7/17/2019 Ex1

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Viga engastada (Ponto B), comprimento L e módulo de elasticidade E, possui seção

transversal uniforme (prismática) e suporta carga concentrada P (Ponto A).

Considere uma seção da viga de comprimento x.

1° Equação Genérica do Momento Fletor, sendo P negativo porque traciona a viga em cima.

() = − 

2° Equação Genérica da Inclinação .

.() = () +

 

Integrando

.() = − ²

2+ 

El constante, pois a seção é uniforme, para determinar  precisamos arbitrar um par

ordenado conhecido,() em algum ponto da viga e depois concluir a função de

inclinação.

No ponto B da viga onde ocorre o engaste, lembramos que o engaste restringe o giro e

deslocamento logo também a inclinação é nula, este ponto serve de referência, [x=L, =0].

.0 = − ²

2+   ∴ = ²

2 

Equação Genérica da Inclinação para esta viga engastada e em balanço.

.() = − ²

2+

²

2  ∴ () = −  

2 (− + )  = −  

2 (− + ) 

Calculando a inclinação no ponto A, lembrando que  = .

() =22 

O Sinal da flecha() pode ser positivo ou negativo, depende da inclinação da reta

tangente ao gráfico da função y, representada por sendo crescente ou decrescente.

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Determinando a Equação Genérica da Linha Elástica

. = − ²

2+

²

2 

. = − ²2

+ ²2

 

. = − ³

6+

²2

+ 

Para determinar  precisamos arbitrar um par ordenado conhecido ,() em algum

ponto da viga e depois concluir a função de deflexão.

No ponto B da viga onde ocorre o engaste, lembramos que o engaste restringe o giro e

deslocamento logo também à deflexão é nula, este ponto serve de referência, [x=L, =0].

. = − ³6

+ ²2+ 

.0 = − ³

6+

²¹

2+  

= − ³

3 

. = − ³

6+

²2

  − ³

3 

Finalmente a equação da L.E.

() =  6 (− +3 − 2³)

O Cálculo da Flecha no ponto A, lembrando que  = .

() = − 2³

6 = − ³

3 

() = − ³

3