Estudo numérico de uma pequena turbina eólica de rotor tipo H.

Diogo Borges Alves Marçal

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Luís Rego da Cunha Eça

Orientador: Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato

Co-orientador: Doutor João Carlos de Campos Henriques

Vogal: Prof. José Manuel Paixão Conde

Novembro 2012

i

Agradecimentos

Quero agradecer aos meus orientadores pelos desafios propostos, apoio, disponibilidade e

orientação bem como terem aceite orientarem-me mesmo tendo ingressado no mundo do

trabalho no decorrer da dissertação; à minha família pelo apoio e ajuda que me prestaram e

pela minha ausência; a todos os meus amigos, em especial à Telma, à Sara e ao Luís, pela

ajuda e força que me deram; ao Professor Luís Eça pela ajuda, disponibilidade e vasta

experiência em cálculos numéricos; ao Carlos pelo seu apoio com os programas comerciais; e

ao Diogo pelo seu apoio informático.

A todos, muito obrigado.

ii

Resumo

A energia eólica tem sido uma das energias renováveis mais promissoras e com melhor

relação custo-benefício quando comparada com todas as outras formas de energias

renováveis. O desenvolvimento das turbinas eólicas de eixo horizontal é bem conhecido, ao

contrário das turbinas eólicas de eixo vertical que ainda se encontram no estádio de

desenvolvimento. Isto deve-se ao menor rendimento, maiores vibrações e dificuldade no

estudo computacional do escoamento nas turbinas eólicas de eixo vertical, que tem sido

constantemente superada através da evolução dos computadores e modelos de simulação.

Desta forma, pretende-se com este trabalho analisar e comparar dois perfis em simulação

bidimensional e tridimensional. Estes perfis são: um perfil otimizado cedido com base num

relatório interno e um perfil habitualmente utilizado neste tipo de turbinas, o NACA 0015.

Palavras-chave: energia eólica, turbina eólica eixo vertical

iii

Abstract

Wind power has been one of the most promising renewable energies and it also presents a

better cost-benefit ratio in comparison with all the other forms of renewable energies. The

development of horizontal-axis wind turbines is well known, unlike vertical-axis wind turbines

which are still in development stage. This is due to the lower efficiency, bigger vibrations and

the difficulty involved in the computational study of the flow in vertical-axis wind turbines, which

has been overcome by a constant evolution of computers and simulation tools. Therefore, the

purpose of this paper is to analyze and compare two airfoil sections in two-dimensional and

three-dimensional flow conditions. Those profiles are: an optimized profile given by an internal

report and a profile commonly used in this type of turbines – the NACA 0015.

Keywords: wind energy, vertical axis wind turbine

iv

v

Índice

Agradecimentos.............................................................................................................................. i

Resumo .......................................................................................................................................... ii

Abstract ......................................................................................................................................... iii

Lista de figuras ............................................................................................................................. vii

Lista de tabelas ............................................................................................................................. ix

Lista de abreviaturas ..................................................................................................................... x

Nomenclatura ................................................................................................................................ x

1. Introdução .............................................................................................................................. 1

1.1. Objetivo/Enquadramento ............................................................................................... 1

1.2. Importância das energias renováveis para uma economia sustentável ....................... 2

1.3. Tipos de energias renováveis ....................................................................................... 3

1.4. Energia eólica ................................................................................................................ 4

1.5. Turbinas eólicas ............................................................................................................ 6

1.6. Turbinas eólicas de eixo vertical ................................................................................... 8

2. Introdução teórica ................................................................................................................ 10

2.1. Turbina eólica .............................................................................................................. 10

2.2. Turbinas eólicas de eixo vertical do tipo Giromill ........................................................ 12

2.2.1. Análise dinâmica ................................................................................................. 12

2.2.2. Parâmetros de funcionamento ............................................................................ 15

2.2.2.1. TSR .............................................................................................................. 15

2.2.2.2. Perfis das pás .............................................................................................. 16

2.2.2.3. Alongamento ............................................................................................... 17

2.3. Estudo do escoamento ................................................................................................ 18

2.3.1. Mecânica dos Fluidos Computacional ................................................................. 18

2.3.2. Simulação numérica ............................................................................................ 18

2.3.3. Perfil Otimizado ................................................................................................... 19

2.3.3.1. Otimização ................................................................................................... 20

2.3.3.2. Evolução diferencial .................................................................................... 20

2.3.3.3. Perfil otimizado e comparação com o perfil NACA 0015 ............................ 20

vi

3. Simulação numérica .................................................................................................... 21

3.1. Modelo adotado ....................................................................................................... 21

3.1.1. Linhas de construção do domínio ....................................................................... 23

3.1.2. Condições de fronteira ........................................................................................ 24

3.1.2.1. Superfície de entrada .................................................................................. 24

3.1.2.2. Superfície de saída ...................................................................................... 24

3.1.2.3. Superfície sólida .......................................................................................... 24

3.1.2.4. Teto de domínio ........................................................................................... 24

3.1.2.5. Superfície de simetria .................................................................................. 25

3.2. Geometria e discretização do domínio ........................................................................ 25

3.2.1. Malha 1 ................................................................................................................ 26

3.2.2. Malha 2 ................................................................................................................ 30

3.2.3. Malha 3 ................................................................................................................ 32

3.3. Resultados 2D ............................................................................................................. 35

3.3.1. Malha 2 ................................................................................................................ 36

3.3.2. Malha 3 ................................................................................................................ 39

3.3.3. Comparação entre as malhas 2 e 3 e entre o perfil NACA 0015 e o perfil

otimizado. ............................................................................................................................ 41

3.4. Resultados 3D ............................................................................................................. 45

3.5. Comparação 2D vs. 3D ............................................................................................... 49

3.6. Tempo de cálculo e qualidade das malhas ................................................................. 51

4. Conclusões .......................................................................................................................... 52

Bibliografia ................................................................................................................................... 54

vii

Lista de figuras

Figura 1 – Padrão global de circulação atmosférica de grande escala ........................................ 5

Figura 2 – Efeitos de pequena escala na circulação atmosférica junto à orla costeira ................ 6

Figura 3 – Turbina Darrieus .......................................................................................................... 8

Figura 4 – HAWT Giromill de pás retas ........................................................................................ 9

Figura 5 – VAWT Giromill de pás helicoidais ................................................................................ 9

Figura 6 – Triângulo de velocidades típico de uma VAWT ao longo de uma rotação ................ 12

Figura 7 – Forças aplicadas ao longo de uma rotação numa VAWT ......................................... 13

Figura 8 – Virtual camber numa VAWT ...................................................................................... 17

Figura 9 – Relação entre AR e máximo para uma turbina de 1 pá ....................................... 18

Figura 10 – Comparação entre Perfil NACA 0015 e o perfil otimizado ....................................... 21

Figura 11 – Linhas de construção do domínio ............................................................................ 23

Figura 12 – Perspetiva geral da construção da zona da camada limite ..................................... 26

Figura 13 – Perspetiva da zona de bordo de fuga ...................................................................... 27

Figura 14 – Perspetiva geral da malha 1 .................................................................................... 28

Figura 15 – Perspetiva da face zona das pás na malha 1 .......................................................... 29

Figura 16 – Perspetiva da pá com a zona da camada limite dentro da zona das pás na malha 1

..................................................................................................................................................... 29

Figura 17 – Perspetiva geral da malha 2 .................................................................................... 31

Figura 18 – Perspetiva da malha 2 na face zona das pás .......................................................... 31

Figura 19 – Perspetiva da malha 2 na zona do bordo de fuga ................................................... 32

Figura 20 – Perspetiva da face zona das pás na malha 3 .......................................................... 34

Figura 21 – Perspetiva da zona da camada limite integrada na zona das pás na malha 3 ....... 34

Figura 22 – Malha 3D, vista geral ............................................................................................... 35

Figura 23 – Malha 3D, vista em pormenor .................................................................................. 35

Figura 24 – Resíduos típico para a malha 2 ............................................................................... 37

Figura 25 – típico para a malha 2 .......................................................................................... 37

Figura 26 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2 ........... 38

Figura 27 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2 ....... 38

viii

Figura 28 – Resíduos para a malha 3 ......................................................................................... 39

Figura 29 – para a malha 3 .................................................................................................... 40

Figura 30 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3 ........... 40

Figura 31 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3 ....... 41

Figura 32 – vs. TSR – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis. ........... 41

Figura 33 – vs. – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis. ....... 42

Figura 34 – Comparação do binário de uma pá entre ambos os perfis numa rotação da turbina,

no TSR de projeto do perfil otimizado, TSR = 3 ......................................................................... 43

Figura 35 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 132º - TSR 3 ..................................... 43

Figura 36 – Distribuição de pressão do perfil NACA 0015 - 132º - TSR 3 ................................. 44

Figura 37 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3 ....................................... 44

Figura 38 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3 ....................................... 45

Figura 39 – Resíduos para o caso 3D ........................................................................................ 47

Figura 40 –Valores típicos de para o topo das pás para o caso 3D ...................................... 47

Figura 41 – Valores típicos de para as pás para o caso 3D .................................................. 48

Figura 42 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3 em

3D ................................................................................................................................................ 48

Figura 43 – vs. – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3

em 3D .......................................................................................................................................... 49

Figura 44 – vs. TSR – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D ......... 49

Figura 45 – vs. – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D ..... 50

Figura 46 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D ............. 50

Figura 47 – vs. – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D ....... 51

ix

Lista de tabelas

Tabela 1 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 2D .............................................. 36

Tabela 2 - Valores dos fatores de relaxação sugeridos pelo FLUENT em casos divergentes .. 46

Tabela 3 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 3D .............................................. 46

Tabela 4 - Valores do número de elementos das malhas e tempo de cálculo ........................... 51

Tabela 5 - Ângulo de distorção nas malhas ................................................................................ 52

x

Lista de abreviaturas

HAWT Horizontal-Axis Wind Turbine

IST Instituto Superior Técnico

LCA Lyfe Cycle Analysis

MFC Mecânica dos Fluidos Computacional

NLF Natural Laminar Flow

SST Shear stress transport

TSR Tip Speed Ratio

URANS Unsteady Reynolds Average Navier-Stokes

VAWT Vertical-Axis Wind Turbine

Nomenclatura

A Área de varrimento [m2]

Aspect Ratio

atm Atmosfera [Pa]

Corda da pá [m]

Coeficiente de resistência

Coeficiente de sustentação

Coeficiente de potência

D Drag

Diâmetro [m]

Altura [m]

I Intensidade de turbulência

L Lift

M Binário Médio [N]

N Força Normal [N]

Número de pás na turbina

Pa Pascal

xi

Potencial eólico [W]

Potência da turbina [W]

R Raio

Re Número de Reynolds

Rácio da viscosidade turbulenta

T Força Tangencial [N]

Tensão de corte na parede [Pa]

Velocidade de fricção [m/s]

Velocidade do escoamento de aproximação [m/s]

Viscosidade cinemática do fluido [m2/s]

W Velocidade de aproximação do escoamento à pá [m/s]

Velocidade Normal [m/s]

Velocidade Tangencial [m/s]

Distância à parede [m]

Distância adimensional à parede

Ângulo de ataque do escoamento de aproximação à pá [º]

Viscosidade dinâmica do fluido [N.s/m2]

Velocidade angular [rad/s]

Posição angular da pá na turbina [º]

Densidade do fluido [Kg/m3]

xii

1

1. Introdução

1.1. Objetivo/Enquadramento

Este trabalho tem como objetivo a comparação de um perfil otimizado para uma turbina de

eixo vertical [1], com um perfil comummente utilizado neste tipo de turbinas. O perfil

escolhido como base de comparação para este estudo é o NACA 0015. A comparação entre

os perfis foi efetuada num estudo computacional bidimensional.

A comparação entre o perfil base e o perfil otimizado permite aferir se a otimização de perfil

conduz a resultados que beneficiem as instalações de pequenas turbinas eólicas.

Posteriormente, de modo a podermos aferir qual a influência dos efeitos tridimensionais no

escoamento, efetuou-se um estudo tridimensional.

O perfil otimizado teve em conta vários graus de liberdade com vista a explorar uma maior

quantidade de parâmetros no perfil. Para a otimização do perfil foi utilizado o método da

evolução diferencial acoplado a um estudo numérico bidimensional. O parâmetro otimizado

foi a potência da turbina a um TSR de 3.

No estudo numérico utilizaram-se as equações URANS – Unsteady Reynolds Average

Navier-Stokes – ou seja, as equações de Navier-Stokes escritas em função do valor médio

de Reynolds obtido através de uma estatística de conjunto. Para tal foi utilizado o programa

de cálculo de volumes finitos FUENT 6.3.

Para a geração da geometria e discretização do domínio foi utilizado código GAMBIT e o

programa Vmesh2D [2], que é o programa utilizado para produzir as malhas de otimização

do perfil no relatório interno [1].

O tipo de turbinas objeto deste trabalho é o de turbinas eólicas de pequenas dimensões,

normalmente instaladas em habitações (como no âmbito da microgeração) que, ao permitir a

descentralização da produção, permite otimizar a gestão de recursos, apresentando-se como

complemento à instalação de centrais de produção de energia de dimensões bastante

superiores.

2

1.2. Importância das energias renováveis para uma

economia sustentável

Desde o início da industrialização, o consumo de energia aumentou mais rapidamente do

que a população mundial. Desde 1870 a população mundial aumentou 4 vezes, para os 6 mil

milhões que temos atualmente, enquanto o consumo de energia aumentou por um fator de

60 [3]. Em média, uma pessoa hoje consome cerca de 15 vezes mais energia do que uma

pessoa há 140 anos [3], sendo que uma pessoa de um país desenvolvido consome cerca de

10 vezes mais energia do que uma pessoa de um país em desenvolvimento [4]. Assim, à

medida que um mais se desenvolve, os valores de energia consumida acompanharão a

tendência constatada. Este fenómeno pode ser comprovado com o recente crescimento da

China. Sendo, num passado recente, uma grande exportadora de carvão, é, neste momento,

a maior consumidora de eletricidade proveniente do mesmo, tendo já de proceder à sua

importação para satisfazer as suas necessidades de produção energética [5].

Os combustíveis fósseis, para além de finitos, quando consumidos tipicamente no processo

de combustão, emitem poluentes para a atmosfera. Este tipo de características tem feito com

que a população em geral, e a comunidade científica em particular, se tenha preocupado em

encontrar formas sustentáveis de obter energia. O resultado dessa procura leva à utilização

de energias renováveis. As energias renováveis são importantes pois são inesgotáveis e

limpas. Quer Isto dizer que podemos extrair energia de forma contínua sem que seja poluído

o meio ambiente.

Em qualquer estudo de sustentabilidade tem que se olhar não para um caso em particular,

como por exemplo poluição local durante o seu funcionamento, mas para um todo, ou seja,

desde que o material é extraído, incluindo o seu transporte, a sua manipulação, os

consumos de energia durante a sua vida útil e para a sua reciclagem. Isto é conseguido

através de análises de ciclos de vida ou LCA (do Inglês "Lyfe Cycle Analysis") e não é

diferente para qualquer tecnologia que baseie a sua fonte primária de energia nas energias

renováveis. Por exemplo, nos módulos fotovoltaicos, na sua fase inicial de desenvolvimento,

a energia que se conseguia extrair do Sol era inferior àquela que era necessária para os

produzir, o que tornava a tecnologia insustentável. Hoje em dia esse papel já está

completamente invertido. Este desenvolvimento, até que seja atingida a fase de maturidade,

é algo natural em qualquer tipo de tecnologia. E, as tecnologias para extrair energia a partir

de fontes renováveis também não são exceção. Nesse sentido, o desenvolvimento proposto

neste trabalho faz todo o sentido como parte do caminho que é necessário ser feito na

procura de novas e diferentes formas de chegarmos a um mundo sustentável.

3

1.3. Tipos de energias renováveis

As energias renováveis mais comuns são:

Energia solar

Utilização direta:

Aquecimento ativo por coletores solares: aquecimento de água para

fins de consumo ou aquecimento/arrefecimento de edifícios.

Aquecimento de alta temperatura: produção de energia elétrica

através de concentradores que produzem vapor para turbinas.

Conversão direta em energia elétrica: módulos fotovoltaicos.

Utilização indireta -

Energia hídrica: energia do sol provoca a evaporação de água ->

condensação -> chuvas -> rios -> albufeiras, onde a energia elétrica

pode ser extraída por turbinas hidráulicas acopladas a geradores.

Energia eólica: com a energia do sol e outros fatores provoca o

desigual aquecimento da superfície terrestre -> vento, do qual pode

ser extraída a energia elétrica através de turbinas eólicas.

Energia das ondas: vento -> gera ondas das quais pode ser extraída

energia elétrica através de conversores de energia das ondas.

Biocombustíveis: a energia do sol promove a fotossíntese, que

alimenta as plantas das quais de pode extrair biocombustível, que

quando queimado, produz energia útil que pode ter como produto

energia elétrica.

Energia geotérmica: calor -> produção de vapor do qual se pode extrair energia

elétrica através de uma turbina de vapor.

Campo gravítico da lua e sol: marés -> turbinas hidráulicas com as quais se pode

produzir energia elétrica.

O tipo de tecnologia para extrair, de cada fonte, a energia na sua forma mais conveniente,

ora está em desenvolvimento, seja no fotovoltaico ou turbinas eólicas de eixo vertical, ou já

está desenvolvido, no caso das turbinas hídricas e turbinas eólicas de eixo horizontal. Mas, a

maneira como é fornecida esta energia não é controlada pelo operador da central. Está

condicionada à existência ou não de recursos naturais que nos permitam extrair a energia

necessária para aquele momento, pois as curvas de consumo não correspondem às curvas

de fornecimento de energia renovável.

Assim, a energia renovável tem duas opções: ou tem ajuda, com a mesma potência

instalada, de centrais de combustíveis fósseis, ou consegue a armazenagem de energia.

4

Visto não haver forma viável, com a atual tecnologia, de armazenar energia a não ser

através da bombagem de água para albufeiras, que não é energeticamente muito eficiente,

neste momento tem de ser considerada a primeira opção acima referida.

O tipo de armazenagem por bombagem de água para a albufeira poderá vir a ser viável com

energias renováveis, em função do custo/benefício alcançado. Existem ainda outros tipos de

armazenamento [6] como:

Baterias e pilhas – que têm uma vida limitada e apresentam uma reciclagem

dispendiosa.

Geração de hidrogénio – o seu armazenamento é perigoso e a tecnologia de pilhas de

combustível ainda está em desenvolvimento.

Compressão do ar – é necessário um volume grande de armazenamento para ser

compensatório a nível de potência armazenada.

Volante de inércia – comummente utilizado na indústria para compensar períodos

curtos de falhas na rede elétrica.

A descentralização da produção tem sido defendida ultimamente como fonte viável de

exploração de fornecimento de energia elétrica, pois permite ter uma rede de distribuição

com um custo menor, não exigindo infraestruturas tão pesadas como no atual sistema para

acomodar tanta potência nos ramais e uma rede mais equilibrada em termos de sinal,

ajudando a solucionar os problemas que derivam de:

Rede de energia inconstante e de fraca qualidade em zonas remotas e longe das

centrais.

Crescente aumento de aparelhos eletrónicos a energia e a sua fragilidade para com

redes inconstantes.

Temos ainda de considerar a existência de mais um benefício significativo: se uma fonte

deixar de funcionar, em princípio, todo o sistema continua em funcionamento. Não obstante,

existirá sempre necessidade de produção centralizada devido à exigência contratual de

fornecimento contínuo e equilibrado de energia elétrica [7].

1.4. Energia eólica

O vento é um fluxo de ar, seguindo as alterações da pressão atmosférica. Este fenómeno

resulta do desigual aquecimento da superfície da Terra pela radiação solar. Este

aquecimento depende de inúmeros fatores:

Latitude (máximo junto ao equador e mínimo junto dos Pólos).

Época do ano.

5

Hora do dia.

Natureza da superfície (água, terra).

Presença de nuvens.

Componente horizontal da aceleração de Coriolis, que encurva as linhas de corrente.

Todos estes efeitos resultam num padrão global de circulação atmosférica de grande escala

à superfície da terra, fig. 1.

Figura 1 – Padrão global de circulação atmosférica de grande escala [wikipedia.pt]

A não uniformidade da superfície terrestre (oceanos, continentes, grandes ilhas) leva a que

estes padrões sejam perturbados criando variações a uma média escala. Se contarmos com

estes efeitos todos em conjunto resulta num comportamento caótico, no qual é difícil prever o

estado do tempo em cada local com mais de alguns dias de antecedência. No entanto,

existem características médias com as quais conseguimos distinguir diferenças climatéricas

entre regiões distintas.

A uma pequena escala, a presença de montanhas e montes altera também a distribuição do

vento, estando geralmente associado maiores valores de velocidade do vento a zonas mais

altas. Nas zonas costeiras o vento tende a soprar da água para terra de dia e no sentido

inverso à noite, fig. 2. Este fenómeno deve-se à diferença entre a capacidade térmica

mássica dos meios, sendo superior na água, fazendo com que esta varie a sua temperatura

mais lentamente e, consequentemente, com menor amplitude que no solo.

6

Figura 2 – Efeitos de pequena escala na circulação atmosférica junto à orla costeira [claremontgeography12.blogspot.pt]

O conhecimento do vento e do clima de uma região é então de vital importância para um

correto estudo de viabilidade económica do aproveitamento de energia eólica de um dado

local. Devido à variação anual do valor médio de velocidade do vento é, em geral, necessário

obter dados durante cinco anos para caracterizar adequadamente o clima do local.

A deslocação de ar contém energia cinética que tem sido, desde a antiguidade, aproveitada

para fazer funcionar inúmeras máquinas, como engrenagens de moinhos de vento para

aproveitamento de energia mecânica para moer cereais, ou movimentar barcos.

Hoje, esta energia, energia eólica, tem um significado bastante mais profundo, a

sustentabilidade energética da terra. Para tal, foram desenvolvidos equipamentos que

convertem energia eólica em energia mecânica e finalmente em energia elétrica, ao contrário

dos aparelhos anteriores que apenas transformavam energia eólica em energia mecânica.

Estes aparelhos denominam-se como aerogeradores ou turbinas eólicas.

1.5. Turbinas eólicas

As turbinas eólicas podem ser classificadas em duas categorias, de acordo com a direção do

seu eixo de rotação: turbinas de eixo horizontal ou HAWT (Horizontal-Axis Wind Turbine) e

turbinas de eixo vertical ou VAWT (Vertical-Axis Wind Turbine). Historicamente, as primeiras

a aparecerem e com mais desenvolvimento ao longo do tempo são as HAWT. Por essa

7

razão também são as que têm sido comercialmente viáveis [8]. Ambos os tipos são

compostos pelos mesmos componentes:

Rotor, para converter a energia cinética do vento em energia mecânica.

Torre de suporte da estrutura.

Caixa de velocidades ou controlo eletrónico de frequência, de modo a poder oferecer a

frequência da rede elétrica juntamente com a velocidade de rotação do rotor ideal.

Sistema de controlo que monitoriza o modo de operação da turbina em modo

automático, incluindo arranque e paragem consoante a velocidade do vento.

Fundação para prevenir que a turbina seja derrubada pela força do vento.

Gerador, para converter energia mecânica em energia elétrica.

Em termos de vantagens/desvantagens relativamente à utilização de VAWT ou HAWT de

pequenas dimensões temos:

VAWT

Vantagens:

Independência da direção do vento.

Podem ser colocadas mais perto do chão.

Pelas razões supracitadas têm menores esforços no encastramento e manutenção

simplificada.

Espaçamentos menores entre turbinas.

Instalação menos dispendiosa devido às massas em questão serem menores

(mastros).

Um pequeno investimento, como o trabalho em questão, pode significar um bom

retorno pois o desenvolvimento neste tipo de turbinas ainda está no início.

Desvantagens:

Por terem eixo vertical, o escoamento é não permanente e provoca uma maior fadiga

no material.

Devido à baixa altura a que é colocado o rotor estão expostas a velocidades do vento

mais baixas.

HAWT

Vantagens:

Escoamento em cada secção da pá é constante se a velocidade do vento também o

for, maior estabilidade e mais fácil de estudar.

Menor fadiga do material por ter escoamento permanente para o mesmo ângulo de

ataque.

Mais estudadas.

Exposição a uma velocidade de vento um pouco maior devido à altura a que é

colocado o rotor.

8

Desvantagens:

Necessitam de um mastro maior.

Maior quantidade de matéria-prima utilizada, devido ao mastro maior e mais resistente.

Acesso e manutenção dificultada, todo o equipamento encontra-se no topo.

Maior espaçamento entre turbinas.

1.6. Turbinas eólicas de eixo vertical

Nas turbinas eólicas de eixo vertical existem dois grupos distintos: as turbinas do tipo drag

(de resistência) e as turbinas do tipo lift (de sustentação). No primeiro tipo, a força motriz

(aquela que leva ao movimento das pás e consequentemente à produção de potência) é a

resistência aerodinâmica das pás e no segundo tipo, a força motriz é a sustentação

aerodinâmica. Abaixo são descritos alguns tipos de VAWT:

Savonius - é um tipo de turbina de resistência, que tem um rotor do tipo "S", como

que um cilindro cortado ao meio, e o ar é” deixado” passar entre as metades dos

cilindros. É uma turbina bastante estudada e o seu rendimento máximo está na ordem

dos 30%, fiável e de baixo custo. Por esta razão é costume ser utilizada como

anemómetros ou equipamento de arranque a baixas velocidades para VAWT maiores.

Darrieus - é um tipo de turbina de sustentação, que tem tipicamente uma curvatura

nas pás, fig. 3.

Figura 3 – Turbina Darrieus [wikipedia.org]

9

O desenho das suas pás resulta do objetivo de a única força aplicada nas pás ser de

tração, o que dificulta a construção das mesmas. Como a distância entre a pá e o eixo

é variável, o escoamento não é uniforme ao longo da pá, obrigando a uma pá de

secção variável de modo a obter um maior rendimento;

Giromill - é uma variação da turbina de Darrieus, com as pás direitas e perfis

constantes, também denominada H-rotor, fig. 4. Existem variações desta turbina com

pás helicoidais, fig.5, que, deste modo, possibilitam um melhor arranque;

Figura 4 – HAWT Giromill de pás retas [picstopin.com]

Figura 5 – VAWT Giromill de pás helicoidais [windturbinezone.com]

10

Cycloturbine - é uma variação da turbina Giromill, mas com a possibilidade de

rotação da pá segundo um eixo paralelo ao eixo da turbina que permite ter um ângulo

de ataque variável. As maiores vantagens deste desenho para uma turbina Giromill

são o binário relativamente constante segundo toda a rotação e uma maior facilidade

de arranque. Por outro lado são de conceção mais complicada e mais difíceis de

manufaturar.

As turbinas de resistência têm uma velocidade de vento de arranque mais baixa do que as

turbinas de sustentação, mas as suas perdas a velocidades do vento mais altas fazem com

que, no global, sejam menos eficientes.

Turbinas VAWT no mar - visto o espaço em terra ser limitado, geográfica e legalmente, o

mar está a ser uma opção para a instalação de turbinas eólicas. Aqui, pode-se garantir a não

obstrução de espaço terrestre e a não existência de obstáculos que diminuam a energia do

vento a incidir nas pás da turbina. Neste sentido, para uma menor área de implementação e

estruturas mais aligeiradas, as VAWT poderão ser as indicadas nesta nova aposta para um

consumo energético mais sustentável [7].

2. Introdução teórica

2.1. Turbina eólica

Um parâmetro essencial para qualquer estudo em fluidos é o número de Reynolds. Este é

definido como:

( 1 )

onde é a massa específica do fluido em , a velocidade do escoamento de

aproximação à pá em , é a corda da pá em e a viscosidade dinâmica do fluido em

. O fluido considerado para o estudo foi o ar.

A massa específica do ar diminui com a altitude. De acordo com a ISA, varia entre 1,2250

ao nível do mar, para 1,0065 a 2 km de altitude. Note-se também a importância

da humidade relativa da temperatura do ar cujos aumentos fazem variar [9]. No nosso

caso, como é uma turbina de pequenas dimensões, o valor de adotado foi o valor padrão

de 1,225 , e, tendo em conta que a variação de pressão e temperatura é desprezável

e se encontra a , considerado constante ao longo de todo o domínio.

11

A viscosidade dinâmica varia com a pressão e a temperatura [9], sendo o seu valor de

referência , a e , considerado constante pelas mesmas

razões acima apresentadas.

O potencial eólico disponível é a potência dada pela energia cinética do vento numa dada

área por unidade de tempo:

( 2 )

sendo a potência em W e a projeção num plano perpendicular ao escoamento da

área varrida pelas pás considerada em . De notar a importância da velocidade do vento

com dependência cúbica [8].

A eficiência de uma turbina eólica é usualmente caracterizada pelo coeficiente de potência

:

( 3 )

onde é a potência da turbina. Isto é, o coeficiente de potência é a fração de potência

eólica que é extraída pela turbina [8].

Outro valor característico de uma turbina é a razão velocidade periférica ou TSR (do Inglês

“Tip Speed Ratio”), ou seja, o rácio entre a velocidade de deslocamento da ponta da pá da

turbina e a velocidade do vento, ou:

( 4 )

onde é a velocidade angular da turbina em e o raio da turbina em . [8]. No caso

de uma VAWT de pás retas é igual para toda a pá também. Numa turbina de resistência, o

pois as suas pás nunca poderão mover mais depressa do que o vento, ao contrário

das turbinas de sustentação.

12

2.2. Turbinas eólicas de eixo vertical do tipo Giromill

2.2.1. Análise dinâmica

Na VAWT em questão, do tipo Giromill, a velocidade do escoamento na pá é variável em

magnitude e ângulo de ataque, fig. 6.

Figura 6 – Triângulo de velocidades típico de uma VAWT ao longo de uma rotação [10] linha a vermelho: velocidade relativa ou do escoamento de aproximação da pá; linha a verde:

velocidade absoluta ou do vento e linha a amarelo: velocidade de rotação da pá. Ângulo 0º em x = 1, y

= 0

Considerando uma turbina de raio R, girando com uma velocidade de rotação , que se

encontra num escoamento com velocidade de aproximação e o ângulo da posição da pá

com a perpendicular ao escoamento , temos:

13

Figura 7 – Forças aplicadas ao longo de uma rotação numa VAWT [www.wikipedia.org]

A velocidade do escoamento de aproximação à pá , pode ser decomposta em duas

componentes: uma componente normal (positiva em direção ao interior da turbina) e

uma componente tangencial (positiva no sentido do bordo de ataque para o bordo de

fuga), sendo as suas intensidades definidas como:

( 5 )

( 6 )

O módulo da velocidade do escoamento de aproximação da pá é:

( 7 )

Se adimensionalizarmos e dividindo pela velocidade do escoamento ficamos com:

( 8 )

( 9 )

14

O ângulo de ataque do escoamento de aproximação à pá pode ser obtido através de:

( 10 )

Substituindo (8), (9) e (4) temos:

( 11 )

Assim, podemos concluir que depende do TSR. Quanto maior for este menor será a

variação de .

O valor de varia com , logo o número de Reynolds também. Substituindo (4), (5) e (6)

em (7) podemos obter:

( 12 )

onde a velocidade média numa rotação é dada por:

( 13 )

e as suas velocidades máximas e mínimas são:

( 14 )

( 15 )

O valor do número de Reynolds médio pode-se obter através de

( 16 )

As forças aerodinâmicas exercidas nas pás, resultantes do escoamento nas mesmas, são:

sustentação (L do Inglês “Lift”) na direção perpendicular à do escoamento de aproximação à

pá, e resistência (D do Inglês “Drag”) na direção do escoamento de aproximação à pá. A

partir destas forças, podem-se obter as componentes da força na direção normal (N) e

tangencial (T) à pá da seguinte forma:

15

( 17 )

( 18 )

A projeção dos vetores encontra-se na fig. 7.

A Força tangencial média:

( 19 )

O binário médio no veio da turbina:

( 20 )

sendo o número de pás da turbina.

A potência média da turbina é dada por:

( 21 )

A partir das relações apresentadas podemos então fazer uma análise ao comportamento da

turbina e de quais os parâmetros que afetam a performance e comportamento estrutural da

mesma.

2.2.2. Parâmetros de funcionamento

Existem diversos parâmetros de funcionamento nas VAWTs que têm de ser tidos em conta,

como, limite de Betz e perdas, alongamento, TSR, fator de bloqueamento e número de pás,

rugosidade, perfis das pás, gerador, arranque, outros periféricos, material das pás e

estrutura da turbina. Estes podem ser encontrados e estudados em maior detalhe em [8].

No nosso caso, focamo-nos no comportamento dos perfis das pás na turbina, através da

comparação dos perfis em estudo, e no TSR, variando o mesmo para ambos os perfis.

2.2.2.1. TSR

O aumento do TSR diminui a variação de e a variação de proporciona uma diminuição

da entrada em perda mas uma componente tangencial da força (T) reduzida. A diminuição

do TSR aumenta a entrada em perda e diminui a relação mas proporciona uma força

tangencial (T) maior antes da entrada em perda. Existe no entanto, um TSR intermédio onde

16

seja suficiente para proporcionar uma força tangencial (T) considerável e manter a relação

elevada por mais tempo. Este ajuste permite também escolher o regime de

funcionamento da turbina de modo a ter uma menor fadiga nos equipamentos.

Tendo em vista as conclusões anteriores, um perfil adequado a ser instalado numa VAWT do

tipo Giromill será um perfil em que são importantes as propriedades em perda porque este

funcionara a elevados, maximizando a sustentação ao longo de todos os de

funcionamento da turbina.

.

2.2.2.2. Perfis das pás

Na turbina, as pás estão sujeitas a uma rápida variação de e de , o que faz com que a

resposta da pá seja dinâmica e não estática. Por esta razão, os resultados experimentais de

regimes estáticos diferem consideravelmente dos resultados obtidos na turbina. Esta

diferença depende de um grande número de fatores.

A própria entrada em perda passa a ser denominada perda dinâmica. O fenómeno de perda

dinâmica é caracterizado por um atraso na entrada em perda produzindo valores de

sustentação, resistência ou binário, diferentes dos obtidos com perda estática,

nomeadamente com histerese [8,11-13]. Em geral, quanto maior o ângulo de ataque

máximo, maior é o crescimento do vórtice de perda dinâmica e mais acentuados são os seus

efeitos. Assim, o TSR tem uma enorme influência no regime de perda dinâmica. Embora a

perda dinâmica leve a uma maior eficiência da turbina, provoca também maior fadiga dos

equipamentos e ruído [14].

Os perfis normalmente utilizados são perfis simétricos da série NACA 4 dígitos. Estes perfis

foram criados pela indústria aeronáutica em meados dos anos 30. Por essa razão não são

totalmente adequados às VAWTs, visto estas terem um regime de funcionamento totalmente

diferente, nomeadamente funcionamento em regimes de perdas e perdas dinâmicas e os

números de Reynolds, que são bastante inferiores nas VAWTs [8].

O tipo de perfis a utilizar nas pás das turbinas foi uma das maiores áreas de estudo no

desenvolvimento das VAWTs na década de 70. A maior parte das VAWTs utilizavam perfis

NACA 0012 e NACA 0015, sendo que posteriormente foram utilizados os perfis NACA 0018

por causa das capacidades estruturais necessárias [8]. Hoje em dia, com a evolução na

tecnologia de materiais, perfis menos espessos podem ser utilizados sem problema.

Em 1978, Kadlec indicou a possibilidade de aumentar a eficiência das VAWTs usando perfis

especialmente desenvolvidos para o efeito [8]. Indicou que estes perfis deveriam ter as

características seguintes:

Valores modestos para o coeficiente de sustentação máximo;

17

Baixo coeficiente de resistência a baixos e altos a altos ;

Perda acentuada;

Perfis com ponto de espessura máxima recuada, que tivessem como característica a

bossa laminar.

Em 1980, os laboratórios Sandia desenvolveram uma família de perfis denominada NLF

(Natural Laminar Flow), especificamente desenhadas para utilização nas VAWTs. Os

resultados experimentais mostraram que VAWTs equipadas com este tipo de perfis obtinham

piores resultados que os perfis NACA 4 dígitos, explicado pela sensibilidade dos perfis NLF à

acumulação de sujidade (que provocam escoamento turbulento), funcionamento favorecido a

baixas velocidades de vento e ângulos de ataque elevados [8].

A curvatura da linha média do perfil usado é um parâmetro pouco estudado. Foi testada nos

laboratórios Sandia a performance de uma VAWT tipo Darrieus com os perfis NACA0015 e

NACA1515 (1% de curvatura a meia corda). A utilização da curvatura resultou num aumento

do valor de potência máxima bem como o seu valor de TSR ótimo [8].

A utilização de perfis simétricos em VAWTs teve como base a variação positiva e negativa

de pois este muda de sinal de meia em meia volta e tem igual módulo nos seus valores

máximos e mínimos. No entanto, resultados recentes como os obtidos por Kirke [15],

mostram o contrário. Isto pode ser explicado pelo facto de um perfil, descrevendo uma

trajetória curva, poder ter um comportamento diferente do mesmo num escoamento linear

alterando a sua curvatura. A este fenómeno dá-se o nome de virtual camber, fig. 8.

Figura 8 – Virtual camber numa VAWT [15]

2.2.2.3. Alongamento

O alongamento (do Inglês “Aspect Ratio”) é definido como:

( 22 )

Sendo que é a altura da turbina e é o seu diâmetro.

No Inicio, as VAWTs tinham um baixo de forma a minimizar o comprimento das pás e da

coluna central para uma dada área de varrimento das pás [8]. Com baixos as perdas nas

18

extremidades das pás são consideráveis. Pela fig. 9 pode-se avaliar as perdas consoante o

. Para estas perdas são desprezáveis [16].

Figura 9 – Relação entre AR e máximo para uma turbina de 1 pá [16]

Para a mesma potência, com o aumento do a velocidade angular terá de aumentar

para se manterem as mesmas condições de escoamento, ou seja, manter a e

consequentemente o . Consequentemente, diminuirá o binário para a mesma potência

[8]. A escolha deste parâmetro vai depender essencialmente do regime de funcionamento

desejado.

2.3. Estudo do escoamento

2.3.1. Mecânica dos Fluidos Computacional

O software de mecânica dos fluidos computacional, ou MFC, tem um custo associado

elevado mas, mesmo assim, o seu custo não se aproxima de uma instalação experimental

de qualidade. Num software de MFC não se consegue adicionar métodos de solução

alternativa e, das técnicas de solução disponíveis vamos utilizar as que são aconselhadas

por [17].

2.3.2. Simulação numérica

Para o cálculo dos resultados, o programa escolhido foi o FLUENT 6.3. Este utiliza uma

técnica numérica denominada por Método dos Volumes Finitos. Este método divide o

domínio do problema num número finito de pequenos volumes de controlo, criados com os

geradores de malhas.

19

O código FLUENT resolve, de forma iterativa, o sistema das equações de transporte

discretizadas, utilizando um algoritmo de resolução do tipo Gauss-Siedel, ponto-a-ponto, em

conjunto com um método algébrico de malha múltipla [17]. A sua metodologia pode ser

resumida nos seguintes passos:

Definição da geometria onde é definido o problema e o seu domínio;

Criação da malha, ou seja, discretização do domínio de cálculo num conjunto de

pequenos volumes de controlo;

Modelação física do problema, ou seja, a definição de: as propriedades do fluido, o

algoritmo de cálculo que resolve o sistema de equações e o modelo de turbulência

utilizado e respetivos parâmetros;

Definição das condições de fronteira, que corresponde a especificar o comportamento

e propriedades do escoamento nas fronteiras que delimitam um ou mais campos no

domínio do problema;

Inicialização de variáveis e definição de parâmetros de convergência da solução;

Resolução numérica das equações;

Análise e pós-processamento dos dados da solução;

O estudo em questão simula uma turbina sujeita a um escoamento de aproximação

uniforme. Como tal é um escoamento viscoso. Devido aos baixos valores de velocidade e,

consequentemente, baixos números de Mach, na ordem de 0,2 neste tipo de turbinas, o

escoamento foi considerado escoamento viscoso e incompressível. Embora o número de

Reynolds do escoamento (na ordem de ) seja baixo, os ângulos de ataque

elevados, , conduzem a separação do escoamento e a comportamentos dinâmicos que têm

de ser modelados como escoamento turbulento.

Devido à complexidade de tratamento do escoamento quando na presença de turbulência,

tornou-se evidente que seria necessário um modelo de turbulência que o caracterizasse. No

que toca a modelação de turbulência, não existe um modelo que seja aceite como superior

em todas as aplicações relativamente a outro. A sua escolha prende-se com considerações

(leia-se simplificações) efetuadas em cada um [18]

2.3.3. Perfil Otimizado

Embora o perfil otimizado tenha sido cedido [1], tal como mencionado anteriormente, é

descrito nesta secção o modo de otimização.

20

2.3.3.1. Otimização

Uma otimização é um estudo de um problema que procura minimizar ou maximizar uma

função pela escolha sistemática de valores de variáveis dentro de um conjunto pré-definido.

O estudo foi feito segundo o TSR e o número de Reynolds de projeto de 3 e ,

respetivamente. Foi usado um algoritmo de otimização baseado em evolução diferencial.

Como a função em questão não é uma função linear não diferenciável à qual se possa

aplicar um conjunto de equações chegando ao seu resultado ou efetuar uma derivada e

achar o seu máximo. Para tal foi necessário um algoritmo que fosse capaz de fazer a

otimização iterativamente: o método da evolução diferencial. Este, é aceite como preferido

para situações como a estudada onde é preciso um código robusto e simples de utilizar [19-

21].

2.3.3.2. Evolução diferencial

A evolução diferencial é um método de otimização através da iteração que não usa o

gradiente de uma função, ou seja, não usa a derivada de uma função. Usa, em vez de isso,

uma população, que é comparada com um indivíduo padrão, que não necessita de ser a

solução final mas encontra-se dentro dos parâmetros de otimização. Após essa comparação

retém o indivíduo cuja solução se encontra mais próxima da solução pedida passando este a

ser o indivíduo padrão, cria iterativamente novos indivíduos e compara novamente com o

individuo padrão até chegar à solução final

Na otimização foi utilizado um conjunto de programas que efetuam este cálculo em paralelo,

isto é, correm vários casos ao mesmo tempo, neste caso 6 (devido a limitações de hardware

informático). A este conjunto de casos, população, é feito o cálculo para 50 populações,

sendo que o valor ótimo comparativo será o valor ótimo da população anterior.

2.3.3.3. Perfil otimizado e comparação com o perfil NACA 0015

O perfil cedido foi baseado em duas curvas de Bezier com 8 variáveis. A primeira curva

define a espessura do perfil, sendo que utiliza 8 pontos de controlo e apenas 6 são variáveis

na vertical, o bordo de ataque e bordo de fuga são fixos. A segunda curva define a curvatura

da linha média, sendo que utiliza 3 pontos de controlo, dois fixos no bordo de fuga e no

bordo de ataque e um variável na horizontal e vertical. Estas variáveis são limitadas para

permitir ter um controlo sobre o formato da pá. A comparação pode ser encontrada na fig.

10.

21

Figura 10 – Comparação entre Perfil NACA 0015 e o perfil otimizado

Como se pode verificar, este perfil tem uma ligeira curvatura. Esta curvatura é contrária à

curvatura da linha descrita pela pá quando em funcionamento na turbina. Podemos observar

que a espessura do perfil otimizado é maior do que para o perfil NACA 0015, e que a

diferença maior é notada no intradorso, sendo que no extradorso apenas há diferenças

notórias junto do bordo de fuga.

3. Simulação numérica

3.1. Modelo adotado

O modelo numérico adotado para resolver as equações no FLUENT foi o modelo coupled,

visto este ser mais robusto e mais fiável em termos de convergência e resultados esperados

segundo [17]. Esta opção foi mais importante na resolução do modelo em 3D do que no

modelo 2D, pois os resultados divergiam com outros modelos.

O esquema de discretização escolhido foi o de segunda ordem para 2D e primeira ordem

para 3D. Em 2D foi utilizado para a pressão o esquema de segunda ordem, e para o

momento, (energia cinética turbulenta) e (razão entre taxa de dissipação, ε, e ) foi

utilizado o esquema Quick. Em 3D foi utilizado para a pressão o esquema standard, e para o

momento, e foi utilizado o esquema de primeira ordem.

Não foi possível, no entanto, manter o mesmo esquema do estudo 2D para o estudo em 3D

devido à sua instabilidade verificada com malhas de maior complexidade, onde a

discretização do domínio não é, por vezes, a ideal.

O tipo de problema é um problema não permanente. Foi escolhido 300 passos no tempo por

cada rotação de 360º da turbina, . Este é um valor de referência dado pela

experiência [10].

22

Nos estudos efetuados foi sempre utilizado escoamento viscoso. Foi, também, sempre

utilizado o modelo de turbulência (shear stress transport), com modificação para a

zona de transição. Este modelo de turbulência inclui 2 equações para a representação das

propriedades turbulentas do escoamento. A primeira variável transportada é a energia

cinética turbulenta e a segunda, , é a razão entre a taxa de dissipação, , e . A segunda

define a frequência típica da turbulência, enquanto a primeira define a energia da mesma.

Dadas a condições e particularidades do escoamento, em [17] descrevem o modelo

como o modelo a utilizar em situações turbulentas e com grandes separações do

escoamento. Acresce que, este modelo tem sido amplamente utilizado [10, 22, 23]. Uma

VAWT Giromill foi estudada recentemente por Wang [13], que concluiu que este modelo

apresenta bons resultados, bastante próximos dos experimentais. Wang [13], apresenta

ainda uma considerável revisão bibliográfica onde conclui que o modelo , com

modificação para a zona de transição, deve ser escolhido em vez dos modelos ,

Spalart-Allmaras ou Baldwin-Lomax, para a simulação deste tipo de VAWTs. Robert [24],

indica também que o modelo standard tem resultados pouco fiáveis.

O tipo de escoamento tratado neste estudo é um escoamento não confinado. Num

escoamento assim, o modelo é bastante sensível às condições de fronteira inseridas,

sendo que a opção contribuiu para solucionar este problema tendo recebido mérito pelo

seu correto funcionamento em regimes com gradientes de pressão adversos e separação do

escoamento.

A simulação CFD tridimensional é computacionalmente muito mais demorada e exige muito

mais memória que a simulação bidimensional. Comparativamente, exige uma capacidade

computacional de pelo menos 30 vezes maior memória no caso de turbinas eólicas [16].

Neste caso foi necessário 60 vezes mais. A mesma relação também se repetiu em termos de

tempo de cálculo.

Uma técnica, utilizada neste trabalho, para diminuir o tempo de cálculo foi a utilização de um

plano de simetria paralelo ao escoamento incidente e perpendicular ao eixo de rotação da

turbina. Também são utilizados esquemas de discretizações diferentes no início, por

exemplo de primeira ordem e modelo de escoamento laminar, até se atingir uma solução

periódica (normalmente após 3 a 4 voltas) e só depois esquemas de discretizações de

segunda ordem com o modelo de turbulência adequado ao problema [24]. Neste trabalho foi

utilizado escoamento laminar durante os primeiros 10 passos no tempo para obter umas

condições iniciais para a pressão e velocidade que garantissem que o cálculo de

escoamento turbulento não divergia no arranque.

23

As formulas e métodos de cálculos do FLUENT podem ser consultados em maior detalhe em

[17].

3.1.1. Linhas de construção do domínio

Uma simulação bidimensional tem várias limitações, como a representação dos elementos

estruturais da turbina ou o efeito do alongamento. Por essa razão, escolheu-se uma

geometria simples apenas com as pás representadas tanto no estudo 2D como 3D. No

entanto Robert [24] concluiu que o atrito dos braços e efeitos tridimensionais da estrutura

são desprezáveis perante o escoamento global e o atrito dos braços pode ser facilmente

calculado pela integração, ao longo do mesmo, do coeficiente de atrito de uma secção

elementar de acordo com a velocidade relativa local.

Para se poder simular a turbina em rotação é necessário que se coloque a malha a rodar,

mas, como é um escoamento não confinado é também necessário colocar a velocidade do

vento numa direção constante. Para tal separou-se o domínio em duas zonas, uma exterior

sem rotação e outra interior com rotação, fig. 11.

Figura 11 – Linhas de construção do domínio

A zona interior está subdividida em duas partes por uma questão de discretização do

domínio, conforme explicado mais à frente na secção 3.2.1. De modo a simular o

escoamento exterior não confinado, a linha delimitadora da zona exterior está dividida ao

meio, fig. 11, onde a zona esquerda representa o escoamento de entrada e a zona direita

representa a zona de saída.

24

3.1.2. Condições de fronteira

As condições de fronteira especificam o valor das variáveis nas fronteiras do domínio físico

em estudo. No âmbito das simulações efetuadas existem cinco tipos de condições de

fronteira: entrada, saída, superfície sólida, teto de domínio e simetria, sendo que estas duas

últimas são apenas utilizadas em 3D.

3.1.2.1. Superfície de entrada

Visto o tipo de escoamento que se está a simular ser um escoamento não confinado, e dos

diferentes tipos disponíveis no código FLUENT para a fronteira de entrada, optou-se por

definir a velocidade do escoamento de entrada, identificada no código como Velocity Inlet.

Deste modo, a pressão é extrapolada através da velocidade interior.

A turbulência na secção de entrada é modelada a partir da intensidade de turbulência, I, e do

rácio da viscosidade turbulenta . Os valores tomados neste caso foram de 4% para a ,

valor utilizado e recomendado pelo Professor Luís Eça (comunicação privada), e o valor

padrão do FLUENT para que a razão entre a viscosidade turbulenta e viscosidade

cinemática, , seja de 10, variando o para tal.

O valor imposto de velocidade varia consoante o TSR e é colocado na direção x.

3.1.2.2. Superfície de saída

Na fronteira de saída do domínio utilizou-se a condição de saída a pressão fixa, designada

no código como Pressure Outlet, que corresponde à imposição da pressão ambiente no

escoamento exterior não perturbado afastado suficientemente da turbina.

3.1.2.3. Superfície sólida

A condição de fronteira de superfície sólida com condição de não escorregamento foi

utilizado para as paredes das pás da turbina.

3.1.2.4. Teto de domínio

Para a superfície que define o teto do domínio, na simulação 3D, foi utilizada uma condição

de fronteira em que o escoamento não tem variação na direção normal a esta superfície.

Esta opção foi tomada pois o FLUENT não aceita a condição de fronteira de pressão do

campo exterior, Pressure Far-Field, onde o fluxo pode ser positivo e negativo, ao contrário

das condições utilizadas para entrada e saída já descritas.

25

A condição Pressure Far-Field só é possível ser utilizada quando o fluido é caracterizado

pela equação dos gases perfeitos. Para tal o escoamento seria compressível e para os

números de Mach do escoamento (no máximo de 0,2) seria uma má escolha. Assim, com a

condição de fronteira de teto do domínio, estamos a impor a velocidade na direção

perpendicular ao escoamento provocando um ligeiro bloqueamento embora este efeito seja

desprezável visto o domínio superior ter sido colocado 20 metros acima da turbina. A turbina

tem 3 metros de altura e 2 metros de diâmetro, e o domínio tem 43 metros de altura e 40 de

diâmetro. Assim, a área frontal da turbina é de 6m2 e a área frontal do domínio é de 1720m

2.

3.1.2.5. Superfície de simetria

A condição de simetria foi utilizada no estudo 3D pois a turbina em questão, turbina, é

simétrica numa secção de corte perpendicular ao seu eixo de rotação e o seu escoamento

tem um comportamento simétrico. Assim, aplicando a condição de simetria efetua-se o

cálculo em apenas metade do domínio.

3.2. Geometria e discretização do domínio

Agora que se definiu o modelo que se vai aplicar, podemos discretizar o domínio. O

resultado da discretização do domínio é uma malha com elementos/volumes finitos, para

bidimensional e tridimensional respetivamente. Lembramos que o processo computacional é

iterativo, entre método de cálculo e suas configurações e geometria e sua malha, mas sendo

sempre necessário saber qual o modelo e as implicações que este tem no tipo e refinamento

da malha que se vai construir. Os programas escolhidos para fazer as geometrias e as

malhas foram o GAMBIT e o programa Vmesh2D. Este último foi cedido pelos responsáveis

do trabalho [1].

Devido ao modelo de turbulência utilizado, o primeiro elemento junto a uma parede deve ter

um valor de para se obterem resultados coerentes [25-27]. O é a distância

adimensional à parede e definida como:

( 23 )

onde é a velocidade de fricção, é a distância à parede e é a viscosidade cinemática do

fluido. é definido como:

( 24 )

onde é a tensão de corte na parede.

26

Como é uma turbina de eixo vertical com pás retas, esta pode ser estudada em

bidimensional devido à sua simetria segundo a direção do eixo da mesma.

3.2.1. Malha 1

Atendendo às particularidades de valores de necessárias, optou-se por se fazer uma

malha estruturada tipo O, fig. 12. Esta malha tem uma geometria com uma camada em volta

da pá (doravante chamada zona da camada limite) onde se pode controlar efetiva e

eficazmente as distâncias mínimas à parede dos elementos da malha para estar em

conformidade com o modelo utilizado. A malha da zona da camada limite é composta por

elementos retangulares. O espaçamento da discretização nos dorsos junto do bordo de

ataque e do bordo de fuga é mais apertado sendo mais espaçado a meio destes. A opção de

se construir manualmente a camada limite em vez de se utilizar a função de camada limite

do GAMBIT prendeu-se com o fato de o GAMBIT ter dificuldade na criação de camadas

limites em linhas convexas, distorcendo não só os elementos da camada limite como não

cumprindo a geometria base sobre a qual está a construir a camada limite.

Junto ao bordo de fuga, fechou-se a geometria em C com uma geometria semicircular e com

uma malha de elementos triangulares (doravante chamada zona de bordo de fuga), fig. 13.

Figura 12 – Perspetiva geral da construção da zona da camada limite

Para a construção da zona da camada limite utilizou-se uma discretização de 213 pontos em

cada dorso e 30 pontos na direção perpendicular ao perfil. Após os testes chegou-se ao

valor do primeiro elemento, 0,07mm de altura. A zona de bordo de fuga tem 20 pontos de

discretização.

27

Figura 13 – Perspetiva da zona de bordo de fuga

No que toca à criação das linhas de construção da geometria no GAMBIT não se encontrou

problema nenhum. Mas, ao gerar as malhas nas faces quando se tratou da zona da camada

limite, este não mantinha a distância à parede do primeiro elemento ao longo do dorso e

distorcia a malha ao ponto de alterar a geometria, tal como utilizando a função de camada

limite como comentado anteriormente. Para contornar este problema, tiveram de se criar

separações na zona da camada limite com linhas perpendiculares à pá, fazendo pequenos

troços ao longo do dorso. Depois de várias tentativas a opção de se separar em 11 secções

pareceu viável visto não distorcer a malha nem ter perturbações visíveis relativamente à

distância à parede do primeiro elemento. A separação feita junto do bordo de ataque tem

uma secção menor, fig. 12. Esta solução teve como objetivo superar/resolver os mesmos

problemas já referidos, tendo-se chegado à conclusão que o GAMBIT tem dificuldades em

criar malhas estruturadas em curvaturas côncavas acentuadas.

Em seguida passou-se à construção da estrutura para a geometria do domínio e

discretização do mesmo. O resultado foi a malha 1, fig. 14. Este foi delimitado por uma

circunferência onde a turbina se encontra no centro, sendo que metade tem a condição de

fronteira de entrada e a outra metade a condição de fronteira de saída, fig. 11. Deste modo

evitam-se conflitos no FLUENT relativamente a escoamento na direção inversa à da

condição de fronteira aplicada no mesmo. Isto acontece porque o bloqueamento da turbina

só se sente a jusante do escoamento visto se tratar de um escoamento subsónico. No caso

de uma geometria retangular poderia ter de se expandir o domínio para dimensões maiores

28

do que as utilizadas para obter o mesmo resultado, pesando no tempo de cálculo e memória

necessária.

Figura 14 – Perspetiva geral da malha 1

Para simular a rotação da turbina optou-se por se fazer uma estrutura de malha que tem

uma parte central, e uma parte exterior estacionária (doravante chamada zona exterior), figs.

11 e 14. Para se ter uma malha com um menor número de elementos, a parte central está

subdividida, figs. 11 e 15. Uma parte é o núcleo da turbina (doravante chamada zona central)

e a outra o local de passagem das pás da turbina giratória (doravante chamada zona das

pás), figs. 15 e 16. Todas estas faces têm malha triangular.

29

Figura 15 – Perspetiva da face zona das pás na malha 1

Figura 16 – Perspetiva da pá com a zona da camada limite dentro da zona das pás na malha 1

O domínio da malha 1 foi construído com um alcance de 20 metros para cada lado do eixo

da turbina, sendo que a face zona das pás tem uma espessura de 40% do raio, 20% para

cada lado do caminho descrito pelas pás.

Este tipo de geometria é amplamente utilizado no estudo de VAWTs, como [10, 22, 28, 29].

Ao refinar a malha da zona da camada limite, para se encontrar o valor da distância à parede

do primeiro elemento, foram efetuados testes no FLUENT com as condições do modelo já

referidas. No decorrer destes testes foi encontrado um entrave no código do GAMBIT.

30

Acontece que este não consegue distinguir pontos que estejam mais próximos do que

unidades entre si. A geometria estava com uma relação de 1 . Assim, levou a

que a malha fosse construída baseada na relação de e posteriormente

alterada para a escala real no programa de cálculo CFD (FLUENT) com a função Scale.

3.2.2. Malha 2

Após termos gerado a malha no GAMBIT, esta foi comparada com as malhas geradas pelo

Vmesh2D, o gerador de malha utilizado para obter o perfil otimizado [1]. A malha resultante é

a malha 2. Este programa foi cedido com a finalidade de se poder utilizar este tipo de malha

(malha 2) com ambos os perfis e comparar os resultados de ambos em diferentes tipos de

malhas criadas ao longo do trabalho. Na construção da malha com o perfil NACA 0015 não

foram encontrados os problemas acima referidos do GAMBIT na geração da malha. Por essa

razão a geometria em C não necessitou de ter secções, fig. 18. Comparativamente o

GAMBIT é de maior facilidade de compreensão, visto ter interface gráfica, enquanto o outro

é corrido em linha de comandos e alteradas as configurações num documento de texto. Por

outro lado, o programa em causa supera o GAMBIT na solidez da geração, nunca tendo

falhado, na qualidade da malha, produzindo malhas com melhor estruturação e menores

números de elementos, figs. 17 a 19, e, após compreensão do programa, obtêm-se malhas

mais rapidamente. Um problema encontrado neste gerador de malha, foi na variação de

discretização das linhas, onde a única opção para a discretização é o rácio sucessivo entre

pontos o que tornou a obtenção de um valor específico de distância do primeiro elemento um

processo iterativo.

31

Figura 17 – Perspetiva geral da malha 2

Figura 18 – Perspetiva da malha 2 na face zona das pás

32

Figura 19 – Perspetiva da malha 2 na zona do bordo de fuga

Esta malha tem um menor número de elementos, tendo a discretização dos dorsos com 71

pontos cada, a zona do bordo de fuga com 21 pontos, fig. 19, a zona da camada limite com

25 pontos, fig. 19, a zona exterior com 100 pontos, e a face zona das pás com 300 pontos na

orla exterior e 200 pontos na interior

Esta opção de discretização foi tomada pois a malha inicial era muito densa, ocupando

memória, tornava o cálculo computacional muito demorado e excessivamente discretizada

onde não era necessário.

3.2.3. Malha 3

Na criação da secção, a ser extrudida para se obter a malha em 3D, o gerador de malha

GAMBIT foi utilizado em conjunto com o programa Vmesh2D, devido à facilidade deste

último na criação da zona da camada limite onde não são necessárias subdivisões na

mesma para se conseguir uma malha bem construída e estruturada junto da camada limite.

O método utilizado no GAMBIT para ser feita a geometria e discretização do meio foi a

extrusão. Para tal, necessitava de que todas as faces tivessem a condição de reais no

GAMBIT. Visto o GAMBIT ser um programa sensível a malhas retangulares em curvas

acentuadas, teve de se separar a zona da camada limite em duas camadas, no Vmesh2D,

33

sendo o bordo de ataque o ponto de separação. Assim foi possível fazer uma extrusão direta

da geometria e malha 2D para 3D.

Até se conseguir a extrusão, houve alguns problemas encontrados durante o processo:

A zona das pás necessita de um espaçamento de 40% do raio para cada lado das pás

(80% no total) de modo a que a malha possa passar à condição de real e então ser

extrudida. Isto verificou-se tanto em malhas geradas pelo GAMBIT como nas malhas

geradas diretamente pelo Vmesh2D.

As extrusões no GAMBIT nem sempre eram fiáveis para as pás 2 e 3, pois criavam

elementos com volumes negativos sem haver faces negativas. Foi necessário copiar

a pá 1 com rotações de 120º e 240º para que funcionasse.

Por vezes quando não aceitava a extrusão da malha mas sim a da geometria, era

necessário copiar a face malhada para a face oposta e agregar as duas,

discretizando a linha de extrusão com a mesma discretização que o restante domínio

segundo o eixo e malhando o volume em seguida.

Para se obter a discretização necessária na extremidade das pás, foi adotada uma

geometria em que temos duas extrusões: uma com o interior das pás oco e outra com este

preenchido. Na primeira extrusão temos as pás da turbina propriamente dita e na segunda o

restante domínio. O domínio inclui uma fronteira de simetria de modo a reduzir para metade

o número de elementos, facilitando os cálculos.

Após os primeiros testes de extrusão com esta malha, observou-se que o número de

elementos estava excessivamente alto, cerca de 30 milhões de elementos. O computador

disponível não tinha capacidade para efetuar tais cálculos. Teve de se reduzir drasticamente

a geometria para se obter uma malha que ocupasse memória adequada aos computadores

disponíveis e se obtivesse um resultado em tempo útil.

Neste caso, a zona das pás ficou com uma espessura de 12% do raio da turbina, figs. 20 e

21. Para se obter uma malha sem elementos demasiadamente distorcidos separam-se as

linhas delimitadores desta zona em 3, de modo a ter uma maior discretização junto das pás e

menor fora mantendo o número de elementos controlado. Este acontecimento veio

demonstrar a falta de consistência no GAMBIT, pois consegue a extrusão em volumes

apertados (como com 12% do raio), e com um grande número de elementos (pois com uma

espessura de 80% do raio tem-se mais elementos do que com 40% como no caso inicial).

A discretização no sentido do eixo da turbina foi de 30 elementos em cada extrusão, sendo

que o primeiro elemento mais perto da face que separa as duas extrusões, ou seja, o topo

da turbina, tinha uma distância de 0.01 mm para ter um em concordância com o modelo

no topo da pá.

A discretização dos dorsos tem 53 pontos cada, a zona do bordo de fuga com 18 pontos, a

zona da camada limite com 15 pontos, o zona exterior com 36 pontos, e a face zona das pás

34

com 75 pontos na orla exterior e 75 pontos na interior. A esta malha será dado o nome de

malha 3.

Figura 20 – Perspetiva da face zona das pás na malha 3

Figura 21 – Perspetiva da zona da camada limite integrada na zona das pás na malha 3

Na extrusão da malha 3, foram utilizados 30 pontos para discretizar o domínio acima e

abaixo da extremidade da pá, figs. 22 e 23, de modo a haver uma discretização suficiente

para serem contabilizados os efeitos de extremidade nos cálculos.

35

Figura 22 – Malha 3D, vista geral

Figura 23 – Malha 3D, vista em pormenor

3.3. Resultados 2D

Os resultados para a malha 1 não são apresentados pois foram apenas resultados de teste,

resultando na sua evolução para a malha 2. Assim apenas serão apresentados os resultados

bidimensionais da malha 2 e malha 3.

Fez-se um estudo de comparação com valores de entre 6 e 18 m/s, ou TSR entre 7 e 2,3

respetivamente, e com velocidade de rotação constante a 400 rpm. Esta opção prende-se

com o facto já explicado de ser a velocidade de rotação que domina a velocidade de

36

aproximação à pá, mantendo o número de Reynolds referido anteriormente apenas com

pequenas alterações, fig.6.

O número de rotações necessárias para se encontrar um resultado periódico depende da

velocidade do escoamento. Para velocidades do escoamento de aproximação mais baixas

( mais altos) o resultado demora cerca de 5 voltas e para velocidades do escoamento de

aproximação mais altas ( mais baixos) cerca de 3 voltas.

Visto se tratar de um caso não permanente, existe uma solução do escoamento para cada

instante do tempo e por isso um resultado para cada posição angular. Por esta razão, o

andamento do resíduos é feito também para cada posição angular. Neste tipo de estudo

existem dois tipos de limitações que influenciam diretamente com o resíduo: limite do mesmo

ou critério de convergência; e o número de iterações para cada instante do tempo.

O critério de convergência estabelecido para o valor dos resíduos das equações foi de .

É típico neste tipo de estudos ser o número de iterações que limita os valores de resíduos, e

não foi diferente neste caso. Em todos os estudos foram utilizadas 20 iterações por cada

passo no tempo.

Foram utilizados os fatores de relaxação pré-definidos para todos os valores de em

ambas as malhas, apresentados na tabela 1.

Tabela 1 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 2D

Nº Courant Momento Pressão

Energia

cinética

turbulenta

Taxa de

dissipação

Viscosidade

turbulenta

200 0,75 0,75 0,8 0,8 1

3.3.1. Malha 2

Usando as condições descritas nas secções anteriores, apresenta-se, fig. 24, os resíduos

para os cálculos efetuados na malha 2.

37

Figura 24 – Resíduos típico para a malha 2

Pode-se observar que os resíduos para as componentes de velocidade e atingem valores

que estão de acordo com o critério de convergência e os valores dos resíduos para a

continuidade e não o fazem, alcançando e respetivamente, fig. 24.

Para esta malha, os resultados típicos obtidos para estão apresentados na fig. 25

Figura 25 – típico para a malha 2

Assim se pode verificar que os valores de se situam dentro da gama requerida para o

modelo em causa, , o que indica que o refinamento da malha foi bem efetuado, fig.

25. As variações do valor de devem-se à variação da velocidade que ocorre nos dorsos

das pás. Os valores mais elevados são referentes a elementos no bordo de ataque

representam cerca de 3 a 5% do extradorso. Por estas razões, assume-se que o valor médio

38

de é de 0,3, fig. 25. Este resultado, embora seja de apenas uma posição angular, é

representativo do que se passa numa rotação inteira, e o mesmo se passa para todos os

resultados de aqui apresentados.

Ambas as figuras acima apresentadas, figs. 24 e 25, representam resultados típicos numa

rotação completa da turbina. Este tipo de apresentação será seguida também para todos os

resultados seguintes.

Nas figs. 26 e 27 apresentam-se os resultados da potência extraída na sua forma

adimensional e dimensional, respetivamente.

Figura 26 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2

Figura 27 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 2

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

2 3 4 5 6 7 8

Cp

, Co

efic

ien

te d

e Po

tên

cia

TSR

Malha 2 - perfil NACA

Malha 2 - perfil OPT

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

5 7 9 11 13 15 17 19

Potê

nci

a [W

]

Velocidade do vento [m/s]

Malha 2 - Perfil NACA

Malha 2 - Perfil OPT

39

Para esta malha, ambos os perfis mostram o mesmo máximo ao mesmo TSR ótimo de

3,5. Para valores superiores de TSR o perfil otimizado tem um ligeiramente inferior e para

valores inferiores, imediatamente a seguir ao TSR ótimo, valores notoriamente superiores,

fig. 26.

O andamento da curva vs. tem o mesmo formato em ambos os perfis até a uma

velocidade de vento próxima da potência máxima para o perfil NACA 0015 diferenciando-se

depois. O perfil otimizado apresenta um valor de potência máxima superior em 30%

relativamente ao perfil NACA 0015 e a um superior (TSR inferior), fig. 27.

Onde se encontra a continuação da subida da potência na turbina equipada com o perfil

otimizado encontra-se também um atraso na queda do valor de na curva de vs. TSR.

3.3.2. Malha 3

O andamento dos resíduos típico para esta malha encontra-se apresentado na fig. 28.

Figura 28 – Resíduos para a malha 3

Pode-se observar que os resíduos para a velocidade em ambas as direções, e atingem

valores que estão de acordo com o critério de convergência e os valores dos resíduos para a

continuidade não o fazem, alcançando , fig. 28. Este resultado é superior ao encontrado

anteriormente para a malha de otimização.

40

A fig. 29, apresenta, para esta malha, os resultados típicos obtidos para .

Figura 29 – para a malha 3

Assim se pode verificar que os valores de se situam dentro da gama requerida para o

modelo em causa, , o que indica novamente que o refinamento da malha foi bem

efetuado, fig. 29. Pelas razões descritas anteriormente, assume-se que o valor médio de

é de 0,4. Este valor é ligeiramente superior ao encontrado anteriormente na malha para

otimização embora a distância do primeiro ponto seguinte à parede se tenha mantido.

As figs. 30 e 31 mostram o vs. TSR e vs. .

Figura 30 – vs. TSR - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

2 3 4 5 6 7 8

Cp

, Co

efic

ien

te d

e Po

tên

cia

TSR

Malha 3 - perfil NACA

Malha 3 - perfil OPT

41

Figura 31 – vs. - Comparação entre perfil otimizado e NACA 0015 na malha 3

Para esta malha, os resultados têm as mesmas características encontradas na malha 2 no

que trata à curva vs. , fig. 31. Na curva vs. TSR o TSR ótimo tem valores

diferentes para os dois perfis, sendo que o perfil otimizado o tem a um valor inferior, 3,2, em

comparação com o perfil NACA 0015, 3,5, apesar de o andamento das curvas ter sido

idêntico, fig. 30.

3.3.3. Comparação entre as malhas 2 e 3 e entre o perfil NACA 0015

e o perfil otimizado.

Figura 32 – vs. TSR – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis.

-200

0

200

400

600

800

1000

5 7 9 11 13 15 17 19

Potê

nci

a [W

]

Velocidade do vento [m/s]

Malha 3 - Perfil NACA

Malha 3 - Perfil OPT

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

2 3 4 5 6 7 8

Cp

, Co

efic

ien

te d

e Po

tên

cia

TSR

Malha 3 - perfil NACA Malha 2 - perfil NACA Malha 2 - perfil OPT Malha 3 - perfil OPT

42

Figura 33 – vs. – Comparação entre malha 2 e malha 3 com ambos os perfis.

Na fig. 32 apresentamos a comparação entre os resultados obtidos para o perfil NACA 0015

e o perfil otimizado, para as malhas 2 e 3. Podemos verificar que há uma diminuição dos

valores de para a malha 3 e que estes apresentam valores bastante mais inferiores para

TSRs mais elevados. Os valores do TSR ótimo são também atingidos a TSRs diferentes

para o perfil otimizado, 3,5 para a malha 2 e 3,2 para a malha 3. As curvas vs. TSR da

malha 3 estão ligeiramente deslocadas para a esquerda em comparação com as curvas da

malha 2.

Na fig. 33 podemos verificar que ambas as malhas apresentam resultados muito

semelhantes para ambos os perfis, apresentando apenas um pequeno desfasamento para a

direita nas curvas da malha 3, fig. 33. A diferença entre elas para a curva até próximo de

máximo para o perfil NACA 0015 é, em média, de 50W. Observa-se também alguma

diferença no valor de potência máxima para o perfil otimizado entre resultados da malha 2 e

malha 3 mas não para o perfil NACA 0015.

-200

0

200

400

600

800

1000

5 7 9 11 13 15 17 19

Potê

nci

a [W

]

Velocidade do vento [m/s]

Malha 3 - Perfil NACA

Malha 2 - Perfil NACA

Malha 2 - Perfil OPT

Malha 3 - Perfil OPT

43

Figura 34 – Comparação do binário de uma pá entre ambos os perfis numa rotação da turbina, no TSR de projeto do perfil otimizado, TSR = 3

Podemos verificar que a curvatura do perfil otimizado resulta numa variação do ponto de

sustentação nula antes dos 90º (ver fig. 6). Esta alteração aliada a um aumento de

espessura traduz-se numa maior sustentação entre as posições angulares de 90º e 180º.

Entre as posições angulares de 270º e 90º a curvatura tem o efeito contrário mas, devido ao

aumento de espessura, a perda de potência não é tão significativa como o aumento sentido

entre 90º e 180º. Entre as posições angulares de 180º e 270º os valores são praticamente os

mesmos. No global temos um incremento do binário ao veio, logo, um aumento de potência

da turbina.

Figura 35 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 132º - TSR 3

-10

0

10

20

30

40

50

0 90 180 270 360

Bin

ário

[N

]

θ

Perfil OPT

Perfil NACA

44

Figura 36 – Distribuição de pressão do perfil NACA 0015 - 132º - TSR 3

Nas figs. 35 e 36 podemos verificar que, para o TSR de projeto, na posição angular de 132º,

onde o perfil otimizado exerce maior binário que o perfil NACA 0015, temos, como seria de

esperar, um maior diferencial de pressão em toda a pá.

Figura 37 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3

45

Figura 38 – Distribuição de pressão do perfil otimizado - 12º - TSR 3

Nas figs. 37 e 38 podemos verificar que, para o TSR de projeto, na posição angular de 12º,

onde o perfil NACA 0015 exerce maior binário que o perfil otimizado, existe uma maior

porção da pá com o perfil NACA 0015 em que se consegue ter um maior diferencial de

pressão.

3.4. Resultados 3D

Fez-se um estudo comparativo para os valores da velocidade do vento, , de 12, 14 e 16

m/s (valores de de 3,5, 3 e 2,6 respetivamente) em ambos os casos, mais um caso

para o perfil NACA 0015 com de 10 e 18 m/s (valores de de 4,2 e 2,3

respetivamente), com velocidade de rotação constante a 400 rpm pelas mesmas razões

apresentadas anteriormente e de modo a termos uma curva dentro dos mesmos limites de

para uma mais fácil comparação.

Só foi possível obter resultados para 5 pontos para o perfil NACA 0015 e 3 pontos para o

perfil otimizado pois o elevado tempo de cálculo não permitiu mais.

Nesta malha, o número de rotações necessárias para se encontrar um resultado estável e

periódico foi idêntico aos casos anteriores.

O critério de convergência estabelecido para o valor dos resíduos das equações foi de ,

como anteriormente, mas os valores para os fatores de relaxação tiveram de ser ajustados

de modo à solução não divergir, tabela 3. Este foi um problema recorrente. O ajuste destes

46

parâmetros foi iterativo, e diferente para cada pá e velocidade de aproximação do

escoamento. Fomos, de acordo com o sugerido pelo Fluent [17] para estes casos, tabela 2,

diminuindo onde necessário e retificando até ao valor mais elevado possível sem divergir.

Tabela 2 - Valores dos fatores de relaxação sugeridos pelo FLUENT em casos divergentes

Nº Courant Momento Pressão

Energia

cinética

turbulenta

Taxa de

dissipação

Viscosidade

turbulenta

20 (mínimo 10)

0,5 (mínimo 0,25)

0,2 0,5 - 0,5

Tabela 3 - Valores dos fatores de relaxação para os estudos 3D

Perfil OPT Perfil NACA 0015

12 14 16 10 12 14 16 18

Nº Courant 10 10 10 25 25 20 25 25

Momento 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

Pressão 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

Energia

cinética

turbulenta

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25

Taxa de

dissipação 0.4 0.25 0.4 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

Viscosidade

turbulenta 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25

47

O andamento dos resíduos típico para este caso está representado na fig. 39.

Figura 39 – Resíduos para o caso 3D

Pode observar-se que os resíduos para a velocidade em todas as direções atingem valores

que estão de acordo com o critério de convergência e os valores dos resíduos para , e

continuidade não o fazem, alcançando e para valores na casa de , fig. 39.

Os resultados típicos obtidos para estão representados nas figs. 40 e 41.

Figura 40 –Valores típicos de para o topo das pás para o caso 3D

48

Figura 41 – Valores típicos de para as pás para o caso 3D

Assim se pode verificar que os valores de se situam no limite, mas dentro da gama

requerida para o modelo em causa, , o que indica novamente que o refinamento da

malha junto da parede foi bem efetuado. O valor médio de neste caso depende do corte

efetuado na coordenada z. Pode verificar-se que o andamento de é idêntico em todos os

cortes, mas existem cortes com os valores máximos de que têm um valor médio próximo

ou igual a 1, fig. 41. Não se concluiu se a grande variação de valores entre as secções é

uma realidade física ou de efeito de cálculo

É apresentado também, e em separado, o calor de para o topo da pá, fig. 40. Este

também se encontra dentro dos limites o que indica que o refinamento da malha do topo da

pá, junto à parede, segundo a coordenada z também foi bem efetuado.

Figura 42 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3 em 3D

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

2 2.5 3 3.5 4 4.5

Cp

, Co

efic

ien

te d

e Po

tên

cia

TSR

Perfil NACA - 3D

Perfil OPT - 3D

49

Figura 43 – vs. – Comparação entre perfil otimizado e perfil NACA 0015 na malha 3 em 3D

Tendo em conta os valores de testados, pode-se observar que a tendência dos

resultados é idêntica à encontrada anteriormente nos casos bidimensionais, figs. 42 e 43.

Para o perfil NACA 0015 é notório que o ponto para ótimo é coerente com os resultados

2D. No caso do perfil otimizado, devido à quantidade de pontos calculados, não é possível

retirar nenhuma conclusão, fig. 46. A redução de potência extraída do escoamento

tridimensional para o bidimensional em ambos os perfis é, em média, de 50%, figs. 45 e 47.

Este valor é mais alto do que o valor encontrado em [16] sendo apenas possível a sua

verificação num estudo experimental.

3.5. Comparação 2D vs. 3D

Figura 44 – vs. TSR – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D

0

100

200

300

400

500

600

8 10 12 14 16 18 20

Potê

nci

a [W

]

Velocidade do vento [m/s]

Perfil NACA - 3D

Perfil OPT - 3D

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

2 2.5 3 3.5 4 4.5 Cp

, Co

efic

ien

te d

e Po

tên

cia

TSR

Perfil NACA - 3D

Perfil NACA - 2D

50

Figura 45 – vs. – Comparação entre perfil NACA 0015 na malha 3 em 2D e 3D

Pode observar-se, para o perfil NACA 0015, no andamento das curvas vs. TSR e

vs. , que os pontos estão dentro do esperado segundo os resultados 2D, figs. 44 e 45.

Figura 46 – vs. TSR – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D

0

100

200

300

400

500

600

700

8 10 12 14 16 18 20

Potê

nci

a [W

]

Velocidade do vento [m/s]

Perfil NACA - 3D

Perfil NACA - 2D

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

2 2.5 3 3.5 4 4.5

Cp

, Co

efic

ien

te d

e Po

tên

cia

TSR

Perfil OPT - 2D

Perfil OPT - 3D

51

Figura 47 – vs. – Comparação entre perfil otimizado na malha 3 em 2D e 3D

O número de pontos que foi possível obter para o perfil otimizado em escoamento

tridimensional não é suficiente para tirar mais conclusões, figs. 46 e 47

3.6. Tempo de cálculo e qualidade das malhas

Na tabela 4 estão apresentados os valores do número de elementos das malhas e do tempo

de cálculo requerido para cada malha.

Tabela 4 - Valores do número de elementos das malhas e tempo de cálculo

Nº

elementos/Zona

Malha 2 Malha 3

bidimensional

Malha 3 em

tridimensional

NACA OPT NACA OPT NACA OPT

FF 12.200 12.200 15.693 15.673 941.580 940.380

Blades 17.949 18.555 6.053 5.887 363.180 353.220

Core 6.170 6.177 1.057 1.053 63.420 63.180

Blade 3.360 3.360 1.456 1.456 87.360 87.360

TE 480 480 238 238 14.280 14.280

Interior Pá - - - - 14.460 16.560

TOTAL 47.839 48.452 27.885 27.659 1.716.480 1.711.380

Tempo de

cálculo para 4

voltas

~4 horas ~2 horas ~5 dias

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

8 10 12 14 16 18 20

Potê

nci

a [W

]

Velocidade do vento [m/s]

Perfil OPT - 2D

Perfil OPT - 3D

52

Podemos observar que o tempo de cálculo é proporcional ao número de elementos que a

malha tem e o mesmo se passou em termos de memória ocupada por cálculo. É evidente a

diferença de elementos entre a malha 2 e malha 3 bidimensional, sendo que a malha 3 de

bidimensional tem 60 vezes menos elementos que a malha 3 tridimensional e a malha 2 tem

30 vezes menos elementos que a malha 3 tridimensional.

A qualidade das malhas utilizadas pode ser verificada a partir da análise dos parâmetros de

distorção dos elementos de malha. De entre os vários parâmetros disponíveis no código

GAMBIT para definir a qualidade dos elementos de malha, utilizou-se o ângulo de distorção

(Equiangle Skew). Quanto mais próximo de 0 (zero) for o valor deste parâmetro, melhor a

qualidade do elemento. Na tabela 5 apresenta-se o seu valor para as diferentes malhas.

Tabela 5 - Ângulo de distorção nas malhas

Ângulo de

distorção

Malha de

otimização

Malha

bidimensional para

3D

Malha

tridimensional

NACA OPT NACA OPT NACA OPT

0 - 0.2 97.93 %

97.94 %

97.36

% 96.92

% 88.28

% 88.13

%

0.2 - 0.4 1.83 % 1.73 % 1.87 % 1.76 % 9.89 % 9.86 %

0.4 - 0.6 0.10 % 0.10 % 0.46 % 0.61 % 2.25 % 1.17 %

0.6 - 0.8 0.14 % 0.13 % 0.56 % 0.59 % 0.32 % 0.53 %

0.8 - 1 0.0 % 0.09 % 0.09 % 0.11% 0.26 % 0.31 %

Pior Elemento 0.79 1 0.9347 0.9325 1 1

% elementos > 0.97

0.0 % 0.05 % 0.0 % 0.0 % 0.03 % 0.03 %

4. Conclusões

Realizou-se um estudo da energia extraída numa turbina eólica de eixo vertical usando duas

geometrias distintas para a secção das pás. Comparou-se o desempenho de uma secção

NACA 0015 com uma otimizada especificamente para VAWT. Obtiveram-se resultados

considerando escoamento bidimensional (envergadura infinita) e tridimensional (envergadura

finita).

Verificou-se que o perfil otimizado teve sucesso em termos de valores de incremento de

potência, pois esta acompanha o perfil NACA 0015 até à sua potência máxima,

diferenciando-se daí para a frente tendo obtido uma potência máxima superior em de cerca

de 30%. Relativamente ao andamento da curva vs. TSR existe uma ligeira diminuição de

53

para valores de TSR superiores ao TSR ótimo, sendo que tem um substancialmente

superior para TSRs menores. Num trabalho futuro seria interessante efetuar-se a otimização

de perfil para o TSR ótimo, 3,5.

No caso bidimensional, comparou-se também o resultado de duas malhas diferentes. A

diferença na discretização entre as duas malhas foi verificada nas curvas de binário, onde

uma oscilação em torno do valor médio era percetível apenas na malha menos discretizada.

A diferença de resultados entre malhas é praticamente inexistente sendo que os resultados

para a malha de otimização têm os valores idênticos para TSRs mais baixos, transladando a

sua curva.

Também se observou as diferenças dos valor de para cada uma das malhas. Entre os

casos tridimensionais e os casos bidimensionais observou-se uma diferença acentuada.

Entre os casos bidimensionais tal não aconteceu, tendo-se mantido sempre a distancia do

primeiro ponto à parede

Na simulação 3D houve uma grande dificuldade em acertar os coeficientes de relaxação.

Mesmo assim, obtiveram-se resultados de potência que, em média, eram inferiores à

simulação em 2D. A conclusão mais importante na simulação tridimensional, é o facto de

não ser praticável em tempo útil efetuar este tipo de cálculos num escoamento não confinado

de uma VAWT com uma licença de FLUENT de apenas um processador. O facto de se ter

também uma limitação em termos de memória obrigou a que a discretização do domínio não

fosse a melhor para o caso tridimensional, o que se refletiu na qualidade e dificuldade de

obtenção dos resultados.

Não fazendo parte dos objetivos deste trabalho, uma conclusão pertinente a que se chegou

talvez tenha sido no futuro das VAWTs. Pois, principalmente em locais com ventos

fortemente variáveis, como é o caso de ambientes urbanos, este tipo de turbinas oferecem

grandes vantagens em relação às HAWT. Tendo em conta que não há muitos perfis

desenhados especificamente para VAWTs, trabalhos como este podem levar a assinaláveis

diferenças obtidas no coeficiente de potência com a mudança de pequenos parâmetros tal

como foi feito. Assim tornando as VAWTs uma solução alternativa para pequenas

instalações e de grande valor ecológico e financeiro.

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