LISTA 1 ( VETORES)PROF.ANTONIO CANOVA

EXERCÍCIO 1

Um caminhão de entregas anda 1 km para o norte em seguida, 2km para leste e finalmente 3km para o norte.Determine: N0RTE

A) Vetor deslocamento do caminhão.OESTE LESTE

B) Módulo do vetor deslocamento.C) Distância percorrida pelo caminhão. Resp. D = 6km SUL

EXERCÍCIO 2

Um explorador de cavernas anda ao longo de uma passagem de 100m para leste, em seguida 50m na direção

A) Vetor deslocamentodo explorador de cavernas.B) Módulo do vetor deslocamento.C) Distância percorrida pelo explorador de cavernas. Resp. D = 300,00m

EXERCÍCIO 3

Um automovel anda 5km para leste, em seguida 4km para o sul e finalmente 2km para oeste.Determine:

A) Vetor deslocamento do automovel.B) Módulo do vetor deslocamento do automovel. B ( 20N)C) Distância percorrida pelo automovel. Resp. D = 11,0 km

EXERCÍCIO 4 A( 10N )

Considere os dois vetores representados no plano cartesiano e determine:

5,92i+12j; 13,46N.-26i - 12,036J ; 28,63N; 28i + 36J ; 45,60N;

EXERCÍCIO 5

3cm 4cm 2cm 5cm

5cm 6cm Determine.

A) Componentes cartesiana vetorias de cada um. RESP. A = 3i + 4J B = 2i + 5j C = 5i + 6jB) Módulo de cada vetor. RESP. A = 5cm B = 5,36cm C = 7,81cm

EXERCÍCIO 6

A) Módulo de cada vetor. Resp A = 5,38 B = 4,58Resp 3i +J + 8k

C) Módulo do vetor resultante. Resp 8.60

D) Ângulo diretores do vetor resultante. RespEXERCÍCIO 7

Três forças atuam sobre a partícula. Determine.

A) Componentes cartesianas vetorial de cada força.

B) Resultante em componentes cartesianas vetoriais.C) Módulo da resultante. XD) Ângulos diretores da resultante.

Resp.C) R = 132,83 N Resp.D)

Resp. DS = 2,00kmi + 4,00kmJ Resp. DS = 4,47km

300 ao oeste do norte, para o norte e, enfim, 150 m 450 na direção a oeste do sul para o sul.Determine:

Resp. DS =- 31,07mi - 63,30mJ Resp. DS = 70,71m

Resp. DS = 3,0 kmi - 4,0kmJ Resp. DS = 5,0km

.370

A) Vetores A e B em componentes cartesianas vetoriais. Resp. A = - 10i B = 16,0i + 12,0J B) Vetor A + B e seu módulo. Resp.C) Vetor A - B,e seu módulo. Resp.D) Vetor 2A +3Be seu módulo. Resp.

E) Vetor A - 2B e seu módulo. Resp. .-42i - 24J ; 48,37; ax = 150,250 ;ay = 119,740

As componentes de três vetores A,B e C são:

Ax= AY= Bx= BY=

Cx= CY=

Dado os dois vetores A = 2i + 3J + 4K B = i - 2J + 4K. Determine:

B) Vetor soma ou vetor resultante ou simplesmete A + B

ax = 69,580 ;ay = 83,320; az = 21,530

F3 = 300N 400 F1 = 100N

.300

Resp.A) F1 = 86,60i + 50,00j F2 = -200,00j F3 = -192,84i + 79,00j F2 = 200N

Resp.B) R = -106,18i +79,10J

ax = 143,070 ;ay = 53,450

LISTA 2 ( DERIVADAS DE FUNÇÕES ALGÉBRICAS )

FÓRMULA BÁSICA

CASOS PARTICULARES

1) Y = K dy/dx = 0

2) Y = KX dy/dx = k

Obs. K = constante ( 1, -2, 3,....2/3, 1.5 etc )

DERIVE AS FUNÇÕES RESPOSTAS

1) Y = 5 dy/dx = 0

2) U = 5t du/dt = 5

3) V = -2t dv/dt = - 2

4) V = 2/3 t dv/dt = 2/3

ds/dt = 10t

LISTA 3 ( MOVIMENTO RETILÍNEO )

EXERCÍCIO 1

1 - Velocidade no instante 3s. 2 - Aceleração média entre 3 e 5s.

A 5 117

C 2 114

EXERCÍCIO 2

1 - Velocidade média entre 1 e 4 s.2 - Velocidade no instante 3s.3 - Aceleração no instante 2s.

27

A 2 36

C 20 18

Y = KXN dy/dx = NKXN -1

5) S = 5t2

6) X = 3t3+ 4t2+10 dx/dt = 9t2+8t

7) V = -2t4+ 5t2+10t +8 dv/dt = -8t3+10t +10

8) X = (3/2)U5 - (4/3)U2 - 5U dx/du = (15/2)U4 - (8/3)U - 5

9) R = -(5/8)U8 - (4/3)U3 + (5/2)U2 dR/du = -5U7 - 4U2 + 5U

A equação horária de um móvel que se desloca na direção X é dada por X = At3 - 3t2 +C ( S.I. ).Determine:

V3

a2

A equação horária de um móvel que se desloca na direção X é dada por X = At3 - 3t2 +C ( S.I. ).Determine:

VM( 1 - 4 )

2 V3

3 a2

EXERCÍCIO 3

Um corpo se movimenta no eixo X conforme a figura. São conhecido; a aceleração, velocidade inicial e posiçao inicial.Determine:

REFERENCIAL

-15m a

- 30m/s

a = t = 0 X ( m )

RESP. -127.5 m

RESP. 165 m

RESP. 20.49 s

RESP. 10.00 s

RESP. 23.33 s

RESP. 31.06 s

RESP. 31.46 m/s

RESP. 150.00 m

RESP. 2550 m

EXERCÍCIO 4

RESP. X = 38,67 m

EXERCÍCIO 5

A) Posição B ) Velocidade C ) Aceleração.

RESP. A) 1/6 m B) 2/3 m/s C) 2 m/s2

EXERCÍCIO 6

No momento que um sinal de trafego torna-se verde, um automovel que estava parado, sai com aceleração constante

A) Qual a distância que o automovel percorre, a partir desse instante,até alcançar o caminhão.B) Qual será então a velocidade do automovel nesse instante. RESP. A) 100m B) 20m/s

EXERCÍCIO 7

Uma bola é lançada verticalmente para baixo do topo de um edifício.com velocidade de 10m/s.

A) Qual será sua velocidade depois de cair 2s. Adote g = 9,81m/s2B) Quanto ela cairá em 2s.C) Qual será sua velocidade depois de cair 10m. RESP. A) 29,6m/s B) 39,6m C) 17,2m/s

EXERCÍCIO 8

Uma pedra é solta do topo de um penhasco e 1s depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo, comuma velocidade 20m/s.Determine a que distância abaixo do topo a segunda pedra alcança a primeira.

EXERCÍCIO 9

Um corpo parte do repouso e move-se em linha reta com aceleração constante, percorrendo uma distância de 20mem 4s.A) A velocidade final. B) O tempo necessário para cobrir a metade da distância total. C) Qual a distância percorrida na metade do tempo total. D) Qual a velocidade na metade do tempo total.

RESP. A) 10m/s B) 2,8s C) 5m D) 7,1 m/s E) 5m/s.

X0= v0

V0=

3m/s2 X0 O

1 - Posição em 5s. X5

2 - Distância do referencial em 10s. X10

3 - Em que instante o móvel passa pelo referencial. tRefer.

4 - Em que instante a velocidade se anula. tV = 0

5 - Em que instante a velocidade é 40m/s. tV=40m/s

6 - Em que instante o móvel está a 500m do referencial. t500m Ref.

7 - Qual a velocidade do móvel quando passa pela origem. VX = 0

8 - Qual a distância o percorrida quando a velocidade se anula. EV =0

9 - Qual a distância percorrida em 50s. D50s

A aceleração de um móvel em movimento retilíneo no eixo X é dada pela função a = 2t ( SI ). Sabe-se que no instante 2 ( s ) a velocidade é 10 ( m/s ) e a posição é 8 ( m ). Determine a posição do móvel X ( m )no instante 4 ( s ).

A aceleração de uma partícula que se desloca no eixo X é dada por a = 2t2 ( SI ). Se ela estiver em repouso naorigem quando t = 0 s determine no instante 1s.

2m/s2. No mesmo instante um caminhão, viajando a velocidade constante de 10 m/s ultrapassa o automovel.

EXERCÍCIO 10

A) Quais dos carros estará na frente após a partida. B ) Em que instante eles estarão no mesmo ponto.C) Em que instantes a velocidade de B em relação a A se anula.

EXERCÍCIO 11

Um balão sobe verticalmente com uma velocidade de 5m/s.Quando o balão está a 20m acima do chão, solta-seum saco de areia, Determine.A) quanto tempo depois de solto ele atingirá o chão. B) Com que velocidade ele atingirá o chão.

EXERCÍCIO 12

liberado do mesmo ponto.Determine a distância d ( m ) entre os corpos, após 5 ( s ) do lançamento do corpo A.

O A B

RESP. d = 105m

LISTA 4 ( MOVIMENTO PLANO )EXERCÍCIO 1

A) Equação da velocidade. B) Equação da aceleração C) No instante 3s. Distância do referêncial, módulo da velocidade, módulo da aceleração.

EXERCÍCIO 2

Um rifle com uma velocidade de tiro de 500m/s atira em um alvo, a 50m de distância. A que altura, acima doalvo, deve ser apontado o cano do rifle, para que a bala atinja o alvo. RESP. 4,8 cm

EXERCÍCIO 3

Você atira uma bola com velocidade inicial 25 m/s, num ângulo de 40 graus acima da horizontal, diretamente contra uma parede. A parede esta a 22 m do ponto de lançamento. Determine.A) Quanto tempo a bola fica no ar antes de tocar na parede.B) A que distância acima do ponto de lançamento a bola toca a parede.C) Quais as componentes da velocidade horizontal e vertical da velocidade

quando ela bate na parede.D) Ela ultrapassa o ponto mais alto de sua trajetória antes de tocar na parede?

RESP A) 1,15s B) 12m C) 19,2 m/s; 4,8 m/s D) Não 22m

EXERCÍCIO 4

Um jogador chuta uma bola com um ângulo de 37 graus com a horizontal.e velocidade inicial de 48 m/s. Um se-gundo jogador, a 100 m do primeiro na direção do chute, avança para a bola no instante que ela é chutada.Comque velocidade ele deve correr para alcança-la, no momento em que bate no chão.

RESP A) 17 m/s

EXERCÍCIO 5

Um projetil lançado com um ângulo de 60 graus com a horizontal atinge um prédio em um ponto a 30m do localde lançamento e 15m acima deste.Determine.

A) A velocidade do lançamento. RESP A) 21,8 m/s B) 28,3 m/sB) Módulo da velocidade do projetil quando atinge o prédio.

EXERCÍCIO 6

Uma mangueira caida no chão esquicha água para cima a um ângulo de 40 graus com a horizontal. A que alturaa água atingirá uma parede que está a 8m de distância.

RESP A) 5,4m

Dois carros, A e B movimentam -se conforme as equações horárias. XA = 4t + t2 XB = 2t2+ 2t3 ( SI )

Um corpo A é liberado ( V0 = 0 ) da posição O, conforme figura, e cai em queda livre.Passados 3 ( s ) o corpo B é

Uma partícula em movimento plano obedece a equação horária R = ( 4 + 2t2) I + ( 2 + t3) J. Determine

A)V = (4t) I + (3 t2) J. B)a = (4) I + (6 t) J. C) D = V = a =

.400

EXERCÍCIO 1

Determine o valor da força de atrito.Ma 30 kg Fa 10 A

3 10N

EXERCÍCIO 2

18 0.08 F

64 F 1422.96

0.16

EXERCÍCIO3

B T1 A

Ma 8 F 280 F

Mb 13 a 11.33m 0.2 T1 173.33

EXERCÍCIO 4

Sobre uma partícula de massa 10kg atua, além do peso, as forças indicadas. Determine a componente da aceleração no eixo y.

F1 50 a1 60 YF2 70 a2 20 F3 F1

F3 100 a3 30 a1

Ay -7.25 X F2 a2

EXERCÍCIO 5

Considere o diagrama espacial e determine: A) Diagrama do corpo livre.

B) Posição do corpo após ( t ) segundos.

m 5 kg Vo = 0

m 0.2 FF 50 Nt 3 s oX 36 m

LISTA 5 ( 2A LEI DE NEWTON )

m1

Dois blocos de massa M1 ( Kg ) m2 ( Kg ) estão livres para se movimentarem. O coeficiente de atrito

entre os blocos é m1 e entre o bloco M1 e o chão é m2.Determine a força F ( N ) mínima necessária param2 contra M12.

M1

m2 m2 m2

M1

m1 m2

m1

Os dois blocos de massas Ma e Mb ( kg ) estão ligados por um cabo inextensível.Aplica-se ao bloco A uma

F ( N ) e eles se movimentam.O coeficiente de atrito entre as superfícies em contatro é m .Determine:A) Aceleração dos blocos a ( m/s2).B) Tração no cabo 1 T1 ( N )

EXERCÍCIO 6

B

4m F A

F 90 92.85 10m

m 0.1 a 4.36

m 10 9.69

EXERCÍCIO 7 2000NOs dois blocos da figura são ligados por uma corda uniforme de massa 4kg. Uma força dede 200N, dirigida para cima é aplicada como indicado. 7kg

A) Qual a aceleração do sistema?B) Qual a tensão no topo da corda? Resp.112,5N 4kg

5kg

EXERCÍCIO 8

LISTA 6 ( TRABALHO DE FORÇA CONSTANTE )

EXERCÍCIO 1

a) Pelo operário. 210 N 210 Nb) Pelo peso do caixote.c) Pela força normal exercida pelo piso sobre o caixote.d) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?

3mEXERCÍCIO 2

EXERCÍCIO 3

a) Zero. b) Positivo. c) Negativo.

EXERCÍCIO 4

m 10 a 5 d 3 10 m

Wn 450

0 m

Uma Força F ( N ), constante, atua sobre a caixa representada deslocando-o do ponto A ao ponto B.Determine:A) Reação norma Fn ( N ).

B) Aceleração da caixa a ( m/s2 )

C) Velocidade ao chegar no ponto B VB( m/s )

FN

VB

Resp 2,70 m/s2

C) Qual a tensão no ponto médio da corda? Resp. 87,5 N

Duas forças F1 = -6i + 5j -5K e F2, desconhecida, atuam sobre um bloco de massa 2 kg. Sabendo que o

bloco adquire uma aceleração dada por a = 2i +3j - K determine o módulo da força F2.

Para empurrar um caixote de 50 Kg em um piso sem atrito, um operário aplica uma força de 210 N, dirigida 200 acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m, qual o trabalho executado:

Uma partícula se move em linha reta sofrendo um deslocamento d = (8m)i - (10m)j + (6m) K, enquanto está sendosubmetida a uma força F = (2N)i – (4N)j + (3N)K. Qual o valor trabalho do realizado pela força F.

Uma partícula se move em linha reta sofrendo um deslocamento d = (8m)i +cj, enquanto está sendo submetida a a uma força F = (2N)i – (4N)j. Qual o valor de c (m ) para que o trabalho realizado por F sobre a partícula seja:

Um elevador está em repouso e tem uma caixa de m ( kg ) em seu piso. Em determinado instante fica sujeito a

uma aceleração constante, para cima, de a (m/s2). Determine o trabalho WN ( J ) realizado pela força normal exercida sobre a caixa pelo piso do elevador para um deslocamento de d ( m ).

LISTA 7 ( INTEGRAIS SIMPLES )

Tabela de Integrais Básicas Integrais

y=f(x)SOMENTE AS DUAS

FÓRMULAS

x

0 a b

Exercícios 1) Calcule as integrais indefinidas. 2) Calcule as integrais definidas:

RESPOSTAS RESPOSTA

a) a) 96.8

b) b) 3

c)

c) 50

d)

d) 42

e)

e) 12.8

EXERCÍCIO UTILIZANDO INTEGRAIS.

k 5

N 2 470

4 594.75

5 6 7

3X2/2 - X + C

X3 - X2 + X + C

5X2/2 + C

5X3/3 + 4X + C

3X7/7 - X + C

A aceleração de um móvel, em função do tempo, de um movimento retilíneo no eixo X é dada por a = KtN ( SI ).

Sabendo que no instante tN ( s ) a velocidade é VN ( m/s ) e a posição é XN ( m ) determine.

A) Velocidade VF ( m/s ) do móvel no instante tF ( s ).

B) Posição XF ( m ) do móvel no mesmo instante tF ( s ).

VF

tN XF

VN

XN

tM

∫ dx=x+C∫1xdx=ln|x|+C

∫ xn dx=xn+1

n+1+C

∫ axdx=ax

ln a+C

∫ exdx=e x+C∫ senxdx=−cos x+C

∫cos xdx=senx+C

a )∫(3 x−1)dx

b )∫(3 x2−2 x+1)dx

c )∫5 xdxd )∫(5 x2+4 )dx

e )∫(3 x6−1)dx

a )∫1

3

2x4 dx

b )∫−1

2

(3 x2−4 x )dx

c )∫0

5

(20+4 x )dx

d )∫0

6

(2 x+1)dx

e )∫−2

2

( x4+3x )dx

LISTA 8 ( TRABALHO DE FORÇA VARIÁVEL )EXERCÍCIO 1

F K 200

n 3

1.2

2

F 345.6W 696

EXERCÍCIO 2

K 10 F N 3

1

2

7

F 10

T 5963

EXERCÍCIO 3

5 B C D Módulo da força entre cargas

3 pontuais Lei de Coulomb.

0,3m

0,5mF

D ( m )

LISTA 9 ( TRABALHO E ENERGIA - POTÊNCIA )

EXERCÍCIO 1

A 2 B 3 C 6 CP 400

W 800 B A

A força necessária, aplicada ao êmbulo, para comprimir o gás é dada por F = Kxn ( N ). Determine:

A - A força F ( N ) necessária para manter o êmbulo a X1 ( m ) da origem.

B - O trabalho W ( J ) realizado pela força para deslocar o êmbulo da posição X1 ( m ) à posição X2( m ).

O X1

X1

X2 X2

Um corpo é atraido para a origem por uma força dada por F = KXN , força em Newton e distância em metros.

A) Qual o valor da F ( N ) necessária para manter o corpo a X0 ( m ) da origem.

B) Qual o trabalho T ( J ) realizado F ( N ) para deslocar o corpo da posição X1 ( m ) à posição X2 ( m ).

F =kXN

X0

X1 X0

X2 X1

X2

Uma carga pontual positiva q1 ( mC ) está presa no ponto B. Uma segunda carga negativa q2 ( mC ) é fixada no

ponto C. Determine o trabalho WCD ( J ) realizado pela força externa F ( N ) para deslocar, lentamente, a carga q2 doponto C ao ponto D.

q1

q2

D1 q1 q2 F

D2 D1 F = K q1q2/D2

D2

WCD K = 9x109 Nm2C-2

Determine o trabalho necessário W ( J ) para suspender o paralelepípedo de dimensões A, B e C ( m ) de peso P ( N )

EXERCÍCIO 2

A

H L 30H 40 Bm 500 m € L

W 75000

22.36

EXERCÍCIO 3

R 1h 3 hm 20

HH 5W -3768

EXERCÍCIO 4

L 4 L ( m )

m 7 aa 60

140.00

EXERCÍCIO 5

Considere que os aparelhos elétricos relacionados abaixo funcionem durante t horas mensais. Determine:A) A energia consumida mensalmente em kwh.

APARELHO POTÊN.( W ) TEMPO ( H ) Televisão 350 100 POTÊN.( W ) TEMPO ( H )

Maq.L.Roupa 800 10 Geladeira 250 80 Energia 404.50 kwh

Chuv.Elétrico 5400 40 Micro Ondas 1200 30 CUSTO 93.04 reaisFerro Eletrico 1500 18 Freezer 450 50Ar Condicion. 3500 10 Computador 250 20

EXERCÍCIO 6

m 50H 8t 15 HV 10

Pot. 433.33 Watt

Durante uma avalanche uma pedra de massa m( kg )escorrega do ponto A VA = 0 e escorrega e o plano inclinado atéatingir o ponto B. Considere que o atrito entre o plano e a pedra é m e determine.A) trabalho W ( J ) realizado pela força de atrito durante o delocamento.

B) Velocidade VB ( m/s ) da pedra ao atingir o ponto B.

VB

O cilindro de raio R ( m ), altura h ( m ) e massa específica m ( kg/m3 ) é deslocado da posição A á posição B. Sabendo que o desnivel é H ( m ) determine o trabalho W ( J ) realizado pela força peso do cilindro.

Uma táboa, uniforme, homogênea de comprimento L ( m ) e massa m ( kg ) pode girar em torno de uma de suasextremidades articulada ( conforme figura ). Determine o aumento de sua energia potencial DP ( J ) quando

deslocada de um ângulo a ( graus ).

DP

B) O custo mensal se a copel cobra R$ 0,23/kwh.

Uma senhorita de massa m ( kg ), parte do repouso e sobe um lance de escada com desnível de H ( m ) em t ( s ).Sabendo que chega no ponto C com velocidade V ( m/s ) determine a potência média ( W )desenvolvida pela senhorita.

EXERCÍCIO 7

tindo que somente a força conservativa da mola executa trabalho sobre o vagão, determine a constante elástica da

KV 5 L 2.6 Vagão

K 44378.698

EXERCÍCIO 8

20000 litros

Q 20000 L 30 30 m V 5 t 30

P 5.66

EXERCÍCIO 9

Fig1 Fig2m 800 L 3H 2 Lf 2a 60

W -75360 H

EXERCÍCIO 10

A) A velocidade da esfera ao passar pelo ponto B.B) A velocidade da esfera ao passar pelo ponto C

C

m 10 H1Ec 300 B H2

H1 15 Vb 18.97H2 12 Vc 10.95

LISTA 10 ( IMPULSO - MOMENTO LINEAR )

EXERCÍCIO 1

Um projetil de 5 g é disparado contra um pedaço de madeira de masa 1Kg , pendurado em uma corda de 2m. O cen-

Um vagão ferroviário de 12.000 kg rola sobre trilhos horizontais a V (m/s ), com atrito despresível. No final dos trilhos, o vagão atinge um pára-choque de mola, comprimindo-a de L ( m ) e entra momentaneamente em repouso, admi-

K ( N/m ).

Uma caixa d'agua cujo volume é Q ( litros) está situada a L ( m ) acima do reservatório. Uma bomba funcionandodurante t (minutos) eleva verticalmente a água, enchendo-a completamente. Considerando que a água tem uma velo-cidade V ( m/s ), na saida para a caixa, e que a energia perdida durante o transporte é 20% da energia mecânica adquirida pela água, determine a potência P ( CV ) necessária da bomba.

OBS. m água 1000kg/m3 1CV = 736 W

Um cilindro de madeira massa específica m ( kg/m3 ) e dimensões ( m ) está suspenso por um cabo que omantém na posição 1. Determine o trabalho W ( J ) realizado pele força gravitacional quando uma força externa deslocando-o de a ( graus ) figura 2.

a

f

Uma esfera de massa m ( kg ) desliza, sem atrito , ao longo da rampa curva mostrada na figura.No ponto A a energiacinética da esfera é Ec ( jaules ). Determine .

tro de gravidade do pedaço de madeira sobe uma distáncia de 0,2m. Determine a velocidade com que o projetil emer-ge da madeira, se a velocidade inicial é 600m/s.

EXERCÍCIO 2

Um bloco de madeira de2 Kg repousa sobre uma superfície horizontal. Uma bala de 5 g, movendo-se horizontalmente com uma velocidade de 150 m/s, é disparada contra o bloco e encrava-se nele. O bloco, então desliza 270 cm e pàra.A) Qual a velocidade do bloco imediatamente após o impacto.B) Qual a força de atrito entre a superfície e o bloco. Resposta A) 0,37m/s B) 0,0052 N.

EXERCÍCIO 3

Um pequeno caminhão de 6000Kg, viajando para o norte a uma velocidade de 5m/s, colide com outro caminhão de4000 Kg, movendo-se para oeste a 15m/s.Os dois caminhões ficam engastados um no outro após o impacto.Determine a velocidade e em que direção eles se moverão imediatamente após a colisão Resposta 6,71m/s 26,60 noroeste.EXERCÍCIO 4

Areia cai a uma razão de 2000Kg /minuto do fundo de um reservatório sobre uma correia transportadora que se move horizontalmente com velocidade de 250 m/minuto.Determine a força necessária para mover a correia despresando-seo atrito. Resposta 139NEXERCÍCIO 5

Dois corpos de massa 8 e 4 Kg movem-se ao longo do eixo X em sentidos contrários, com velocidades de 11m/s e - 7m/s, respectivamente.Eles colidem e permanecem juntos.Determine a velocidade comum dos corpos imediata-mente após a colisão.

Resposta 5m/sEXERCÍCIO 6

Um bloco de madeira de 2 Kg repousa sobre uma mesa. Uma bala de 7g e disparado verticalmente para cima atravésde um buraco na mesa abaixo do bloco.A bala aloja-se no bloco, e esta ergue-se de 25 cm acima da mesa. Quala velocidade inicial da bala. Resposta 635m/sEXERCÍCIO 7

Uma bola de tênis aproxima-se horizontalmente da raquete de um jogador a 10m/s. após a raquetada, sua velocidadee horizontal, na direção oposta, com módulo 2m/s. A bola tem massa 0,06 kg e fica em contato com a raquete du-rante 0,01 s.Qual a força média sobre a bola. Resposta 180 NEXERCÍCIO 8

Um projetil de 2 g, que se desloca em direção horizontal com velocidade 500m/s, é atirado contra um pedaço de ma-deira de massa 1Kg, inicialmente em repouso numa superfície horizontal. O projetil atravessa a madeira e emergecom sua velocidade reduzida para 100m/s..O bloco desliza uma distância de 20 cm sobre a superficie,a partir de sua posição inicial e pàra. A) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.B) Qual o decréscimo de energia cinética do projetil.C) Qual a energia cinética do bloco de madeira imediatamente após ser atravessado pelo projetil. Resposta A) 0,63 B) 240 J C) 0,320 J

EXERCÍCIO 9

No ponto mais alto da trajetória a granada explode em dois fragmentos de massas iguais. Um dos fragmentos cujavelocidade imediatamente após a explosão é zero, cai verticalmente. A que distância do ponto de tiro o outro fragmento cai, supondo desprezível o atrito com o ar ?

Uma granada é atirada a partir do solo com velocidade inicial de 20 m/s sob um ângulo de 600 com a horizontal.

LISTA 11 ( EQUILÍBRIO DA PARTÍCULA )

EXERCICIO 1

O corpo de peso P ( N ) está suspenso conforme a figura abaixo. Determine a tração em cada cabo T1 ( N ) e T2 ( N ).

P 150 b aa 30b 40 T1 T2

T1 122.28T2 138.24 P

EXERCICIO 2

Dois cabos são ligados juntos em C e carregados como ilustrado.Determine a tração em cada cabo.

P 300L1 3 T1 T2 L3

L2 4 x y

L3 5 T1 199.92T2 164.65 P

L1 L2

EXERCICIO 3

P 200 L

Q 400L 2H 1.155

H

A

EXERCICIO 4

P 660 aa 78 b 68 T2

T1 165.52 bT2 738.13 P

EXERCICIO 5

280 f 38 P 480 a

378.56 a 54.35

c

A manga A de peso P ( N ) desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela está presa por um fio, através deuma polia onde existe uma carga de Q ( N ). Determine a altura H ( m ) para que o sistema esteja em equilíbrio.

O corpo de peso P ( N ) está suspenso conforme a figura abaixo. Determine a tração em cada cabo T1 ( N ) e T2 ( N ).

O cilindro representado, de peso P ( N ), deve ser retirado da vala pelas forças F1 ( N ) que forma um ângulo f( graus ) com a horizontal e pela força F2 ( N ). Determine o módulo da força F2 e o correspondente ângulo a ( graus ) para que a resultante das duas forças seja vertical e igual ao peso do cilindro.

F1 F1 F2

f

F2

EXERCICIO 6

141 a91 A0.8

a 40 B

108.45Pm 94.65

LISTA 12 ( EQUILÍBRIO PLANO )

EXERCICIO 1

Determine as reações nos pontos A e B para a carga Q ( N ) A

L1 3 mL2 4 m

Q 100 N L1

Ax 133.333 N Q

Ay 100 N BBx -133.333 N

L2

EXERCICIO 2

A) Tração no cabo.B) Componentes das reaçãoes no apoio A.

B

a 30

b 70 T 364.66

P 300 Ax 315.80 A bQ 900 Ay 1017.67

ARTICULAÇÃO

EXERCICIO 3

da reação na articulação A. L2(m)

P 10 Rc 127.02

Q 50 Ax 63.51 L1(m)

a 30 Ay -50.00

O bloco A pesa PA ( N ). O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície na qual ele repousa é m. Determine:

A) Se o bloco B tem um peso de PB ( N ) e o sistema está em equilíbrio o farça de atrito Fa( N ) sobre o bloco A.B) O peso máximo Pm ( N ) do corpo B para o qual o sistema permanece em equilíbrio.

PA

PB

m

FA

A barra representada pesa P ( N ) está articulada em A e presa ao cabo indeformá vel de peso despresível.Se no ponto B é presa uma carga Q ( N ) determine:

Uma bara rígida de peso P ( N ) está articulada em A e apoiada em C. Na extremidade superior atua uma cargaQ ( N ). Considerando que a barra está em equilíbrio determine a reação no ponto C Rc ( N ) e as componentes

a

L1 1.2

L2 2 A

EXERCICIO 4

A barra AB da figura é homogênea tem peso P ( N ) e suporta uma carga Q ( N ) em sua extremidade.É mantidaem equilíbrio horizontalmente por uma articulação em A e pelo cabo CD.Determine.A ) Tração na corda CD.B ) As componentes horizontal e vertical sobre a barra , no ponto A C

L1 4 L1

L2 3 T 933.333 D

L3 5 Ay 560

P 360 Ax -286.67 A B

Q 100 L2 L3

Q

EXERCICIO 5

P 50

80

50L1 2 A B

L2 4L3 3 L1 L2 L3Va 40.833Vb 139.167

EXERCICIO 6

L1 10

L2 6 B

M 1

Pe 60

Ps 360

m 0.3

49.50 A

126.00

3.83

A viga Homogênea de peso P ( N ) está sujeita além de seu peso às cargas Q1 e Q2 ( N ). Determine as reações de apoio Va ( N ) e Vb ( N ).

Q1 Q2

Q1

Q2

Uma escada uniforme de L1 ( m ) de comprimento e pesando Pe ( N ) é encostada a uma parede vertical sem atrito.A extremidade i nferior está a L2 ( m ) da parede.O coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é m. Uma bela senhorita ( a figura enfatisa sua beleza ) pesando Ps ( N ) sobe lentamente a escada. Determine:A) Tendo a senhorita subido M ( m ) ao longo da escada, qual o valor da reação Ax ( N ) neste instante.

B) O valor máximo da força de atrito FaMÁX. ( N ) que o chão pode exercer sobre a escada.

C) Quanto pode a senhorita, subir a escada, MMÁXIMO ( m ) antes da mesma começar a deslizar. ( Se deslizar, claro)

L1

L3

AX

FaMÁX. L2

MMÁXIMO