ESTUDO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL

SOBRE A INSTABILIDADE LATERAL DE

VIGAS DE MADEIRA LAMINADA COLADA

e Ansys

Alfonso PAPPALARDO Jr. alfonso@mackenzie.br Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie

Celso A. ABRANTES tcmabrantes@uol.com Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie

Fabio RAIA raia@mackenzie.br Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie

José N. GARCIA2 jngarcia@esalq.usp.br Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiróz” da Universidade de São Paulo

OBJETIVOS

● Estudo numérico-experimental sobre a instabilidade lateral de vigas de

madeira laminada colada;

● Caracterização de parâmetros elásticos da interface das lâminas;

● Validação da metodologia para análise não linear de vigas de madeira

laminada colada;

● Propor um critério expedido para avaliação dos limites para comprimento

sem travamento lateral de vigas de madeira laminada colada.

São peças confeccionadas a partir lâminas ou pequenas peças de

madeira, certificadas e sem valor comercial, que ligadas por adesivos

especiais formam elementos estruturais com as mais variadas formas e

dimensões.

ELEMENTOS ESTRUTURAIS MLC

The Anaheim Ice Arena

(CALIFORNIA/USA)

MOTIVAÇÃO

The Richmond Olimpic Oval

(VANCOUVER/CANADA)

MOTIVAÇÃO (cont…)

The Richmond Olimpic Oval

(VANCOUVER/CANADA)

MOTIVAÇÃO (cont…)

Ponte rodoviária Lower Burnett

(WASHINGTON/USA)

MOTIVAÇÃO (cont…)

Cobertura piscina pública

(Bad Dürrheim, Germany)

MOTIVAÇÃO (cont…)

Catedral “Christ The Light”

(CALIFORNIA/USA)

MOTIVAÇÃO (cont…)

REFERENCIAL TEÓRICO

Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill

Book Company, 1ª Ed. 1936, 2ª Ed. 1961

(with J. M. Gere)

Popular Timoshenko textbooks

Ukraine stamp of Timoshenko, 1998

2

cr 9316

L

GJEI,P

Timoshenko’s Theory of Elastic Stability

REFERENCIAL TEÓRICO (cont…)

REFERENCIAL TEÓRICO (cont…)

Hipóteses básicas:

1) Modelo unidimensional;

2) Material homogêneo, monolítico e isotrópico;

3) Seção transversal retangular;

4) Simplesmente apoiada e rotação impedida nos apoios;

5) Carga aplicada no centroide da seção do meio do vão.

GJ

EI

L

a,

L

GJEI,P

4831

93162

cr

THEORETICAL REFERENCE (cont…)

Timoshenko’s Theory of Elastic Stability

GJ

EI

L

a,

L

GJEI,q

4831

3283

cr

Timoshenko’s Theory of Elastic Stability

THEORETICAL REFERENCE (cont…)

REFERENCIAL TEÓRICO (cont…)

Hipóteses básicas:

1) Modelo unidimensional;

2) Material homogêneo, monolítico e isotrópico;

3) Seção transversal retangular;

4) Simplesmente apoiada e rotação impedida nos apoios;

5) Carga concentrada ou uniformemente distribuída aplicada a

distância vertical em relação ao centroide da seção transversal.

PROGRAMA EXPERIMENTAL

Ensaio de instabilidade lateral de vigas de MLC

(São Paulo, BRASIL)

PROGRAMA EXPERIMENTAL (cont…)

Tabela 1 Resultados experimentais

GRUPO P cr,lab (N) P u,lab (N)

40 x 192 mm

2000 10000

4000

2000

22000

17600

5000 23000

PROGRAMA EXPERIMENTAL (cont…)

Ensaio de cisalhamento na lâmina de cola

(São Paulo, BRASIL)

PROGRAMA EXPERIMENTAL (cont…)

Ensaio com interface colada e maciça

(São Paulo, BRASIL)

22,1

4mad

4,0

,0mad

v

kvK

36,1

4madcola

4,0

,0madcola

v

kvK

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

Propriedades elásticas ortotrópicas

(ABRANTES, 2005)

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL (cont…)

Elementos de interface

(ABRANTES, 2012)

TYPE: SOLID45 (3-D)

TIMBER: EUCALIPTUS GRANDIS

ORTHOTROPIC: COMBIN39

INTERFACE: ADHESIVE

3 DIRECTIONS

LR RL 0,37 0,044

G XY G 4676 MPaLR

RT TR= =0,3300,55

G G 4133 MPaRT YZ

LT TL= =0,0270,45

G G 4418 MPaLT XZ

EZ E 769 MPaTT

E EX LL 12813 MPa

E Y E 1524 MPaRR

DELAMINATION

SLIP

YUPPERNODE

LOWERNODE

VERTICALDIRECTION

TRANSVERSALDIRECTION

LONGITUDINALDIRECTION

SLIPZ X

relative displacement

(mm)

(MPa)

u

smáx

bound stress

TYPE

LONGITUDINALDIRECTION

X

Y

TANGENTIALDIRECTION

Z

RADIALDIRECTION

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL (cont…)

Relação aderência-escorregamento

para os elementos de interface

(ABRANTES, 2012)

dT (mm)1

2

3

4

5

6

7

RELATIVE DISPLACEMENT ALONGTHE PLANE OF INTERFACE

INTE

RLA

MIN

AR

SH

EAR

FO

RC

E

FN (N)

1

2

3

4

5

6

7

RELATIVE DISPLACEMENTNORMAL TO INTERFACE

DEL

AM

INA

TIO

N F

OR

CE

FT (N)

INTERLAMINAR SHEARSTRESS LEVEL (MPa)

DELAMINATION NORMALSTRESS LEVEL (MPa)

...

...

dN (mm)

FT

FT

dT

FN

FN

dN

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL (cont…)

Relação aderência-escorregamento

obtida experimentalmente

(ABRANTES, 2012)

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL (cont…)

Y

ZX

LATERALCONFINEMENT

(TYPICAL)

PRESCRIBEBVERTICAL

DISPLACEMENTMACHINE

MOVEMENT

RIGID MEMBER

SYMMETRY BOUNDARYCONDITION (TYPICAL FOR

ALL NODES INDICATED)

ez

ey

VERTICALREACTION

COUPLEDNODES FOR

UY,UZ

Condições de contorno e de carregamento

para análise geometricamente não linear

(ABRANTES, 2012)

Primeiro de segundo modos de flambagem lateral

(ABRANTES, 2012)

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL (cont…)

COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Y

ZX

Y

ZX

Y

Z X

1-D/ISOTROPIC/MASSIVE

TIMOSHENKO’S ELASTIC STABILITY THEORYCONSIDERING THE POINT OF APPLICATION

OF THE LOAD ABOVE THE CENTROID (2)

Y

ZX

3-D/ISOTROPIC

FINITE ELEMENT FORMULATIONLINEAR BUCKLING ANALYSISWITH CONTINUOUS MODEL

/MASSIVE

Pcr

a

Pcr

Pcr

Pcr

40 mm x 192 mm

50 mm x 192 mm

60 mm x 192 mm

DIMENSIONSTHEORETICALASSUMPTIONS

SCHEMATICMODEL

3-D/ORTHOTROPIC

FINITE ELEMENT FORMULATIONLINEAR BUCKLING ANALYSISWITH CONTINUOUS MODEL

/MASSIVE

CRITICALLOAD

3-D/ORTHOTROPIC

FINITE ELEMENT FORMULATIONLINEAR BUCKLING ANALYSISWITH INTERFACE ELEMENTS

/LAMINATED

40 mm x 192 mm

50 mm x 192 mm

60 mm x 192 mm

40 mm x 192 mm

50 mm x 192 mm

60 mm x 192 mm

40 mm x 192 mm

50 mm x 192 mm

60 mm x 192 mm

25047 N

47886 N

80928 N

27002 N

51504 N

86826 N

26322 N

49882 N

83328 N

22737 N

41746 N

67922 N

25,0 kN

27,0 kN

26,3 kN

22,7 kN

Resultados teórico e numéricos

(PAPPALARDO, 2012)

COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0,5 mmLINEAR BUCKLING Pcr22737 N (Model 4 ofTable 2)

8 mm

5 mm

12 mm

40 mm x 192 mm

16 mm

2 mm

EXPERIMENTAL RANGE (Table 1)

2000

5000

Resultados numéricos e experimentais

(PAPPALARDO, 2012)

ADAPTAÇÃO DO MODELO TEÓRICO

Ajuste dos resultados numéricos

para regressão potencial

(PAPPALARDO, 2012)

c (mm) (0.30/c0.45) Pcr,corr (6) Pcr (2)

0.5 0.41 10265 N

25047 N

2.0 0.22 5500 N

5.0 0.15 3642 N

8.0 0.12 2948 N

12.0 0.10 2507 N

16.0 0.09 2158 N

ADAPTAÇÃO DO MODELO TEÓRICO

GJ

EI

L

a

L

GJEI

cq

48,31

3,2830,0345,0

cr,corr

Modelo teórico de Timoshenko adaptado

para vigas de madeira laminada

(PAPPALARDO, 2012)

APLICAÇÕES PRÁTICAS

unbr

aced

leng

th

1692mm

338mm

100

m

a=896 mm

p

24 kN/m

20m

(safety factor=2)

2 m2 m

unbr

aced

leng

th

100

m

60 kN/m

15m

(safety factor=2)

2 m2 m

Distâncias máximas de travamento lateral obtidas a partir

do modelo teórico adaptado para vigas de MLC

(PAPPALARDO, 2012)

APLICAÇÕES PRÁTICAS (cont…)

Obras do arquiteto

Matthias Pliessnig

RHINOCEROS

GRASSHOPPER

APLICAÇÕES PRÁTICAS (cont…)

ANSYS

RHINOCEROS

1

MN

MX

-665.318

-591.379-517.439

-443.499-369.56

-295.62-221.681

-147.741-73.801

.1383

JUL 8 2012

03:06:59

NODAL SOLUTION

STEP=1

SUB =1

TIME=1

UZ (AVG)

RSYS=0

DMX =1149

SMN =-665.318

SMX =.1383

APLICAÇÕES PRÁTICAS (cont…)

FUTURAS INVESTIGAÇÕES

1) Estudo do comportamento de vigas curvas;

2) Aplicação de critérios de resistência para materiais aniso-

trópicos e levar em conta a variação da orientação das fibras;

3) Verificação da orientação da seção transversal em função

da direção do carregamento;

4) Caracterização da profundidade da zona de interlaminar em

função do tipo de cola e porosidade da madeira;

5) Descrição da relação não linear entre força-deslocamento na

interface de modo a capturar a ruína por escorregamento

ou por delaminação.