Exercicio Laje Maciça

INSTITUTO POLITCNICO DE BRAGANA ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E DE GESTO

DEPARTAMENTO DE MECNICA APLICADA

Ano lectivo: 2012/20132. semestre

Disciplina: Estruturas de Beto IICurso: Engenharia Civil

Ano: 3.

LAJES 1/5 CM P2 02-Maio-2013

Calcule os esforos para o painel de laje representado na figura, submetido s seguintes aces:

- peso prprio - revestimento de tacos de madeira 250.0 mkN - tecto falso 220.0 mkN - paredes divisrias 250.1 mkN - sobrecarga regulamentar 200.6 mkN

6.50

5.00

a) recorrendo a tabelas de dimensionamento b) pelo mtodo das bandas

Adopte como materiais C20/25 e A400NR.





Ano: 3.


Sendo a razo entre os vos igual a 23.10.55.6

min

max ll ,

recomendvel tratar a laje como laje macia armada em duas direces. 1. GEOMETRIA

6.50

5.00

x

y

mlx 0.5

mly 5.6

A fixao do valor da altura da laje deve ser feita de modo a dispensar a

verificao ao estado limite de deformao. Pelo REBAP:

30tlh em

que: - tl o vo terico = mlx 0.5 - (laje apoiada/encastrada, armada em duas direces) tratando-

se da situao intermdia entre a simplesmente apoiada e a duplamente encastrada, adoptou-se 6.0

- 0.1400 A

pelo que mh 10.00.1300.56.0

. no entanto prefervel adoptar a espessura

que verifique a condio: mlh t 14.00.1210.56.0

21

.

Adoptou-se mh 15.0 , valor este superior ao mnimo estipulado no artigo 102.: 7cm no caso de lajes submetidas principalmente a cargas distribudas.





Ano: 3.


2. ACES 2.1) cargas permanentes peso prprio 15.025 275.3 mkN tacos de madeira 250.0 mkN tecto falso 220.0 mkN paredes divisrias 250.1 mkN CARGAS PERMANENTES 295.5 mkN 2.1) cargas variveis sobrecarga de utilizao 200.6 mkN CARGAS VARIVEIS 200.6 mkN 3. CLCULO DOS ESFOROS 3.1) recurso a tabelas da tabela 1.10 do Bares 15.0 tem-se:

y

xq

b

q

a

Mxs

Mys

Myvs

Mxvs

77.05.60.5

ba

obtendo-se, por interpolao:

20405.0 aqM xs 20149.0 bqM ys

20938.0 aqM xvs 20464.0 bqM yvs

mmkNM xs 1.180.500.65.195.55.10405.0 2925.17

mmkNM ys 3.115.6925.170149.0 2

mmkNM xvs 9.410.5925.170938.0 2 mmkNM yvs 1.355.6925.170464.0 2





Ano: 3.


3.2) mtodo das bandas O clculo dos esforos pelo mtodo das bandas uma aplicao do mtodo esttico da teoria da plasticidade. Uma vez definido um caminho de carga que verifique o equilbrio e, em nenhuma seco, se ultrapasse o momento de cedncia (soluo estaticamente admissvel), o teorema esttico garante que a carga ltima da laje igual ou superior carga aplicada. Para a laje do problema considerem-se duas bandas de largura unitria, uma em cada direco. A parcela da carga a aplicar a cada banda da escolha do projectista, bastando para tal que a sua soma seja igual carga aplicada. No entanto, quanto mais prxima for da distribuio elstica, melhor ser o comportamento em servio. Neste caso e para o clculo da parcela de carga a aplicar a cada banda, impe-se a continuidade da deformao nas seces mais esforadas (igualdade de flechas na regio dos momentos mximos), yx aa .

(1- )p

bx

p

p

(1- )p

by y

x

Lx

Ly

ay

ax

IELpKa xxx

4

IELp

Ka yyy

41

em que xK e yK dependem das condies de apoio de cada banda.

Assim: 4444 11 yyxxyyxxyx LKLpKIE

LK

IELpKaa

vindo

44

4

yyxx

yy

LKLKLK





Ano: 3.


Tratando-se de bandas apoiadas/encastradas vem: 63.184

1 yx KK com

mlx 0.5 e mly 5.6 obtm-se 74.05.60.55.6

44

4

A carga de projecto : 2925.1700.65.195.55.1 mkNpSd

5.00

0.74x17.925= 13.3kN/m

41.5kNm/m

23.4kNm/m

6.50

0.26x17.925= 4.7kN/m

24.8kNm/m

14.0kNm/m

Comparativamente tem-se:

18.1- 41.9

11.3

- 35.1

23.4 - 41.4

14.0

- 24.8

a) tabelas

b) mtodo das bandas Podendo concluir-se que os esforos obtidos pelo mtodo das bandas so superiores aos elsticos na regio interior da laje. Na zona dos apoios tal no acontece em virtude de, pelo mtodo das bandas, se obter um valor mdio constante para todo o bordo, enquanto que o valor obtido pelas tabelas um valor mximo ao longo desse bordo.

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