EVOLUÇÃO DOS CONCEITOS DE MUNDO: UMA PROPOSTA DE ... · 4.8.2.Lista de Materiais Bibliográficos ... Brian Greene e alguns trechos retirados dos Quadrinhos Mangá de Relatividade,

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física

Mestrado Nacional Profissional

Sociedade Brasileira de Física

CADERNO DO PROFESSOR DE FÍSICA

EVOLUÇÃO DOS CONCEITOS DE MUNDO:

UMA PROPOSTA DE INSERÇÃO DA TEORIA

DA RELATIVIDADE NO ENSINO MÉDIO

Joseil Carvalho Freire

Iraziet da Cunha Charret

LAVRAS – MG

2015

Joseil Carvalho Freire

Iraziet da Cunha Charret

EVOLUÇÃO DOS CONCEITOS DE MUNDO:

UMA PROPOSTA DE INSERÇÃO DA TEORIA

DA RELATIVIDADE NO ENSINO MÉDIO

Unidade Didática desenvolvida como requisito parcial

para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Física,

no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física da

Universidade Federal de Lavras, fazendo parte da

dissertação de mestrado com o mesmo título,

disponível em: <http://lite.dex.ufla.br/MNPEF>.

LAVRAS – MG

2015

Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1, 2015.

Departamento de Ciências Exatas – UFLA

Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física

Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física

L I C E N Ç A

Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-

NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional. Para ver uma cópia desta licença, visite

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/.

Ficha Catalográfica

Freire, Joseil Carvalho.Evolução dos modelos de mundo: uma proposta para inserção da teoria da relatividade no ensino médio / Joseil Carvalho Freire, Iraziet da Cunha Charret – Lavras: UFLA, Departamento de Ciências Exatas, 2015.

42 p. : il (Caderno do Professor de Física/ v. 1, n.1)

Produto Educacional (Unidade Didática), do Curso de MestradoProfissional, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física,da Universidade Federal de Lavras.

1. Ensino de Física. 2. Teoria da Relatividade. 3. Unidades Didáticas. 4. Ensino Médio. 5. Física Moderna e Contemporânea. I.Charret, Iraziet da Cunha II. Título III. Série.

A G R A D E C I M E N T O S

Ao Colégio Sei de Boa Esperança por permitir a realização e

o desenvolvimento desse trabalho.

Aos estudantes das turmas de primeiro, segundo e terceiro ano de

2014 por terem colaborado e participado ativamente nas atividades que

geraram esse material.

A Novatec Editora por autorizar a reprodução de trechos do livro

Mangá de Relatividade utilizados no desenvolvimento desse trabalho.

Sumário

1.Apresentação...................................................................................................................................12.Ficha Resumo da Unidade Didática................................................................................................23.Orientações Gerais..........................................................................................................................34.Detalhamento Aula a Aula..............................................................................................................5

4.1.Aula 1 – Investigando as concepções iniciais.........................................................................54.1.1.Atividade 1 – Questionário Investigativo........................................................................54.1.2.Material de Apoio............................................................................................................6Quem foi Albert Einstein?........................................................................................................6Quais as contribuições de Einstein para a ciência?..................................................................74.1.3.Lista de Materiais Bibliográficos.....................................................................................8

4.2.Aula 2 – Postulados da Teoria da Relatividade Restrita..........................................................94.2.1.Atividade para Casa.........................................................................................................94.2.2.Material de Apoio............................................................................................................9Postulados da Teoria da Relatividade Restrita..........................................................................94.2.3.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................10

4.3.Aula 3 – Dilatação do Tempo e Contração do Espaço..........................................................114.3.1. Material de apoio..........................................................................................................11Dilatação Temporal tem medidas mais Precisas.....................................................................114.3.2.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................13

4.4.Aula 4: Paradoxo dos Gêmeos..............................................................................................144.4.1.Atividade 2 – Paradoxo dos Gêmeos.............................................................................144.4.2.Atividade para Casa.......................................................................................................154.4.3.Material de Apoio..........................................................................................................15O Paradoxo dos Gêmeos.........................................................................................................15Estranha Viagem.....................................................................................................................16De gêmeo a irmão caçula........................................................................................................174.4.4.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................18

4.5.Aula 5: Princípio de Equivalência.........................................................................................194.5.1.Atividade 3: A Bomba no Elevador...............................................................................194.5.2.Material de Apoio..........................................................................................................20O Princípio da Equivalência...................................................................................................204.5.3.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................22

4.6.Aula 6: Curvatura do Espaço-Tempo....................................................................................234.6.1.Atividade 4 - Experimental: Curvatura do Espaço-Tempo............................................234.6.2.Atividade para Casa.......................................................................................................254.6.3.Material de Apoio..........................................................................................................25O Espaço-tempo curvo na Relatividade Geral........................................................................254.6.4.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................27

4.7.Aula 7: Buracos Negros.........................................................................................................284.7.1.Material de Apoio..........................................................................................................28Buraco Negro..........................................................................................................................28Velocidade de Escape.............................................................................................................28Detecção.................................................................................................................................29Buracos Negros Super Massivos............................................................................................294.7.2.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................31

4.8.Aula 8: A Teoria do Big Bang...............................................................................................324.8.1.Material de Apoio..........................................................................................................324.8.2.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................34

4.8.3.Atividade 5 – Avaliação da Sequência Didática............................................................35 ANEXO A – Trechos do Mangá de Relatividade (NITTA, YAMAMOTO, TAKATSU, 2011).....36

Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)

1. Apresentação

O presente material foi planejado e desenvolvido tendo em mente dois tipos de público: O

aluno do Ensino Médio, tanto o que está iniciando os estudos em Física quanto o que está prestes a

ingressar na universidade, e o professor, que fará a ponte entre o aluno e o conhecimento de Física

Moderna e Contemporânea.

A sequência didática foi planejada com objetivo de tornar o estudo dos princípios de Física

Moderna e seus respectivos fenômenos mais acessíveis e compreensíveis aos alunos de ensino

médio, ampliando assim o conhecimento de mundo por parte desses estudantes. Os tópicos

escolhidos foram Teoria da Relatividade Restrita e Geral, que estão apresentados a seguir. Foi feita

uma apresentação aula a aula, com as respectivas metodologias e sugestões de uso, sempre visando

uma abordagem atrativa e adequada a essa faixa etária.

O material foi desenvolvido seguindo uma ordem lógica de conceitos, e se divide em dois

tópicos: Teoria da Relatividade Restrita, onde é abordado o comportamento do espaço e do tempo, e

Teoria da Relatividade Geral onde é abordado o comportamento do espaço-tempo e sua aplicação

na Cosmologia.

Os tópicos foram divididos em quatro aulas cada um, cada uma contendo uma atividade

específica. Fazem parte da sequência didática textos adaptados do livro O Universo Elegante, de

Brian Greene e alguns trechos retirados dos Quadrinhos Mangá de Relatividade, de Nitta,

Yamamoto e Takatsu, além de atividades em sala e em grupo, de forma a tornar o material

potencialmente significativo. A cada aula buscou-se contextualizar o conteúdo trabalhado,

mostrando a importância desse tema para o avanço da ciência.

As atividades sugeridas são todas voltadas para o conteúdo trabalhado nas aulas, e sempre

numa sequência que permita a construção dos novos conceitos, e a modificação dos conceitos

antigos. Além de fazer ligações entre as atividades a cada encontro, sugerimos que os conceitos

sejam revisitados em momentos diferentes, possibilitando uma análise da aprendizagem por parte

dos próprios estudantes.

Espera-se que o material ajude o professor na tarefa de introduzir conceitos da Teoria da

Relatividade Restrita e Geral no Ensino Médio de escolas, tanto particulares, quanto públicas.

Espera-se também que esse trabalho possibilite mudanças, na forma e no conteúdo trabalhado no

Ensino Médio, para que o currículo se torne mais adaptado a realidade atual.

Os Autores

1


2. Ficha Resumo da Unidade Didática

TOP 01 Teoria da Relatividade Restrita Duração4 aulas de 50 minutos

Aulas Objetivos educacionais Conteúdo Metodologia Recursos didáticos

Aula 1: Questionário Investigativo

1. Verificar o conhecimento do aluno em relação asprincipais contribuições de Einstein, tais como a Teoria

da Relatividade Restrita e a Teoria da RelatividadeGeral, foco desse trabalho, bem como o Princípio de

Equivalência entre massa e energia, o EfeitoFotoelétrico, a Gravitação, o Movimento Browniano,

entre outros.

Verificação do conhecimento prévio dos alunos através de um Questionário investigativo

Questionário investigativosobre os conceitos a seremabordados em toda a SD,seguido de discussão.

Questionário impresso

Aula 2: Postulados da Teoria da Relatividade Restrita

2. Conhecer algumas motivações humanas iniciais que levaram ao desenvolvimento de conceitos físicos.

Os postulados da TRR: Invariância das leis Físicas e Constância da Velocidade da luz. Referenciais Inerciais.

Aula dialogada com uso de slides; de trecho do vídeo o Universo Elegante(19 min. iniciais).Atividade para casa: Mangá de Relatividade, Efeito Hurashima (Dilatação do tempo) pag 54 a 63.

QuadroSlidesVídeosMangá

3. Introduzir aspectos históricos sobre o conceito de movimento.

4. Compreender os postulados da TRR.

Aula 3: Dilatação do tempo e contração do espaço

5. Compreender a dilatação do tempo e a contração do espaço. Conceitos de espaço e tempo

com suas respectivas equações. Dilatação do tempoe contração do espaço.

Aula dialogada com uso de slidesVídeo.Resolução de problemasrelativísticos.

QuadroSlidesVídeos

6. Diferenciar tempo próprio e tempo aparente

7. Saber resolver problemas relativísticos.

Aula 4: Paradoxo dos Gêmeos

8. Compreender o Paradoxo dos gêmeos.Viagem no tempo. Paradoxo dos gêmeosMudança de referencial

Atividade em Grupo (paradoxo dos gêmeos)Discussão geralApresentação OralAtividade para casa Mangá de Relatividade, Princípio deEquivalência pag 120 a 132.

QuadroSlidesTextoMangá

TOP 02 Teoria da Relatividade GeralDuração

4 aulas de 50 minutos

Aulas Objetivos educacionais Conteúdo Metodologia Recursosdidáticos

Aula 5: Princípio de Equivalência

1. Saber diferenciar referenciais inerciais e não não-inerciais.

Referenciais não inerciais.Forças FictíciasEquivalência entre campo gravitacional e aceleração.

Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Atividade em Grupo (Bombano elevador)Discussão geralApresentação Oral

QuadroSlidesVídeoTexto

2. Compreender o que são forças fictícias

3. Compreender o Princípio de Equivalência

Aula 6: Curvatura do espaço-tempo

4. Apresentar a geometria do espaço curvo.

Curvatura do espaço-tempo na presença de corpos massivos. Geometria do espaço curvo.Gravitação de Einstein

Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Atividade experimental em Grupo (atividade do balão)Discussão geralApresentação OralAtividade para casa Mangá de Relatividade, Você fica mais pesado quando se movimenta mais rápido? Pag92 a 105.

QuadroSlidesVídeoBalão, canetinhas,etc.

5. Compreender o comportamento do espaço-tempo na presença de massa.

6. Compreender a Gravitação segundo Einstein.

Aula 7: Buracos Negros

1. Compreender o conceito de Buracos Negros O que é um buraco negro? Onde encontramos buracos negros? Horizonte de eventos e gravidade.

Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Discussão em grupo

QuadroSlidesVídeo

2. Compreender como se formam os buracos Negros

3. Compreender o que é o Horizonte de eventos

Aula 8: A teoria do Big Bang

1. Compreender o modelo do Big Bang

Surgimento do Universo e suaexpansão. Modelo padrão de Cosmologia. Expansão do universo.

Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Discussão geralProdução da Resenha

QuadroSlidesVídeo

2


3. Orientações Gerais

Sugerimos que o professor utilize 8 aulas para execução dessa Unidade Didática, sendo 4

aulas para o tópico 1: Teoria da Relatividade Restrita e 4 aulas para o Tópico 2: Teoria da

Relatividade Geral.

Para a primeira atividade, onde o professor verificará o conhecimento prévio dos alunos,

sugerimos, caso seja possível, que sejam utilizadas 2 aulas. A ideia é que os alunos respondam ao

questionário durante a primeira aula e, em seguida, o professor discuta as respostas com a turma.

A segunda aula é mais curta. O professor deverá discutir os postulados da Relatividade

Restrita com os alunos. Em todas as aulas os alunos deverão confrontar as respostas do questionário

inicial com a teoria apresentada, garantindo assim, uma boa discussão para a construção dos

conceitos. Durante essa atividade o aluno encontra a resposta para a pergunta sobre o limite da

velocidade da luz. Caso tenha tido dificuldades com essa questão, terá a oportunidade de discutir

essas dúvidas durante a realização dessa aula.

A terceira aula é a aula mais teórica e, provavelmente, será o momento em que os alunos

apresentarão mais dificuldades, devido ao uso de um pouco de álgebra, para a formalização de

alguns conceitos. A equação de dilatação do tempo pode ser demonstrada usando o relógio de luz, e

sugerimos que se faça tal demonstração. A maioria dos alunos entende que o tempo passa de

maneira diferente de acordo com a velocidade, porém apresentam muita dificuldade na resolução de

problemas. O erro mais comum é a troca do tempo aparente pelo tempo próprio, então, é importante

frisar bem tais conceitos.

Para a quarta aula, que encerra o tópico de Teoria da Relatividade Restrita, sugerimos uma

atividade em grupo sobre o Paradoxo dos Gêmeos. Nessa atividade, os alunos têm a oportunidade

de resolver o famoso experimento mental de Einstein em três etapas. Na primeira etapa eles devem

escrever sobre o fenômeno de dilatação temporal sem o uso das equações e o professor deve

orientá-los para que não apareçam as respostas prontas como “isso acontece porque o tempo passa

devagar nesse referencial”. Esse tipo de resposta padrão não mostra aprendizagem. Na segunda

etapa os alunos devem calcular quantos anos vão se passar levando em conta os dois referenciais.

Nesse momento deve-se definir claramente qual é o tempo próprio, caso contrário o problema se

torna apenas um exercício de matemática. A terceira etapa é sobre o referencial, e faz o aluno

compreender o por quê do problema levar o nome de paradoxo.

A quinta aula dá início a segunda parte da SD, onde o tema a ser explorado é Teoria da

Relatividade Geral. Com certeza é um tema muito mais abstrato e de difícil compreensão, porém o

3


tratamento deve ser apenas conceitual, visto que a matemática necessária para tal propósito é muito

complexa.

A aula inicial é a mais simples, e os alunos não apresentaram muita dificuldade para

assimilar os conceitos sobre Referenciais não inerciais e Princípio de Equivalência. Usamos o vídeo

de Einstein no Elevador1, e notamos que boa parte dos alunos relacionou o evento com a dinâmica

do elevador, problema geralmente estudado em dinâmica newtoniana.

A sexta aula é centrada numa atividade experimental, que talvez não seja um formato

comum na maioria das escolas. O custo dos materiais para realizar a atividade é baixo, transferidor,

balão grande, régua e canetinha. Caso os alunos não sejam ambientados com laboratório e

atividades experimentais é essencial o acompanhamento do professor, senão os objetivos não serão

alcançados. É importante que os dados e observações registradas não se tornem apenas medidas,

mas uma boa analogia ao comportamento do universo.

As duas últimas aulas são as aulas que despertam mais curiosidade nos alunos, pois tratam

de eventos que fazem parte das perguntas elementares, por exemplo, sobre o surgimento do

universo ou sobre o que acontece se cairmos num buraco negro.

Sugerimos o uso de vídeos para mostrar os conceitos de buraco negro, horizonte de eventos,

velocidade de escape e raio de Schwarzschild. Um ótimo vídeo para tal exemplificação é Cosmos: A

Spacetime Odyssey, episódio 13: Sem medo do Escuro. Outra opção é History Channel: O Universo

Buracos Cósmicos. Com esses vídeos podem ser discutidos os conceitos de buracos negros e

buracos de minhoca2.

A aula sobre a Teoria do Big Bang pode levar a confrontos religiosos, então, é importante

frisar a visão científica da criação do tempo e do espaço a partir da expansão. Sempre lembrando de

enfatizar que não ocorreu uma explosão, mas sim uma expansão. Para essa aula um bom vídeo é

History Channel: Além do Big Bang3.

1 Esse vídeo pode ser acessado em http://www.youtube.com/watch?v=xnG4WHhjoTY.2 Esses vídeos podem ser acessados em https://www.youtube.com/watch?v=Xas5qDMWXoI.3 Esse vídeo pode ser acessado em https://www.youtube.com/watch?

v=UPjcZIjK4m0&index=9&list=PL45F312D655BF54B6.

4


4. Detalhamento Aula a Aula

A seguir serão apresentadas todas as aulas que compõem a Unidade Didática, juntamente

com algumas sugestões de uso. Todo o material usado nas aulas se encontra ao final de cada uma

delas. Foram anexados a cada aula alguns materiais na seção Material de Apoio, que podem auxiliar

na preparação das atividades.

4.1. Aula 1 – Investigando as concepções iniciais

Essa primeira aula tem como objetivos: i) verificar o conhecimento do aluno em relação as

principais contribuições de Einstein para a ciência, tais como a Teoria da Relatividade Restrita e a

Teoria da Relatividade Geral; ii) além disso, verificar também se os estudantes possuem

conhecimentos sobre o Princípio de Equivalência entre massa e energia, sobre o Efeito Fotoelétrico,

sobre a Gravitação e sobre o Movimento Browniano, entre outras contribuições científicas de Albert

Einstein.

Esta aula está estruturada em duas partes: na primeira parte da aula os estudantes devem

responder, individualmente, ao questionário investigativo, apresentado abaixo; na segunda parte, o

professor deve discutir as questões, dando destaque as respostas apresentadas pelos estudantes. No

momento da discussão, deve-se tentar captar quais são as ideias dos estudantes acerca dos pontos de

interesse para o desenvolvimento da Unidade Didática, tais como: O que eles sabem sobre

Relatividade? Que ideias trazem sobre essa teoria? Será que já ouviram falar sobre a velocidade da

luz como sendo a maior velocidade que um objeto pode alcançar? Como eles compreendem o que é

fazer ciência? Que visão possuem sobre isso? Esses são alguns pontos que podem servir de

orientação para as discussões com a turma.

4.1.1. Atividade 1 – Questionário Investigativo

1. Você conhece alguma contribuição científica relacionada à Albert Einstein? Se a reposta for

sim, qual?

2. No dia a dia é comum as pessoas usarem o termo “o tempo é relativo”. O que você entende

por isso?

3. Quantas dimensões existem? Quantas são necessárias para localizar um corpo numa

determinada região?

4. Você acha que é possível viajar no tempo? Como?

5. Será que existe algum limite para a velocidade que um móvel pode alcançar? Se existe, qual

5


é?

6. Suponha que você esteja viajando num trem, que não possua janelas, numa estrada

perfeitamente plana. Como você saberia se o trem está em movimento?

7. Quem é responsável por manter a Lua orbitando a Terra?

8. Você já ouviu falar sobre buraco negro? O que você acha que é um buraco negro?

9. Você já ouviu falar sobre a Teoria do Big Bang? O que você entende sobre essa expressão?

10. Você acha que existe alguma limitação para as Leis de Newton? Em caso afirmativo, quais

são elas?

4.1.2. Material de Apoio

A seguir estão alguns textos de apoio para a preparação dessa aula, que abordam um pouco da

biografia de Einstein e as suas principais contribuições para a Física. Ao final apresentamos uma

lista de materiais que podem enriquecer essa discussão.

Quem foi Albert Einstein?

Juventude …

Nasceu em 14 de março de 1879, em Ulm, pequena cidade

ao sul da Alemanha. Entre mudanças de cidades e falências das

empresas do seu pai, Einstein enfrentou o autoritarismo da escola

alemã e os preconceitos raciais, tão intensos naquela época. Logo

cedo demonstrou aptidão para atividades individuais. Ao invés de

jogos infantis no jardim, com as outras crianças, preferia

construir, sozinho, complicadas estruturas com cubos de madeira

e grandes castelos de cartas de baralho.

Aos sete anos ele demonstrou o Teorema de Pitágoras, para surpresa do seu tio Jakob, que

poucos dias antes lhe ensinara os fundamentos da geometria. Mas, se para a matemática e para as

ciências naturais ele era mais do que bem dotado, porque possuidor de grande intuição e habilidade

lógica, para as disciplinas que exigiam capacidade de memória era um fracasso! Geografia, história,

francês e, particularmente, o grego, constituíam obstáculos quase intransponíveis; decorar

conjugações de verbos era para ele um horror! Enfim, no conjunto das suas habilidades infantis,

nada deixava transparecer o gênio que viria a ser; seus familiares acreditavam até que ele poderia

ter algum tipo de dislexia.

6


Einstein mantinha como “hobby” as lições de violino que sua mãe lhe dava, as "aulas" de

geometria do seu tio Jakob e a história da bússola. Certo dia quando, aos cinco anos, se recuperava

de uma enfermidade, Einstein ganhou do pai uma bússola de bolso que lhe causou profunda

impressão, pois o ponteiro sempre apontava para o mesmo lugar, não importando a posição em que

a bússola fosse colocada!

Ingresso na Universidade …

Com o apoio financeiro dos parentes de sua mãe, Einstein foi estudar na Suíça. Em 1895,

começou a frequentar a Politécnica de Zurique, a melhor escola técnica da Europa central. Nesse

período, formou um círculo de amigos íntimos que, como, ele eram estudantes de matemática e

física obcecados pelas questões fundamentais da Ciência. A capacidade genial de Einstein foi logo

percebida pelos colegas que o ajudavam de forma que ele pudesse acompanhar o curso.

Entre os amigos de Einstein em Zurique havia uma moça, aliás a única da turma. Mileva

Maric era sérvia e se tornou a primeira mulher com quem Einstein podia discutir seus temas mais

complexos de física. Às duras penas, conseguiu se formar em 1900. Para escapar do serviço militar

na Alemanha, permaneceu na Suíça, onde obteve sua cidadania, mas teve enormes dificuldades para

arranjar emprego.

Em 1903, Mileva e Einstein se casaram e um ano após nasceu Hans Albert. Naquele

momento, Einstein produzia ensaios que apesar de não serem excepcionais traziam alguns dos

insights que revolucionariam a Física. Suas ideias sobre a luz, o espaço e o tempo não se

enquadravam nas leis da Física Clássica desenvolvidas por Newton dois séculos antes. Einstein

começava a elaborar as teorias que mudariam nossa forma de compreender o universo.

Texto adaptado de O Menino Einstein (SANTOS, C. A.)

Quais as contribuições de Einstein para a ciência?

As contribuições do alemão Albert Einstein (1879-1955) para os diversos ramos da Física e

suas repercussões em aplicações tecnológicas são numerosas. O ano de 1905, considerado como o

“O ano miraculoso de Einstein”, foi o ano de suas grandes contribuições. Einstein estabeleceu a

Relatividade Especial e unificou duas áreas da Física: a Mecânica e a Eletrodinâmica. Como

consequência da nova teoria, deduziu a expressão E = mc², muito famosa! Com essa fórmula –

talvez, a mais famosa da Ciência, unificou as leis da conservação da massa e da energia. Propôs

também uma hipótese radical, que levaria quase duas décadas para ser aceita: a luz exibe um

comportamento corpuscular, ou seja, granular.

7


Dentre as contribuições de Einstein para a ciência, a que foi considerada como

revolucionária, foi o trabalho referente a radiação e as propriedades energéticas da luz. É neste

artigo que Einstein formula a lei do efeito fotoelétrico. As contribuições de Einstein alteraram

profundamente as concepções do homem quanto ao espaço e ao tempo, bem como sobre a estrutura

da radiação. Outra revolução mais silenciosa e que recebeu um “impulso” essencial de Einstein foi a

teoria atômica da matéria. Graças a sua tese de doutorado sobre as as dimensões moleculares e sua

análise do movimento browniano, ele possibilitou a confirmação experimental definitiva da

existência de átomo e moléculas.

Embora Einstein seja popularmente conhecido como o pai da teoria da relatividade, recebeu

o Prêmio Nobel, em 1921, especialmente pela descoberta da lei do Efeito Fotoelétrico.

Texto adaptado de MOREIRA (2005).

4.1.3. Lista de Materiais Bibliográficos

MEDEIROS, A., Entrevista com Einstein: Dos Mistérios da Física Clássica ao

Nascimento da Teoria Quântica, Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, 88-94, 2005.

MOREIRA, I. C. 1905: Um Ano Miraculoso, Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, 4-10,

2005.

SANTOS, C. A., O Menino Einstein, Porto Alegre, UFRGS, disponível em:

<http://www.if.ufrgs.br/einstein/menino.html>, acessado em: maio de 2015.

VIDEIRA, A. A. P., Einstein e o Eclipse de 1919, Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, 83-87,

2005.

PIRES, A. S. T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São

Paulo, 2008.

ISAACSON, W., Einstein: Sua vida, seu universo, Companhia das Letras, 2007.

NEFF, J., Einstein: Uma biografia, Novo Século, 2012.

8

http://www.if.ufrgs.br/einstein/menino.html


4.2. Aula 2 – Postulados da Teoria da Relatividade Restrita

A segunda aula tem como objetivo introduzir os postulados da Teoria da Relatividade

Restrita, publicados por Albert Einstein em 1905.

A aula pode ser iniciada com um trecho do vídeo o Universo Elegante (GREEN, 2001)

correspondente aos 19 minutos iniciais. Em seguida, os Postulados da Teoria da Relatividade

Restrita devem ser apresentados aos estudantes. Caso o professor prefira, a ordem pode ser trocada

e o vídeo apresentado ao final da aula.

Nessa aula, os alunos têm a oportunidade de confrontar a resposta do questionário sobre a

velocidade limite na natureza. Lembre-se que esses postulados são importantes para a ordem lógica

da Sequência Didática.

4.2.1. Atividade para Casa

Os estudantes, de posse do livro Mangá de Relatividade (NITTA, YAMAMOTO e

TAKATSU, 2011) e em grupos, deverão preparar uma apresentação para a turma sobre a dilatação

do tempo, páginas 54 a 63, que se encontram no anexo desse trabalho. Essa atividade,

obrigatoriamente, deve ser o tema inicial da aula seguinte, e todos os alunos devem ler as páginas

solicitadas. Com isso, os alunos iniciam a aula com o conteúdo previamente estudado, o que pode

tornar a aprendizagem mais eficaz.


Postulados da Teoria da Relatividade Restrita

A Teoria da Relatividade Restrita, formulada por Albert Einstein em 1905, mantém toda a

concepção do espaço homogêneo e isotrópico, que implica na não existência de posições ou

orientações espaciais privilegiadas, e a arbitrariedade na escolha da origem do tempo e a

consequente equivalência de todos os referenciais inerciais.

As observações experimentais mostrando que a velocidade de propagação da luz no vácuo é

independente do movimento relativo entre a fonte e o observador, que viola a lei de adição das

velocidades newtoniana, e o fato das equações de Maxwell não serem covariantes pelas

transformações de Galileu levaram a assumir que somente as leis da mecânica deveriam satisfazer

ao princípio da relatividade newtoniana, uma situação desconfortável para a Física.

A ideia de Einstein foi justamente estender o conceito de relatividade para toda a Física,

dentro da concepção ideal de que tal princípio deva se aplicar a todas as leis da Natureza.

9


Assim, dois postulados, que podem ser enunciados como abaixo, dão suporte à Relatividade

Restrita:

1. Princípio da Relatividade: as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais

inerciais, ou seja, não existe nenhum referencial inercial preferencial.

2. Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo

valor constante c em todos os referenciais inerciais.

Observe que o Princípio da Relatividade de Einstein apenas generaliza a relatividade

newtoniana, estendendo a sua validade para toda a Física, enquanto que a relatividade newtoniana

restringe-se às leis da mecânica. Resta lembrar que ainda se restringe aos referenciais inerciais,

dificuldade sanada com a generalização para a Relatividade Geral pelo próprio Einstein.

A diferença fundamental da Relatividade Restrita de Einstein em relação à relatividade

newtoniana é o postulado da constância da velocidade da luz. O preço a pagar é uma alteração

profunda em alguns dos conceitos físicos tidos até então como indiscutíveis, como as propriedades

absolutas do espaço e do tempo. A constância da velocidade de propagação da luz no vácuo só é

possível se aceitos os conceitos relativísticos como a relatividade da simultaneidade, a relatividade

do tempo e a relatividade do espaço.

(Texto disponível em <http://www.uel.br/pos/fisicaprofissional/pages/arquivos/Eletro/3Postos.pdf>,

acessado em maio de 2015.)


HEWITT, P.G., Física Conceitual, 9ª edição, Editora Bookman, São Paulo, 2002, p. 598 e

599.

PIRES, A. S. T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São

Paulo, 2008, p. 303 a 309.

Notas de Aula de Eletromagnetismo do Mestrado Nacional Profissional da UEL; disponível

em http://www.uel.br/pos/fisicaprofissional/pages/arquivos/Eletro/3Postos.pdf

10

http://www.uel.br/pos/fisicaprofissional/pages/arquivos/Eletro/3Postos.pdf


4.3. Aula 3 – Dilatação do Tempo e Contração do Espaço

A terceira aula tem o objetivo de i) introduzir os conceitos iniciais sobre a dilatação do

tempo; ii) introduzir os conceitos iniciais sobre a contração do espaço; iii) introduzir as equações

de Teoria da Relatividade Restrita e iv) analisar o Paradoxo dos Gêmeos.

Sugerimos que a aula seja iniciada com a apresentação dos alunos sobre o tema Dilatação

Temporal, a partir da leitura do trecho selecionado na aula anterior do livro Mangá de Relatividade

(NITTA, YAMAMOTO e TAKATSU, 2011). O professor deve observar as colocações da turma

sobre o tema para guiar a discussão posterior. Durante a apresentação, deve-se comentar acerca dos

erros e acertos dos alunos.

Após a apresentação dos alunos, deve-se introduzir os conceitos de dilatação do tempo e de

contração do espaço. É importante o uso de diagramas e imagens pois, na maioria das vezes, utiliza-

se o exemplo do relógio de luz, que é bem abstrato para os adolescentes compreenderem. O

aplicativo4 encontrado no site Revista Escola, da editora Abril, é uma ótima ferramenta para isso.

Nessa aula devem ser demonstradas as equações, pelo menos a equação de dilatação do

tempo. O mais importante nessas demonstrações não é o domínio algébrico, mas sim que o aluno

compreenda o comportamento do tempo em situações de altas velocidades além de compreender as

mudanças de referenciais.

4.3.1. Material de apoio

Dilatação Temporal tem medidas mais Precisas

Íons de lítio foram usados para testar o efeito de dilatação

temporal prevista por Einstein

Físicos verificaram uma previsão fundamental da Teoria da

Relatividade Especial com uma precisão sem precedentes.

Experimentos realizados em um acelerador de partículas na

Alemanha confirmam que o tempo se move mais lentamente para um relógio em movimento do que

para um relógio estacionário.

O trabalho é o teste mais rigoroso já realizado para o efeito de “dilatação temporal” previsto

por Einstein. Uma das consequências desse efeito é que uma pessoa que viajasse em um foguete de

4 Disponível em http://revistaescola.abril.com.br/swf/animacoes/exibi-animacao.shtml?181_trem.swf, acessado em

abril de 2015.

11

http://revistaescola.abril.com.br/swf/animacoes/exibi-animacao.shtml?181_trem.swf


alta velocidade envelheceria mais lentamente que as pessoas que ficassem na Terra.

Poucos cientistas duvidam que Einstein estivesse certo. Mas, a matemática que descreve o

efeito de dilatação temporal é “fundamental para todas as teorias físicas”, declara Thomas Udem,

físico do Instituto Max Planck de Ótica Quântica em Garching, na Alemanha, que não se envolveu

na pesquisa. “É de extrema importância realizar essa verificação com a maior precisão possível”.

O artigo foi publicado em 16 de setembro de 2014, na Physical Review Letters. Ele é a

culminação de 15 anos de trabalhos realizados por um grupo internacional de colaboradores,

incluindo o Prêmio Nobel de Física, Theodor Hänsch, diretor do instituto de ótica Max Planck, na

Alemanha.

Para testar o efeito de dilatação temporal, físicos precisam comparar dois relógios – um

estacionário, e um em movimento. Para fazer isso, os pesquisadores usaram o Experimental Storage

Ring (Anel de Armazenagem Experimental, literalmente) em que partículas de alta velocidade são

armazenadas e estudadas no Centro GSI Helmholtz para pesquisas com íons pesados em Darmstadt,

na Alemanha.

Para produzir o relógio em movimento, os cientistas aceleraram íons de lítio até um terço da

velocidade da luz. Então, mediram um conjunto de transições dentro do lítio enquanto elétrons

saltavam entre vários níveis energéticos. A frequência das transições serviu como o ‘tic-tac’ do

relógio. Transições dentro de íons de lítio que não se moviam fizeram o papel de relógio

estacionário.

Os pesquisadores mediram o efeito de dilatação temporal com mais precisão que qualquer

estudo anterior, incluindo o que foi publicado em 2007 pelo mesmo grupo de pesquisa. “Esse

resultado é quase cinco vezes melhor que o anterior, e de 50 a 100 vezes melhor que qualquer outro

método usado por outras pessoas para medir a dilatação temporal relativística”, explica o coautor

Gerald Gwinner, físico da University of Manitoba em Winnipeg, no Canadá.

Compreender a dilatação temporal também tem aplicações práticas. Satélites do Sistema de

Posicionamento Global (GPS) são essencialmente relógios em órbita, e o software do GPS precisa

calcular minúsculas alterações temporais enquanto analisa informações de navegação. A Agência

Espacial Europeia planeja testar a dilatação temporal no espaço quando enviar seu experimento

Atomic Clock Ensemble in Space (ACES), para a Estação Espacial Internacional em 2016.

A velocidade de íons em movimento rápido significa que experimentos com aceleradores

podem testar a dilatação temporal com mais precisão que quaisquer experimentos na órbita

terrestre, explica Matthew Mewes, físico da Universidade Estadual Politécnica da Califórnia, em

12


San Luis Obispo, que não é parte da equipe.

Mas, o grupo de pesquisa está desmembrando sua colaboração de longo prazo, já que não

existe um acelerador maior para realizar testes mais potentes. “Foram muitas horas em porões, em

salas protegidas com equipamentos barulhentos, e no final você consegue apenas um número”,

conclui Gwinner. “Estamos trocando vários e-mails nostálgicos” (WITZE, 2014).


HEWITT, P.G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, São Paulo, 2002, p. 601.

PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São

Paulo, 2008, p. 311.

WITZE, Alexandre. Dilatação Temporal tem Medidas mais Precisas: Íons de lítio foram

usados para testar o efeito de dilatação temporal prevista por Einstein. 2014. Disponível em:

<http://www2.uol.com.br/sciam/noticias/experimento_confirma_dilatacao_temporal_de_einstein_c

om_precisao.html>. Acesso em: 21 maio 2015.

13


4.4. Aula 4: Paradoxo dos Gêmeos

A quarta aula encerra a discussão sobre a Teoria da Relatividade Restrita e, para tal,

sugerimos que os alunos façam uma atividade sobre o paradoxo dos gêmeos.

A atividade tem como objetivos i) Compreender a passagem do tempo para altas

velocidades, ii) saber utilizar a equação de dilatação temporal e iii) compreender o paradoxo dos

gêmeos.

A atividade pode ser realizada em grupo ou individualmente, deixamos isso a critério do

professor. A nossa sugestão é que seja em grupo, pois estimularia a discussão entre os alunos,

gerando dúvidas e questionamentos que são fatores importantes na construção do conhecimento.

Nessa atividade é apresentada para o aluno uma situação em que dois gêmeos são separados

um do outro: um deles fica na Terra e o outro viaja com uma velocidade próxima a velocidade da

luz, percorrendo uma longa distância e retorna alguns anos mais tarde. Na volta para a Terra, a

diferença de idade entre os dois é evidente.

Pensamos na realização dessa atividade em três etapas. Na primeira etapa, os alunos deverão

responder, em forma de textos e sem uso de equações, o motivo pelo qual se dá esta diferença

temporal. Na segunda etapa os alunos deverão resolver o problema utilizando as equações de

dilatação temporal. Assim, eles terão uma ideia concreta e quantificada sobre os valores do tempo

próprio e do tempo aparente. Nessa etapa os alunos apresentam bastante dificuldade na distinção

entre tempo próprio e aparente. Sugere-se então, que o professor deve estar atento para que os

estudantes não construam conceitos errados. A terceira e última etapa tem o objetivo de colocar os

alunos numa situação de mudança de referencial, para que eles possam, com isso, concluir o porquê

do nome “Paradoxo” dos Gêmeos.

4.4.1. Atividade 2 – Paradoxo dos Gêmeos

Dois gêmeos, Ana e Renan, fazem a seguinte experiência: Ana parte da Terra numa

astronave, com destino a uma estrela distante, enquanto Renan permanece na Terra. Ao retornar, a

viajante (Ana) encontra com o gêmeo que ficou na Terra e observa que este está alguns anos mais

velho do que ela.

Considere que a viagem foi realizada da Terra até a estrela α-Centauri, situada a distância de

4 anos-luz do nosso planeta. Ana parte para α-Centauri à velocidade de 0,8c, e retorna com a

14


velocidade de mesmo módulo. Além disso, despreze o movimento da Terra em relação ao sol e

considere a Terra e α-Centauri fixas no referencial de Renan.

http://www.astropt.org/blog/wpcontent/uploads/2014/09/ILUSTRA%C3%87%C3%82O-O-paradoxo-dos-g

%C3%A9meos.jpg?261f6d

a) Como se explica isso no contexto da Teoria da Relatividade?

b) Determine a idade de cada um dos gêmeos e a diferença entre elas após o retorno.

c) Se o referencial fosse a nave de Ana quem estaria em movimento? Assim, como seria a

passagem do tempo para Ana e Renan?



TAKATSU, 2011), em grupo, deverão preparar uma apresentação sobre o Princípio de Equivalência

para apresentar para a turma, páginas 120 a 132, que se encontram no anexo desse trabalho. Essa

atividade, obrigatoriamente, deve ser o tema da aula seguinte, e todos os alunos devem ler as

páginas solicitadas. Com isso, inicia-se a aula com o conteúdo previamente estudado pelos alunos.

Repetindo o que foi feito anteriormente, agora o tema é relativo ao próximo tópico: Teoria da

Relatividade Geral.


O Paradoxo dos Gêmeos

O tempo passa com a mesma velocidade para todas as pessoas?

A máxima “o tempo é relativo” pode não ser tão famosa como “tempo é dinheiro”. Mas a

noção de que o tempo se acelera ou desacelera, dependendo da velocidade com que um objeto se

15

http://www.astropt.org/blog/wpcontent/uploads/2014/09/ILUSTRA%C3%87%C3%82O-O-paradoxo-dos-g%C3%A9meos.jpg?261f6d

http://www.astropt.org/blog/wpcontent/uploads/2014/09/ILUSTRA%C3%87%C3%82O-O-paradoxo-dos-g%C3%A9meos.jpg?261f6d


desloca relativamente a outro certamente está entre as ideias mais inspiradas de Albert Einstein.

O termo “dilatação do tempo” foi cunhado para descrever a desaceleração do tempo

provocada pelo movimento. Para ilustrar o efeito, Einstein propôs um exemplo – o paradoxo dos

gêmeos – que é indiscutivelmente o mais famoso experimento

idealizado da teoria da relatividade. Nesse suposto paradoxo, um

dos gêmeos viaja quase com a velocidade da luz para uma estrela

distante e volta à Terra. De acordo com a teoria da relatividade,

quando voltar estará mais jovem que seu gêmeo idêntico que aqui

permaneceu.

O paradoxo se baseia na pergunta “Por que o irmão que viajou está mais jovem ao

regressar?” A relatividade especial afirma que, ao passar por um observador, um relógio

deslocando-se a altas velocidades parece andar mais devagar – isto é, há uma dilatação do tempo.

(Muitos de nós resolvemos esse problema do relógio em deslocamento em física do ensino médio

para demonstrar um efeito da natureza absoluta da velocidade da luz.) Como a relatividade especial

garante que não existe movimento absoluto, o irmão que viajou para a estrela também não deveria

ver o relógio de seu irmão na Terra andar mais devagar? Se isso fosse verdade, eles não deveriam

ter a mesma idade?

Esse paradoxo é discutido em vários livros, mas resolvido em poucos. Para explicá-lo,

costuma-se dizer que o irmão que sente a aceleração é o que está mais jovem. Logo, o irmão que

viaja para a estrela estará mais jovem no retorno. Embora o resultado esteja correto, a explicação é

falaciosa. Alguns podem assumir falsamente que a aceleração provoca a diferença de idade e que é

necessário apelar para a teoria geral da relatividade, que trata de sistemas de referência não inerciais

ou em aceleração para explicar o paradoxo. Mas a aceleração a que foi submetido o viajante é

acidental e a relatividade especial sozinha pode não ser suficiente para desvendar o paradoxo.

Estranha Viagem

Vamos supor que os irmãos gêmeos, apelidados de “Viageiro” e “Caseiro”, vivem em

Hanover, no estado americano de New Hampshire. Eles têm gostos diferentes, mas compartilham

um desejo comum: construir uma nave espacial que possa chegar a 0,6 vezes a velocidade da luz

(0,6 c). Depois de trabalhar na espaçonave durante anos eles estão prontos para lançá-la, tripulada

por Viageiro, em direção a uma estrela situada a seis anos-luz de distância.

A nave é acelerada rapidamente até alcançar uma velocidade de 0,6 c. Para atingir essa

16


velocidade, Viageiro levará pouco mais de 100 dias a uma aceleração de 2 g. Dois g significa duas

vezes a aceleração da gravidade, a aceleração experimentada quando se gira num loop de uma

montanha-russa. No entanto, se Viageiro fosse um elétron, poderia ser acelerado até 0,6 c numa

fração de segundo. Por isso, o tempo para atingir 0,6 c não é essencial para a discussão.

Viageiro utiliza a equação da contração do espaço da relatividade especial para medir a

distância. Assim, a estrela que está a seis anos-luz de Caseiro parece estar somente a 4,8 anos-luz de

distância de Viageiro a uma velocidade de 0,6 c. Dessa forma, para Viageiro, a viagem até a estrela

leva apenas oito anos (4,8/0,6), enquanto para Caseiro o cálculo resulta em 10 anos (6,0/0,6). Para

resolver esse paradoxo precisamos considerar como cada gêmeo veria o tempo marcado pelo seu

próprio relógio e pelo relógio do outro durante a viagem. Vamos supor que cada gêmeo tenha um

telescópio muito poderoso, que permita essa observação. Surpreendentemente, para explicar o

paradoxo basta considerar o tempo que a luz leva para se propagar entre os dois gêmeos.

Viageiro e Caseiro zeram seus relógios quando Viageiro parte da Terra rumo à estrela.

Quando Viageiro chega à estrela, seu relógio marca oito anos. Mas quando Caseiro vê Viageiro

chegar à estrela, seu relógio indica 16 anos. Por que 16 anos? Porque, para Caseiro, a nave leva 10

anos para chegar à estrela, e a luz que mostra Viageiro na estrela leva mais seis anos para voltar à

Terra. Assim, visto pelo telescópio de Caseiro, o relógio de Viageiro parece estar andando com

metade da velocidade do seu próprio relógio (8/16).

Quando Viageiro chega à estrela, seu relógio indica que se passaram oito anos, como

mencionado, mas para ele o relógio de Caseiro marca seis anos menos (o tempo que a luz leva para

ir da Terra até ele), ou quatro anos (10 menos 6). De modo que Viageiro também vê o relógio de

Caseiro andando com metade da velocidade de seu relógio (4/8).

De gêmeo a irmão caçula

Na viagem de volta, Caseiro vê o relógio de Viageiro passar de oito para 16 anos, num

período de apenas quatro anos, porque seu relógio marcava 16 anos quando ele viu Viageiro deixar

a estrela e indicará 20 anos quando Viageiro chegar à Terra. Assim, Caseiro agora vê o relógio de

Viageiro avançar oito anos num período de apenas quatro anos de seu tempo; para ele, o relógio de

Viageiro anda duas vezes mais rápido que o seu.

Enquanto Viageiro volta para casa, ele vê o relógio de Caseiro avançar de quatro para 20

anos em oito anos de seu tempo. Assim, ele também vê o relógio de seu irmão avançar com o dobro

da velocidade do seu. Mas ambos concordam que, no final da viagem, o relógio de Viageiro marca

17


16 anos e o de Caseiro 20 anos. Portanto, Viageiro está quatro anos mais jovem.

A assimetria no paradoxo é que Viageiro sai do sistema de referência da Terra e volta,

enquanto Caseiro nunca deixou a Terra. Também é uma assimetria o fato de Viageiro e Caseiro

concordarem sobre a leitura no relógio de Viageiro em cada evento mas não concordarem sobre a

leitura do relógio de Caseiro em cada evento. As ações de Viageiro definem os eventos.

Juntos, o efeito Doppler e a relatividade explicam esse efeito matematicamente em qualquer

instante. O leitor também poderá notar que a velocidade com que determinado relógio parece

marcar o tempo também depende de ele estar se afastando ou se aproximando do observador.

Finalmente, é preciso mostrar que o paradoxo dos gêmeos é, hoje, mais que uma teoria,

porque suas bases foram confirmadas experimentalmente. Num experimento desse tipo, o tempo de

decaimento de um múon confirma a existência da dilatação do tempo. Múons estacionários têm

vida média de cerca de 2,2 microssegundos. Quando passam por um observador em velocidade de

0,9994 c, sua vida média aumenta para 63,5 microssegundos, exatamente como prevê a relatividade

especial. Experimentos em que relógios atômicos são transportados em velocidades variáveis

também produziram resultados que confirmam a relatividade especial e o paradoxo dos gêmeos. No

famoso experimento de Hafele-Keating em 1971, por exemplo, os pesquisadores colocaram

relógios atômicos de césio a bordo de aviões comerciais que viajavam – primeiro para leste e depois

para oeste – e compararam esses tempos com medidas de relógios fixos no Observatório Naval dos

Estados Unidos.

Texto adaptado de (LANSKY, 2014.)



GREEN, B., O Universo Elegante: Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria

definitiva, Editora Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p. 39.

LASKY, Ronald C.. O Paradoxo dos Gêmeos: O tempo passa com a mesma velocidade

para todas as pessoas?. 2014. Disponível em:

<http://www2.uol.com.br/sciam/artigos/o_paradoxo_dos_gemeos.html>. Acesso em: 21 maio 2015.


Paulo, 2008, p. 315.

18


4.5. Aula 5: Princípio de Equivalência

O principal objetivo dessa aula é a compreensão do Princípio de Equivalência. Cabe ao

professor verificar o que os alunos responderam sobre o tema no questionário inicial para, a partir

dessas ideias iniciais, orientar a escolha do conteúdo a ser trabalhado.

Assim como aconteceu na aula anterior, os alunos iniciam a aula, apresentando o trabalho

com o tema: Princípio de Equivalência. É muito provável que relacionem o texto do livro ao

problema da Mecânica “A Dinâmica do Elevador”.

Na sequência, o professor deve esclarecer os conceitos apresentados pelos alunos, frisando

os acertos e corrigindo possíveis equívocos e erros conceituais sobre o tema. O exemplo usado é a

queda do elevador, mostrando que a pessoa que se encontra no interior do elevador não consegue

distinguir entre a aceleração da gravidade e aceleração do elevador. Um vídeo para ilustrar tal

princípio é o de Einstein no Elevador5.

Na segunda metade da aula os alunos devem resolver um problema conceitual adaptado do

livro O Universo Elegante (GREEN, 2001). Sugerimos a realização também em grupo, da atividade

A Bomba no Elevador, em que os alunos devem compreender que campo gravitacional e aceleração

são indistinguíveis, gerando os mesmos efeitos. O professor ao final, nas discussões, pode

introduzir o conceito de forças fictícias e, um bom exemplo é a força de Coriollis.

4.5.1. Atividade 3: A Bomba no Elevador

Imagine que estamos no ano 2060 e que você é o principal perito em explosivos do BOPE,

razão pela qual acaba de receber uma chamada telefônica urgente para investigar o que parece ser

uma sofisticada bomba deixada no coração do Rio de Janeiro, onde se encontram milhares de

inocentes. Você corre para o local, examina o artefato e confirma o seu pior pressentimento: é uma

bomba nuclear tão poderosa que, mesmo que fosse enterrada nas profundezas da Terra, ou jogada

no fundo do mar, o dano causado pela sua explosão seria catastrófico. Depois de estudar

atentamente o mecanismo de detonação, você verifica que não há nenhuma esperança de desarmá-la

e ainda por cima descobre um outro detalhe: a bomba está montada sobre uma balança e se o peso

por ela registrado variar mais de cinquenta por cento em qualquer sentido, a bomba explode. O

mecanismo de tempo revela que você tem apenas uma semana para agir. O destino de milhões de

pessoas depende de você — que fazer? Sabendo que não há nenhum lugar, nem na superfície da

5 Que pode ser acessado em http://www.youtube.com/watch?v=xnG4WHhjoTY.

19

http://www.youtube.com/watch?v=xnG4WHhjoTY


Terra, nem no seu interior, em que o artefato pudesse ser detonado com segurança, você parece ter

apenas uma opção: lançar a bomba nas profundezas do espaço exterior, onde a explosão não causará

nenhum mal. Porém, dois agentes levantam as seguintes opiniões.

Agente Newton:

. "À medida que a bomba se afaste no espaço, o seu peso diminuirá com a diminuição da

atração gravitacional da Terra. Com isso, o peso registrado na balança também diminuirá, o que

levará a bomba a explodir bem antes de alcançar a segurança do espaço profundo.

Agente Einstein:

“Para lançar a bomba no espaço precisamos colocá-la em um foguete. À medida que o

foguete acelera verticalmente, o registro do peso na balança aumentará, e isso também causará a

explosão prematura da bomba. A base da bomba pressionará a balança com maior força, do mesmo

modo como o seu corpo pressiona com maior força o assento do seu carro quando você o acelera. A

bomba comprimirá a balança, o registro do peso aumentará e o artefato explodirá quando esse

aumento chegar a cinquenta por cento.”

E agora? Como você resolveria esse problema?


O Princípio da Equivalência

Na visão de Newton do Universo, o espaço é uma “entidade” imutável, descrito por uma

geometria Euclidiana. No espaço Euclidiano, a menor distância entre dois pontos é uma reta, a soma

dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus e a circunferência de um círculo é 2πr onde r é o

raio do círculo.

Newton definiu a “massa gravitacional” de um objeto, como uma propriedade tal que a força

gravitacional entre dois objetos de massas gravitacionais M e m é dada por:

F=−G M m

r2

onde o sinal negativo indica atração.

Newton também definiu a “massa inercial” m' e sua segunda lei diz que:

F= m'a

onde a é a aceleração do corpo.

20


Sabemos que m=m', mas Einstein se deu conta que esta igualdade não era óbvia: a

propriedade de um objeto que determina quão fortemente ele é atraído pela força gravitacional é

igual à propriedade que determina sua resistência à aceleração por qualquer força (não só a

gravitacional). Esta igualdade demonstra o “Princípio da Equivalência”, o qual levou Einstein a

propor a teoria da relatividade geral, cujos princípios fundamentais são:

1. Todas as interações (inclusive a gravitacional) se processam com velocidade máxima

igual à da luz no vácuo. Não existe ação instantânea à distância. (Este princípio é também da

relatividade restrita).

2. Princípio da equivalência: não é possível distinguir entre um campo gravitacional e um

referencial acelerado. Em ambos os casos, devemos observar os mesmos fenômenos físicos. A

experiência de um corpo em queda livre num campo gravitacional constante é equivalente à

experiência feita por um outro observador em um referencial cuja aceleração seja idêntica.

Exemplo que demonstra o princípio da equivalência: se você estiver dentro de uma nave

fechada (sem janelas) não vai saber a diferença entre estar parado na superfície da Terra, onde a

aceleração é 9,8 ms² ou no espaço, sendo acelerado para cima a 9,8 ms².

Ilustração do Princípio da equivalência, obtida das notas de aula do Dr. Imamura, Univ. de

Oregon

Trecho adaptado de Bergmann (2013)

21



BERGMANN, T. S., Cosmologia e Relatividade. 2013. Notas de Aula. Disponível em:

<http://www.if.ufrgs.br/~thaisa/cosmologia/cosmo2_corr_8.htm>. Acesso em: 21 maio 2015.

HEWITT, P. G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, São Paulo, 2002, p. 623.

PIRES, A. S. T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Livraria da Física, São Paulo,

2008, p. 340.


definitiva, Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p 74.

SOUZA, R. E., Introdução à Cosmologia, EDUSP, São Paulo, 2004.

22


4.6. Aula 6: Curvatura do Espaço-Tempo

Essa aula tem como objetivo discutir uma visão de universo diferente da visão

tradicionalmente apresentada para os estudantes, através da discussão das características de uma

geometria não-euclideana, a geometria de Riemann, que deverá ser apresentada aos estudantes. A

discussão sobre o comportamento geométrico de uma superfície curva pode ser bem explorado na

atividade experimental sugerida. Os alunos devem compreender que a Geometria de Euclides não é

válida para superfícies curvas, mas apenas para superfícies planas.

Essa é uma ótima oportunidade para fazer um paralelo entre a gravitação de Newton e a

visão de Einstein, além de se poder comparar o tecido do cosmos com superfícies elásticas, como

por exemplo um colchão inflável. Se for viável, um exemplo de como se trabalhar o modelo para o

tecido do cosmos, o chamado espaço-tempo curvo, pode ser explorado como sugerido no vídeo

Gravity Visualized6.

O entendimento conceitual do comportamento do tecido espaço-tempo é a base para

compreender a gravitação proposta por Einstein. A curvatura do balão usado na atividade

experimental pode ser usada para representar tanto a expansão do Universo quanto a curvatura do

tecido cósmico na presença de um corpo massivo.

4.6.1. Atividade 4 - Experimental: Curvatura do Espaço-Tempo

Nessa atividade os alunos devem explorar a construção de figuras geométricas na nova

superfície e compará-las ao espaço plano de Euclides. Serão construídas, com o balão vazio, duas

retas paralelas e um triângulo. Em seguida, com o balão inflado, os alunos realizarão medidas dos

ângulos e arestas dos triângulos, além de observarem o paralelismo das retas iniciais. Temos dois

objetivos com esta atividade: primeiro, o aluno deve verificar a diferença nas medidas das figuras

nos dois tipos de superfície; segundo, os alunos devem ser capazes de relacionar esse

comportamento do balão ao tecido do cosmos, tanto na sua curvatura quanto na sua expansão, que

será explorada na aula seguinte.

Objetivos

Compreender a curvatura do espaço-tempo em duas dimensões.

Verificar o comportamento de figuras geométricas no espaço curvo.

6 O vídeo pode ser acessado em http://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg.

23

http://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg


Relacionar o comportamento geométrico do balão com o universo.

Materiais

Balão big, Canetinhas;

Transferidor, Régua.

Procedimentos

1. Com o balão vazio, desenhe duas retas paralelas, e de mesmo comprimento, usando a

canetinha e a régua. Meça o seu comprimento. Anote os dados na tabela do final da

atividade (MEDIDA 1).

2. Do outro lado do balão desenhe um triângulo qualquer. Enumere os vértices desse triângulo

e meça os ângulos internos com o transferidor. Anote os dados (Medida 1).

3. Em seguida encha o balão de ar e meça novamente os comprimentos das retas e dos ângulos

internos do triângulo desenhado. Anote os valores (Medida 2).

4. Encha mais um pouco o balão, meça novamente os comprimentos das retas e dos ângulos

internos do triângulo desenhado. Anote os valores (Medida 3). Repita o procedimento mais

uma vez (Medida 4).

5. As retas paralelas desenhadas no início permanecem paralelas após encher o balão?

24


Tabela

Medida Comprimento

da reta (cm)

Ângulo 1

(º)

Ângulo 2

(º)

Ângulo 3

(º)

Soma dos

ângulos

internos1 (balão vazio)2 (balão cheio)3 (balão cheio)4 (balão cheio)

CONCLUSÕES



TAKATSU, 2011), e em grupo, deverão preparar uma apresentação para a turma sobre equivalência

massa-energia, páginas 92 a 105, que se encontram no anexo desse trabalho. O tema dessa aula não

está relacionado a Buracos Negros, tema da próxima aula. O conteúdo relacionado a equivalência

massa-energia não faz parte das atividades pensadas para essa SD. Mesmo assim, julgamos

oportuno que os alunos leiam esse tópico, visto que a equação E=mc² é muito famosa e importante.

Além disso, no questionário inicial muitos alunos responderam que Einstein criou a bomba atômica,

e nessa apresentação podemos discutir um pouco sobre isso.


O Espaço-tempo curvo na Relatividade Geral

Em 1916 Albert Einstein apresentou sua teoria da gravidade

chamada Relatividade Geral. Nesta teoria Einstein assume que os efeitos

da gravidade podem ser descritos em termos da curvatura do espaço e do

tempo juntos. Este espaço híbrido 4-D, no qual Einstein formulou sua

teoria, é chamado espaço-tempo. Há três dimensões espaciais no espaço-

tempo quadrimensional combinadas com uma dimensão de tempo. A

Relatividade Geral de Einstein une a curvatura do espaço-tempo com o

modo com que a matéria e a energia são distribuídas no universo.

Pode-se resumir o arranjo acoplado entre matéria e curvatura do espaço-tempo, na teoria da

25


gravidade de Einstein, pelas declarações seguintes:

1. A massa (a fonte do campo gravitacional) diz ao espaço-tempo como curvar.

2. O espaço-tempo diz à matéria (qualquer corpo massivo ao lado da fonte de massa)

como se mover.

Antes da proposta radical de Einstein

sobre espaço-tempo, o espaço era pensado como

um palco imutável no qual todos os movimentos e

interações da matéria eram realizados. O espaço

era como um tampo de mesa no qual as transações

aconteciam independentemente da estrutura e layout da mesa. As ideias de Einstein, entretanto,

insinuaram que o espaço era altamente mutável. Ele era como um material flexível que acomodava

todo objeto massivo encurvando adequadamente a vizinhança do local do objeto, muito parecido

com a forma como uma folha esticada de material elástico acomodaria uma bola pesada colocada

em sua área central.

A curvatura do espaço é compreensível por meio destas analogias, mas o que significa a

curvatura do tempo? Tempo curvado significa que a razão do fluxo do tempo é determinada pelo

poder do campo gravitacional onde ele está sendo medido. O tempo passa mais lentamente num

campo gravitacional forte. O tempo é esticado!

Einstein chegou à ideia de que a curvatura é a gravidade pensando profundamente em

efeitos locais de gravidade contra efeitos globais de gravidade. Ele deduziu que nós sempre

podemos encontrar um pedaço pequeno de espaço onde a gravidade é localmente zero. Porém,

globalmente, gravidade é qualquer coisa diferente de zero. Este contraste local-global conduziu

Einstein naturalmente à ideia que curvatura e gravidade estavam ligados. A curvatura tem o mesmo

caráter local-global que a gravidade.

Considere as seguintes declarações e pense sobre qual é a semelhança entre elas

1. Observe qualquer superfície curvada dentro de uma região bastante pequena e você não

verá nenhuma curvatura.

2. Coloque-se num sistema de referência apropriado, que é de uma situação de queda livre e

você não sentirá nenhuma gravidade.

(Texto adaptado do material disponível em

<http://www.bertolo.pro.br/fisica_cosmologia/Cosmologia/Cosmology/general_relativity.h t m> Acessado em maio de

2015)

26

http://www.bertolo.pro.br/fisica_cosmologia/Cosmologia/Cosmology/general_relativity.htm






PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Livraria da Física, São Paulo:,

2008, p. 344.


definitiva, Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p. 85.

SOUZA, R.E., Introdução à Cosmologia, EDUSP, São Paulo, 2004.

27


4.7. Aula 7: Buracos Negros

Essa aula deve ser explorada conceitualmente, visto que o estudo de Buracos Negros,

realizado por Cosmólogos, é um ramo da Física Teórica, possuindo portanto, uma complexidade

matemática muito avançada para tal exploração no ensino médio. Mas isso não nos impede de

fazermos uma discussão conceitual sobre tais eventos.

É importante frisar que as imagens apresentadas para os Buracos Negros são artísticas, pois

um Buraco Negro não emite nem reflete luz visível. Eles são detectados apenas devido a anomalias

gravitacionais.

Os alunos devem compreender que o fenômeno não se trata de fato de um buraco e sim de

uma imensa massa concentrada gerando enorme deformação no espaço-tempo, que foi estudado

anteriormente. É um bom momento para discutir com os estudantes sobre o horizonte de eventos e

campos gravitacionais intensos, e um filme muito bom para tal discussão é Interestelar (2014),

dirigido por Christopher Nolan, tendo no elenco os atores Matthew McConaughey, Anne Hathaway

e Michael Caine.


Buraco Negro

Buraco Negro é uma "coisa"que de negro tem tudo,

mas de buraco não tem nada.

Prof. Renato Las Casas (13/12/99)

Buraco Negro é uma região do espaço onde o campo gravitacional é tão forte que nada sai

dessa região, nem a luz; daí vermos negro aquela região. Matéria (massa) é que "produz" campo

gravitacional a sua volta. Um campo gravitacional forte o suficiente para impedir que a luz escape

pode ser produzido, teoricamente, por grandes quantidades de matéria ou matéria em altíssimas

densidades.

Velocidade de Escape

Se atirarmos uma pedra para cima ela "sobe" e depois "desce", certo?

Errado!

Se atirarmos um corpo qualquer para cima com uma velocidade "muito" grande, esse corpo

"sobe" e se livra do campo gravitacional da Terra, não mais "retornando" ao nosso planeta.

28


A velocidade mínima para isso acontecer é chamada de velocidade de escape. A velocidade

de escape na superfície da Terra é 40.320 km/h. Na superfície da Lua, onde a gravidade é mais

fraca, é 8.568 km/h, e na superfície gasosa do gigantesco Júpiter é 214.200 km/h.

A velocidade da luz é aproximadamente 1.080.000.000 km/h. Um buraco negro é um corpo

que produz um campo gravitacional forte o suficiente para ter velocidade de escape superior à

velocidade da luz.

A massa do Sol (0,2 X 10³¹kg) é 333 mil vezes a massa da Terra e seu diâmetro (1,4 milhões

de quilômetros) é mais de 100 vezes o diâmetro da Terra. Ele se transformaria em um buraco negro

caso se contraísse a um diâmetro menor que 6 km.

Detecção

Uma vez que nada sai de um buraco negro, nada de um buraco negro chega até nós. Resta-

nos então observá-lo indiretamente, através de sua ação sobre sua vizinhança. "Vemos" um buraco

negro observando "coisas" que o rodeiam sob a ação do seu campo gravitacional ou então que

"caem" em sua direção, também sob a ação desse mesmo campo gravitacional.

A velocidade com que a matéria, a uma determinada distância de um corpo, o orbita, é

proporcional à gravidade desse corpo. Mesmo sem vermos o corpo central podemos saber qual a

sua massa se virmos e medirmos a velocidade de nuvens de gás e poeira que o orbitam, por

exemplo.

Uma outra situação: se sob a ação da gravidade do corpo central, matéria "cai" em direção a

ele, esse material enquanto vai "caindo" vai se comprimindo; por se comprimir vai se esquentando,

e quanto mais quente fica, mais irradia... Também nesse caso, se medimos essa radiação, obtemos

informações sobre o corpo central.

Texto de (CASAS, 1999).

Buracos Negros Super Massivos

Em 1994, astrônomos que trabalhavam com o Telescópio Espacial Hubble, não apenas

obtiveram fortes indícios da presença de um buraco negro no centro de uma galáxia espiral, como

também mediram a sua massa. Através de um efeito bem conhecido da física (Efeito Doppler) foi

possível medir a velocidade de gás e poeira girando em torno do centro da galáxia M87.

Pelo desvio das linhas espectrais da radiação emitida por esse material, chegou-se à

conclusão que ele gira em torno do núcleo de M87 com uma velocidade muito grande. Para manter

29


esse material com uma velocidade tão grande é preciso uma massa central também muito grande.

Uma quantidade tão grande de massa no volume interno à órbita do material que o circula só pode

ser um buraco negro. A massa deste buraco negro foi estimada em 3 bilhões de massas solares.

(CASAS, 1999)

Posteriormente foram obtidos indícios de outros buracos negros no centro de outras galáxias.

A tabela abaixo nos apresenta 17 galáxias que atualmente suspeitamos possuírem buracos negros

supermassivos em seus centros. Também é apresentada a massa estimada desses buracos negros.

Hoje acreditamos ser possível que toda

grande galáxia tenha um buraco negro, de

massa equivalente a milhões ou bilhões de

estrelas, em seu centro. Esses buracos

negros podem ter se formado no universo

primitivo, a partir de gigantescas nuvens de

gás ou então depois das galáxias já

formadas, a partir do "colapso" de imensos

aglomerados estelares.

(CASAS, 1999)

30



CASAS, R. L. Buraco Negro. 1999. UFMG, Observatório Astronômico Frei Rosário.

Disponível em: <http://www.observatorio.ufmg.br/pas19.htm>. Acesso em: 25 maio 2015.


Paulo, 2008, p. 356.


definitiva, Editora Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p. 97.

SOUZA, R.E., Introdução à Cosmologia, EDUSP, São Paulo, 2004.

31


4.8. Aula 8: A Teoria do Big Bang

Essa aula tem como objetivo discutir o Modelo Padrão de Cosmologia, apresentando aos

alunos a Teoria do Big Bang.

Talvez seja o conteúdo de maior vislumbre e curiosidade por parte dos alunos, e é preciso

frisar que não passa de um modelo que relata a evolução do Universo, mas ninguém sabe como ele

surgiu.

Nessas aulas discute-se o surgimento do espaço-tempo, conceito que foi apresentado na aula

anterior. As eras da radiação e da matéria, a escala de tempo, a expansão tudo isso pode ser

apresentado por meio de gráficos.

A ideia central dessa aula é conceito de expansão substituindo a sugestiva explosão, que o

nome inapropriado “big bang” carrega.


Na década de 1920, o astrônomo americano Edwin Hubble procurou estabelecer uma

relação entre a distância de uma galáxia e a velocidade com que ela se aproxima e se afasta de nós.

A velocidade da galáxia se mede com relativa facilidade, mas a distância requer uma série de

trabalhos encadeados e, por isso, é trabalhoso e relativamente impreciso. Após muito trabalho, ele

descobriu uma correlação entre a distância e a velocidade das galáxias que ele estava estudando.

Quanto maior a distância, com mais velocidade ela se afasta de nós. É a chamada Lei de Hubble.

Portanto, as galáxias próximas se afastam lentamente e as galáxias distantes se afastam

rapidamente? Como explicar essa lei?

Num primeiro momento, poderíamos pensar que, afinal, estamos no centro do universo, um

lugar privilegiado. Todas as galáxias sabem que estamos aqui e por alguma razão fogem de nós.

Essa explicação parece pouco copernicana. A essa altura dos acontecimentos, ninguém mais

acreditava na centralidade cósmica do homem. Precisamos achar, então, outra explicação.

32


STEINER, 2006

A outra explicação pode ser facilmente entendida se fizermos uma analogia bidimensional

do universo. Costumamos dizer que vivemos num universo de três dimensões espaciais: podemos

andar para a frente, para os lados e pular para cima. Além disso, existe a dimensão do tempo. Essas

quatro dimensões compõem o espaço-tempo do universo em que vivemos. Poderíamos imaginar

outros universos. Do ponto de vista matemático, podemos imaginar, por exemplo, universos

bidimensionais. A superfície de uma bola é uma entidade de duas dimensões, assim como o é a

superfície de uma mesa. Poderíamos, agora, imaginar a superfície de uma bexiga de aniversário

como um universo bidimensional. Sobre a sua superfície poderíamos desenhar galáxias

bidimensionais, povoadas por formigas também de duas dimensões. Algumas dessas formigas

poderiam ser astrônomas cuja tarefa seria observar outras galáxias, medir suas distâncias e

velocidades.

Imaginemos, agora, que alguém sopre na bexiga de tal forma que ela se expanda. O que a

formiga astrônoma vai observar? Que as galáxias próximas se afastam lentamente ao passo que as

galáxias distantes se afastam rapidamente do observador. Isto é, a formiga descobriu a Lei de

Hubble. Se, por hipótese, em vez de uma bexiga em expansão, ela estivesse se esvaziando, em

contração, a formiga verificaria que todas as galáxias se aproximam uma das outras; um efeito

contrário ao da Lei de Hubble. Portanto, essa lei mostra que nosso universo está em expansão! Isto

é, no futuro ele será maior e no passado foi menor do que ele é hoje. Quanto mais no passado,

menor. Até que poderíamos imaginar a bexiga tão pequena que se reduziria a um ponto. A esse

33


ponto inicial, a ideia de que o universo surgiu de uma “explosão” no passado, chamamos de Big

Bang. Desde então, ele está se expandindo, até hoje, e a lei de Hubble é a confirmação disso. Há

quanto tempo teria acontecido isso? As indicações mais recentes são de que o Big Bang ocorreu há

13,7 (± 0,2) bilhões de anos.

De fato, trabalhos teóricos do abade belga Georges Lemaitre, de 1927, mostraram que a

Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein é compatível com a recessão das Nebulae (como

eram então chamadas as galáxias) e ele foi o primeiro a propor que o universo teria surgido de uma

explosão, de um “átomo primordial”.

Uma pergunta imediata que poderia nos ocorrer é: para que direção do espaço devemos

olhar para enxergarmos onde essa explosão ocorreu? Se o universo está se expandindo, dentro de

onde? Ora, no modelo de bexiga – universo de duas dimensões – o Big Bang ocorreu no centro da

bexiga, não na sua superfície. O espaço é a superfície. O interior é o passado, e o exterior, o futuro.

O centro, a origem do tempo. Portanto, a explosão não ocorreu no espaço, mas no início do tempo,

e o próprio espaço surgiu nessa singularidade temporal. Esse exemplo simples nos mostra como o

modelo bidimensional pode nos ilustrar, de forma intuitiva, porém confiável, questões fundamentais

de cosmologia; agregar uma terceira dimensão é apenas uma questão de habilidade matemática!

Podemos, agora, voltar à reflexão de que olhar para longe é ver o passado. Seria possível

observar o universo evoluir? Essa ideia parece interessante; quanto mais longe olhamos, mais

vemos um universo mais jovem. Poderíamos, então, observar a época em que as galáxias nasceram?

Sim, basta que tenhamos tecnologia para isso. Basta que tenhamos instrumentos que nos permitam

observar o universo a 12 bilhões de anos-luz de distância. Essa tecnologia já é disponível com os

novos e grandes telescópios. Com isso é possível observar quando, como e por que as galáxias

nasceram – essa é uma das áreas mais palpitantes da ciência contemporânea.

Outra pergunta que naturalmente se faz é: o que foi o instante zero e o que havia antes? A

teoria da relatividade prevê que no instante zero a densidade teria sido infinita. Para tratar essa

situação, é necessária uma teoria de gravitação quântica, que ainda não existe, e, portanto, essa

questão não é passível de tratamento científico até este momento. Entender essa fase da história do

universo é um dos maiores problemas não-resolvidos da física contemporânea.

Texto adaptado de (STEINER, 2006.)



34


Paulo, 2008, p 311.


definitiva, Editora Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p 97.

SOARES, D. S. L.. A Tradução de Big Bang. 2010. Disponível em:

<http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/aap/bgbg.htm>. Acesso em: 25 maio 2015.

SOUZA, R.E., Introdução à Cosmologia, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo,

2004.

STEINER, J. E.. A origem do universo. Estudos Avançados, São Paulo, v. 20, n. 58, p.231-

248, 2006. FapUNIFESP (SciELO). Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?

script=sci_arttext&pid=S0103-40142006000300022>. Acesso em: 25 maio 2015.

A atividade final foi pensada para ser realizada na última aula, que no caso seria a 9ª aula ou,

se o professor preferir, os alunos podem realizá-la em casa. As perguntas exploram todo o conteúdo

abordado na sequência didática, e é possível verificar a aprendizagem dos alunos comparando as

respostas atuais com as respostas da atividade inicial. Para tanto, algumas das perguntas aparecem

nos dois questionários.

4.8.3. Atividade 5 – Avaliação da Sequência Didática

1. Quais as contribuições científicas relacionadas à Albert Einstein?

2. A Teoria da Relatividade prova que as leis Newton estavam erradas? Justifique.

3. Qual a diferença entre a visão de espaço e tempo de Newton e de Einstein?

4. Você acha que é possível viajar no tempo? Como?

5. Existe algum limite na natureza para a velocidade?

6. O que você entende por Princípio de Equivalência?

7. Explique como a Lua se mantém em órbita ao redor da Terra.

8. O que você acha que é um buraco negro?

9. O que você entende sobre a Teoria do Big Bang?

10.Você acha que os tópicos de Teoria de Relatividade deveriam ser estudados no ensino

médio?

11. Para finalizar, deixe seu comentário acerca das atividades realizadas na escola sobre a

Teoria da Relatividade.

35


ANEXO A – Trechos do Mangá de Relatividade (NITTA,

YAMAMOTO, TAKATSU, 2011)

36

Documents

EVOLUÇÃO DOS CONCEITOS DE MUNDO: UMA PROPOSTA DE ... · 4.8.2.Lista de Materiais Bibliográficos ... Brian Greene e alguns trechos retirados dos Quadrinhos Mangá de Relatividade,