Lista de Exercícios

Análise Combinatória – Problemas de Contagem

01. Um grupo de 4 alunos (Alice, Bernardo, Carolina e Daniel) tem que escolher um líder e um vice-líder para um debate.

a) Faça uma lista de todas as possíveis escolhas (use a inicial de cada nome, para facilitar). Organize a sua lista do seguinte modo: primeiro, escreva todas as possibilidades em que Alice é a presidente, depois aquelas em que Bernardo é presidente, e assim por diante.

b) Conte o número de possíveis escolhas e verifique que o Princípio Multiplicativo fornece a mesma resposta.

02. Um restaurante possui um cardápio que apresenta escolhas de saladas (salada verde, salada russa ou salpicão), sopas (caldo verde, canja ou de legumes) e pratos principais (bife com fritas, peixe com purê, frango com legumes ou lasanha).

a) De quantos modos se pode escolher um prato deste cardápio ?

b) De quantos modos se pode escolher uma refeição completa, formada por uma salada, uma sopa e um prato principal ?

03. Quatro times de futebol (Vasco, Atlético, Corinthians e Internacional) disputam um torneio. Quantas e quais são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares ?

04. Um viajante, partindo da cidade A, deve chegar à cidade D passando, obrigatoriamente, pelas cidades B e C. Para viajar de A para B, existem 3 meios de transporte (avião, navio e trem); de B para C, 2 meios (táxi e ônibus); e de C para D, 3 meios (carroça, moto e bicicleta). Quantas maneiras diferentes existem para viajar de A para D ?

05. Lança-se uma moeda 4 vezes consecutivas. Quantas seqüências de resultados são possíveis ?

06. Na eleição de uma escola há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados dessa eleição ?

07. No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados:

a) com repetição de algarismos ?

b) sem repetição de algarismos ?

08. Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares?

09. Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 3 , 4 , 5 , 7 , 8 e 9 ?

10. Uma fábrica de móveis tem dez desenhos para mesas e quatro desenhos para cadeiras. Quantos pares de desenhos de mesa e cadeira a fábrica tem disponível ?

11. Usando-se 5 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 , sem repeti-los, quantos números pares podemos formar ?

12. Marina tem 5 blusas e 2 saias. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com essas roupas ?

13. Em um baile há 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados ?

14. Renato vai a um clube no qual existem 4 portas de entrada que dão acesso a 2 elevadores. Ele pretende ir ao 6º andar. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo ?

15. Uma pessoa possui 10 envelopes diferentes e 8 selos diferentes. De quantos modos essa pessoa pode enviar uma carta utilizando 1 envelope e 1 selo ?

16. De quantos modos 3 pessoas podem se sentar num sofá de 5 lugares ?

17. Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1 , calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.

18. Oito caminhos conduzem ao cume de uma montanha. Quantos modos uma pessoa dispõe para subir e descer usando caminhos diferentes ?

19. Uma urna contém 4 bolas de cores diferentes: preta, amarela, azul e vermelha. Quantas são as maneiras diferentes de retirar, sucessivamente, 3 bolas dessa urna:

a) repondo cada bola na urna antes da retirada da próxima ?

b) sem reposição das bolas retiradas ?

20. João e Isabel lançam, cada um, um dado.

a) Quantos são as possíveis combinações de resultado?

b) Quantas são as possíveis somas que eles podem obter?

GABARITO

01. a) AB BA CA DA

AC BC CB DB

AD BD CD DC

b) 12 resultados possíveis

02. a) 10 modos

b) 36 modos

03. 12 possibilidades

VA AV CV IV

VC AC CA IA

VI AI CI IC

04. 18

05. 16

06. 630

07. a) 900

b) 648

08. 336

09. 360

10. 40

11. 1080

12. 10

13. 96

14. 8

15. 80

16. 60

17. 8 x 106 ou 8 000 000

18. 56

19. a) 64

b) 24

20. a) 36

b) 11