MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Marco Aurelio01. Qual o conceito físico de aceleração?02. O que se pode afirmar sobre a aceleração, num movimento uniformemente variado?03. Qual a diferença entre um movimento variado e um movimento uniformemente variado?04. Qual a função horária das velocidades em um M.U.V.?05. Qual a função horária dos espaços em um M.U.V.?06. Qual é a equação de TORRICELLI?07. Quando um movimento pode ser dito ACELERADO? E RETARDADO?08. Preencha o quadro abaixo, utilizando sinais (+) ou (-) para a velocidade e para a aceleração, conforme o tipo de movimento.

09. Complete a tabela abaixo, no SIU

S = f(t) v = f(t) So vo aS = 4 - 3.t + 4.t2

S = 4.t - 3.t2

S = 8 - 5.t2

S = t.2

S = 3,2t2 -1,4t + 5v = 5.t - 1 3v = -6.t -9

3 0 -60 0 -24 -1 10

10. Para cada uma das funções da tabela acima, pede-se determinar:

a) a posição do móvel no 3o segundo

b) a velocidade do móvel no 3o segundoc) o instante em que o móvel inverte o sentido do

movimentod) o(s) instante(s) em que o móvel passa pela origem da

trajetória

e) o deslocamento escalar do móvel do 1o ao 5o

segundosf) o gráfico de aceleração em função do tempog) o gráfico de velocidade em função do tempoh) o gráfico de espaço em função do tempo.

11. Num movimento, a velocidade escalar do móvel varia em função do tempo, de acordo com os valores apresentados na tabela a seguir. O sinal da velocidade indica o sentido do movimento segundo uma orientação da trajetória.

t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8v(m/s) 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6

Determine:a) se o movimento é uniforme ou variado (justifique)b) a velocidade inicial do móvelc) se o movimento é acelerado ou retardado nos

intervalos de 0s a 4 s e de 6s a 8sd) a aceleração escalar média de 0s a 2s, de 3s a 5s, de

4s a 7s

12. Um ponto material está animado de MUV com aceleração igual a - 2m/s2. Sua velocidade escalar varia com o tempo, segundo os dados da tabela anexa. Determine:

a) a velocidade escalar inicial do movimentob) em que intervalos de tempo o movimento é

acelerado, em que intervalos de tempo é retardadoc) em que intervalos de tempo o movimento é

progressivo, em que intervalos de tempo é retrógrado.

t(s) 0 1 2 3 4 5v(m/s) 6 4 2 0 -2 -4

13. É dada a função v = 12 - 2.t, onde t é medido em segundos e v é medido em m/s.

a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento

b) discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 2s e 8s

c) verifique se há mudança no sentido do movimento (se houver, em que instante)14. É dado o movimento cujo espaço S, medido na trajetória (em metros) a partir de uma origem, varia em função do tempo conforme: S = 10 - 2.t + t2/2onde os instantes t são medidos em segundos.

a) Determine o tipo do movimento (uniforme ou uniformemente variado)

b) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a aceleração escalar

c) Determine a função da velocidaded) Verifique se o móvel muda de sentido de

movimento; se mudar, determine o espaço nesse instante.15. Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e os seus espaços variam com o tempo de acordo com a função horária, no SIU S = 9 + 3.t - 2.t2

Determine:a) a função da velocidade escalarb) o instante em que o móvel passa pela origem dos

espaços16. Um ponto material parte do repouso com movimento uniformemente variado (acelerado), de aceleração escalar a = 5 m/s2. Qual sua velocidade e seu espaço após 10 s?17. Sobre uma mesma trajetória, dois moveis A e B se movimentam obedecendo às funções horárias:

SA = - 10 + 20.t e SB = 15 + 5.t + 2.t2 (S em metros e t em segundos). Determine:

a) em que instantes os moveis A e B se cruzam?b) onde, na trajetória, ocorrem os cruzamentos dos

moveis?18. Um automóvel está parado diante de um sinal fechado. No instante em que o farol fica verde, passa por ele uma motocicleta que mantém constante uma velocidade de 15 m/s. Supondo que, nesse mesmo instante, o automóvel comece a se mover com aceleração constante igual a 2 m/s2, determine:

a) após quanto tempo o automóvel alcança a moto;b) que distância o automóvel percorre até alcançar a

moto;c) a velocidade do automóvel no instante em que

alcança a moto.

TIPO DE MOVIMENTO v aProgressivo e retardadoRetrógrado e retardadoRetrógrado e aceleradoProgressivo e acelerado

19. Ao ver passar uma bela garota loura dirigindo uma Ferrari vermelha que desenvolve velocidade constante de 72 km/h, um apaixonado rapaz resolve sair ao seu encalço pilotando sua possante moto. No entanto, ao conseguir partir com a moto, com aceleração constante igual a 4 m/s2, o carro já está 22 m à frente.

a) Após quanto tempo o rapaz alcança o carro da moça?

b) Que distância a moto percorreu até o instante em que os dois veículos se emparelham?

c) Qual a velocidade da moto no instante em que alcança o carro?20. Um carro a 90 Km/h é freado uniformemente com a aceleração escalar de 2,5 m/s2 (em módulo) até parar. Determine a variação do espaço do móvel desde o início da freagem até parar.21. Um móvel parte do repouso e com aceleração constante de 5 m/s2, atinge a velocidade de 20 m/s. Determine a variação de espaço do móvel enquanto sua velocidade variava.22. A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual o módulo de sua desaceleração?23. Um composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar e a duração do processo.24. Uma locomotiva parte do repouso de uma estação e percorre 100 m com aceleração constante. Depois de quanto tempo e com que valor de aceleração a locomotiva atinge a velocidade de 72 km/h?25. Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração constante, até atingir, após 10 s, a velocidade de 90 km/h, que é mantida durante 30 s, para então desacelerar uniformemente durante 10 s até parar na estação seguinte.

a) Represente graficamente a velocidade em função do tempo.

b) Calcule a distância entre as duas estações.26. Um ponto material percorre uma distância de 60 m em 6 s, com aceleração constante. Se sua velocidade final é de 15 m/s, pede-se:

a) Qual sua aceleração?b) Qual sua velocidade inicial?

27. Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após, com velocidade escalar de 10 m/s. Qual o comprimento da ponte?28. Uma partícula parte do repouso, no instante inicial, com aceleração constante e percorre 18 m nos primeiros 3 segundos. Aos 4 s de movimento uniformemente variado, qual será a velocidade da partícula?29. Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4000 m de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 5 m/s2, e a maior velocidade que o trem atinge é de 20 m/s. Qual o tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B?30. Um corpo tem, num ponto A de sua trajetória retilínea, a velocidade de 36 km/h e, em um ponto B, a 100 m de A, a velocidade de 54 km/h. O movimento é uniformemente variado.

a) Qual o tempo gasto em percorrer a distância AB?

b) A que distância se encontrará de A decorridos 10 s da passagem por B?

c) Qual sua velocidade nesse instante?31. Um carro parte do repouso de um ponto A com uma aceleração constante em módulo igual a 10 m/s2. Quando sua velocidade atinge o valor de 20 km/h passa a se mover com movimento uniforme durante um intervalo de tempo igual a 15 minutos. No fim desse tempo aplicam-se os freios constantemente e o carro pára num ponto B, distante 15 m do ponto onde foi iniciado o movimento retardado. Determine a distância entre os pontos A e B.32. A velocidade de um carro é, no instante em que o motorista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo de reação do motorista é de 0,7 s (tempo de reação, tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os freios) e os freios aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s2. Qual a distância percorrida pelo carro, do instante em que o motorista nota que o sinal fechou até parar.33. Dois moveis partem do repouso, de um mesmo ponto, no mesmo instante t = 0, percorrendo uma trajetória retilínea, com acelerações constantes. Sabe-se que a aceleração de um dos moveis é o dobro da do outro. No instante t = 10 s, a distância entre os moveis é 600 m. Calculara a aceleração dos moveis.34. Um móvel parte do repouso da origem das posições de uma trajetória retilínea com aceleração constante de 2 m/s2. Após 20 s, começa a frear uniformemente até parar a 500 m do ponto de partida. Calcule o módulo da aceleração de freagem do móvel. 35. Um carro parte do repouso, de um ponto A, movendo-se com aceleração constante sobre uma trajetória retilínea. Sabendo que esse carro passa por um ponto B com velocidade de 12 m/s e pelo ponto C distante 45 m de B, com velocidade de 18 m/s, calcule:

a) a aceleração do carro;b) o tempo gasto para passar por B e por C;c) o tempo gasto para percorrer a distância BC;d) as distâncias AB e AC

GABARITO01.Medida da rapidez de mudança de velocidade02. É constante03. Mov. variado - aceleração variável Mov. Un. Variado - aceleração constante04. v = vo + a.t05. S = So + vo.t + a/2.t2

06. v2 = vo2 + 2.a.∆S

07. Acelerado=v e a com sinais iguais Retardado = v e a com sinais constrários08.

+ -- +- -+ +

09. S = f(t) v = f(t) So vo a

v = -3 + 8.t 4 -3 8v = 4 - 6.t 0 4 -6v = -10.t 8 0 -10v = 2.t 0 0 2v = - 1,4 + 6,4.t

5 -1,4 6,4

S = 3 - t + 2,5.t2 -1 5

S = - 9 - 3.t2 0 -6

S = 3 - 3.t2 v = -6.t 0 -6

S = - t2 v = - 2.t

S = 4 - t + 5.t2 v = -1 + 10.t10.

I II III IV V VI VII VIIIa 31 - 15 - 37 9 29,6 22,5 - 36 - 24b 21 - 14 - 30 6 17,8 14 - 18 - 18c 0,375 0,667 0 0 0,219 0,2 0 0d nunca 1,3 e0 1,26 0 nunca nunca nunc

a1

e 84 - 56 -128 24 66,2 53 - 63 - 7511. a) M.U.V pois v varia de 2m/s a cada segundo b) vo = 10 m/s c) 0 a 4 s = retardado 6 s a 8 s = acelerado d) a0-2 = a3-5 = a 4-7 = - 2 m/s2

12. a) vo = 6 m/s b) 0 a 3 s = retardado após 3 s = acelerado c) de 0s a 3 s = progressivo após 3 s = retrógrado13. a) vo = 12 m/s e a = - 2 m/s2

b) retardado acelerado c) 6 s14. a) M.U.V. b) 10 m, - 2 m/s, 1 m/s2

c) v = - 2 + t d) 2 s e 8 m15. a) v = 3 - 4.t b) 3 s 16. 50 m/s e 250 m17. 5 s e 90 m18. a) 15 s b) 225 m c) 30 m/s

19. a) 11 s b) 242 m c) 44 m/s20. 125 m21. 40 m22. - 0,54 m/s2

23. 2 m/s2

24. 10 s e 2 m/s2

25. a) gráfico b) 1000 m26. a) 5/3 m/s2

b) 5 m/s27. 30 m28. 16 m/s29. 204 s30. a) 8 s b) 281,25 m31. 5020,55 m32. 54 m33. 12 m/s2 e 24 m/s2

34. - 8 m/s2

35. a) 2m/s2

b) 6 s e 9 s c) 3 s

d) 36 m e 81 m