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EESSTTUUDDOO DDEE CCAASSOO PPRREECCIIFFIICCAAOO PPRROOBBLLEEMMAA

Abordar o uso de modelos estatsticos na determinao do valor do prmio de risco em seguros de automveis. O objetivo principal utilizar modelos estatsticos de baseados na teoria dos modelos lineares generalizados para elaborar uma tarifa.

O aumento do grau de competio do mercado segurador brasileiro, principalmente devido ao processo de desregulamentao dos ltimos anos que permitiu a flexibilidade da tarifao dos prmios, tem tornado mais evidente a necessidade da determinao de prmios compatveis com o patamar de risco apresentado por cada segurado. A adequada precificao dos produtos, sustentada por um slido conhecimento do custo do risco segurado e dos preos praticados pelo mercado, torna-se um elemento diferenciador e necessrio nos dias de hoje.

Citando Luiz Mendona1 A administrao desta carteira a espada de Dmocles do segurador. Para que no lhe caia na cabea, mantm-se em viglia e diligncia permanentes, provendo meios para que a operao do seguro tenha desempenho cada vez mais eficiente, em benefcio inclusive do pblico. Esta a forma de conseguir que a ameaa em suspenso, imanente ao ramo e sempre eminente, balance, mas no caia.

Por se tratar de um ramo extremamente complexo e instvel fica evidente a importncia de um acompanhamento sistemtico da carteira de automvel de uma seguradora.

Para abordar o problema ser disponibilizado aos alunos uma base de dados contendo algumas variveis bsicas utilizadas no mercado. So elas: VVAARRIIVVEEIISS DDOO EESSTTUUDDOO PERFIL DAS APLICES E FATORES DE RISCO

1. Cobertura: identifica o tipo de cobertura contratada. 2. Tipo de veculo: identifica a associao entre veculos semelhantes. 3. Regio de tarifao: identifica as regies de circulao dos veculos. 4. Idade dos veculos ou Ano do modelo: possui no banco de dados. 5. Importncia segurada: define o valor de indenizao a ser pago ao segurado, em

caso de perda total ou roubo do veculo. 6. Valor da franquia: o valor de participao do segurado em casos de danos parciais. 7. Tipo de franquia contratada: identifica se a franquia reduzida, normal, majorada

ou sem franquia. 8. Percentual de bnus: o percentual de bnus da aplice. Varia de 0 a 40% e est

relacionada varivel classe de bnus. 9. Idade do condutor principal ou Data de nascimento. 10. Sexo do condutor principal ou sexo. 11. CEP: Cdigo de endereamento postal da localidade do risco contratado. 12. Estado civil do condutor principal.

CARACTERIZAO DO RISCO OU SINISTRO

1. Nmero de sinistros: identifica o nmero de sinistros ocorridos no perodo de anlise.

2. Valor da indenizao: identifica o valor da indenizao paga de acordo o tipo de sinistro ocorrido.

1 MENDONA,L. O Seguro em Retalhos. Rio de Janeiro,1997.

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3. Exposio individual ao risco: definida como a proporcionalidade entre o perodo de vigncia das aplices e o perodo de anlise (fixa-se em geral o perodo de anlise em 365 dias).

4. Incio de vigncia da aplice: indica o incio de vigncia da aplice. 5. Fim de vigncia da aplice: indica o fim de vigncia da aplice. 6. Severidade ou Sinistro mdio: indica a diviso entre a soma dos valores das

indenizaes pelo nmero de sinistros correspondente ao perodo de anlise. 7. Freqncia de sinistros: indica a quantidade de sinistros ocorridos no perodo de

anlise pela exposio total. 8. Taxa de risco: Pode ser definida como a diviso entre a soma dos valores das

indenizaes e a soma das importncias seguradas expostas. Corresponde ao prmio por unidade de importncia segurada necessrio para o pagamento dos sinistros.

9. Prmio de risco (um para cada tipo de sinistro): o prmio que deve ser cobrado de cada unidade exposta ao risco, de modo a arrecadar o montante necessrio ao pagamento dos sinistros. Os prmios de risco so estimados, na prtica, de forma isolada para cada tipo de sinistro.

10. Importncia segurada mdia: indica a diviso entre a soma das importncias seguradas expostas pela soma das exposies individuais dos riscos correspondentes.

11. Causa do sinistro: identifica a causa geradora do sinistro. IIDDEENNTTIIFFIICCAANNDDOO OO PPRROOBBLLEEMMAA CCLLAASSSSIIFFIICCAAOO DDOO RRIISSCCOO A classificao de risco a agregao do risco em classes, geralmente formadas considerando caractersticas especficas, que se acredita serem capazes de discernir o maior risco do menor. Portanto, a medio do risco realizada considerando o comportamento das variveis de risco, diante da classificao do mesmo. Grande parte das seguradoras brasileiras adota uma estrutura de classificao individualizada. Suspeita-se que esta opo seja resultante da averso ao risco conjugada com estratgias de mercado. Muitas so as formas de classificao de risco adotadas pelo mercado segurador brasileiro. Classificaes formadas pela conjugao de faixas de importncia segurada com regies geogrficas, com idade dos veculos, com regies definidas por cdigo postal, ou mesmo com tipos de veculos, formam algumas das opes mais utilizadas. Acredita-se que a individualizao do risco possa ser responsvel pela gerao de outliers e pelo elevado percentual de classes sem sinistros. fato que a individualizao do risco responsvel pela reduo da exposio por classe e, portanto, a estrutura de classificao individualizada produz a reduo de informaes por classe. Sabe-se que para obter estimativas confiveis atravs de mtodos estatsticos necessrio que exista volume de informaes suficiente. Portanto, se esperaria que estimativas do risco para determinada classificao fossem pouco confiveis diante da estrutura individualizada que geralmente utilizada pelas seguradoras brasileiras. EESSTTRRUUTTUURRAASS DDEE CCLLAASSSSIIFFIICCAAOO Grande parte das seguradoras brasileiras adota estruturas de classificao de risco semelhantes. Geralmente elas utilizam na formao de classes a combinao das variveis que identificam os tipos de veculos, as regies de tarifao e as idades dos veculos. No entanto, no existem regras que direcionem a construo da classificao de risco. A formao das

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classes reflete apenas os interesses e crenas de cada companhia. Sendo assim, as seguradoras tm liberdade para optar por uma estrutura de classificao de risco mais individualizada, caracterizada pelo grande nmero de classes; ou optar por uma classificao agregando diferentes tipos de automveis e outras estruturas, diminuindo assim, os problemas ocasionados com a individualizao. Tipos de veculos

O mercado segurador costuma identific-los atravs de suas caractersticas fsicas ou atravs do valor de mercado dos mesmos (pouco comum). A varivel que identifica os tipos de veculos representa um exemplo, j que cria a identificao atravs da associao de veculos semelhantes. O que geralmente ocorre quando da construo desta varivel a considerao de detalhes na identificao, o que acaba por reproduzir um nmero excessivo de tipos, que ao final resulta na individualizao. Quando a identificao de tipos realizada atravs do valor de mercado dos veculos pode ser utilizada como critrio a proximidade entre valores mdios da importncia segurada.

Na identificao de tipos de veculos, uma soluo seria agrup-los utilizando como variveis de classificao os atributos que compe o perfil das aplices. Acredita-se que desta forma seja possvel discriminar no s o perfil dos condutores e a utilizao dos veculos, mas tambm o valor de mercado dos mesmos, atendendo assim, no s as expectativas da identificao por semelhana como tambm as restries da identificao realizada atravs do valor de mercado. Podem ser utilizados para os agrupamentos os atributos: tipo de cobertura, cdigo do modelo, ano do modelo (idade do veculo), importncia segurada de casco, valor da franquia, tipo de franquia, percentual de bnus, idade do condutor principal (data de nascimento), sexo do condutor principal, severidade ou sinistro mdio e freqncia de sinistros. Regies de tarifao Em relao identificao de regies de tarifao podemos pensar em duas propostas. Quando as regies so definidas geograficamente e encontram-se agregadas, uma soluo seria agrup-las atravs de suas freqncias de sinistro. A outra proposta utilizar os cdigos postais e tentar agrupar as regies (possuem maior grau de desagregao). Neste caso, preciso verificar a necessidade de mais alguma informao para auxiliar no agrupamento. Idade dos veculos A tentativa de agrupar as idades dos veculos se justifica pela crena de ser possvel identificar algum grau de semelhana entre as idades. EESSTTIIMMAAOO DDAA TTAAXXAA DDEE RRIISSCCOO

A taxa de risco pode ser estimada da seguinte forma:

=

w

www ISE

NST

,

onde w representa a classe de risco, S representa a severidade, N representa o nmero de sinistros no perodo de anlise e, finalmente, ISE representa a soma das importncia seguradas expostas. De acordo com a definio apresentada acima, a estimao da taxa de risco pode ser obtida atravs da estimao das componentes severidade (diviso entre a soma dos valores das indenizaes pelo nmero de sinistros correspondente ao perodo de anlise) e nmero de

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sinistros ocorridos no perodo de anlise wN . Observem que para a estimao da taxa de risco, a quantidade ISE no uma componente aleatria. Como ambas as componentes supostamente no apresentam distribuio normal, a estimao ser realizada atravs da aplicao da Teoria dos Modelos Lineares Generalizados. Na estimao da severidade, considera-se que a componente aleatria apresenta distribuio Gama. Alm disso, como estimativas negativas para a severidade so indesejveis, pode ser utilizado como funo de ligao o logaritmo neperiano. A equao do modelo, contendo apenas os efeitos principais, pode ser descrita como:

)log()log()log()( 0 kjiijkSE +++= ,

onde kji e , representam os tipos de veculos, as regies de tarifao e a idade dos veculos. Observem que para a estimao da severidade, o nmero de sinistros por classe de risco ser utilizado como ponderador. Sob esta definio do modelo, no possvel considerar classes de risco que no apresentem sinistros. No caso da estimao do nmero de sinistros, supe-se que a componente aleatria seja um processo de Poisson. Neste modelo os efeitos sero considerados como multiplicativos, ou seja, ser admitido o logaritmo neperiano como funo de ligao. A parte sistemtica do modelo pode ser descrita da seguinte forma:

)log()log()log()log()( 0 kjiijkijk ECE ++++= , onde os trs ltimos termos representam as variveis que formam a classificao de risco, e

ijkE representa a exposio por classe. DDEEFFIINNIIEESS BBSSIICCAASS 11.. EEXXPPOOSSIIOO IINNDDIIVVIIDDUUAALL AAOO RRIISSCCOO::

365anlise de perdo o com interseo em vignciada dias de nmero = ao riscoindividualExposio

22.. IIMMPPOORRTTNNCCIIAA SSEEGGUURRAADDAA IINNDDIIVVIIDDUUAALL::

individualExposioxISTISI = 33.. IIMMPPOORRTTNNCCIIAA SSEEGGUURRAADDAA EEXXPPOOSSTTAA::

sindividuaiseguradasasimportnciISE = 44.. FFRREEQQNNCCIIAA DDEE SSIINNIISSTTRROOSS::

=

riscoaosindividuaiExposies anliseperodo derridos no istros ocoNm de sinsinistrosdeFreqncia

Significa o nmero mdio de sinistros gerados por um veculo em um ano.

5

55.. PPRRMMIIOO DDEE RRIISSCCOO OOUU PPRRMMIIOO PPUURROO::

=

riscoaosindividuaiExposiesesindenizadasvaloresriscomio de

Pr

Significa o prmio que deve ser cobrado de cada unidade exposta ao risco, de modo a arrecadar o montante necessrio ao pagamento dos sinistros. 66.. TTAAXXAA DDEE RRIISSCCOO DDEE TTAAXXAA PPUURRAA::

=

ostass seguradaportnciasesindenizadasvaloresde riscoTaxa

expIm

Significa o prmio por unidade de importncia segurada necessrio para o pagamento dos sinistros. 77.. SSIINNIISSTTRROO MMDDIIOO OOUU SSEEVVEERRIIDDAADDEE::

anlise de perodo no corridos

osinistrosdenmero

esindenizadasvaloresSeveridadeoumdioSinistro =

88.. IIMMPPOORRTTNNCCIIAA SSEEGGUURRAADDAA MMDDIIAA::

entescorrespondrisdossindividuaiosiesseguradasasimportnciISM

cos exp

=

99.. PPRRMMIIOO DDEE RRIISSCCOO OOUU PPRRMMIIOO PPUURROO::

sinistrosdefreqnciaseveridaderiscomio de x Pr =

ou ainda,

mdiaa seguradaimportnciriscodetaxariscomio de x Pr = 1100.. TTAAXXAA DDEE RRIISSCCOO OOUU TTAAXXAA PPUURRAA::

=

ISEanlise perodo no ocorridos sinistros de Nmero x Severidadede riscoTaxa

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DDEESSEENNVVOOLLVVIIMMEENNTTOO DDOO EESSTTUUDDOO DDEE CCAASSOO

11.. DDIISSCCUUSSSSOO EE AAPPRREESSEENNTTAAOO DDOO EESSTTUUDDOO DDEE CCAASSOO EEMM SSAALLAA DDEE AAUULLAA

Nesta etapa ser apresentado o problema aos alunos e a proposta metodolgica de como resolv-lo. Os alunos sero divididos em grupos de trabalho que desenvolvero uma soluo para o problema de acordo com as tcnicas estatsticas a serem apresentadas no decorrer do curso. Os grupos sero compostos por trs alunos e seguiro as orientaes e as definies do problema aps a discusso geral do mesmo em sala de aula. Caso haja interesse, cada grupo ter certo grau de liberdade para apresentar solues diferentes ao problema das que forem estabelecidas em sala de aula.

22.. EESSTTUUDDOO DDAA EESSTTIIMMAAOO DDAA SSEEVVEERRIIDDAADDEE

Estimar a severidade atravs de um modelo de regresso linear e procurar identificar os problemas da utilizao desta tcnica na estimao da severidade. Elaborar uma apresentao dos resultados obtidos para apresentao e discusso em sala de aula.

33.. EESSTTUUDDOO DDAA EESSTTIIMMAAOO DDOO NNMMEERROO DDEE SSIINNIISSTTRROOSS EE DDAA SSEEVVEERRIIDDAADDEE

3.1. Estimar o nmero de sinistros atravs de um modelo linear generalizado com distribuio de Poisson.

3.2. Estimar a severidade atravs de um modelo linear generalizado com distribuio gama.

3.3. Elaborar uma apresentao dos resultados obtidos para apresentao e discusso em sala de aula.

44.. EELLAABBOORRAAOO DDAA TTAARRIIFFAA

4.1. Elaborao da tarifa com base nos modelos construdos no item 3. 4.2. Elaborar uma apresentao dos resultados obtidos para apresentao e discusso

em sala de aula.