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Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 1/23
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Estudo de um motor CC
Obtenção de um modelo do seu funcionamento
Projeto FEUP 2016/17 -- MIEEC :
Manuel Firmino / Sara Ferreira José Carlos Alves / José Nuno Fidalgo
Equipa 1MIEEC01_1:
Supervisor: Paulo Costa Monitor: Pedro Relvas
Estudantes & Autores:
Beatriz Pinto [email protected] Francisco Damas [email protected]
Hugo Pires [email protected] Marco Teixeira [email protected]
Tiago Oliveira [email protected]
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 2/23
Resumo
Este trabalho foi realizado no âmbito da unidade curricular Projeto FEUP com a
finalidade adquirir/aprofundar conhecimentos relativamente a leis básicas dos circuitos
elétricos, ao modelo simples de um motor CC, à medição experimental de grandezas elétricas
e mecânicas. Para atingir esse objetivo utilizamos diversos aparelhos de medida, como
voltímetros e amperímetros ligados a motores com o auxílio de uma breadboard e de uma
fonte de energia. Descobrimos que o modelo de um motor elétrico é diferente do modelo de
uma resistência simples pois existem mais componentes e parâmetros a considerar
(especificados em “2.3.1 – Comparação de Diferentes Resistências com a Resistência de um
Motor CC”), concluindo assim que o motor é mais que apenas uma resistência.
Palavras-Chave
Motores CC; Tensão, Intensidade de corrente; Resistência.
Agradecimentos
Nesta secção do relatório, o grupo aproveita para agradecer ao professor Paulo Costa
e especialmente ao monitor Pedro Relvas por toda a ajuda, conselhos e orientação que nos
foram fornecendo ao longo do período de duração do desenvolvimento deste projeto.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 3/23
Índice
Lista de Figuras .................................................................................................................... 4
Lista de abreviaturas ............................................................................................................. 5
1. Introdução ...................................................................................................................... 6
2. Motores CC ....................................................................................................................... 7
2.1 Funcionamento de um motor CC ................................................................................. 7
2.2 Estrutura de um motor CC ........................................................................................... 8
2.3 - Estudo de um motor CC ............................................................................................ 9
2.3.1 - Comparação de diferentes resistências com a resistência de um motor CC ....... 9
2.3.2 – Obtenção do modelo de um motor CC ............................................................. 17
4. Conclusões ..................................................................................................................... 22
6. Referências bibliográficas ............................................................................................... 23
6.1 Conteúdos ............................................................................................................ 23
6.2 Figuras ...................................................................................................................... 23
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 4/23
Lista de Figuras
Figura 1: Constituintes de um motor elétrico CC .................................................................. 8
Figura 2: Montagem do circuito com um motor CC utilizado para realizar as medições
referidas .............................................................................................................................. 17
Tabela 1: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições
relativas à resistência 1 ....................................................................................................... 9
Tabela 2: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições
relativas à resistência 2 ....................................................................................................... 10
Tabela 3: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições
relativas à resistência 3 ...................................................................................................... 11
Tabela 4: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições
relativas à resistência 4 ...................................................................................................... 12
Tabela 5: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições
relativas a um motor CC .................................................................................................... 14
Tabela 6: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições
relativas ao motor CC com hélice ....................................................................................... 15
Tabela 7: Valores de tensão e intensidade de corrente, voltagem do motor CC, intensidade do
motor e velocidade do motor registados durante as medições relativas a um motor CC .......... 17
Tabela 8: Valores de divisão dos valores da voltagem do motor pelos da velocidade do motor
e de divisão dos valores da intensidade do motor pelos da velocidade do motor registados
durante as medições relativas ao motor CC ........................................................................ 19
Tabela 9: Valores da velocidade do motor e da multiplicação da constante da força contra-
eletromotriz pelos valores da intensidade do motor registados durante as medições relativas
ao motor CC ....................................................................................................................... 21
Gráfico 1: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 1 ............... 9
Gráfico 2: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 2 ............. 10
Gráfico 3: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 3 ............. 11
Gráfico 4: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 4 ............. 12
Gráfico 5: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada a um motor CC ............ 14
Gráfico 6: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada a um motor CC com hélice
........................................................................................................................................... 15
Gráfico 7: Gráfico que compara as retas da velocidade do motor CC em função da voltagem
do motor e da intensidade do motor CC em função da voltagem do motor .......................... 18
Gráfico 8: Intensidade do motor/velocidade do motor em função da voltagem do
motor/velocidade o motor .................................................................................................... 20
Gráfico 9: Produto da intensidade do motor pela constante da força contra-eletromotriz em
função da velocidade do motor ............................................................................................ 21
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 5/23
Lista de abreviaturas
CC - corrente contínua
DDP – diferença de potencial
FEUP – Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 6/23
1. Introdução
Motores elétricos apresentam-se, cada vez mais afincadamente, como os motores do
futuro. A grande vantagem desta vertente de motores é a dispensa do uso de combustíveis
fósseis. O funcionamento do motor é garantido por um processo que envolve energia elétrica.
Este relatório tem como objetivo aprofundar o conhecimento sobre motores elétricos,
tendo como pilar de todo o trabalho, o estudo do motor CC. O motor de corrente contínua é
um motor elétrico relativamente simples, permitindo que mesmo aqueles que nunca tenham
lidado com engenhos semelhantes, possam ter uma noção básica de motores CC sem grande
esforço.
Uma vantagem de compreender bem tudo aquilo que é inerente a um motor deste género,
é o facto de construirmos uma base sólida para a compreensão dos restantes motores
elétricos existentes no mercado.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 7/23
2. Motores CC
2.1 Funcionamento de um motor CC
Um motor CC é um dispositivo que converte energia elétrica em energia mecânica.
Um campo magnético constante é gerado pelos ímanes permanentes existentes na
constituição do motor. Quando uma corrente elétrica atravessa um condutor (cargas em
movimento) gera-se uma força eletromagnética que faz com o enrolamento se mova (Lei de
Lorentz). [4]
Quando o enrolamento roda, gera-se uma força contra-eletromotriz, esta força é
proporcional à velocidade de rotação do motor (ev=kω).
Enquanto o condutor gira, as placas do comutador conectam-se com o lado da fonte de
alimentação de polaridade oposta à polaridade do lado da fonte de alimentação ao qual cada
placa se tinha inicialmente conectado. No entanto, durante a rotação vai haver um momento
em que as forças eletromagnéticas serão simétricas uma da outra, logo haverá uma pequena
quebra na rotação da bobina. Para corrigir este acontecimento, podem ser colocadas mais
bobinas (cada uma com o seu comutador) para que existam sempre forças eletromagnéticas
a atuarem no circuito. [1] [2] [3]
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 8/23
2.2 Estrutura de um motor CC
Um motor CC é um motor de corrente contínua constituído por uma fonte elétrica (por
exemplo pilhas), ímanes com pólos diferentes, um comutador, bobinas e escovas.
Os terminais da fonte de alimentação ligam-se às escovas que por sua vez se ligam
às placas do comutador. Os terminais do enrolamento da bobina estão conectados às placas
do comutador. A corrente elétrica circula por uma das escovas, entra por uma das placas do
comutador, passa pela bobina, sai pela outra placa do comutador e retorna à fonte pela outra
escova. [3]
Figura 1: Constituintes de um motor elétrico CC [5]
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 9/23
2.3 - Estudo de um motor CC
2.3.1 - Comparação de diferentes resistências com a resistência de um motor
CC
Tabela 1: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições relativas à
resistência 1
Gráfico 1: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 1
y = 0.001x
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0 1 2 3 4 5 6 7
Inte
nsi
dad
e (A
)
Tensão(V)
Resistência 1
Resistência 1
Tensão (V) Intensidade (mA)
0,002 0,002
1,034 0,977
2,016 1,858
3,041 2,832
4,06 3,762
5,06 5,1
6,07 6,06
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 10/23
Tabela 2: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições relativas à
resistência 2
Gráfico 2: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 2
y = 0.0003x
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
0.002
0 1 2 3 4 5 6 7
Inte
nsi
dad
e (A
)
Tensão (V)
Resistência 2
Resistência 2
Tensão (V) Intensidade (mA)
0,00027 0
1,027 0,299
2,009 0,598
3,037 0,903
4,07 1,205
5,06 1,515
6,06 1,807
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 11/23
Resistência 3
Tensão (V) Intensidade (mA)
0,00026 0,01
1,07 4,62
2,051 8,94
3,013 13,32
4,01 17,96
5,1 22,39
6,09 26,99
Tabela 3: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições relativas à
resistência 3
Gráfico 3: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 3
y = 0.0044x
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 1 2 3 4 5 6 7
Inte
nsi
dad
e (A
)
Tensão (V)
Resistência 3
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 12/23
Tabela 4: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições relativas à
resistência 4
Gráfico 4: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada à resistência 4
y = 1E-05x
0
0.00001
0.00002
0.00003
0.00004
0.00005
0.00006
0.00007
0.00008
0.00009
0.0001
0 1 2 3 4 5 6 7
Inte
nsi
dad
e (A
)
Tensão (V)
Resistência 4
Resistência 4
Tensão (V) Intensidade (mA)
0,0028 0
1,053 0,015
2,031 0,029
3,068 0,043
4,08 0,059
5,08 0,072
6,1 0,088
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 13/23
Através da observação dos gráficos 1 a 4, observamos uma relação de
proporcionalidade direta, aproximadamente, entre as variáveis tensão (V) e intensidade de
corrente (I). I=kV, sendo k uma constante de proporcionalidade diferente para cada conjunto
de valores. Segundo a lei de Ohm, R= 𝑉
𝐼 <=> I =
1
𝑅V. Com isto, sabemos que k=
1
𝑅. Assim,
para cada conjunto de valores descobrimos experimentalmente o valor da resistência de cada
resistência.
Equação que define conjunto de valores de tensão e intensidade relativos à
resistência 1: I=0,001V
logo, R=1
0,001= 1000 Ω
Equação que define conjunto de valores de tensão e intensidade relativos à
resistência 2: I=0,0003V
logo, R=1
0,0003= 3333 Ω
Equação que define conjunto de valores de tensão e intensidade relativos à
resistência 3: I=0,0044V
logo, R=1
0,0044= 227 Ω
Equação que define conjunto de valores de tensão e intensidade relativos à
resistência 4: I=1x10-5 V
logo, R=1
1x10−5 = 100000 Ω
Analisando os valores obtidos, concluímos que para uma mesma tensão, os valores
de intensidade são inferiores quanto maior for o valor de resistência de uma resistência.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 14/23
Tabela 5: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições relativas a um
motor CC
Gráfico 5: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada a um motor CC
y = 0.0204x + 0.0406
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6 7
Inte
nsi
dad
e (A
)
Tensão (V)
Resistência de um motor elétrico
Motor Elétrico
Tensão (V) Intensidade (mA)
0,0005 0,5
0,89 78,6
1,84 97,5
2,82 113,9
3,79 126,8
4,8 133,8
5,8 140,7
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 15/23
Tabela 6: Valores de tensão e intensidade de corrente registados durante as medições relativas ao
motor CC com hélice
Gráfico 6: Intensidade da corrente em função da tensão aplicada a um motor CC com hélice
y = 0.0495x + 0.0361
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Inte
nsi
dad
e (A
)
Tensão (V)
Resistência de um motor elétrico (usando uma hélice)
Motor elétrico com hélice
Tensão (V) Intensidade(mA)
0 0,1
0,67 72,5
1,55 115
2,68 172,7
3,52 241,7
5 320
7,5 366,3
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 16/23
A equação relativa a reta do gráfico 5 (I=0,0204V+0,0406) permite calcular um valor
para a resistência associada ao motor. 1
𝑅= 0,0204 <=> R=49,02Ω. A equação relativa a reta
do gráfico 6 (I=0,0495V+0,0361) permite também calcular um valor para a resistência
associada ao motor com hélice. 1
𝑅= 0,0495 <=> R=20,20Ω.
Da comparação dos gráficos 5 e 6 percecionamos um aumento do declive da reta do
gráfico 6 em contraste com o declive da reta do gráfico 5. Isto é uma consequência do
aumento do atrito que se deve à adição de uma hélice ao motor elétrico. O aumento do atrito
causa um aumento da corrente elétrica para uma mesma tensão.
Comparando os gráficos 5 e 6, referentes a um motor CC, com os gráficos 1 a 4,
referentes a resistências simples, podemos constatar que as retas dos gráficos 5 e 6 são do
tipo y=ax+b, sendo b≠0, ou seja estas retas não passam pela origem do referencial. Por outro
lado, as retas dos gráficos 1 a 4 são do tipo y=ax, ou seja passam pela origem do referencial.
O modelo de uma resistência é diferente do modelo de um motor CC, logo a intensidade da
corrente e a tensão não são parâmetros suficientes para avaliar um motor CC. Como
mencionamos inicialmente, o movimento do motor gera uma força contra-eletromotriz. Esta
força é a causa do fenómeno que verificamos acima (retas dos gráficos 5 e 6 não passam
pela origem).
É portanto necessário ter em consideração os restantes parâmetros que afetam um
motor CC, nomeadamente o atrito viscoso (B), binário de inércia (Tb), binário de carga (Tc),
resistência equivalente interna (R) e constante da força contra-eletromotriz (K).
Para conhecer estas grandezas foram realizadas atividades laboratoriais que consistiram
na medição da tensão (voltagem) de um motor CC, intensidade do motor e velocidade do
motor, aplicando uma tensão mais ou menos constante ao circuito. As medições foram feitas
através da utilização do programa Motor Bench. Para esta atividade foram necessários um
Motor CC com encoder, uma fonte de alimentação regulável, um multímetro Arduino como
placa de instrumentação (para leitura do encoder e medida da tensão e corrente), uma placa
de montagem e fios condutores.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 17/23
2.3.2 – Obtenção do modelo de um motor CC
Figura 2: Montagem do circuito com um motor CC utilizado para realizar as medições referidas
Resultados:
Tabela 7: Valores de tensão e intensidade de corrente, voltagem do motor CC, intensidade do motor e
velocidade do motor registados durante as medições relativas a um motor CC
Voltagem aplicada
(V)
Intensidade da corrente (A)
Voltagem do motor (V)
Intensidade do motor (A)
Velocidade do motor (rad/s)
8971 70 2626 137 7789
8946 91 3491 161 10865
8971 128 4376 189 13875
8971 156 5251 198 17017
8946 186 6109 217 20159
8946 217 6982 237 23104
8946 254 7855 246 26245
8946 287 8728 267 29322
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 18/23
Gráfico 7: Gráfico que compara as retas da velocidade do motor CC em função da voltagem do
motor e da intensidade do motor CC em função da voltagem do motor
Seja:
v - Tensão aplicada ao motor (V - Volt)
R - Resistência interna do Motor (Ω - Ohm)
i - Corrente no Motor (A - Ampére)
K - Constante de forca contra electromotriz (V.s/rad)
ω - Velocidade angular (rad/s)
Tm - Binário produzido pelo motor (N.m)
Tc - Binário de atrito estático (N.m)
B - Constante de atrito viscoso (N.m.s/rad)
J - Momento de inércia (N.m.s/rad)
Sabe-se que:
(1) v = R . i + K . ω
(2) Tm = K . i
(3) Aceleração angular = (𝑇𝑚 − 𝑇𝑐 − 𝐵 .𝜔)
𝐽
0
50
100
150
200
250
300
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Inte
nsi
dad
e d
e co
rren
te d
o m
oto
r (A
)
velo
cid
ade
do
mo
tor
(rad
/s)
Voltagem do motor (V)
Motor Speed (rad/s) Motor Current (A)
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 19/23
Para as experiências consideramos sempre casos em regime estacionário onde a aceleração
angular é zero. Logo a (3) passa a:
0 = (Tm -Tc – B . ω)
Logo, não é preciso conhecer J.
Como v = R . i + K . ω <=> 𝑣
𝜔= 𝑅.
𝑖
𝜔+ 𝐾, então através do gráfico
𝑖
𝜔 em função de
𝑣
𝜔, é possível
obter o valor de R e de K, pois na equação que define a reta representa no gráfico 8, os
valores do declive da reta e da ordenada na origem correspondem aos valores de R e K,
respetivamente.
(os valores v/ω foram obtidos através da divisão dos valores de voltagem do motor e de
velocidade do motor apresentados na tabela 7. Por exemplo, o valor 0,337142124 encontra-
se na 1ª entrada da tabela 8, e foi obtido através da divisão dos valores da 1ª entrada da
tabela 7 relativos a voltagem e velocidade do motor. Os valores i/ω resultam da divisão dos
valores de intensidade do motor e velocidade do motor da tabela 7, usou-se o mesmo
raciocínio para obter i/ω e v/ω)
i/ω (As/rad) v/ω (Vs/rad)
0,017588907 0,337142124
0,014818224 0,321306949
0,013621622 0,315387387
0,011635423 0,308573779
0,010764423 0,303040825
0,010257964 0,302198753
0,009373214 0,299295104
0,009105791 0,29766046 Tabela 8: Valores de divisão dos valores da intensidade do motor pelos da velocidade do motor e de
divisão dos valores da voltagem do motor pelos da velocidade do motor registados durante as
medições relativas ao motor CC
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 20/23
Gráfico 8: Voltagem do motor/velocidade do motor em função da intensidade do motor/velocidade do
motor
Através destes dados, obtém-se 𝑣𝜔 = 4,5151
𝑖𝜔 + 0,2557, logo R=4,5151Ω e K= 0,2557
rad/As2.
Tendo agora os valores de R e K, é possível descobrir os valores de Tc e B.
Como 0 = (Tm -Tc – B . ω) e Tm = K . i, então
0 = (Tm -Tc – B . ω) <=> 0 = K.i – Tc – B.ω <=> K.i = B.ω+Tc
Assim, através do gráfico K.i em função de ω é possível obter o valor de B e de Tc,
pois na equação que define a reta representa no gráfico 9, os valores do declive da reta e da
ordenada na origem correspondem ao valores de B e Tc, respetivamente.
y = 4.5151x + 0.2557
0.29
0.295
0.3
0.305
0.31
0.315
0.32
0.325
0.33
0.335
0.34
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
Vo
ltag
em d
o m
oto
r/V
elo
cid
ade
do
mo
tor
(Vs/
rad
)
Intensidade do motor/Velocidade do motor (As/rad)
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 21/23
(K.i é obtido multiplicando cada valor correspondente à intensidade do motor, na tabela 7, por
K)
w (rad/s) k.i (rad/s2)
7789 35,0309
10865 41,1677
13875 48,3273
17017 50,6286
20159 55,4869
23104 60,6009
26245 62,9022
29322 68,2719 Tabela 9: Valores da velocidade do motor e da multiplicação da constante da força contra-eletromotriz
pelos valores da intensidade do motor registados durante as medições relativas ao motor CC
Gráfico 9: Produto da intensidade do motor pela constante da força contra-eletromotriz em função da
velocidade do motor
y = 0.0015x + 25.325
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
Inte
nsi
dad
e d
o m
oto
r x
Co
nst
ante
da
forç
a co
ntr
a-
elet
rom
otr
iz (
rad
/s2)
Velocidade do motor (rad/s)
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 22/23
K.i= 0,0015ω +25,325.
Assim, obtém-se B= 0,0015 s-1 e Tc= 25,325 rad/s2.
4. Conclusões
Através das atividades experimentais realizadas pelo grupo, foram possíveis extrair
conclusões que estão expressas ao longo do relatório e aqui sucintamente expostas.
Um modelo de uma resistência é diferente do modelo de um motor CC, e por isso uma
resistência e um motor não devem ser avaliados segundo os mesmo parâmetros.
Enquanto que para estudar uma resistência basta conhecer conjuntos de valores de
intensidade de corrente e tensão, para estudar um motor CC é necessário conhecer valores
de intensidade de corrente, de tensão, de velocidade de rotação do motor, de atrito viscoso,
do binário de inércia, do binário de carga da resistência equivalente interna e da constante da
força contra-eletromotriz.
Adicionando uma hélice a um motor, os resultados obtidos são diferentes. Há um aumento
do atrito que conduz a um aumento da corrente elétrica para uma mesma tensão.
Para uma mesma tensão, os valores de intensidade são inferiores quanto maior for o valor
de resistência de uma resistência.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 23/23
6. Referências bibliográficas
6.1 Conteúdos
[1] “DC Motor or Direct Current Motor”
Acedido a 18 de outubro.
http://www.electrical4u.com/dc-motor-or-direct-current-motor/
[2] Georgia State University. “DC Motor Operation“
Acedido a 18 de outubro.
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/motdc.html
[3] Learn Engineering. 2014. “DC Motor, How it works?”. Youtube video, 4:49.
Acedido a 18 de outubro.
https://www.youtube.com/watch?v=LAtPHANEfQo
[4] “Lorentz force”
Acedido a 28 de outubro.
https://www.britannica.com/science/Lorentz-force
6.2 Figuras
Figura 1
[5] 2016. DC Motor. Acedido a 20 de outubro.
https://en.wikipedia.org/wiki/DC_motor
