Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierárquicas

7/24/2019 Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierrquicas

1/122

Vidro de spins

Natureza catica da fase vidro de spins

Distribuio de ponto fixo

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Estudo do Vidro de Spins de Ising em

Redes Hierrquicas

Sebastio Tadeu de O. Almeida1

1

Centro Brasileiro de Pesquisas Fsicas

29 de junho de 2015

Sebastio Tadeu de O. Almeida Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierrquicas


2/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Outline

1 Vidro de spins

2


3 Distribuio de ponto fixo

4 Magnetizaes locais

5 Multifractalidade

6 Concluses



3/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

Modelo de Edwards-Anderson

Redes hierrquicas

Vidro de spins

Vidro de spins

A fase vidro de spins surge a baixas temperaturas quando

um aglomerado de spins apresenta um congelamentolocal desordenado orientacionalmente.



4/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Vidro de spins

Vidro de spins



Os vidros de spins foram observados inicialmente em ligas

binrias constitudas de metais nobres fracamente diludos

com ons de metais de transio magnticos (impurezas

magnticas).



5/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Vidro de spins

Vidro de spins



Os vidros de spins foram observados inicialmente em ligas

binrias constitudas de metais nobres fracamente diludos

com ons de metais de transio magnticos (impurezas

magnticas).

Tpicos exemplos so as ligas de Cu1xMnx e Au1xFex,ondexrepresenta a concentrao de impurezas.



6/122

Vid d i


7/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Principais caractersticas

A suscetibilidade

apresenta um pico agudo.


Vidro de spins


8/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Principais caractersticas

A suscetibilidade

apresenta um pico agudo.

O calor especfico no

apresenta nenhumasingularidade visvel, em

vez disso, observa-se um

mximo arredondado.



9/122

Vidro de spins


10/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Modelo de EA

Hamiltoniano,

H = ij

JijSiSj (Si= 1), (1)

ondeJijso variveis aleatrias determinadas por uma

distribuio de probabilidadesP(Jij).



11/122

Vidro de spins


12/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Parmetro de ordem de EA

Na fase vidro de spins temos:

Magnetizao m= 1N

Ni=1[SiT]c=0;

Parmetro de ordem de EA qEA = 1N

Ni=1[Si2T]c=0.


Vidro de spins


13/122

p



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas



Magnetizao m= 1N

Ni=1[SiT]c=0;


Ni=1[Si2T]c=0.

Se a fase :

ferromagntica m=0qEA =0 ;


Vidro de spins


14/122

p



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas



Magnetizao m= 1N

Ni=1[SiT]c=0;


Ni=1[Si2T]c=0.

Se a fase :

ferromagntica m=0qEA =0 ;

paramagntica

m=0qEA =0

.


Vidro de spins


15/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Redes hierrquicas


Vidro de spins


16/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Redes hierrquicas

Dimenso fractal: D= ln g

ln b (2)


Vidro de spins

N i d f id d i


17/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Redes hierrquicas

Dimenso fractal: D= ln g

ln b (2)

EX:(a) Sep=4: D=ln 8/ ln 2=3; (b)D=ln 12/ ln 2 =3.58.


Vidro de spins

N t ti d f id d i


18/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Redes hierrquicas


Vidro de spins



19/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo


Redes hierrquicas

Redes hierrquicas

Renormalizao

K=1

4log

ZZ++Z+Z+

, (2)

ondeKij=Jij [=1/(kBT)] e

ZS,S =Tr{Si=,}[exp(H)].


Vidro de spins

Natureza catica da fase vidro de spins Introduo


20/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

Expoente de caos

Procedimento numrico

Resultados


A fragilidade do estado fundamental pequenasperturbaes nos acoplamentos ou variaes de

temperatura um fenmeno denominado em vidro de

spins de caos;


Vidro de spinsNatureza catica da fase vidro de spins Introduo


21/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

Expoente de caos


Resultados

O modelo

Hamiltoniano:

H = ijJijSiSj (Si= 1). (3)

Os acoplamentosJijso determinados por uma distribuio de

probabilidades gaussianaP(Jij):

P(Jij) = 12J2

exp J2ij

2J2

, (4)

com varinciaJ2 =1.



22/122



23/122



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

Expoente de caos


Resultados

Perturbao nos acoplamentos(T =0)

De acordo com o quadro de gotas, temos:

GR J(L) JLy; J= (Jij Jij)21/2;

O custo energtico de uma excitao (gota) de tamanho L da ordem

deJLy;




24/122

p


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados


De acordo com o quadro de gotas, temos:

GR J(L) JLy; J= (Jij Jij)21/2;

O custo energtico de uma excitao (gota) de tamanho L da ordem

deJLy;

J perturbao aleatria nos acoplamentos;



25/122


26/122



27/122


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados



Vidro de spinsNatureza catica da fase vidro de spins

Di ib i d fi

Introduo

E d


28/122


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados


1 Primeiro criamos um banco de acoplamentos {J(0)i } e acompanhamossua evoluo atravs deniteraes do GR.



29/122



Introduo

Expoente de caos


30/122


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados



2 Criamos um segundo banco de acoplamentos {J(0)i }, ondeJi =Ji+Xi, com = 10

6, e acompanhamos sua evoluo atravs

de n passos de renormalizao.3 Atravs da grandezad

(n)J acompanhamos a distncia entre os dois

bancos de acoplamentos.

d(n)J =

i

J(n)i J

(n)i

2

i

(J(n)i )2 + (J

(n)i )2

. (6)




Introduo

Expoente de caos


31/122


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados








d(n)J =

i

J(n)i J

(n)i

2

i

(J(n)i )2 + (J

(n)i )2

. (6)

4 Na regio ondeL 1 temos: d(n)J (

2/2)L2 .



32/122



Introduo

Expoente de caos


33/122


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados








d(n)J =

i

J(n)i J

(n)i

2

i

(J(n)i )2 + (J

(n)i )2

. (6)

4 Na regio ondeL 1 temos: d(n)J (

2/2)L2 .

5 L= bn;y=ds/2 .

6 Simulaes realizadas com 5 105 acoplamentos para 100 amostras.




Introduo

Expoente de caos


34/122


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Expoente de caos


Resultados

Resultados

=0.969(1); ds=2.386(2); y=0.224(3).

100

101

102

103

104

105

106

107

108

10910

10

L

10-12

10

-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

kBT/J=0.00kBT/J=0.30

kBT/J=0.50

kBT/J=0.80dJ

(n)

dT

(n)




Introduo

Expoente de caos


35/122

p

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

p


Resultados

Resultados

=0.969(1); ds=2.386(2); y=0.224(3).=0.96(5)[1]; ds=2.34(2)[1]; y=0.21(7)[1].

100

101

102

103

104

105

106

107

108

10910

10

L

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10

-2

100

kBT/J=0.00

kBT/J=0.30

kBT/J=0.50

kBT/J=0.80dJ

(n)

dT

(n)

[1]W. Wang, J. Machta e H. G. Katzgraber, arXiv:1505.06222v1 (22/05/2015).



36/122


Distribuio de ponto fixoIntroduo



37/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados


No hamiltoniano do modelo EA, os acoplamentos {Jij} soobtidos de uma distribuio de probabilidades simtrica

P(Kij);






38/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados



P(Kij);Atravs das iteraes do GR acompanhamos a evoluo

da distribuio de probabilidadesP(Kij);






39/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados





Na transio de fasesVSP,P(Kij)permanecepraticamente inalterada durante as iteraes do GR;



40/122



Magnetizaes locais

Introduo



41/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Resultados





Na transio de fasesVSP,P(Kij)permanecepraticamente inalterada durante as iteraes do GR;

Neste caso, a distribuio chamada de distribuio de

ponto fixoP(Kij);Em redes hierrquicas a forma desta distribuio

desconhecida.




Magnetizaes locais

Introduo



42/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Resultados


2.58 D 7 D=3.58




Magnetizaes locais

Introduo



43/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Estudamos VS de Ising com interaes de curto alcance, cujo

hamiltoniano

H = ij

JijSiSj (Si= 1). (7)

Para os acoplamentos iniciais {Jij} , usamos trs distribuiesde probabilidades, conhecidas como:

Gaussiana: P(Jij) = 1

2J2

expJ2ij

2J2, (8)Bimodal: P(Jij) =

1

2[(Jij J) +(Jij+J)], (9)

Uniforme: P(Jij) = 12J se J Jij J0 (outros casos)

. (10)



44/122



Magnetizaes locais

Introduo


R l d


45/122

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Acompanhamos a distribuio de probabilidades dos

acoplamentos atravs deniteraes do GR.

Os atratores de cada fase so:

Kij 0; K2ij 1/2 0; Fase P, (11)

Kij

0;

K2ij

1/2

; Fase VS. (12)




Magnetizaes locais

Introduo


R lt d


46/122

g

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Acompanhamos a distribuio de probabilidades dos

acoplamentos atravs deniteraes do GR.

Os atratores de cada fase so:

Kij 0; K2ij 1/2 0; Fase P, (11)Kij 0; K2ij 1/2 ; Fase VS. (12)

No ponto fixo associado transio VSP, os momentosno se alteram (at a terceira casa decimal) durante o

processo de renormalizao.




Magnetizaes locais

Introduo


Resultados


47/122

g

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Acompanhamos a cada iterao a curtose,

4= K4

ij 3K2ij 2 , (11)

assim como uma razo de momentos de ordem superior,

6 = K6

ij 15K2ij 3

. (12)




Magnetizaes locais

Introduo


Resultados


48/122

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Acompanhamos a cada iterao a curtose,

4

=K4ij

3K2ij 2, (11)

assim como uma razo de momentos de ordem superior,

6 = K6ij

15K2ij 3 . (12)

Utilizamos o teste2 em todos os casos.




Magnetizaes locais

Introduo


Resultados


49/122

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Distribuies de probabilidades

Distribuioq-gaussiana:

P(x) =

BqAq

[1 (1 q)Bqx2]1

1q

+ , (13)

onde,

Aq=

2

(3q)1q 1

1q 3q2(1q)1

se q


50/122

Multifractalidade

Concluses

Resultados


Distribuies de probabilidades

Distribuio exponencial esticada:

P(x) = e(|x|/J)

2J(1 + 1

)

( >0), (13)


Resultados


51/122

Simulaes com um banco de 106 acoplamentos para uma

nica amostra.

Rede hierrquica de MK comD=3 diagrama de fluxo

0 52


52/122

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15

K2

ij1/2

0.40

0.42

0.44

0.46

0.48

0.50

0.52

tanh

2Kij

gaussianabimodaluniforme

q-gausssianaexp. esticada

0.84 0.86 0.880.432

0.436

0.440

0.444

(a)

D=3 PF

PF

Rede hierrquica de MK comD=3 ekBTc/J=0.8797

0 40


53/122

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10K

ij

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

P(K

ij)

=1.76(5)

q=1.10(1)

0 10 20 30 40 50

Kij

2

-20

-15

-10

-5

0

lnq

P(K

ij)

n=4n=5n=6n=7n=8n=9n=10n=11n=12

n=13n=14n=15n=16exp. esticadaq-gaussiana

(a)


100


54/122

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7K

ij

10-5

10

-4

10-3

10-2

10-1

10

P(K

ij)

=1.76(5)q=1.10(1)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 810-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

(b)


100


55/122

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8K

ij

10-5

10

-4

10-3

10-2

10-1

10

P(K

ij)

q-gaussiana

exp. esticada

gaussianaLvy

t-student

-0.8 -0.4 0 0.4 0.80.30

0.35

0.40

(a)


56/122

Rede hierrquica de PWT comD=3.58ekBTc/J=0.98210.5


57/122

-6 -4 -2 0 2 4 6 8

Ki

0

0.1

0.2

0.3

0.4

P(K

ij)

n=4n=5

n=6n=7n=8n=9n=10exp. esticada

(a)


58/122

Rede hierrquica de PWT comD=3.58ekBTc/J=0.982110

0


59/122

-6 -4 -2 0 2 4 6K

ij

10-5

10

-4

10-3

10-2

10-1

P(K

ij)

exp. esticada

t-studentLvy

gaussiana

q-exp. esticada

-0.4 -0.2 0 0.2 0.40.35

0.40

0.45

(b)

Redes hierrquicas de MK e PWT

101


60/122

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8K

ij

10-5

10

-4

10-3

10-2

10-1

100

10

P(K

ij)

PWTD=2.58D=3.00

D=3.58D=4.00D=4.58D=5.00D=6.00D=7.00

(a)

PWT


61/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

C l

Introduo

O mtodo

Resultados


62/122

Concluses

Magnetizaes locais

Estendemos o mtodo MCC para VS de Ising na rede

hierrquica PWT comD=3.58;


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


63/122

Concluses

Magnetizaes locais


hierrquica PWT comD=3.58;O mtodo MCC possibilitou numericamente o estudo das

magnetizaes locais para diversos modelos em redes

hierrquicas do tipo MK;


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


64/122

Concluses

Magnetizaes locais


hierrquica PWT comD=3.58;O mtodo MCC possibilitou numericamente o estudo das

magnetizaes locais para diversos modelos em redes

hierrquicas do tipo MK;

Usando a distribuio de ponto fixo, obteremos algunsgrficos de funes termodinmicas, assim como

expoentes crticos associados transio de fases VSP.


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


65/122

Concluses

Magnetizaes locais


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


66/122

Concluses

1a etapa

Renormalizar

1 Hamiltoniano:

H = ij

JijSiSji

iSi (Si = 1), (14)


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


67/122

Concluses

1a etapa

Renormalizar

1 Hamiltoniano:

H = ij

JijSiSji

iSi (Si = 1), (14)

2 P(Jij) distribuio de ponto fixo.


Vidro de spins

Natureza catica da fase vidro de spinsDistribuio de ponto fixo

Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


68/122

1a etapa

Renormalizar

1 Hamiltoniano:

H = ij

JijSiSji

iSi (Si = 1), (14)

2 P(Jij) distribuio de ponto fixo.3 Relaes de recorrncia do GR:

K = 1

4log

ZZ++Z+Z+

, (15)

H =H+1

4log

Z++Z+

ZZ+

, (16)

H =H +1

4log

Z++Z+ZZ+

, (17)

ondeKij =JijeHi= i.Sebastio Tadeu de O. Almeida Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierrquicas


69/122

Vidro de spins


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados


70/122

2a etapa

Reconstruir a rede

Durante a reconstruo da rede, de forma recursiva,

obtemos as magnetizaes dos stios internos da rede

hierrquica PWT;

Quais so as relaes de recorrncia neste caso?



71/122

Ausncia de campos magnticos

Hamiltoniano:


72/122

H = SS hS hS J12S1S2 J23S2S3 J34S3S4 J41S4S1

4j=1

(JjSSj+JjSjS). (18)


Hamiltoniano:


73/122


4j=1

(JjSSj+JjSjS). (18)

Funo de partio:

Z =Tr({Sj},S,S )exp (H) =A(1+2) +B

(3+4), (19)


Hamiltoniano:


74/122


4j=1

(JjSSj+JjSjS). (18)

Funo de partio:

Z =Tr({Sj},S,S )exp (H) =A(1+2) +B

(3+4), (19)

A =16

i=1

eRi, B =32

i=17

eRi,

1 =e(hh ),

2 =e(+h+h ),

3 =e(hh )

,4 =e

(hh),

R1=K23+K34K12K41K 2K2 K 3K3 K 4K4 +K1 +K 1. (20)



75/122



76/122

S =Z1Tr({Sj},S,S)[S exp (H)] (21)



77/122

S =Z1Tr({Sj},S,S)[S exp (H)] (21)

i (i=1,2,3,4).



78/122

S =Z1Tr({Sj},S,S)[S exp (H)] (21)

i (i=1,2,3,4).

Si =Z1Tr({Sj},S,S)[Siexp (H)] (22)



79/122

S =Z1Tr({Sj},S,S)[S exp (H)] (21)

i (i=1,2,3,4).

Si =Z1Tr({Sj},S,S)[Siexp (H)] (22)

i (i=1,2,3,4).


80/122


81/122


1.0


82/122

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4

kB

T/J

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

qEA

n=4

n=5

n=6

n=7

Calor especfico


83/122

u= 1NLi,j

[JijSiSj]c, (24)

Calor especfico

0.40


84/122

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

kBT/J

0.00

0.10

0.20

0.30

C

/kB

Suscetibilidade de vidro de spins


85/122

VS= 1

Nsij[(SiSj SiSj)2]c, (24)


86/122

Suscetibilidade de vidro de spins

1 2

1.4

n=45


87/122

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0(T-T

c)/T

c

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1

+2

n=5n=6n=7

(b)

(p)

Vidro de spins


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados

Expoentes crticos


88/122

Expoentes crticos

Comprimento de correlao:

|T Tc|, (24)

Sebastio Tadeu de O Almeida Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierrquicas Vidro de spins


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados

Expoentes crticos


89/122

Expoentes crticos


|T Tc|, (24)

L/ 1,|T Tc| L1/. (25)



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados

Expoentes crticos


90/122

p


|T Tc|, (24)

L/ 1,|T Tc| L1/. (25)

Parmetro de ordem de EA:

qEA

|T Tc|

; (26)



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Introduo

O mtodo

Resultados

Expoentes crticos


91/122

p


|T Tc|, (24)

L/ 1,|T Tc| L1/. (25)

Parmetro de ordem de EA:

qEA

|T Tc|

; (26)

qEA L/.

Sebastio Tadeu de O Almeida Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierrquicas

Expoentes crticos

51.2


92/122

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

L1/

0

1

2

3

4

qEA

L/

N=4

N=5

N=6

N=7

-0.8 -0.4 0.0 0.4 0.80.4

0.6

0.8

1.0

n=4

n=5

n=6

n=7

Expoentes crticos

=2.50(4); =0.82(4); kBTc/J=0.95(2)

5


93/122

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

L1/

0

1

2

3

4

5

qEA

L/

N=4

N=5

N=6

N=7

-0.8 -0.4 0.0 0.4 0.80.4

0.6

0.8

1.0

1.2

n=4

n=5

n=6

n=7

Expoentes crticos


94/122

Relaes de escala e hiperescala:

+2+=2, (27)

(2

)=, (28)

+D=2. (29)

Expoentes crticos

Relaes de escala e hiperescala:


95/122

+2+=2, (27)

(2 )=, (28)+D=2. (29)

D kBTc/JPWT 3.58 2.50(4) 0.82(4) 0.92(6) 7.30(12) 6.95(4) 0.95(2)

RC [2] 3.00 2.562(42) 0.782(10) 0.3900(36) 6.13(11) 5.69(13) 1.1019(29)RC [3] 3.00 2.44(9) 0.37(5) 0.951(9)

[2]Parisi, et al., PRB 88 (2013) 224416 ;

[3]Katzgraber e Young, PRB73 (2006) 224432.

Vidro de spins


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses

Perfis do parmetro de ordem de EAAnlise multifractal

Resultados

Perfis do parmetro de ordem de EA


96/122

qEA = 1Ns

Nsi=1

qEAi , (30)


Vidro de spins


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados



97/122

qEA = 1

Ns

Ns

i=1

qEA

i

, (30)

qEAi = 1

Na

Na=1

S()i 2 = [S()i 2]c. (31)


Vidro de spins


Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados



98/122

qEA = 1

Ns

Ns

i=1qEAi , (30)

qEAi = 1

Na

Na=1

S()i 2 = [S()i 2]c. (31)

O conjunto dos parmetros locais

{qEAi }

pode ser exibido em

uma representaoqEAi versusi, conhecida como perfil doparmetro de ordem de EA.


11


99/122

2

3

45

6

78

910

11

34

56

7

8

9

10

2

1211

13

1417

15

16

18

19

22

20

21

23

2526

24

30

27 29

28

3133

32

34

35 38

37

36

42

4140

39

43

4445

46

47

4849

50

51

53

54

52

1

5

1

10

13

1417

15

16

18

19

22

20

21


100/122

2

3

45

6

78

910

11

34

56

7

8

9

2

12

11

13 1820

23

2526

24

30

27 29

28

3133

32

34

35 38

3736

42

4140

39

43

4445

46

47

4849

50

51

53

54

52

100

101

102

103

104

105

106

107

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

1

45

1

10

13

1417

15

16

18

19

22

20

21


101/122

2

3

45

6

78

910

11

34

56

7

8

9

2

12

11

13 1820

23

2526

24

30

27 29

28

3133

32

34

35 38

3736

42

4140

39

43

4445

46

47

4849

50

51

53

54

52

100

101

102

103

104

105

106

107

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

Perfil de uma amostra temperaturakBT/J=0.95


102/122

Perfil de uma amostra (mapeamento parcial dos stios)

1.0

kB

T/J=0.6

1.0

kB

T/J=0.95

1.0

kB

T/J=1.4


103/122

0 80 160 240 320posio

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

qiEA

0 80 160 240 320posio

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 80 160 240 320posio

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8


104/122

Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados

Anlise multifractal


105/122

Considerando que um sistema seja dividido emNcaixas de

comprimento linearr, a probabilidade normalizada para

medidas na i-sima caixa dada por

pi(r) =Ni(r)

N . (32)


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados

Anlise multifractal


106/122

Considerando que um sistema seja dividido emNcaixas de

comprimento linearr, a probabilidade normalizada para


pi(r) =Ni(r)

N . (32)

No limiter


107/122

Considerando que um sistema seja dividido emNcaixas decomprimento linearr, a probabilidade normalizada para


pi(r) =Ni(r)

N

. (32)

No limiter


108/122

Dq= 1

q 1 [q f()], (35)

=

d

dq[(q 1)Dq], (36)df

d=q, (37)

ondeDq denominada dimenso fractal generalizada, definida

como

Dq= 1

q 1 limr0logN

i=1 pqi

log r . (38)


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados

Clculo de ef()


109/122

Utilizamos o mtodo introduzido por Chhabra e Jensen, onde oespectro obtido variando o parmetroqe calculando

(q) =limr0

1

log r

N

i=1i(q, r) log pi(r), (39)

f(q) =limr0

1

log r

Ni=1

i(q, r) log i(q, r), (40)

com

i(q, r) = p

q

i(r)Ni p

qi(r)

. (41)

O parmetroqpode variar, permitindo investigar regies com

diferentes expoentes.


Vidro de spins



Magnetizaes locais

Multifractalidade

Concluses


Resultados

Clculo de ef()


110/122

Para realizar a anlise multifractal, definimos nossa medida

comopi=

[Si2]cNsi=1[Si2]c

. (39)


Resultados

0 8

1.0


111/122

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

f()

Resultados

0 8

0.9

1.0

T=0.2Tc

T=0.4Tc


112/122

0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

f()

T=0.6TcT=0.8T

c

T=0.9Tc

T=1.0Tc

Concluses


113/122

A natureza catica da fase vidro de spins foi investigada

na rede hierrquica PWT, onde estimamos:

=0.969(1); y=0.224(3); ds=2.2386(2).

Concluses


114/122

A natureza catica da fase vidro de spins foi investigadana rede hierrquica PWT, onde estimamos:

=0.969(1); y=0.224(3); ds=2.2386(2).

Para redes hierrquicas da famlia MK investigadas,

encontramos distribuiesqgaussianas e exponenciais

esticadas fornecendo bons ajustes para as distribuiesde ponto fixo;

Concluses

A natureza catica da fase vidro de spins foi investigada

na rede hierrquica PWT, onde estimamos:


115/122

=0.969(1); y=0.224(3); ds=2.2386(2).Para redes hierrquicas da famlia MK investigadas,

encontramos distribuiesqgaussianas e exponenciais

esticadas fornecendo bons ajustes para as distribuies

de ponto fixo;

O parmetroqassociado distribuioq-gaussiana,

apresenta uma reduo gradual para grandes dimenses

(D>4), sugerindo que quandop, obteremos o limiteq

1.


116/122

Concluses


117/122

Na rede hierrquica PWT, atravs do mtodo MCC,obtemos:

Concluses


118/122


1 O parmetro de ordem de EA;

Concluses


119/122


1 O parmetro de ordem de EA;

2 A curva do calor especfico;

Concluses


120/122


1 O parmetro de ordem de EA;2 A curva do calor especfico;3 Termos da suscetibilidade VS;

Concluses


121/122


1 O parmetro de ordem de EA;2 A curva do calor especfico;3

Termos da suscetibilidade VS;4 Os expoentes crticose.=2.50(4); =0.82(4).

Concluses


122/122

Na rede hierrquica PWT, atravs do mtodo MCC,obtemos:1 O parmetro de ordem de EA;2 A curva do calor especfico;3 Termos da suscetibilidade VS;4

Os expoentes crticose.=2.50(4); =0.82(4).

Caractersticas multifractais esto presentes na

distribuio dos parmetros de ordem de EA locais.

Documents

Estudo do Vidro de Spins de Ising em Redes Hierárquicas