ESTUDO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: UMA COMUNICAÇÃO ... · Comunicação, na Antropológica do Didático e Registros de Representações Semióticas. Os resultados obtidos mostram

XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia.

XVIII EBEM. ISBN:

ESTUDO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: UMA COMUNICAÇÃO

MATEMÁTICA EM DOIS AMBIENTES DE APRENDIZAGEM

Helder Lima Silva

Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

[email protected]

Afonso Henriques

Universidade Estadual de Santa Cruz - UESC

[email protected]

Resumo: Apresentamos neste artigo um recorte de uma investigação em nível de Mestrado

que foi concluído em 2017, cujo objetivo principal foi pesquisar os saberes matemáticos1

acerca de Funções Trigonométricas e suas relações com o som2 que favorecem a

contextualização, a representação destas funções em diferentes registros e, analisar as práticas

institucionais dos alunos3 em torno destes saberes, utilizando os ambientes papel/lápis e

computacional GeoGebra, bem como o aplicativo DaTuner. Adotamos como metodologia de

pesquisa a Análise Institucional & Sequência Didática, para analisarmos alguns elementos

institucionais do 2º ano do Ensino Médio e as práticas institucionais dos alunos do 3º ano do

Ensino Médio de uma Escola Pública do Sudoeste da Bahia. Como fundamentação,

mergulhamos os nossos estudos na Abordagem Instrumental e nas Teorias: Linguística e

Comunicação, na Antropológica do Didático e Registros de Representações Semióticas. Os

resultados obtidos mostram que existe uma forte relação entre as Funções Trigonométricas e o

som enquanto fenômeno/onda longitudinal que se propaga por um meio material. Essa relação

foi comprovada, a priori utilizando um Smartphone, o computacional GeoGebra e o DaTuner

como meios materiais, assim como pelos alunos do 3° ano do Ensino Médio (instituição de

aplicação) utilizando o ambiente papal/lápis paralelamente com esses meios ou recursos na

compreensão de algumas propriedades desse tipo de Funções.

Palavras-chave: Funções Trigonométricas; GeoGebra; Papel/lápis; Sequência Didática.

1 Saberes matemáticos no 2º ano do Ensino Médio, sendo este a instituição de referência desta pesquisa.

2 Som enquanto fenômeno natural.

3 Alunos do 3º ano do Ensino Médio, sendo este a instituição de aplicação dessa pesquisa.

Estudo de Funções Trigonométricas: uma comunicação matemática em dois ambientes de

aprendizagem

INTRODUÇÃO

As Funções Trigonométricas são objetos reconhecidos nas Instituições de Educação

Básica (IEB), a partir do 2º ano do Ensino Médio por meio do currículo, fazendo assim parte

da vida estudantil dos alunos, não apenas nos estudos matemáticos, nesse nível escolar, como

também em outros domínios das ciências, tais como a Física, a Química, a Biologia e as

Engenharias nas Instituições de Ensino Superior (IES). Vários problemas que colaboram com

a evolução da ciência e da tecnologia encontram soluções na Matemática utilizando conceitos

de Funções Trigonométricas, contribuindo direta ou indiretamente no convívio social das

pessoas.

A comunicação ou transmissão de sinais produzidos pelo batimento do coração, o

acompanhamento do choro de um bebê, os sistemas de discagem DTMF4 de telefones, o

batimento na afinação de um piano, são exemplos dinâmicos de problemas sociais carregados

de conceitos de Funções Trigonométricas enquanto componente curricular, favorecendo, por

conseguinte, a contextualização.

Acreditamos na existência de diversas possibilidades de representação, visualização e

manipulação direta, em tempo real ou por animações dinâmicas produzidas nos computadores

que são associadas aos conhecimentos trigonométricos no processo ensino-aprendizagem,

podendo auxiliar os alunos na compreensão do tipo de soluções acima mencionadas, mas que

nem sempre são desenvolvidas no processo ensino-aprendizagem, em particular nas IEB.

Essa problemática é notável, nos documentos oficiais como os Projetos Políticos

Pedagógicos (PPP), nos parâmetros de avaliação de competências dos alunos, em especial no

Estado da Bahia. Por outro lado, os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

(PCNEM), enquanto elementos institucionais revelam que:

A proposta de Matemática dos PCNEM é que cada escola e grupo de professores

proponham um trabalho pedagógico que permita o desenvolvimento das

competências almejadas. Fazem parte desta elaboração diversos fatores mais

diretamente ligados ao planejamento, entre eles a escolha dos temas relativos ao

conteúdo específico da disciplina, a análise dos recursos de ensino e dos métodos de

abordagem desse conhecimento, o cuidado com os tempos de ensino e de

aprendizagem e dos espaços para que isso ocorra. (BRASIL, 2002, p.119)

As Instituições escolares têm, portanto, a autonomia de desenvolverem os seus

próprios projetos, com base nos PCNEM. Estes últimos, ao se referirem sobre o estudo da

Trigonometria, imerso no tema Álgebra: números e funções, sublinham ainda que o aluno do

Ensino Médio deve:

Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolva

4 DTMF é a sigla em inglês “Dual-ToneMulti-Frequency”, de tons de duas frequências utilizados na discagem

dos telefones mais modernos.


aprendizagem

medições, em especial o cálculo de distâncias inacessíveis, e para construir modelos

que correspondem a fenômenos periódicos. Compreender o conhecimento científico

e tecnológico como resultado de uma construção humana em um processo histórico

e social, reconhecendo o uso de relações trigonométricas em diferentes épocas e

contextos sociais. (BRASIL, 2002, p.123)

Dentre essas exigências e competências propostas no PCNEM, a nossa prática

pedagógica em sala de aula de Escolas Públicas, nos permite afirmar empiricamente sobre a

existência de grandes dificuldades por parte dos alunos na aprendizagem de Funções

Trigonométricas. Corroborando com essa afirmação, algumas dificuldades segundo Traldi e

Rosembaum (2010, p. 377), estão “na simplificação de notação, no uso de instrumentos, na

formulação de hipóteses, no conhecimento de funções e a dificuldade na construção dos

gráficos das funções trigonométricas”.

Acreditamos, porém que tais dificuldades dependem de vários fatores: didáticos e

institucionais, das praxeologias correspondentes, da comunicação matemática colocada em

prática no processo de ensino-aprendizagem das Funções Trigonométricas, a resolução de

problemas e suas relações sociais, bem como os registros de representação que interferem

nesse processo. Assim, a utilização e interpretação de modelos para a resolução de situações-

problema, bem como os conhecimentos científicos e tecnológicos preconizados nos PCNEM,

se implementados no referido processo, podem exercer um papel preponderante na

aprendizagem dos alunos. Mas, quais são as condições que são disponibilizadas pelas

instituições do Ensino Médio para essa implementação?

Essas inquietações vêm emergindo nas nossas discussões e no processo de

planejamento da pesquisa, conduzindo-nos a uma profunda reflexão sobre as nossas práticas

pedagógicas no Ensino da Matemática, mais especificamente sobre o processo ensino-

aprendizagem de Funções Trigonométricas numa Instituição Pública de Ensino.

Para Klein e Costa (2011, p. 44), “A experiência docente de mais de duas décadas tem

mostrado que os alunos apresentam dificuldades em assimilar os conceitos trigonométricos,

[...]”. Nesse sentido, acreditamos que tais dificuldades apresentadas podem estar associadas

pela mera reprodução dos conceitos e das atividades propostas nos livros didáticos adotados

nas escolas a partir daqueles sugeridos pelo Ministério da Educação, sem que sejam

contextualizadas e muito menos se colocar em ação as possíveis potencialidades que os

instrumentos tecnológicos vêm, cada vez mais, disseminando na Educação, de modo a

fortalecer e evidenciar as estreitas relações possíveis existentes entre os componentes

curriculares e o cotidiano dos alunos.

Por exemplo, a comunicação matemática realizada pelo emissor (o Professor ou o


aprendizagem

aluno) sobre a Função Trigonométrica representada por ( ) sen( ) ,f x a bx c d em que a, b,

c e d são variáveis didáticas (embora constantes) que assumem diferentes valores reais, pode

ser concebida pelo receptor (aluno), como uma simples organização de signos no registro

algébrico. Esses conhecimentos podem conduzir os alunos a perceberem uma relação do

estudo em jogo com certos fenômenos que lhe cingem no seu dia-a-dia. Será que tais

conhecimentos estão sendo trabalhados em sala de aula nesta perspectiva? Pois, o ensino de

Matemática às vezes se restringe ao tratamento matemático por ela mesma.

Assim, pesquisar as possíveis relações de Funções Trigonométricas com os fenômenos

conhecidos pelos alunos no seu dia-a-dia, colocando em prática a comunicação matemática e

as possibilidades de representação deste tipo de funções nos diferentes registros integrando

instrumentos tecnológicos, é o nosso interesse nesse trabalho.

Diante dessa problemática, fixamos o nosso objetivo geral, a saber: pesquisar os

saberes matemáticos acerca de Funções Trigonométricas e suas relações com o som que

favorecem a contextualização, a representação destas funções em diferentes registros e

analisar as práticas institucionais dos alunos em torno destes saberes, utilizando os ambientes

papel/lápis e computacional GeoGebra, bem como o aplicativo DaTuner.

Com base nesse objetivo geral, destacamos os seguintes objetivos específicos: (i)

Realizar uma análise institucional acerca do ensino de Funções Trigonométricas a partir dos

documentos oficiais e do livro didático de Matemática adotado pela instituição de referência

(2º ano do Ensino Médio); (ii) Identificar e analisar as potencialidades e os entraves do

software GeoGebra relativamente ao estudo de Funções Trigonométricas; (iii) Investigar as

técnicas de medição da frequência de um som relacionado com uma Função Trigonométrica

utilizando o ambiente computacional GeoGebra e o aplicativo DaTuner visando

contextualizar esse tipo de função no processo ensino-aprendizagem, favorecendo a aquisição

de conhecimentos dos alunos da instituição de referencia; (iv) Compreender os elementos da

comunicação e as suas aplicações no ensino de Matemática (Funções Trigonométricas); (v)

Analisar as práticas institucionais dos alunos do 3º ano do Ensino Médio (Instituição de

Aplicação) sobre a aprendizagem de Funções Trigonométricas e as relações destas com o

som; (vi) Analisar as representações de Funções Trigonométricas nos diferentes registros

mobilizados pelos alunos nas suas práticas institucionais.

Assim, visando a análise institucional em torno do ensino-aprendizagem de Funções

Trigonométricas e considerando as indagações primárias que apresentamos mais acima, bem

como esses objetivos gerais e específicos, nos colocamos as seguintes questões diretrizes da

nossa pesquisa: (i) Qual é a praxeologia proposta para o ensino de Funções Trigonométricas


aprendizagem

na Instituição de Referência? (ii) Quais são as potencialidades do ambiente computacional

GeoGebra relativas ao estudo de Funções Trigonométricas por meio do som produzido por

essas funções nesse ambiente? (iii) Como captar o som mencionado em (ii) para analisar a

frequência e o período da Função Trigonométrica implementada no GeoGebra? (iv) Como os

elementos da Comunicação podem trazer contribuições nas práticas institucionais desses

alunos do 3º ano do Ensino Médio? (v) Quais são as práticas institucionais dos alunos do 3º

ano do Ensino Médio em torno de Funções Trigonométricas utilizando os ambientes

papel/lápis, computacional GeoGebra e aplicativo DaTuner?

Baseados nesse universo de informações, bem como na nossa problemática que

culminou nos objetivos e questões de pesquisa que acabamos de apresentar, encontramos uma

fundamentação nas teorias que apresentamos a seguir, constituindo desse modo o quadro

teórico da nossa pesquisa.

QUADRO TEÓRICO

Para introduzirmos esta parte do nosso trabalho, recorremos a definição apresentada

por Henriques e Serôdio (2013), quando sublinham:

Entendemos por quadro teórico, como o referencial teórico de base de uma

pesquisa, escolhido pelo pesquisador em função da sua problemática, constituído,

pelo menos, por uma teoria capaz de fornecer ferramentas de análise aos estudos que

se pretende desenvolver. (HENRIQUES; SERÔDIO, 2013, p.2)

Tendo em vista a compreensão dos elementos da comunicação envolvidos na relação

do aluno com os estudos matemáticos, na utilização do ambiente computacional GeoGebra

como ferramenta tecnológica no estudo de Funções Trigonométricas, e considerando a

dimensão institucional desse objeto de estudo, bem como as possibilidades de suas

representações em diferentes registros apoiamos a nossa pesquisa no Quadro Teórico5

constituído: pela Teoria Linguística e Comunicação elaborada por Roman Jakobson, por

entendermos que os elementos da comunicação podem nos auxiliar na compreensão e

estruturação de conhecimentos matemáticos; pela Abordagem Instrumental de Rabardel

(1995), por entender que esta pode nos permitir compreender melhor as ferramentas ou

recursos do ambiente computacional GeoGebra e utilização deste, no estudo de Funções

Trigonométricas; pela Teoria Antropológica do Didático proposta por Chevallard (1992) por

entendermos que todo objeto de estudo em particular as Funções Trigonométricas é

institucional e, que pode ser analisado no contexto praxeológico e, pela Teoria de Registros de

Representação Semiótica desenvolvida por Duval (1995), pois compreendemos que as

5Acesse os arquivos https://revistas.pucsp.br/emp/article/viewFile/585/436 e https://drive.google.com/file/d/0B-

vmPHQB15bdQnJKMEVDcmF0N00/viewm, para uma melhor compreensão do nosso quadro teórico.

https://revistas.pucsp.br/emp/article/viewFile/585/436

https://drive.google.com/file/d/0B-vmPHQB15bdQnJKMEVDcmF0N00/viewm

https://drive.google.com/file/d/0B-vmPHQB15bdQnJKMEVDcmF0N00/viewm


aprendizagem

Funções Trigonométricas, enquanto objeto matemático de referência, pode ser analisado em

vários registros de representações semióticas, buscando assim mobilizar o cognitivo de um

sujeito diante dessas representações. Como metodologia, consideramos os estudos que

apresentamos a seguir.

METODOLOGIA

A condução da nossa pesquisa trilhou pela metodologia da Análise Institucional &

Sequência Didática conforme proposta por Henriques (2001), Henriques et al (2012), (2013),

Henriques (2016), Henriques (2018) e, baseados na TAD e na Engenharia Didática,

respectivamente. Segundo Henriques, Nagamine, Nagamine (2012) Análise Institucional é:

Um estudo realizado em torno de elementos institucionais, a partir de

inquietações/questões levantadas pelo pesquisador no contexto institucional

correspondente, permitindo identificar as condições e exigências que determinam,

nessa instituição, as relações institucionais e pessoais a objetos do saber, em

particular, os objetos matemáticos, as organizações ou praxeologias desses objetos

que intervém no processo ensino/aprendizagem. (HENRIQUES; NAGAMINE;

NAGAMINE, 2012, p.1268)

Baseados na Noosfera6 debatida por Chevallard (1992), os autores explicam que uma

instituição é constituída pelo menos por um dos elementos que eles apresentam na Figura1 e

afirmam que “Uma instituição de referência é correspondente à instituição de realização da

pesquisa em questão, seja de ensino ou não. A explicitação dessa instituição pelo pesquisador

deve satisfazer, pelo menos, um desses elementos.” (HENRIQUES, 2012, p.1263).

Figura 1 – Elementos constituintes de uma instituição

Fonte: HENRIQUES (2016, p.3)

Assim, os elementos que analisamos atendem a essa apresentação. Relativamente a

Sequência Didática (SD) nos apoiamos em Henriques (2001) que lhe apresenta, como um

dos aspectos da Engenharia Didática7, fornecendo a seguinte definição:

A SD é um esquema experimental formado por situações, ou tarefas, realizadas com

um determinado fim, desenvolvido por sessões de aplicação a partir de um estudo

6 A noção de Noosfera proposta por Chevallard (1991), conjectura que a Transposição Didática é a realizada em

uma Instituição “invisível”, uma „esfera pensante‟, composta por pesquisadores, professores, técnicos

educacionais, técnicos administrativos, entre outros que contribuirão na definição e organização dos saberes a

serem ensinados e como estes saberes deverão ser ensinados na sala de aula. 7 A Engenharia Didática, vista como metodologia de pesquisa, caracteriza-se por um esquema experimental

baseado em realizações didáticas em sala de aula, isto é, na concepção, na realização, na observação e na análise

sequencial de atividades de ensino (ARTIGUE, 1988 apud HENRIQUES, 1999).


aprendizagem

preliminar [análise institucional] em torno de um objeto do saber e de uma análise

matemática/didática, caracterizando os objetivos específicos de cada situação,

problema ou tarefa [constituinte de uma praxeologia]. (HENRIQUES, 2001, p. 23,

grifo do autor).

As análises matemática/didática que o autor se refere contemplam as estratégias e

resoluções possíveis, a forma de controle e os resultados esperados em cada situação, pré-

requisitos e competências, que são parte da análise a priori e se desenvolvem com base na

praxeologia referente ao objeto de estudo, que no nosso caso, as Funções Trigonométricas. As

referidas sessões são constituídas de dispositivos experimentais organizados na Pesquisa

Interna, contendo as tarefas propostas ao público envolvido na Pesquisa Externa. Ambos os

conceitos são definidos por Henriques (2014) como segue:

A PESQUISA INTERNA é uma sondagem realizada pelo pesquisador

individualmente (ou por um grupo de pesquisadores), sem intervenção de sujeitos

externos. Momento no qual o pesquisador (ou o grupo) procura compreender melhor

o seu objeto de estudo. Ele conjectura, problematiza, formula hipóteses, questiona-

se, define o quadro teórico, os objetivos e descreve o percurso metodológico da sua

pesquisa.

A PESQUISA EXTERNA é uma sondagem que envolve sujeitos externos, como

público alvo. Momento, no qual o pesquisador (ou grupo) aplica os estudos

desenvolvidos na pesquisa interna. Esta aplicação, teste ou experimentação pode

ou não envolver seres humanos. A aplicação de uma sequência para o estudo de

práticas efetivas de estudantes de uma instituição, por exemplo, é uma pesquisa

externa. (HENRIQUES, 2014, p.68, grifo do autor)

Para tornar explícito os procedimentos metodológicos da Análise institucional &

Sequência Didática que trilhamos, trazemos no Quadro 1 a organização proposta por

Henriques (2016) no qual o autor apresenta a metodologia em oito etapas.

Quadro 1 – Etapas de Análise institucional & Sequência Didática

Fonte: HENRIQUES (2016, p. 5)


aprendizagem

Como podemos observar no Quadro 1, essa metodologia é composta por duas fases e

cada uma delas contendo quatro etapas, totalizando oito etapas, sendo as seis primeiras

desenvolvidas durante a Pesquisa Interna e as duas últimas na Pesquisa Externa conforme

se mostra na Figura 2.

Figura 2 – Esquema organizacional das fases do percurso metodológico

Fonte: Dados da pesquisa (2017)

Apoiando-nos nesse percurso metodológico, apresentamos a seguir, a descrição de

cada uma das etapas em consonância com as nossas escolhas.

Na 1ª Etapa, definimos, inicialmente o nosso objeto de estudo como sendo as Funções

Trigonométricas, com base nas nossas reflexões e inquietações sobre as nossas efetivas

práticas pedagógicas no ensino de Matemática nas IEB, onde constatamos grandes

dificuldades dos alunos do Ensino Médio, relacionadas a contextualização e comunicação

matemática acerca desse objeto do saber. Com base nessa problemática, destacamos os nossos

objetivos gerais, específicos e questões de pesquisa, bem como o quadro teórico de base da

nossa pesquisa, avançando significativamente na arquitetura do nosso projeto de Dissertação

de Mestrado.

Em seguida na 2ª Etapa, elegemos como instituição de referência e aplicação, uma

Escola da Rede Pública de Ensino no Sudoeste da Bahia que oferece o Ensino Médio.

Na 3ª etapa, escolhemos analisar os elementos institucionais que são: os Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), as Orientações Curriculares para o

Ensino Médio (OCEM), o Projeto Político Pedagógico (PPP), o Livro Didático (LD) e as

Tecnologias (GeoGebra) tendo o 2º ano do Ensino Médio como instituição de referência,

dessa instituição, e os alunos do 3º ano do Ensino Médio como instituição de aplicação.

O Livro Didático (LD) é considerado como um dos elementos institucionais, tão

PESQUISA EXTERNA

PESQUISA INTERNA

Da 1ª Etapa à 6ª Etapa da Análise

Institucional & Sequência Didática

7ª Etapa e 8ª Etapa da Análise

Institucional & Sequência Didática


aprendizagem

importante quanto os outros, e segundo Henriques (2013), não deve ser omitido na AI&SD,

pois favorece ao pesquisador destacar a organização e as praxeologias do seu objeto

matemático de referência. Para a análise desse elemento (LD), Henriques (2016) apresenta o

modelo que denomina Estruturas Organizacionais do Livro Didático, designados: Global,

regional e Local.

Assim, a análise do LD caracteriza-se como um momento relevante, pois se aprofunda

no reconhecimento do habitat8 do objeto do saber da pesquisa, na sua organização

praxeológica aplicada nas respectivas instituições de referência e/ou de aplicação.

Na 4ª Etapa, realizamos a análise dos elementos institucionais que escolhemos na 3ª

etapa. Assim, evidenciamos nessa etapa os documentos oficiais escolhidos que representam

elementos importantíssimos para existência e institucionalização do objeto do saber Funções

Trigonométricas na instituição de referência. Na análise desses documentos, descrevemos de

forma clara e objetiva a organização e as praxeologias das Funções Trigonométricas, seu

habitat nessa instituição com base no LD, adotado pela instituição.

A 5ª etapa, apoiou-se nos estudos realizados na 4ª etapa, quando organizamos uma SD

tendo um Dispositivo Experimental (DE) composto por duas tarefas e aplicado em uma única

sessão, utilizando os ambientes computacional GeoGebra e papel/lápis. Para elaborar e

organizar as tarefas que compõem o DE, investigamos problemas modelados com a

praxeologia de Funções Trigonométricas (FT) cuja manipulação de valores de variáveis

didáticas promove a visualização nos registros gráfico e algébrico de forma dinâmica. Com

efeito, a visualização de elementos de FT na janela representante do registro algébrico no

GeoGebra e a frequência do som correspondente por meio de um medidor de frequência

previamente instalado num Smartphone por exemplo se inscreve nessa investigação. A

primeira tarefa do DE foi composta por três subtarefas para o estudo de propriedades de uma

função seno. A segunda tarefa contendo quatro subtarefas permitiu estabelecer uma relação

entre a frequência do som e o período de Funções Trigonométricas específicas.

Na 6ª etapa, discutimos e apresentamos as estratégias e as resoluções e soluções

possíveis das tarefas que compõem a SD, a forma de controle, os resultados esperados, as

variáveis didáticas, os pré-requisitos e as competências dos sujeitos envolvidos na pesquisa,

necessárias na realização de cada tarefa proposta na SD com base na praxeologia do objeto

matemático de estudo onde essas tarefas foram construídas. Nesse sentido, realizamos a

análise a priori, com base nas análises realizadas nas etapas anteriores.

8 Habitat é o lugar de vida e o ambiente conceitual de um objeto do saber (CHEVALLARD, 1992).


aprendizagem

Realizado as análises das tarefas que compuseram o dispositivo experimental,

relativos ao estudo de Funções Trigonométricas, iniciamos a 7ª etapa em que buscamos, a

autorização da direção da unidade de ensino e o consentimento da Professora que leciona

matemática em uma turma do 3º ano do Ensino Médio, dialogamos com os responsáveis e

alunos sobre o nosso projeto. Convidamos todos os alunos da turma para participarem da

nossa pesquisa, apresentamos o termo de consentimento livre e esclarecido (TCLE) aos seus

respectivos responsáveis e o termo de assentimento livre e esclarecido (TALE), aos alunos e

solicitamos a anuência desses.

A aplicação aconteceu em uma Instituição de Educação Básica da rede Pública

Estadual, no Sudoeste da Bahia, tendo como sujeitos da pesquisa 33 alunos de uma turma do

3ª ano do Ensino Médio com faixa etária variando entre 16 e 18 anos.

Assim, nessa etapa tivemos três momentos da nossa pesquisa referente à coleta de

dados na instituição de aplicação, que são:

(a) familiarização dos alunos com o software GeoGebra durante três horas aula da

disciplina Matemática, (b) aplicação do dispositivo experimental da nossa SD com a mesma

duração do primeiro momento com uma turma do 3º ano do Ensino Médio utilizando o

ambiente computacional GeoGebra e papel/lápis e, (c) aplicação de um questionário

diagnóstico com o intuito de investigarmos as possíveis contribuições da utilização do

software no ensino-aprendizagem de Funções Trigonométricas. No segundo momento,

observamos as práticas dos alunos durante a realização das tarefas propostas e, ao final

recuperamos os seus arquivos e manuscritos, construindo, por conseguinte, os dados que

analisaremos posteriormente, sem perder de vista os objetivos gerais e específicos da nossa

pesquisa.

A aplicação envolveu, além, das propriedades acerca do objeto matemático de

referência, a investigação da influência dos elementos da comunicação em matemática a partir

da organização dos alunos em duplas, em que o “emissor” é um aluno e o “receptor” são os

demais alunos organizados em duplas, que estabeleceram a comunicação entre eles (emissor e

receptores) utilizando como canal, a leitura (voz) das tarefas do dispositivo experimental e o

ambiente computacional GeoGebra. Coube ao aluno emissor estabelecer as estratégias dentre

os elementos da comunicação para realizar uma comunicação que contribuísse no

entendimento do objeto em estudo dos alunos receptores.


aprendizagem

A 8ª etapa se constituiu na análise de dados, onde apresentamos as análises das

práticas efetivas dos alunos envolvidos na pesquisa, utilizando o protocolo experimental9.

Assim, com base nesse protocolo e na análise a priori, elaboraremos os critérios que

utilizamos para acompanhar as produções dos sujeitos da pesquisa.

RESULTADOS

Os resultados obtidos mostram que existe uma forte relação entre as Funções

Trigonométricas e o som enquanto fenômeno/onda longitudinal que se propaga por um meio

material. Essa relação foi comprovada, a priori utilizando um Smartphone, o computacional

GeoGebra e o DaTuner como meios materiais, assim como pelos alunos do 3° ano do Ensino

Médio (instituição de aplicação) utilizando o ambiente papal/lápis paralelamente com esses

meios ou recursos na compreensão de algumas propriedades desse tipo de Funções.

Ressaltamos que a análise institucional contribuiu para compreendermos melhor o

objeto de estudo proposto para o ensino-aprendizagem de Funções Trigonométricas (FT) na

instituição de referência, dando ênfase nos problemas emblemáticos que nos motivaram a

construção de tarefas utilizando o ambiente computacional GeoGebra, bem como um medidor

de frequência previamente instalado num Smartphone. A análise de Livros Didáticos (LD)

permitiu mostrar que as Funções Trigonométricas são objetos de estudos matemáticos

institucionalizadas no 2º ano do Ensino Médio (instituição de referência), garantindo a sua

aplicação nas instituições subsequentes. Contudo, as primeiras técnicas de tratamento de

amplitude, período, e deslocamentos de gráficos de FT (seno, cosseno e tangente)

sobrevivem inicialmente no 2º ano do Ensino Médio, cujo o habitat ocupa um espaço

significativo nos LD propostos para o ensino da Matemática nessa instituição.

Com efeito, a análise do LD nos permitiu encontrar a praxeologia de Funções

Trigonométricas proposta nesse habitat, identificando assim, o tipo de tarefas destinadas aos

alunos, as técnicas sejam elas entrelaçadas com as definições ou com propriedades, que

permitem realizar cada tipo de tarefa, as tecnologias e as teorias que sustentam as técnicas e as

tarefas correspondentes. Por conseguinte, encontramos uma organização praxeológica

completa, na qual o autor parte da teoria que revela a tecnologia, as técnicas e os tipos de

tarefas. O autor desse livro segue, portanto, o modelo praxeológico usual.

9 É um documento construído pelo pesquisador durante as investigações. Esse documento é constituído de

manuscritos de alunos/estudantes, filmagens, transcrições de entrevistas faladas, entrevistas escritas, arquivos de

computadores etc. A construção do protocolo experimental é essencial em pesquisas educacionais e deve constar

como anexo na versão final do manuscrito de pesquisa. (HENRIQUES, 2011 p. 23-24)


aprendizagem

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ESTUDO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS: UMA COMUNICAÇÃO ... · Comunicação, na Antropológica do Didático e Registros de Representações Semióticas. Os resultados obtidos mostram