ESTUDO E MODELAGEM DE UM ANEMÔMETRO A …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10014347.pdf · iii Herz Monteiro. Curso de Engenharia Elétrica, 2015 Monteiro, Leonardo Herz

i

ESTUDO E MODELAGEM DE UM ANEMÔMETRO A FIO QUENTE OPERANDO

EM TEMPERATURA CONSTANTE

Leonardo Herz Monteiro

Projeto Submetido ao corpo docente do

Departamento de Engenharia Elétrica da Escola

Politécnica da Universidade Federal do Rio de

Janeiro como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista

Orientador: José Luiz da Silva Neto

Rio de Janeiro

Fevereiro de 2015

ii




PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinada por:

__________________________________________

Prof. José Luiz da Silva Neto, Ph.D. (Orientador)

_________________________________________

Prof. Sergio Sami Hazan, Ph.D

_________________________________________

Prof. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D. Sc.

_________________________________________

Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, D. Sc.

_________________________________________

Prof. Alessandro Jacoud Peixoto, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

FEVEREIRO DE 2015

iii

Monteiro, Leonardo Herz

Estudo e Modelagem de um Anemômetro a Fio

Quente Operando em Temperatura Constante/ Leonardo

Herz Monteiro. – UFRJ/ Escola Politécnica, 2015

XIX, 85 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: José Luiz da Silva Neto.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2015

Referências Bibliográficas: p. 84-85

1. Instrumentação Eletrônica. 2. Anemometria

Térmica. 3. Escoamentos Turbulentos. 4. Anemômetro de

Temperatura Constante. I. Silva Neto, José Luiz. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro. III Estudo e

Modelagem de um Anemômetro a Fio Quente Operando

em Temperatura Constante

iv

“Você pode facilmente julgar o caráter de uma

pessoa pela maneira como ela trata aqueles que

não podem fazer nada por ela” – James D. Mills

v

AGRADECIMENTOS

Este projeto final marca o fim de uma etapa muito importante de minha vida,

que foram os cinco anos que estudei engenharia elétrica na UFRJ. Venho, por meio das

palavras a seguir, expressão minha gratidão a todos que me ajudaram neste trajetória.

Agradeço a Deus e a todos os espíritos iluminados que me guiaram e protegeram

durante todo a minha vida até este momento.

Agradeço a minha mãe Mônica, meu pai Marcus, minha avó Erlinda e todos os

parentes e familiares próximos, vivos ou falecidos, que sempre cuidaram de mim com

muito amor.

Agradeço à minha psicóloga Bianca, por ter me ajudado a entender e lidar com

as dificuldades e os obstáculos ao longo do caminho.

Agradeço aos meus colegas do colégio Recanto, cujas valorosas amizades

fizeram e continuam fazendo parte da minha vida.

Agradeço aos meus colegas de engenharia da modalidade Ciclo Básico, que me

apoiaram fortemente nos dois primeiros anos de curso.

Agradeço aos meus colegas de engenharia da modalidade Elétrica, sem os quais

eu jamais teria tido forças para enfrentar os desafios deste curso.

Agradeço a todos os professores do Departamento de Engenharia Elétrica e

outros institutos da UFRJ, por todo o conhecimento e aprendizado transmitido.

Agradeço a meu orientador, José Luiz, por ter sido o melhor orientador que um

aluno poderia desejar, participando ativamente do desenvolvimento do projeto e estando

sempre disponível para tirar dúvidas, sempre com muita paciência e boa vontade.

Agradeço a equipe do NIDF, pelo apoio no desenvolvimento deste projeto,

através do fornecimento do espaço físico para realizar atividades e reuniões, e também

de materiais e dados cruciais para o sucesso das simulações.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.




Fevereiro/2015

Orientador: José Luiz da Silva Neto

Curso: Engenharia Elétrica

A anemometria térmica é um importante ramo de instrumentação eletrônica,

sendo responsável por possibilitar a medição da velocidade de escoamento de fluidos

gasosos, especialmente daqueles com características turbulentas, que possuem

componentes de velocidade de elevada frequência. Este trabalho propõe um estudo

detalhado do anemômetro de temperatura constante, considerado como o “estado de

arte” deste campo de pesquisa.

Para a realização desta tarefa, o anemômetro de temperatura constante passou

por um processo de modelagem teórica, envolvendo conceitos de diversas áreas de

estudo, como circuitos eletrônicos, sistemas de controle, física de escoamentos e

termodinâmica.

A partir da modelagem realizada, foram desenvolvidas plantas de simulação

computacionais, capazes de reproduzir o comportamento dinâmico do anemômetro de

temperatura constante, o que permitiu a realização diversos testes de desempenho e

qualidade. A partir dos resultados obtidos, foi possível validar o modelo teórico e

analisar diversos aspectos e características operativas do anemômetro.

Palavras Chaves: Escoamentos Turbulentos, Anemômetro de Temperatura Constante,

Anemometria Térmica, Instrumentação Eletrônica.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer

STUDY AND MODELING OF A HOT WIRE ANEMOMETER OPERATING IN

CONSTANT TEMPERATURE


February/2015

Advisor: José Luiz da Silva Neto

Course: Electrical Engineering

Thermal anemometry is an important area of electronic instrumentation, and is

responsible for enabling the measurement of the flow rate of gaseous fluids, especially

those with turbulent characteristics, which have high frequency components of velocity.

This paper proposes a detailed study of the constant temperature anemometer, regarded

as the "state of art" of this research field.

To carry out this task, the constant temperature anemometer underwent a

theoretical modeling process, involving concepts from different areas of study, such as

electronics, control systems, flow physics and thermodynamics.

From the performed modeling, computer simulation plants have been

developed, able to reproduce the dynamic behavior of the constant temperature

anemometer, enabling the realization of different quality and performance testing. From

the results obtained, it was possible to validate the theoretical model and analyze

various aspects and operating characteristics of the anemometer.

Keywords: Turbulent Flows, Constant Temperature Anemometer, Thermal

Anemometry, Electronic Instrumentation.

viii

Sumário do Texto

Capítulo 1 – Introdução .................................................................................................. 1

1.1 – Motivação ..................................................................................................... 1

1.2 – Objetivo ........................................................................................................ 1

1.3 – Organização do Texto .................................................................................. 2

Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos da Anemometria Térmica ..................................... 3

2.1 – Contexto da Medição da Velocidade de Fluidos.......................................... 3

2.2 – Princípio de Funcionamento dos Métodos Térmicos ................................... 4

2.3 – Modelagem do Filamento e do Fluido Gasoso ............................................ 9

2.4 – Lei de King para Fluidos Gasosos ............................................................... 11

2.5 – Aproximação Linear para a Lei de King ...................................................... 12

2.6 – Calibração Estática do Sensor e Medição de Velocidade ............................ 15

2.7 – O Anemômetro de Temperatura Constante – CTA...................................... 18

2.8 – Análise Estática do Circuito do CTA ........................................................... 22

2.9 – Modelagem Dinâmica do Circuito do CTA ................................................. 27

2.10 – Inclusão de Dinâmicas Adicionais no Modelo ........................................... 34

Capítulo 3 – Plantas de Simulação e Categorias de Parâmetro ...................................... 37

3.1 – Descrição das Plantas de Simulação Desenvolvidas .................................... 37

3.2 – Categorias de Parâmetro e Valores Reais Utilizados ................................... 40

Capítulo 4 – Resultados das Simulações ........................................................................ 42

4.1 – Resposta Transitória da Resistência em Malha Aberta ........................... 42

4.2 – Resposta Transitória de Partida da Resistência em Malha Fechada ........ 43

ix

4.3 – Resposta Transitória ao Degrau da Resistência e da Tensão em Malha

Fechada ........................................................................................................................... 49

4.4 – Resposta em Frequência da Resistência em Malha Aberta ..................... 55

4.5 – Resposta em Frequência da Tensão em Malha Fechada ......................... 57

4.6 – Calibração Dinâmica da Resposta em Frequência da Tensão ................. 67

4.7 – Análise de Fourier da Resistência em Malha Aberta............................... 69

4.8 – Análise de Fourier da Tensão e da Medição em Malha Fechada ...... 70

Capítulo 5 – Comparação Entre Modelos do CTA......................................................... 74

5.1 – Comparação entre o Modelo Teórico e o Modelo de Simulação ................. 74

5.2 – Comparação com um Novo Modelo Teórico Modificado ........................... 79

Capítulo 6 – Considerações Finais ................................................................................. 82

6.1 – Avaliação de Desempenho ........................................................................... 82

6.2 – Desafios Futuros........................................................................................... 82

6.3 – Contribuição Efetiva .................................................................................... 83

Bibliografia ..................................................................................................................... 84

x

Lista de Figuras

Figura 1 – Operação do anemômetro de fio quente........................................................ 4

Figuras 2a e 2b – Filamento acoplado à sonda (a), conjunto operando num túnel de

vento (b) .......................................................................................................................... 5

Figura 3 – Micro-manipulador desenvolvido no NIDF utilizado para fabricar os

filamentos ....................................................................................................................... 5

Figura 4 – Protótipo de circuito para o anemômetro CTA desenvolvido no NIDF ....... 6

Figura 5 – Circuito Básico de um CTA .......................................................................... 18

Figura 6 – Topologia do circuito desenvolvido no NIDF .............................................. 21

Figura 7 – Circuito equivalente simplificado do CTA ................................................... 23

Figura 8 – Conceito teórico de linearização de sistemas em torno de um ponto de

operação .......................................................................................................................... 31

Figura 9 – Circuito do CTA com a inclusão das indutâncias e ............................ 34

Figura 10 – Malha de realimentação do CTA com vários amplificadores operacionais

em cascata ....................................................................................................................... 35

Figura 11 – Planta de simulação em malha aberta com corrente constante ................... 38

Figura 12 – Planta de simulação em malha aberta com tensão constante ...................... 38

Figura 13 – Planta de simulação em malha fechada com temperatura constante ........... 39

Figura 14 – Resposta transitória da resistência em malha aberta ............................... 42

Figura 15 – Resposta transitória de partida da resistência em malha fechada – Caso 1

– Sobreamortecido .......................................................................................................... 45


– Subamortecido ............................................................................................................. 45

xi


– Oscilação Sustentada ................................................................................................... 46


– Operação Insustentável ................................................................................................ 46

Figura 19 – Resposta transitória da resistência em malha fechada para diferentes

taxas de sobreaquecimento ........................................................................................ 47

Figura 20 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 1 – Entrada –

Saída ........................................................................................................................... 50


Saída .......................................................................................................................... 50


Saída ........................................................................................................................... 51


Saída .......................................................................................................................... 51


Saída ........................................................................................................................... 52


Saída .......................................................................................................................... 52


Saída ........................................................................................................................... 53


Saída .......................................................................................................................... 53

Figura 28 – Frequências de corte obtidas na resposta em frequência do sistema em

malha aberta .................................................................................................................... 55

Figura 29 – Resposta em frequência da tensão – Resultado do teste 1 para entrada

– Diagrama de Bode (Módulo) ....................................................................................... 58

xii


– Diagrama de Bode (Fase) ............................................................................................ 58

























xiii





Figura 45 – Equivalência de frequências de corte para as duas entradas distintas do

sistema ............................................................................................................................ 68

Figura 46 – Distorção harmônica da tensão para diferentes amplitudes de estímulo

.................................................................................................................................... 72

Figura 47 – Resposta em frequência para diferentes ganhos do amplificador operacional

INA111 ........................................................................................................................... 74

Figura 48 – Resposta ao degrau completa dos 2 modelos comparados.......................... 77

Figura 49 – Aproximação visual do início da resposta dos 2 modelos comparados ...... 78

Figura 50 – Resposta ao degrau completa dos 3 modelos comparados.......................... 79

Figura 51 – Aproximação visual do início da resposta dos 3 modelos comparados ...... 80

xiv

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Parâmetros conhecidos do sistema ............................................................... 40

Tabela 2 – Parâmetros calculados do sistema ................................................................ 41

Tabela 3 – Parâmetros ajustáveis do sistema .................................................................. 41

Tabela 4 – Parâmetros resultantes do sistema ................................................................ 41

Tabela 5 – Valores dos parâmetros ajustáveis utilizados em cada caso de resposta

transitória de partida da resistência ............................................................................ 44

Tabela 6 – Resultados da resposta transitória da resistência para diferentes valores de

taxa de sobreaquecimento .......................................................................................... 48

Tabela 7 – Valores dos parâmetros ajustáveis utilizados em cada teste de resposta

transitória ao degrau ....................................................................................................... 49

Tabela 8 – Resultados da resposta em frequência da resistência em malha aberta.... 56

Tabela 9 – Resultados da resposta em frequência da tensão em malha fechada ....... 66

Tabela 10 – Parâmetros e resultados do teste de otimização empírica da resposta em

frequência da tensão em malha fechada .................................................................... 67

Tabela 11 – Resultados da análise de Fourier para a resistência em malha aberta ... 69

Tabela 12 – Resultados da análise de Fourier para a tensão e a velocidade medida

em malha fechada, testes 1 a 5 ....................................................................................... 71

Tabela 13 – Resultados da análise de Fourier para a resistência em malha fechada . 73

Tabela 14 – Valores dos parâmetros ajustáveis utilizados para os modelos .................. 75

Tabela 15 – Valores de tensão em regime permanente para os três modelos ............ 80

xv

Lista de Símbolos e Siglas

– constante de calibração para medição de velocidade

– matriz de coeficientes genérica associada ao vetor de estados na equação de

derivadas dos estados do modelo de espaço de estados

– área da superfície total do fio quente

– constante de calibração para medição de velocidade

– matriz de coeficientes genérica associada ao vetor de entradas na equação de

derivadas dos estados do modelo de espaço de estados

– calor específico do fio quente

– calor específico do fluido gasoso à temperatura constante

– função de entrada constante de uma equação diferencial de 1ª ordem

– matriz de coeficientes genérica associada ao vetor de estados na equação da saída

do modelo de espaço de estados

– capacidade térmica do fio quente

– Constant Temperature Anemometer – Anemômetro de Temperatura Constante

– denominador da função de transferência

– matriz de coeficientes genérica associada ao vetor de entradas na equação da

saída do modelo de espaço de estados

– diâmetro do fio quente

– fator de desequilíbrio da ponte de Wheatstone

– frequência de corte do sistema em malha aberta com corrente constante

– frequência de corte do sistema em malha fechada com temperatura constante

– frequência de corte do sistema em malha aberta com tensão constante

xvi

– derivada em relação ao tempo do estado modelo dinâmico linearizado do CTA

– derivada em relação ao tempo do estado modelo dinâmico linearizado do CTA

– ganho de tensão do amplificador operacional genérico

– ganho de tensão do amplificador operacional de saída

– constante associada à derivada no tempo do fio quente

– matriz identidade

– corrente de saída do circuito

– corrente que atravessa o fio quente – valor total

– corrente que atravessa o fio quente – valor médio

– corrente que atravessa o fio quente – valor de pequenas variações

– condutividade térmica do fluido gasoso

– constante que deve ser descoberta com auxilio de condição inicial de uma equação

diferencial de 1ª ordem

– constante de relação da ponte de Wheatstone

– comprimento do fio quente

– Laser Doppler Anemometry – Anemômetro a Laser Doppler

– Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos (COPPE – UFRJ)

– numerador da função de transferência associado à entrada

– numerador da função de transferência associado à entrada

– expoente de calibração para medição de velocidade

– potência acumulado no fio quente

– potência gerada pela corrente elétrica que atravessa o fio quente

– potência transferida do fio quente para o fluido

xvii

– resistência do fio quente à temperatura ambiente e fora de operação

– resistência do respectivo resistor inserido na ponte de Wheatstone



– resistência equivalente da ponte de Wheatstone

– resistência do fio quente em operação – valor total

– resistência do fio quente em operação – valor médio

– resistência do fio quente em operação – valor de pequenas variações

– resistência total do cabo que conecta o fio quente ao circuito.

– resistência equivalente em série com o fio quente.

– variável de Laplace no domínio da frequência

– área da seção transversal circular do fio quente

– tempo (variável independente)

– temperatura ambiente do filamento

– função de transferência equivalente do sistema obtida no modelo dinâmico

linearizado do CTA

– temperatura do filamento no ponto de operação

– taxa de sobreaquecimento do fio quente

– Total Harmonic Distortion – Distorção Harmônica Total

– vetor de entradas genérico do modelo de espaço de estados

– velocidade do fluido medida – valor total

– velocidade do fluido medida – valor médio

– velocidade do fluido medida – valor de pequenas variações

xviii

– velocidade do fluido incidente – valor total

– velocidade do fluido incidente – valor médio

– velocidade do fluido incidente – valor de pequenas variações

– tensão de saída do circuito – valor total

– tensão de saída do circuito – valor médio

– tensão de saída do circuito – valor de pequenas variações

– tensão de saída do amplificador primário – valor total

– tensão de saída do amplificador primário – valor médio

– tensão de saída do amplificador primário – valor de pequenas variações

– tensão de desequilíbrio da ponte de Wheatstone – valor total

– tensão de desequilíbrio da ponte de Wheatstone – valor médio

– tensão de desequilíbrio da ponte de Wheatstone – valor de pequenas variações

– tensão contínua de nível offset – valor total

– tensão contínua de nível offset – valor médio

– tensão contínua de nível offset – valor refletido equivalente que recebe o ganho do

amplificador primário

– tensão contínua de nível offset – valor de pequenas variações

– tensão aplicada sobre o fio quente – valor total

– tensão aplicada sobre o fio quente – valor médio

– tensão aplicada sobre o fio quente – valor de pequenas variações

– condição inicial de uma equação diferencial de 1ª ordem

– volume do fio quente

– vetor de estados genérico do modelo de espaço de estados

xix

– função genérica que é solução de uma equação diferencial de 1ª ordem

– solução completa de uma equação diferencial de 1ª ordem

– vetor de saídas genérico do modelo de espaço de estados

– solução homogênea de uma equação diferencial de 1ª ordem

– solução particular de uma equação diferencial de 1ª ordem

– coeficiente de temperatura da resistividade do material do fio quente

– matriz equivalente à matriz para modelo dinâmico linearizado do CTA

– matriz equivalente à matriz para modelo dinâmico linearizado do CTA

– coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido

– constante circular, cujo valor é aproximadamente igual a

– densidade do material do fio quente

– densidade do fluido gasoso

– constante de tempo genérica de uma equação diferencial de 1ª ordem

– constante de tempo associada ao amplificador de saída

– constante de tempo associada à resistência do fio quente

– constante de tempo do amplificador primário

– resistividade elétrica do material do fio quente

1

Capítulo 1 – Introdução

1.1 – Motivação

A anemometria térmica é o ramo da instrumentação que estuda as técnicas

utilizadas para medir a velocidade de fluidos através de sensores/transdutores que

funcionam baseados nos princípios que relacionam eletricidade e temperatura. A

formulação deste tipo de sistema inclui a modelagem de escoamento dos fluidos e de

troca de calor entre os elementos físicos, que geralmente resultam em equações

diferenciais de característica não linear.

Dependendo do seu ponto de operação, um sistema deste nível de complexidade

pode apresentar diferentes formas de resposta dinâmica, que afetam diretamente seu

desempenho e capacidade de oferecer resultados consistentes e precisos.

A principal motivação deste trabalho é expandir e aperfeiçoar o conhecimento

sobre os sensores de anemometria térmica, através do estudo e validação dos modelos já

apresentados na bibliografia desta área de estudo.

1.2 – Objetivo

O principal objetivo deste trabalho é analisar de maneira abrangente o

funcionamento dos sensores de anemometria térmica, avaliando e comparando seu

comportamento em diversos pontos de operação.

O estudo será focado no sistema de um anemômetro CTA (Constant

Temperature Anemometer), que foi desenvolvido e colocado em operação no NIDF

(Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos), laboratório associado aos programas

de pesquisa da COPPE/UFRJ. As outras possibilidades de implementação de

anemômetros com circuito, que são representadas pelos casos de tensão constante e

corrente constante, não serão abordadas neste trabalho.

2

Para realizar esta missão, serão desenvolvidos modelos de simulação dinâmica

com apoio do software OrCAD. Através da simulação, será possível realizar uma série

de testes para analisar as dinâmicas do sistema, como a resposta no domínio do tempo, a

resposta no domínio da frequência e a análise de Fourier.

1.3 – Organização do Texto

Neste primeiro capítulo, foram apresentados a motivação e o objetivo deste

projeto. Agora serão descritos os conteúdos dos próximos capítulos.

No capítulo 2, serão apresentados os principais métodos de medição de

velocidade de fluidos, e na sequência, será apresentado em maiores detalhes o método

térmico, no qual este projeto está focado. Depois, será realizada a modelagem

matemática e dinâmica dos aspectos físicos e sistemáticos da anemometria térmica, que

incluem os elementos e fenômenos fundamentais, e o anemômetro de temperatura

constante (CTA), o mais importante desta área de estudo.

No capítulo 3 serão apresentadas as plantas de simulação construídas através do

software OrCAD, assim como os valores reais de parâmetros utilizados para

desenvolvê-las e operá-las.

No capítulo 4 serão apresentados os resultados obtidos para as simulações em

diversos tipos de configurações, que tinham por objetivo avaliar o desempenho e

qualidade dos sistemas de anemometria térmica. Os resultados apresentados incluem a

resposta transitória do sistema, a resposta em frequência do sistema e a análise de

Fourier dos sinais de saída.

No capítulo 5 será realizada uma comparação entre modelo teórico obtido ao

longo do capítulo 2 e o modelo de simulação desenvolvido.

Por fim, no capítulo 6 serão feitas as conclusões gerais sobre o projeto e suas

contribuições para a ciência, além de comentários sobre os desafios futuros referentes a

esta linha de pesquisa e atuação da anemometria térmica.

3

Capítulo 2 – Fundamentos Teóricos da Anemometria Térmica

2.1 – O Contexto de Medição de Velocidade dos Fluidos

O desenvolvimento de técnicas para medição de velocidade de fluidos sempre

foi um grande desafio para a ciência, pois os escoamentos possuem inúmeras

propriedades que provocam incertezas e imprecisões nos valores medidos e calculados.

Ao longo da história, diferentes métodos foram propostos, testados e validados. Cada

um deles possui vantagens e desvantagens em relação aos outros, sendo necessário

avaliar qual se encaixa melhor nos objetivos da medição. Tomando como base os

conceitos apresentados em [1], os principais métodos são brevemente descritos a seguir:

1) Métodos de partículas flutuantes – Trata-se da maneira mais simples de se

estimar a velocidade ao longo de um escoamento, e o princípio de medição é baseado no

acompanhamento de partículas flutuadoras ao longo da corrente de fluido. Elas podem

ser feitas de material sólido, capaz de manter-se na superfície do fluido, ou podem

simplesmente possuir a capacidade de provocar algum contraste, como poeira em

suspensão num gás. Destaca-se ainda o uso de bolhas de gases em líquidos.

2) Métodos rotativos – Baseados na transformação de um movimento relativo de

um rotor, submetido a um escoamento de um líquido ou de um gás. A leitura da

velocidade é facilmente adquirida por meios digitais, uma vez que sua calibração

depende da contagem da rotação de um rotor.

3) Métodos de pressão – Permitem obter a velocidade de uma dada corrente de

um escoamento através da medição de duas pressões: a estática e a de estagnação. Uma

vez conhecido o valor dessas duas grandezas, é possível determinar a velocidade a partir

de cálculos que envolvem os conceitos de conservação de massa e energia.

4) Métodos térmicos – Conseguem medir a velocidade do fluido a partir da

variação de temperatura dos sensores (que refletem na variação de grandezas elétricas)

imersos no escoamento. É importante destacar que, dependendo do tipo de fluido e de

escoamento, o sensor deverá possuir características construtivas diferentes.

4

2.2 – O Princípio de Funcionamento dos Métodos Térmicos

A anemometria térmica é o campo da instrumentação eletrônica responsável por

utilizar os métodos térmicos para medir a velocidade de fluidos gasosos. Serão

apresentados agora seus principais conceitos e fundamentos, que serão bastante valiosos

para a compreensão dos capítulos seguintes.

A técnica de operação dos anemômetros térmicos é descrita a seguir.

Inicialmente, um pequeno filamento, atravessado por uma corrente elétrica, é colocado

no local onde há o escoamento de um fluido gasoso. A Figura 1 ilustra este

procedimento.

Figura 1 – Operação do anemômetro de fio quente

5

O filamento pode ser exposto ao escoamento do fluido gasoso com auxílio de

uma pequena sonda, conforme exibido nas Figuras 2a e 2b:

O filamento é muito pequeno, sendo seu diâmetro e comprimento da ordem de

micrômetros e milímetros, respectivamente. Para fabricá-lo de acordo com as

especificações exigidas, é necessária a utilização de um equipamento especial chamado

micro-manipulador, mostrado na Figura 3.

A passagem de corrente elétrica no fio provoca a geração de calor e um aumento

de temperatura a resistência do mesmo. Neste momento, dois fenômenos ocorrem com

o calor gerado desta maneira. Como a temperatura do fluido é menor do que a do

filamento, uma parte do calor gerado é diretamente transferida do filamento para o

(a) (b)

Figuras 2a e 2b – Filamento acoplado à sonda (a), conjunto operando num túnel de vento (b)

Figuras 3 – Micro-manipulador desenvolvido no NIDF utilizado para fabricação dos filamentos.

6

Figura 4 – Protótipo de circuito para o anemômetro CTA desenvolvido no NIDF.

fluido. Em geral, podemos considerar que o fluido funciona como um reservatório

térmico, de tal forma que sua temperatura não varia com o tempo, independente da

quantidade de calor que recebe do filamento. A outra parte do calor gerado se acumula

no filamento. Como será explicado mais adiante, a equação diferencial que determina o

comportamento do filamento é baseado neste balanço de energia.

Num primeiro instante, a resistência do fio quente sofrerá uma variação

significativa até atingir um valor de equilíbrio em torno de um ponto de operação

estável, que depende fortemente da velocidade média do fluido e da corrente imposta.

Em seguida, as eventuais perturbações de velocidade do fluido provocam pequenas

flutuações no valor da resistência do fio quente, e estas flutuações causam variações nos

valores da corrente e da tensão do fio, que podem ser medidas e registradas com um

circuito auxiliar. Um protótipo de circuito com esta função é exibido na figura 4.

A partir de uma análise experimental, pode-se encontrar uma lei de calibração

que relacione a velocidade do fluido com alguma grandeza de saída do circuito,

permitindo assim a medição da velocidade.

É importante ressaltar que um filamento só consegue refletir as variações de

velocidade para uma única direção. Entretanto, um escoamento de fluido também pode

ser multidirecional, fazendo com que a sua velocidade em cada ponto do espaço seja

orientada por um campo vetorial que possui componentes de formação nas três direções.

Para este tipo de escoamento, caso exista interesse em medir as componentes de

velocidade em outras direções, é necessária a construção de um sensor com mais de um

filamento, de tal forma que eles estejam devidamente posicionados para este objetivo.

7

Além disso, também é interessante destacar que a medição de fluidos líquidos

através dos métodos térmicos segue exatamente o mesmo princípio. Porém, a

construção dos sensores neste caso é diferente, pois a exposição direta do filamento ao

fluido líquido resulta numa rápida oxidação, inviabilizando a medição. Para contornar

este problema, utiliza-se uma fina camada de filme que envolve por completo o

filamento, de tal forma que o mesmo fique protegido da ação corrosiva. Como

consequência, a adição desta camada faz com que a dinâmica de troca de calor entre o

sensor e o fluido líquido se torne mais complexa e diferente daquela observada para o

fluido gasoso.

Neste trabalho, a dinâmica do sensor térmico será apresentada em detalhes

apenas para o caso de medição de fluidos gasosos com escoamento unidirecional.

A anemometria de fio quente constitui-se em um método de medição pouco

intrusivo, devido às pequenas dimensões do elemento sensível. São essas pequenas

dimensões que, combinadas a um circuito eletrônico de controle, fornecem a esta

técnica uma elevada capacidade de resposta em frequência, podendo atingir a ordem de

centenas de kHz. Essas características fazem com que ela seja muito poderosa na

investigação e avaliação de escoamentos turbulentos.

Além da anemometria térmica, a única outra técnica capaz de produzir

resultados consistentes para este tipo de escoamento é a anemometria a laser Doppler,

conhecida também pela sigla LDA (Laser Doppler Anemometry), pois a mesma

também apresenta uma ótima capacidade de resposta em frequência.

Como mencionado em [2], o número e a qualidade dos resultados sobre

turbulência encontrados na literatura, obtidos através da utilização da anemometria de

fio quente, são de fato, um tributo inquestionável à robustez e à alta resolução espacial e

temporal que esta técnica oferece, colocando-a no estado de arte deste campo de

pesquisa. Além disso, ela é considerada uma técnica simples, fácil de utilizar, e de baixo

custo de aquisição e manutenção, o que se constitui em uma de suas grandes vantagens.

Entretanto, existem também algumas desvantagens. Embora de concepção

bastante simples, um anemômetro de fio quente é um instrumento extremamente

complicado. O filamento aquecido possui inércia térmica, e portanto, uma constante de

tempo associada. O circuito eletrônico também possui suas próprias constantes de

8

tempo, que interagem de modo não trivial com o filamento. O filamento fica exposto a

fenômenos aeroelásticos e termoelásticos, e é sensível a inúmeras perturbações espúrias

incluindo eventuais variações de temperatura no escoamento e contaminação por poeira.

Do ponto de vista de sistemas de controle, os anemômetros térmicos podem ser

operados como um sistema de malha aberta ou de malha fechada.

A operação do sensor em malha aberta é muito pouco utilizada na prática,

devido às suas desvantagens em relação à operação em malha fechada. Porém, ela

possui grande importância teórica, pois permite entender o comportamento básico do

sistema, sem a influência de outros elementos e parâmetros presentes na malha fechada.

Neste tipo de operação, o fio é submetido à tensão constante ou corrente constante, sem

qualquer tipo de realimentação. A sua grande desvantagem reside no fato de que

qualquer perturbação no sistema causa um desvio do ponto de operação original

A operação do sensor em malha fechada se consolidou como sendo a de melhor

desempenho, e por isso os estudos e pesquisas atuais na área da anemometria térmica

estão concentrados em melhorar ainda mais sua capacidade. Neste tipo de operação, um

ramo de realimentação é introduzido à topologia do circuito, com o objetivo de manter a

temperatura do fio quente constante. Como consequência direta, a resistência do fio

quente também é mantida constante. Este tipo de operação é implementada nos

anemômetros conhecidos como CTA (Constant Temperature Anemometer).

Na verdade, o que acontece na prática é que, para eventuais perturbações de

velocidade no fluido, a realimentação atua fortemente e o valor da resistência do fio

quente varia minimamente, pois uma nova condição de equilíbrio é rapidamente

atingida, e com isso, a temperatura praticamente não se altera. A sensibilidade de

temperatura é justamente uma das principais métricas de qualidade do CTA, ou seja,

quanto maior for a capacidade de impedir fortes flutuações de temperatura e mantê-la

constante, melhor será o anemômetro. Estudos específicos sobre a sensibilidade de

temperatura do CTA podem ser encontrados em [3].

As simulações desenvolvidas para este projeto contemplam os dois tipos de

operação, porém, devido a sua maior importância e complexidade, a operação em malha

fechada será analisada em maiores detalhes e sua respectiva simulação passará por mais

testes de validação.

9

2.3 – Modelagem do Filamento e do Fluido Gasoso

A dinâmica de acúmulo de calor no fio quente durante a operação do

anemômetro depende fortemente de constantes relacionadas com as dimensões do

filamento e com o material utilizado para produzi-lo.

As grandezas dimensionais do filamento que devem ser conhecidas são o

comprimento , área da seção transversal circular , área da superfície total e o

volume , enquanto as grandezas físicas do material e do filamento que devem ser

conhecidas são a resistência , a resistividade , o coeficiente de temperatura da

resistividade , a densidade , o calor específico e a capacidade térmica .

A área da seção transversal circular do filamento é calculada através da seguinte

fórmula:

Na prática, é comum o filamento se romper, e um novo deve ser obtido a partir

de um corte no final do rolo que originou o anterior. Neste momento, o comprimento do

novo fio não é determinado a partir de medição direta, pois há um elevado grau de

incerteza que pode introduzir erros de cálculo em etapas posteriores.

Para contornar este dificuldade, o comprimento é calculado a partir de sua

relação com a resistência do filamento, que pode ser medida com maior facilidade. A

relação é exibida a seguir:

(1)

(2)

10

Uma vez conhecido o comprimento, é possível calcular o volume e a capacidade

térmica do filamento:

A resistência do filamento varia com a temperatura de acordo com a equação a

seguir:

A taxa de sobreaquecimento é definida como sendo a razão entre e :

Por outro lado, a dinâmica de troca de calor entre o fluido gasoso e o fio quente

está fortemente relacionada com duas constantes fundamentais chamadas de e , que

dependem tanto de propriedades dimensionais e físicas do filamento (já mencionadas)

quanto das propriedades físicas do fluido gasoso. As grandezas físicas do fluido gasoso

que devem ser conhecidas são a densidade , a constante de condutividade térmica ,

o coeficiente de viscosidade dinâmica e o calor específico do fluido à pressão

constante .

As fórmulas utilizadas para calcular as duas constantes são exibidas a seguir:

(3)

(4)

( ) (5)

( ) (6)

(

)

(7)

(

)

(

)

(8)

11

Apesar da existência desta fórmula para realizar o cálculo direto das constantes,

muitas vezes é difícil de conhecer com precisão o valor das grandezas do fluido gasoso,

pois diversos fatores externos e internos do escoamento podem causar alterações nos

valores tabelados. Além disso, é muito comum que o fluido seja composto por uma

mistura de gases diferentes, o que complica ainda mais a estimativa destes parâmetros.

Devido a esta complicação, ao invés de calcular as constantes X e Y pela fórmula

diretamente, outra metodologia mais prática e simples, que utiliza as constantes de

calibração do sensor, pode ser aplicada para estimar seus valores. Ela será apresentada

mais adiante na seção de calibração estática do sensor.

2.4 – A Lei King para Fluidos Gasosos

Conforme explicado anteriormente, o comportamento do sistema é descrito e

modelado pelo balanço do fluxo de calor entre o fio quente e o fluido, que também pode

ser analisado como um balanço entre a potência gerada , a potência transferida e a

potência acumulada . Conforme mostrado nas referências [4] e [5], este balanço é

caracterizado pela seguinte equação:

Onde os termos podem ser obtidos a partir das seguintes equações:

(9)

(10)

( ) ( ) (11)

(12)

12

Inserindo as equações individuais de cada forma de potência (10), (11) e (12) na

equação de balanço (9), encontramos a seguinte equação diferencial:

A mesma equação também pode ser escrita em função da tensão no fio:

Esta equação diferencial não linear, conhecida pelo nome de Lei de King, é a

equação que define o comportamento do filamento ao longo do tempo. Através desta

equação, percebemos que as variações de velocidade do fluido de fato causam um

impacto direto no valor da resistência do fio quente, e com isso, é possível desenvolver

técnicas que permitam relacionar uma grandeza com a outra para se medir as variações.

2.5 – Aproximação Linear para a Lei de King

É possível realizar uma aproximação linear para a equação (13) se for assumido

que os valores de algumas variáveis serão mantidos constantes, transformando-a numa

equação diferencial linear de 1ª ordem. É importante destacar que este procedimento

não é válido para a equação (14), pois há um termo onde a variável de saída está

localizada no denominador. Os conceitos sobre a teoria de equações diferenciais

apresentados na análise a seguir podem ser encontrados em maiores detalhes em [6].

O modelo geral deste tipo de equação é apresentado a seguir:

Este tipo de equação possui duas soluções separadas, a homogênea, que depende

da natureza do sistema, e a particular, que depende da entrada imposta ao sistema.

( ) ( )

(13)

( ) ( )

(14)

(15)

13

Estas duas soluções genéricas para a equação (15) são exibidas a seguir:

A constante deve ser calculada com auxilio de uma condição inicial do

sistema, ( ) . A solução completa é obtida a partir da soma das duas anteriores:

A partir da condição inicial, podemos determinar o valor da constante :

Finalmente, a solução completa da equação diferencial será:

Para realizar uma análise baseada no modelo geral e descobrir o valor das

grandezas através de uma inspeção direta dos termos, vamos linearizar a equação (13)

assumindo a corrente no fio quente e a velocidade de fluido como sendo constantes

( e ) e reorganizá-la.

Para obter o formato apresentado anteriormente na equação (15), inicialmente é

necessário separar os termos de ordem diferente:

, (16)

(17)

( ) (18)

( ) ( )

, ( ) (19)

( ) [(

) ]

(20)

[( )

]

(

)

[( )

] (21)

14

Comparando com os termos do modelo geral, é possível perceber que será:

A constante de tempo do fio quente será:

Considerando que ( ) , a constante será:

Por fim, a solução geral da equação linearizada é:

Uma vez estipulado o valor de regime , é possível utilizar a equação (22) para

descobrir o valor da corrente necessário para atingir essa condição sob um

escoamento de velocidade . Isolando e substituindo as resistências em função da

taxa de sobreaquecimento, obtemos:

Na etapa de simulação, este modelo aproximado será testado e comparado

diretamente com o modelo não linear operando em malha aberta.

( ) (

)

[( )

] (22)

[( )

] (23)

(

)

[( )

]

[( )

] (24)

( )

[( )

]

[( )

]

( )

[( )

] (25)

√( ) (

) (26)

15

2.6 – Calibração Estática do Sensor e Medição de Velocidade

Uma vez conhecida a dinâmica básica do sistema, é necessário compreender

como é feita a medição de velocidade na prática.

O elemento que reflete as variações de velocidade é a resistência do fio quente,

porém, medir o seu valor instantâneo diretamente é uma tarefa complicada. Ao invés

disso, a medição da velocidade de escoamento do fluido é dada por uma lei de

calibração que envolve a tensão de saída do circuito do anemômetro.

A equação de calibração é exibida a seguir:

Consequentemente, a medição em tempo real de velocidade do escoamento será

dada pela seguinte relação:

As constantes A, B e n são determinadas de maneira puramente empírica, e

dependem de todos os elementos e influências envolvidas na execução do experimento.

Para realizar o procedimento de calibração experimental, é necessário ter a disposição

um equipamento auxiliar capaz de medir e controlar o valor da velocidade do fluido no

escoamento de testes, de tal maneira que .

Para cada valor médio de velocidade imposto, é realizada a medição da tensão

de saída média do circuito. Em seguida, os valores medidos de cada grandeza são

utilizados para calcular novos valores que possuem a mesma dimensão dos termos

presentes de equação de calibração:

(27)

√

(28)

,

(29)

16

A equação (27) assume a seguinte forma:

Após obter uma quantidade suficiente de pontos, é possível realizar uma

regressão linear, onde os coeficientes linear e angular da equação da reta ajustada são

exatamente os valores das constantes de calibração A e B, respectivamente.

É recomendado que os valores de velocidade escolhidos sejam próximos do

valor médio real da velocidade que se pretende medir na prática, pois valores muito

distantes entre si podem fazer com que a curva de ajuste perca sua característica linear e

forneça resultados imprecisos.

Como foi mencionado anteriormente, as constantes fundamentais X e Y do

sistema podem ser determinadas através de uma metodologia que as relaciona

diretamente com as constantes de calibração experimental A e B. Assumindo, por

exemplo, que a tensão sobre o fio quente possa ser representada a partir de um divisor

da tensão de saída envolvendo outra resistência em série do circuito, temos que:

Substituindo-se (31) em (30), obtemos:

Reorganizando-se a equação (32) em um novo formato:

(30)

( )

( )

(31)

(( )

)

(32)

( )

( ) (33)

17

Igualando-se as equações (14) e (33), encontramos:

Isolando o termo envolvendo as constantes e , encontramos:

A partir de comparação direta, é possível concluir que:

Como já foi mostrado, o valor das constantes e depende apenas de

propriedades físicas do filamento e do fluido gasoso. Logo, qualquer alteração no valor

da velocidade ou da corrente (que por sua vez irão causar uma variação no valor

de ) não afetará o valor das constantes e ao longo do tempo.

Porém, o mesmo não é válido para o valor das constantes A e B, pois estas

dependem do valor médio destas variáveis do sistema. Isso significa que, para cada

ponto de operação do anemômetro, existe um valor para as constantes A e B que garante

a medição ótima de velocidade.

Com isso, qualquer mudança significativa no ponto de operação do sistema faz

com que as constantes percam sua validade, e com isso é necessário recalibrar o sistema

para restaurar a precisão da medição. A recalibração pode ser feita repetindo o método

da regressão linear.

( ) ( )

( )

( ) (34)

( )

( ) ( ) (

) (35)

( ) ( ) (36)

( ) ( ) (37)

18

O valor mais usual para a constante exponencial é , mas ele pode ser

alterado de acordo com o viés dos resultados experimentais para oferecer uma melhor

medição.

2.7 – O Anemômetro de Temperatura Constante – CTA

Como já foi explicado, o CTA é um anemômetro de grande importância (pois, à

pricípio, é o que apresenta o melhor desempenho de resposta em frequência). Nesta

seção, ele será apresentado com mais detalhes.

A topologia básica do circuito do CTA é apresentada na Figura 5:

Figura 5 – Circuito básico de um CTA

19

O fio quente de resistência é inserido numa configuração de ponte de

Wheatstone, junto com os resistores , e . Nesta topologia, está sendo levada

em conta a resistência do cabo que leva a corrente até o sensor.

Dizemos que a ponte está em equilíbrio quando a tensão (diferença entre as

tensões e ) é nula:

O fator de desequilíbrio da ponte é definido da seguinte maneira:

É fácil provar que quando o fator de desequilíbrio for nulo, a tensão também

será nula, e a ponte estará em equilíbrio:

O sensor onde se encontra o fio quente é colocado em operação, e logo a

resistência atinge seu valor de regime permanente. O equilíbrio da ponte para um

determinado ponto de operação de resistência desejado pode ser facilmente

alcançado através do ajuste do resistor .

Para essa função, define-se a constante de relação da ponte como sendo a razão

entre as resistências opostas em condição de equilíbrio:

Como as resistências e não mudam de valor, elas são utilizadas para fixar

a relação da ponte.

(38)

(39)

(40)

(41)

20

Colocando-se a resistência em função da taxa de sobreaquecimento, obtemos

a seguinte relação:

Logo, uma vez escolhido o valor aproximado de regime da resistência ,

calcula-se o valor da taxa de sobreaquecimento correspondente, para em seguida

ajustar o valor do resistor , pois a realimentação do sistema naturalmente se

encarregará de forçar a resistência a atingir o valor pretendido.

O resistor também é utilizado para compensar outras resistências que

geralmente não são contabilizadas nos modelos teóricos, como a resistência .

Assumindo-se que esta última esteja em série com , a equação (42) torna-se:

Como já foi visto, flutuações na velocidade do fluido resultam na flutuação do

valor da resistência , e quando isso acontece, a ponte entra em desequilíbrio e a

tensão deixa de ser nula. A tensão é amplificada através de um amplificador

operacional primário com ganho elevado . A tensão na saída do primeiro amplificador,

chamada de , é somada com uma tensão contínua e constante através de outro

amplificador, geralmente de ganho unitário. A tensão de saída resultante, chamada de

, é definida como a variável de saída do sistema, e fica conectada diretamente na

entrada da ponte de Wheatstone, realimentando o circuito e estabelecendo uma malha

fechada.

Com isso, as eventuais variações de valor da resistência são percebidas e

registradas através de , que permite a medição da velocidade através da lei de

calibração, apresentada anteriormente. Além disso, a resistência tende a se manter

praticamente constante, pois qualquer esforço de desvio é rapidamente minimizado pela

realimentação da tensão na entrada da ponte.

A tensão é necessária para iniciar o sistema, e influencia diretamente no valor

médio da resistência . Além disso, ela também determina o valor em torno do qual a

(42)

( ) (43)

21

tensão flutuará durante a operação do anemômetro, devido às perturbações de .

Esta última característica permite que a resposta em frequência e a calibração do

sistema possam ser testadas colocando-se uma fonte de amplitude e frequência variável

em série com , de tal forma que a tensão produzida por esta fonte emule o efeito da

tensão variando ao longo do tempo, justamente como se a resistência estivesse

variando em função das perturbações de velocidade no fluido.

É importante destacar que os amplificadores operacionais utilizados no circuito

possuem suas próprias dinâmicas internas, que devem ser levadas em conta na

modelagem de equações diferenciais para o sistema.

A escolha dos parâmetros do circuito interfere diretamente em várias

características, como a resposta no domínio da frequência, a reposta no domínio do

tempo e a análise de Fourier da velocidade medida. Por isso, nas etapas de simulação,

realizaremos diversos ensaios para compreender como a variação dos valores destes

parâmetros influencia no desempenho do CTA.

A topologia do modelo desenvolvido NIDF é apresentada na Figura 6. Esta

mesma topologia foi utilizada para desenvolver o modelo de simulação, que será

apresentado no capítulo 3.

-

+

U2

INA111/BB

GS11

GS28

-2

+3

OUT6

V+

7V

-4

RE

F5

-

+

U3

INA105/BB

SE

NS

E5

OUT6

V+

7

RE

F1

V-

4

+3

-2

U4

OP-27

+3

-2

V+

7V

-4

OUT6

OS11

OS28

V1

15Vdc

V2

-15Vdc

0

0

0

R210k

R3

1k

R4

1k

00

V3

5Vdc

R5

1k

0

0

R6

500

Va

Vi+

Vi-

V4TD = 0.0005

TF = 0.00000001PW = 0.0005PER = 0.001

V1 = 0

TR = 0.00000001

V2 = 0.0

Vq

Ra50

Rp0.6

Q1

BDX53C

Rc1k

Rb150

Rf

6.90

Figura 6 – Topologia do circuito desenvolvido no NIDF

22

2.8 – Análise estática do circuito do CTA

Uma vez conhecidas as principais características do CTA, vamos agora

apresentar uma análise estática do circuito, ou seja, todas as dinâmicas envolvidas estão

sendo ignoradas, como se o sistema estivesse em regime permanente.

O objetivo desta análise é determinar uma expressão literal para as variáveis e

, em função dos outros parâmetros do circuito. Para atingir o objetivo da análise, serão

utilizados conceitos de teoria de circuitos lineares, que podem ser consultados com

maiores detalhes em [7].

O circuito da seção anterior foi adaptado e tornou-se mais simples. A resistência

do cabo foi desprezada e os amplificadores operacionais foram substituídos por uma

fonte de tensão controlada.

Além disso, a tensão foi substituída por uma tensão equivalente , que

recebe o efeito do ganho G, mas resulta no mesmo valor da anterior após a

multiplicação.

O resultado de todas estas transformações é exibido no circuito equivalente e

simplificado do CTA, apresentado na figura 7.

O procedimento inicial é determinar as tensões desconhecidas e . Vale

notar que a tensão é exatamente igual à tensão , aplicada diretamente sobre a

resistência do fio quente.

As equações nodais para cada uma destas tensões são apresentadas a seguir:

( )

(44)

( )

(45)

23

Resolvendo-se este sistema linear de duas equações, encontramos os valores de

e em função das grandezas do circuito:

( )

( ) ( ) ( ) (46)

( )

( ) ( ) ( ) (47)

Figura 7 – Circuito equivalente simplificado do CTA

24

Conhecendo-se e , podemos calcular :

Substituindo-se alguns termos em função de , a expressão de passa a ser:

A tensão de saída é dada por:

Substituindo a equação (49) em (50), obtemos:

Somando-se os termos para obter uma expressão de único denominador,

obtemos:

A corrente total na entrada da ponte é dada por:

( )

( ) ( ) ( ) (48)

( ) ( ) (49)

(50)

( ) ( )

(51)

( ) ( )

( ) ( ) (52)

(53)

25

Onde é a resistência equivalente da ponte vista pela corrente de entrada:

Logo, substituindo (54) e (52) em (53), a expressão da corrente será:

Simplificando-se a equação (55), a expressão final de será:

Para encontrar a corrente que atravessa o resistor , fazemos o divisor de

corrente:

Substituindo-se o termo pela expressão encontrada em (56), obtemos:

( ) ( )

( ) (54)

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

(55)

( )

( ) ( ) (56)

( )

( )

(57)

( )

( ) ( )

( )

( ) (58)

26

Finalmente, encontramos a expressão final de :

Esta expressão é exatamente a mesma encontrando em [4], onde foram

consideradas as mesmas premissas utilizadas nesta análise. Note que outra maneira

muito mais simples de obter este mesmo resultado é simplesmente dividir a tensão

pela resistência :

Após a simplificação, o resultado obtido é o mesmo da equação (59):

Por fim, vale destacar que quando a ponte de Wheatstone está em equilíbrio, as

expressões de e acabam se tornando muito mais simples, pois e .

A expressão simplificada de será:

Enquanto a expressão simplificada de :

( )

( ) ( ) (59)

( )( ) ( )

(60)

( )

( ) ( ) (61)

(62)

(63)

27

2.9 – Modelagem dinâmica no espaço de estados do CTA

A última etapa teórica que será realizada é a análise dinâmica do CTA através do

modelo no espaço de estados, cuja teoria pode ser consultada em detalhes em [8].

Desenvolvimentos como esse já foram abordados em alguns trabalhos clássicos

[9] e [10]. No entanto a abordagem nestes trabalhos nem sempre adota adequadamente o

viés de controle, tornando-os invariavelmente confusos e distantes da realidade dos

operadores do instrumento.

A análise será baseada no circuito apresentado na figura 5 da seção 2.7, e para

simplificar a sua elaboração, vamos considerar que apenas o amplificador operacional

de primeiro estágio possui uma constante de tempo associada, pois seu ganho mais

elevado em relação aos outros amplificadores da malha faz com que sua dinâmica seja

dominante em relação às demais.

O modelo geral do espaço de estados é apresentado a seguir:

Como estamos lidando com um sistema originalmente não linear, ele deverá ser

linearizado em torno de um ponto de operação, como será mostrado mais a frente.

Como consequência, os elementos do modelo no espaço de estados serão compostos

apenas pelos termos correspondentes a valores de pequenas variações.

O modelo no espaço de estados pode ser construído identificando e

estabelecendo as entradas, as saídas e as variáveis de estado do sistema. Inicialmente,

devem ser levados em conta tanto os termos que representam os valores médios quanto

os termos que representam valores de pequenas variações.

[

] (64)

(65)

28

As entradas do sistema são:

As variáveis de estado do sistema são:

A saída do sistema é:

Para montar a equação matricial do sistema, é necessário encontrar a expressão

da saída e de todas as derivadas das variáveis de estado, ambas em função das próprias

variáveis de estado e das entradas do sistema.

A dedução da equação para é apresentada a seguir:

( ) ( )

( ) ( ) (66)

( ) ( )

( ) ( ) (67)

( ) ( ) (68)

(69)

( ) (

)

(70)

[ ( ) (

) (

)

] (71)

29

A dedução da equação para é apresentada a seguir:

A equação (75) exibe a relação de primeira ordem que foi escolhida para

representar o modelo dinâmico do amplificador operacional de primeiro estágio.

A expressão da saída é simplesmente:

Uma vez conhecidas as equações necessárias para a construção do modelo, é

possível coloca-las no formato do modelo geral, apresentado nas equações (64) e (65).

A partir de agora, será considerado que o sistema já foi linearizado, e com isso,

as entradas, variáveis de estado e saídas do sistema corresponderão apenas a pequenas

perturbações em torno deste ponto de operação específico. Primeiramente, as equações

finais serão apresentadas, e logo depois, será mostrada a etapa de linearização que

resulta nestas mesmas equações.

(72)

(

) (73)

(

) (

) (74)

(75)

[(

) ( )] (76)

(77)

30

A equação matricial das variáveis de estado é exibida a seguir:

A equação matricial da saída é exibida a seguir:

As matrizes e são obtidas da seguinte maneira:

As funções e representam as derivadas temporais das variáveis de estado e

suas respectivas derivadas parciais possibilitam a linearização do sistema.

Em termos matemáticos, a linearização consiste em aproximar uma curva que

apresenta comportamento quase linear dentro de um intervalo pequeno, por uma

equação de reta tangente a um ponto (no nosso caso, o ponto de operação do

anemômetro) dentro deste intervalo.

É importante destacar que, se houver um distanciamento muito grande do

intervalo onde o ponto de operação se encontra, os resultados da aproximação se tornam

inválidos.

[

]

[

]

[

] [

] (78)

[

] [

] (79)

[

]

[

]

(80)

31

Este conceito é ilustrado na figura 8:

Os coeficientes angulares das retas de aproximação são obtidos justamente pelas

derivadas parciais de e presentes nas matrizes e . Para que isso seja possível, as

derivadas parciais devem ser avaliadas numericamente com os valores médios do ponto

de operação atual do sistema. Após este input, cada um dos elementos das matrizes do

sistema se tornarão números escalares.

As expressões de cada uma das derivadas parciais são apresentadas a seguir:

( )

( )

( )

( )

(81)

Figura 8 – Conceito teórico de linearização de sistemas em torno de um ponto de operação

32

Como já foi dito, as derivadas parciais devem ser avaliadas numericamente pelos

valores médios correspondentes ao ponto de operação. No caso, estes valores são ,

, e . Como, a princípio, podemos controlar as entradas do sistema, podemos

assumir que conhecemos os valores de e . Para descobrir os valores de e , é

necessário avaliar as equações (71) e (76) para o caso de regime permanente, ou seja,

( )

( ) (82)

( )

(83)

( )

( ) (84)

[(

( )

) ( )]

(85)

(

) (86)

(87)

(

) (88)

33

quando todas as variações do sistema já desapareceram e os termos das derivadas estão

nulos.

Em outras palavras, para se obter e , basta resolver o sistema cujas

equações são justamente e . É extremamente importante destacar que o

sistema a ser solucionado é não linear, sendo necessários métodos numéricos iterativos

para resolvê-lo de forma aproximada, com um determinado grau de precisão desejado.

O modelo final do sistema exibe o comportamento apenas para pequenas

variações. Logo, para obter o valor total das grandezas, é necessário realizar a soma

entre os dois tipos de valores, como exibido nas equações (66), (67) e (68).

Após a construção completa do modelo, é possível ainda aplicar a equação de

equivalência para obter a função de transferência equivalente do sistema.

A fórmula de transformação para o modelo geral é apresentada a seguir:

Aplicada ao sistema em questão, a equação (89) torna-se:

Como o sistema possui duas entradas, a função de transferência será composta

por duas parcelas (em função destas mesmas entradas), onde ambas deverão possuir o

mesmo denominador:

A expressão literal da é muito extensa, e por isso, será apresentada já com

valores numéricos avaliados no capítulo 5, onde será realizada uma comparação entre

este modelo teórico e o modelo da simulação.

( ) ( ) (89)

( ) ( ) (90)

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) (91)

34

2.10 – Inclusão de Dinâmicas Adicionais no Modelo

O modelo utilizado na análise anterior contempla apenas duas dinâmicas, no

caso, a dinâmica do fio quente e a dinâmica do amplificador operacional de primeiro

estágio, de tal forma que o sistema linear resultante é de segunda ordem. Porém, existe a

possibilidade de que outros elementos não considerados introduzam efeitos dinâmicos

adicionais.

Um dos efeitos que pode ser contabilizado é a presença da indutância do cabo

(conectada em série com a resistência ) e da indutância (conectada em série com a

resistência ). Estas indutâncias começam a apresentar valores significativos quando o

comprimento dos condutores associados às resistências e se torna grande.

O circuito com a inclusão destas duas indutâncias é exibido na figura 9:

Figura 9 – Circuito do CTA com a inclusão das indutâncias 𝐿𝑃 e 𝐿𝐵

35

Neste caso, as correntes e devem ser utilizadas como novas variáveis de

estado, em adição às duas anteriores. Pelas leis de circuitos lineares, é fácil mostrar que

as novas equações assumem o seguinte formato:

As duas equações das variáveis de estado anteriores podem ser escritas em

função das duas novas:

Outro efeito que pode ser contabilizado é a existência de outros amplificadores

operacionais na malha de realimentação do circuito, como mostrado na figura 10:

( )

(92)

( )

(93)

( ) ( )

(94)

( )

(95)

Figura 10 – Malha de realimentação do CTA com vários amplificadores operacionais em cascata

36

Pela mesmo raciocínio adotado na análise inicial, a tensão na saída do primeiro

estágio é dada por:

Para o segundo estágio, a tensão de saída segue o mesmo princípio:

Para cada amplificador contabilizado, é necessário introduzir sua tensão de saída

como uma variável de estado adicional. Generalizando-se para uma quantidade qualquer

de amplificadores em cascata, a tensão do estágio seguinte será:

Por fim, desprezando-se o efeito da constante de tempo , a tensão de saída do

circuito será:

Para cada nova dinâmica adicionada, a ordem do sistema será elevada em uma

unidade. Todos os procedimentos de linearização e descoberta dos valores médios

apresentadas na seção 2.9, podem ser executados da mesma maneira, adaptando as

expressões para incluir as novas variáveis de estado.

Discussões a respeito das eventuais diferenças obtidas pela escolha da ordem do

sistema em função da modelagem do sistema podem ser encontradas em [11] e [12].

(96)

(97)

(98)

(99)

37

Capítulo 3 – Plantas de Simulação e Categorias de Parâmetro

3.1 – Descrição das Plantas de Simulação Desenvolvidas

Após realizar a modelagem matemática dos sistemas, foi possível idealizar e

desenvolver as plantas de simulações para executar e validar as formulações.

O software OrCAD foi escolhido para implementar as plantas de simulação

devido a grandes vantagens que o mesmo apresenta. Além de executar as simulações de

forma rápida, robusta e eficiente, o software ainda dispõe de diversos recursos extras de

grande utilidade.

O primeiro deles é a extensa biblioteca exclusiva de modelos de componentes de

circuito, que podem ser inseridos como um bloco de simulação. Cada modelo destes foi

desenvolvido com base nas próprias folhas de dados fornecidas pelas empresas

fabricantes, de tal maneira que a reprodução do comportamento do componente é

extremamente fiel à realidade prática.

Além disso, existem algoritmos prontos que permitem realizar diversas análises

de maneira automática. Um deles é o algoritmo de resposta em frequência, com o qual é

possível escolher uma entrada na planta para ser estimulada com um sinal senoidal para

uma faixa de frequências a ser escolhida, e logo em seguida avaliar o módulo e fase de

regime permanente em qualquer outro sinal de saída na planta. Outro algoritmo

interessante é o da análise de Fourier de qualquer sinal da planta, no qual é feita a

escolha da ordem dos harmônicos que se tem interesse, e logo em seguida é realizado o

cálculo automático de diversos fatores. No relatório de saída, são exibidos o índice THD

(Total Harmonic Distortion), o valor médio do sinal e os valores das amplitudes e fases

das componentes harmônicas, originais e normalizados.

As figuras 11, 12 e 13 mostram as três plantas de simulação desenvolvidas. As

duas primeiras plantas representam o sistema em malha aberta, com corrente constante e

tensão constante, respectivamente, enquanto a terceira e última planta representa o

sistema em malha fechada com temperatura constante.

38

Figura 11 – Planta de simulação em malha aberta com corrente constante

U1

FREQ = 0VAMPL = 0VOFF = 20

AC =

OUT

0.0886190072.84

4.6V

1.0

IN1

OUTIN2

IN OUT0.45PWR

IN OUT2PWR

0.00475

OUT0.00524

IN1

OUTIN2

IN1

IN2 OUT

IN1

OUTIN2

OUT4.6

0

IN1

IN2 OUT

IN1

OUTIN2

IN OUT2PWR

IN1

OUTIN2

OUT5.7769

OUT5.24030

IN OUT-1PWR

IN1

IN2 OUT IN OUT

2.2222222

PWR

R11

0

IN1

IN2 OUT

OUT50.6

Umedido

Malha Aberta – Corrente Constante

Figura 12 – Planta de simulação em malha aberta com tensão constante

U1


AC =

OUT

0.6113 190072.84

4.6V

1.0

IN1

OUTIN2

IN OUT0.45PWR

IN OUT2PWR

0.00475

OUT0.00524

IN1

OUTIN2

IN1

IN2 OUT

IN1

OUTIN2

OUT4.6

0

IN OUT-1PWR

IN1

IN2 OUT

IN1

OUTIN250.6 IN OUT2PWR

IN1

OUTIN2

OUT5.7769

OUT5.24030

IN OUT-1PWR

IN1

IN2 OUT IN OUT

2.2222222

PWR

R11

0

INOUT -1PWR

IN1

IN2 OUT

Umedido

Malha Aberta – Tensão Constante

39

Como pode ser visto na figura 11, o modelo do CTA desta simulação inclui mais

de um amplificador operacional na malha de realimentação. Estes amplificadores

possuem objetivos específicos na melhoria do desempenho do anemômetro, e foram

contabilizados na simulação através dos modelos baseados nos componentes reais,

mencionados anteriormente. Como explicado no capítulo 2, é importante destacar que a

introdução destes amplificadores impõe dinâmicas adicionais no sistema, que devem ser

consideradas na etapa de análise dos resultados. Por fim, é importante ressaltar que o

amplificador de último estágio está configurado com um ganho .

Figura 13 – Planta de simulação em malha fechada com temperatura constante

-

+

U2

INA111/BB

GS11

GS28

-2

+3

OUT6

V+

7V

-4

RE

F5

-

+

U3

INA105/BB

SE

NS

E5

OUT6

V+

7

RE

F1

V-

4

+3

-2

U4

OP-27

+3

-2

V+

7

V-4

OUT6

OS11

OS28

U1


AC =

190072.84

4.6

1.0

IN1

OUTIN2

IN OUT0.45PWR

IN OUT2PWR

0.00475

OUT0.00524

IN1

OUTIN2

IN1

IN2 OUT

IN1

OUTIN2

OUT4.6

0

IN OUT2PWR

IN1

OUTIN2

OUT8.074

OUT5.258

IN OUT-1PWR

IN1

IN2 OUT IN OUT

2.2222222

PWR

R11

0

INOUT -1PWR

IN1

IN2 OUT

V1

15Vdc

V2

-15Vdc

0

0

0

R210k

R3

1k

R4

1k

0

0

V3

5Vdc

R5

1k

0

0

R6

500

RC

1k

Rb

150

0

Rp

OUT

0.6

Ra

OUT

50

IN1

OUT IN2

IN1

OUT IN2

Va

Rf

INOUT-1PWR

IN1

IN2OUT

Vi+

Vi-

Vf

V4TD = 0.0005

TF = 0.00000001PW = 0.0005PER = 0.001

V1 = 0

TR = 0.00000001

V2 = 0.0

B

A

Umedido

Vq

OUT+

OUT-

IN

V(%IN)

Ra50

Rp0.6

If

0

Q1

BDX53C

Y

X

Malha Fechada – Temperatura Constante

40

Tabela 1 – Parâmetros conhecidos do sistema

3.2 – Categorias de Parâmetro e Valores Reais Utilizados

Nas tabelas a seguir, são apresentados os parâmetros utilizados para executar as

simulações e construir os modelos teóricos para fins de comparação. Os parâmetros

estão divididos em quatro categorias: conhecidos, calculados, ajustáveis e resultantes.

Os parâmetros conhecidos foram obtidos a partir de informações tabeladas e

experimentos anteriores realizados nos laboratórios do NIDF. Os valores calculados

foram obtidos através das fórmulas apresentadas no capítulo 2, que utilizam os valores

dos parâmetros conhecidos como input. Os valores ajustáveis, ao contrário das duas

categorias anteriores, são livres para serem alterados durante as etapas de simulação,

com o objetivo de estudar os impactos de suas modificações nos resultados obtidos. Por

fim, os parâmetros resultantes são aqueles que dependem de todos os anteriores e

representam a saída e o desempenho do sistema. As tabelas de número 1 até 4 exibem

os quatro tipos de parâmetros e seus respectivos valores e unidades.

PARÂMETROS CONHECIDOS

Grandeza Valor Unidade

( )

( )

41

PARÂMETROS CALCULADOS


*

* ( )

PARÂMETROS AJUSTÁVEIS


PARÂMETROS RESULTANTES


*Valores obtidos através do método apresentado no capítulo 2, utilizando os valores das

constantes e e os respectivos parâmetros no ponto de operação correspondente.

Tabela 2 – Parâmetros calculados do sistema

Tabela 3 – Parâmetros ajustáveis do sistema

Tabela 4 – Parâmetros resultantes do sistema

42

Capítulo 4 – Resultados das Simulações

4.1 – Resposta Transitória da Resistência em Malha Aberta

Nesta etapa de simulação, o objetivo foi observar a resposta transitória da

resistência em malha aberta. Para isso, foi utilizada a planta de simulação do sistema

em malha aberta com corrente constante. O sistema foi ajustado para que a resistência

operasse com uma taxa de sobreaquecimento , partindo de seu valor inicial

Ω e atingindo o valor de regime Ω.

A corrente necessária para atingir esta condição foi calculada através da equação

(26), e o valor obtido foi . Além disso, a equação (25), que representa um

modelo teórico de equação diferencial linear de 1ª ordem, também foi testada com as

mesmas configurações. Os resultados obtidos para ambos os casos são apresentados na

figura 14.

Figura 14 – Resposta transitória da resistência 𝑟𝐹 em malha aberta

43

Como é possível observar, as respostas transitórias obtidas foram coincidentes,

de tal maneira que podemos considerar que a planta de simulação representou

corretamente o resultado esperado pelo modelo da equação diferencial teórica. A

equação utilizada para gerar os resultados teóricos foi obtida a partir da substituição

direta dos parâmetros apresentados no capítulo 3 na equação (25), obtendo-se:

A constante de tempo do fio quente calculada e medida para este caso foi

. Mais adiante, este valor será comparado com o valor obtido em

malha fechada para as mesmas condições de operação.

4.2 – Resposta Transitória de Partida da Resistência em Malha

Fechada

Nesta etapa de simulação, o objetivo foi observar a resposta transitória de partida

da resistência em malha fechada. Para isso, foi utilizada a planta de simulação do

sistema em malha fechada com temperatura constante. Como na seção anterior, o

sistema foi ajustado para que a resistência operasse com uma taxa de

sobreaquecimento , partindo de seu valor inicial Ω e atingindo o

valor de regime Ω. O resistor necessário para atingir esta condição foi

calculado através da equação (43), e o valor obtido foi . Dependendo da

escolha dos outros parâmetros ajustáveis, diferentes tipos de respostas transitórias foram

observados. Após testar o sistema com diversas configurações, foram encontrados

quatro tipos de respostas possíveis, apresentadas a seguir:

1) Caso Sobreamortecido – Neste caso, a resistência parte de seu valor inicial e

atinge o valor de regime sem ultrapassá-lo. Este tipo de reposta indica que o sistema

encontra-se num ponto de operação bastante estável.

2) Caso Subamortecido – Neste caso, a resistência parte de seu valor inicial,

ultrapassa o valor de regime e oscila suavemente até atingir o equilíbrio e estabilizar no

( ) (100)

44

valor de regime. Este tipo de resposta engloba uma ampla faixa de operação do sistema,

porém, sabe-se que quanto mais fortes e prolongadas forem os oscilações, mais perto o

sistema estará de um ponto de operação instável.

3) Caso de Oscilação Sustentada – Neste caso, a resistência parte de seu valor

inicial e oscila infinitamente em torno do valor de regime, indicando uma clara condição

de instabilidade. Obviamente, este tipo de resposta impede o funcionamento do sensor,

e deve ser evitado.

4) Caso de Operação Insustentável – Neste caso, a resistência parte de seu valor

inicial, ultrapassa o valor de regime, e logo em seguida seu valor decai lentamente até

retornar ao valor inicial. Este fenômeno pode ser interpretado como uma incapacidade

do sistema de sustentar seu ponto de operação. Este tipo de resposta também impede o

funcionamento do sensor, e deve ser evitado.

Os valores dos parâmetros ajustáveis utilizados para obter o comportamento

observado em cada caso são apresentados na tabela 5:

Caso Tipo de Resposta ( ) ( )

1 Sobreamortecido 20 2,5 50 1,5

2 Subamortecido 20 0,6 1000 1,5

3 Oscilação Sustentada 200 0,6 1000 1,5

4 Operação Insustentável 20 0,6 5000 1,5

Obviamente, existem outras combinações de valores dos parâmetros ajustáveis

que conseguem reproduzir os mesmos efeitos citados. Com a ajuda de testes isolados, é

possível perceber que o sistema tende a se tornar mais subamortecido (e

consequentemente, tende a operar mais próximo de uma condição de instabilidade)

através do aumento de , , e da diminuição de . As respostas transitórias

obtidas para cada um dos casos são exibidas nas figuras de número 15 até 18, na ordem

em que foram apresentadas.

Tabela 5 – Valores dos parâmetros ajustáveis utilizados em cada caso de resposta transitória de

partida da resistência 𝑟𝐹

45

Figura 15 – Resposta transitória de partida da resistência 𝑟𝐹 em malha fechada – Caso 1 –

Sobreamortecido

Figura 16 – Resposta transitória de partida da resistência 𝑟𝐹 em malha fechada – Caso 2 –

Subamortecido

46

Figura 17 – Resposta transitória de partida da resistência 𝑟𝐹 em malha fechada – Caso 3 – Oscilação

Sustentada

Figura 18 – Resposta transitória de partida da resistência 𝑟𝐹 em malha fechada – Caso 4 – Operação

Insustentável

47

A constante de tempo do fio quente medida foi . Comparado

diretamente com o valor obtido na simulação em malha aberta, podemos perceber que o

sistema em malha fechada possui uma resposta transitória muito mais rápida, sendo essa

a primeira grande vantagem a ser destacada.

Além das simulações realizadas para identificar os possíveis tipos de respostas

transitórias, também foi realizada outra simulação específica para verificar o

desempenho da realimentação do sistema, avaliando se o ajuste do resistor (que

controla o valor das taxas de sobreaquecimento) permite levar a resistência até o

valor de regime permanente esperado. Para isso, o sistema foi simulado para cinco

diferentes valores de . Os resultados obtidos são exibidos na figura 19.

Os valores dos parâmetros ajustáveis utilizados para reproduzir estes resultados

foram , e . Pela observação das curvas, percebe-se

quanto maior o valor de , mais tempo a resistência demora para atingir seu valor

de regime permanente.

Figura 19 – Resposta transitória de partida da resistência 𝑟𝐹 em malha fechada para diferentes taxas de

sobreaquecimento 𝑇𝑅

48

Os resultados númericos desta simulação são exibidos na tabela 6:

teórico obtido desvio desvio %

1,25 127 5,75 5,83 0,081 1,4%

1,50 150 6,90 6,89 -0,006 -0,1%

1,75 173 8,05 8,00 -0,050 -0,6%

2,00 196 9,20 9,12 -0,080 -0,9%

2,25 219 10,35 10,25 -0,102 -1,0%

Como é possível observar, existe um pequeno desvio entre o valor teórico e o

valor obtido da resistência . Este desvio acontece porque o sistema encontrou um

ponto de equilíbrio antes que a realimentação natural conseguisse levar a resistência

para o valor esperado. Como consequência, a tensão da ponte de Wheatstone não se

torna nula.

Este desvio pode diminuir ou aumentar, dependendo da escolha dos outros

parâmetros ajustáveis, sendo possível ajustá-los em tempo real para obter o valor exato

da resistência . Porém, este procedimento é inviável na prática, uma vez que é natural

que o valor de apresente muitas variações rápidas ao longo do tempo.

Na verdade, o que pode ser feito é a introdução de um bloco integrador que

funcione em conjunto com um mecanismo de controle adaptativo, fazendo com que os

parâmetros e sejam alterados para garantir desvio nulo. Neste caso, a grandeza

controlada pelo sistema seria a própria tensão da ponte, que deveria ter sua referência de

valor fixada em , de tal forma que o sistema se modificasse até atingir esta

condição sempre que o equilíbrio fosse perdido.

Porém, a introdução de um integrador na malha de controle pode fazer com que

o sistema se torne instável muito mais facilmente, e com isso, surgiriam grandes

limitações operativas. Na prática, desvios pequenos como estes podem ser desprezados,

uma vez que a calibração do sistema é capaz de incorporar as eventuais diferenças nos

valores das constantes de calibração e . Estudos sobre correção e compensação de

desvios de temperatura podem ser encontrados em [13] e [14].

Tabela 6 – Resultados da resposta transitória da resistência 𝑟𝐹 para diferentes valores de taxa de

sobreaquecimento 𝑇𝑅

49

4.3 – Resposta Transitória ao Degrau da Resistência e da Tensão

em Malha Fechada

Depois de analisar a resposta transitória de partida, é interessante analisar

também a resposta transitória ao degrau, que representa justamente uma perturbação na

entrada do sistema quando o mesmo já opera em regime permanente.

Como foi visto na seção anterior, existem quatro possibilidades de resposta

transitória de partida, mas apenas duas permitem uma operação normal em regime

permanente: o caso sobreamortecido e o caso subamortecido. Sendo assim, foram

realizados dois testes, cada um com uma destas configurações possíveis.

Os valores dos parâmetros ajustáveis utilizados para obter as duas configurações

utilizadas em cada teste são apresentados na tabela 7.

Em cada teste, foram aplicados separadamente, pulsos de onda quadrada nas

duas entradas do sistema, que permitem analisar tanto um degrau de variação positiva

quando um degrau de variação negativa. Para realizar os testes, é necessario esperar a

resposta tansitória de partida acabar e o sistema atingir o equilíbrio, e só depois aplicar

os pulsos. Após um pulso completo, o sistema volta à condição incial. A entrada

recebeu um pulso de , enquanto a entrada recebeu um pulso .

Os sinais de saída observados foram o da resistência e o da tensão .

Nas próximas páginas, são exibidos os resultados de todos os testes, nas figuras

de número 20 até 27.

Teste Tipo de Resposta ( ) ( )

1 Sobreamortecido 20 2,5 200 1,5

2 Subamortecido 20 1 500 1,5

Tabela 7 – Valores dos parâmetros ajustáveis utilizados em cada teste de resposta transitória ao

degrau

50

Figura 20 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 1 – Entrada 𝑣𝑄 – Saída 𝑟𝐹

Figura 21 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 1 – Entrada 𝑣𝑄 – Saída 𝑣𝐴

51

Figura 22 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 1 – Entrada 𝑢𝑁 – Saída 𝑟𝐹

Figura 23 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 1 – Entrada 𝑢𝑁 – Saída 𝑣𝐴

52

Figura 24 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 2 – Entrada 𝑣𝑄 – Saída 𝑟𝐹

Figura 25 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 2 – Entrada 𝑣𝑄 – Saída 𝑣𝐴

53

Figura 26 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 2 – Entrada 𝑢𝑁 – Saída 𝑟𝐹

Figura 27 – Resposta transitória ao degrau em malha fechada – Teste 2 – Entrada 𝑢𝑁 – Saída 𝑣𝐴

54

Após analisar os resultados, podemos perceber que as respostas refletem o

comportamento esperado em função da natureza do sistema.

No caso de um degrau de variação positiva, o valor da resistência aumenta,

pois a corrente de entrada na ponte aumenta. No caso de um degrau de variação

negativa, o comportamento oposto é observado, pois a corrente de entrada na ponte

diminui. A tensão responde com rápido salto e logo retorna a um valor bem próximo

do ponto de equilíbrio anterior, devido à rápida ação da realimentação.

No caso de um degrau de variação positiva, o valor da resistência diminui,

pois um aumento de velocidade no escoamento faz com que o mesmo absorva mais

calor gerado pela corrente elétrica, e com isso a resistência do fio quente tende a

diminuir. No caso de um degrau de variação negativa, o comportamento oposto é

observado, ou seja, o escoamento tem uma queda de velocidade, e com isso passa a

absorver menos calor do fio quente, aumentando o valor da resistência . A tensão

consegue se sustentar num novo valor, distante do equilíbrio anterior.

Outro detalhe muito importante que deve ser constatado é a minúscula variação

da resistência versus um grande degrau de velocidade ou tensão. Isso mostra que a

realimentação do sistema é tão forte e rápida que, de fato, podemos considera-lo como

um sistema de temperatura constante.

Também é interessante destacar que a não-linearidade do sistema introduz

características antissimétricas nas respostas, pois um degrau de variação positiva

provoca uma resposta transitória diferente daquela provocada por um degrau de

variação negativa. Isso se torna mais claro quando analisamos os casos subamortecidos,

onde é possível visualizar um número diferente de oscilações para cada degrau do

mesmo pulso.

A resposta ao degrau é muito utilizada na prática para ajustar a calibração do

sistema a partir da entrada , pois é a única interface capaz de emular possíveis

flutuações de durante a etapa de testes.

55

Figura 28 – Frequências de corte da resistência 𝑟𝐹 obtidas na simulação de resposta em frequência do

sistema em malha aberta

4.4 – Resposta em Frequência da Tensão em Malha Aberta

Nesta etapa de simulação, o objetivo foi observar a resposta em frequência da

resistência em malha aberta. Para isso, foram utilizadas as plantas de simulação do

sistema em malha aberta com tensão e corrente constante. O sistema foi ajustado para

operar com , independente do valor médio da velocidade de escoamento .

O sistema foi simulado com um estímulo senoidal de amplitude

em torno de diferentes valores de . Nos dados de saída da simulação, foi possível

procurar o valor de frequência que estivesse mais próximo da frequência de corte e

registrá-lo. Os resultados obtidos para cada sistema são exibidos na figura 28:

56

Os resultados numéricos da simulação são exibidos na tabela 8:

Após analisar os resultados da tabela, pode-se perceber que para esta faixa de

valores de , a frequência de corte do sistema em malha aberta encontra-se num

intervalo entre e . Mais adiante, este intervalo será comparado com os

intervalos obtidos nas simulações do sistema em malha fechada para as mesmas

condições operativas.

Vale destacar que, para cada caso, os diagramas de Bode para módulo e fase

resultantes assumiram o formato típico daqueles observados num sistema de 1ª ordem, o

que já era esperado, pois como foi visto na seção 4.1, a planta de simulação seguiu

perfeitamente o comportamento da equação (25), que é uma equação diferencial de 1ª

ordem.

Além disso, também é possível perceber que a frequência de corte da planta de

tensão constante é aproximadamente o dobro da frequência de corte da planta de

corrente constante. Este resultado pode parecer estranho, e para poder entendê-lo, é

necessário lembrar que nas baixas frequências (onde ainda não há corte no valor do

módulo de ), os dois sistemas são essencialmente os mesmos, pois para que o valor de

seja mantido constante em torno das oscilações, o par tensão/corrente deve ser o

mesmo em ambas as plantas de simulação, mas nas altas frequências (onde começa a

ocorrer o corte no valor do módulo), os sistemas podem se comportar de maneira

diferente e perder a equivalência, justamente como aconteceu.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 0,544 0,079 753 375 2,01

12 0,560 0,081 797 391 2,04

14 0,575 0,083 831 420 1,98

16 0,588 0,085 880 438 2,01

18 0,600 0,087 918 458 2,01

20 0,611 0,089 945 471 2,01

Tabela 8 – Resultados da resposta em frequência da resistência 𝑟𝐹 em malha aberta

57

4.5 – Resposta em Frequência da Tensão em Malha Fechada

Nesta etapa de simulação, o objetivo foi observar a resposta em frequência da

tensão em malha fechada. Para isso, foi utilizada a planta de simulação do sistema

em malha fechada com temperatura constante.

Assim como a resposta transitória no domínio do tempo, as respostas do módulo

e da fase no domínio da frequência dependem fortemente dos parâmetros ajustáveis.

Para realizar um estudo detalhado, as simulações foram segmentadas em quatro testes

principais. Em cada um dos testes, três dos parâmetros ajustáveis são mantidos fixos

num valor constante, enquanto o outro fica livre parar variar, permitindo que seu

comportamento seja avaliado de maneira isolada. Nos testes 1, 2, 3 e 4, os parâmetros

livres foram respectivamente , , e . Quando fixos, os outros parâmetros da

planta assumem os seguintes valores: , , e .

Em cada um dos testes, o sistema foi simulado com dois estímulos senoidais

diferentes, atuando em etapas separadas. O primeiro foi realizado em torno de , com

uma amplitude . O segundo foi realizado em torno de , com uma

amplitude .

Para cada estímulo, o parâmetro livre foi variado visando obter cinco pontos de

operação diferentes. A escolha dos valores dos parâmetros foi feita com o objetivo de

impedir a presença de sobressaltos no diagrama de módulo na região da frequência de

corte do estímulo , facilitando assim a visualização e identificação da mesma. Além

disso, para cada ponto de operação, foi registrado o valor de em condições de regime

permanente no tempo, para que fosse possível saber em torno de qual valor o sistema

estaria operando.

Os resultados gerados incluem os gráficos dos diagramas de módulo (dB) e fase

(graus) para os dois tipos de estímulo, além de uma tabela com dados numéricos sobre

cada teste, que incluem o valor da resistência e a frequência de corte encontrada,

medida a partir da resposta ao estímulo de .

Nas próximas páginas, são exibidos os resultados de todos os testes, nas figuras

de número 29 até 44 e na tabela 9.

58

Figura 29 – Resposta em frequência da tensão 𝑣𝐴– Resultado do teste 1 para entrada 𝑉𝑄 – Diagrama

de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

59

Figura 31 – Resposta em frequência da tensão 𝑣𝐴– Resultado do teste 1 para entrada 𝑈𝑁 – Diagrama

de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

60


de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

61


de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

62


de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

63


de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

64


de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

65


de Bode (Módulo)


de Bode (Fase)

66

Teste 1

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre (V) ( ) ( )

5 7,19 6.683

4 7,07 7.499

3 6,95 9.440

2 6,83 14.125

1 6,71 31.623

Teste 2

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre ( ) ( ) ( )

2 7,42 2.661

20 7,19 6.683

50 7,10 7.943

200 6,98 23.714

500 6,91 42.170

Teste 3

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre G ( ) ( )

100 7,19 6.683

200 7,05 11.885

300 7,00 17.783

400 6,98 25.119

500 6,96 31.623

Teste 4

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre ( ) ( )

1,25 6,16 3.548

1,50 7,19 6.683

1,75 8,28 10.000

2,00 9,39 13.335

2,25 10,51 17.783

Tabela 9 – Resultados da resposta em frequência da tensão 𝑣𝐴 em malha fechada

67

Observando-se os resultados, é possível perceber que a variação isolada de cada

parâmetro faz com que as resposta em frequência do módulo e da fase se comportem de

maneira distinta e apresentem valores diferentes para a frequência de corte . No

capítulo anterior foi mencionado que o aumento de , , e a diminuição de

tornam o sistema mais subamortecido, colocando-o mais próximo de um ponto de

instabilidade. Porém, as simulações de resposta em frequência mostram que estas

mesmas ações fazem com que a frequência de corte e banda passante do sistema sejam

maiores. Logo, é possível concluir que a escolha de valor dos parâmetros ajustáveis

deve ser feita de maneira muito criteriosa, para que o sistema possua a maior resposta

em frequência possível sem entrar num ponto de operação instável.

4.6 – Calibração Dinâmica da Resposta em Frequência da Tensão

Para consolidar a importância da afirmação feita na última parte da seção

anterior, além dos testes principais no sistema de malha fechada, foi realizado também

um teste de otimização, cujo objetivo era encontrar de maneira especulativa e empírica

uma combinação de valores para os parâmetros que pudesse ampliar ao máximo a banda

passante e a frequência de corte do sistema, respeitando novamente a restrição de

impedir sobressaltos no diagrama de módulo na região da frequência de corte do

estímulo .

Foram escolhidos três valores de velocidade média do fluido (2 m/s, 20 m/s e

200 m/s), e os outros três parâmetros, , G e foram alterados de maneira empírica

para tentar obter a melhor resultado possível. Os parâmetros escolhidos e os resultados

são apresentados na tabela 10:

Caso ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1,5 500 1,5 6,9 44.452

2 20 2,8 500 1,5 6,9 71.140

3 200 4,3 300 1,5 6,9 110.218

Tabela 10 – Parâmetros e resultados do teste de otimização empírica da resposta em frequência da

tensão 𝑣𝐴 em malha fechada.

68

Na prática, este procedimento de ajuste dos parâmetros, conhecido como

calibração dinâmica, é feito em tempo real visando obter o melhor desempenho possível

do anemômetro.

É possível constatar que a frequência de corte do sistema em malha fechada

pode residir dentro de um intervalo extenso, que varia da ordem de até a

ordem de , o que representa uma significativa vantagem em relação ao

sistema em malha aberta.

Também é muito importante destacar que, na prática, apesar de não haver

interface direta que permita saber a frequência de corte a partir do próprio sinal de

velocidade , a mesma pode ser descoberta a partir de estímulos na tensão , pois

apesar das respostas serem diferentes, a frequência de corte é a mesma.

A figura 45 mostra duas respostas genéricas, onde é possível ver que a

aproximação ou o afastamento da respectiva assíntota de Bode, para uma distância de

, ocorre exatamente na mesma frequência, marcada pela reta vertical.

Figura 45 – Equivalência de frequências de corte para as duas entradas distintas do sistema

69

4.7 – Análise de Fourier da Resistência em Malha Aberta

Nesta etapa de simulação, o objetivo foi realizar a análise de Fourier da

resistência em malha aberta. Para isso, foi utilizada a planta de simulação do sistema

em malha aberta com corrente constante. Como de costume, o sistema foi ajustado para

operar com .

Para despertar os efeitos não lineares ocultos do sistema e analisar a distorção

harmônica resultante, o mesmo foi simulado com um estímulo senoidal de

frequência em torno de para diferentes valores de amplitude. O

sinal de saída foi segmentado de forma a possuir nove períodos completos. Os

resultados obtidos são exibidos na tabela 11.

( ) THD

4 8,116%

8 17,073%

12 28,353%

16 46,702%

20 178,878%

Como é possível observar, um aumento de amplitude do estímulo senoidal

implica diretamente num aumento do índice de THD. Além disso, à medida que o valor

da amplitude de se aproxima percentualmente de , o THD aumenta de maneira

mais rápida e atinge valores consideravelmente elevados.

Tabela 11 – Resultados da análise de Fourier para a resistência 𝑟𝐹 em malha aberta

70

4.8 – Análise de Fourier da Tensão e da Medição em Malha

Fechada

Nesta etapa de simulação, o objetivo foi realizar a análise de Fourier da tensão

e do sinal de medição em malha fechada. Para isso, foi utilizada a planta de

simulação do sistema em malha fechada com temperatura constante.

A metodologia de testes adotada para esta análise é praticamente a mesma

utilizada na etapa de simulação da resposta em frequência, com algumas poucas

diferenças. Além das quatro categorias de testes adotadas no capítulo anterior, foi

incluído um quinto teste adicional, no qual o estímulo senoidal em torno de

passou a ser um novo elemento variável. Novamente, a metodologia pressupõe que em

cada teste, quatro dos parâmetros são mantidos fixos num valor constante, enquanto o

outro fica livre parar variar, permitindo que seu comportamento seja avaliado de

maneira isolada. Nos testes 1, 2, 3, 4 e 5, os parâmetros livres foram respectivamente

, , , e . Quando fixos, os outros parâmetros assumem os seguintes valores:

, , , e . Assim como na

simulação de malha aberta, a frequência do estímulo de foi mantida fixa em e

a segmentação do sinal de saída foi mantida em nove períodos completos.

A análise de Fourier da tensão pode ser feita de maneira direta e simples em

todos os testes. Porém, o mesmo não é válido para o sinal de medição , pois este

parâmetro resultante depende das constantes de calibração e , e conforme foi

explicado no capítulo 3, quaisquer mudanças significativas no ponto de operação fazem

com que estas constantes percam sua validade. Para contornar este problema, as

constantes e foram recalibradas para cada novo ponto de operação através da

metodologia do ajuste polinomial, utilizando como pontos de teste os valores , ,

, e (em ), todos próximos do valor fixo do parâmetro . Nos

testes 2 e 5, que envolvem parâmetros variáveis oriundos apenas da velocidade total do

fluido , não foi necessário realizar a recalibração das constantes, pois os valores

escolhidos para os testes foram suficientemente próximos ou coincidentes com os

valores dos pontos utilizados no ajuste polinomial, respeitando a restrição de

proximidade operativa. Os resultados obtidos são exibidos na tabela 12.

71

Teste 1

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre ( ) THD THD

5 8,0740 5,258 0,912% 0,025%

4 7,5753 5,146 0,912% 0,023%

3 7,0450 5,029 0,909% 0,016%

2 6,4705 4,9111 0,906% 0,012%

1 5,8442 4,7898 0,909% 0,011%

Teste 2

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre ( ) THD THD

16 8,0740 5,258 1,133% 0,026%

18 8,0740 5,258 1,010% 0,024%

20 8,0740 5,258 0,912% 0,025%

22 8,0740 5,258 0,832% 0,023%

24 8,0740 5,258 0,759% 0,018%

Teste 3

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre THD THD

1,25 6,6345 3,2589 0,929% 0,057%

1,5 8,0740 5,258 0,912% 0,025%

1,75 9,4793 6,9543 0,909% 0,015%

2 10,809 8,4131 0,911% 0,012%

2,25 12,053 9,7071 0,906% 0,008%

Teste 4

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre THD THD

100 8,0740 5,258 0,912% 0,025%

200 7,0142 5,2446 0,908% 0,014%

300 6,6239 5,2418 0,908% 0,009%

400 6,4228 5,2403 0,908% 0,010%

500 6,2949 5,2408 0,908% 0,008%

Tabela 12 – Resultados da análise de Fourier para o sistema em malha fechada, testes 1 a 5

72

Como é possível observar, o teste 5 apresentou resultados diferenciados, e por

essa razão, a forma da tensão para cada uma das cinco saídas é apresentada na figura

46, onde a legenda indicada pela letra “a” representa a amplitude do estímulo :

Teste 5

Parâmetros Fixos

Parâmetro Livre ( ) A B THD THD

4 8,074 5,258 3,688% 0,095%

8 8,074 5,258 7,637% 0,189%

12 8,074 5,258 12,253% 0,281%

16 8,074 5,258 18,556% 0,365%

20 8,074 5,258 36,619% 0,380%

Figura 46 – Distorção harmônica da tensão 𝑣𝐴 para diferentes amplitudes de estímulo 𝑢𝑁

73

Observando os resultados, é possível perceber que nos testes 1, 2, 3 e 4, os

índices de THD para ficaram todos em torno de enquanto os índices de THD

para ficaram todos abaixo de , indicando um desempenho satisfatório do

anemômetro e da metodologia de recalibração.

No teste 5, entretanto, foram observados índices bem maiores em relação ao dos

outros testes, pois como já havia sido mencionado na seção anterior, um aumento de

estimula as não linearidades presentes no sistema, que distorcem fortemente os sinais de

saída do mesmo. Como é possível ver no gráfico da figura 46, a característica

antissimétrica do sistema é novamente destacada, pois há um forte afunilamento da

parte inferior da senóide na medida em que a amplitude de aumenta.

Para o teste 5, também foi realizada a análise de Fourier para a resistência ,

permitindo uma comparação de desempenho com o sistema em malha aberta. Os

resultados são mostrados na tabela 13:

Após analisar os resultados, percebemos mais uma vez a clara vantagem de

desempenho do sistema em malha fechada em relação ao sistema de malha aberta, pois

a distorção harmônica é muito menor.

( ) THD

4 5,337%

8 11,078%

12 17,888%

16 27,460%

20 60,417%

Tabela 13 – Resultados da análise de Fourier para a resistência 𝑟𝐹 em malha fechada

74

Capítulo 5 – Comparação Entres os Modelos do CTA

5.1 – Comparação entre o Modelo Teórico e o Modelo de Simulação

Neste capítulo será realizada uma comparação entre o modelo teórico

linearizado obtido no capítulo 2 e o modelo da planta de simulação. No capítulo 3, as

equações do modelo teórico foram mantidas totalmente literais, pois os valores típicos

dos parâmetros utilizados ainda não haviam sido apresentados. Porém, a partir de agora,

os valores numéricos dos parâmetros serão inseridos nas suas respectivas equações.

O valor da constante de tempo do amplificador de primeiro estágio utilizado

no modelo teórico foi estimado a partir da folha de dados do amplificador INA111, que

foi o modelo de amplificador utilizado no primeiro estágio da simulação. O gráfico da

resposta em frequência para o ganho do amplificador é apresentado na figura 47.

Para o ganho de , a constante de tempo equivalente obtida foi Figura 47 – Resposta em frequência para diferentes ganhos do amplificador operacional INA111

75

Após analisar o gráfico, é possível descobrir a frequência de corte. A partir da

mesma, o valor de constante tempo foi estimado como sendo .

Uma análise mais detalhada sobre a influência dos ganhos dependentes de

frequência na estabilidade dos anemômetros CTA pode ser encontrada em [15].

Os valores dos parâmetros ajustáveis utilizados em ambos os modelos são

exibidos na tabela 14.

Como explicado no capítulo 2, um sistema não linear envolvendo as equações

e deve ser solucionado para obter os valores de e . Após o input de

todos os valores numéricos, as equações (71) e (76) que compõe o sistema se tornam:

Resolvendo-se este sistema para as condições impostas pelos parâmetros, os

valores médios das variáveis de estado encontrados para o ponto de operação são

e . Este procedimento deve ser realizado toda vez que

algum parâmetro do circuito for alterado.

( ) ( )

20 2,5 100 1,5

( )

( ) (101)

(

) ( )

(102)

Tabela 14 – Valores dos parâmetros ajustáveis utilizados em ambos os modelos

76

Após inserir estes novos valores médios e todos os outros parâmetros

necessários, as matrizes do modelo no espaço de estados assumem a seguinte forma:

Uma vez conhecidas as matrizes, podemos utilizar a equação (90) para obter a

função de transferência equivalente.

Conforme prometido no final capítulo 2, o resultado é exibido a seguir:

Realizando-se uma inspeção direta neste resultado, podemos identificar cada

termo da equação (91):

[

] (103)

[

] (104)

(105)

( ) ( ) ( ) ( )

(106)

( ) (107)

( ) (108)

( ) (109)

77

Os pólos e zeros (referentes ao numerador ) do sistema são exibidos a seguir:

Para realizar a análise comparativa entre os modelos, foi realizado um teste de

resposta ao degrau com entrada , seguindo as mesmas condições de teste

apresentadas na seção 4.3.

O resultado deste teste é exibido na figura 48.

Como é possível observar, as respostas transitórias dos dois modelos foram

praticamente coincidentes, assumindo a mesma forma da resposta observada na figura

21. Uma inspeção mais profunda revela que a única diferença significativa ocorreu

justamente no pico da tensão que acontece no início da resposta.

(110)

(111)

Figura 48 – Resposta ao degrau completa dos 2 modelos comparados

78

Uma aproximação visual deste momento da resposta é exibida na figura 49.

No modelo teórico, foi considerada apenas a dinâmica do amplificador de

primeiro estágio, enquanto que no modelo da simulação, além do primeiro estágio de

amplificador, existem outros dois estágios adicionais antes da tensão de saída .

Conforme explicado nas seções 2.7 e 2.10, os amplificadores operacionais possuem

dinâmicas próprias, de tal maneira que suas constantes de tempo associadas podem

causar impacto na resposta transitória. Portanto, a mais provável explicação da

diferença observada é justamente a presença destes efeitos dinâmicos oriundos de

amplificadores não modelados.

Figura 49 – Aproximação visual do início da resposta dos 2 modelos comparados

79

Figura 50 – Resposta ao degrau completa dos 3 modelos comparados

5.2 – Comparação com um Novo Modelo Teórico Modificado

Para investigar a hipótese apresentada no final da seção anterior, um terceiro

modelo será testado junto com os dois primeiros. Neste modelo, será usada como base a

função de transferência do modelo teórico, mas com a adição de um novo par de pólos

complexos conjugados não dominantes no denominador para tentar representar os

efeitos dos amplificadores.

Os novos pólos são exibidos a seguir:

Com isso, o novo denominador da função de transferência se tornará:

O resultado do novo teste é exibido na figura 50 a seguir.

( ) ( ) (112)

( ) (113)

80

Figura 51 – Aproximação visual do início da resposta dos 3 modelos comparados

A tabela 15 exibe os valores de regime permanente da tensão para cada um

dos modelos:

Podemos perceber que a discrepância entre os valores é praticamente

desprezível, da ordem de grandeza de apenas alguns milivolts. Como já era de esperar, a

resposta do modelo teórico modificado foi praticamente coincidente com a resposta dos

dois modelos testados anteriormente, e novamente, a única diferença expressiva

aconteceu no início da resposta, durante o pico da tensão.

Uma aproximação visual deste momento da resposta é exibida na figura 51.

Teórico Original Teórico Modificado Simulação

Tabela 15 – Valores de tensão 𝑉𝐴 em regime permanente para os 3 modelos

81

Como é possível observar, o modelo teórico modificado apresentou uma

semelhança maior com o modelo da simulação do que o modelo teórico original, pois de

fato, os amplificadores operacionais exercem uma influência na dinâmica inicial da

resposta.

82

Capítulo 6 – Considerações Finais

6.1 – Avaliação do Desempenho Geral

Após a realização de todos os testes e validação dos respectivos resultados

obtidos, é possível concluir que as três plantas de simulação desenvolvidas

apresentaram um desempenho bastante satisfatório, representando com coerência e

fidelidade o comportamento esperado pela modelagem teórica prevista pelas principais

literaturas de referência do campo da anemometria térmica. Os arquivos das plantas de

simulação e os arquivos de dados utilizados para geração de resultados estão

armazenados digitalmente, e poderão ser disponibilizados para eventuais consultas ou

auditorias.

6.2 – Desafio Futuros

Apesar da grande extensão deste texto, muitos tópicos interessantes não foram

trabalhados, pois os mesmos acabam elevando significativamente o nível de

complexidade do sistema como um todo, e para lidar com esse problema, seria

necessário um maior aprofundamento teórico e a busca técnicas e métodos mais

avançados, resultando num desvio do escopo escolhido para o desenvolvimento do

projeto.

A seguir, serão apresentadas algumas sugestões de desafios que poderiam ser

abordados no futuro, revisando e reconstruindo os modelos teóricos e a plantas de

simulação:

– A inclusão de possíveis indutâncias presentes no circuito, como a indutância

do cabo que conecta o fio quente ao circuito e a indutância do resistor ajustável da

ponte, na planta de simulação, tornando o sistema mais próximo da realidade.

83

– A inclusão de um filtro passa baixas na saída do circuito, para eliminar os

harmônicos da tensão de saída e da velocidade medida, melhorando a qualidade dos

resultados.

– A realização de novas simulações utilizando um filamento de material e

dimensões diferentes (o que resultaria na mudança dos valores dos parâmetros

conhecidos), abrindo novas possibilidades de conhecimento para a construção de um

modelo real.

– O desenvolvimento de um sistema supervisório, capaz de alterar em tempo real

os valores dos parâmetros, garantindo uma operação flexível e de acordo com o

desejado para a resposta em frequência e compensação de variação de temperatura em

tempo real.

– O estudo da possibilidade de incluir circuito ativo para a linearização da ponte.

– O aprofundamento teórico e desenvolvimento de uma nova planta de

simulação para anemômetros multidimensionais, possibilitando medições mais

avançadas e completas, e também para sensores térmicos capazes de medir a velocidade

de fluidos líquidos, expandindo ainda mais a aplicabilidade da metodologia

desenvolvida neste projeto.

6.3 – Contribuição Efetiva

Conclui-se que a simulação apresentou um elevado grau de equivalência com os

modelos teóricos, de tal forma que seu modelo podendo ser considerado válido para

executar diversos tipos de teste e análise. As plantas de simulações desenvolvidas foram

devidamente validadas e estão prontas para serem utilizadas em diversas aplicações, e

com isso, é possível concluir que o objetivo do projeto foi cumprido.

Espera-se que as plantas possam contribuir efetivamente para grandes avanços

na área de estudo da anemometria térmica, servindo de base para o estudo de diversas

questões e desafios ainda não abordados e gerando cada vez mais conhecimento e

resultados para aplicações práticas reais.

84

Bibliografia

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Disponível em: <http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf> Acesso em:

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[11] FREYMUTH, P., 1997, “Second or third order control theory for constant-

temperature hotwire anemometers?”

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85

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Temperature and Constant Current Hot-Wire Anemometers”

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Documents

ESTUDO E MODELAGEM DE UM ANEMÔMETRO A …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10014347.pdf · iii Herz Monteiro. Curso de Engenharia Elétrica, 2015 Monteiro, Leonardo Herz