5/7/2018 Exercícios de Revisão - Funções Exponencial e Logarítmica - slidepdf.com

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Matemática

Funções Exponencial e Logarítmica

Exercícios de Revisão

1) Considere as seguintes funções:

f() = 5  – 4 

g() = -5 - 2 

h() = 

 

i() =   

1.1) Para cada uma destas,

a)  Determine o domínio e imagem;

b)  Estude a paridade e injectividade;

c)  Analise a monotonia e sinal;

d)  Esboce o respectivo gráfico;

e)  Escreva a expressão analítica da função inversa e represente-a geometricamente, se possível;

f)  Calcule o domínio de .

1.2) Determine e interprete as constantes  e tais que g() + = f();

1.3) Resolva a inequação i() ≥ 1 + em IR;

1.4) Mostre analítica e geometricamente que a condição f() = é satisfeita em IR para quaisquer

valores inteiros assumidos pelo parâmetro a.

2)  Sejam a Є ]1; [ e n inteiro. Prove que   – 1 > 0 se e só se n for natural.

3)  Numa determinada região, os crimes encontram-se tipificados numa escala crescente de violência

formada por 5 níveis, na qual o número de ocorrências é diretamente proporcional à respectiva

escala. Admitindo que a função u() = C[]  é uma previsão do número de crimes em

milhares durante o ano t, ao fim de quanto tempo o número de crimes considerados menos

violentos atinge o número de ocorrências anual do crime mais violento? Nota: C(x)designa função

característica de x.

Francisco Dias

Julho 2011

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