Evapotranspiração - pliniotomaz.com.brpliniotomaz.com.br/downloads/livro05V2evaporacao.pdf · Método de Thornthwaite, 1948 Tanque para evaporaçao Classe A Varejao-Silva, 2005

Evapotranspiração Capitulo 00- Introdução

Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 05/07/08

1-1

Evapotranspiração

Engenheiro civil Plínio Tomaz

1 bar= 10 5 Newtons/m2 1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg

1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m2 = 1Pa

janeiro de 2007

ETo=evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc= evapotranspiração da cultura (mm/dia)

Conversão de unidades

Varejão-Silva, 2005 Conversão de temperatura

Tc= (5 / 9) x (Tf – 32) Tc= temperatura em graus centígrados (ºC) Tf= temperatura em Fahrenheit (ºF) Tf= 32+ (9/5) x Tc

Graus Kelvin (ºK) tem o zero a -273,16º C



1-2

´

Titulo: Evapotranspiração Versão Digital em 16cm x 23cm, A4, Word, Arial 10, 75p. maio de 2007 Editor: Plínio Tomaz Autor: Plínio Tomaz Composição e diagramação: Eng Plínio Tomaz ISBN: 978-85-905933-5-5



1-3

Apresentação

Apresentaremos vários métodos de evapotranspiração desde os mais simples até os mais complexos. Os capítulos foram feitos de maneira que possam ser lidos independentemente um do outro.

O autor se desculpe pelos desenhos em inglês. Agradeço a Deus, o Grande Arquiteto do Universo, a oportunidade de poder contribuir na procura do

conhecimento com a publicação deste livro. 3 de maio de 2007

Engenheiro civil Plínio Tomaz



1-4

Capítulo

Assunto

0 Introdução

1 Método de Thornthwaite, 1948 (analítico) para evapotranspiração de referência ETo

2 Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955

3 Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração de referência ETo

4 Método de Turc, 1961 para evapotranspiração de referência ETo

5 Método de Penman-Monteith, 1998 FAO para evapotranspiração de referência ETo

6 Quanto faltam dados de entrada no Método de Penman-Monteith, 1998 FAO para evapotranspiração de referência ETo

7 Método de Hargreaves

8 Método de Penman, 1948 para superfícies livres

9 Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo

10 Chuvas em Guarulhos

11 Comparação dos métodos de evapotranspiração de referência ETo

Evapotranspiração Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948


1-1

Capítulo 01 Método de Thornthwaite, 1948

Tanque para evaporaçao Classe A Varejao-Silva, 2005



1-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

1.1 Introdução 1.2 Método de Thornthwaite, 1945 1.3 Conclusão 1.4 Bibliografia e livros recomendados



1-3

Capitulo 01- Estimativa da evapotranspiração de referência ETo pelo método de Thornthwaite,1948 1.1 Introdução.

O método de Thornthwaite é muito criticado, pois segundo Lencastre, 1992 in Oliveira, 1998 chega a subestimar a evapotranspiração de referência em porcentagem que podem atingir os 40%.

Vários outros autores como Singh e Shuttleworth desaconselham o uso do método de Thornthwaite, pois o mesmo considera inexistente os dados da radiação solar, que são muito importantes.

O balanço hídrico proposto por Thornthwaite e Mather em 1957 somente devem ser considerados como uma estimativa, por vezes grosseira, da realidade física, conforme Varejão-Silva, 2005.

Para sua aplicação são necessários dados de no mínimo 30anos.

1.2 Método de Thornthwaite, 1948 Thornthwaite em 1948 baseado em observações lisimétricas e perdas de água na região central dos

Estados Unidos apresentou a Equação (1.1) para calcular o valor da ETo, isto é, a evapotranspiração de referência.

O valor de ET´ depende da temperatura média do ar conforme Medeiros, 2002. Quando 0 <Ta < 26,5ºC

ET´ = 16 (10 x Ta/ I) a (Equação 1.1) Sendo: Ta= temperatura média do ar mês “n” (ºC) I= índice térmico anual ou índice de calor anual in= índice térmico do mês “n” a= constante que varia de local para local ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) para um mês de 30 dias Quando Ta ≥ 26,5ºC

ET´= - 415,85 + 32,24 x Ta - 0,43 x Ta 2 (Equação 1.2) A somatória I= Σin O valor de i= (Ta / 5)1,514 O valor de a= constante, calculada da seguinte forma: a= 6,75 x 10 –7 x I 3 - 7,71 x 10 –5 x I 2 + 1,79 x 10-2 x I + 0,49239 (Equação 1.3) Correção:

ETo = (ET´ x N )/ ( 30 x 12) Sendo: ETo= evapotranspiração de referência (mm/mês) ET´= valor calculado pela Equação (1.1) ou (1.2) N= fotoperíodo (horas) fornecido pela Tabela (1.1) de acordo com a latitude local.

Verificaram-se bons resultados do Método de Thornthwaite nos Estados, Canadá, Nova Zelândia, contudo em outras regiões os resultados não foram bons.

Na Tabela (1.1) encontram-se os valores do fotoperíodo fornecido em horas e de acordo com a latitude. Para latitude norte o valor será positivo e para latitude sul será negativo. Assim para Guarulhos que está

na latitude sul a 23º o valor do fotoperíodo para o mês de janeiro será 13,4h. A Figura (1.1) mostra a variação anual do fotoperíodo com a latitude.



1-4

Tabela 1.1- Valores do fotoperíodo de acordo com a latitude. Para latitude norte o sinal é positivo

e para o sul negativo.

Fonte: Varejão-Silva, 2005

Figura 1.1- Relação anual do fotoperíodo com a latitude

Fonte: Varejão-Silva, 2005



1-5

Exemplo 1.1

Temos as temperaturas médias mensais de Guarulhos (1995 a 2005). A latitude é 23º Sul. Queremos estimar a evapotranspiração de referência ETo mensal usando o método de Thornthwaite,

1948. Tabela 1.2 - Evaporação de referência ETo corrigida de Thornthwaite, 1948

Mês

Dias do mês

Temperatura Média do ar

º C

Precip. Media

mensal (mm)

Índice Térmico

I= (T/5) 1,514

ET´

Fotoperíodo Para a

Latitude Escolhida

ETo

diário

ETo

mensal

(dado) (dado) mm (h) mm/dia mm/mês

Jan 31 23,7 254,1 10,59 105,4 13,4 3,9 122

Fev 28 22,8 251,7 9,96 96,2 12,9 3,4 97

Mar 31 23,2 200,9 10,21 99,8 12,3 3,4 106

Abr 30 21,3 58,3 9,01 82,9 11,6 2,7 80

Mai 31 18,6 70,3 7,32 60,8 11,0 1,9 58

Jun 30 17,5 39,0 6,69 53,1 10,8 1,6 48

Jul 31 16,7 30,8 6,24 48,0 10,9 1,5 45

Ago 31 18,8 24,9 7,41 62,0 11,3 1,9 60

Set 30 19,0 75,1 7,59 64,2 12,0 2,1 64

Out 31 20,8 137,4 8,68 78,4 12,6 2,7 85

Nov 30 21,5 130,5 9,09 83,9 12,6 2,9 88

Dez 31 22,9 214,7 10,05 97,4 13,5 3,7 113

Σ=365dias Média=20,6 Σ=1487,8 Σ=102,85 Σ=965

Valor I a=2,254292

A evapotranspiração de referência ETo média anual é de 965mm, sendo que a precipitação média anual

é de 1487,8mm

1.4 Conclusão: O método de Thornthwaite, 1948 (analítico) para evapotranspiração de referência ETo apresentou

anualmente 965mm/ano, que é 20% abaixo do método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 1201mm/ano. Não podemos considerar o método de Thornthwaite, 1948 um bom método. 1.5 Bibliografia e livros consultados -MEDEIROS, ALMIRO TAVARES. Estimativa da evopotranspiração de referencia a partir da equação de Penman-Monteih de medidas lisimétricas e de equações empíricas em Paraipaba, CE. Tese de doutoramento apresentada em fevereiro de 2002 na Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. -OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Portugal, 1998. Cálculo da evapotranspiração de referência. -VAREJAO-SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, 2005 -VIANELLO, RUBENS LEITE E ALVES, ADIL RAINIER. Metereologia Básica e aplicações. Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, 1991. -XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf

Evapotranspiração Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955


2-1

Capítulo 02

Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955



2-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

2.1 Introdução 2.2 Balanço hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 2.3 Conclusão 2.4 Bibliografia e livros consultados

8 páginas



2-3

Capitulo 02 –Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 2.1 Introdução

Vamos explicar o método de Thornthwaite-Mather, 1955 conforme apresentação de Varejão-Silva, 2005 e Antonio Roberto Pereira, 2005 que usam a abordagem de Mendonça. A grande vantagem do método é que não são necessárias tabelas e o cálculo pode ser feito usando uma planilha eletrônica do tipo Excel. 2.2 Teoria

Para uma seqüência de “n” meses com estiagem após a estação chuvosa, o armazenamento (ARMn) ao longo desses meses será dado pela equação de Mendonça, 1958 na forma condensada, ou seja: ARMn= CAD x exp (Neg acum/ CAD)= CAD x exp (Σ (P – ETP) n / CAD) Sendo: ARMn= armazenamento no mês “n”. CAD= armazenamento máximo no solo. CAD varia de 25mm a 400mm. Thornthwaite e Mather, 1955 supuseram CAD=100mm. A vantagem do método de Mendonça é que pode ser usado sem tabela com qualquer valor de CAD. P= precipitação média mensal no mês “n” (mm) ETP= evopotranspiração de referência no mês “n” calculado por Thornthwaite, 1945 (mm) Neg acum= somatório anual dos negativos acumulados até o mês “n”.

Para uma seqüência de dois meses (n=2) de P- ETP <0 para facilitar a demonstração e expandido a equação acima tem-se: ARM2= CAD x exp (P-ETP)1 + (P-ETp)3)/ CAD)= CAD x exp ((P – ETP)1 / CAD) x exp ((P – ETP)2/CAD) Por definição:

CAD x exp ((P-ETP)1/CAD)= ARM1 Resultando:

ARM2=ARM1 x exp ((P-ETP)2/CAD) Que para uma seqüência de n meses reduz-se à equação geral:

ARMn=ARMn-1 x exp ((P-ETP)n/CAD) (Equação 2.1)

Havendo um ou mais meses com P- ETP>0, mas com valores insuficientes para levar o ARM até o valor de CAD, segue-se a rotina normal com:

ARMn= ARM n-1 + (P – ETO)n (Equação 2.2) As Equações (2.1) e (2.2). são básicas: Mendonça, 1958 e Pereira et al, 1997 fizeram algumas modificações e sugeriram que o valor de ARM no

fim do período chuvoso seja dado por: ARM= M/ (1- exp(N/CAD)) (Equação 2.3)

Sendo: ARM= armazenamento no mês M= somatório de (P - ETP)+ em mm N= somatório de (P - ETP) – em mm Inicio Escolhe-se um mês no fim das secas e antes do inicio do período chuvoso No nosso caso é o mês de maio (mês 5)

ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). Sendo: ARM5= armazenamento para o mês de maio M= somatório dos (P- ETP) +. N= somatório dos (P- ETP) -

Na prática calcular-se primeira o ARM conforme Equação (2.4) e depois usa-se a Equação (2.1) quanto P-ETP<0 e usa-se a Equação (2.2) quando P- ETp>0.



2-4

Exemplo 2.1 Fazer o balanço hídrico na cidade de Guarulhos usando CAD (capacidade de armazenamento do solo)=130mm. O cálculo de ETP pelo Método de Thornthwaite 1948 foi feito no Capítulo 01 deste livro

Tabela 2.1- Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 com alterações de Mendonça, 1958 para a cidade de Guarulhos.

Mes P Etp P-Etp Pos. acum

Neg ac.

Arm alt ETR DEF EXC

Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Co 9 Col 10 Col 11

130 130

Jan 254 122 133 133 130 0 122 0 133 Fev 252 97 155 155 130 0 97 0 155 Mar 201 106 95 95 130 0 106 0 95 Abr 58 80 -22 -22 108 -22 80 0 0 Mai 70 58 13 13 130 22 58 0 0 Jun 39 48 -9 -9 121 -9 48 0 0 Jul 31 45 -14 -14 109 -13 43 2 0 Ago 25 60 -35 -35 83 -26 51 9 0 Set 75 64 11 11 94 11 64 0 0 Out 137 85 52 52 130 36 85 0 16 Nov 130 88 42 42 130 0 88 0 42 Dez 215 113 102 102 130 0 113 0 102

Σ=1488 Σ=965 Σ=522 Σ=603 Σ=-80 Σ=1426 Σ=954 Σ=11 Σ=543 Vamos explicar coluna por coluna. Coluna 1 Na coluna 1 estão os meses de janeiro a dezembro. Coluna 2 Na coluna 2 estão as precipitações médias mensais obtidas na estação climatológica local (mm) Coluna 3 Na coluna 3 estão as evopotranspiração de referência obtidas usando o método de Thornthwaite, 1948. Coluna 4

Na coluna 4 estão as diferenças entre a precipitação P do coluna 2 e a evopotranspiração de referência ETP da coluna 3. As diferenças podem ser positivas ou negativas. Coluna 5

Na coluna 5 estão todas as diferenças positivas da coluna 4. A somatória das diferenças positivas é M=+603mm Coluna 6

Na coluna 6 estão todas as diferenças negativas da coluna 4. A somatória das diferenças negativas é N= -80mm

Coluna 7

A coluna 7 relativa ao armazenamento ARM é a mais difícil de ser feita. Primeiramente se procura na coluna 4 quando começam a aparecer P-ETP < 0 e escolhe-se um mês

posterior ao mês de abril que é -22 que será o mês de maio. Aplicamos a equação (2.3).

ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). Sendo: ARM5= armazenamento para o mês de maio M= somatório dos (P- ETP) >0. que é igual +603mm N= somatório dos (P- ETP) <0 que é igual a -80mm CAD=130mm



2-5

ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). ARM5= 603/ ( 1- exp( -80/130))= 1312m

Como o resultado é maior que 130mm adotamos: ARM5=130mm

Na mesma coluna 7 referente ao armazenamento ARM calculamos a linha subseqüente usando a

Equação (2.1): ARM6=130 x exp ((-9/130) ARM6= 121mm Para ARM7 fazemos a mesma coisa: ARM7=121 x exp ((-14/130) =109mm Para ARM8 fazemos a mesma coisa. ARM8=109 x exp ((-35/130) =83mm Agora como as diferenças são positivas, isto é, P-ETP>o usamos a Equação (2.2).

ARMn= ARM n-1 + (P – ETO)n (Equação 2.2) ARM9= 83 + 11=94mm ARM10= 94+ 52 = 146mm > 130mm então ARM10=130mm.

Para o mês 11 temos: ARM11= 130+42= 172mm usa-se então 130mm ARM12= 130+ 102= 232mm então usa-se 130mm

E assim vamos até o mês onde P-ETP são positivos, isto é, o mês de março;

Para o mês de abril usamos a Equação (2.1): ARMn=ARMn-1 x exp ((P-ETP)n/CAD) ARMn=130 x exp (-22/130) =108mm

Coluna 8- Alt

E a altura da coluna 7. É a diferença do valor de P com o anterior. Assim na primeira linha teremos: 130-130=0 E assim por diante até encontramos 108-130=22

Coluna 9 ETR

Usa-se na prática a função SE do Excel. SE (P-ETP)>0 então o valor é ETP para a coluna 9, caso contrario o valor será: ABS( P-ETP) + ABS(ALT).

Desta maneira a coluna se monta automaticamente.

Coluna 10 A coluna 10 é diferença entre a linha correspondente a ETP menos ETR.

Coluna 11 EXC

A coluna 11 referente ao excesso EXC são os valores positivos de (P- eP) – ALT. Quando o valor for negativo, colocamos zero. 2.3 Balanço hídrico climático

No método do balanço hídrico de Thornthwaite e Mather, 1955 podemos obter alguns índices climáticos:

Índice de aridez Ia = 100 x DEF/ EPo Índice de umidade Iu= 100 x EXC/ EPo Índice hídrico Im= Iu – Ia É comum quando se faz o balanço hídrico apresentar um gráfico como o da Figura (2.1).



2-6

Precipitação, ETp e ETR

00,0

100,0

200,0

300,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112

Meses do ano

(mm

) PrecipitaçãoETpETR

Figura 2.1- Gráfico da precipitação P, ETp e ETR

Exemplo 2.2

Calcular o índice de aridez, umidade e hídrico do Exemplo (2.1 Índice de aridez= ia = 100 x DEF/ EPo= 100 x 11/965= 1,14% Índice de umidade Iu= 100 x exc/EPo= 100 x543 / 965= 52,27% Índice hídrico= Iu – Ia= 52,26% - 1,14%=51,12%

Exemplo 2.3 Campina Grande, CAD=125mm Latitude: -7º 08´ Longitude: 35 321´W Altitude: 548m

Tabela 2.2- Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 com alterações de Mendonça, 1958.

P

ETP

P-

ETP

+

Acum.

-

Acum.

ARM

ALT

ETR

DEF

EXC

(mm/mês) mm/mês 8 8

Jan 41,0 108 -67 -67 5 -3 44 64 0

Fev 55,0 109 -54 -54 3 -2 57 52 0

Mar 100,0 115 -15 -15 3 111 211 -96 0

Abr 129,0 107 22 22 25 -89 107 0 111

Mai 95,0 95 0 0 25 0 95 0 0

Jun 107,0 80 27 27 52 27 80 0 0

Jul 124,0 62 62 62 114 62 62 0 0

Ago 58,0 78 -20 -20 97 -17 75 3 0

Set 38,0 77 -39 -39 71 -26 64 13 0

Out 17,0 102 -85 -85 36 -35 52 50 0

Nov 19,0 108 -89 -89 18 -18 37 71 0

Dez 21,0 117 -96 -96 8 -9 30 87 0

804,0 1158 -354 111 -465 914 244 111

Índice de aridez=

21,05 %

Índice de umidade=

9,59 %

Índice hídrico=

-11,46 %



2-7

2.4 CAD= armazenamento máximo no solo.

Conforme Varejão-Silva, 2005 temos: CAD= (1/10) x (θCC - θPM ) x Dar x RZ

Sendo: CAD=capacidade de armazenamento do solo (mm) θCC= quantidade de água contida na capacidade de campo em % do peso. θPMP= quantidade de água contida no ponto de murcha permanente em % do peso. Dar= densidade aparente do solo (g/cm3) RZ= profundidade efetiva das raízes da planta (m) Exemplo 2.1 Calcular a capacidade de armazenamento CAD dados: θCC= 15% θPMP=5. Dar= 1,38g/cm3 RZ= 70cm

CAD= (1/10) x (θCC - θPM ) x Dar x RZ CAD= (1/10) x (15-5 ) x 1,38 x 70=97mm



2-8

2.5 Bibliografia e livros consultados -GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. Universidade Federal da Paraíba, 2ª edição, 390 páginas, 1997, Campina Grande.

-SANTO, SANDRA MEDEIROS. Roteiro para calcular o balanço hídrico pelo sistema de Thornthwaite-Mather, 1955. Universidade Estadual de Feira de Santana- Departamento de Tecnologia.

-VAREJAO-SILVA, MARIO ADELMO. Meteoreologia e Climatologia. Recife, 2005. -VIANELLO, RUBENS LEITE E ALVE, ADIL RAINIER. Meteorologia Básica e aplicações. Universidade

Federal de Viçosa, Minas Gerais, 1991, 449paginas.

Evapotranspiração Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961


3-1

Capítulo 03 Método de Romanenko, 1961 para

evapotranspiração ETo



3-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

3.1 Introdução 3.2 Conclusão 3.3 Bibliografia e livros recomendados



3-3

Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração ETo 3.1 Introdução

Baseado na umidade relativa do ar UR e na temperatura média mensal T temos a equação de Romanenko, 1961 conforme Xu, 2000.

ETo= 0,0018 x ( 25 + T ) 2 x (100 - UR) Sendo: ETo= evapotranspiração (mm/mês) T= temperatura média mensal (ºC) UR= umidade relativa do ar (%) Exemplo 3.1 Calcular a evapotranspiração mensal pelo Método de Romanenko, 1961 para a cidade de Guarulhos, mês de janeiro com temperatura média mensal de 24,7ºC e umidade relativa do ar de 75%.

ETo= 0,0018 x ( 25 + T ) 2 x (100 - UR) ETo= 0,0018 x ( 25 + 24,7 ) 2 x (100 - 75)=111mm/mês Para os demais meses pode ser vista a Tabela (3.1) obtendo-se no ano o total de 1245mm.

Tabela 3.1- Aplicação do Método de Romanenko, 1961 para a cidade de Guarulhos.

Mês do ano

Precipitação

média mensal

Temperatura média do ar

mensal

UR

Umidade relativa do ar

Evapotranspiração

de referência ETo

(mm) (ºC) (% ) (mm/mês) Janeiro 254,1 24,7 75 111

Fevereiro 251,7 24,0 75 110

Março 200,9 24,0 75 109

Abril 58,3 22,5 73 109

Maio 70,3 19,3 75 90

Junho 39,0 18,2 75 84

Julho 30,8 17,8 73 90

Agosto 24,9 19,6 68 113

Setembro 75,1 20,2 72 103

Outubro 137,4 21,8 73 105

Novembro 130,5 22,5 73 110

Dezembro 214,7 23,9 74 111

Total=1.487,8 Média=73 Total=1.245

3. 2 Conclusão:

O método de Romanenko, 1961 apresentou para o ano a evapotranspiração de referência de 1245mm, somente 4% acima do método de Penman-Monteith, 1998 FAO que apresentou 1201mm/ano.

O método de Romanenko, 1961 pode ser considerado bom. 3.3 Bibliografia e livros recomendados - XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf

Evapotranspiração Capitulo 04- Método de Turc, 1961


4-1

Capítulo 04 Método de Turc, 1961

Anemômetro Varejao-Silva, 2005



4-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

4.1 Introdução 4.2 Método de Turc, 1961 4.3 Dia Juliano 4.4 Distância relativa da Terra ao Sol 4.5 Ângulo da hora do por do sol ws 4.6 Declinação solar 4.7 Relação n/N 4.8 Radiação extraterrestre Ra 4.9 Radiação útil de curto comprimento Rs 4.10 Estudo do caso: aplicação do Método de Turc, 1961 para a cidade de Guarulhos 4.11 Conclusão 4.12 Bibliografia e livros recomendados



4-3

Capítulo 04- Método de Turc, 1961 4.1 Introdução

O método de Turc, 1961 para evapotranspiração de referência ETo baseia-se em: • umidade relativa do ar em porcentagem, • nebulosidade (relação n/N), • temperatura média mensal do ar em graus centígrados, • latitude.

4.2 Método de Turc, 1961

Vamos usar as notações de Xu, 2002 onde aparecem duas equações, sendo uma para umidade relativa do ar (UR) menor que 50% e outra para maior que 50%.

ETo= 0013 x [T / (T+15)]x (Rs + 50) x [ 1+ (50 – UR) / 70)] UR<50%

ETo= 0,013 x [T / (T+15)] x (Rs + 50) UR ≥ 50%

Sendo: T= temperatura média mensal do ar (º C) UR= umidade relativa do ar média mensal (%) ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) Rs= radiação solar total (cal/cm2 x dia) Conversão de unidades: 1mm/dia= 58,5 cal/cm2xdia

A Figura (4.1) mostra a umidade relativa do ar em função da temperatura e da hora do dia.

Figura 14,1- Umidade relativa do ar (RH) em função da hora e da temperatura

Fonte: http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e07.htm 4.3 Dia Juliano

Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Assim para janeiro o dia Juliano (Caio Julio César) é 15; para fevereiro é 46; para março é 76 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (4.1). Tabela 4.1-Dia Juliano

Mês Dia JulianoJaneiro 15 Fevereiro 46 Março 74 Abril 105 Maio 135 Junho 166 Julho 196 Agosto 227 Setembro 258 Outubro 288 Novembro 319 Dezembro 349



4-4

Exemplo 4.1 Achar o dia Juliano do meio do mês de março.

O dia Juliano para o meio mês de março conforme Tabela (4.1) é J=74dias. 4.4 Distância relativa do Terra ao Sol

A distância relativa da terra ao sol dr em radianos é fornecida pela equação: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x π / 365) x J]

Sendo: dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. Assim dia 15 de março J=74 conforme Tabela (4.1) Exemplo 4.2 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 /365) x 74]

dr=1,010 rad

4.5 Ángulo da hora do por do sol ws ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

Sendo: ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). O valor de Φ varia de 55º N para 55º S.

Conversão graus para radianos Radiano = (PI / 180) x (graus)

Exemplo 4.3 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos.

Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410 rad= Φ

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad

4.6 Declinação solar δ

δ = declinação solar (rad) A declinação solar delta pode ser calculado por: δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405]

Exemplo 4.4 Calcular a declinação solar para Guarulhos para o meio do mês de março Dia Juliano J=74

δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= -0,054 rad

4.7 Relação n/N A relação n/N significa os dias de bastante sol durante o dia. Durante 24h temos horas de dia e horas de

noite. As horas totais de dias são N e o número de horas em que temos sol é denominado de n. Quando não temos nenhuma nuvem, o número de horas em que temos sol n é igual a N e portanto,

n/N=1. No caso do dia ser totalmente nublado então, n=0 e n/N=0.



4-5

Tabela 4.2- Valores de N para os meses de Janeiro a dezembro para o municipio de Guarulhos

ws Número de horas de sol durante o dia

N (rad) (h)

Janeiro 1,74 13,31 Fevereiro 1,68 12,80 Março 1,59 12,18 Abril 1,50 11,46 Maio 1,42 10,88 Junho 1,38 10,56 Julho 1,40 10,68 Agosto 1,46 11,17 Setembro 1,55 11,86 Outubro 1,64 12,55 Novembro 1,72 13,15 Dezembro 1,76 13,44

A maneira de se achar o número de horas de dia em 24 horas é usando a expressão:

N= (24/ PI) x ws

A Tabela (4.2) fornece os valores de N para o municipio de Guarulhos para o meio de cada mes desde janeiro a dezembro.

A Figura (4.2) mostra a variação dos valores de N para os diversos meses do ano e conforme a latitude.

Figura 4.2- Número de horas de sol por dia N

Fonte: http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e07.htm

O valor n que as horas de sol durante o dia é determinado através de dispositivo de Campbell Stokes conforme Figura (4.3). O dispositivo marca de hora em hora o chamado dia de sol obtendo-se no final o valor de n.



4-6

Figura 4.3- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes http://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html

Exemplo 4.5 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59rad

N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Exemplo 4.6 Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41, ou seja, 41% 4.8 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera da Terra em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por:

Ra= (24x60/PI) x dr x Gsc x (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) x sen (ws)). Sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min (Cuidado não errar na unidade) ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad)

A Figura (4.4) mostra os valores da radiação extraterrestre Ra conforme a latitude e mês.

Figura 4.4-Valores da radiação extraterrestre Ra Fonte: http://www.fao.org/docrep/X0490E/x0490e07.htm



4-7

Exemplo 4.7 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o município de Guarulhos, mês de março sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min (Cuidado não errar na unidade) ws= ângulo solar (rad)=1,59 rad Φ= latitude (rad)= -0,410 rad δ =declinação solar (rad)= -0,054 rad dr= distância relativa da Terra ao Sol= 1,010 rad

Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws). Ra= (24x60/3,1416) x 1,010 x 0,0820x (1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,054+ cos(-0,054) x cos(-0,410) x sen (1,59)=36,03 MJ/m2 x dia 4.9 Radiação útil de curto comprimento Rs

A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por: Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra

Sendo: α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol forte por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/N= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida

qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/N= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m2xdia)

Exemplo 4.8 Dado Ra=36,03 MJ/m2 x dia n/N= 0,42 Calcular a radiação útil de curto comprimento Rs.

Rs= (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 ) x 36,03 =16,63 MJ/m2 x dia

Mas na fórmula de Turc, 1961 o valor de Rs está cal/cm2 x dia. Mas 1 MJ/m2 x dia equivale a 23,9 cal/cm2 x dia então teremos:

Rs= 16,57 MJ/m2 x dia x 23,9= 397,57 cal/cm2 x dia. Cálculo da evapotranspiração Como a UR>50% temos: para o mês de março T=24 ºC

ETo= 0,013 x [T / (T+15)] x (Rs + 50) ETo= 0,013 x [24 / (24+15)] x (397,57 + 50) = 3,6mm/dia Como o mês de março de 31 dias teremos: ET0 mês de março = 31 x 3,6mm/dia= 111mm/mês

4.10 Estudo do caso: aplicação do Método de Turc, 1961 para a cidade de Guarulhos



4-8

Tabela 4.3- Aplicação do Método de Turc para a cidade de Guarulhos

Dias no mês

Precipitação

média mensal

Temperatura

média do mês(ºC)

UR umidade relativa do ar média

Dias Mês (mm) 23,7 % 31 Janeiro 254,1 24,7 75 28 Fevereiro 251,7 24,0 75 31 Março 200,9 24,0 75 30 Abril 58,3 22,5 73 31 Maio 70,3 19,3 75 30 Junho 39,0 18,2 75 31 Julho 30,8 17,8 73 31 Agosto 24,9 19,6 68 30 Setembro 75,1 20,2 72 31 Outubro 137,4 21,8 73 30 Novembro 130,5 22,5 73 31 Dezembro 214,7 23,9 74

365 Total 1487,8 Média=73 Tabela 4.4-continuação- Aplicação para todos os meses da cidade de Guarulhos

Nebulosidade

n/N

Latitude

graus

Dia Juliano ( 1 a 365)

dr

(rad)

Declinação solar

(rad)

0,31 -23,5 15 1,032 -0,373 0,39 -23,5 46 1,023 -0,236 0,42 -23,5 74 1,010 -0,054 0,47 -23,5 105 0,992 0,160 0,47 -23,5 135 0,977 0,325 0,49 -23,5 166 0,968 0,406 0,49 -23,5 196 0,968 0,377 0,53 -23,5 227 0,976 0,244 0,37 -23,5 258 0,991 0,043 0,35 -23,5 288 1,008 -0,164 0,37 -23,5 319 1,023 -0,332 0,33 -23,5 349 1,032 -0,407

Tabela 4.5-continuação- Aplicação para todos os meses da cidade de Guarulhos Latitude ws N Ra Rs Turc

(rad) (rad) (h) (MJ/m2xdia) (MJ/m2xdia) (cal/cm2 xdia) (mm/dia) (mm/mês) -0,410 1,74 13,31 42,46 17,23 411,72 3,7 116 -0,410 1,68 12,80 40,10 17,76 424,38 3,8 106 -0,410 1,59 12,18 36,03 16,63 397,57 3,6 111 -0,410 1,50 11,46 30,12 14,62 349,34 3,1 93 -0,410 1,42 10,88 24,91 12,11 289,50 2,5 77 -0,410 1,38 10,56 22,18 10,98 262,53 2,2 67 -0,410 1,40 10,68 23,08 11,46 273,98 2,3 71 -0,410 1,46 11,17 27,29 14,11 337,22 2,9 88 -0,410 1,55 11,86 33,13 14,35 342,91 2,9 88 -0,410 1,64 12,55 38,23 16,32 389,98 3,4 105 -0,410 1,72 13,15 41,56 18,01 430,44 3,7 112 -0,410 1,76 13,44 42,85 17,80 425,46 3,8 118

Total= 1153



4-9

4.11 Conclusão: O método de Turc, 1961 apresentou evapotranspiração de referência ETo anual de 1153mm/ano,

próximo ao valor ao método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 cujo valor é 1201mm/ano. O erro foi somente de 4%, sendo o método considerado bom.

4.12 Bibliografia e livros consultados

-FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56. Rome, 1998. ISBN 92-5-1042105.

-XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf.

Evapotranspiração Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998


5-1

Capítulo 05 Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo



5-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

5.1 Introdução 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho 5.3 Dados de entrada 5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G 5.6 Pressão atmosférica P 5.7 Constante psicrométrica 5.8 Radiação extraterrestre Ra 5.9 Distancia relativa da Terra ao Sol dr 5.10 Declinação solar 5.11 Dia Juliano 5.12 Mudanças de unidades 5.13 Rs 5.14 Rns- radiação solar extraterrestre 5.15 Tensão de saturação de vapor es 5.16 Derivada da função de saturação de vapor 5.17 Pressão de vapor de água à temperatura ambiente 5.18 Déficit de vapor de pressão D 5.19 Resistência da vegetação rs 5.20 Cálculo da radiação Rn 5.21 Radiação solar em dias de céu claro Rso 5.22 Radiação útil de curto comprimento Rns 5.23 Radiação de ondas longas Rnl 5.24 Método de Hargreaves 5.25 Radiação extraterrestre Ra 5.26 Conclusão 5.27 Bibliografia e livros consultados

20 páginas



5-3

Capítulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo 5.1 Introdução

A evaporação é um fenômeno muito importante na natureza, assim como a transpiração das plantas.

Figura 5.1- Troca molecular entre a superfície do líquido e o vapor d´água. Não são todas as moléculas que atingem a superfície são capturadas,

mas algumas se condensam a uma taxa proporcional a pressão de vapor: as moléculas com bastante energia se vaporizam a uma taxa determinada pela temperatura da superfície.

Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

O Método de Penman-Monteith FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nation-Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação) é destinado ao cálculo da evapotranspiração de referência ETo em mm/dia, sendo a cultura de referência um gramado com 12cm de altura, praticamente a grama batatais. É considerado também o albedo de 0,23 e a resistência superficial de 70s/m. É o método padrão da FAO.

O método é ótimo, pois considera a influência dos estomas à transpiração e a influência da resistência aerodinâmica de uma certa cultura à passagem de massas do ar. 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho

ETo = evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc = evapotranspiração da cultura (mm/dia). Nota “c” vem de crop, ou seja, plantação.

5.3 Dados de entrada

Os dados de entrada do Método de Penman-Monteith, FAO,1998 são os seguintes: 1. Temperatura máxima em ºC 2. Temperatura mínima em ºC 3. Velocidade do vento a 2m de altura u2 em m/s 4. Umidade relativa do ar máxima (%) 5. Umidade relativa do ar mínima (%) 6. Relação n/N 7. Latitude em graus. Para latitude norte: positivo. Para latitude sul: negativo. 8. Altitude z em m

Um dos grandes problemas do Método de Penman-Monteith, 1998 é que são necessários muitos

dados de entrada, entretanto, há maneiras de resolver o problema, mas são necessários sempre a temperatura máxima e a temperatura mínima.



5-4

5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo.

Shuttleworth, 1993 in Maidment cita a Equação (5.1), salientando que a mesma não é a equação original de Penman-Monteith e sim uma equação na qual alguns termos foram desprezados e informa ainda que tal equação é por ele recomendada para os cálculos de evaporação.

Em outras publicações a Equação (5.1) é chamada de Equação de Penman- Monteith FAO, 1998 e também é recomendada pela EMBRAPA.

O método de Penman-Monteith FAO, 1998 é considerado o método padrão pela FAO e altamente recomendado.

ETo= [0,408 Δ (Rn – G) + γ x 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u2) (Equação 5.1)

Sendo: ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) γ = constante psicrométrica (kPa/ºC) Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m2 x dia) u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kPa) ea= tensão de vapor da água atual (kPa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kPa) 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G

Conforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por: Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses.

G= 0,14 (Ti – T i-1) /2,45 (para período de um mês) Sendo: G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m2 x dia) Ti = temperatura do ar no mês (ºC) T i-1= temperatura do ar no mês anterior (ºC) O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso

contrario será negativo.

Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e supomos G =0, conforme sugere Shuttleworth, 1993. Exemplo 5.1 Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo: Março 14,1 ºC Abril 16,1 ºC

G= 0,14 (Ti – T i-1) / 2,45 G= 0,14 (16,1- 14,1) = 0,28MJ/m2 x dia

Nota: G poderá ser positivo ou negativo. 5.6 Pressão atmosférica P

A pressão atmosférica depende da altitude z. P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26

Sendo: P= pressão atmosférica (kPa)



5-5

z= altura acima do nível do mar (m) Exemplo 5.2 Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m.

P= 101,3 x [(293- 0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= 101,3 x [(293- 0,0065 x 770)/ 293] 5,26 P= 92,5 kPa

5.7 Constante psicrométrica γ A constante psicrométrica γ é dada pela equação:

γ = 0,665x 10-3 x P Sendo: γ = constante psicrométrica (kPa/º C) P= pressão atmosférica (kPa) Exemplo 5.3 Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kPa

γ = 0,665x 10-3 x P γ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kPa/ºC

5.8 Resistência dos estômatos

Estômatos são poros nas folhas das plantas com dimensões que variam de 10-5m a 10-4m, os quais abrem e fecham em resposta a estímulos ambientais, permitindo a entrada de dióxido de carbono a ser assimilado durante a fotossíntese e a saída de vapor de água formando o fluxo de transpiração.

Os poros estomáticos controlam o fluxo de CO2 para as plantas para ser assimilado durante a fotossíntese e o fluxo de água para a atmosfera que é o fluxo de transpiração.

Define-se LAI (Leaf Área Índex) como a razão da superfície das folhas com a projeção da vegetação na superfície do solo em m2/m2. O valor LAI varia de 3 a 5 conforme o tipo de vegetação e densidade.

Figura 5.2- Transpiração por difusão molecular do vapor de água através das aberturas dos estômatos de folhas secas. O ar dentro das cavidades dos estômatos está saturada na temperatura da folha e o vapor d’água difuso através da abertura do estômato vai para atmosfera menos saturante contra a resistência do estômato, para cada planta é chamada de superfície de

resistência RS. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993



5-6

Figura 5.3- Variação da LAI

Fonte: FAO, 1998 A resistência dos estômatos é:

rs= 200/ LAI= 200/ LAI Conforme Shuttleworth in Maidment, 1993 o valor de LAI pode ser estimado para as culturas de

grama e alfafa. LAI= 24 x hc 0,05m<hc<0,15m grama LAI= 5,5+ 1,5 ln(hc) 0,10m<hc<0,50m alfafa

Para um gramado com 0,12m de altura temos:

rs= 200/ LAI= 200/ (24x0,12)= 200/2,9=69 s/m A FAO, 1998 adota rs=70 s/m

Shuttleworth, 1993 compara a resistência com a resistência da energia elétrica usando a Lei de

Ohm, onde a tensão U é igual a resistência R multiplicada pela corrente. U=Rx I e R= U/I

Semelhantemente teremos para o estomata de uma folha: E= k(es-e)/ rs

Onde a pressão de vapor é proporcional ao fluxo de valor E. 5.9 Albedo

Conforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração α é denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência à superfície com declividade.

O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada como vegetação de referência, tem albedo α=0,23.

Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (5.1) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo.

Tabela 5.1- Valores do albedo α conforme a cobertura do solo Cobertura do solo Albedo α Superfície da água 0,08 Floresta alta 0,11 a 0,16Cultura alta 0,15 a 0,20Cultura de cereais 0,20 a 0,26Cultura baixa 0,20 a 0,26Gramado e pastagem 0,20 a 0,26Solo nú molhado 0,10 Solo nú seco 0,35

Fonte: Chin, 2000



5-7

5.10 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad)

Figura 5.4- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sd indiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção α do albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensada pela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pela cobertura das nuvens. O valor α é tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água.

Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993

Figura 5.1- Energia disponível para evapotranspiração da cultura

Fonte: USA, Soil Conservation Service (SCS) , 1993



5-8

5.11 Distância relativa da Terra ao Sol dr

Mas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]

Sendo: dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias.

N= (24/ PI) x ws Mas:

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )] Sendo: ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ = declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 5.12 Declinação solar δ (rad)

A declinação solar δ pode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39]



5-9

5.13 Dia Juliano

Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês.

Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (5.2). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR

=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 – 14,6) dará o valor 15 e assim por diante.

Tabela 5.2-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 -14,6 1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril 105 5 Maio 135 6 Junho 166 7 Julho 196 8 Agosto 227 9 Setembro 258 10 Outubro 288 11 Novembro 319 12 Dezembro 349



5-10

Tabela 5.2- Calendário do dia Juliano

Fonte: USA, SCS, 1993 Exemplo 5.4 Calcular a declinação solar para o mês de março em local.

O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (5.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= - 0,040 rad


23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad



5-11

Exemplo 5.6 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74]

dr=1,010 rad Exemplo 5.7 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad

N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h

Figura 5.5- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes http://www.russell-scientific.co.uk/meteorology/campbell_stokes_sunshine_recorder.html

Exemplo 5.8 Calcular a relação n/N sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/N = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41%

O valor de “n” pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5). Exemplo 5.9 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º = -0,410 , ws= 1,59rad δ= - 0,040 rad e dr=1,009rad Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)] Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,009 x [1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen (1,59)]= 36,03 MJ/m2xdia



5-12

5.14 Mudança de unidades

A radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m2 x dia através da seguinte equação: Para transformar MJ/m2 x dia para mm/dia.

Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m2 x dia) / (ρw x λ) = Rn x(MJ/m2 x dia) / λ Sendo: ρw= massa específica da água (1000kg/m3) λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45. λ = 2,501- 0,002361 x T T= temperatura em graus centígrados.

Para transformar mm/dia para MJ/m2 x dia. Rn (MJ/m2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ

Exemplo 5.10 Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º. Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ.

λ = 2,501- 0,00236 x T Sendo: λ = calor latente de evaporação (MJ/kg) T= temperatura média mensal º C. λ = 2,501- 0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kg So= 15mm/dia (exemplo de unidade a ser mudada)

So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m2 x dia) / (1000 x λ) = So x(MJ/m2 x dia) / λ So (MJ/m2 x dia) = So (mm/dia) x λ = 15 x 2,45= 36,75 MJ/m2 x dia

5.15 Rs

Figura 5.1- Radiação

Fonte: FAO, 1998

Rs= (as + bs x n /N )x Ra



5-13

Exemplo 5.11 Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/N=0,42 e as= 0,25 e bs= 0,50 e Ra=36,75 MJ/m2 x dia Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia) Rs= (as + bs x n /N )x Ra

Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m2 x dia

Figura 5.6- Os componentes do balanço de energia de um volume abaixo da superficie do solo com a altura na água a radiação é determinada.

Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 5.16 Tensão de saturação de vapor es.

Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]

Sendo: es= tensão de saturação de vapor (kPa) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2,7183... (base do logaritmo neperiano) Exemplo 5.12

Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC. es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kPa

5.16 Derivada da função de saturação de vapor Δ

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Sendo: Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC) es=tensão de saturação de vapor (kPa) T= temperatura média do mês (ºC)



5-14

Exemplo 5.13 Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperatura média mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kPa.

Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2

Δ = 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2

Δ = 0,171 kPa/ºC

5.17 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente ea= (UR /100) x es

Sendo: ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kPa) Exemplo 5.14 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa

5.18 Déficit de vapor de pressão D

D= es – ea Sendo: D= déficit de vapor de pressão (kPa) es= tensão de saturação de vapor (kPa) ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kPa) Exemplo 5.15 Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kPa e ea= 2,120 kPa.

D= es – ea D= 2,837 – 2,120=0,717 kPa

5.19 Cálculo da Radiação Rn

A radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl. Rn= Rns - Rnl

5.20 Radiação solar em dias de céu claro Rso

É fornecida pela equação: Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x Ra

Sendo; Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia) z= altura do local em relação ao nível do mar (m) Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia) Exemplo 5.16 Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de 36,03MJ/m2xdia.

Rso= (0,75 + 2 x 10 -5 x z ) x Ra Rso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m2xdia



5-15

5.21 Radiação útil de curto comprimento Rns Rns= (1- α) x Rs

Exemplo 5.17 Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs= 16,9 MJ/m2 x dia e o albedo α =0,23.

Rns= (1- α) x Rs Rns= (1- 0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m2 x dia

A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por:

Rns= (1- α) x Rs Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra

Sendo: α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/N= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/N= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m2xdia) Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m2xdia) 5.22 Radiação de ondas longas Rnl

Rnl= σ x [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35] Sendo: Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m2 x dia). ea= pressão atual de vapor (kPa) Rs= radiação solar (MJ/m2xdia) Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m2xdia) Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a ≤ 1,0. σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10 -9 MJ/(m2 K4) Tmax= tmax(ºC) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16 Tmini= tmin (ºC)+ 273,16 Exemplo 5.18 Calcular a radiação de onda longa “Ln” para o mês de março sendo: Tmin=15,3 ºC Tmax= 31,7ºC ea= 2,40kPa Rs= 16,63 MJ/m2xdia Rso= 27,58 MJ/m2xdia Rs/Rso= 0,60 <1 OK. Rnl= σ x [ (Tmax4 + Tmin4)/2]x (0,34-0,14x ea 0,5)x [(1,35 x Rs/Rso – 0,35] Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16)4 + (15,3+273,16)4)/2]x (0,34-0,14x 2,40,5)x [(1,35 x 0,60 – 0,35] = 2,18 MJ/m2x dia Rnl= 2,18 MJ/m2xdia



5-16

Exemplo 5.19 Calcular a evapotranspiração potencial pelo método de Penman-Monteith FAO, para o mês de março, município de Guarulhos, com velocidade de vento a 2m de altura de V= 1,5m/s. Consideramos G=0.

ETo= [0,408 Δ (Rn – G) + γ x 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u2) (Equação 5.2)

Sendo: ETo= evapotranspiração potencial (mm/dia) γ = constante psicrométrica (kPa/ºC) Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kPa/ºC) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m2 x dia) u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kPa) ea= tensão de vapor da água atual (kPa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kPa)

Os cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (5.3) a (5.8). Tabela 5.3- Método de Penman-Monteith – FAO

Dias no mês Precipitação Temp max

Temp min

( Media

ºC) (mm) 23,9 31 Janeiro 254,1 32,6 16,0 24,7 28 fevereiro 251,7 31,8 16,2 24,0 31 março 200,9 31,7 15,3 24,0 30 abril 58,3 30,0 12,8 22,5 31 maio 70,3 27,9 9,7 19,3 30 junho 39,0 26,3 8,3 18,2 31 julho 30,8 26,8 8,1 17,8 31 agosto 24,9 29,3 8,6 19,6 30 setembro 75,1 31,5 9,7 20,2 31 outubro 137,4 32,3 12,2 21,8 30 novembro 130,5 32,1 12,8 22,5 31 dezembro 214,7 32,3 15,0 23,9 365 1487,8



5-17

Tabela 5.4- Método de Penman-Monteith – FAO

UR umidade média relativa do ar

Umidade Saturação U2 Velocidade do ar

%

n/N

kPa kPa m/s 75 0,31 2,54 3,37 1,5 75 0,39 2,44 3,28 1,6 75 0,42 2,40 3,21 1,5 73 0,47 2,09 2,86 1,5 75 0,47 1,85 2,48 1,4 75 0,49 1,70 2,26 1,3 73 0,49 1,67 2,30 1,5 68 0,53 1,78 2,60 1,4 72 0,37 2,09 2,91 1,7 73 0,35 2,29 3,12 1,9 73 0,37 2,28 3,13 1,9 74 0,33 2,42 3,27 1,7 73 0,42 Média= 1,6


λ Albedo Dia Juliano dr delta Latitude (MJ/kg) gramado ( 1 a 365) (rad) (rad) Guarulhos

2,50 0,23 15 1,032 -0,373 -23,5 2,44 0,23 46 1,023 -0,236 -23,5 2,44 0,23 74 1,010 -0,054 -23,5 2,45 0,23 105 0,992 0,160 -23,5 2,46 0,23 135 0,977 0,325 -23,5 2,46 0,23 166 0,968 0,406 -23,5 2,46 0,23 196 0,968 0,377 -23,5 2,45 0,23 227 0,976 0,244 -23,5 2,45 0,23 258 0,991 0,043 -23,5 2,45 0,23 288 1,008 -0,164 -23,5 2,45 0,23 319 1,023 -0,332 -23,5 2,44 0,23 349 1,032 -0,407 -23,5



5-18


Latitude ws N Altitude z atmos rs Ra (rad) (rad) (h) D(m) kPa s/m MJ/m2xdia-0,410 1,74 13,31 770,00 92,52 70 42,46 -0,410 1,68 12,80 770,00 92,52 70 40,10 -0,410 1,59 12,18 770,00 92,52 70 36,03 -0,410 1,50 11,46 770,00 92,52 70 30,12 -0,410 1,42 10,88 770,00 92,52 70 24,91 -0,410 1,38 10,56 770,00 92,52 70 22,18 -0,410 1,40 10,68 770,00 92,52 70 23,08 -0,410 1,46 11,17 770,00 92,52 70 27,29 -0,410 1,55 11,86 770,00 92,52 70 33,13 -0,410 1,64 12,55 770,00 92,52 70 38,23 -0,410 1,72 13,15 770,00 92,52 70 41,56 -0,410 1,76 13,44 770,00 92,52 70 42,85


Rs Rso Rs/Rso Rsn Rnl Rn=Rns - Rnl Δ MJ/m2xdia MJ/m2 x dia MJ/m2 x dia MJ/m2 x dia MJ/m2x dia (kPa/ ºC)

17,23 32,50 0,53 13,26 1,65 11,62 0,1858 17,76 30,69 0,58 13,67 2,00 11,67 0,1795 16,63 27,58 0,60 12,81 2,18 10,63 0,1788 14,62 23,05 0,63 11,25 2,58 8,68 0,1652 12,11 19,07 0,64 9,33 2,71 6,61 0,1396 10,98 16,98 0,65 8,46 2,89 5,57 0,1315 11,46 17,67 0,65 8,83 2,93 5,89 0,1283 14,11 20,89 0,68 10,86 3,09 7,77 0,1416 14,35 25,36 0,57 11,05 2,09 8,96 0,1465 16,32 29,26 0,56 12,56 1,93 10,63 0,1596 18,01 31,81 0,57 13,87 2,00 11,87 0,1653 17,80 32,80 0,54 13,71 1,78 11,92 0,1781



5-19


Constante psicrométrica temp ar troca radiação

com o solo G Penman- Monteih FAO

PM FAO

graus C γ G ETo ETo 23,7 (kPa/C) (MJ/m2 x dia= (mm/dia) (mm/mês) 24,7 0,061528 0,141 4,0 123 24,0 0,061528 -0,093 4,0 113 24,0 0,061528 -0,011 3,7 115 22,5 0,061528 -0,210 3,2 95 19,3 0,061528 -0,439 2,5 76 18,2 0,061528 -0,151 2,0 61 17,8 0,061528 -0,062 2,2 68 19,6 0,061528 0,252 2,8 87 20,2 0,061528 0,087 3,3 98 21,8 0,061528 0,224 3,7 116 22,5 0,061528 0,093 4,1 123 23,9 0,061528 0,197 4,1 126

Total=1201

5.23 Método de Hargreaves A FAO, 1998 cita o método de Hargreaves: ETo= 0,0023 x (Tmédio + 17,8) x (Tmax- Timin) 0,5 x Ra

Sendo: ETo= evapotranspiração de referência pela fórmula de Hargreaves (mm/dia) Tmédio= temperatura média em º C Tmax= temperatura máxima em ºC Tmin= temperatura mínima em ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) 5.24 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol. (rad)

A FAO recomenda o uso do Método de Hargreaves após calibração do mesmo com a equação: ETo= a + b x ETo Hargreaves Para o município de Guarulhos através de análise de regressão linear comparando o valor do

Método de Penman-Monteith FAO, 1998 com o Método de Hargreaves fornece: ETo= a + b x ETo Hargreaves ETo= 16,04 + 0,52 x ETo Hargreaves (mm/mês) com R2=0,97 OK.



5-20

5.25 Conclusão:

O método de Penmam-Monteith FAO, 1998 é o método padrão que forneceu 1.201mm/ano para Guarulhos para o cálculo da evapotranspiração de referência ETo.

5.26 Bibliografia e livros consultados

-OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Cálculo da evapotranspiração potencial. Portugal, 1998, -CHIN, DAVID A. Water Resources Engineering. Prentice Hall, 2000. 750páginas, ISBN 0-201-

35091-2. New Jersey. -SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of

Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN 0-07-039732-5. -FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop

evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56.Rome, 1998. ISBN 92-5-1042105.

-USA, SOIL CONSERVATION SERVICE, setembro 2003 Chapter 2 – Irrigation water requirements, 310 páginas

Evapotranspiração Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM


6-1

Capítulo 06 Quando faltam dados de entrada no método de

Penman-Monteith, 1998 FAO para a evapotranspiração de referência ETo.



6-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

6.1 Introdução 6.2 Vento 6.3 Quando faltam dados de radiação solar n/N 6.4 Quando falta a umidade relativa do ar UR (%) 6.5 Método de Hargreaves para ETo 6.6 Radiação extraterrestre Ra



6-3

Capitulo 06-Quando faltam dados de entrada no método de Penman-Monteith, 1998 FAO para a evapotranspiração de referencia ETo. 6.1 Introdução

Para o cálculo de ETo, isto é, da evapotranspiração é recomendado pela FAO que se use sempre a equação de Penmam-Monteith FAO, 1998, mesmo que faltem dados.

Os dados poderão ser estimados: velocidade do ar, umidade relativa do ar e radiação solar. Recomenda ainda a FAO que com a falta de dados, a equação seja validada regionalmente fazendo os devidos fatores de correção. 6.2 Vento

A velocidade do vento padrão adotado pela FAO é na altura de 2,00m acima do piso. Caso tenhamos velocidade “uz” em uma altura z maior que 2,00m, a velocidade u2 será obtida usando a seguinte equação:

u2= uz x 4,87 / [ln (67,8 x z - 5,42] (Equação 6.1) sendo: u2= velocidade do vento a 2m do chão (m/s) uz= velocidade do vento na altura z (m/s) z= altura em que foi medida a velocidade (m) ln= logaritmo neperiano.

Exemplo 6.1 Achar a velocidade do vento u2 em um local onde a 10m do chão foi medida a velocidade do vento de 4m/s.

u2= uz x 4,87 / (ln (67,8 x z - 5,42) u2= 4 x 4,87 / (ln (67,8 x 10 - 5,42)= 3,0m/s Quando não temos nenhuma informação sobre a velocidade do vento, adotamos um valor médio de

2m/s, que é uma estimativa do vento em mais de 2000 estações de tempo em todo o mundo conforme a FAO, 1998.

Na aplicação da equação de Penmam-Monteith não deve ser aplicada vento menor que 0,5m/s. Portanto, o vento deve ser maior ou igual a 0,5m/s. A FAO apresenta a Tabela (6.1) onde estão os ventos médios.

Tabela 6.1- Classe de ventos mensais

Descrição Média mensal do vento a 2m de altura Vento leve ≤ 1,0m/s Vento leve a vento moderado 1 a 3 m/s Vento moderado a vento forte 3 a 5 m/s Vento forte Maior ou igual a 5,0m/s

Fonte: FAO, 1998 6.3 Quando faltam dados da radiação solar n/N

É fácil obter o valor de N, mas não de n. Isto torna-se um problema, pois não conseguimos calcular o valor de Rs, isto é, da radiação extraterrestre.

A FAO, 1998 usa uma alternativa para isto, baseada na equação de radiação de Hargreaves: Rs= krs x (Tmax – Tmin ) 0,5 x Ra (Equação 6.2)

Sendo: Rs= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Ra= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Tmax= temperatura máxima do ar (ºC) Tmin= temperatura mínima do ar (ºC) krs= coeficiente de ajuste que pode ser 0,16 ou 0,19 (ºC -0,5)

O coeficiente de ajuste krs é empírico e é adotado krs=0,16 para regiões do interior e krs=0,19 para regiões litorâneas.

Nota-se na Equação (6.2) que precisamos sempre da temperatura máxima e mínima, que são imprescindíveis na aplicação do método de Penman-Monteith FAO, 1998. Exemplo 6.2 Calcular o valor de Rs em função de Ra para temperatura mínima de 16ºC e temperatura máxima de 32,6ºC referente ao mês de janeiro. Em se tratando de cidade que está no interior krs=0,16.

Rs= krs x (Tmax – Timin ) 0,5 x Ra (Equação 6.2) Rs= 0,16 x (32,6 – 16 ) 0,5 x Ra = 0,65Ra



6-4

Supondo que Ra= 42,46 MJ/m2 x dia teremos Rs= 0,65 x 42,46= 27,71 MJ/m2 x dia

6.4 Quando falta a umidade relativa do ar UR (%)

Em alguns locais não possuímos o dado da umidade relativa do ar UR. Podemos então, conforme FAO, 1998, fazer uma estimativa usando como parâmetro a temperatura mínima.

e (T)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) A estimativa é que a temperatura do ponto de orvalho “Tdew” seja aproximadamente igual a temperatura

mínima. Ponto de orvalho (Dew point): é definido como o ponto em que o vapor de água presente no ar está preste a se condensar (Tdew).

Fazemos a hipótese que Tdew= Tmin ea= 0,611 x exp [17,27 x Tmin/ (Tmin+237,3)] (Equação 6.4)

Sendo: eo(T)= vapor da pressão estimada (kPa) ea = vapor da pressão estimada (kPa) T= temperatura escolhida (ºC) Tmin=temperatura mínima (٥C) exp= exponencial

O valor da umidade relativa do ar UR é fornecida pela equação: UR= 100 x ea / eo (T) (Equação 6.5)

Exemplo 6.3 Calcular o umidade relativa do ar em um local onde a temperatura mínima do mês de janeiro é 16ºC e a máxima de 32,6 ºC. ea= 0,611 x exp [17,27 x Tmin/ (Tmin+237,3)] ea= 0,611 x exp [17,27 x 16/ (16+237,3)]= 1,81kPa

Para a temperatura máxima: eo (tmax)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3)

eo (tmax)= 0,611 x exp [17,27 x 32,6/ (32,6+237,3)] =4,92 kPa Para a temperatura mínima:

eo (tmin)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) eo (tmin)= 0,611 x exp [17,27 x 16/ (16+237,3)] =1,81 kPa A umidade relativa do ar UR (%) será a média da umidade relativa do ar mínima com a umidade relativa

do ar máxima; Umidade relativa do ar máxima:

UR= 100 x ea / eo (tmax) URmax= 100 x 1,81/1,81= 100%

UR= 100 x ea / eo (tmin) URmin= 100 x 1,81/ 4,92 = 36,84% UR= (URmax + URmin )/ 2 = (100% + 36,84% )/2 = 68,4% 6.5 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extra-terrestre Ra em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws). Sendo: Ra= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol.

Evapotranspiração Capitulo 07- Método de Hargreaves


7-1

Capitulo 07- Método de Hargreaves 7.1 Introdução

O método de Hargreaves. 1985 tem como objetivo obter a evapotranspiração de referência ETo baseado em poucos dados, como temperatura média, mínima e máxima mensal e da radiação extraterrestre Ra. 7.2 Distância relativa da Terra ao Sol dr

A distância relativa da terra ao sol “dr” é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J]

Sendo: dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias.

N= (24/ PI) x ws Mas:

ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )] Sendo: ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ = declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 7.3 Declinação solar δ (rad)

A declinação solar δ pode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39]

Exemplo 7.1 Calcular a declinação solar para o mês de março em local.

O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (23.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74 - 1,405]= - 0,040 rad


23 graus + 30min/ 60 = 23 + 0,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos:

Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(Φ) x tan (δ )]

ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad



7-2

Exemplo 7.3 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74

dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74]

dr=1,010 rad 7.4 Dia Juliano

Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês.

Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (7.1). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR

=TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 – 14,6) dará o valor 15 e assim por diante.

Tabela 7.1-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 -14,6

1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril 105 5 Maio 135 6 Junho 166 7 Julho 196 8 Agosto 227 9 Setembro 258

10 Outubro 288 11 Novembro 319 12 Dezembro 349

7.5 Radiação extraterrestre Ra

A radiação solar extra-terrestre Ra em (MJ/m2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(Φ) sen (ws)].

Sendo: Ra= radiação extraterrestre (MJ/m2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol.



7-3

7.6 Método de Hargreaves para ETo ETo= 0,0135 x KTx (Tméia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra

Sendo: ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) Tmédia= temperatura média do mês (ºC) Tmax= temperatura máxima do mês (ºC) Tmin= temperatura mínima do mês (ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) Nota: para tranformar Ra de MJ/m2 dia para mm/dia temos que dividir por 2,45 KT=0,162 para região interiorana KT= 0,19 para região costeira Então para região interiorana KT=0,162

ETo= 0,0135 x 0,162x (Tmédia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra ETo= 0,0022x (Tmédia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra

Exemplo 7.4 Calcular ETo usando o método de Hargreaves, sendo a temperatura mínima de 16ºC, temperatura média de 24,7ºC e temperatura máxima de 32,6ºC. Consideramos o valor da radiação extraterrestre Ra= 42,46 MJ/m2xdia. Ra= 42,46 MJ/m2xdia= 42,46/2,45=17,33mm/dia ETo= 0,0022 x (Tmédia + 17,8) x (Tmax – Tmin) 0,5 x Ra ETo= 0,0022 x (24,7 + 17,8) x (32,6 – 16) 0,5 x 17,33= 6,8mm/dia ETo= 6,8mm/dia para o mês de janeiro

Para efeito de comparação, foi calculado usando Penman-Monteith FAO, 1998 o ETo= 4,0mm/dia.

Podemos então observar que o método de Hargreaves apresenta grandes erros, devendo por isto ser calibrado.



7-4

Exemplo 7.5 Aplicar o método de Hargreaves para o município de Guarulhos.

Tabela 7.2- Cálculos de aplicação do método de Hargreaves para o município de Guarulhos Guarulhos UNG tm=tmax+tmin /2 Latitude norte: positivo e sul: negativo

ano 2005 Temp media Latitude Guarulhos 23graus e 30min

Precipitação Temp max Temp min (ºC) graus Dia Juliano dr Dias no mês

Ordem (mm) (ºC) (ºC) 23,7 ( 1 a 365)

31 Janeiro 1 254,1 32,6 16,0 24,3 -23,5 15 1,032

28 fev 2 251,7 31,8 16,2 24,0 -23,5 46 1,023

31 mar 3 200,9 31,7 15,3 23,5 -23,5 76 1,009

30 abr 4 58,3 30,0 12,8 21,4 -23,5 107 0,991

31 maio 5 70,3 27,9 9,7 18,8 -23,5 137 0,977

30 junho 6 39,0 26,3 8,3 17,3 -23,5 168 0,968

31 julho 7 30,8 26,8 8,1 17,4 -23,5 198 0,968

31 agosto 8 24,9 29,3 8,6 19,0 -23,5 229 0,977

30 set 9 75,1 31,5 9,7 20,6 -23,5 259 0,992

31 out 10 137,4 32,3 12,2 22,2 -23,5 290 1,009

30 nov 11 130,5 32,1 12,8 22,4 -23,5 320 1,024

31 dez 12 214,7 32,3 15,0 23,7 -23,5 351 1,032

365 Total= 1487,8

Tabela 7.3- Cálculos de aplicação do método de Hargreaves para o município de Guarulhos δ Latitude Latitude ws Ra Ra ETo Eto

rad graus rad rad MMJ/m2xdia (mm/dia) (mm/dia (mm/mês)

-0,373 -23,5 -0,410 1,74 42,46 17,33 6,8 212,1

-0,236 -23,5 -0,410 1,68 40,10 16,37 6,2 174,2

-0,040 -23,5 -0,410 1,59 35,68 14,56 5,6 173,8

0,173 -23,5 -0,410 1,49 29,73 12,13 4,5 136,1

0,334 -23,5 -0,410 1,42 24,64 10,06 3,6 111,9

0,408 -23,5 -0,410 1,38 22,13 9,03 3,1 92,9

0,372 -23,5 -0,410 1,40 23,27 9,50 3,3 103,1

0,233 -23,5 -0,410 1,47 27,64 11,28 4,3 134,7

0,036 -23,5 -0,410 1,56 33,32 13,60 5,6 168,2

-0,176 -23,5 -0,410 1,65 38,51 15,72 6,5 200,9

-0,336 -23,5 -0,410 1,72 41,64 16,99 6,9 207,4

-0,408 -23,5 -0,410 1,76 42,87 17,50 1715,2

Conclusão: o método de Hargreaves produz valores muito grandes e portanto não é

aceitável e para se ter bons resultados é necessário aferição do mesmo para uma determinada região.

Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman, 1948 para evaporação de superfícies livres

Engenheiro Plínio Tomaz 03 de julho de 2008 [email protected]

8-1

Capítulo 08- Método de Penman, 1948 para evaporação de superfícies livres 8.1 Introdução

Baseado na umidade relativa do ar do mês e a umidade de saturação bem como da velocidade do vento a 2m de altura, podemos estimar a evaporação em mm/dia de uma superfície livre conforme Método de transferência de massas de Penman, 1948 (Xu,2000).

O método de transferência de massa para achar a evaporação de superfícies líquidas é um método simples e razoavelmente preciso conforme Xu, 2002. Tem sido aplicado em evaporação de lagos e existem muitas fórmulas empíricas.

Todos se baseiam na equação original de Dalton feita em 1802. ETo= C (es – ea)

Sendo C um coeficiente empírico que Penman, usou a velocidade do vento a 2m de altura para determiná-lo.Vamos apresentar somente a equação de Penman apresentada em 1948.

ETo= 0,35 x ( 1 + 0,24 x u2 ) x (es – ea) Sendo: ETo= evaporação de superfície líquida (mm/dia) es= umidade de saturação do ar (mb) ea= umidade de vapor de água a temperatura ambiente (mb) u2= velocidade do vento a 2m de altura (m/s) 8.2 Tensão de saturação de vapor “es”.

Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)]

Sendo: es= tensão de saturação de vapor (kPa) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2,7183.. (base do logaritmo neperiano) Exemplo 8.1

Calcular a tensão de saturação de vapor “es” para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC.

es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,61 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kPa = 2,837/0,1= 28,37 mb (milibar)

8.3 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente

ea= (UR /100) x es Sendo: ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kPa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kPa) Exemplo 8.2 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kPa e a umidade relativa do ar UR= 75%

ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kPa= 2,12/0,1= 21,2 mb (milibar)



8-2

8.4 Transformação de unidades: 1 bar= 10 5 Newtons/m2 1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg 1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m2 = 1Pa Como normalmente achamos os valores de e0 e ea em kPa, dividimos por 0,1 e obtemos os

valores em milibares. Exemplo 8.1 Calcular a evaporação transpiração da superfície líquida de um lago dos Patos em Guarulhos no mês de março onde a temperatura média é 23,27º C e a velocidade do vento a 2m de altura é de 1,5m/s.

ETo= 0,35 x ( 1 + 0,24 x u2 ) x (es – ea) ETo= 0,35 x ( 1 + 0,24 x 1,5 ) x (28,37-21,2) =3,41mm/dia Como março tem 31dias ETo= 31 x 3,41= 106mm/mês

8.5 Estudo de caso: Guarulhos

Tabela 8.1- Dados de precipitações, temperatura e velocidade do ar de Guarulhos Dias no mês Precipitação Temperatura

do ar Velocidade

do ar (mm) (ºC) m/s 31 Janeiro 254,1 23,7 1,5 28 Fev 251,7 22,8 1,6 31 Mar 200,9 23,2 1,5 30 Abr 58,3 21,3 1,5 31 Maio 70,3 18,6 1,4 30 Junho 39,0 17,5 1,3 31 Julho 30,8 16,7 1,5 31 Agosto 24,9 18,8 1,4 30 Set 75,1 19,0 1,7 31 Out 137,4 20,8 1,9 30 Nov 130,5 21,5 1,9 31 Dez 214,7 22,9 1,7 365 1487,8 20,6 1,6



8-3

Tabela 8.2- Evaporação de superfície liquida usando o método de Penman

Tensão saturação de vapor es ea Penman Penman

kPa kPa mm/dia mm/mês 2,211 2,937 3,474 108 2,068 2,774 3,410 95 2,120 2,837 3,424 106 1,858 2,539 3,257 98 1,600 2,143 2,525 78 1,502 2,002 2,283 68 1,388 1,906 2,454 76 1,479 2,164 3,191 99 1,587 2,204 3,055 92 1,804 2,459 3,328 103 1,867 2,558 3,530 106 2,071 2,796 3,586 111

1.141mm/ano 8.6 Conclusão:

O valor do método de Penman, 1948 de superfície líquida é de 1.141 mm/ano 8.7 Evaporação usando a equação de Jobson, 1980

A USEPA, 1985 recomenda como a melhor equação para se achar a evaporação de um lago, rios e canais a equação feita em 1980 por Jobson.

ETo= 3,01+1,13 x u2 x (es – ea) Sendo: ETo= evaporação de superfície líquida (mm/dia) es= umidade de saturação do ar (kPa) ea= umidade relativa do ar do mês (kPa) u2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) Exemplo 8.2 Calcular a evaporação transpiração da superfície liquida de um lago em Guarulhos no mês de março onde a temperatura média é 23,27º C e a velocidade do vento a 2m de altura é de 1,5m/s.

ETo= 3,01+1,13 x u2 x (es – ea) ETo= 3,01+1,13 x 1,5 (2,837-2,12)=3,82mm/dia Como março tem 31dias ETo= 31 x 3,82= 118mm/mês



8-4

Tabela 8.3- Evaporação para superfície liquida da cidade de Guarulhos para rios e lagos

usando o método de Jobson, 1985 Mês

Temperatura

U

Pressão de vapor

ea

Saturação do valor

es

Evaporação do lago

Evaporação mensal do lago

(ºC) m/s (kPa) (kPa) (mm/dia) (mm/mês) Janeiro 23,7 1,5 2,211 2,937 3,831 119 Fev 22,8 1,6 2,068 2,774 3,808 107 Mar 23,2 1,5 2,120 2,837 3,820 118 Abr 21,3 1,5 1,858 2,539 3,779 113 Maio 18,6 1,4 1,600 2,143 3,624 112 Junho 17,5 1,3 1,502 2,002 3,576 107 Julho 16,7 1,5 1,388 1,906 3,595 111 Agosto 18,8 1,4 1,479 2,164 3,784 117 Set 19,0 1,7 1,587 2,204 3,707 111 Out 20,8 1,9 1,804 2,459 3,750 116 Nov 21,5 1,9 1,867 2,558 3,790 114 Dez 22,9 1,7 2,071 2,796 3,828 119

20,6 1,6 1365 Portanto, a evaporação de superfície liquida usando o método de Jobson, 1980 é de 1.365mm. 8.7 Bibliografia e livros recomendados -XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas. http://folk.uio.no/chongyux/papers/fulltext.pdf -USEPA. Rates, constants, and kinetics formulations in surface water quality modeling, 2a ed, junho de 1985.

Evapotranspiração Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975


9-1

Capítulo 09 Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo

Latitude

Varejao-Silva, 2005



9-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

9.1 Introdução 9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 1978 9.3 Evapotranspiração de referência ETo 9.4 Conclusão 9.5 Bibliografia e livros consultados



9-3

Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo 9.1 Introdução

O Método antigo de Blaney-Criddle data de 1950 e foram apontados varios erros e posteriormente foi criado o Método de Blaney-Criddle, 1975.

Recomendamos este metodo quando nao temos muito dados. 9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 1975

O método está muito bem explicado por Varejão-Silva, 2005.

H*= f* (0,46 x T + 8,13)

Sendo: H*= lâmina de água no perÍodo de um dia (mm) T= temperatura média do mês (º C) f*= média da porcentagem diaria do fotoperiodo anual em latitudes que variam de 10º N a 35º S, conforme Tabela (9.1).

Tabela 9.1- Valores de f* para a nova fórmula de Blaney-Criddle conforme Varejão-Silva, 2005.



9-4

Tabela 9.2- Valores de a e b para a nova fórmula de Blaney-Criddle, 1975 conforme Varejão-Silva,

2005.

Exemplo 9.3 Calcular H* para o mês de janeiro para município de Guarulhos com latitude de 23,5º Sul e temperatura média do mês de janeiro de 23,7º C.

Consultando Tabela (9.1) para janeiro f*= 0,31. Aplicando a equação:

H*= f* (0,46 x T + 8,13) H*= 0,31 (0,46 x 23,7 + 8,13)=5,9mm

9.3 Evapotranspiração de referência ETo

O valor de ETo é determinado usando a Tabela (9.2) achamos os valores de a e b, onde entram as relações n/M, a umidade relativa do ar e o vento.

ETo= a + b x H*

Sendo: Eto= evapotranspiração (mm/dia)

A e b são coeficientes obtidos da Tabela (9.5) H*= calculado anteriormente (mm)

Exemplo 9.4 Calcular a evapotranspiração de referência ETo para Guarulhos sento a umidade relativa do ar média de 73%, a velocidade do vento média de 1,6m/s e a relação n/N média de 0,42.

Entrando nas Tabela (9.2) achamos razão de insolação baixa e coeficientes: a= -1,65 b= 0,98 ETo= a + b x H* ETo= -1,65 + 0,98 x H= -1,65 + 0,98 x 5,9 =4,1mm/dia

Como o mês de janeiro tem 31 dias, a ETo mensal será: ETomês= 4,1mm/dia x 31 dias= 128mm/mês

Para os restantes dos meses temos:



9-5

Tabela 9.3- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de Guarulhos Dias no mês Precipitação Temperatura do ar (mm) (ºC) 31 Janeiro 254,1 23,7 28 fevereiro 251,7 22,8 31 março 200,9 23,2 30 abril 58,3 21,3 31 maio 70,3 18,6 30 junho 39,0 17,5 31 julho 30,8 16,7 31 agosto 24,9 18,8 30 setembro 75,1 19,0 31 outubro 137,4 20,8 30 novembro 130,5 21,5 31 dezembro 214,7 22,9 365 Total=1487,8 Média=20,6



9-6

Tabela 9.4- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de Guarulhos

Latitude 23,5º Para Guarulhos

H* ETo ETo

f* (mm/dia) (mm/dia) (mm/mês) 0,31 5,9 4,1 128 0,29 5,4 3,6 102 0,28 5,3 3,5 109 0,26 4,7 2,9 88 0,25 4,2 2,4 76 0,24 3,9 2,2 65 0,24 3,8 2,1 64 0,26 4,4 2,6 81 0,27 4,6 2,8 85 0,29 5,1 3,4 105 0,30 5,4 3,6 109 0,31 5,8 4,0 125

Total=1136 9.4 Conclusão:

O novo método de Blaney-Criddle, 1975 apresentou 1136mm/ano para a evapotranspiração de referência ETo, enquanto que o método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 o valor de 1201mm/ano.

O erro foi somente de 5%, portanto, o resultado pode ser considerado bom.



9-7

9.5 Bibliografia e livros consultados -GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. 2ª ed. Universidade Federal da Paraiba. Campina Grande, 1997. -SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN 0-07-039732-5. -VAREJAO SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, julho de 2005. versão digital.

Evapotranspiração Capitulo 10- Chuvas em Guarulhos


10-1

Capítulo 10 Chuvas em Guarulhos



10-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

10.1 Introdução 10.2 Dados do município de Guarulhos



10-3

Capítulo 10- Chuvas em Guarulhos 10.1 Introduçãoo

Os dados que usamos em quase todos os exemplos são do municipio de Guarulhos 10.2 Dados do municipio:Guarulhos Precipitação média anual:1489mm/ano Evapotranspiração média anual: 1201mm/ano (Método Padrão da FAO – Penman-Monteith, 1998) Temperatura média anual: 20,6ºC Umidade relativa do ar média: 73% Porcentagem de horas de sol durante o dia: (0,42) 42% Velocidade média do vento a 2m de altura do chao: 1,6 m/s (6km/h)

Na Tabela (10.1) estão os dados médios de 11 anos obtidos na Universidade de Guarulhos.

Tabela 10.1- Precipitação, Umidade relativa do ar, Vento, temperatura e fração de luz da Estação Climatológica da UNG com dados de 1995 a 2005 (11anos).

Meses do ano

Precipitação Umidade relativa do ar

Vento a 2m de altura

Temperatura média do ar

Fração de luz de

hora de sol durante o dia (mm) (%) (m/s) (ºC)

Jan 254,1 75 1,5 23,7 0,31

Fev 251,7 75 1,6 22,8 0,39

Mar 200,9 75 1,5 23,2 0,42

Abr 58,3 73 1,5 21,3 0,47

Mai 70,3 75 1,4 18,6 0,47

Jun 39,0 75 1,3 17,5 0,49

Jul 30,8 73 1,5 16,7 0,49

Ago 24,9 68 1,4 18,8 0,53

Set 75,1 72 1,7 19,0 0,37

Out 137,4 73 1,9 20,8 0,35

Nov 130,5 73 1,9 21,5 0,37

Dez 214,7 74 1,7 22,9 0,33

Total= 1487,8 Média= 73 Média=1,6 Média=20,6 Média=0,42

Na Tabela (10.2) estão os resultados de evapotranspiração de referência ETo e evaporação de

superficies líquidas válidas para Guarulhos com dados da Universidade de Guarulhos. Tabela 10.2- Precipitação e evapotranspiração com dados de 1995 a 2005 (11anos) da Universidade de Guarulhos

Meses do ano

Precipitação

média mensal

Evapotranspiração Método de Penman-Monteith FAO, 1998

mensal (mm/mês) (mm/mês)

Jan 254 123 Fev 253 113 Mar 201 115 Abr 58 95 Mai 70 76 Jun 39 61 Jul 31 68 Ago 25 87 Set 75 98 Out 137 116 Nov 131 123 Dez 215 126

Total= 1489mm/ano 1201mm/ano



10-4

Na Figura (10.1) podemos ver um gráficos das precipitações médias mensais de Guarulhos com dados de 11anos e da evapotranspiração de referência ETo obtido com o Método padrão de Penman-Monteith, 1998 FAO.

Gráfico das precipitações e evapotranspiração de Guarulhos

050

100150

200250

300

1 3 5 7 9 11

Meses

Prec

ipita

çao

e ev

apot

rans

pira

ção

(mm

) EvapotranspiraçãomensalPrecipitaçãomensal

Figura 10.1- Gráfico das precipitações e evapotranspiração de referência média mensal com dados fornecidos pela UNG e aplicação do Método de

Penman-Monteith, 1998 FAO.

Evapotranspiração Capitulo 11-Comparação dos métodos de evopotranspiração Engenheiro Plínio Tomaz [email protected] 30/06/08

11-1

Capítulo 11 Comparação dos métodos de evapotranspiração de

referência ETo


11-2

SUMÁRIO

Ordem

Assunto

11.1 Introdução


11-3

Capitulo 19- Comparação dos métodos de evapotranspiração de referência ETo 11.1 Introdução

Os métodos de evapotranspiração de referência ETo variam muito, existindo mais de 20 equações a respeito.

Todos os estudos feitos na Europa e pela ASCE (American Society of Civil Engineer) mostraram que o método de Penmam-Monteith se aplica a regiões úmidas e áridas.

Daí ele foi recomendado como método padrão e sempre tomado como referência pela FAO. A FAO recomenda que mesmo que faltem dados, deve ser usado o método de Penman-Monteith FAO,

1998 com as hipóteses recomendadas. Recomenda ainda a FAO o uso do método de Hargreaves, devendo ser feita a correção adequada na

região. A FAO cita também o método de Blaney-Criddle informando que o mesmo é ainda muito usado. O novo método de Blaney-Criddle, 1975 nos parece de grande utilidade, porém a recomendação da

FAO, é sempre usar Penman-Monteith FAO, 1998. Tabela 11.1- Evapotranspiração anual do município de Guarulhos usando diversos métodos

Capitulo Métodos mm

1 Thornthwaite, 1948 965

3 Romanenko, 1961 1245

4 Turc, 1961 1153

9 Blaney-Criddle, 1975 (novo). Recomendado quando não se tem muitos dados

1136

5 Penman-Monteith FAO, 1998- Método Padrão da FAO e Embrapa 1201

12 Priestley-Taylor 1213

Dica: quando não temos muitos dados recomendamos o Método de Blaney-Criddle, 1975.

Documents

Evapotranspiração - pliniotomaz.com.brpliniotomaz.com.br/downloads/livro05V2evaporacao.pdf · Método de Thornthwaite, 1948 Tanque para evaporaçao Classe A Varejao-Silva, 2005