.44

1.46

1.48

Figura 6.18: Razao entre o numero de eventos de cada cenario acima da massa invariante

do di-muon referida.


µη-3 -2 -1 0 1 2 3

# m

uons

00.020.04

0.060.08

0.1

0.120.140.160.18

0.20.220.24

SH

MH500

Figura 6.19: Distribuicoes da pseudo-rapidez dos muons para as amostras dos dois

cenarios.

Capıtulo 7

Conclusao

Foi estudado neste trabalho o espalhamento W±W± no canal muonico no CMS,

processo este que traz informacoes sobre a quebra de simetria eletrofraca. Para tanto, fo-

ram simulados eventos correspondentes ao processo qq → qqµ±νµ±ν utilizando o gerador

Monte Carlo PHASE. Foram geradas uma amostra com um boson de Higgs de mH = 500

GeV e outra amostra simulando a nao existencia do mesmo. Com estas amostras pode-se

mostrar que este tipo de processo e sensıvel a existencia do boson de Higgs. Visto que em

tais calculos ha a presenca de outros tipos de processo que nao o espalhamento W±W±,

foi preciso definir o sinal na amostra atraves de selecoes cinematicas. Alem do sinal e do

fundo irredutıvel vindo destes calculos, foram levados em conta os principais processos de

fundo, tt, W , WW , ZZ e ZW . Todos foram simulados e reconstruıdos atraves do simu-

lador rapido, FAMOS, e com os dados foi empreendida uma analise para determinacao

da viabilidade de observacao do sinal no CMS.

Alcancada uma significancia de S = 0.6σ para o sinal sem Higgs, mostramos que a

observacao do sinal e muito difıcil para os primeiros anos de tomadas de dados no LHC,

ao longo dos quais se espera coletar uma luminosidade integrada de ∼ 60fb−1. Ainda

que aumentemos a estatıstica e aprimoremos os algorıtmos de analise, nao se espera uma

grande melhora na significancia sem um aumento substancial na luminosidade integrada.

Por outro lado, esta ainda e uma analise em andamento, que devera servir como base para

um estudo subsequente em alta luminosidade e simulacao completa do detector.

O estudo futuro deve contar com um novo software de simulacao, que fara parte do

87

CAPITULO 7. CONCLUSAO 88

conjunto de software do CMS, o CMSSW. Com a simulacao completa espera-se algorıtmos

mais eficientes e precisos, como o de identificacao de jatos de quark-b, de isolamento de

muons e de energia transversa. Com este pacote, sera possıvel tambem simular eventos

de empilhamento para alta luminosidade, uma propriedade necessaria para o estudo de

espalhamentos de bosons vetoriais.

Tambem deve ser utilizado o novo gerador de eventos PHANTOM, que calcula pro-

cessos de fundo de QCD em ordem α2sα

4, alem da ordem usual α6. Com agregacao do

PHANTOM a analise sera possıvel uma unificacao na geracao de eventos de sinal e de

fundo e um estudo mais metodico e profundo dos processos de fundo. Alem do calculo de

nova ordem perturbativa, e possıvel que o PHANTOM seja capaz de calcular os elementos

de matriz para diferentes modelos para a quebra de simetria eletrofraca. Esta capacidade

possibilitara uma estudo mais realıstico do que o caso sem Higgs aqui estudado, alem

disto, e possıvel que as predicoes destes modelos apresentem um excesso mais abundante

na secao de choque que possa ser medido mais facilmente.

Alem destes aprimoramentos, deve-se tambem melhorar os metodos de analise deste

trabalho preliminar, incluindo por exemplo estudos detalhados dos jatos de empilhamento,

b-tagging e energia transversa, ou tecnicas mais avancadas de supressao de ruıdo, como re-

des neurais. Tambem e importante um estudo detalhado dos erros sistematicos associados

a estas medidas.

Esta analise foi incluıda em uma nota interna de analise do CMS sobre espalhamento

de bosons vetoriais. Um esforco conjunto esta sendo feito para se observar estes tipos de

processos em diversos outros canais.

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Estudo da Quebra de Simetria Eletrofraca W no Experimento ...livros01.livrosgratis.com.br/cp056684.pdf3 professores Henrique, Maria de F´atima, Carley, Mahon, Mundim, Oguri, Pedro