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1º Exame / 2º Teste / 1º Semestre de 2010/2011– Controlo (LEE) IST / Tagus Park
CONTROLO LEE
1º Semestre de 2010/2011
1º Exame/2º Teste 13 de Janeiro de 2011
João Sanches
O teste tem a duração de 1h30 e o exame a duração de 3h. Identifique correctamente cada um dos problemas e respectivas alíneas. Todas as respostas devem estar devidamente justificadas apresentando, quando necessário os cálculos que teve que realizar. Problema 1 (4 val) Considere o circuito da figura
1. (2 val) Deduza a equação diferencial que relaciona a tensão de saída com a de entrada.
2. (1 val) A partir da equação diferencial escreva a função de transferência,
)(
)()( 0
sV
sVsH
i
.
3. (1 val) Se a tensão de entrada for sinusoidal de amplitude constante qual
é a frequência para a qual a amplitude da saída é mais elevada? Justifique.
Problema 2 (4 val) Considere o sistema com realimentação unitária da saída representado na
figura em que )1(
1)(
sssG .
Pretende-se cumprir as seguintes especificações na resposta ao escalão:
erro em regime permanente 01.0pe
tempo de estabelecimento a 5%, segts 1%)5(
Tempo de pico, segtseg p 31
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1. (2 val) Represente a região do plano complexo onde se devem situar os pólos dominantes da cadeia fechada para que as especificações sejam cumpridas.
2. (2 val) Discuta a utilização dos seguintes controladores na tentativa de cumprir as especificações: i) Proporcional, ii) Proporcional Integral, iii) Proporcional Derivativo.
Problema 3 (12 val) / 2º TESTE
Considere a função de transferência em cadeia aberta )10)(1(
)(
sss
KsGca
com 10K .
1. (2 val) Desenhe no gráfico da folha seguinte o diagrama de Bode assimptótico e real (aproximado) de )(sGca .
2. (1 val) Marque no diagrama a MG e a MF e forneça uma estimativa para
o seu valor (tenha em atenção o sinal).
3. (2 val) Calcule analiticamente a margem de ganho (MG) e a frequência em que ela é medida, 180 . Confirme se é consistente com o diagrama
que desenhou na alínea 1.
4. (2 val) Desenhe o diagrama de Nyquist e o respectivo contorno. Não se esqueça de indicar o ponto -1 no diagrama que foi desenhado para
10K .
5. (1 val) Calcule os intervalos de estabilidade usando o diagrama de Nyquist para K . Ilustre graficamente a utilização que fez do método, designadamente, o método para contar o número de voltas em torno de -1.
6. (2 val) Desenhe o root-locus calculando os pontos notáveis, designadamente, o ponto de cruzamento com o eixo imaginário. Relacione o valor encontrado com o diagrama calculado em 4 e com os intervalos obtidos em 5.
7. (2 val) Para 10K calcule um compensador de atraso de fase de forma a obter uma MF de 60º.
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Contorno de Nyquist
Diagrama de Nyquist
Nome: ____________________________________________________ Número_________
Teste/ Exame
1º Exame / 2º Teste / 1º Semestre de 2010/2011– Controlo (LEE) IST / Tagus Park
-20
-100
10
20
30
40
Magnitude (dB)
10
-210
-110
010
110
2-2
70
-225
-180
-135
-90
-45
0
Phase (deg)
Bode D
iagra
m
Fre
quency (r
ad/s
ec)
