Exercicios Extras de Analise Dimensional

7/28/2019 Exercicios Extras de Analise Dimensional

1/5

PROF. DULCEVAL ANDRADE Pgina 1

EXERCCIOS EXTRAS DE ANLISE DIMENSIONAL PROF DULCEVAL ANDRADE

ANLISE DIMENSIONALEm Fsica todas as grandezas podem ser expressas em funo das fundamentais,representadas dimensionalmente por meio de smbolos de dimenses.

A seguir, esto relacionados os smbolos dimensionais das grandezas fsicasfundamentais ou primitivas do S.I.

L = [comprimento]T = [tempo]M = [massa]I = [intensidade de corrente eltrica]

N = [quantidade de matria]I O = [intensidade luminosa]

OBS.:a)O smbolo dimensional de um nmero real 1 (um);

b)

O smbolo dimensional do ngulo plano 1 (um).EQUAO DIMENSIONALToda grandeza fsica pode ser expressa, matematicamente, em funo de outrasgrandezas fsicas, atravs da equao dimensional. comum que se adote as grandezas fundamentais do S.I. para se escreverem asequaes dimensionais. Assim, uma grandeza mecnica (X), que depende da massa, docomprimento e do tempo, tem sua equao dimensional escrita da seguinte forma.

[X] = Ma. L

b. TcOBS.: a, b, c representam dimenses das grandezas.EXEMPLO: Determine a frmula ou equao dimensional da velocidade escalar

linear. (os smbolos dimensionais fundamentais do S.I.)

RESOLUO: V =

[V] = = [V] = L. T -1EXERCCIOS.Utilizando-se dos smbolos dimensionais das grandezas fundamentais do S.I.,

determine as frmulas dimensionais.

1)acelerao escalar linear ( a = )

2)fora ( F = m.a)

3)energia cintica ( Ec = )4)trabalho ( F.d)5)quantidade de movimento ( Q = m.v)

6)presso (p = )7)rea ( A = b. h )8)volume ( V = Ab . h)

9)constante elstica (K = )10)quantidade de carga (q = i.t)

t

S

][

][

t

S

T

L

t

V

2

.vm

A

F

x

F


2/5


HOMOGENEIDADE DIMENSIONALUma equao que traduz uma lei fsica homognea. Neste caso as parcelas constituemos dois membros da igualdade apresentam os mesmos smbolos dimensionais, tendorespectivamente as mesmas dimenses.EXEMPLO: Verifique se h homogeneidade na equao definida da energia potencial

gravitacional. (EP = m.g.h)RESOLUO:

1 membro [EP] = M. L2. T -2

2 membro [mgh] = M. L. T -2 = M. L2. T -2Fica assim demonstrada a homogeneidade dimensional de uma equao.OBS.: A homogeneidade de uma equao critrio de verificao de sua

validade, ou seja, uma condio necessria, mas no suficiente para que uma equaoseja correta.

EXERCCIOS. Verifique se h homogeneidade nas equaes abaixo:1)S = S0 + v.t

2)F = m.a3)E = m.c

4)S = S0 + v0 .t +5)V = V0 + 2. a. t

TEOREMA DE BRIDGMANSe, empiricamente, for constatado que uma determinada grandeza fsica X depende dasgrandezas A, B, C, ...., independente entre si, ento X pode ser expressa da seguinteforma:

X = cte. Aa.Bb.Cc...cte. = fator puramente numrico, cujo valor determinado mediante experincias.EXEMPLO:

Numa experincia, verifica-se que o perodo (T) de oscilao de um sistema corpo-moladepende somente da massa (m) do corpo e da constante elstica (K) da mola. Ento,

pelo Teorema de Bridgman:T = cte. ma.kb

Para se determinar a frmula do perodo, aplica-se a anlise dimensional:[T] = [cte]. [m] a. [k]bT = l. M a. (MT -) b

T = l. M a + b. T 2btemos;

Portanto:

ou cte = 2

2

.ta

21;

21

210.. 210

abbbaTMTM

bba

2

1.

2

1

....

kmctekmcteT ba

k

mcteT


3/5


EXERCCIOSAD01) A fora centrpeta depende da massa (m), da velocidade escalar (v) do objeto edo raio (R) da rbita do movimento. Determinar a equao de definio da mesma.

Fc =f(m, R, v)AD02) Sabe-se que o perodo de um pndulo simples pode depender de seu

comprimento (), da massa (m) e da acelerao da gravidade (g) local. Determine aequao que relaciona as grandezas citadas, baseando-se em consideraesdimensionais.

T =f(,m, g)AD03) Estudando um determinado fenmeno fsico, um pesquisador conclui que avelocidade do objeto em estudo depende de certa fora (F), de certa massa (m) e decerto comprimento ().Atravs da anlise dimensional das grandezas citadas, determine uma possvelexpresso monmica para v =f(F, m, ).AD04) Sabe-se que a velocidade de propagao de uma onda deve ser funo da

densidade (d) do meio, do mdulo de Young ( E = fora/ rea) e da freqncia (f) domovimento ondulatrio.Deduza, atravs da anlise dimensional, a funo.V = f (d, E, f)

05AD) Um objeto esfrico, de raioR, move-se com velocidade v,atravs de um fluidode viscosidade h. Sabe-se que a fora de atrito viscoso Fv depende de v,h, eR. Ocoeficiente de viscosidade h tem dimenso.

[h] = M.L . Ta)Qual a dimenso [F] da grandeza fora?

b)Utilize a anlise dimensional para determinar a relao entre a fora viscosaFv e as variveisR, h e v.

AD06) Em que unidade dever ser medida, no SI, a grandeza kpara quePseja medidaem watts?

P =Sendo v = velocidade, m = massa,L = comprimento e T= tempo.AD07) Se as grandezas fundamentais so comprimento, massa e tempo, a grandezamecnicaXtem frmula dimensional da forma: [X] = L.Mb.Tc. Ento, assinale oconjunto incorreto.

Xa b ca) acelerao 1 0 -2

b) fora 1 1 -2c) trabalho 2 1 -2d) potncia 2 1 -3e) n.d.aAD08) Qual das seguintes expresses a frmula dimensional da intensidade de fora?

a) L M Tb) L M Tc) L M Td) L M T-2e) L M T

1 1

4

...

T

vmLk

1


4/5


AD09) Quais so as dimenses da constante da gravidade universal G em funo dasgrandezas fundamentais do SI?

a)M-1L3T-2b)M-1 L3 T2c)MLT 2

d)ML-1

T-2

e)n.d.a.AD10) Na expresso ,Xrepresenta um distncia ; v, uma velocidade; a. uma aceleraoe kuma constante adimensional:

X = kQual deve ser o valor do expoente n para que a expresso seja fisicamente correta?

a)1/3b)1/2c)1

d)2e)3AD11) Se watt e joule no tivessem sido adotados com nomes das unidades do SI, de

potncia e de trabalho, a unidade de potncia poderia ser escrita do seguinte modo:a)Kg.m.s-2

b)N.m.s-2c)N.m.s-1d)Kg.m-1e)N.m-2:s-2

AD12) Para o movimento de um corpo slido em contato com o ar foi verificadoexperimentalmente que a intensidade da fora de resistncia F, determinada pela

expresso Fr= k . v, na qual v o mdulo da velocidade do corpo em relao ao ar, e k,uma constante.A unidade de k, no Sistema Internacional (SI) dada por:

a) kg . m -1

b) kg . mc) kg . m . s -1d) kg . m -1. s -2e) kg . m . s -2

AD13) Na equao dimensional homognea x = a.t - b.t, em que x tem a dimenso decomprimento (L) e t tem(T), as dimenses a e b so, respectivamente:a) LTe LT-1

b) LT e L-2T-3c) LT-2 e L-3d) L-2 e T-3e) L T e LT-3

AD14) Os valores de x, y e z para que a equao: (fora)x (massa)x = (volume)(energia) z seja dimensionalmente correta so, respectivamente:

a)(-3, 0, 3)b)(-3, 0, -3)c)(3, -1, -3)d)(1, 2, -1)e)(1, 0, 1)

a

v n


5/5


AD15) Um estudante est prestando vestibular e no se lembra da frmula correta querelaciona o mdulo V da velocidade de propagao do som, com a presso P e a massaespecfica (kg/m), num gs. No entanto, ele se recorda de que a frmula do tipo

v

= , onde C uma constante adimensional . Analisando as dimenses(unidades) das diferentes grandezas fsicas, ele conclui que os valores corretos dosexpoentes e so:

a)e b)e c)e d)e e)e

RESPOSTAS

AD01) Fcp =

AD02) T = cte

AD03) v = cte

AD04) v = cteAD05) a) F= MLT-2 , b) Fv = cte. RhvAD06) s

AD07) EAD08) DAD09) AAD10) DAD11) CAD12) AAD13) CAD14) BAD15) C

P

C

R

mv

g

m

F

d

E

Documents

Exercicios Extras de Analise Dimensional