Estudo de Repetitividade e Reprodutibilidade de Sistemas de

Medição

Variabilidade

Como visto, a variabilidade total de valores de X obtidos com um instrumento de medição é resultante da combinação da variabilidade do processo produtivo (de peça para peça) e da variabilidade inerente à medição.

222medprocessototal

onde:

= Variância total da população de valores observados de X

= Variância dos valores verdadeiros de X, devido a causas aleatórias ou especiais do processo.

= Variância inerente à medição (devida ao instrumento, ao procedimento e às condições de medição)

2total2processo

2med

(5.1), repetida

Variância Inerente a Medição

É decomposta em duas parcelas:

222reprorepemed

2repe2repro

Onde:

= Variância referente a repetitividade

= Variância referente a reprodutibilidade

(5.7)

Repetitividade

É o grau de concordância entre resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurado (uma mesma peça, por exemplo), sob as mesmas condições de medição;

Define-se, então, repetitividade de um instrumento de medida como a aptidão do instrumento em fornecer indicações muito próximas, em medições sucessivas de um mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição. Essas condições de repetitividade são:

• Mesmo procedimento de medição;

• Mesmo observador;

• Mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições;

• Mesmo local;

• Repetição em um curto período de tempo.

Reprodutibilidade

A reprodutibilidade dos resultados de medição é o grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando efetuadas sob condições variadas de medição, variando por exemplo o operador.

Note que repetitividade e reprodutibilidade não são valores numéricos, são conceitos que se referem a propriedades e que podem ser expressos, quantitativamente, em função das características da dispersão dos resultados, por exemplo, em termos de variâncias.

A variância de repetitividade é a variância dos resultados de medições sucessivas de uma mesma peça, sob as mesmas condições de medição.

A variância de reprodutividade é a variância dos resultados de medições de uma mesma peça efetuadas sob condições variadas de medição.

Quanto menores e , maiores, respectivamente, serão a repetitividade e a reprodutibilidade dos resultados das medições.

Usa-se, também, quantificar a repetitividade de um instrumento de medição pela largura da faixa que conterá 99,73% dos resultados sob condições de repetitividade, assumindo que o erro de medição siga uma distribuição normal.

2repe 2

repro

Estimativa de e

Estima-se por meio de medições sucessivas da mesma grandeza realizadas por um mesmo operador, usando o mesmo instrumento e o mesmo procedimento de medição, num mesmo local, sob as mesmas condições e em curto período de tempo, tomadas aleatoriamente.

Para cada conjunto de medidas de uma mesma peça, calcula-se a amplitude, em seguida , a média das diversas amplitudes, e é estimado por:

repe repro

repe

R repe

2

^

d

Rrepe

Onde:

d2 é obtido da tabela 3.1, e é o nº de medidas repetidas de cada peça.

Normalmente usam-se duas medidas para cada peça.

(5.8)

Estimativa de e repe repro

Na prática, nos ensaios mais simples, considera-se que a influência do operador seja muito maior que a dos demais fatores, então é estimado simplesmente a partir da dispersão dos resultados médios obtidos por diferentes operadores para a mesma grandeza e sob as mesmas condições de operação. A expressão para a estimativa de é:

repro

repro

rnd

R repex

repro .

2^

2

2

^

Sendo e , respectivamente, o máximo e o mínimo valor dos resultados médios obtidos pelos diversos operadores; r, o nº de vezes que cada item é medido por cada operador, e n, o nº de itens medidos.

maxx minx

(5.9)

Estimativa de e repe repro

Onde:

Sendo e , respectivamente, o máximo e o mínimo valor dos resultados médios obtidos pelos diversos operadores;

r = o nº de vezes que cada item é medido por cada operador;

n = o nº de itens medidos.

maxx minx

minmax xxRx

(5.10)

Estimativa de e repe repro

Os valores de não coincidirão exatamente com as médias teóricas dos resultados de cada operador , etc., pois a variância de é a soma de duas variâncias: (i) a variância das médias teóricas dos resultados dos diversos operadores (que nos interessa estimar) e (ii) a variância da média amostral de cada operador em torno de seu valor teórico; esta última, está relacionada com à repetitividade do instrumento, podendo ser estimada por:

x

BA , x

Por isso, melhor estimativa da variância devida ao operador é conseguida subtraindo da variância total de , estimada pelo termo , a variância da média amostral de cada operador, estimada por:

x 22dRx

rnrepe .2^

rnrepe .2^

Estimativa de e repe repro

Como aqui há mais de um operador, o valor de a ser utilizado em 5.9 não é calculado pela fórmula 5.8, mas pela fórmula a seguir, onde é a média aritimética dos dos diversos operadores:

2^

repeR

SR

2

^

d

Rrepe

0.2^2

2

rndR repe

x

Se:

Estima-se que: 0repro

(5.11)

Estimativa de e repe

2

^

^2^^

.6.6& reprorepmedRR

De posse então das estimativas das variâncias, podemos substituí-las em 5.7 para obter a estimativa de :med

2

^

^2^^

reprorepmed

Finalmente, a estimativa da capacidade do sistema de medição pode ser quantificada pelo índice R&R(“repetitividade e reprodutibilidade), dado por:

(5.13)

(5.12)

repro

Adequabilidade do Sistema de Medição

Para avaliar-se um sistema de medição é adequado, é preciso comparar sua capacidade, expressa pelo índice R&R, com as tolerâncias da característica de qualidade a ser medida e/ou com a variabilidade do processo.

Em relação à faixa de tolerância especificada em projeto para a característica considerada (LSE – LIE), define-se a razão PT (Porcentagem de Tolerância), que é dada por:

R

100&

LIELSE

RRPT

Em relação à variabilidade total do conjunto de dados, utiliza-se a seguinte razão:

100.6

&&% ^

total

RRRR

Adequabilidade do Sistema de Medição

Onde, é o estimador de e é calculado por: total

^

total

1

...2

111^

onr

XX ijkr

k

n

j

o

itotal

onde o é o número de operadores, n é o número de itens (peças), r é o número de medidas de cada item por cada operador e é a média aritmética global de todas as onr medidas.

A adequabilidade do sistema de medição é classificada de acordo com %R&R da maneira indicada na Tabela 5.1.

X

Tabela 5.1 Classificação de sistema de medição quanto à % R&R

Por vezes, usa-se também classificar a adequabilidade do sistema de medição pela razão PT (devendo essa ser inferior a 10%); contudo, esse critério pode ser pouco rigoroso, no caso de processos altamente capazes.

Ainda que o número de peças, de operadores e de repetições de medições de cada peça por cada operador possa variar, a norma QS 9000 recomenda que, para simplificar o estudo sem comprometer a confiabilidade dos resultados, o experimento seja feito da seguinte forma:

• amostra de tamanho n = 10; cada operador medindo 2 vezes a mesma peça;

• três operadores medindo as mesmas peças.

Exemplo

Considere o caso em que se deseja levantar a repetitividade e a reprodutibilidade de um micrômetro com leitura milesimal, usado na medição do resultado de um processo de usinagem de uma dimensão de um componente. Para isso, dez peças são selecionadas aleatoriamente. Em seguida, três operadores igualmente treinados na utilização do instrumento medem duas vezes cada uma das peças. A seqüência em que cada um dos operadores mede cada uma das peças é aleatorizada. Os resultados são apresentados na Tabela 5.2. A tabela 5.3 apresenta os cálculos de média e amplitude para os dados coletados.

Tabela 5.2 Dados para estudo de R&R, exemplo 5.1.

Tabela 5.3 Médias e amplitudes, exemplo 5.1

Para o cálculo da repetitividade do instrumento, pode ser estimada a partir da expressão 5.11, onde é extraído da Tabela 2.6 para n = 2, já que cada amplitude foi calculada a partir de duas medidas repetidas do mesmo item, feitas pelo mesmo operador. Ou seja:

00313,03

0038,00017,00039,0

R

128,1

00313,0^

repe

00278,0^

repe

Assim, a repetitividade do instrumento é quantificada por:

mrepe

7,160167,06^

o que ocorre à largura da faixa que contém 99,73% dos resultados sob condições de repetitividade, quando o erro de medição segue uma distribuição normal. Para estimar , usam-se as expressões 5.10 e 5.9, conforme segue:

repe

repro

2d

0714,2007935,20 xR

0079,0xR

20

)00278,0(

693,1

0079,0 22^

repro

0046,0^

repro

Portanto, a reprodutibilidade do instrumento é quantificada por:

mrepro 280280,06^

Finalmente, a estimativa da capacidade do sistema de medição é dada por R&R, conforme segue:

22^

)0046,0()00278,0(66& medRR

mRR 5,320325,0&

Essa é a largura da faixa que conterá 99,73% dos resultados se o erro de medição seguir uma distribuição normal.

Estudo de Caso • A importância de CEP (Controle Estatístico de Qualidade)• Redução na variabilidade Melhoria no processo

Coleta de dados

Cálculo dos limites decontrole

Avaliação daestabilidade do

processo

Avaliação dacapacidade do

processo

Ação localAção sobre as

causas especiais

Ação no sistemaAção sobre ascausas comuns

Rotina

Melhoria

Fonte: RIBEIRO e CATEN, 1998.

Figura 1 - Estratégia para melhorias no controle estatístico de processos.

Estudo de Caso – Estudo de Capabilidade

• Objetivo: Aprovação de um novo fornecedor de tampas para Xampu.

• Testes para aprovação ou não da tampa – análise de cpk.• Análise específica para os critérios fora da especificação ou com

cpk menor que 1,33.• Critério encontrado para não aprovação: Força de abertura

abaixo do valor especificado (<LIE).• Causas encontradas: Laudo do fornecedor com medidas erradas,

devido a falta de aferição no equipamento de medição para a força de abertura (Máquina de Tração) aliado a não padronização da forma de medição (erro do operador).

• Soluções encontradas.

Conclusão• Sistema ideal seria aquele que produzisse somente resultados

corretos(coincidindo com o valor verdadeiro da grandeza medida);• Entretanto, em qualquer processo, de medição produz resultados

com erros ou com certo grau de incerteza (cada valor medido traz embutido um erro de medição), que como vimos a variabilidade desses erros são a soma das variâncias do processo e da medição ( );

• Estimar as naturezas, causas e componentes do erro de medição nos mostra se o sistema de medição é adequado ou não;

• Sendo um sistema de medição não adequado ao controle de qualidade de um processo, quando essas estimativas não forem suficientemente pequenos para o processo, necessitando assim ser revisto o processo de medição.

222medprocessototal

Bibliografia

• COSTA; EPPRECHT; CARPINETTI. Controle Estatístico de Qualidade. Editora atlas; 2ª edição; 2010.