CURSO DE LICENCIATURA EM FSICA

CURSO DE LICENCIATURA EM FSICA

GABRIEL BURLANDY MOTA DE MELO

EXCENTRICIDADE TERRESTRE, TEMPERATURA E VIDA

IFRJ - CAMPUS NILPOLIS

2012

GABRIEL BURLANDY MOTA DE MELO

EXCENTRICIDADE TERRESTRE, TEMPERATURA E VIDA

Trabalho de concluso de curso apresentado coordenao do curso de Licenciatura em Fsica, como cumprimento parcial das exigncias para concluso do curso.

Orientador: Prof. Dr. Alexandre Lopes de Oliveira

IFRJ - CAMPUS NILPOLIS

1 SEMESTRE / 2012

IFRJ - CAMPUS NILPOLIS

GABRIEL BURLANDY MOTA DE MELOTrabalho de concluso de curso apresentada coordenao do Curso de Licenciatura em Fsica, como cumprimento parcial das exigncias para a concluso do curso.Aprovada em ______________ de ______________ de 20_____.

Conceito: _________________ (__________________________).

Banca Examinadora_____________________________________

Prof. Dr. Alexandre Lopes de Oliveira (Orientador/ IFRJ)_____________________________________

Prof. Dr. Eduardo Seperuelo Duarte (IFRJ)

______________________________________Prof. Ms. Glucia Pires lvares dos Santos (FIOCRUZ)

_____________________________________

Prof. Ms. Leandro Nascimento Rubino (IFRJ)

AGRADECIMENTOS

Agradeo minha famlia, por sempre terem apoiado minha escolha de vida.

Agradeo minha noiva, Vivian Lisba Mariano, por me nortear, apoiar, me amparar nas horas mais difceis, por me incentivar e at mesmo por exigir o meu melhor, durante esta graduao.

Agradeo ao professor Orientador Alexandre Lopes de Oliveira, por ter confiado em mim, ao ponto de me guiar na caracterizao deste trabalho.

Agradeo especialmente a uma grande tutora de minha vida, a professora Doutora Lilian Pantoja Sosman, do Instituto de Fsica Armando Dias Tavares da UERJ, pois sem ela minha vida na cincia nunca teria comeado. Foi ela quem me ensinou mais de 90% de tudo que sei hoje.

Agradeo a grande amiga, professora Glucia Pires lvares dos Santos, por ter me ajudado revisando e colaborando com este trabalho e me incentivando a continuar na vida acadmica.

EPGRAFE

Muito se tem falado sobre a necessidade de se ensinar Fsica Moderna antes da graduao, e muitos tm questionado sua viabilidade. Para os mais incrdulos eu diria, para comear, que obviamente isto possvel. Basta lembrar o que aconteceu historicamente: os ensinamentos de Galileu e de Newton, s para citar dois dos mais conhecidos, j foram parte integrante de uma Fsica de fronteira e hoje so ensinados sem obstculos no Ensino Mdio. claro que j houve poca na qual a contribuio cientfica destes autores ficou fora da escola por motivos ideolgicos, pois conflitavam com a Fsica aristotlica, abraada como dogma pela Igreja Catlica. Superado este tipo de problema, entretanto, qual ou quais os empecilhos?(Francisco Caruso, 2010)SUMRIOAGRADECIMENTOS..............................................................................................4.

RESUMO................................................................................................................8.ABSTRACT.............................................................................................................9.LISTA DE FIGURAS

2.6.1: Apresentao de uma elipse e seus focos.................................................20.

2.6.2: Clculo da excentricidade da elipse............................................................21.

5.1: Representao do impacto da cincia...........................................................27.

5.2: Representao da Terra no aflio..................................................................28.

5.3: Representao da Terra no perilio...............................................................28.

6.1: Temperatura em funo da excentricidade orbital.........................................31.

LISTA DE TABELAS2.6.1: Excentricidades orbitais dos planetas do sistema solar..............................22.

2.6.2: Distncia de um dos focos ao centro da rbita dos planetas......................33.5.1: Temperatura efetiva dos planetas..................................................................29.

5.2: Clculo da temperatura efetiva do planeta Terra, variando o valor de sua excentricidade orbital............................................................................................30.

2. REVISO DE LITERATURA..................................................................12.2.1. BREVE ABORDAGEM HISTRICA..............................................................12.2.2. LINGUAGEM DO MODELO CIENTFICO.....................................................15. 2.3 O ENSINO DE FSICA....................................................................................16.2.4 FUNDAMENTOS TERICOS........................................................................ 18.2.5.CONCEITOS A SEREM TRABALHADOS......................................................19.2.6. EXCENTRICIDADE DA RBITA...................................................................20.2.7. LEIS DE KEPLER..........................................................................................23.3. JUSTIFICATIVA................................................................................................25.4. OBJETIVO........................................................................................................26.4.1 OBJETIVO DA PESQUISA.............................................................................26.4.2 OBJETIVO ESPECFICO................................................................................26.5. METODOLIGA: UM MODELO SOBRE A INFLUNCIA DA EXCENTRICIDADE NA TEMPERATURA MDIA DOS PLANETAS...................................................27.

6. RESULTADOS E DISCUSSES......................................................................31.7. CONCLUSO...................................................................................................32.8. REFERNCIAS BIBLIOGRAFIA.......................................................................33.APNDICE I..........................................................................................................35.APNDICE II.........................................................................................................36.RESUMOO modelo terico busca estabelecer diretrizes para a compreenso das condies de existncia de vida na Terra atravs da interface Astronomia e Fsica Moderna. Neste contexto, a metodologia utilizada consiste em apresentar o conceito de radiao de corpo negro como uma alternativa educacional baseada na importncia da insero do tpico de Fsica Moderna no Ensino Mdio. As discusses sobre a insero deste tema em eventos internacionais e nacionais na ltima dcada permitiram a reestruturao dos currculos propostos pela esfera federal e estadual. Entretanto, os parmetros fsicos e matemticos do presente trabalho constituem a base da construo do aprendizado, no qual o modelo matemtico apresenta os resultados da temperatura em funo da excentricidade da rbita. Contudo, as condies atmosfricas foram consideradas constantes e a excentricidade da rbita uma varivel, evidencia-se ento, a Terra como um corpo negro, pois esta absorve mais radiao do que emite e mantm sua temperatura mdia a 300 K.

Palavras-chave: Radiao de corpo negro; Excentricidade; Temperatura e Ensino de Fsica.ABSTRACTThis thesis proposes a theoretical model that treats the interface between Modern Physics and Astronomy as an alternative for understanding the conditions of life on our planet. In this perspective, we present mathematical and physical parameters for understanding of concepts related to the phenomenon of blackbody radiation. The mathematical model made for planet Earth presents results as a function of temperature of the eccentricity of the orbit, based on the information that currently the average temperature of Earth's atmosphere is 300 K (27 C), considering constant atmospheric conditions, varying parameters the eccentricity of the orbit and states that the earth behaves as a black body, since it absorbs solar radiation and emits radiation in the range 4-100 (m, it was possible to estimate values of the temperatures which would assume if Earth if the eccentricity of the other planets of the solar system. It is a brief historical approach, about astronomy, to be understood the importance of the scientific-technological monitoring.

Keywords: black body radiation; eccentricity; Temperature and Physics Teaching.1. INTRODUO

No presente trabalho prope-se um modelo terico que trata a relao entre Astronomia e Fsica Moderna como alternativa para compreenso de uma das condies Fsicas que influencia a temperatura mdia do planeta. Neste contexto, considerou-se a excentricidade da rbita terrestre como um destes fenmenos. Apresenta-se ento, diretrizes para exemplificar a importncia da interface citada e proporcionar a apreenso de conceitos fsicos relacionados ao fenmeno de radiao de corpo negro.

Por que estudar Astronomia? Nosso objetivo utilizar o Universo como laboratrio, deduzindo de sua observao as leis Fsicas que podero ser utilizadas em coisas muito prticas, desde prever as mars e estudar a queda de asterides sobre nossas cabeas, at como construir reatores nucleares, analisar o aquecimento da atmosfera por efeito estufa causado pela poluio, necessrios para a sobrevivncia e desenvolvimento da raa humana (OLIVEIRA; SARAIVA, 2003, p. 21).

O ensino de Fsica no Ensino Mdio algo abstrato, sem precedentes e sem um destino, sem demonstrao de seu inicio, evoluo e importncia, desde sua descoberta at os dias atuais. Para as Orientaes Educacionais Complementares aos Parmetros Curriculares Nacionais (PCN+), Cincias da Natureza, Matemtica e suas Tecnologias, a Fsica deve ser abordada, como um conjunto de competncias especficas que permitam perceber e lidar com os fenmenos naturais e tecnolgicos. No entanto, as competncias para lidar com o mundo fsico no tm qualquer significado quando trabalhadas de forma isolada. Competncias em Fsica para a vida se constroem em um presente contextualizado, em articulao com competncias de outras reas (BRASIL, 2002).

O PCN+ explica em um de seus temas estruturadores (tema estruturador 6), conceitos de Universo, de Planeta e de Vida. Este tema tem por objetivo propiciar uma viso cosmolgica das cincias que permitam aos alunos, acompanhar as descobertas espaciais, as notcias sobre as novas descobertas de galxias, estrelas e planetas extra solares, atravs da Astronomia e radioastronomia, questionarem a origem do universo e as condies para a existncia da vida como a entendemos no planeta Terra (BRASIL, 2002).Esses assuntos podem permitir uma compreenso sobre a presena da vida humana no universo como uma indagao filosfica, e tambm das condies fsico/ qumica/ biolgicas para sua existncia, evidenciando as relaes entre cincia e filosofia ao longo da histria humana, assim como a evoluo dos limites para o conhecimento dessas questes (BRASIL, 2002, p.30).

A Astronomia, por ser a rea do conhecimento mais antiga conhecida e registrada pela humanidade, deveria estar mais bem abordada pelas ementas escolares, demarcada como o incio do desenvolvimento da cincia e apontada como a principal responsvel pelo desenvolvimento cientfico tecnolgico.

No entanto, a lacuna provocada por um currculo de Fsica desatualizado resulta numa prtica pedaggica desvinculada e descontextualizada da realidade do aluno (OLIVEIRA; VIANNA; GERBASSI, 2007, p. 448), no qual ressaltam que o ensino de Fsica no ensino mdio no tem acompanhado o desenvolvimento tecnolgico, e por isto, se distancia das necessidades dos alunos em relao a: estudos e conhecimentos cientficos contemporneo.A partir de uma breve abordagem histrica do desenvolvimento da Astronomia, evidencia-se a importncia da modelagem terica na cincia, a fim de facilitar e concretizar, em forma de linguagem escrita e universal, o conhecimento cientfico. Contudo, o presente trabalho, estabelece um modelo terico explicativo, do quo privilegiada a posio do planeta Terra, em relao ao Sol, para que esta seja propcia a abrigar vida. O trabalho pretende relacionar o modelo de corpo negro, de maneira qualitativa, com o planeta Terra, e atravs de um simples modelo matemtico, trabalhamos a interface planetas e corpo negro, ao verificar e analisar a taxa de variao da temperatura existente no planeta, levando em considerao apenas a variao da excentricidade. Logo, levando em considerao fatores importantes para a regulao da temperatura mdia do planeta (Efeito estufa, Perodo de revoluo terrestre, Constante solar, etc) como sendo constantes, e variando apenas a excentricidade da rbita, pretende-se estabelecer um modelo matemtico, capaz de explicar o quo significativa a excentricidade da rbita planetria.2. REVISO DE LITERATURA

2.1. UMA BREVE ABORDAGEM HISTRICAA Astronomia a rea do conhecimento, mais antiga explorada pela humanidade. Existem registros desta prtica cientfica a mais ou menos 3000 a.C., feitos por Chineses, Babilnicos, Assrios e Egpcios. Desde aquela poca o cu j era usado para fins prticos como calendrios, previso de melhor poca de plantio e colheita, e at mesmo, para fazer previses futursticas com a Astrologia.

Os primeiros a observarem o cu e assim desenvolver a Astronomia e a Astrologia, foram os sumerianos. No incio utilizavam a observao dos astros, por motivos msticos. Porm, no primeiro milnio antes de Cristo, passaram a estudar os astros por simples observao, e assim, se tornaram astrnomos. Com este novo critrio de anlise, vieram as primeiras aplicaes de mtodos matemticos para exprimir as variaes observadas nos movimentos da Lua e dos planetas. (CORREA, 2009)

O primeiro astrnomo a apresentar uma teoria sobre o eclipse do Sol foi Tales de Mileto (624-546 a.C.). Tales observou que a Lua iluminada pelo Sol. Previu um eclipse em 585 a.C., que ainda discutido entre os historiadores, se foi de fato, verdico ou inventado apenas para engrandecer ainda mais suas obras. Elaborou o primeiro modelo da esfera celeste, o qual se tratava de uma esfera cristalina, com estrelas incrustadas, tendo a Terra em seu centro. Como nesta poca no existiam os conceitos dos movimentos de rotao e revoluo (translao) da Terra, acreditava-se que a esfera celeste girava ao seu redor (FARIA, et al. 1985).

Pitgoras de Samos elaborou o modelo Geocntrico, onde afirmou que a Terra, a Lua, o Sol e todos os outros astros observados no cu giravam em torno da Terra, fazendo da Terra, o centro do universo, como observado na figura 2.1 (FARIA, et al. 1985).

Figura 2.1.1: Modelo Geocntrico de Pitgoras (CORREA, 2009).

Aristteles de Estagira desenvolveu uma teoria que explicou as fases da Lua e deduziu que a Terra era redonda ao observar um eclipse, pois a sombra que a Terra projeta na Lua durante um eclipse lunar arredondada. (CORREA, 2009)

Aristarco de Samos foi o primeiro a propor o modelo Heliocntrico, antecedendo Coprnico em 2000 anos. Estabeleceu um modelo matemtico para medir as distncias relativas do Sol e da Lua Terra (FARIA, et al. 1985).

Eratstenes de Cirere foi o primeiro a medir por mtodos geomtricos a circunferncia da Terra. Estima-se que ele errou o valor hoje admitido como exato, por 1% (FARIA, et al. 1985).Hiparco de Nicia, considerado o maior astrnomo da era pr-crist, construiu um observatrio na ilha de Rodes, onde fez observaes durante o perodo de 160 a 127 a.C. Hiparco observou os movimentos da Lua, do Sol e dos Planetas, desenvolvendo uma teoria que fazia uso do excntrico para explicar a irregularidade observada nos movimentos do Sol e da Lua, sem fugir da hiptese do movimento circular uniforme. Ele produziu um catlogo com a posio no cu e a magnitude de 850 estrelas. A magnitude, que especificava o brilho da estrela, era dividida em seis categorias, de 1 a 6, sendo 1 a mais brilhante, e 6 a mais fraca visvel a olho nu. Hiparco deduziu corretamente a direo dos plos celestes, e at mesmo a precesso, que a variao da direo do eixo de rotao da Terra devido influncia gravitacional da Lua e do Sol, que leva 26.000 anos para completar um ciclo. (CORREA, 2009)Segundo Correa I.C.S (2009), para deduzir a precesso, Hiparco comparou as posies de vrias estrelas com aquelas catalogadas por Timocharis e Aristyllus 150 anos antes (cerca de 300 a.C.). Estes eram membros da Escola Alexandrina do sculo III a.C. e foram os primeiros a medir as distncias das estrelas de pontos fixos no cu (coordenadas eclpticas). Hiparco tambm deduziu o valor correto de 8/3 para a razo entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e tambm que a Lua estava a uma distncia de 59 vezes o raio da Terra (o valor hoje aceito 60). Ele determinou a durao do ano com uma margem de erro de 6 minutos.

Aps Hiparco, o ltimo grande astrnomo grego foi Cludio Ptolomeu. Divulgou em sua obra Megale Syntaxis (mais conhecida pelo seu nome rabe Almagesto), as idias Aristotlicas do modelo Geocntrico, para o ocidente. Ptolomeu descobriu em suas observaes, a refrao atmosfrica e um movimento da Lua chamado Eveco. Seu modelo geocntrico foi utilizado at o sculo XVI (CORREA, 2009).

Na segunda metade do sculo XVI, surgiu o principal observador at ento nascido. O astrnomo dinamarqus Tycho Brahe. Suas idias eram ligadas ao aristotelismo, ele colheu inditos e precisos dados de movimentaes de planetas e localizaes de estrelas (FARIA, et al. 1985).

Dando continuidade ao trabalho de Brahe, Johannes Kepler, trabalhando sobre as observaes das movimentaes dos planetas, principalmente a de Marte, descobriu trs importantes leis sobre o movimento planetrio, dentre as quais que as rbitas planetrias so elpticas (FARIA, et al. 1985).

Em 1610, Galileu Galilei introduziu na Astronomia o uso de instrumentos pticos, realizou com sua luneta observaes como montanhas e crateras na Lua, os quatro maiores satlites de Jpiter e a existncia de estrelas no visveis a olho nu, dentre outras. (FARIA, et al. 1985)

No fim do sculo XVII, a Astronomia ganhou um novo impulso. A teoria da Gravitao Universal de Isaac Newton, que estabeleceu a base da Mecnica Celeste, que estuda os movimentos dos corpos celestes. (CORREA, 2009)2.2. LINGUAGEM DO MODELO CIENTFICO

Desde o incio da Astronomia, a matemtica vem sendo utilizada como ferramenta para expressar suas descobertas e prever seus acontecimentos, e graas a estes registros, foi possvel obter um significativo avano cientfico-tecnolgico ao decorrer dos milnios, at os dias atuais. Eis ento que podemos afirmar a importncia do modelo cientfico matemtico. Este no serve apenas para descrever, explicar e prever, mas sim tambm para transcender a informao pelo tempo, sem distoro, e/ou defasagem, alm de simplificar e objetivar o estudo. O PCN+ claro ao retratar este assunto, afirmando o quanto importante para o aluno ser capaz de observar, entender e propor um modelo que seja capaz de explicar a situao problema por ele observada.O aluno deve ser capaz de reconhecer, utilizar, interpretar e propor modelos explicativos para fenmenos ou sistemas naturais ou tecnolgicos. Conhecer modelos fsicos microscpicos, para adquirir uma compreenso mais profunda dos fenmenos e utiliz-los na anlise de situaes problema. Por exemplo, utilizar modelos microscpicos do calor, para explicar as propriedades trmicas dos materiais ou, ainda, modelos da constituio da matria para explicar a absoro de luz e as cores dos objetos. Interpretar e fazer uso de modelos explicativos, reconhecendo suas condies de aplicao. Por exemplo, utilizar o modelo de olho humano para compreender os defeitos visuais e suas lentes corretoras, ou o modelo de funcionamento de um gerador. Elaborar modelos simplificados de determinadas situaes, a partir dos quais seja possvel levantar hipteses e fazer previses. Por exemplo, levantar hipteses sobre as possveis causas de interrupo do fornecimento da energia eltrica ou prever o tipo de lentes e a montagem necessria para projetar uma imagem numa tela. (BRASIL, 2002, p.13)

Mesmo os grandes cientistas, que realizaram grandes descobertas na Fsica, como Isaac Newton e Albert Einstein, tinham uma preocupao em comum: poder explicar os movimentos dos astros, saber de onde viemos e o que nos originou. Porm, agora com o advento da mecnica quntica (Fsica moderna) este sonho est mais prximo, pois graas a tal teoria, podemos entender o mundo subatmico, podemos mape-lo, identific-lo. Somos capazes de descobrir, graas espectroscopia, do que so constitudos asterides, cometas, planetas, satlites e estrelas. Assim estamos mais aptos e preparados para buscar o que nos originou. Com isso, o ensino da Fsica, deixou de se limitar ao mundo macroscpico, passou para um novo campo de observao e estudo, tornando-se mais instigante, mais interessante, uma vez ainda existem mais perguntas do que respostas, para esta nova rea de atuao da Fsica. Pietrocola no seu livro adotado pelo Programa Nacional do Livro Didtico para o Ensino Mdio (PNLEM) comenta a importncia da modelagem cientfica para o aluno:

O ensino de Fsica pode se beneficiar dessa forma de conceber o conhecimento. O objetivo seria instigar os alunos a construir modelos sobre aspectos da realidade, ensinando-os a exercer sua imaginao e raciocnio nos moldes ditados pela Cincia. Nesse sentido, conceitos como: massa, carga, fora e campo teriam valor no isoladamente, mas pela sua utilidade na construo de modelos convincentes sobre determinado grupo de fenmenos. As atividades de compreenso de modelos cientficos devidamente adaptados aos alunos do Ensino Mdio e a modelao cientfica de determinados grupos de fenmenos englobariam grande parte do esforo despendido nas aulas de Fsica. (PIETROCOLA, et.al., 2011, p.6)

Ento, por a Astronomia ser considerada a cincia mais antiga que conhecemos e a causadora de toda esta evoluo cientfica, e a Fsica Moderna ser o ramo da Fsica que mais nos deu respostas, pode-se concluir que estas so necessrias para a formao de um cidado crtico, capaz de observar, questionar, entender e explicar o mundo sua volta. 2.3. O ENSINO DA FSICAO ensino de cincias, em particular o ensino da Fsica no ensino mdio, no tem acompanhado o desenvolvimento tecnolgico, e cada vez mais deixa de sanar dvidas pertinentes aos conhecimentos cientficos atuais.

O maior reforo para esse quadro a defasagem em termos de contedo do atual currculo de Fsica e do contedo ao qual o aluno tem contato, seja pela mdia escrita, seja pela mdia falada.

necessrio que a ateno seja focada nas competncias, conhecimentos e estratgias a serem desenvolvidos para a sala de aula. Este um assunto que necessita de ateno e discusso, para que possam ser identificados diversos fatores que contribuem para as prticas, a fim de concretiz-los. (KAWAMURA; HOSOUME, 2006).

[...] Somente atravs de prticas concretas, tentativas, erros e sucessos, experincias compartilhadas e muita discusso que, de fato, comearo a serem produzidas novas alternativas ao ensino atual. (p.17).

As aplicaes da Fsica Moderna esto em constante ascendncia no cotidiano da populao. Desde seu incio com a relatividade em 1905 com Albert Einstein, novas tecnologias esto tomando o mercado. Tecnologias cujas, a Fsica clssica no consegue explicar.

Uma televiso de LCD, um controle remoto em infravermelho, um rel foto eltrico que apenas acende as luzes dos postes na rua quando fica a noite, s existem graas Fsica Moderna.

Ento, como pode toda esta Fsica estar ao nosso redor e simplesmente no ser ensinada nas escolas?

Segundo o PCN+ (2002), que trata sobre os conhecimentos de Fsica, necessrio preparar o aluno para uma melhor compreenso do mundo sua volta como por exemplo, as tecnologias que os acercam, suas dvidas decorrentes relacionadas suas concepes prvias sobre alguns fenmenos.

Sonza e Fagan (2005), explicam que a insero da Fsica Moderna no Ensino Mdio passou a ter grande destaque na dcada de 90. Muitos autores de livros didticos como Alberto Gaspar (vol. 32000) e Ramalho, et.al (vol.3-2003), j dedicam boa parte de suas obras abordagens sobre tpicos de Fsica Moderna. importante mencionar tambm, que o nmero de publicaes vem crescendo no que se diz respeito desse tema em revistas de divulgao cientfica e publicaes, como Revista Brasileira de Ensino de Fsica (2003), Caderno Catarinense de Ensino de Fsica (1999), vrias edies da Revista Superinteressante, dentre outras.

O PCN+ ressalta a importncia de dar ao ensino de Fsica um currculo que seja capaz de contextualizar e integrar o conhecimento com a vida de cada aluno, como est descrito seguir:No se trata, portanto, de elaborar novas listas de tpicos de contedo, mas, sobretudo de dar ao ensino de Fsica novas dimenses. Isso significa promover um conhecimento contextualizado e integrado vida de cada jovem. Apresentar uma Fsica que explique a queda dos corpos, o movimento da lua ou das estrelas no cu, o arco-ris e tambm os raios laser, as imagens da televiso e as formas de comunicao. Uma Fsica que explique os gastos da conta de luz ou o consumo dirio de combustvel e tambm as questes referentes ao uso das diferentes fontes de energia em escala social, includa a energia nuclear, com seus riscos e benefcios. Uma Fsica que discuta a origem do universo e sua evoluo. Que trate do refrigerador ou dos motores a combusto, das clulas fotoeltricas, das radiaes presentes no dia-a-dia, mas tambm dos princpios gerais que permitem generalizar todas essas compreenses. Uma Fsica cujo significado o aluno possa perceber no momento em que aprende, e no em um momento posterior ao aprendizado. (BRASIL, 2000, p.23)

Segundo Oliveira (2006), o ensino de Fsica no nvel mdio no tem acompanhado os avanos tecnolgicos ocorridos nas duas ltimas dcadas e tem se mostrado cada vez mais distante da realidade dos alunos.

Para Valadares (1998), imprescindvel que o estudante do Ensino Mdio conhea os fundamentos da tecnologia atual, j que ela atua diretamente em sua vida e certamente definir o seu futuro profissional.

Os jovens tem se atentado cada vez mais aos avanos tecnolgicos, principalmente aos que envolvem avanos grficos (vdeo-game, placas de vdeos de computadores, tecnologia 3D, etc..), ns como educadores temos que aproveitar este interesse para tornar a Fsica mais inclusiva.

O PCN+ (Brasil, 2002) diz que o ensino de Fsica tem que esclarecer aos estudantes o mundo a sua volta e o seu funcionamento. A partir disto elaboramos um pequeno modelo que poder explicar aos alunos, o porqu a posio da Terra em relao ao Sol, pode ser considerada privilegiada para abrigar vida.

2.4. FUNDAMENTOS TERICOS

Existem trs tipos de variao orbital: a precesso dos equincios, a inclinao e a excentricidade orbital.

A inclinao do eixo do planeta influencia to pouco na variao de temperatura, que nem ser considerada, porm a inclinao do eixo que permite que certa regio do planeta receba mais radiao solar do que outra regio em certa poca do ano, fazendo assim com que seja vero no hemisfrio Norte e simultaneamente inverno no hemisfrio Sul Terrestre, por exemplo. Porm, a precesso dos equincios, influncia na variao de temperatura de maneira razovel. Este consiste no movimento de precesso do eixo terrestre, em relao esfera celeste, que aponta o eixo do planeta para diferentes estrelas no decorrer do tempo. Um ciclo completo deste movimento, dura em mdia 25.800 anos, quando o eixo norte apontar para a mesma estrela novamente.

Outro fenmeno a ser considerado para variao da temperatura terrestre a excentricidade orbital. A excentricidade medida da seguinte maneira: se a excentricidade for igual zero, a rbita ser circular; se a excentricidade for de zero a um, a rbita ser elptica; se a excentricidade for igual a um, a rbita ser parablica; se a excentricidade for maior que um a rbita ser hiperblica. Este acontecimento, afeta em grande escala a temperatura media global, isto porque, medida que a rbita se torna mais elptica, os Invernos ficam mais frios, e os Veres mais quentes.

Este trabalho resume-se apenas a estudar e relacionar excentricidade terrestre com a variao de temperatura, j que este o fenmeno que causa a maior faixa de variao de temperatura no planeta. Tambm relacionaremos a faixa de temperatura com as vidas existentes no planeta.

2.5. Excentricidade da rbita

Excentricidade, nada mais que o grau de achatamento da elipse. Como a rbita da Terra elptica e no circular, a Terra tambm tem esse grau de excentricidade, porm esta excentricidade no constante com o tempo. Realmente existe uma variao desta, mas muito pequena, apenas 7% (apresentando esta quase-peridica numa mdia de 100 mil anos) (MOURA R.G., 2005). Porm, esta pequena variao, o suficiente para provocar o contraste, Vero Inverno, num hemisfrio e a diminuio deste mesmo no outro hemisfrio, dependendo em cada caso das estaes do ano em que ocorrem o aflio e o perilio.

Se no hemisfrio Norte, por exemplo, o Vero coincide com o perilio e o Inverno com o aflio ento a excentricidade pronunciada pelo que a radiao solar durante o Vero ser muito intensa e a radiao solar no Inverno ser muito dbil. Pelo contrrio, no outro hemisfrio os contrastes esto muito atenuados j que o Vero coincidir com o aflio e o Inverno com o perilio.

2.6. Leis de Kepler

A partir das leis de Kepler, vamos calcular e entender como a excentricidade da rbita, pode afetar de maneira significativa a variao de temperatura nos planetas do nosso sistema solar.

Kepler foi o primeiro a perceber que a trajetria dos planetas, no era uma circunferncia como Tycho Brahe acreditava ser. E usando este modelo elptico (uma esfera excntrica), ele percebeu que a posio do SOL, coincidia com um dos focos da elipse,e com isso ele conseguiu explicar a trajetria quase circular da Terra, com o Sol afastado do centro.

Para uma melhor explicao, temos que conhecer algumas propriedades de uma elipse.

Figura 2.6.1. Apresentao de uma elipse e seus focos.

Propriedade 1

Em qualquer ponto da curva, a soma das distncias desse ponto aos dois focos constante. Sendo F e F os focos, P um ponto qualquer sobre a elipse, e a o seu semi-eixo maior, ento:

FP + FP = constante = 2a. (2.6.1)

Propriedade 2

Quanto maior a distncia entre os dois focos, maior a excentricidade (e) da elipse. Sendo c a distncia do centro da elipse aos focos, e a o semi-eixo maior, e b o semi-eixo menor, sero apresentados clculos definindo a excentricidade, para o aflio (Ra) e para o perilio.

Figura 2.6.2. Clculo da excentricidade da elipse, onde F e F so os focos da elipse, a o semi-eixo maior e b o semieixo menor e c a distncia de um dos focos ao centro da rbita.Quando o ponto P est exatamente sobre b, obtemos esta relao pitagrica:

a = b + c, (2.6.2)

onde, c = . Como a excentricidade terrestre, dada pela relao e = (2.6.3)

temos:

e = (2.6.4)

Tendo como referncia os valores reais dos semieixos maior e menor dispostos no livro Astronomia e AstroFsica (OLIVEIRA; SARAIVA, 2007, p.138) e utilizando a equao (2.6.4), foi construda a tabela 2.6.1 com os valores das excentricidades dos planetas existentes no Sistema Solar.Tabela 2.6.1: Excentricidades orbitais dos planetas do sistema solar.PLANETASEMIEIXO MAIOR (U.A.)SEMIEIXO MAIOR (1011 m)SEMIEIXO MENOR (U.A.)SEMIEIXO MENOR (1011m)EXCENTRICIDADE

Mercrio0,390,590,380,570, 2056

Vnus0,721,080,721,080, 0068

Terra11,50,991,490, 0167

Marte1,522,281,512,270, 093

Jpiter5,207,85,197,790, 048

Saturno9,5414,319,5214,280, 056

Urano19,1828,819,1728,760, 046

Netuno30,0645,1530,0545,140, 0097

A partir destes valores das excentricidades possvel obter a distncia do foco ao centro da rbita, com o auxlio da equao 2.6.3. Tais valores esto dispostos na tabela 2.6.2.Tabela 2.6.2: Distncia de um dos focos ao centro da rbita dos planetas.

PlanetaDistncia do foco ao centro da rbita (m)

Mercrio12027600000

Vnus734400000

Terra2505000000

Marte14136000000

Jpiter24960000000

Saturno53424000000

Urano88320000000

Netuno29197000000

Colocando o Sol em um dos focos da rbita terrestre, o ponto mais prximo do Sol, ser chamado de perilio (Rp), e o mais afastado de aflio (Ra). Com essas consideraes, podemos calcular as distncias do aflio e do perilio ao centro da rbita:

Distncia do Perilio ao centro da rbita: Rp = a.(1-e). (2.6.5)Distncia do Aflio ao centro da rbita:Ra = a.(1+e). (2.6.6)Um maior detalhamento destes clculos se encontra no Apndice I.2.7. RADIAO DE CORPO NEGRO

Pina, Silva e Oliveira Jnior (2010), definem em seu artigo, que um corpo negro ideal um corpo que emite e absorve uniformemente toda a energia que incide sobre ele. Essa emisso e absoro so independentes do comprimento de onda, da direo de incidncia ou do estado de polarizao da radiao. A radiao emitida por ele caracterizada apenas pela temperatura do corpo. Um corpo negro que absorve toda a radiao incidente chamado de corpo negro ideal.

Os planetas em geral tambm so considerados corpos negros, uma vez que estes absorvem uma pequena parte da radiao emitida pelo Sol, e variam sua temperatura de acordo com ela.

Apenas uma parcela da energia solar incidente na atmosfera terrestre absorvida pela superfcie da Terra (51%). A superfcie terrestre se aquece e ento passa a emitir radiao em comprimentos de onda entre 4 a 100 (m. Essa emisso pode ser descrita pela teoria de um corpo negro a uma temperatura de aproximadamente 255 K. Para entender como esse processo ocorre, necessrio entender como se processa a interao do Sol com a Terra, principalmente com sua atmosfera. Esse processo ser referido como balano de energia Sol-Terra (Ibid., 2010).

Este trabalho se resume a levar em conta apenas a variao da excentricidade, e o quanto esta variao interfere na temperatura. Por isso, as condies climticas a constante solar terrestre (1,36x103W/m), composio atmosfrica e perodo de revoluo terrestre sero considerados constantes, quando variarmos a excentricidade.

3. JUSTIFICATIVA

O modelo proposto por este trabalho busca contribuir com o Ensino Mdio, mais especificamente com o Ensino de Fsica, inserindo um tpico da chamada Fsica Moderna, de maneira sequencial ao ensino de Astronomia, e atendendo a um tpico citado logo no incio do PCNEM de Fsica, em que diz que o ensino da Fsica deve ser voltado para formar um cidado contemporneo, como est citado abaixo:

A presena do conhecimento de fsica na escola mdia ganhou um novo sentido a partir das diretrizes apresentadas nos PCNEM. Trata-se de construir uma viso da fsica voltada para a formao de um cidado contemporneo, atuante e solidrio, com instrumentos para compreender, intervir e participar na realidade. Nesse sentido, mesmo os jovens que, aps a concluso do ensino mdio, no venham a ter mais qualquer contato escolar com o conhecimento em fsica, em outras instncias profissionais ou universitrias, ainda tero adquirido a formao necessria para compreender e participar do mundo em que vivem (BRASIL, 2002 p.59).

Com a proposta de uma aula terica (APNDICE II), em que ser calculada a temperatura efetiva da Terra, caso esta assuma outros valores de excentricidade orbital, que ser seguinte aula sobre as leis de Kepler, ser buscado mostrar para o aluno, como o modelo cientfico para esta situao foi elaborado, e o porqu desta elaborao e qual a importncia de ser elaborar um modelo, segundo o mtodo cientfico.4. OBJETIVO

4.1. OBJETIVO GERAL

Utilizar o ensino da Astronomia no Ensino Mdio para introduzir, mesmo que de maneira qualitativa, um conceito da chamada Fsica Moderna, seguindo as orientaes propostas pelas Orientaes Educacionais Complementares aos Parmetros Curriculares Nacionais do Ensino Mdio: Cincias da Natureza, Matemtica e suas Tecnologias, de 2002 (PCN+ 2002).

4.2. OBJETIVO ESPECFICO

Introduzir o conceito de Radiao de Corpo Negro atravs de uma metodologia que relaciona Fsica Moderna e Astronomia, de maneira sequencial, ao contedo da 1 Lei de Kepler tratando o planeta Terra como um Corpo Negro e propondo um modelo cientfico em que demonstra qual seria a temperatura terrestre caso a excentricidade da rbita do planeta assumisse outros valores.

5. METODOLOGIA: UM MODELO SOBRE A INFLUNCIA DA EXCENTRICIDADE NA TEMPERATURA MDIA DOS PLANETAS

Toda descoberta cientfica, seja esta uma observao ou uma hiptese terica, deve ser expressa por modelos que possam express-los e explic-los. Este modelo o que chamamos de modelo cientfico.

Segundo o PCN+, o aluno deve ser capaz de interpretar e fazer uso de modelos explicativos, alm de poder elaborar modelos simplificados em que possa levantar hipteses e fazer previses. (BRASIL, 2002, p.66)

Figura 5.1: Representao do impacto da cincia (Brasil, 2002). de extrema valia que os alunos sejam capazes de reconhecer e criar modelos cientficos que sejam aplicveis a situaes problemas cotidianas, tanto para entendimento das mesmas, como para uma possvel soluo e/ou explicao.Diante da descoberta da rbita elptica, como a excentricidade da rbita pode afetar a variao da temperatura do planeta Terra?

Para obter essa resposta, vamos analisar o movimento da rbita, com a recepo dos raios de luz, irradiados pelo Sol. A rbita elptica nos faz ter posies muito distantes e posies muito prximas do Sol. Alternando assim, a taxa de recepo da radiao solar no planeta. Quanto mais prxima do Sol a posio do planeta, mais radiao solar ele recebe, captando assim um nmero maior de raios solares. As figuras a seguir representam as posies do Sol, no aflio e no perilio.

Figura 5.2: A Terra encontra-se no aflio (posio em que a Terra est mais distante do Sol).

Figura 5.3: Posio do Sol no Perilio (posio em que a Terra est mais perto do Sol).

Oliveira e Saraiva (2003) em seu livro Astronomia e AstroFsica, explicam que a temperatura efetiva do planeta, varia proporcionalmente com a raiz quadrada do inverso do semi-eixo maior, em unidades astronmicas (U.A.).

(5.1)Sabendo a temperatura efetiva do planeta como 260K na ausncia de atmosfera, possvel estimar a temperatura dos demais planetas utilizando este valor como um fator de correo equao 6.1, logo:

(5.2)Explicitando o semi-eixo maior na equao 2.6.4 e substituindo na equao 5.2, chegamos a uma equao que relaciona a temperatura efetiva com a excentricidade dos planetas, essa equao que a equao proposta para aplicao no Ensino Mdio.

(5.3)

Utilizando os dados da tabela 2.6.1, foi possvel calcular a temperatura efetiva dos planetas que compem o sistema solar. Estas temperaturas esto descritas na tabela 5.1:

Tabela 5.1: Temperatura efetiva dos planetas.PlanetaTemperatura (K)Temperatura (C)

Mercrio416,3332143,3332

Vnus 306,412933,41294

Terra260-13

Marte210,8878-62,1122

Jpiter114,0175-158,982

Saturno84,17811-188,822

Urano59,33661-213,663

Netuno47,39037-225,61

Fonte: Oliveira e Saraiva (2003)

A partir destes dados, iremos calcular o quanto a temperatura mdia do planeta Terra pode variar, caso sua rbita assuma diferentes valores de excentricidade. Neste clculo ser considerada constante a distncia do foco ao centro da rbita (c = 2,5x109 m). Desta forma, a equao 5.3 utilizada para calcular os valores assumidos pelo semieixo maior da elipse, aps tal resultado, os valores do semieixo maior sero aplicados na equao 5.2, a qual nos retornar a temperatura efetiva do planeta Terra com os diversos valores assumidos para a excentricidade. importante ressaltar que os valores de excentricidade escolhidos foram os valores das excentricidades das rbitas dos demais planetas que compem o sistema solar. A tabela 5.2, expressa os resultados obtidos com tais consideraes:

Tabela 5.2: Clculo da temperatura efetiva do planeta Terra, variando o valor de sua excentricidade orbital.

ExcentricidadeSemieixo maior (U.A.)Temperatura Efetiva (K)

0,20560,081064913,1887

0,00682,45098166,0747

0,01670,998004260,2599

0,0930,179211614,1726

0,0480,347222441,2346

0,0560,297619476,5879

0,0460,362319431,9444

0,00971,718213198,3512

Atravs destes clculos, observamos que caso o planeta Terra assumisse diferentes valores de excentricidade, a temperatura efetiva do planeta, e por fim sua temperatura mdia seria alterada significativamente.

Se compararmos os valores obtidos na tabela 5.2 com os valores obtidos na tabela 5.1, veremos que o nico valor correspondente o da excentricidade terrestre (0,0167), e que quando a Terra assume a excentricidade dos outros planetas, esta no apresenta temperaturas semelhantes ou prximas s dos outros planetas, o que nos faz perceber que a excentricidade no o nico fator envolvido no sistema Sol-Terra, para regulao de temperatura efetiva.6. Resultados e discusses

Pelo modelo proposto, podemos observar que o valor obtido para quando a Terra assume a excentricidade real dela (de 0,0167, disposto na tabela 6.2), correspondente ao valor encontrado na literatura (tabela 6.1), o que nos fornece indcio de que este modelo vlido.

A figura 6.4, um grfico representando a temperatura do planeta Terra, para cada valor de excentricidade escolhido, ambos apresentados na tabela 6.2 disposta acima.

Figura 6.1 Temperatura em funo da excentricidade orbital.

Ao observar este grfico podemos observar que a temperatura efetiva do planeta Terra aumenta de acordo com o aumento da excentricidade de sua rbita.No entanto o modelo utiliza as relaes encontradas pelas leis de Kepler (relaes j existentes no currculo escolar do Ensino Mdio), para evidenciar o quo a excentricidade terrestre afeta na temperatura efetiva do planeta, e apresenta hipteses de quais seriam as temperaturas efetivas do planeta para diferentes valores da excentricidade orbital. Insere qualitativamente e de maneira seqencial ao ensino de Astronomia o conceito de Corpo Negro, idealizando a Terra como tal, alm de ressaltar para o aluno a importncia de uma modelagem terica sobre uma dada situao.7. Concluso

O modelo apresentado simples, e elaborado em cima de uma teoria j utilizada no currculo do Ensino Mdio, este modelo tem como pretenso, contribuir com o Ensino Mdio por meio de uma aula, inserir o conceito de que a Terra se comporta como um Corpo Negro, demonstrar ao aluno um dos fatores que afetam diretamente na regulao da temperatura do planeta e apresentar ao aluno a importncia de se propor um modelo cientfico, uma vez de com o modelo aqui apresentado foi possvel verificar o dado j existente na literatura e prever alguns resultados, supondo certas condies.

O plano de aula disposto no apndice II deste documento tem por objetivo promover a interface Fsica Moderna e Astronomia, para um entendimento das condies necessrias para a existncia de vida, que a temperatura planetria. Portanto, sua aplicao preenche as lacunas da interconexo de cincia e sociedade, atravs da viso crtica do cotidiano por parte do educando, como proposto pelas Orientaes Educacionais Complementares aos Parmetros Curriculares Nacionais, (PCN+) estabelecido no ano de 2002. Referncias BibliogrficasBRASIL. Ministrio da Educao e Cultura (Org.).Parmetros curriculares Nacionais:Ensino Mdio. Braslia: Brasil, 2000.BRASIL, Secretaria de Educao Mdia e Tecnolgica. Parmetros curriculares nacionais Ensino Mdio: Orientaes Educacionais Complementares aos Parmetros Curriculares Nacionais / Secretaria de Educao Mdia e Tecnolgica. Braslia: MEC/SEE, 2002.

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APNDICE IClculo da Distncia do Perilio ao centro da rbita:

Rp = a c (AI.1)Como: e = c / a, temos que c = e.a, logo:

Rp = a e.a (AI.2)Rp = a.(1-e). (AI.3)

Clculo da Distncia do Aflio ao centro da rbita:

Ra = a + c (AI.4) Ra = a + e.a (AI.5) Ra = a.(1+e). (AI.6)

APNDICE IIPlano de aula de Fsica

I) TemaExcentricidade terrestre e Temperatura planetria.

II) Conhecimentos Prvios

A seguir esto listados alguns dos contedos necessrios para abordagem do tema desta aula, e que foram previamente apresentados e discutidos com os estudantes:

1. 1 Lei de Kepler

III) Objetivos

Entender o quanto a excentricidade da rbita terrestre afeta na temperatura efetiva do planeta;

Compreender a importncia do modelo cientfico para descries de fenmenos cotidianos;

Estabelecer uma teoria em que relacione a temperatura efetiva do planeta com a excentricidade da rbita;

Introduzir de maneira qualitativa a concepo de Corpo Negro e comprar a Terra a um.

IV) Contedos

A seguir esto listados os contedos que sero abordados no decorrer da aula:

- Definio de Corpo Negro;

- Associao do planeta Terra a um Corpo Negro;

- Apresentao do modelo em que relaciona a excentricidade da rbita temperatura efetiva do planeta;

- Demonstrao terica da variao da temperatura efetiva de acordo com a variao da excentricidade da rbita planetria.

V) Metodologia

A aula proposta ter 100 minutos de durao.

Aps uma introduo do que Corpo Negro. Apresentar aos alunos o porqu a Terra pode ser considerada um Corpo Negro.

Logo aps toda a definio, fazer uma abordagem mais especfica sobre a rbita elptica e apresentar aos alunos o modelo em que relaciona a rbita com a temperatura efetiva do planeta.

VI) Recursos didticos

Quadro.

VII) Avaliao:

A avaliao ser feita atravs de uma aplicao de uma lista de exerccios com um mnimo de 10 exerccios, alm de um trabalho em grupo onde a turma seria dividida para que pudessem fazer um modelo cientfico que seja capaz de exemplificar a mesma situao para os demais planetas do sistema solar.

III) Referncias Bibliogrficas

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