Calculo Infinitesimal I

Exercıcios de Revisao

1. Diga se sao verdadeiras ou falsas as seguintes afirmacoes:

a)x2 − 1x− 1

= x+ 1, ∀x ∈ R \ {1}; b)3

x+ 2=

3x

+32

, ∀x ∈ R \ {−2, 0};

c)1

x+34

=4

x+ 3, ∀x ∈ R \ {−3}; d)

x+ 2y + 2

=x

y, ∀x ∈ R, ∀y ∈ R \ {−2, 0};

e) 1− (1− x2) = −x2, ∀x ∈ R; f)√x2 = x, ∀x ∈ R;

g) x2 + 32 = (x+ 3)2, ∀x ∈ R; h)√x2 + 4 = x+ 2, ∀x ∈ R.

2. Esboce os graficos das seguintes funcoes e estude-as quanto a injectividade e a sobrejec-tividade:

a) f : R→ R tal que f(x) = x2 − x− 2; b) f : R→ R tal que f(x) = 2− |x+ 3|;

c) f : [0, 2π]→ R tal que f(x) = sinx; d) f :[−π

2,π

2

]→ [−1, 1] tal que f(x) = sinx;

e) f :]−π

2,π

2

[→ R tal que f(x) = tgx.

3. Nas alıneas seguintes determine f ◦ g, g ◦ f e os respectivos domınios:

a) f(x) =√x, g(x) = x2 − 9;

b) f(x) = log x, g(x) = x2.

4. Para cada um dos seguintes conjuntos determine, se existirem, o supremo, o ınfimo, omaximo e o mınimo:

a) A = {x ∈ R : |x− 5| < 3};

b) B ={x ∈ R : x3 ≥ x

};

c) C ={x ∈ R : |x2 − 1| ≥ 3

};

d) D ={x ∈ R :

x2 + 3xx+ 2

< 0}

;

e) B ∩D.

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