Etapa Resolve Fuvest 2012 · A soma das medidas dos quatro menores ... não estariam em progressão aritmética, ... em que a é um número real. Sabendo que A

Considere a função

f xx

x( )

( )= −

+1

41 2 ,

a qual está definida para x ≠ −1. Então, paratodo x ≠ 1 e x ≠ −1, o produto f x f x( ) ( )− éigual a

a) −1d) x2 1+

b) 1e) ( )x − 1 2

c) x + 1

alternativa B

Para x 1≠ e x 1≠ − , temos f(x) f( x)⋅ − =

= −+

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ − −

− +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =1

4x

(x 1)1

4( x)

( x 1)2 2

= − ++

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ + +

−

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =x 2x 1

(x 1)

x 2x 1

(1 x)

2

2

2

2

= −+

⋅ +−

=(x 1)

(x 1)

(x 1)

(x 1)1

2

2

2

2 .

Em um plano, é dado um polígono convexo deseis lados, cujas medidas dos ângulos inter-nos, dispostas em ordem crescente, formamuma progressão aritmética. A medida do maiorângulo é igual a 11 vezes a medida do menor.A soma das medidas dos quatro menoresângulos internos desse polígono, em graus, éigual aa) 315 b) 320 c) 325 d) 330 e) 335

ver comentário

Nas condições do enunciado, consideremos a fi-gura a seguir em que α é a medida do menor ân-gulo interno do polígono e r 0> é a razão da PA:

Temos α α α+ = ⋅ ⇔ =5 11 2r r . Logo os ângulosinternos formam a PA (α, 3α, 5α, 7α, 9α, 11α)

comα α α+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = − ⋅ ⇔ =11

26 (6 2) 180 20o o .

No entanto, as medidas angulares de dois dos ân-gulos internos do polígono seriam 9 9 20oα = ⋅ == 180o e11 220oα = . Assim, o polígono teria 5 la-dos, não seria convexo e seus ângulos internosnão estariam em progressão aritmética, tornandoa figura anterior e o enunciado inconsistentes.A nova figura seria um polígono côncavo com5 lados, como a seguir:

Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC pa-ralelo a DE, AE = 2, α = 45o e β = 75o. Nes-sas condições, a distância do ponto E ao seg-mento AB é igual a

a) 3 b) 2 c) 32

d) 22

e) 24

26

Questão 61

Questão 63

Questão 62

Parte-3-internet.prnF:\Vestibular-2012\Fuvest\1“ fase\Parte-3.vpdomingo, 27 de novembro de 2011 23:10:31

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alternativa A

Sendo F a intersecção de DE e AB, como AE // CDe BC // DE, m(EFA) m(CBA) 45o

� �= = e m (AEF)� == =m (DCB) 75o

� . Assim, sendo h a distância doponto E ao segmento AB, m (FAE)� == − − = ⇒180 75 45 60o o o o

⇒ = = ⇔ =sen h6032

h2

3o .

Considere a matriz

Aa a

a a=

+− +

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

2 11 1

,

em que a é um número real. Sabendo que Aadmite inversa A−1 cuja primeira coluna é

2 11

a −−

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

,

a soma dos elementos da diagonal principalde A−1 é igual aa) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

alternativa A

Sendo A2a 1 x

1 y1− =

−−

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥, temos:

a 2a 1

a 1 a 1

2a 1 x

1 y

1 0

0 1

+− +

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⋅−

−⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

=⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⇔

⇔

⋅ − + + ⋅ − =+ + =

− − + +

a (2a 1) (2a 1) ( 1) 1

ax (2a 1)y 0

(a 1)(2a 1) (a 1) ( 1) 0

(a 1)x (a 1)y 1

⋅ − =− + + =

⇔

⇔

− − =

− =+ + =

− + + =

⇔

2a 3a 2 0

2a 4a 0

ax (2a 1)y 0

(a 1)x (a 1)y 1

2

2

⇔

= = −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= =+ + =

− + +

a 2 ou a12

(a 0ou a 2)

ax (2a 1)y 0

(a 1)x (a 1)y 1=

⇔

⇔=

+ =+ =

⇔== −=

a 2

2x 5y 0

x 3y 1

a 2

x 5

y 2

Logo a soma dos elementos da diagonal principalde A 1− é (2a 1) y (2 2 1) 2 5− + = ⋅ − + = .

No plano cartesiano 0xy, a circunferência étangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 econtém o ponto (1,2). Nessas condições, o raiode vale

a) 5 b) 2 5 c) 5 d) 3 5 e) 10

alternativa C

Como a circunferência é tangente ao eixo 0x noponto B = (5; 0) e passa pelo ponto A = (1; 2), seucentro é um ponto da forma C = (5; b), com b > 0 eseu raio é igual a b. Assim temos CA CB= ⇔

⇔ − + − = ⇔(5 1) (b 2) b2 2

⇔ − + + = ⇔ =b 4b 4 16 b b 52 2 .Logo, o raio da circunferência é 5.

Considere todos os pares ordenados de núme-ros naturais (a, b), em que 11 22≤ ≤a e43 51≤ ≤b . Cada um desses pares ordenadosestá escrito em um cartão diferente. Sortean-do-se um desses cartões ao acaso, qual é aprobabilidade de que se obtenha um par or-denado (a, b) de tal forma que a fração a/bseja irredutível e com denominador par?

a) 727

b) 1354

c) 627

d) 1154

e) 527

27

Questão 64

Questão 65

Questão 66



alternativa E

Como a e b são naturais,11 a 22≤ ≤ e 43 b 51≤ ≤ ,o total de pares ordenados (a; b) é igual a(22 11 1) (51 43 1) 12 9 108− + ⋅ − + = ⋅ = .

Existem 4 possibilidades para que a fraçãoab

te-

nha denominador par (b = 44, b = 46, b = 48 oub 50= ) e 6 possibilidades para que ela tenha nu-merador ímpar (a = 11, a = 13, a = 15, a = 17, a = 19ou a = 21), totalizando 4 6 24⋅ = frações desse

tipo. No entanto, dentre essas frações1144

,1548

,

2148

e1550

são redutíveis. Portanto, a probabilidade

deab

ser irredutível com denominador par é igual a

24 4108

20108

527

− = = .

Em um tetraedro regular de lado a, a distân-cia entre os pontos médios de duas arestasnão adjacentes é igual a

a) a 3 b) a 2 c) a 32

d) a 22

e) a 24

alternativa D

Considere o tetraedro regular VABC e sejam M e

N os pontos médios de BC e VA, respectivamen-

te. Temos que VMa 3

2= , pois VM é altura do

triângulo equilátero VBC e VNa2

= , pois é meta-

de da aresta do tetraedro. Como VM AM= ,ΔVMA é isósceles de baseVA.Logo, no triângulo VNM, retângulo em N, temos

queda2

a 32

da 2

22

2 2

+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⇔ = .

Uma substância radioativa sofre desintegra-ção ao longo do tempo, de acordo com a rela-ção m t ca kt( ) = − , em que a é um número realpositivo, t é dado em anos, m(t) é a massa dasubstância em gramas e c, k são constantespositivas. Sabe-se que m0 gramas dessa subs-tância foram reduzidos a 20% em 10 anos. Aque porcentagem de m0 ficará reduzida amassa da substância, em 20 anos?a) 10% b) 5% c) 4% d) 3% e) 2%

alternativa C

Sendo m0 a massa no instante t = 0, temos:m(0) c a m c mk 0

0 0= ⋅ = ⇔ =− ⋅ . Assim, a função

pode ser escrita m(t) m a0k t= ⋅ − ⋅ .

Após 10 anos, a massa foi reduzida a 20% dainicial, ou seja, m(10) m a 0,2 m0

k 100= ⋅ = ⋅ ⇔− ⋅

⇔ =− ⋅a 0,210 k . Logo, em 20 anos, a massa dasubstância é m(20) m a m (a )0

k 200

10k 2= ⋅ = ⋅ =− ⋅ −

= ⋅ = ⋅m 0,2 0,04 m02

0 , ou seja, a massa é redu-zida a 4% da inicial.

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobredois artrópodes distintos. Eles serão sele-cionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha,besouro, barata, lagosta, camarão, formiga,ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escor-pião e gafanhoto.Qual é a probabilidade de que ambos os ar-trópodes escolhidos para a pesquisa de Fran-cisco não sejam insetos?

a) 49144

b) 1433

c) 722

d) 522

e) 15144

alternativa C

O número de maneiras de escolhermos 2 artrópo-

des da relação é12

212 11

266

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ = .

Da lista, são insetos: besouro, barata, formiga, abe-

lha e gafanhoto. Há12 5

2

7

27 6

2

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ =

= 21 maneiras de ambos os escolhidos não sereminsetos.

Logo a probabilidade pedida é2166

722

= .

28

Questão 67

Questão 68

Questão 69



Há cerca de 2000 anos, os sítios superficiais esem cerâmica dos caçadores antigos foramsubstituídos por conjuntos que evidenciamuma forte mudança na tecnologia e nos hábi-tos. Ao mesmo tempo que aparecem a cerâmi-ca chamada itararé (no Paraná) ou taquara(no Rio Grande do Sul) e o consumo de vege-tais cultivados, encontram-se novas estrutu-ras de habitações.

André Prous. O Brasil antes dos brasileiros.A pré-história do nosso país. Rio de Janeiro:

Zahar, 2007, p. 49. Adaptado.

O texto associa o desenvolvimento da agricul-tura com o da cerâmica entre os habitantesdo atual território do Brasil, há 2000 anos.Isso se deve ao fato de que a agriculturaa) favoreceu a ampliação das trocas comerciaiscom povos andinos, que dominavam as técni-cas de produção de cerâmica e as transmiti-ram aos povos guarani.b) possibilitou que os povos que a praticavamse tornassem sedentários e pudessem arma-zenar alimentos, criando a necessidade de fa-bricação de recipientes para guardá-los.c) proliferou, sobretudo, entre os povos dossambaquis, que conciliaram a produção deobjetos de cerâmica com a utilização de con-chas e ossos na elaboração de armas e ferra-mentas.d) difundiu-se, originalmente, na ilha de Fer-nando de Noronha, região de caça e coletarestritas, o que forçava as populações locais adesenvolver o cultivo de alimentos.e) era praticada, prioritariamente, por gruposque viviam nas áreas litorâneas e que esta-vam, portanto, mais sujeitos a influênciasculturais de povos residentes fora da Améri-ca.

alternativa B

Não só no Brasil a sedentarização é consequên-cia do desenvolvimento da agricultura, que permi-tiu a povos nômades fixarem-se em locais ondepudessem praticá-la. A agricultura acaba por ge-rar excedentes e, a partir deles, desenvolver o ar-tesanato que, num primeiro momento, visava ar-mazenar a produção (em vasos de cerâmica, porexemplo). Nota-se também o desenvolvimentodas habitações, que agora deveriam ser mais re-

sistentes, já que não há mais a necessidade deconstantes mudanças em busca de alimentos.Ainda assim, no Brasil, as tribos que praticavam aagricultura não se sedentarizaram totalmente, per-manecendo semissedentárias.

A palavra “feudalismo” carrega consigo váriossentidos. Dentre eles, podem-se apontar aque-les ligados aa) sociedades marcadas por dependências mú-tuas e assimétricas entre senhores e vassalos.b) relações de parentesco determinadas pelo lo-cal de nascimento, sobretudo quando urbano.c) regimes inteiramente dominados pela féreligiosa, seja ela cristã ou muçulmana.d) altas concentrações fundiárias e capitalistas.e) formas de economias de subsistência pré-agrí-colas.

alternativa A

A sociedade feudal, chamada sociedade de or-dens ou estamentos, estabelecia vínculos entresuseranos e vassalos, membros da nobreza. Osuserano entregava o feudo ao seu vassalo queem troca lhe prestava o serviço militar.

Deve-se notar que a ênfase dada à facetacruzadística da expansão portuguesa nãoimplica, de modo algum, que os interessescomerciais estivessem dela ausentes – comotampouco o haviam estado das cruzadas doLevante, em boa parte manejadas e financiadaspela burguesia das repúblicas marítimas daItália. Tão mesclados andavam os desejos dedilatar o território cristão com as aspiraçõespor lucro mercantil que, na sua oração deobediência ao pontífice romano, D. João IInão hesitava em mencionar entre os serviçosprestados por Portugal à cristandade o tratodo ouro da Mina, “comércio tão santo, tãoseguro e tão ativo” que o nome do Salvador,“nunca antes nem de ouvir dizer conhecido”,ressoava agora nas plagas africanas…

Luiz Felipe Thomaz, “D. Manuel, a Índia e oBrasil”. Revista de História (USP), 161,

2º Semestre de 2009, p. 16-17. Adaptado.

29

Questão 70

Questão 71

Questão 72



Com base na afirmação do autor, pode-se di-zer que a expansão portuguesa dos séculosXV e XVI foi um empreendimentoa) puramente religioso, bem diferente dascruzadas dos séculos anteriores, já que essaseram, na realidade, grandes empresas comer-ciais financiadas pela burguesia italiana.b) ao mesmo tempo religioso e comercial, jáque era comum, à época, a concepção de quea expansão da cristandade servia à expansãoeconômica e vice-versa.c) por meio do qual os desejos por expansãoterritorial portuguesa, dilatação da fé cristã econquista de novos mercados para a econo-mia europeia mostrar-se-iam incompatíveis.d) militar, assim como as cruzadas dos séculosanteriores, e no qual objetivos econômicos ereligiosos surgiriam como complemento ape-nas ocasional.e) que visava, exclusivamente, lucrar com ocomércio intercontinental, a despeito de, ofi-cialmente, autoridades políticas e religiosasafirmarem que seu único objetivo era a ex-pansão da fé cristã.

alternativa B

A expansão marítima europeia dos séculos XV e XVIcombinou uma série de fatores, entre os quaispode-se destacar o interesse econômico por es-peciarias e metais preciosos, e o desejo de difun-dir e propagar a fé.

Fui à terra fazer compras com Glennie. Hámuitas casas inglesas, tais como celeiros e ar-mazéns não diferentes do que chamamos naInglaterra de armazéns italianos, de secos emolhados, mas, em geral, os ingleses aquivendem suas mercadorias em grosso a reta-lhistas nativos ou franceses. (...) As ruas es-tão, em geral, repletas de mercadorias ingle-sas. A cada porta as palavras Superfino deLondres saltam aos olhos: algodão estampa-do, panos largos, louça de barro, mas, acimade tudo, ferragens de Birmingham, podem-seobter um pouco mais caro do que em nossaterra nas lojas do Brasil.Maria Graham. Diário de uma viagem ao Brasil.

São Paulo, Edusp, 1990, p. 230(publicado originalmente em 1824). Adaptado.

Esse trecho do diário da inglesa MariaGraham refere-se à sua estada no Rio de Ja-neiro em 1822 e foi escrito em 21 de janeirodeste mesmo ano. Essas anotações mostramalguns efeitosa) do Ato de Navegação, de 1651, que retirouda Inglaterra o controle militar e comercialdos mares do norte, mas permitiu sua inter-ferência nas colônias ultramarinas do sul.b) do Tratado de Methuen, de 1703, queestabeleceu a troca regular de produtos portu-gueses por mercadorias de outros países euro-peus, que seriam também distribuídas nascolônias.c) da abertura dos portos do Brasil às naçõesamigas, decretada por D. João em 1808, apósa chegada da família real portuguesa à Amé-rica.d) do Tratado de Comércio e Navegação, de1810, que deu início à exportação de produtosdo Brasil para a Inglaterra e eliminou a con-corrência hispano-americana.e) da ação expansionista inglesa sobre a Amé-rica do Sul, gradualmente anexada ao Impé-rio Britânico, após sua vitória sobre as tropasnapoleônicas, em 1815.

alternativa C

Com a Abertura dos Portos (1808) rompia-se o re-gime de monopólio Metrópole-Colônia, e uma desuas consequências foi a presença significativade mercadorias estrangeiras, sobretudo de ori-gem inglesa, nos principais centros de consumodo país.

Os indígenas foram também utilizados emdeterminados momentos, e sobretudo na faseinicial [da colonização do Brasil]; nem se po-dia colocar problema nenhum de maior oumelhor “aptidão” ao trabalho escravo (...). Oque talvez tenha importado é a rarefação de-mográfica dos aborígines, e as dificuldadesde seu apresamento, transporte, etc. Mas na“preferência” pelo africano revela-se, maisuma vez, a engrenagem do sistema mercanti-lista de colonização; esta se processa num sis-tema de relações tendentes a promover a acu-mulação primitiva de capitais na metrópole;

30

Questão 73

Questão 74



ora, o tráfico negreiro, isto é, o abastecimentodas colônias com escravos, abria um novo eimportante setor do comércio colonial, en-quanto o apresamento dos indígenas era umnegócio interno da colônia. Assim, os ganhoscomerciais resultantes da preação dos aborí-gines mantinham-se na colônia, com os colo-nos empenhados nesse “gênero de vida”; aacumulação gerada no comércio de africanos,entretanto, fluía para a metrópole; realiza-vam-na os mercadores metropolitanos, enga-jados no abastecimento dessa “mercadoria”.Esse talvez seja o segredo da melhor “adapta-ção” do negro à lavoura ... escravista. Parado-xalmente, é a partir do tráfico negreiro que sepode entender a escravidão africana colonial,e não o contrário.

Fernando A. Novais. Portugal e Brasil na crisedo Antigo Sistema Colonial. São Paulo:

Hucitec, 1979, p. 105. Adaptado.

Nesse trecho, o autor afirma que, na Américaportuguesa,a) os escravos indígenas eram de mais fácilobtenção do que os de origem africana, e porisso a metrópole optou pelo uso dos primei-ros, já que eram mais produtivos e mais ren-táveis.b) os escravos africanos aceitavam melhor otrabalho duro dos canaviais do que os indíge-nas, o que justificava o empenho de comercian-tes metropolitanos em gastar mais para a ob-tenção, na África, daqueles trabalhadores.c) o comércio negreiro só pôde prosperar por-que alguns mercadores metropolitanos preo-cupavam-se com as condições de vida dos tra-balhadores africanos, enquanto que outros osconsideravam uma “mercadoria”.d) a rentabilidade propiciada pelo empregoda mão de obra indígena contribuiu decisiva-mente para que, a partir de certo momento,também escravos africanos fossem emprega-dos na lavoura, o que resultou em um lucrati-vo comércio de pessoas.e) o principal motivo da adoção da mão deobra de origem africana era o fato de que estaprecisava ser transportada de outro continen-te, o que implicava a abertura de um rentávelcomércio para a metrópole, que se articulavaperfeitamente às estruturas do sistema de co-lonização.

alternativa E

Diferentemente do abastecimento de mão de obracompulsória indígena recrutada na Colônia, a utili-zação de mão de obra escrava africana significa-va, entre outros aspectos, o estabelecimento de umimportante negócio – o tráfico Atlântico – que contri-buía para o acúmulo de capitais na Metrópole.

No século XIX, o surgimento do transporteferroviário provocou profundas modificaçõesem diversas partes do mundo, possibilitandomaior e melhor circulação de pessoas e mer-cadorias entre grandes distâncias. Dentretais modificações, as ferroviasa) facilitaram a integração entre os Estadosnacionais latino-americanos, ampliaram avenda do café brasileiro para os países vizi-nhos e estimularam a constituição de amplomercado regional.b) permitiram que a cidade de Manchester seconectasse diretamente com os portos do sulda Inglaterra e, dessa forma, provocaram osurgimento do sistema de fábrica.c) facilitaram a integração comercial do oci-dente com o extremo oriente, substituíram otransporte de mercadorias pelo Mar Mediter-râneo e despertaram o sonho de integraçãomundial.d) permitiram uma ligação mais rápida eágil, nos Estados Unidos, entre a costa leste ea costa oeste, chegando até a Califórnia, pal-co da famosa corrida do ouro.e) permitiram a chegada dos europeus aocentro da África, reforçaram a crença no po-der transformador da tecnologia e demons-traram a capacidade humana de se impor ànatureza.

alternativa D

Desde o final do século XVIII, os norte-americanosiniciaram a "Marcha para o Oeste", ocupando asáreas centrais do território que viriam a fazer partedos EUA. Posteriormente, atingiram a Costa Oes-te, onde ocorreria a corrida do ouro, na Califórnia.As novas áreas ocupadas no oeste provocaramconflitos com o México e, por intermédio de guer-ras, amplas regiões foram anexadas aos EUA.

31

Questão 75



Esses territórios foram integrados com a constru-ção de estradas de ferro ligando a costa leste àoeste a partir de meados do século XIX, as cha-madas ferrovias transcontinentais (como a UnionPacific).

O Estado de compromisso, expressão do rea-juste nas relações internas das classes domi-nantes, corresponde, por outro lado, a umanova forma do Estado, que se caracteriza pelamaior centralização, o intervencionismo am-pliado e não restrito apenas à área do café, oestabelecimento de uma certa racionalizaçãono uso de algumas fontes fundamentais de ri-queza pelo capitalismo internacional (...).

Boris Fausto. A revolução de 1930.Historiografia e história.

São Paulo: Brasiliense, 1987, p. 109-110.

Segundo o texto, o Estado de compromissocorrespondeu, no Brasil do período posteriora 1930,a) à retomada do comando político pela elitecafeicultora do sudeste brasileiro.b) ao primeiro momento de intervenção go-vernamental na economia brasileira.c) à reorientação da política econômica, commaior presença do Estado na economia.d) ao esforço de eliminar os problemas sociaisinternos gerados pelo capitalismo internacio-nal.e) à ampla democratização nas relações polí-ticas, trabalhistas e sociais.

alternativa C

Se no aspecto político e social a Era Vargas repre-sentou um exemplo claro do mencionado estadode compromisso, este, por sua vez, associou-se auma série de medidas nacionalistas e interven-cionistas no plano econômico, ligadas a um projetode modernização e industrialização impulsionadopor um governo central grandemente fortalecido.

Examine a seguinte tabela:

AnoNº de escravos que entraram

no Brasil

1845 19.453

1846 50.325

1847 56.172

1848 60.000

Dados extraídos de Emília Viotti da Costa.Da senzala à colônia. São Paulo: Unesp, 1998.

A tabela apresenta dados que podem ser ex-plicadosa) pela lei de 1831, que reduziu os impostossobre os escravos importados da África para oBrasil.b) pelo descontentamento dos grandes pro-prietários de terras em meio ao auge da cam-panha abolicionista no Brasil.c) pela renovação, em 1844, do Tratado de1826 com a Inglaterra, que abriu nova rotade tráfico de escravos entre Brasil e Moçam-bique.d) pelo aumento da demanda por escravos noBrasil, em função da expansão cafeeira, adespeito da promulgação da Lei Aberdeen,em 1845.e) pela aplicação da Lei Eusébio de Queirós,que ampliou a entrada de escravos no Brasile tributou o tráfico interno.

alternativa D

Apesar da pressão inglesa para o fim do tráfico,representada no período pela promulgação da BillAberdeen pela Inglaterra, que autorizava a mari-nha inglesa a apreender e confiscar cargas de na-vios negreiros, ocorre concomitantemente a ex-pansão do café para o Vale do Paraíba, no Rio deJaneiro, tendo então um aumento da demanda demão de obra escrava. O tráfico só seria encerradoem 1850 com a Lei Eusébio de Queirós.

32

Questão 76

Questão 77



No início de 1969, a situação política se modi-fica. A repressão endurece e leva à retraçãodo movimento de massas. As primeiras gre-ves, de Osasco e Contagem, têm seus dirigen-tes perseguidos e são suspensas. O movimentoestudantil reflui. A oposição liberal estáamordaçada pela censura à imprensa e pelacassação de mandatos.

Apolônio de Carvalho. Vale a pena sonhar.Rio de Janeiro: Rocco, 1997, p. 202.

O testemunho, dado por um participante daresistência à ditadura militar brasileira, sin-tetiza o panorama político dos últimos anosda década de 1960, marcadosa) pela adesão total dos grupos oposicionistasà luta armada e pela subordinação dos sindi-catos e centrais operárias aos partidos de ex-trema esquerda.b) pelo bipartidarismo implantado por meiodo Ato Institucional nº 2, que eliminou todaforma de oposição institucional ao regime mi-litar.c) pela desmobilização do movimento estu-dantil, que foi bastante combativo nos anosimediatamente posteriores ao golpe de 64,mas depois passou a defender o regime.d) pelo apoio da maioria das organizações dasociedade civil ao governo militar, empenha-das em combater a subversão e afastar, doBrasil, o perigo comunista.e) pela decretação do Ato Institucional nº 5,que limitou drasticamente a liberdade de ex-pressão e instituiu medidas que ampliaram arepressão aos opositores do regime.

alternativa E

O Ato Institucional nº 5 (13.12.1968) concentroupoderes excepcionais nas mãos do presidente daRepública que, além do Poder Executivo, assumiafunções legislativas e judiciárias, estabelecendoum modelo político ditatorial no país, então sob oregime militar.

O presidente do Senado, José Sarney(PMDB-AP), disse nesta segunda-feira [30/5]que o impeachment do ex-presidente Fernan-do Collor de Mello foi apenas um “acidente”

na história do Brasil. Sarney minimizou oepisódio em que Collor, que atualmente é se-nador, teve seus direitos políticos cassadospelo Congresso Nacional. “Eu não posso cen-surar os historiadores que foram encarrega-dos de fazer a história. Mas acho que talvezesse episódio seja apenas um acidene que nãodevia ter acontecido na história do Brasil”,disse o presidente do Senado.

Correio Braziliense, 30/05/2011.

Sobre o “episódio” mencionado na notícia aci-ma, pode-se dizer acertadamente que foi umacontecimentoa) de grande impacto na história recente doBrasil e teve efeitos negativos na trajetóriapolítica de Fernando Collor, o que faz comque seus atuais aliados se empenhem em des-merecer este episódio, tentando diminuir aimportância que realmente teve.b) nebuloso e pouco estudado pelos historia-dores, que, em sua maioria, trataram de cen-surá-lo, impedindo uma justa e equilibradacompreensão dos fatos que o envolvem.c) acidental, na medida em que o impeachmentde Fernando Collor foi considerado ilegal peloSupremo Tribunal Federal, o que, aliás, pos-sibilitou seu posterior retorno à cena políticanacional, agora como senador.d) menor na história política recente do Brasil,o que permite tomar a censura em torno dele,promovida oficialmente pelo Senado Federal,como um episódio ainda menos significativo.e) indesejado pela imensa maioria dos brasi-leiros, o que provocou uma onda de comoçãopopular e permitiu o retorno triunfal de Fer-nando Collor à cena política, sendo candidatoconduzido por mais duas vezes ao segundoturno das eleições presidenciais.

alternativa A

Collor, para se eleger, usou como propaganda aluta contra a corrupção. No entanto, seu governofoi marcado por numerosos esquemas de desviode verbas, associados a pessoas ligadas à suaadministração e ao próprio presidente. Nesse cli-ma de denúncias, foram abertos inquéritos pelapolícia federal e o Congresso Nacional iniciou in-vestigações por intermédio de uma CPI (Comis-são Parlamentar de Inquérito). Diante de provasque envolviam diretamente o governo federal, oCongresso Nacional decretou o impeachment dopresidente Fernando Collor, em 29 de dezembrode 1992.

33

Questão 78

Questão 79



Um móbile pendurado no teto tem três ele-fantezinhos presos um ao outro por fios, comomostra a figura. As massas dos elefantes decima, do meio e de baixo são, respectivamen-te, 20 g, 30 g e 70 g.

Os valores de tensão, em newtons, nos fiossuperior, médio e inferior são, respectiva-mente, iguais aa) 1,2; 1,0; 0,7.c) 0,7; 0,3; 0,2.e) 0,2; 0,3; 0,7.

b) 1,2; 0,5; 0,2.d) 0,2; 0,5; 1,2.

NOTE E ADOTEDesconsidere as massas dos fios.Aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

alternativa A

As forças nos elefantezinhos são dadas pelo es-quema a seguir:

Do equilíbrio (R 0)= , temos que:T P T

T P T

T P

T P P P

T P P

T P

1 1 2

2 2 3

3 3

1 1 2 3

2 2 3

3 3

= += +=

⇒= + += +=

⇒

⇒= ⋅ + ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅=

T 002 10 0,03 10 0,07 10

T 0,03 10 0,07 10

T 0,

1

2

3

,

07 10⋅⇒

⇒

=

=

=

T 1,2 N

T 1,0 N

T 0,7 N

1

2

3

Uma pequena bola de borracha maciça é soltado repouso de uma altura de 1 m em relaçãoa um piso liso e sólido. A colisão da bola como piso tem coeficiente de restituição ε = 0 8, . Aaltura máxima atingida pela bola, depois dasua terceira colisão com o piso, éa) 0,80 m.d) 0,51 m.

b) 0,76 m.e) 0,20 m.

c) 0,64 m.

NOTE E ADOTE

ε = Vf2/ Vi

2, em que Vf e Vi são, respectiva-mente, os módulos das velocidades da bolalogo após e imediatamente antes da colisãocom o piso. Aceleração da gravidadeg = 10 m/s2.

alternativa D

Do enunciado, podemos montar o esquema a se-guir:

A velocidade v1 antes da 1ª colisão é dadapor v 2 g h 2 10 1 v 201

21 1

2= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = .Da definição de ε dada, para as 3 colisões, te-mos:

• 1ª colisão: ε =v

v0,8

v20

v 1622

12

22

22⇒ = ⇒ =


v0,8

v16

v 12,832

22

32

32⇒ = ⇒ =

34

Questão 80

Questão 81




v0,8

v12,8

v 10,2442

32

42

42⇒ = ⇒ =

Por Torricelli, a altura (h )4 atingida após a 3ª coli-são é dada por:v 2 g h 10,24 2 10 h4

24 4= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

⇒ h 0,51 m4 =

Obs.: o coeficiente de restituição mais utilizado é

dado por ε =VV

f

i.

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinamno gelo. Luísa vai ao encontro de Maria comvelocidade de módulo V. Maria, parada napista, segura uma bola de massa m e, numcerto instante, joga a bola para Luísa. A bolatem velocidade de módulo v, na mesma dire-ção de V. Depois que Luísa agarra a bola, asvelocidades de Maria e Luísa, em relação aosolo, são, respectivamente,a) 0 ; v − Vb) −v ; v + V / 2c) −m v / M ; M V / md) −m v / M ; (m v − M V) / (M + m)e) (M V/2 − m v) /M ; (mv − MV/2) / (M + m)

NOTE E ADOTEV e v são velocidades em relação ao solo.Considere positivas as velocidades para adireita.Desconsidere efeitos dissipativos.

alternativa D

Admitindo o sistema isolado, do princípio da con-servação da quantidade de movimento, a veloci-dade (VM ) de Maria após lançar a bola para Luísaé dada por:

Q Q (M m) 0antes depois= ⇒ + ⋅ =

= ⋅ + ⋅ ⇒M V m vM Vm v

MM = − ⋅

Do princípio da conservação da quantidade demovimento, a velocidade (V )L de Luísa após agar-rar a bola é dada por:

Q Q m v M ( V)antes depois= ⇒ ⋅ + ⋅ − =

= + ⋅ ⇒(M m) VL Vm v M V

m ML = ⋅ − ⋅+

Para ilustrar a dilatação dos corpos, um gru-po de estudantes apresenta, em uma feira deciências, o instrumento esquematizado na fi-gura acima. Nessa montagem, uma barra dealumínio com 30 cm de comprimento estáapoiada sobre dois suportes, tendo uma ex-tremidade presa ao ponto inferior do ponteiroindicador e a outra encostada num anteparofixo. O ponteiro pode girar livremente emtorno do ponto O, sendo que o comprimentode sua parte superior é 10 cm e, o da inferior,2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmente àtemperatura de 25 oC, for aquecida a 225 oC,o deslocamento da extremidade superior doponteiro será, aproximadamente, dea) 1 mm.d) 12 mm.

b) 3 mm.e) 30 mm.

c) 6 mm.

NOTE E ADOTECoeficiente de dilatação linear do alumínio:2 × 10−5 oC−1.

alternativa C

Da equação da dilatação linear do alumínio, te-mos:Δ ΔL L 30 2 10 (225 25)0

5= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⇒−α θ⇒ =ΔL 0,12 cm

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Questão 82Questão 83



Como a extremidade inferior do ponteiro deslo-ca-se 0,12 cm e a razão entre os comprimentossuperior e inferior do ponteiro em relação a O é102

5= , a parte superior do ponteiro irá se deslo-

car 5 0,12 0,6cm 6 mm⋅ = = .

Uma fibra ótica é um guia de luz, flexível etransparente, cilíndrico, feito de sílica ou po-límero, de diâmetro não muito maior que o deum fio de cabelo, usado para transmitir si-nais luminosos a grandes distâncias, com bai-xas perdas de intensidade. A fibra ótica éconstituída de um núcleo, por onde a luz sepropaga e de um revestimento, como esque-matizado na figura acima (corte longitudi-nal). Sendo o índice de refração do núcleo1,60 e o do revestimento, 1,45, o menor valordo ângulo de incidência θ do feixe luminoso,para que toda a luz incidente permaneça nonúcleo, é, aproximadamente,a) 45o. b) 5 o0 . c) 55o. d) 6 o0 . e) 65o.

NOTE E ADOTEθ (graus) senθ cosθ

25 0,42 0,9130 0,50 0,8745 0,71 0,7150 0,77 0,6455 0,82 0,5760 0,87 0,5065 0,91 0,42

n n1 2sen sen1 2θ θ=

alternativa E

Para que toda a luz incidente permaneça no nú-cleo, isto é, para haver reflexão total, devemos ter:

sen sen L sennn

r

nθ θ> ⇒ > ⇒

⇒ ⇒sen senθ > θ >1,451,60

0,91

Portanto o menor valor de θ para que toda luz per-maneça no núcleo deve ser aproximadamente65o .

Em uma sala fechada e isolada termicamen-te, uma geladeira, em funcionamento, tem,num dado instante, sua porta completamenteaberta. Antes da abertura dessa porta, a tem-peratura da sala é maior que a do interior dageladeira. Após a abertura da porta, a tempe-ratura da sala,a) diminui até que o equilíbrio térmico sejaestabelecido.b) diminui continuamente enquanto a portapermanecer aberta.c) diminui inicialmente, mas, posteriormente,será maior do que quando a porta foi aberta.d) aumenta inicialmente, mas, posteriormen-te, será menor do que quando a porta foiaberta.e) não se altera, pois se trata de um sistemafechado e termicamente isolado.

alternativa C

Ao abrirmos a porta da geladeira, como a suatemperatura é menor que a da sala, há um fluxode calor da sala para o interior da geladeira, o quefaz com que a temperatura da sala inicialmentediminua.Como a porta da geladeira permanecerá aberta, aquantidade de calor transferida para a sala serámaior que a retirada da mesma, aumentando pos-teriormente a temperatura da sala.

A seguinte notícia foi veiculada porESTADAO.COM.BR/Internacional na terça-fei-ra, 5 de abril de 2011: TÓQUIO – A empresaTepco informou, nesta terça-feira, que, naágua do mar, nas proximidades da usina nu-clear de Fukushima, foi detectado nível deiodo radioativo cinco milhões de vezes superiorao limite legal, enquanto o césio-137 apresen-tou índice 1,1 milhão de vezes maior.

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Questão 84Questão 85

Questão 86



Uma amostra recolhida no início de segun-da-feira, em uma área marinha próxima aoreator 2 de Fukushima, revelou uma concen-tração de iodo-131 de 200 mil becquerels porcentímetro cúbico.Se a mesma amostra fosse analisada, nova-mente, no dia 6 de maio de 2011, o valor obti-do para a concentração de iodo-131 seria,aproximadamente, em Bq/cm3,a) 100 mil.d) 12,5 mil.

b) 50 mil.e) 6,2 mil.

c) 25 mil.

NOTE E ADOTE

Meia-vida de um material radioativo é o in-tervalo de tempo em que metade dos núcleosradioativos existentes em uma amostra dessematerial decaem. A meia-vida do iodo-131 éde 8 dias.

alternativa D

Pelo enunciado, do início da segunda-feira (4 deabril) ao dia 06 de maio, teremos 32 dias. Comoa meia-vida do iodo-131 é de 8 dias, teremos,portanto, 4 decaimentos (4 meias-vidas), repre-sentados no esquema a seguir:

[iodo-131][iodo-131]

20-

8 dias0 -

8 d

meia vida meia vida

ias

meia vida meia vida-

8 dias0 -

8 dias

[iodo-131]4

meia vida meia vida-

8 dias0 -

8 dias

[iodo-131]8

[iodo-131]16

0

Assim, para calcularmos a concentração doiodo-131 no dia 6 de maio, devemos dividir a con-centração inicial desse material por 16, portanto:

[iodo-131]200 000

1606.05 = ⇒

⇒ =[iodo-131]06.05 12 500 Bq/cm3

Energia elétrica gerada em Itaipu é transmi-tida da subestação de Foz do Iguaçu (Paraná)a Tijuco Preto (São Paulo), em alta tensão de750 kV, por linhas de 900 km de comprimen-to. Se a mesma potência fosse transmitidapor meio das mesmas linhas, mas em 30 kV,que é a tensão utilizada em redes urbanas, aperda de energia por efeito Joule seria, apro-ximadamente,

a) 27.000 vezes maior.b) 625 vezes maior.c) 30 vezes maior.d) 25 vezes maior.e) a mesma.

alternativa B

Da definição de potência elétrica ( U i)P = ⋅ , como

a diminuição da tensão é de750 kV30 kV

25= vezes,

a corrente deveria aumentar de 25 vezes, paraque a mesma potência fosse transmitida por meiodas linhas.Assim, como a resistência das linhas é a mesma,a perda de energia por efeito Joule ( R i )d

2P = ⋅seria 25 6252 = vezes maior.

A figura abaixo representa imagens instantâ-neas de duas cordas flexíveis idênticas, C1 eC2, tracionadas por forças diferentes, nasquais se propagam ondas.

Durante uma aula, estudantes afirmaramque as ondas nas cordas C1 e C2 têm:I. A mesma velocidade de propagação.II. O mesmo comprimento de onda.III. A mesma frequência.Está correto apenas o que se afirma ema) I.b) II.c) III.d) I e II.e) II e III.

NOTE E ADOTE

A velocidade de propagação de uma onda

transversal em uma corda é igual a Tμ

,

sendo T a tração na corda e μ, a densidadelinear da corda.

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Questão 87

Questão 88



alternativa B

I. Incorreta. Da equação dada, temos:

vT

T T

v v1 2

1 2

1 2

=

=

≠

⇒ ≠μ

μ μ

II. Correta. Do gráfico, λ λ1 2= .III. Incorreta. Da equação fundamental da ondula-tória, temos:

v f

v v

f f1 2

1 2

1 2

==≠

⇒ ≠λ

λ λ

Em uma aula de laboratório, os estudantesforam divididos em dois grupos. O grupo Afez experimentos com o objetivo de desenharlinhas de campo elétrico e magnético. Os de-senhos feitos estão apresentados nas figurasI, II, III e IV abaixo.

Aos alunos do grupo B, coube analisar os de-senhos produzidos pelo grupo A e formularhipóteses. Dentre elas, a única correta é queas figuras I, II, III e IV podem representar,respectivamente, linhas de campo

a) eletrostático, eletrostático, magnético emagnético.b) magnético, magnético, eletrostático e ele-trostático.c) eletrostático, magnético, eletrostático emagnético.d) magnético, eletrostático, eletrostático emagnético.e) eletrostático, magnético, magnético e mag-nético.

alternativa A

Os desenhos das figuras I e II sugerem as linhasde campo eletrostático de uma placa metálica ele-trizada e a interação entre duas cargas elétricaspontuais, respectivamente.Já no desenho das figuras III e IV estão represen-tadas as linhas do campo magnético de uma espi-ra e de um fio reto.

O gráfico abaixo representa a força F exercidapela musculatura eretora sobre a coluna ver-tebral, ao se levantar um peso, em função doângulo φ, entre a direção da coluna e a hori-zontal. Ao se levantar pesos com postura incor-reta, essa força pode se tornar muito grande,causando dores lombares e problemas nacoluna.

Com base nas informações dadas e no gráficoacima, foram feitas as seguintes afirmações:I. Quanto menor o valor de φ, maior o pesoque se consegue levantar.II. Para evitar problemas na coluna, umhalterofilista deve procurar levantar pesosadotando postura corporal cujo ângulo φ sejagrande.III. Quanto maior o valor de φ, menor a tensãona musculatura eretora ao se levantar umpeso.

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Questão 89

Questão 90



Interdisciplinares – Mudanças importantesNeste ano, as interdisciplinares apareceram distribuídas pelas oito matérias do vestibular daFUVEST. Não tivemos, como ocorria desde a introdução das questões interdisciplinaresno vestibular, a abertura da prova com tais questões. Porém, essa não foi a mudança maisimportante.Nos dois últimos anos, era perceptível a preocupação da FUVEST em elaborar questõesinterdisciplinares mais complexas e que entrelaçavam conceitos de mais de uma matéria.No vestibular 2012 o que ocorreu foi o retorno a uma interdisciplinaridade que significa ape-nas a introdução de um contexto de outra matéria. Vejamos, por exemplo, a questão 11 daprova V: o contexto é de Geografia – problemas ambientais da Amazônia – e ela está próxi-ma às demais questões dessa matéria. Mas não é difícil identificá-la como uma questão deBiologia.Considerando as interessantes experiências que a FUVEST vinha fazendo e o quanto elaspoderiam impactar positivamente em exames como o ENEM, podemos dizer que o exameperdeu um pouco de sua riqueza.

Geografia – Uma boa provaA prova da FUVEST contou com o predomínio de questões de baixa complexidade, com te-mas bem distribuídos e com questões de interpretação e análise de tabelas e mapas.

Biologia – Prova clássicaA FUVEST apresentou uma prova com 11 testes de baixa complexidade, bem distribuídospelos itens da matéria e sem contextualização com assuntos atuais. Os candidatos comconhecimentos prévios dos conteúdos conseguem responder as questões. Os enunciadosclaros e as respostas diretas foram adequados para uma prova de conhecimentos gerais.

Química – prova tradicionalEnunciados bem elaborados, que exigiram o domínio de vários conceitos muito importantescom uma certa complexidade. Somente algumas questões apresentaram contextualização einterdisciplinaridade.

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Está correto apenas o que se afirma ema) I.d) I e II.

b) II.e) II e III.

c) III.

alternativa E

I. Incorreta. Quanto menor o ângulo φ entre a dire-ção da coluna e a horizontal, maior é a força mus-cular para se levantar um dado peso.

II. Correta. Quanto maior o ângulo φ, menor é aforça muscular, e assim um halterofilista consegueelevar grande carga sem problemas na coluna.III. Correta. Ao se levantar um dado peso, a ten-são na musculatura será menor para valoresmaiores do ângulo φ.



Português – Elogios à FUVESTExcelente prova em que o candidato pôde realmente contar com questões exigentes quecobraram os conhecimentos adquiridos em sua vida escolar. Clareza, precisão nos enuncia-dos e dosagem correta de complexidade fizeram da FUVEST um dos bons momentos nãosó dos vestibulares de 2012, mas de todo um histórico de boas provas.

Inglês – Prova típicaProva focada na interpretação de textos, com a feliz inclusão de gráficos e a predominânciade questões básicas.

Matemática – Prova mais acessívelA prova de Matemática da FUVEST 1ª fase deste ano mostrou-se menos exigente que aprova do ano anterior, com temas tradicionais presentes, como: logaritmos, probabilidades,geometria plana e espacial, geometria analítica, funções e uma questão de um assunto me-nos frequente na 1ª fase: matriz. A prova apresentou ainda um bom nível de dificuldadepara o tempo previsto.Matemática se mostrou presente em uma questão interdisciplinar com Biologia e lamenta-mos o erro apresentado na questão 62 da prova V, que torna os dados do enunciado incon-sistentes.

História – Uma prova básica com predomínio de História do BrasilA FUVEST 2012 em História foi diferente dos anos anteriores.Houve uma diminuição do número de questões de 14 (FUVEST 2011) para 10 neste ano,com um predomínio de História do Brasil, com 7 questões.Entre os aspectos diferenciados desta prova, comparada com as dos anos anteriores, des-tacam-se: as dez questões de complexidade básica e a ausência de questões de HistóriaContemporânea (considerando a expansão para o Oeste como parte integrante da Históriada América).Os candidatos com conhecimentos básicos devem ter-se saído bem nesta prova.

Física – Prova clássicaCom um pequeno aumento no grau de dificuldade, as questões foram bem elaboradas eexigiram um bom conhecimento conceitual e alguma habilidade numérica.

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Etapa Resolve Fuvest 2012 · A soma das medidas dos quatro menores ... não estariam em progressão aritmética, ... em que a é um número real. Sabendo que A