Estatística

Moda, média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente de variação

Izabel

MODA, MÉDIA E MEDIANA

1) Mário calculou a média aritmética das vendas mensais da lanchonete de sua escola no primeiro semestre deste ano. Obteve-se um valor igual a R$ 500,00. Sabendo que nos cinco primeiros meses as vendas foram iguais a

R$400,00; R$300,00; R$250,00; R$550,00 e R$700,00, calcule quais foram as vendas no mês de junho.(R$

800,00)

2) Uma empresa de informática pensa em instalar uma nova filial em São Paulo ou Rio de Janeiro. Sabendo-se

que, dentre os critérios de decisão da escolha, alguns se destacam: Proximidade do Centro Consumidor, com

peso igual a 7; Benefícios Fiscais Oferecidos, com peso igual a 9,0, e Custo das Instalações, com peso igual a 4. Sabendo que as notas obtidas pelas duas cidades nos critérios mencionados estão apresentadas na tabela

seguinte, com base em uma média ponderada, marque a alternativa correta.

Critérios Rio de

Janeiro

São Paulo

Proximidade do Centro Consumidor 9,0 6,0

Benefícios Fiscais Oferecidos 2,0 8,0

Custo das Instalações 8,0 7,0

a) São Paulo apresentou uma média ponderada igual a 7,10.

b) A média ponderada do Rio de Janeiro foi de 5,65.

c) As duas cidades apresentaram a mesma média.

d) São Paulo deveria ser a escolhida.

e) Rio de Janeiro apresentou a melhor média.

3) Poliana tirou notas iguais a 5, 7, 8 e 9 nas quatro avaliações mensais que realizou no ultimo semestre. Sabendo

que as três primeiras provas tinham pesos, respectivamente, iguais a 5,2,4 e que a nota mínima para ser

aprovada era igual a 7. Qual deveria ser o peso mínimo da última prova para que Poliana fosse aprovada? (O

peso deveria ser no mínimo igual a 3)

4) A redução do número de filhos por família está obrigando segmentos que atendem a classe média, como as

escolas particulares, a readaptarem suas atividades para evitar prejuízos. Sendo assim, uma escola pesquisou o

número o número de filhos por família, no bairro de Vila Junqueira, conforme consta na Tabela abaixo, numa

amostra composta por 280 famílias.

a) Calcule o número médio de filhos por família.(1,68 filhos)

b) Calcule o valor modal.(2 filhos)

c) Calcule o valor mediano. (2 filhos)

d) Qual o percentual de famílias sem filhos?(9,29%)

e) Qual o percentual de famílias com mais de 2 filhos?(60,36%)

f) Qual o percentual de famílias com 1 ou 2 filhos?(76,79%)

Tabela de Distribuição do número de filhos por família.

Nº de filhos por família (xi) Famílias do bairro de Vila Junqueira (fi)

0 26

1 85

2 130

3 31

4 8

Estatística

Moda, média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente de variação

Izabel

5) Trinta alunos foram submetidos a uma prova de matemática, obtendo as notas apresentadas a seguir. Calcule a

moda, a média e a mediana dessas notas.

84 90 80 94 77 83 91 92 92 86

99 83 76 70 76 88 78 89 95 81

87 83 90 77 86 93 94 98 81 87

Moda=83; média= 86; mediana=86,5

6) Uma aluna de Economia de economia tirou nota 8,5 na primeira prova, 3,5 na segunda prova, 4,5 na

terceira prova e 4,5 na última prova. Calcule:

a) a média aritmética simples das notas;

b) a média ponderada com pesos 1 para a primeira prova, peso 2 para a segunda, peso 2 para a

terceira e peso 3 para a quarta.

7) Os valores referentes a sinistros ocorridos e, posteriormente pagos por uma seguradora no mês

passado foram iguais a {R$400,00; R$ 1.300,00; R$ 700,00; R$ 950.000,00 e R$8.000,00}. Calcule a

média e a mediana. O que ser dito em relação aos valores encontrados?

8) Os dados abaixo foram constatados em uma pesquisa para obter sugestões sobre a prestação de

serviços de uma empresa, durante 15 dias. Dados brutos: {3;5;6;5;4;6;5;7;5;5;6;5;6;5;4}. Pede-se:

a) Montar uma tabela de frequências;

b) Calcular a moda, a média e a mediana.

VARIÂNCIA, DESVIO-PADRÃO E COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

9) As calotas produzidas por uma industria têm diâmetro médio de 30 cm e desvio-padrão de 0,15 cm.

Duas calotas A e B cujos diâmetros medem respectivamente 30,8cm e 29,8cm serão testadas pelo

Controle Estatístico de qualidade, que admite uma tolerância de três desvios acima e três abaixo da

média. Assinale a alternativa correta:

a) A calota A será aprovada;

b) Ambas as calotas serão aprovadas;

c) A calota A será reprovada e a calota B aprovada;

d) A calota B será reprovada.

10) Uma empresa realizou uma pesquisa sobre o estado civil dos seus funcionários e constatou que 23

são solteiros; 22 casados; 4 viúvos e 17 separados.

a) Qual a frequência relativa dos solteiros e viúvos.

b) Qual percentual de casados na empresa.

Estatística

Moda, média, mediana, variância, desvio padrão e coeficiente de variação

Izabel

11) O gerente de vendas de uma industria têxtil quer aumentar a venda de toalhas de mesa, alcançando

um valor médio mensal de 350 toalhas por vendedor. A equipe de vendas é composta por 7

vendedores. Considerando que no mês corrente cada um deles vendeu, respectivamente, as

quantidades de toalhas a seguir: 367; 254; 456; 261; 332; 289; 429.

a) Calcule o valor da média aritmética e o desvio – padrão das vendas do mês corrente por

vendedor;

b) Responda se o objetivo estabelecido pelo o gerente foi alcançado.

c) Se as vendas aumentarem 10%, qual o valor do desvio padrão.

12) As notas finais dos trabalhos de sociologia dos alunos da faculdade Bom Saber foram iguais a

{5;5;7;7;5;8;9;5;10 e 10}. A partir destes dados, calcule:

a) Amplitude, média e desvio médio absoluto;

b) Variância e desvio padrão populacionais.

13) Para duas emissões de ações ordinárias de uma industria eletrônica, o preço médio diário, no

fechamento dos negócios, durante um mês, foi de R$ 150,00 para as ações A, com um desvio-

padrão de R$ 5,00. Para as ações B, o preço médio foi de R$ 50,00 com um desvio padrão de R$

3,00. Comparar a variabilidade das ações A e B (obs.: variabilidade = dispersão)

a) Em termos absolutos (pela comparação dos desvios- padrão)

b) Em termos relativos (pela comparação dos coeficientes de variação).

14) Numa cidade A, a temperatura média do ano é = 27ºC e o desvio padrão é 8ºC. Numa cidade B,

a temperatura média do ano é = 24ºC e o desvio padrão é 6ºC.

a) Qual a cidade tem maior dispersão absoluta de temperatura?

b) Qual cidade tem maior dispersão relativa de temperatura?

c) Qual cidade apresenta temperatura mais homogênea?