TROCA TROCA

Lista de Exerccios Matrizes. Bibliografia: Matemtica: Contexto e Aplicaes R. DANTE

Professor (a): Daniel Bertoglio (Salsicha) Cdigo: Salsilista Matriz1Nome: ___________________________ Turma: 2AB EM Data: 12/05/15.

2

1. Dada a matriz B = (bij) de ordem 4 x 3, em que bij = i j, calcule o elemento b41.

2. Ache os elementos da matriz A = (aij) de ordem 3, em que aij = i + j.

3. Calcule a soma dos elementos da 2 coluna da matriz B = (bij)2 x 3, em que bij = 2i + j 1.

4. Escreva os elementos da matriz A = (aij)2 x 2 tal que aij =

5. Construa a matriz A = (aij)3 x 3 definida por

aij =

6. Construa as matrizes:a) A = (aij)1x3, tal que aij = 2i j.

b) B = (bij)4x2, tal que bij = 7. Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundria da matriz A = (aij) de ordem 4, em que aij = i j.

8. Quantos elementos tem uma matriz quadrada de ordem 6?

9. Escreva a matriz quadrada:a) de ordem 2, cujo elemento genrico aij = 4i 2j + 3;b) de ordem 3 tal que aij = i - 2j.

10. Dada a matriz quadrada , seja x o produto dos elementos da diagonal principal e seja y o produto dos elementos da diagonal secundria. Calcule x y.11. (Ufop-MG) Observe a matriz . Chama-se trao de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal. Determine x e y na matriz acima de tal forma que seu trao valha 9 e x seja o triplo de y.

12. Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij = i + j. Determine x, y, z e t para que se tenha

13. Determine m e n para que se tenha

14. Determine a, b e c para que se tenha

15. Dadas as matrizes, calcule:a) A + Bb) A - C c) B + C d) A - B + C

16. Determine x, y, z e t sabendo que:

a)

b)

c)

17. Seja a matriz A = (aij) de ordem 3 x 2 dada por aij = 3i j. Calcule:a) A + Ab) A + 03x2

18. Dada as seguintes matrizes quadradas de ordem 2:

A com aij = e B

com bij = , calcule A + B e B+A.

19. Se A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 tal que aij = 2i + 3j 5, escreva a matriz oposta de A.

20. Se , escreva a matriz X sabendo que 0 a matriz nula do tipo 2 x 3.

21. A e B so duas matrizes quadradas de ordem 2, cujos elementos so dados por aij = 3i 2j e bij = (aij). Calcule A B.

22. Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 cujos elementos so dados por

. Calcule:

a) A + Ab) A + I3c) A + 03d) A Ae) A I3f) A - 03

23. Sendo

A = determine:a) 5Ab) -2Bc)0,5Ad) 2A + 3B e) 5A 02 x 3

24. Sendo A = determine:a) At + Bb) A + Bt c) 3Atd) (5A B)t e) (3A)t 3At

25. Verifique, usando as matrizes do exerccio 24 que:a) (At)t = Ab)(A)t = . Atc) (A + B)t = At + Bt

26. Calcule a, b e c sabendo que a matriz dada simtrica.

Respostas:1. b41 = 3 2. 3. 84. 5. 6. a) 7. 0 8. 369. a) 10. 011. x = 6, y = 2 12. x = 2, y = 0 z = 1 t = 313. 0 e 1 14. a = 1, b = 0, c = 1/315. a)

16. a) x = 7, y = -3, z = 0 b) x = 10, y = 10, z = 5 c) x = 5, y = -4, z = 6 e t= 117. a) b) 18. 19. 20. 21. 22. a) c) d) Matriz NULA e) f)

24. a) b) c) d) e) MATRIZ NULA

26. a = -4, b REAIS c = 4