Polícia Militar do Estado de Goiás Colégio da Polícia Militar Divisão de Ensino - Ano Letivo 2012

Série Turma Unidade

2º Ano – E.M. A, B, C, L HCR

Lista de Exercícios Disciplina Professor: CLEUBER B. SIQUEIRA Data

ÁLGEBRA 07.08.12

Aluno (a) VALOR

Lista 6 – Análise Combinatória:

Fatorial, PFC, Permutações e Arranjos

1) Simplifique:

𝑎) 𝑛 + 2 !

𝑛 + 1 != 𝑏)

𝑛 − 4 !

𝑛 − 3 !=

𝑐) 𝑛 + 1 ! + 𝑛!

𝑛!= 𝑑)

𝑛 + 1 ! + 𝑛!

𝑛 + 2 !

R. a) n + 2 b) 1/(n – 3) c) n + 2 d) 1/(n + 1)

2) Resolva as equações:

𝑎)𝑃𝑛−2

𝑃𝑛=

1

6 𝑏) 𝐴𝑥 ,2 = 20

𝑐) 𝐴𝑥+3,2 = 42 𝑑) 2𝑛 !

2𝑛 − 2 != 12

𝑒)𝑃𝑛

𝑃(𝑛−2)

= 506

R. a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 23

3) Dez enxadristas participam de um campeonato em

que todos jogam contra todos. Se um deles vence todas

as partidas, quantas são as classificações possíveis para

os três primeiros colocados?R. 72

4) Chamam-se ‘palíndromos’ os números inteiros que

não se alteram quando é invertida a ordem de seus

algarismos (por exemplo: 383, 4224, 74847). Qual é o

número total de palíndromos formados por cinco

algarismos?R. 900

5) A figura abaixo pode ser colorida de diferentes

maneiras, usando-se pelo menos duas de quatro cores

disponíveis. Sabendo-se que duas faixas consecutivas

não podem ter cores iguais, o número de modos de

colorir a figura é:

a) 24 b) 48 c) 72 d) 108 R. d

6) Um cartógrafo, para fazer o mapa do sudeste

Brasileiro mostrado na figura, deverá colorir cada

estado com uma cor, tendo disponíveis 4 cores e

podendo repeti-las no mapa. Estados que fazem divisa

entre si devem ter cores distintas. Sabendo que

somente SP e ES não fazem divisa entre si, o número

de formas distintas de colorir o mapa é:

a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 R. d

7) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, e 6, quantos

números ímpares de quatro algarismos podemos

formar? Quantos desses números possuem todos os

algarismos distintos? R. 882; 300

8) Uma emissora de TV dispõe, ao todo, de 20

programas distintos.

a) Quantas são as possíveis sequências de seis

programas distintos a serem exibidos em um dia?

R. 27.907.200

b) Suponha que, dentre os 20 programas, haja apenas

um musical. De quantas maneiras a programação acima

pode ser escolhida de modo que sempre se encerre com

o programa musical? R. 1.395.360

9) Num ônibus há 5 lugares desocupados. Duas

pessoas entram nesse ônibus. De quantas maneiras elas

podem se sentar? R. 20

10) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao

cinema. Existem 6 lugares vagos, alinhados e

consecutivos. O número de maneiras distintas como as

seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro

fiquem juntos é:

a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 R. c

11) Para ocupar os cargos de presidente e vice-

presidente do grêmio de uma escola, candidataram-se

dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita

essa escolha? R. 90

12) As placas de automóvel, no Brasil, são formadas

por três letras seguidas de quatro algarismos. Quantas

placas podemos criar com as letras A e B e os

algarismos pares, podendo repetir a letra e não

podendo repetir o algarismo? R. 960

13) A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por

15 equipes no sistema de turno e returno, onde todos

jogam contra todos. Quantas partidas são disputadas ao

todo, se os dois melhores classificados da 1ª fase fazem

a final no mesmo sistema? R. 212

14) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6:

a) Quantos números de 6 algarismos podemos formar?

R. 46656 b) Quantos números de 6 algarismos distintos podemos

formar? R. 720

c) Quantos números múltiplos de 5 com 6 algarismos

distintos podemos formar? R. 120

15) Com os algarismos de 1 a 5, obtemos todos os

números com 5 algarismos distintos possíveis.

Colocando-os em ordem crescente, qual a posição

ocupada pelo número 43.251? R. 88º

16) Permutando-se as letras da palavra TRAPOS, são

formados 120 anagramas. Colocando-os em ordem

alfabética, qual a posição ocupada pela palavra

PRATOS? R. 293º

17) A respeito da palavra CASTELO:

a) Quantos são seus anagramas? R. 5040

b) Quantos começam com C? R. 720

c) Quantos começam com CAS? R. 24

d) Quantos possuem as letras C,A e S juntas, em

qualquer ordem? R. 720

e) Quantos começam e terminam em vogal? R. 720

f) Quantos começam em vogal e terminam por

consoante? R. 1440

g) Quantos possuem as vogais juntas e em ordem

alfabética? R. 120

18) Com as letras da palavra PROVA podem ser

escritos x anagramas que começam por vogal e y

anagramas que começam e terminam por consoante. Os

valores de x e y são, respectivamente:

a) 48 e 36 b) 48 e 72 c) 72 e 36 d) 24 e 36 R. a

19) Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de

Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria.

De quantos modos podemos arrumar esses livros na

estante, se desejamos que os livros de um mesmo

assunto permaneçam sempre juntos? R. 8640

20) De quantos modos distintos seis homens e seis

mulheres podem ser colocados em fila indiana:

a) em qualquer ordem? R. 479.001.600

b) iniciando com homem e terminando com mulher? R.

130.636.800

c) se os homens devem aparecer juntos, o mesmo

ocorrendo com as mulheres? R. 1.036.800

d) de modo que apareçam, do inicio para o final da fila,

2 homens, 2 mulheres, 3 homens, 3 mulheres, 1

homem e 1 mulher? R. 518.400

21) Seis amigos vão ao teatro, dentre eles, um casal.

De quantos modos eles podem ocupar uma fila com 6

lugares, de modo que o casal fique sempre junto.

R. 240

22) A senha de acesso a uma rede de computadores é

formada por uma sequência de quatro letras distintas

seguida por dois algarismos distintos:

a) quantas são as possíveis senhas? R. 32.292.000

b) quantas senhas apresentam simultaneamente apenas

consoantes e algarismos maiores que 5? R. 1.723.680

23) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel

com 7 lugares. De quantos modos eles podem ocupar

os lugares para uma viagem, sabendo que apenas o pai

e a mãe dirigem? R. 720

24) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que

podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte

que, ao girar os contadores, esses números podem ser

combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura.

De quantos modos esses números podem ser

combinados para se tentar encontrar o segredo?

a) 10.000 b) 64.400 c) 83.200 d) 126 R. a

25) Os números pares com 4 algarismos distintos, que

podemos obter com os elementos do conjunto {0, 3, 4,

5, 6, 7, 8}, são em número de:

a) 6 b) 420 c) 5.62 d) 5.4

3 R. b

26) Listando-se em ordem crescente todos os números

de cinco algarismos distintos, formados com os

elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, o número 62.417

ocupa a posição de número:

a) 74 b) 75 c) 79 d) 81 R. d

27) Com os elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7},

formam-se números de 4 algarismos distintos. Quantos

dos números formados NÃO são divisíveis por 5?

a) 15 b) 120 c) 343 d) 720 R. d

28) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao

cinema. Existem 6 lugares vagos, alinhados e

consecutivos. O número de maneiras distintas como as

seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro

fiquem juntos é:

a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 R. c

29) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE

que têm a forma E_ _ _ _ _ _ _E são em número de:

a) 7! b) 8! c) 2.7! d) 9! – 7! R. a

30) Os anagramas da palavra MATEMÁTICA que

começam por A e terminam por T, são em número de:

a) 40320 b) 20160 c) 10080 d) 5040 R. c