Excedente do Consumidor - UFRJ · Variação equivalente e compensadora Outra forma de medir: Quanto dinheiro teria de se tirar do consumidor antes da variação do preço para deixá-lo

Excedente do Consumidor

Instituto de Economia

Graduação

Curso de Microeconomia I

Profa. Valéria Pero

(notas de aula)

Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos.

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Outra abordagem para o problema da estimativa

da utilidade a partir da observação do

comportamento da demanda

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Demanda de um bem discreto

Suponha uma funçao de utilidade quase-linear

v(x) + y e que o bem x esteja disponível em

quantidades inteiras.

O bem y sendo o dinheiro a ser gasto em outros

bens, e fixemos seu preço em 1

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Idéia Básica:

Busca medir o quanto uma pessoa está disposta a

pagar por algo. Quanto uma pessoa está disposta a

sacrificar do consumo de um produto para

consumir algo de outro produto.

Preço mede a disposição marginal a pagar.

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Preço Reserva e Excedente do Consumidor - 1

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O comportamento do consumidor pode ser

descrito em termos de preço de reserva

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Preço reserva – preço no qual o consumidor é indiferente entre consumir uma unidade a mais do bem discreto;

Caso especial das preferências quase-lineares

Se

Então

Preço reserva mede a utilidade marginal

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Benefício Bruto: área sob a curva de demanda, já

que a utilidade de consumir n unidades do bem

discreto é a área das primeiras barras que

formam a funçao de demanda

Isso é verdade porque a altura de cada barra é o

preço de reseerva e a largura é 1.

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Excedente Líquido mede os benefícios de

consumir n unidades do bem discreto: a

utilidade v(n) menos a reduçao no gasto de

consumo no outro bem

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Outra interpretação:

O excedente do consumidor mede o quanto se teria

que pagar a um consumidor para que ele abrisse mão

de todo o seu consumo de determinado bem.

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Demanda Contínua:

Neste caso, o excedente do consumidor relacionado

a uma curva de demanda contínua pode ser

aproximado pelo excedente do consumidor

relacionado a função discreta;

Pode ser calculada pela integral da função demanda

inversa;

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A Aproximação de uma Demanda Contínua

Como interpretar variação do

excedente do consumido

Suponha variação de p´ para p´´

Como variará excedente do consumidor?

Figura

Diferença entre as duas regioes: trapezio

R: perda de excedente por pagar mais por todas as unidades que continua a consumir

T: perda decorrente da diminuição do consumo com aumento do preço

Perda total: R+T

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Variação do Excedente do Consumidor

Variação equivalente e variação

compensadora

Se tiver uma fç utilidade que descreva comportamento de escolha, podemos utilizar ess fç para avaliar impacto de propostas de mudanças dos preços e dos níveis de consumo

Conveniente usar certas medidas monetarias de utilidadae

Perguntar: quanto dinheiro teríamos que dar ao consumidor para compensá-lo por uma variação no seu consumo?

Excedente do produtor

Curva de demanda mede a quantidade que será demandada a cada preço. Curva de oferta mede a quantidade que será ofertada a cada preço.

Assim como a área abaixo da curva de demanda mede o excedente do consumidor, a área acima da curva de oferta mede o excedente desfrutado pelos ofertantes de um bem, chamado de excedente do produtor


Se o produtor puder vender x* unidades ao

preço p*, qual será seu excedente?

Pense num bem discreto:

Primeira unidade do bem ao preço ps(1), mas ele

obtém o preço de mercado p* por essa unidade

vendida e assim sucessivamente até que o produtor

venderá sua última unidade por ps(x*)=p*


A diferença entre a quantia mínima pela qual o

produtor está disposta a vender as x* unidades e

a quantia pela qual realmente as vende é o

excedente líquido do produtor.

Gráfico

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Excedente do Produtor


Como o excedente do produtor varia quando o

preço aumenta de p’ para p’’?

Área R: mede o ganho obtido com a venda ao preço

p’’ das unidades antes vendidas ao preço p’.

Área T: mede o ganho obtido com as vendas

adicionais ao preço p’’.

Variação equivalente e

compensadora

Forma de medir variaçao de utilidade sem

empregar o excedente do consumidor

Dois problemas:

Ter funçao utilidade

Medir utilidades em unidades monetárias

Suponha que tenhamos uma funçao utilidade

que descreva o comportamento de escolha


compensadora

Poderíamos agora perguntar:

Quanto dinheiro teríamos que dar a um consumidor

para compensá-lo por uma variaçao nos seus

padrões de consumo?

Medida avalia variação da utilidade, mas em

termos de unidades monetárias


compensadora Considere um aumento de preço.

A questão é :

Quanto teríamos que dar ao consumidor depois da variação

de preço para deixá-lo exatamente tão bem quanto estava

antes dessa variação?

A variação da renda para levar o consumidor à

sua curva de indiferença original é chamada

variação compensadadora


compensadora Outra forma de medir:

Quanto dinheiro teria de se tirar do consumidor antes da

variação do preço para deixá-lo tão bem quanto estava depois

da variação do preço

A variação da renda que o consumidor estaria

disposto a pagar para evitar a variação de preço

é chamada variação equivalente


compensadora Exemplo:

Suponha que um consumidor tenha função de utilidade

u(x1,x2)=x11/2x2

1/2

Preços iniciais (1,1) e tem uma renda de R$100.

Preço do bem 1 aumenta de 1 para 2.

Quais as variações equivalente e compensadora?


compensadora Exemplo:

Sabemos que função demanda dessa funçao de

utilidade Cobb-Douglas são:

x1 = m/2p1

x2 = m/2p2

Pela fórmula podemos ver que as demandas do

consumidor mudam de (x1*,x2*)=(50,50) para

(x1’,x2’)=(25,50)


compensadora Exemplo

Para calcular a variação compensadora: quanto dinheiro

seria necessário aos preços (2,1) para deixar o

consumidor tão bem quanto estava ao consumir a cesta

(50,50)?

Preços (2,1) e renda m, substitui nas funções de

demanda para saber escolha otima (m/4,m/2)

Ao igualarmos utilidade dessa cesta com utilidade da

cesta (50,50) teremos



(m/4)1/2(m/2)1/2=501/2501/2

Ao resolvermos, obteremos:

m=100√2≈141

Consumidor necessitaria 141-100=R$41 adicionais após

variação de preço para ficar tão bem quanto antes



Variação equivalente: quanto dinheiro seria necessário

aos preços (1,1) para que o consumidor ficasse tão bem

quanto estava ao consumir a cesta (25,50)?

Seguindo a mesma logica:

(m/2)1/2(m/2)1/2=251/2501/2

m=50√2≈70


compensadora Se consumidor tivesse renda de R$70 aos preços

iniciais, estaria tao bem quanto com os novos preços e

renda R$100. A variação equivalente na renda é 100-

70=R$30


compensadora Preferencias quase-lineares

u=v(x1)+x2

Demanda do bem 1 dependerá somente do preço desse

bem

x1(p1)

Suponha que o preço varie de p1* para p1’. Quais serão

VE e VC?


compensadora Preferencias quase-lineares

u=v(x1)+x2

Demanda do bem 1 dependerá somente do preço desse

bem

Ao preço p1*, consumidor escolhe x1*(p1*) e tem utilidade

v(x1*)+m-p1* x1*

Ao preço p1’, consumidor escolhe x1’ (p1’) e tem utilidade

v(x1’)+m-p1’ x1’


compensadora Seja C a VC – quantia de dinheiro adicional que

consumidor necessitaria após variação do preço para

ficar tão bem quanto antes

Ao igualarmos utilidades, teremos:

v(x1’)+m+C-p1’ x1’= v(x1*)+m-p1* x1*

Resolvendo para C, obteremos

C=v(x1*)-v(x1’)+p1’ x1’-p1* x1*


compensadora Seja E a VE – quantia de dinheiro que se poderia tirar

do consumidor antes da variação do preço para deixa-lo

com a mesma utilidade que teria após a variação de

preço

Ao igualarmos utilidades, teremos:

v(x1’)+m-p1’ x1’= v(x1*)-E+m-p1* x1*

Resolvendo para C, obteremos

E=v(x1*)-v(x1’)+p1’ x1’-p1* x1*


compensadora Nesse caso: VC=VE, que é igual a variação do

excedente do consumidor

EC=[v(x1*)-p1* x1*]-[v(x1’)-p1’ x1’]

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