Juros Simples (lineares)

No regime dos juros simples, a taxa de juros aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, no considera que o saldo da dvida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo. A frmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

, onde

Valor Futuro (do ingls Future Value)

Valor Presente (do ingls Present Value)

Taxa de juros (do ingls Interest Rate)

Nmero de perodos

A definio de capitalizao a juros simples se concentra na aplicao direta dos conceitos mais bsicos de matemtica. O valor do montante de uma dvida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes at de maneira intuitiva.

O regime de juros ser simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada perodo no incidiro novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Juros Compostos (exponenciais)

No regime de juros compostos, os juros de cada perodo so somados ao capital para o clculo de novos juros nos perodos seguintes. Nesse caso, o valor da dvida sempre corrigida e a taxa de juros calculada sobre esse valor. A frmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

, onde

Valor Futuro (do ingls Future Value)

Valor Presente (do ingls Present Value)

Taxa de juros (do ingls Interest Rate)

Nmero de perodos

No regime de capitalizao composta tambm se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferena: o valor inicial deve ser corrigido perodo a perodo. Essas correes so sobrepostas e sucessivas por n perodos em funo de uma taxa de juros contratada.

O regime de juros compostos o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o clculo dos juros do perodo seguinte.

JUROS SIMPLESCapital Aplicado (C) : R$ 2.000,00Tempo de Aplicao (t) : R$3 mesesTaxa (i): 3% ou 0,03 ao ms (a.m.)

Fazendo o clculo, teremos:

J = c . i. t J = 2.000 x3 x 0,03 R$ 180,00

JUROS COMPOSTOCapital Aplicado (C) = R$ 2.000,00Tempo de Aplicao (t) = 3 mesesTaxa de Aplicao (i) = 0,03 (3% ao ms)

Fazendo os clculos, teremos:

M = 2.000 . ( 1 + 0,03) M = 2.000 . (1,03) M = R$ 2.185,45

Ao final do emprstimo, a pessoa pagar R$ 185,45 de juros.Observe, que se fizermos a conta ms a ms, no primeiro ms ela pagar R$ 60,00, no segundo ms ela pagar R$ 61,80 e no terceiro ms ela pagar R$ 63,65.

CapitalR$ 80.000,00

mesesJuros SimplesJuros CompostoMontante SimplesMontante Composto

6R$ 5.760,00R$ 5.935,59R$ 85.760,00R$ 85.935,59

12R$ 11.520,00R$ 12.311,57R$ 91.520,00R$ 92.311,57

18R$ 17.280,00R$ 19.160,62R$ 97.280,00R$ 99.160,62

1. O montante obtido foi de R$ 19.610,11

2. O capital que dever ser aplicado de R$ 11.452,51

3. A taxa mensal ser de 0,93%

4. O prazo ser de 13 meses

A formula para encontrar qualquer valor referente ao calculo do juros no sistema e capitalizao composta a mesma, basta inverter os valores para encontrar o que precisa. HPHPgghghgfsgfs

O modo de calculo mais simples e fcil de compreender do que calcular utilizando outro meio como pro exemplo a calculadora convencional utilizando a forma do juros composto.

No necessrio decorar a formula para calcular na HP, basta entender que calculo deseja e qual o valor que encontrar e utilizar as teclas referente ao valor digitado.

1)

15000,00

CHS

PV

18

N

1,5

FV

Resultado a aparecer 19.610,11

2)

12.500

CHS

FV

8

N

1,1

I

PV

Resultado a aparecer 11.452,51

3)

8.000

CHS

PV

24

N

10.000

FV

I

Resultado a aparecer 0,93

4)

9.500

CHS

PV

1

I

10.811,89

FV

N

Resultado a aparecer 13

1-Calcule o montante obtido pela aplicao de R$ 15.000,00 por um ano e meio a uma taxa de juros 1,5% ao ms.

1. INSERIR FUNO

2. FINANCEIRA

3. VF

=VF(B2;B3;B4;B5;B6)

Conforme PLT 623

2-Calcule o capital que devera ser aplicado hoje, a uma taxa composta de 1,1% ao ms para que se obtenha um montante seja de R$ 10.000,00.

1. INSERIR FUNO

2. FINANCEIRA

3. VP

=VP(B2;B3;B4;B7;B6)

Conforme PLT 623

3- Determine a que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$ 8.000,00 para que em 24 meses o montante seja 10.000,00.

1. INSERIR FUNO

2. FINANCEIRA

3. TAXA

=TAXA(24;0;-8000;10000;0)

Conforme PLT 623

4- Determine o prazo de uma operao cujo capital de R$ 9.500,00, a uma taxa de juros de 1% ao mes resulte num montante de R$ 10.811,89.

1. INSERIR FUNO

2. FINANCEIRO

3. NPER

=NPER(0,01;0;-9500;10811,89;0)

Conforme PLT 623

Aponte trs pontos em comum entre os facilitadores Planilha excel e Calculadora financeira para o calculo do sistema de capitalizao.

Umas das facilidades em comum entre a planilha excel e a calculadora financeira para clculo no sistema financeiro so :

Executar clculos com extrema facilidade pela quantidade de funes financeiras bsicas ou avanadas que so especificas para diversas especificaes.

A possibilidade de trabalhar com vrios nmeros na memoria reduzindo ento, o excesso de formulas e clculos a serem desenvolvidos para resoluo de uma questo.

Todas as duas acima nos trazem essa terceira, que a economia financeira em que essas ferramentas nos do ao adquiri-las, dispensando qualquer outra ferramenta de complemento para clculos.

Assim esses facilitadores nos faz poupar tempo, simplifica o trabalho e aumenta a produtividade.

SOLUO MANUAL DOS EXERCICIOS

Realizando alguns trabalhos do tipo free lancer, um acadmico do Curso de Gesto Contbil recebeu ao longo de um ano os pagamentos descritos em seguida, e depositou todos eles numa conta que remunera as aplicaes em 1,0% ao ms (sistema de capitalizao composta).

Um ano e meio depois do primeiro depsito foi ao banco sacar o montante. Qual era o seu saldo final?

O Primeiro depsito: R$ 2.000,00; Segundo depsito: R$ 3.000,00realizado trs meses depois do primeiro; Terceiro depsito: R$ 1.500,00, realizado quatro meses depois do segundo depsito; quarto e ltimo depsito, no valor de R$ 4.000,00, realizado cinco depois do terceiro depsito.

M = C * (1 + i)n

M = 2.000,00(1+0,01)

M = 2.060,60(primeiro montante)

C = 2.060,60 + 3.000,00 = 5.060,60

M = 5.060,60 (1+0,01)^4

M = 5.266,08(segundo montante)

C = 5.266,08 + 1.500,00 = 6.766,08

M = 6.766,08 (1+0,01)^5

M = 7.111,22(terceiro montante)

C = 7.111,22 + 4.000,00 = 11.111,22

M = 11.111,22 (1+0,01)^6

M = 11.794,78(montante ao final de 18 meses)

Calculo na HP12:

2000,00CHSPV

1i

3n

FV2060,60

PRIMEIRO MONTANTE

2060,60ENTER3000,00 +

5060,60CHSPV

1i

4n

FV5266,08

SEGUNDO MONTANTE

5266.08ENTER1500 +

6766,08CHSPV

1i

5n

FV7111,22

TERCEIRO MONTANTE

7111,22ENTER4000 +

11111,22CHSPV

1i

6n

FV11794,78

MONTANTEAO FINAL DOS 18 MESES

Calculo na planilha em Excel;

1. INSERIR FUNAO

2. FINANCEIRA

3. VF

formula =VF(0,01;3;0;-2000;0)

PRIMEIRO MONTANTE

1. INSERIR FUNAO

2. FINANCEIRA

3. VF

Formula =VF(0,01;4;0;-2060,60+(- 3000);0)

SEGUNDO MONTANTE

1. INSERIR FUNO

2. FINANCEIRA

3. VF

Formula =VF(0,01;5;0;-5266,08+(- 1500);0)

TERCEIRO MONTANTE

1. INSERIR FUNO

2. FINANCEIRO

3. VF

Formula =VF(0,01;6;0;-7111,22+(-4000);0)

MONTANTE AO FINAL DE 18 MESES

FORMULAS CONFORME PLT 623

Com relao ao problema descrito

a)Quantas etapas foram necessarias para calcular o montante final ?

resposta:Foram necessrias quatro etapas para se chegar ao montante final de R$ 11.794,78.

b) Escreva, numa unica expresso matematica, o calculo realizado.

resposta :Sistema de capitalizao composta

REFERENCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/JuroWWW.somatematica.com.brhttp://www.alunosonline.com.br