EXERCÍCIOS · PDF fileProf. Antonio Lopo Martinez 1 Exercícios EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Se uma carteira tiver um peso positivo para cada ativo, pode o retorno esperado da carteira

Prof. Antonio Lopo Martinez 1 Exercícios

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. Se uma carteira tiver um peso positivo para cada ativo, pode o retorno esperado da carteira ser superior ao retorno do ativo, incluído na carteira, que tiver o mais alto retorno? Pode o retorno esperado da carteira ser menor do que o retorno do ativo que tiver o menor retorno esperado ? Explique.

O retorno esperado de uma carteira é a média ponderada dos retornos esperados, multiplicados pela respectiva percentagem de cada Ativo.

No exemplo, afirmou-se que todos os itens da carteira possuiam um peso positivo, ou seja uma participação na carteira superior a 0%.

Nas circunstâncias descritas, o retorno esperado da carteira nunca poderá ser superior ao maior retorno esperado, bem como nunca poderá ser inferior ao menor retorno esperado. Na realidade no contexto do exercício, imaginando-se que todos os ativo devem estar presentes nas carteiras com participações maiores que 0%, nunca se alcançará o valor do maior retorno esperado individualmente, bem como do menor.

Hipoteticamente, imagine três ativos com A, B e C, com taxas de retorno esperadas de Ka = 10% , Kb= 15% . Kc=20%. Não há maneira de formar uma carteira com esses ativos, com participação positiva de todos (superior a 0 %), de modo que o retorno esperado seja igual ou superior a 20%, bem como menor ou igual a 10%.

2. CAPM

a) Trace a linha de mercado de títulos quando o prêmio pelo risco de mercado é igual a 5% e a taxa livre de risco é de 7% b) Suponha que um ativo tenha beta igual a -1 e retorno esperado de 4%. Represente-o no mesmo gráfico do item (a). O título está sendo corretamente avaliado ? Se não estiver, explique o que acontecerá neste mercado. c) Suponha que um ativo tenha beta igual a 3 e retorno esperado de 20%. Represente-o no mesmo gráfico do item (a). O título está sendo corretamente avaliado ? Se não estiver, explique o que acontecerá neste mercado.

Preliminarmente, entendamos que um ativo está superavaliado quando o seu

preço é excessivamente alto, dados retorno esperado e risco. Por sua vez será subavaliado quando o seu preço é baixo.


a) SML > Ki = Krf + (Km-Krf) * beta Onde (Km-Krf) é o prêmio pelo risco Substituindo : SML > Ki = 7% + 5%* beta Desenha-se a linha de mercado de títulos ( o grupo não teve dificuldades em

fazer o diagrama) b) beta = -1

K esperado = 4% Substituindo na SML para cálculo do Retorno Requerido Ki = 7% + 5% * (-1) = 2% (Retorno Requerido em função do Risco assumido) K esperado = 4% > Krequerido = 2% (Subavaliado)

O ativo em análise oferece um retorno esperado superior ao retorno requerido. Considerando que o mercado ou investidores (premissa das expectativas homogêneas) esperam um retorno superior ao que seria necessário para compensar o investidor pelo risco, esse papel torna-se uma grande oportunidade, despertando o interesse dos investidores (que terão a percepção de que o mesmo está barato). A medida que começarem a comprar (demandar), o preço do ativo tenderá a aumentar, e o seu retorno esperado tenderá a cair até que fique exatamente sobre a linha SML. Diante dessa tendência a aumento de preço do ativo, é que se afirma que o ativo estaria subavaliado. Em síntese como o seu retorno esperado é alto, seu preço é baixo

c) beta = 3 K esperado = 20% Substituindo na SML para cálculo do Retorno Requerido Ki = 7% + 5% * (3) = 22% (Retorno Requerido em função do Risco assumido) K esperado = 20% < Krequerido = 22% (Superavaliado) O ativo em análise oferece um retorno esperado inferior ao retorno requerido. Considerando que o mercado ou investidores (premissa das expectativas homogêneas) esperam um retorno inferior ao que seria necessário para compensar o investidor pelo risco, esse papel torna-se uma grande "Batata quente" (sic), diminuindo o interesse dos investidores pelo ativo, e levando, eventualmente, alguns a se desfazerem de sua posições. A medida que começarem a vender (ofertar), o preço do ativo tenderá a cair, e o seu retorno esperado tenderá a subir até que fique exatamente sobre a linha SML. Diante dessa tendência de queda do preço do ativo, é que se afirma que o ativo estaria superavaliado. Em síntese como o seu retorno esperado é baixo, seu preço é alto.


Obs: quando você tem uma situação em que o retorno esperado para um determinado papel é equivalente a taxa requerida de retorno, estamos com um preço justo para o ativo. A tendência de um mercado eficiente é sempre conduzir o preço de seus ativos para um nível de equilíbrio (justo).

3. CAPM Os seguintes dados foram obtidos sobre a Bull Company: Variância dos Retornos da Bull Company : 0,62662 Variância dos Retornos da Carteira de Mercado : 0,052851 Covariância entre os Retornos da Bull e os do mercado : 0,060701 Prêmio de Risco pelo Mercado : 8,5% Retorno Esperados de letras do Tesouro : 6,6% a) Escreva a equação da linha de mercado de títulos (5 pontos) b) Qual é o retorno exigido da Bull Company (5 pontos) c) Projeta-se um retorno de 15% para os papeis da Bull Company. O seu título está sendo corretamente avaliado ? Explique o que ocorrerá nesse mercado. (5 pontos) d) É verdadeira ou falsa a afirmação a seguir ? Por que ? " Um título com risco não pode ter retorno esperado inferior à taxa livre de risco, pois nenhum investidor com aversão a risco, ficaria disposto a aplicar nesse ativo, em equilíbrio." (5 pontos) Resposta : Cálculo do Beta b = (cov bull, m)/ var m b = 0,060701/ 0,052851 b = 1,1485 Prêmio de Risco pelo Mercado = (Km- Krf) = 8,5% Taxa Livre de Risco = Krf = 6,6 % a) Linha SML

Ki = 6,6 % + 8,5% x Beta b) Retorno Exigido (substituir na SML)

Ki = 6,6% + 8,5% x 1,1485 Ki = 16,362 % Ki = 16,36%

.SML

ki = 12

kRF = 7

0 1 2

SML: ki = 7% + (12% - 7%) β i .

ki (%)

Risco, β i

..

.ki^

ki^

Subavaliação

Superavaliação10%

14%


c) Retorno Esperado = 15 % Retorno Exigido = 16,36% O papel está superavaliado. O retorno que se está projetando, não satisfaz o retorno exigido em função do risco assumido. A tendência para essa ação é que o preço do título se reduza. Ao acontecer isso, ocorreria um aumento do retorno esperado, chegando-se ao equilíbrio naquele ponto em que o retorno esperado fosse igual ao retorno exigido.

d) Existe apenas uma exceção que tornaria a resposta falsa, mas esta não ocorre na prática ( ao menos no longo prazo).

Um investidor que seja averso ao risco, nunca estará disposto a investir em títulos que ofereçam retornos inferiores a aqueles livres de risco. Ou seja , ao perceber que existe uma alternativa de investimento que oferece retorno maior com risco zero, esta, inevitavelmente, sera a escolhida. Mesmo na situação em que o prêmio de risco pelo mercado seja negativa, ou seja , Km- Krf < 0 , ainda assim na hora de definir a taxa requerida, a aversão ao risco levaria o investidor a optar pelo investimento livre de risco (ele assumiria um prêmio de risco pelo mercado de zero). A exceção a frase citada, existe mais no plano teórico. Imagine-se que exista um título que possua um beta negativo. Nesse caso um investidor poderia ter interesse em adquirir esse título com o propósito de reduzir o risco de sua carteira. Esse papel, com a particularidade de ser negativamente correlacionado ao mercado, funcionaria com o um espécie de seguro, protegendo parcialmente a carteira contra efeitos que atingissem todo o mercado. (obs. Revisar o MC-5, a função das ações da empresa Collectors) - Nesse caso muito particular (é diria apenas conceitual) seria possível que um investidor estivesse interessado a pagar um preço maior por esse papel, tendo em vista o efeito que o mesmo teria na redução do risco de sua carteira. Obs: No longo prazo não existem títulos que tenham um beta negativo, isso pode ocorrer apenas em curtos períodos de tempo.

4 - Risco Você recebeu as seguintes informações a respeito dos títulos de três empresas, bem como do mercado como um todo: Título Ri σi Corr(Ri, RM) Beta Empresa 1 0,15 I 1,0 1,5 Empresa 2 0,15 0,18 0,5 II Empresa 3 0,10 0,02 III 0,5 Mercado 0,10 0,04 IV Ativo sem Risco 0,05 0,0 Ri = retornos médios do ativo i σi = desvio padrão dos retornos de i Corr (Ri, Rm) - coeficiente de correlação entre os retornos do ativo i e o retorno da carteira de mercado Beta i = coeficiente beta do título i Suponha que o capital asset pricing model e a SML sejam válidos. a) Identifique os valores de I, II , III e IV na tabela I = 0,06 II = 2,25 III = 1 IV = 1


b) Faça uma avaliação do desempenho de aplicações em cada uma das três empresas (5

pontos) Resposta completa deveria incluir uma análise de investimentos numa perspectiva Stand-alone (Risco e CV) e em Portfólio (Taxa Requerida/Taxa Esperada/Subavaliado/Superavaliado ) c) O que recomenda como investimento ? Porque ? Não há resposta padrão, tudo depende da coerência da análise e dos pontos destacados na letra b). Que tipo de investidor é você ? d) Diga se afirmação a seguir é verdadeira ou falsa, e porque : " A característica mais

importante na determinação da variância do retorno de uma carteira bem diversificada é a variância do retorno dos títulos individuais que a compõe."

Falsa, a característica mais importante é a covariância (ou correlação) entre os títulos que a compõe. Quem utilizou a expressão Beta obteve aproveitamento na questão. 5. CAPM

5. –


6. Bonds >Um Bond com 10 anos para a maturidade, 12% ao ano de taxa de coupon (nominal), com pagamento de juros semi-anuais, com um valor de par (face) de $1000, pode ser resgatado (called) em quatro anos a um preço (call price) de $1060. O bond está sendo vendido a $1.100. (Assuma que esse bond acabou de ser emitido). a) Qual é o Yield to maturity do Bond ? 5,18 % ao sem. - 10,37% ao ano (nominal) b) Qual é o Current Yield do Bond ? 5,45 % ao sem. - 10,91% ao ano (nominal) c) Qual é o Capital Gain ou o Loss Yield ? Capital Loss Yield = 10,37 - 10,91 = -0,54 % ao ano d) Qual é o Yield to Call do Bond ? YTC = 5,07 ao semestre - YTC = 10,14 ao ano >Explicar o que é risco de taxa de juros nos Bonds ? Risco de Taxa de Juros = Risco de oscilar o Preço do Bond = Risco de Pápeis de longa maturidade = não é risco de reinvestimento (Renda) 7. BONDS Foi comprada, ao par, uma obrigação (bond) que acaba de ser emitida pela XYZ Company, com valor de face de $1.000 e prazo de cinco anos. Esta obrigação paga juros de $60 semi-anualmente. Considera-se, também, a compra de uma obrigação emitida pela mesma empresa, que faz pagamentos semi-anuais de juros no valor de $30 e tem mais seis anos até seu vencimento. Esta segunda obrigação tem valor de face igual a $1.000. a) Qual a taxa efetiva anual de juros da obrigação com prazo de cinco anos ? (5 pontos) b) Suponha que a taxa calculada no item (a) seja a taxa correta para a obrigação que vence daqui a seis anos.

Quanto estaria disposto a pagar por essa obrigação ? (5 pontos) c) De que maneira a sua resposta ao item (b) seria alterada se a obrigação com o prazo de cincos anos

pagasse $40 de juros semi-anuais, mas ainda fosse negociada a $1000 (5 pontos) d) O que é um Junk-Bond ? (5 pontos) Resposta : a) PV = -1000 ; N = 10 ; PMT = 60 e FV = 1000 >> i = ?

i - 6% ao semestre i (nominal ) = 12 % ao ano Taxa Efetiva Anual ((1,06)^2 -1 ) = 0,1236 = 12,36% O problema solicita o valor da taxa efetiva anual. No mercado usualmente se trabalha com a chamada taxa nominal que seria o resultado da multiplicação da taxa semestral por dois (2). Na verdade sabe-se de antemão, sem necessidade de se realizar qualquer cálculo, que bonds negociados pelo valor de par possuem um YTM equivalente a taxa de coupon.

b) FV = 1000 ; N=12 ; PMT = 30 e i=6% (ao semestre) >> PV = ? PV = -748,48 Preço da Obrigação = 748,48 Aplicando a mesma taxa requerida (YTM) do bond de 5 anos para o de 6 anos é possível calcular um preço justo para este último Pela lógica do exercício, o investidor estaria exigindo o mesmo retorno


para os dois títulos da mesma empresa, provavelmente em função dos mesmos estarem submetidos ao mesmo risco de crédito. Porém, particularmente, exigiria um taxa maior para o bond de 6 anos em função do risco de maturidade (risco de taxa de juros).

c) Calculando a nova taxa requerida (YTM) para o título com 5 anos de maturidade PV = -1000 ; N=10 ; PMT = 40 e FV = 1000 >> i = ? I - 4 % ao semestre Calculando o preço para o título com 6 anos de maturidade

FV = 1000; N=12 ; PMT = 30 e i = 4% (ao semestre) >> PV = ? PV = -906,14 Preço da Obrigação = 906,14 d) Junk Bonds

• Títulos com alto risco de default (risco de crédito) • Especulatiuvos ( no geral com altos yields) • Classificação de crédito a partir de BB • Muitos fundos de investimento se recusam a operar com junk bonds

8. BONDS

9.- Ações >A Whizzkids Inc. está passando por um período de crescimento rápido. Espera-se que os lucros e dividendos cresçam a uma taxa de 18% durante os dois próximos anos, a 15% no terceiro ano e depois disso a uma taxa constante de 6%. O último dividendo da Whizzkids, que acaba de ser pago, foi de $1,15. Sendo a taxa exigida de retorno de 12 %, qual é preço corrente da ação? Valor da Ação = $26,95 (cuidado não incluir o Do=1,15) > Qual seria o efeito de uma elevação da taxa de juros sobre o nível geral dos preços das ações ? Por que ? - fundamente com modelos teóricos Queda no nível geral das Ações . Modelo téoricos - Gordon, CAPM, Funcionamento do Mercado - oferta e demanda.


10 - STOCKS Em Janeiro de 2000, você está considerando comprar ações da Genetic Biology Systems (GBS), que acabou de anunciar o lançamento de um novo tipo de milho que deverá prover nitrogênio para o solo e portanto dispensar a utilização de fertilizantes. Os EPS (Lucros por ação) em 1999 foram $1.20. A companhia espera uma taxa de crescimento de 50% para 2000 e 2001, 25% para os próximos dois anos, e a partir daí taxas de 10% pela perpetuidade. O payout ratio de dividendos da empresa está sendo projetado para zero em 2000 e em 2001, subindo para 20% no dois anos seguintes e então estabilizando em 50%. A taxa livre de risco é de 10%, o retorno esperado pelo mercado é de 15% e o beta é 1.2. Qual é o verdadeiro valor das ações da GBS? Resposta : Calculando a taxa requerida CAPM : Ks = 10% + 5 x 1,2 = 16% (Taxa utilizada no desconto dos fluxos) Cuidado !!!! Para calcular o dividendo a ser pago deve-se multiplicar os EPS (lucros por ações) pelo payout de dividendos , ou seja, estimar quanto dos lucros será distribuído como dividendos. Neste exercício temos três períodos de crescimento : 2000 -2001 50 % 2002- 2003 25 % 2004 - 10% ( nesse período é possível aplicar o Modelo de Gordon) Linha do Tempo EPS (Lucro por Ação) 1,2 1,8 2,7 3,375 4,218 4,639 Payout Dividendos 0% 0% 20% 20% 50% Dividendos 0 0 0,675 0,842 2,319 Ano Valores Presentes 1999 2000 2001 2002 2003 2004 0,00 0,00 0,432 0,465 38,65 = 2,319/(0,16-0,10) 21,346 22,24


11. STOCKS

12. ORÇAMENTO DE CAPITAL – FLUXO DE CAIXA Você está sendo solicitado pelo Presidente da Companhia a avaliar uma proposta de aquisição de um novo equipamento para o departamento do P&D. O preço do novo equipamento é de $ 70.000, e deverá custa mais $15.000 para adaptá-lo aos propósitos da empresa. Esse equipamento poderá ser depreciado segundo o critério "MACRS 3 year class" ( ou seja, 33%- ano 1 ; 45%- ano 2; 15% - ano 3 e 7%- ano 4). O equipamento deverá ser vendido após 3 anos por $30.000. O uso do equipamento demandará um incremento no capital de giro líquido de $4000. O equipamento não terá efeito sobre as receitas, mas se espera que com o mesmo a empresa economize $25.000 por ano em custos operacionais antes da tributação. A alíquota de IR da empresa é 40%. a) Qual é o custo líquido do equipamento ? ( isto é , qual é o fluxo de caixa do ano 0) b) Qual é o fluxo de caixa operacional líquido nos anos 1, 2 e 3 ? c) Qual é o fluxo de caixa adicional (não operacional) no ano 3 ? d) Caso o custo de capital fosse 10%, deve o equipamento ser comprado? Resposta:

a) Fluxo de Caixa : Ano 0 : Custo do Equipamento +Variação Cap. Giro - ( 70.000+15.000) -4000 = -89.000 b) Fluxo de Caixa Operação

Depreciação 28.050 38.250 12.750 Ano1 Ano3 Ano 3

Economia de Custos 25.000 25.000 25.000 Prejuízo Fiscal com Econ.Custos -10.000 -10.000 -10.000 Benefício Fiscal com Depreciação +11.220 +15.300 +5.100 Fluxo de Caixa 26.220 30.300 20.100

c) Fluxo de Caixa Final: Ano 3 : Venda -Efeito Fiscal da Venda + Retorno do Cap. Giro 30.000 -(30.000-5.950)*0,4 +4000 = 24.380 d) Ano 0 Ano1 Ano2 Ano3

-89.000 26220 30.300 20.100+24380 = 44480 VPL = -6.703,83 (K=10%)


13. ORÇAMENTO DE CAPITAL – METODOS DE AVALIAÇÃO A Profit Company está considerando dois projetos mutuamente excludentes, com o seguinte perfil de fluxos de caixa líquidos esperados : Ano Projeto A Projeto B 0 ($300) ($405) 1 (387) 134 2 (193) 134 3 (100) 134 4 600 134 5 600 134 6 850 134 7 (180) 0 a) Construa o perfil da curva de VPL do Projeto A e B b) Qual é a TIR de cada projeto ? c) Se o custo de capital fosse 12%, que projeto deveria ser escolhido ? Se o custo de capital fosse 18%,

qual deveria ser a escolha ? d) Qual é a TIRM (MIRR) de cada projeto a um custo de capital de 12% ? E a 18% e) Qual é a Crossover rate (ponto de intersecção), e qual o seu significado ?

123456789

10111213141516171819

20212223242526272829303132333435363738

394041424344454647484950

A B C D E F G

Taxa de Desconto 12%Taxa de Desconto 18%

Ano Projeto A Projeto B0 -300 -405 Ano Projeto A Projeto B1 -387 134 0 -300 -4052 -193 134 1 -387 1343 -100 134 2 -193 1344 600 134 3 -100 1345 600 134 4 600 1346 850 134 5 600 1347 -180 0 6 850 134

7 -180 0

VPL 200,41 145,93 <-- =C5+VPL(B2;C6:C12)TIR 18,10% 23,97% <-- =TIR(C5:C12) VPL 2,66 63,68MTIR 15,10% 17,03% TIR 18,10% 23,97%

MTIR 18,05% 20,49%

Projeto AVPL

Projeto BVPL

0% 890,00 399,00 <-- =$C$5+VPL(A21;$C$6:$C$12)2% 736,67 345,59 <-- =$C$5+VPL(A22;$C$6:$C$12)4% 601,57 297,456% 482,29 253,928% 376,80 214,47

10% 283,34 178,6012% 200,41 145,9314% 126,71 116,0816% 61,11 88,7518% 2,66 63,6820% -49,49 40,6222% -96,07 19,3724% -137,73 -0,2626% -175,00 -18,4128% -208,39 -35,2430% -238,32 -50,87

Calculando ponto de intercepção

Ano Projeto A Projeto BFluxo de Caixa(A) - Fluxo de

Caixa(B)0 -300 -405 105 <-- =B40-C401 -387 134 -521 <-- =B41-C412 -193 134 -3273 -100 134 -2344 600 134 4665 600 134 4666 850 134 7167 -180 0 -180

TIR 14,53% <-- =TIR(D40:D47)

TABELA DE VPLs E TAXAS DE DESCONTO

CLASSIFICANDO PROJETOS COM VPL E TIR

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%Taxa de desconto

VPL

Projeto AVPLProjeto BVPL


14. ORÇAMENTO DE CAPITAL – FLUXO DE CAIXA

11. – 15. ORÇAMENTO DE CAPITAL – FLUXO DE CAIXA


16. Custo de Capital >A Yellowjacket Inc. está avaliando o seu custo de capital com base em diferentes combinações de financiamento. Em consulta com o seu Banco de Investimentos, a Yellowjackets Inc. espera ser capaz de emitir novos Bonds ao par com uma taxa de coupom de 10% e emitir novas ações preferencias (americanas) que pagem $4,0 de dividendos por ação a $25 cada ação. A ação ordinária da Yellowjacket está sendo correntemente negociada por $20.00 a ação. Yellowjacket espera pagar um dividendo de $2.50 por ação no próximo ano. Analistas de mercado estimam um crescimento dos dividendos das ações da empresa numa taxa de 5% ao ano. A alíquota tributária a que está submetido a Yellowjackets é de 40%. Caso a Yellowjacket obtenha capital usando 20% dívida (bonds), 30% ações preferenciais, e 50% ações ordinárias, qual é o custo de capital da Yellowjacket? WACC= 14,75% >No tocante a avaliação do custo do capital próprio, três métodos são tradicionalmente utilizados (CAPM., DCF e o Bond yield-plus-risk-premiun). Liste pelo menos duas limitações a aplicabilidade de cada um dos três métodos. Ou seja, quais seriam os pontos que poderiam ser questionados numa análise que estivesse baseada nessas metodologias. Questão Livre , sendo corrigida de acordo com a coerência das idéias

17. CMPC Responda as seguintes questões a) Calcule o custo médio ponderado de capital da PC Company. O valor contábil das dívidas existentes da empresa é $10 milhões. Atualmente, essas dívidas são cotadas a 90% do valor contábil, e o preço corresponde a um retorno esperado de 12%. As ações existentes, em número de um milhão estão cotadas a $20 por ação. O retorno exigido sobre as ações é de 20%. A alíquota do imposto de renda é de 34%. b) Comente a seguinte afirmativa : " O custo de capital depende principalmente do uso dos recursos, e não de sua fonte. (10 pontos) Resposta : a) Para cálculo da estrutura de capital (pesos no cálculo do WACC) Valor de Mercado Pesos (W) Custo Capital Dividas: $9.000.000 31% 12% Ações : $20.000.000 69% 10% $29.000.000 100% WAAC = 0,31 (12%) (1-0,34) + 0,69 (20%) = 16,25 % b) O custo de capital depende fundamentalmente do risco do investimento. Quanto maior for o risco de determinado projeto ou investimento, maior será a taxa requerida de retorno. Daí que se afirma que o que influencia "principalmente" na definição do custo de capital é o investimento. Isso não significa que as fontes ( ou a maneira como é financiada) não sejam relevantes. Na hora de um banco oferecer um crédito, ela primeiro verifica o risco do projeto (risco de insolvência). Quanto maior for o risco de default, maior será a taxa requerida de retorno para oferecer o financiamento. O Acionista por sua vez ao comprar ações de um empresa estará requerendo um retorno em função da sua percepção dos riscos do negócio. Negócio mais arriscado, maior a custo de capital.

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