Aula do Semi matutino e Vespertino MATEMTICA Aluno(a):______________________________________________________________________________ Turno: Matutino Prismas e cilindros01 - (UFG GO/2011) A figura abaixo representa uma moeda semelhante de vinte e cinco centavos de real, com 20 mm de dimetro e 3 mm de espessura.

Srie: SEMIR$10,00 por m2 e que

Data 03 / 09 / 11Considere, ainda, que o papelo do qual feita a embalagem custa

3 = 1,73 .

Na confeco de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelo aproximadamente igual a: a) 0,50 b) 0,95 c) 1,50 d) 1,85 04 - (UERJ/2011) Um arteso retirou, de uma pedra com a forma inicial de um prisma triangular reto de base EBD, um tetraedro regular VABC. Observe a figura abaixo:

Em cada face circular da moeda est inscrito um prisma heptagonal regular, em baixo relevo, com 1 mm de profundidade. Apenas uma das faces est visvel na figura, mas a outra face idntica a ela. Aps a fabricao, a moeda banhada com uma substncia antioxidante. Desconsiderando a existncia de inscries e outras figuras na superfcie da moeda, calcule a rea da superfcie a ser banhada com antioxidante. Dados: = 3,14 e sen(/7) = 0,4 02 - (UFTM/2011) Um paraleleppedo reto-retngulo, de volume V1, e um cilindro circular reto, de raio R = 0,5 m e volume V2, tm a mesma altura h = 4 m.

Considere os seguintes dados: Se a a) d) os vrtices A e V pertencem a duas faces laterais do prisma;

BD = BE = BC = 1m

V1 2 = , ento a medida x da aresta da base do paraleleppedo igual V2

Determine o volume inicial da pedra. 05 - (UFMG/2011) Considere esta figura:

5 2 2 4

b) e)

5 2 2 10 4

c)

2 2

03 - (UERJ/2011) A embalagem de papelo de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.

Nessa figura, o quadriltero ABCD tem ngulos retos nos vrtices B e C ; ngulo de 45 no vrtice A ; o lado AD apoiado sobre uma reta r ; e AB = 4 2 , BC = 3 2 e CD =

2 .

Com base nessas informaes, 1. 2. 3. Em relao ao prisma, considere: DETERMINE a distncia h do ponto C reta r. DETERMINE a distncia H do ponto B reta r. DETERMINE a funo y = f(x) , para 0 x H , tal que f(x) seja igual rea sombreada de uma figura como a ilustrada abaixo, que a parte do quadriltero ABCD compreendida entre a reta r e uma reta s, paralela r, de modo que a distncia entre r e s igual a x .

- cada um dos ngulos A , B , C e D da base superior mede 120;- as arestas AB , BC e CD medem 10 cm cada.COLGIO FRACTAL email: colegiofractal@gmail.com - AV. T 9 N 4590 Jd. Planalto Goinia GO - Fones: 3945-7276/ 3942-7230

Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razo entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma igual a: a) c) 4. considere, agora, um recipiente de comprimento 10, apoiado em um plano horizontal, cuja seo transversal o quadriltero ABCD , j mostrado nos itens anteriores desta questo:

2 2 2 +1 2

b) d)

3 2 4 2

(

2 -1

)

09 - (UEPB/2010) Se um prisma hexagonal regular de altura 6 cm possui volume igual a

1728 3 cm3, verdadeiro afirmar que

Suponha que esse recipiente est parcialmente cheio de gua e que o nvel dessa gua x. Com base nessas informaes, a) b) DETERMINE uma expresso para o volume V(x) da gua contida no recipiente para 0 x H. DETERMINE o nvel x de gua no recipiente para que o volume de gua dentro dele seja igual metade do volume total do mesmo recipiente. a) b) c) d) e) a rea lateral igual metade da rea da base. a rea lateral igual rea da base. a rea lateral igual ao dobro da rea da base. a rea lateral igual ao qudruplo da rea da base. a rea lateral igual ao triplo da rea da base.

06 - (UNISC RS/2010) Uma barra de chocolate, na forma de paraleleppedo retngulo, de dimenses 60 cm, 40 cm e 5 cm, derretida para fazer chocolate com crocante. Para isso, ao chocolate derretido acrescentado 25% do seu volume em castanhas, nozes e acar caramelizado. Com essa mistura, quantas barrinhas na forma de prismas hexagonais, de aresta da base medindo 2 cm e altura 10 cm, podem ser feitas aproximadamente? (Considere 3 = 1,73) a) b) c) d) e) 144 115 114 867 864

10 - (ENEM/2010) A siderrgica Metal Nobre produz diversos objetos macios utilizando o ferro. Um tipo especial de pea feita nessa companhia tem o formato de um paraleleppedo retangular, de acordo com as dimenses indicadas na figura que segue.

O produto das trs dimenses indicadas na pea resultaria na medida da grandeza a) b) c) d) e) massa. volume. superfcie. capacidade. comprimento.

07 - (UEPG PR/2010) Dispondo-se de uma cartolina de 20 cm por 30 cm pretende-se construir uma caixa, sem tampa, cortando-se um quadrados de x cm de lado em cada canto da folha, conforme a figura abaixo, que no est representada na escala proporcional, assinale o que for correto.

11 - (UNIFOR CE/2011) Leia com ateno a tirinha em quadrinhos abaixo:

01. 02. 04. 08.

Se x = 8 cm, o volume da caixa menor que 500 cm3. Se x = 3 cm, a rea da base da caixa 336 cm2. Se x = 1 cm, o volume da caixa menor que 500 cm3. O volume da caixa uma funo de x. Essa funo quadrt

08 - (UERJ/2010) Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contm uma pizza circular que tangencia as faces do prisma.

(DAVIS, Jim. Garfield um gato em apuros. Porto Alegre: L&PM, 2008, p. 75 Coleo L&PM Pocket)

2

Garfield passa seus melhor momentos na sua caixinha, ou seja, dormindo. Para fazer uma caixinha parecida com a do Garlfield, usa-se um papelo com a forma de um retngulo, conforme a figura abaixo, onde os cantos so retirados e as abas so dobradas.

c) d) e)

25cm3 26cm3 27cm3

15 - (UEPB/2011) A rea lateral de um cubo de volume 3.375 cm3 : a) b) c) d) e) Sabendo que o volume da caixa de 384m3, que o comprimento trs vezes a altura e, por sua vez, a altura metade da largura, quantos metros quadrados devem ser cortados nos quatro cantos do papelo para fazer a caixinha do Garfield? a) d) 16m2 128m2 b) e) 32 m2 256m2 c) 64 m2 1350 cm2 900 cm2 450 cm2 225 cm2 640 cm2

16 - (UESPI/2011) Um cubo est inscrito em um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura 15 2 cm. A face inferior do cubo est contida na base do cone, e os vrtices da face superior do cone esto na superfcie lateral do cone. Qual o volume do cubo?

12 - (PUC SP/2011) Um arteso dispe de um bloco macio de resina, com a forma de um paraleleppedo retngulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esfricas que sero usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver 1 cm de dimetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, ento, considerando o volume do cordo utilizado desprezvel e a aproximao = 3, a rea total da superfcie do bloco de resina, em centmetros quadrados, a) d) 1250 1720 b) e) 1480 1850 c) 1650

13 - (UFAL/2011) Uma caixa aberta, na forma de um paraleleppedo retngulo, ser formada cortando quatro quadrados congruentes nos cantos de uma folha retangular de papelo e dobrando ao longo das direes dos lados dos quadrados, como ilustrado a seguir. Se a altura da caixa ter medida 3cm, o volume da caixa ser de 288cm3, e o permetro da folha de papelo mede 64cm, qual a medida da rea da folha de papelo?

a) c) e)

432 2 cm3 125 cm3 8 2 cm3

b) d)

216 cm3 64 cm3

17 - (UFG GO/2010) Leia o texto abaixo. Era uma laje retangular enorme, uma brutido de mrmore rugoso []. a me da pedra, no disse que era o pai da pedra, sim a me, talvez porque viesse das profundas, ainda maculada pelo barro da matriz, me gigantesca sobre a qual poderiam deitar-se quantos homens, ou ela esmaglos a eles, quantos, faa as contas quem quiser, que a laje tem de comprimento trinta e cinco palmos, de largura quinze, e a espessura de quatro palmos, e, para ser completa a notcia, depois de lavrada e polida, l em Mafra, ficar s um pouco mais pequena, trinta e dois palmos, catorze, trs, pela mesma ordem e partes, e quando um dia se acabarem palmos e ps por se terem achado metros na terra, iro outros homens a tirar outras medidas [...]. SARAMAGO, Jos. Memorial do convento. 17. ed. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 1996. p. 244-245. No romance citado, Saramago descreve a construo do Palcio e Convento de Mafra (sc. XVIII), em Portugal, no qual a laje (em forma de paraleleppedo retngulo) foi colocada na varanda da casa de Benedictione. Supondo que a medida de um palmo seja 20 cm, ento o volume retirado do mrmore, aps ser polido e lavrado, em m3, foi de: a) b) c) d) e) 0,024 6,048 10,752 16,800 60,480

a) b) c) d) e)

250cm2 252cm2 254cm2 256cm2 258cm2

14 - (UFAL/2011) Na ilustrao a seguir, temos um paraleleppedo retngulo e so conhecidos os ngulos que duas das diagonais de duas faces adjacentes formam com arestas da base e o comprimento da diagonal da face superior, como esto indicados na figura. Qual o volume do paraleleppedo?

18 - (UFBA/2010) Sendo o ngulo formado entre uma diagonal e uma face de um mesmo cubo, determine

1 sen 2

.

19 - (UFPE/2010) O cubo duplo, ilustrado a seguir, construdo a partir de um cubo, de aresta 2cm, adicionando, em cada uma de suas faces, um tetraedro, que congruente ao obtido do cubo cortando-o por um plano que passa pelos pontos mdios de duas arestas incidentes em um vrtice, e pelo outro extremo da terceira aresta que incide no vrtice. a) b) 23cm3 24cm3 3

De acordo com essas informaes, o volume de cada uma das Pelamis aproximadamente igual a 01. 415m3 02. 420m3 03. 425m3 04. 430m3 05. 435m3 24 - (FGV /2010) Uma empresa usa dois tipos de embalagem para seus produtos. Ambas tm formato de cilindro circular reto. O raio da base da embalagem I tem 5cm e altura de 12cm, e a embalagem II, raio da base de 4cm e mesmo volume que a outra. Para a confeco das paredes laterais e dos crculos das bases usa-se um mesmo material. A razo entre a quantidade de material que se usa na que gasta mais e a quantidade da que gasta menos : a) 71/65 b) 76/70 c) 81/75 d) 86/80 e) 91/85 25 - (FAMECA SP/2010) O esgoto tratado no local, numa estao compacta que tem a forma de um cilindro reto, com 1,2 m de dimetro e 1,5 m de profundidade. O volume dessa estao de tratamento de esgoto , em m3, igual a a) 0,64. b) 0,56. c) 0,54. d) 0,30. e) 0,26. 26 - (FAMECA SP/2010) A gua da chuva captada pelo telhado armazenada na cisterna e distribuda para consumo no humano (jardim, descarga e limpeza). Sabese que 1 milmetro de chuva sobre um 1 metro quadrado de rea produz 1 litro de gua. Dessa maneira, a quantidade de gua captada com uma precipitao (chuva) de 4 milmetros sobre um telhado com a forma e as dimenses mostradas na figura ser, em litros, igual a

Calcule a rea da superfcie do cubo duplo, em cm2. 20 - (UDESC SC/2011) A Figura 1 ilustra duas moedas brasileiras, a de R$ 1,00 e a de R$ 0,50, descritas abaixo.

Figura 1: Moedas brasileiras Moeda de R$ 1,00 As faces da moeda so compostas por dois crculos concntricos. O dimetro do crculo maior igual a 2,8 cm e o dimetro do crculo menor igual a 1,8 cm. A espessura desta moeda igual a 1,5 mm. Moeda de R$ 0,50 As faces da moeda so compostas por um crculo de dimetro igual a 2,2 cm. A espessura desta moeda igual a 3 mm. Com base nestas informaes, analise as proposies abaixo. I. O volume de metal necessrio para cunhar a regio situada entre os crculos concntricos da moeda de R$ 1,00 aproximadamente 0,1725cm3. II. Para cunhar uma moeda de R$ 1,00 necessrio aproximadamente 0,069cm3 de metal a mais que para cunhar uma moeda de R$ 0,50. III. A rea entre os crculos concntricos da moeda de R$ 1,00 0,34cm2 maior que a do crculo interno. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e III so verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras. d) Todas as afirmativas so verdadeiras. e) Todas as afirmativas so falsas. 21 - (UEPB/2011) A rea lateral de um cilindro equiltero cuja seco meridiana igual a 81 cm2 mede: a) 3 cm2 b) 81 cm2 c) 9 cm2 d) 27 cm2 e) 81 cm2 22 - (UEPB/2011) A capacidade de um cilindro obtido atravs da rotao em torno do lado menor de um retngulo de dimenses 3 cm e 4 cm : a) 3,6 ml b) 36 ml c) 0,036 ml d) 4,8 ml e)48 ml 23 - (UNEB BA/2011) Navegar preciso, observou certo dia o poeta portugus Fernando Pessoa. Boiar, tambm. Pelo menos no que acreditam os engenheiros responsveis pelo projeto e construo de trs imensas balsas. Cada uma delas mede 142 metros de comprimento, tem 3,5 metros de dimetro e pesa 700 toneladas. As estruturas cilndricas flutuadoras, chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram construdas na Esccia pela Pelamis Wave Power, uma firma de engenharia de Edimburgo (MOON, 2010).

a) b) c) d) e)

988. 984. 492. 480. 246.

GABARITO: 1) Gab: 928,4 mm2. 2) Gab: C 3) Gab: B

2 3 4) Gab: m 35) Gab: 1. 2. 3. 4. h=1 H=4 f(x) = x2 + 8x 1 a) b) 6) Gab: A 10) Gab: B 14) Gab: E V(x) = (x2 + 8x 1) 10

x=

8 30 28) Gab: C 12) Gab: C 16) Gab: A 20) Gab: B 24) Gab: E 9) Gab: B 13) Gab: B 17) Gab: B 21) Gab: B 25) Gab: C

7) Gab: 03 11) Gab: C 15) Gab: B

18) Gab: 0319) Gab: 30 22) Gab: E 26) Gab: B 23) Gab: 05

4