SOLUÇÃO – CAPÍTULO 9

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

NÍVEL 1

E1. SOLUÇÃO: (1) Os ângulos s e z estão fora das retas e estão do mesmo lado em relação à transversal, logo, são colaterais externos e são suplementares. (2) Os ângulos v e u estão dentro das paralelas e estão em lados opostos em relação à transversal, logo são alternos internos e são iguais. (3) Os ângulos x e w são opostos pelo mesmo vértice. (4) como v é correspondente a r, e s é correspondente a x, temos que w + r + s + z = 360º = 4∙90º. (5) r é oposto pelo mesmo vértice que u, e z é oposto pelo mesmo vértice que v, logo r + z = v + u.32451

RESPOSTA: LETRA A.

E2. SOLUÇÃO: Se os ângulos são opostos pelo vértice então iguais, sendo assim:8x + 2 = 3x + 12, de tal forma que x = 2º.

SOLUÇÃO: LETRA A.

E3. SOLUÇÃO: O suplemento do dobro de 37º37’37” vai ser igual a:180º - 2(37º37’37”) = 180º - 74º74’74’’ = 180º - 75º15’14’’ = 179º59’60’’ – 75º15’14’’ = 104º44’46’’

RESPOSTA: LETRA D.

E4. SOLUÇÃO: Ao traçarmos uma outra paralela onde existe a formação do “bico”, temos que o ângulo de 60º fica dividido em 20º e 40º, logo o ângulo em cima de y também será igual a 40º pois é alterno interno com o ângulo 40º que descobrimos, sendo assim, y + 40º = 180º e y = 140º. Como y e x são alternos internos as paralelas s e t temos que x = y = 140º. No seguinte esquema:

RESPOSTA: LETRA B.

E5. SOLUÇÃO: Perceba que nessa questão também temos a formação de “bico”, sendo assim vamos traçar uma reta paralela no vértice do bico e assim teremos a formação de outros dois ângulos x e y, originados de a. Perceba que ao prolongarmos os segmentos que estão inclinados, temos que esses formam 60º pois são suplementares aos ângulos de 120º, teremos o seguinte esquema:

0

Temos que x é correspondente ao ângulo de 60º de cima e y com o de 60º de baixo, sendo assim a = x + y = 60º + 60º = 120º.

RESPOSTA: LETRA A.

E6. SOLUÇÃO: Basta fazer uma regra de três simples da forma: rad - 180º

x - 420º

De tal forma que x = rad

RESPOSTA: LETRA E.

E7. SOLUÇÃO: A figura a seguir mostra o polígono que dá forma à calçada, com seu centro O identificado:

Assim, o polígono é invariante por rotação de 120º em torno de seu centro.

RESPOSTA: LETRA D.

E8. SOLUÇÃO: Temos que a quantidade “d” de diagonais que um polígono possui em relação a quantidade de lados “n” é dada pela seguinte forma d = n(n-3)/2. Se o polígono tem quantidade de lados igual a “6n”, então a quantidade de diagonais que ele possui será igual a:D = 6n(6n – 3)/2 = 3n(6n – 3) = 18n² - 9n

RESPOSTA: LETRA C.

E9. SOLLUÇÃO: A distância de Ji-Paraná a Arquimedes é de 170 km, então sua metade é 85 km. Então ele está a uma distância de Jaru maior que 85 km. Sendo x a posição em que se encontrava, e estando Jaru no km 87, então |x – 87| > 85. Multiplicando a inequação por 2, temos:|2x – 174| > 170.

RESPOSTA: LETRA A.

E10. SOLUÇÃO: A figura do jeito que está não é tão simpática, vamos prolongar o lado ED, perceba também que o ângulo C é alterno interno com o ângulo D = 28º, logo, D = C = 28º, e o ângulo interno a A será igual a 180 – 105 = 75º, Dessa forma teremos o seguinte esquema:

1

Temos que o ângulo B é correspondente ao que foi formado pelo prolongamento do lado ED, sendo assim, teremos:75 + 57 + x = 180, de tal forma que x = 48º.

RESPOSTA: LETRA D.

E11. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que: m = 2 e n = 3. De acordo com a fórmula será:

temos que b – a = 5 unidades de medida, seja “d” a unidade de medida temos que b – a = 5d.

Sendo assim teremos: , sendo assim teremos que de “a” iremos “caminhar” três unidades de medida e

assim chegaremos a R.

SOLUÇÃO: LETRA A.

E12. SOLUÇÃO: Temos que o ângulo ao lado de “x” é externo ao triangulo contendo os ângulos “a”, “b” e “x”, sendo assim esse ângulo é igual a “a + b”, temos que o ângulo embaixo de “2b” será igual a “2b” pois é oposto pelo vértice, sendo assim teremos o seguinte esquema:

De acordo com a figura temos que os ângulos “a+b”, “2a” e “2b” estão dentro do triângulo sendo assim tem soma igual a 180º. Teremos:

a + b + 2a + 2b = 1803(a + b) = 180a + b = 60º, sendo assim teremos que:

2

E assim, a + b + x = 180, mas a + b = 60 e por fim, 60 + x = 180 e x = 120º.

RESPOSTA: LETRA D.

E13. SOLUÇÃO: Para chegar na chácara a partir do retorno ele terá que pegar a direita, depois a esquerda depois a segunda a direita na rua 4.

RESPOSTA: LETRA B.

E14. SOLUÇÃO: Considere um triangulo qualquer de forma que C = 50º, teremos o seguinte esquema:

Temos que 2x + 2y + 50 = 180, logo x + y = 65ºAgora temos que descobrir qual dos ângulos é o maior “1” ou “2”, temos que “2” = x + y = 65º e assim “1” que é suplementar com “2” será igual a 180 – 65 = 115º.

RESPOSTA: LETRA C.

E15. SOLUÇÃO: Temos que 3x + 5x + 2x = 180, logo x = 18º.

RESPOSTA: LETRA A.

E16. SOLUÇÃO: Temos que um ângulo externo é aquele que somado com um interno é igual a 180º, sendo assim teremos que o ângulo interno de um dodecaedro regular será:

º sendo assim teremos que o ângulo interno será 180 – 150 = 30º.

RESPOSTA: LETRA B.

E17. SOLUÇÃO: Seja “x” o valor do ângulo, teremos que o suplemento de “x” que é igual a “180º - x” será igual a próprio ângulo mais 70º logo:180 – x = x + 70, logo x = 55º.

3

REPOSPOSTA: LETRA A.

E18. SOLUÇÃO: Se a soma dos ângulos internos é igual a º e assim teremos: e assim , logo (n – 2) = 18 e assim n = 20.

Sendo assim teremos que esse polígono tem 20 lados e será um icoságono.

RESPOSTA: LETRA E.

E19. SOLUÇÃO: Por observação temos que a letra C é a única correspondente.

RESPOSTA: LETRA C.

E20. SOLUÇÃO: A única alternativa incorreta é o do item II, pois o valor de um ângulo interno de um pentágono regular é igual a 108º.

RESPOSTA: LETRA D.

NÍVEL 2

E21. SOLUÇÃO: Se o polígono possui 35 diagonais teremos que:

, dessa forma teremos: n² -3n – 70 = 0, de tal forma que teremos como solução n = 10 ou n = -7, agora se

queremos saber qual o valor de um ângulo interno teremos:Ai = (10 – 2).180/10 = 144º.

RESPOSTA: LETRA E.

E22. SOLUÇÃO: Os ângulos internos de triângulos, quadrados e hexágonos regulares medem, respectivamente: 60º, 90º, e 120º. Para formar um nó, a soma dos ângulos dos polígonos escolhidos deve ser 360º. Analisando cada alternativa:

a) 3 triângulos e 2 quadrados: 3∙(60) + 2∙(90) = 180 + 180 = 360º. OKb) 3 triângulos e 2 quadrados. OKc) 2 triângulos e 2 hexágonos: 2∙(60) + 2∙(120) = 120 + 240 = 360º. OKd) 1 triângulo, 2 quadrados e 1 hexágono: 60 + 2∙(90) + 120 = 60 + 180 + 120 = 360º. OKe) 2 triângulos e 3 quadrados: 2∙(60) + 3∙(90) = 120 + 270 = 390 ≠ 360.

Logo, a sequência da letra E não possibilita formar um nó.

RESPOSTA: LETRA E.

E23. SOLUÇÃO: De acordo com os dados da questão teremos os seguinte esquema:

Sendo assim teremos 2(x + y + z) = 180º, logo x + y + z = 90º. E perceba que os ângulos que ele pede na questão são justamente esses.

RESPOSTA: LETRA A.

4

E24. SOLUÇÃO: Sabemos que os pentágonos são regulares, para visualizar melhor vamos ampliar um pouco a figura, teremos o seguinte esquema:

Um pentágono regular tem um ângulo interno com medida igual à 108º sendo assim o ângulo x será igual a: x + 108 + 108 = 360, logo x = 144º.Se esse polígono formado é um losango teremos que os ângulos opostos são iguais sendo assim para descobrir o outro ângulo vamos chamá-lo de y, dessa forma:2.144 + 2y = 360, sendo assim termos que y = 36º.

RESPOSTA: LETRA C.

E25. SOLUÇÃO: Para resolver essa questão basta fazer uma regra de três simples:51 cm – 20 polegadas35,7 cm – x polegadasDe forma que x = 20.35,7/51 = 14 polegadas.

RESPOSTA: LETRA B.

E26. SOLUÇÃO: Se CO é uma bissetriz temos que o ângulo ao lado direito do ângulo “a” também é igual a “a”, se as retas são paralelas teremos que o ângulo ao lado do de 120º é “2x”, teremos o seguinte esquema:

Sendo assim 2x + 120 = 180 de forma que x = 30º e 2x + 2a + x = 180 logo 3x + 2a = 180, logo 90 + 2a = 180, sendo assim a = 45, e a relação que nos da “a” em relação a “x” é o da letra D.

RESPOSTA: LETRA D.

E27. SOLUÇÃO: Teremos que os ângulos dos triângulos de cima e de baixo podem ser escritos juntos como o ângulo externo “x” e “y”, traçando uma reta paralela a r e s onde há formação de bico teremos o seguinte esquema:

Perceba que conseguimos colocar todos os ângulos em negrito dentro de um triângulo, logo a soma dos mesmo é igual a 180º.

RESPOSTA: LETRA C.

5

E28. SOLUÇÃO: Se o triângulo é isósceles teremos que os ângulos B e C são iguais, vamos chamá-los de x. Além disso

temos que o triangulo de cabeça para baixo é eqüilátero, sendo assim teremos o seguinte esquema:

Por ângulos externo teremos:

a + 60 = c + x

a + x = 60 + b

Somando essas duas equações teremos:2a + x + 60 = b + c + x + 60Logo a = (b + c)/2

RESPOSTA: LETRA E.

E29. SOLUÇÃO: Se temos que r // s e BC // DE, então teremos que:

Sendo assim a + b + 5b + 3a = 180, 4a + 6b = 180 logo 2a + 3b = 90º e assim 2a e 3b são ângulos complementares.

RESPOSTA: LETRA B.

6

E30. SOLUÇÃO: Sejam x e y os comprimentos da parte interna e externa respectivamente, traduzindo matematicamente o que ele pediu teremos:4x + 4y + 9L = 53206x + 6y + 17L = 31920Dessa forma teremos que L = 40 passos.

RESPOSTA: LETRA B.

E31. SOLUÇÃO: Perceba que se cada 2cm ele gasta meio segundo, qualquer menor caminho possível ate chegar na borboleta, a aranha sempre percorrerá 10cm, sendo assim ela vai gastar 2,5 segundos.

RESPOSTA: LETRA C.

E32. SOLUÇÃO: 1 – Verdadeiro. O pentágono.2 – Falso, o polígono com 11 lados tem essa propriedade.3 – Verdadeiro, se n(n-3)/2 é um múltiplo de n então obrigatoriamente (n-3)/2 deve ser um número interno, dessa forma n deve ser impar para que isso aconteça, pois, a subtração de dois números impares é um número par e sendo assim ele será divisível por 2.

RESPOSTA: LETRA B.

E33. SOLUÇÃO: Se a diagonal AC faz um ângulo de 15º com o lado BC temos que o ângulo CAB também será 15º pois o polígono é regular e o triangulo ABC é isósceles, por fim teremos que o ângulo B mede 180 – 15 – 15 = 150º, note que o ângulo B é um ângulo interno do polígono, sendo assim podemos descobrir a quantidade de lados desse polígono, temos:150 = (n-2).180/n , de forma que n = 12 lados.Sendo assim a quantidade de diagonais que esse polígono possui é igual a: 12(12-3)/2 = 54 diagonais.

RESPOSTA: 54.

E34. SOLUÇÃO: Apenas a figura II, pois é a única que possui a mesma área que a área das três peças iniciais.

RESPOSTA: LETRA B.

E35. SOLUÇÃO: Para descobrir qual a dimensão máxima cada ladrilho vai ter devemos obter o MDC dos tamanhos dos lados do polígono, vamos antes passar para centímetros, assim teremos:MDC(300,425) = 25 cm.

RESPOSTA: LETRA A.

E36. SOLUÇÃO: Se cada ladrilho tem lado 25cm teremos que a sala estará dividida em 300/25 = 12 partes o comprimento e 425/25 = 17 partes a largura, sendo assim teremos um total de 12.17 = 204 ladrilhos.

RESPOSTA: LETRA D.

E37. SOLUÇÃO: Se n(n-3)/2 é um múltiplo de n então obrigatoriamente (n-3)/2 deve ser um número interno, dessa forma n deve ser impar para que isso aconteça, pois, a subtração de dois números impares é um número par e sendo assim ele será divisível por 2. Descobrimos que n deve ser ímpar, sendo assim:I – verdadeiro, pois se a quantidade de lados é ímpar o polígono não possui diagonais que passam pelo seu centroII, III, IV – verdadeiro, pois n deve ser ímpar, sendo assim teremos que n pode ser múltiplo de 17, pode ser um cubo perfeito ou pode ser um número primo.

RESPOSTA: LETRA E.

E38. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que em 1 cm temos 120 pontos ou pixels, sendo assim teremos que numa foto de 15cm por 20cm teremos um total de pixels igual a:15.120 x 12.120 = 4320000 pixels ou 4,32 megapixels.

RESPOSTA: LETRA E.

7

E39. SOLUÇÃO: Se dividirmos 315 por 15 teremos como resultado 21 e se dividirmos 550 por 25 teremos como resultado 22, mas o valor que limita é a menor quantidade, pois não podemos colocar 22 degraus se só cabem 21, mas o contrário é possível.

RESPOSTA: LETRA C.

E40. SOLUÇÃO: Como podemos observar na figura, de 10 em 10 unidades há 5 marcações, ou seja, cada marcação tem 2 unidades. Então o ponto P está na marcação 5 + 2 + 2 = 9 e o ponto Q em 35 – 2 = 33. Então a distância entre esses dois pontos é 33 – 9 = 24.

RESPOSTA: LETRA D.

QUESTÕES DE PERNAMBUCO

NÍVEL 1 E 2

P1. SOLUÇÃO: Do paralelismo segue que:

Dessa maneira teremos que b = 135º e a = 65º

RESPOSTA: LETRA C.

P2. SOLUÇÃO: Um retângulo, pois nunca vamos conseguir encaixar triângulos de forma que se obtenha um ângulo de 90º, lembre que o triângulo eqüilátero possui 3 ângulos de 60º.

RESPOSTA: LETRA A.

P3. SOLUÇÃO: De acordo com essa figura teremos o seguinte esquema:

Sendo assim, teremos que:180 -7x + 5x + 180 – 8x = 180360 – 10x = 180 10x = 180 Logo x = 18º.

SOLUÇÃO: LETRA C.

8

P4. SOLUÇÃO: SOLUÇÃO: Se a reta l faz ângulos idênticos com as retas l 1 e l2, então teremos que o ângulo a esquerda do 25º também é 25º. Se é oposto pelo vértice com 25º, então ele também mede 25º.

Então 135 = + 25 =110º. O ângulo adjacente a será igual a 180 – 110 = 70º, sendo assim teremos que:

Dessa maneira, = 25 + 70 = 95º. E + + = 110 + 95 + 25 = 230º

RESPOSTA: LETRA C.

P5. SOLUÇÃO: Se queremos a soma dos ângulos internos desse polígono, basta notar que esse é um polígono 7 lados que é igual (7 – 2).180 = 5.180 = 900º como queremos s/10 teremos 900/10 = 90.

RESPOSTA: 90.

P6. SOLUÇÃO : Se a câmera consegue monitorar 360º, teremos que ter 4 câmeras no mínimo, uma em cada corredor.

RESPOSTA : 04.

P7. SOLUÇÃO: Todos os polígonos mencionados são regulares. Então para que se adequem a esse fim, seus ângulos internos precisam ser um divisor de 360o, para que complementem o piso de uma maneira contínua. Sendo assim: (0)(0) VERDADEIRO. Ângulo interno do retângulo: 90o, que é divisor de 360o.(1)(1) VERDADEIRO. Ângulo interno do triângulo equilátero: 60o, que é divisor de 360o.(2)(2) VERDADEIRO. Ângulo interno do hexágono regular: 120o, que é divisor de 360o.(3)(3) FALSO. Ângulo interno do pentágono regular: 108o, que NÃO é divisor de 360o.(4)(4) VERDADEIRO. Ângulo interno do quadrado: 90o, que é divisor de 360o.

RESPOSTA : VVVFV .

P8. SOLUÇÃO: Ângulo interno no pentágono regular: (180∙3)/5 = 540/5 = 108º.Se um ângulo interno de um pentágono regular é igual a 108º, então os ângulos da base do triângulo são iguais a 180 – 108 = 72º. Sendo assim, se o ângulo do outro vértice do triângulo é igual a x, teremos:x + 72 + 72 = 180Logo, x = 36.

RESPOSTA: 36.

P9. SOLUÇÃO: Tome o ponto de coordenada x em um lugar qualquer, teremos que a distancia de -3, 2 e 6 ate o ponto x serão: x – (-3) = x+3 , x-2 e x – 6. Mas perceba que o ponto x pode estar em qualquer lugar, então pode ser que alguns desses valores sejam negativos, sendo assim, para consertar esse fato aplicamos o módulo. Teremos por fim que a soma das distâncias até x será: |x + 3| + |x – 2| + |x – 6|.

RESPOSTA: LETRA A.

9

P10. SOLUÇÃO: De acordo com os dados da questão teremos o seguinte esquema:

Pois lembre que AC e BC são bissetrizes dos ângulos A e B respectivamente. Vamos utilizar a propriedade do ângulo externo duas vezes, uma para o triangulo ADB e outra para o triângulo ABC, de forma que teremos respectivamente as relações:2b = 2a + x a + 21,5 = b Multiplicando a segunda por 2 e somando as duas equações teremos que x = 43º.

RESPOSTA: LETRA A.

P11. SOLUÇÃO: De acordo com a questão se fizermos o primeiro passo, rotacionando em torno do eixo teremos para os pontos a posição de:

Depois disso o nosso eixo ira mudar, teremos:

E vamos rotacionar novamente em torno do eixo, teremos:

10

Perceba que os pontos coincidem com uma rotação única no sentido anti-horário de 3 ângulos centrais de um pentágono regular, o valor de um ângulo central é igual a 360/5 = 72º, sendo assim teremos:

PARA

Para visualizar melhor observe a figura ao lado:Sendo assim teremos que a rotação é de 3.72 = 216º mas queremos a/6 = 216/6 = 36º

RESPOSTA: 36.

EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO

A1. SOLUÇÃO: Podemos escrever três números em P.A como {x – r, x , x + r}. De acordo com a questão teremos que:(x – r).x.(x + r) = 585(x – r – 2).180 + (x – 2).180 + (x + r – 2).180 = 3780180.(x – r – 2 + x – 2 + x + r – 2) = 3780180.(3x – 6) = 37803x – 6 = 21, de forma que x = 9.E na primeira opção teremos:(9 – r).9.(9 + r) = 58581 – r² = 65, de forma que r = 4 ou r = -4.Teremos que os polígonos teremos: 5, 9 e 13 lados respectivamente, tanto para r = 4 ou -4, só teremos uma mudança de ordem dos lados.Sendo assim o total de diagonais será5(5-3)/2 + 9(9-3)/2 + 13(13-3)/2 = 5 + 27 + 65 = 97 diagonais no total.

RESPOSTA: LETRA D.

A2. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos um polígono 1 com: x lados e y diagonais, um polígono 2 com x + 6 lados e y + 39 diagonais.Perceba que com os dados do primeiro polígono teremos que y = x(x-3)/2 E de acordo com os dados do segundo polígono teremos: (x+6)(x+3)/2 = x(x-3)/2 + 39E assim teremos: x = 5. Sendo assim, os polígonos terão:

1) 5 lados, logo 5 vértices e 5 diagonais.2) 11 lados, logo 11 vértices e 44 diagonais.

Num total de 5 + 5 + 11 + 44 = 65.

RESPOSTA: LETRA B.

A3. SOLUÇÃO: De acordo com a questão teremos:

11

Perceba que esse triângulo é isósceles, pois o polígono é regular. Então:x + 22,5 + 22,5 = 180 x = 180 – 45 x = 135º.Logo, o ângulo interno desse polígono mede 135º.O ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por:

Então 135 = (n – 2).180/n 135n = 180n – 360 45n = 360 n = 8 lados.Portanto, n pode ser igual a 8 e a afirmativa I é verdadeira.Como 24 é múltiplo de 8 ( 24 = 3x8), então cada um dos vértices do octógono regular (n = 8) coincide com um vértice do dodecágono regular (n = 12), para uma mesma medida do raio da circunferência circunscrita. Assim, é possível definir um ângulo XÔY no dodecágono regular tal que:m(XÔY) = 22º30’. Portanto, n pode ser igual a 24 e a afirmativa III é verdadeira.

Para n = 12 lados

Os ângulos XÔY’ e YY’O são congruentes, e a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º.Considerando o quadrilátero OXYY’, resulta:

'302230)'ˆ(360150150)'ˆ(2 ooooo YOXmYOXm

Todas as outras medidas possíveis para o ângulo são maiores do que 22o30’Portanto, n não pode ser igual a 12 e a afirmativa II é falsa.Logo, apenas as alternativas I e III são verdadeiras.

RESPOSTA: LETRA B.

A4. SOLUÇÃO: Se B encontra-se entre A e C teremos que AB + BC = AC. Temos pela questão que:

, logo mas AC = AB + BC, sendo assim teremos:

, como queremos uma relação de BC/AB vamos dividir a última expressão por AB², teremos:

se BC/AB = x teremos:

1 = 2x + 2x² 2x² + 2x – 1 = 0

Cujas raízes são: , mas não podemos ter a solução negativa pois x representa uma razão entre lados, sendo assim

teremos como solução:

12

RESPOSTA: LETRA B.

A5. SOLUÇÃO: De acordo com a questão:

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, logo:4x + 60 = 360 4x = 300 x = 75º.Ângulo interno = 2x = 150º.Ai = 180(n – 2)/n = 150 180n – 360 = 150n 30n = 360 n = 12.Se possui 12 lados, pode-se traçar 12 – 3 = 9 diagonais de cada vértice. (pois exclui-se o próprio lado e os vértices adjacentes).

RESPOSTA: 09.

A6. SOLUÇÃO: De acordo os dados da questão, temos que a P.A será algo do tipo:

{a – 4r, a – 3r, a – 2r, a – r, a , a + r, a + 2r, a + 3r, a + 4r}Logo a soma dos ângulos é igual a (9 -2).180 = 1260º e assim:

a – 4r + a – 3r + a – 2r + a – r + a + a + r + a + 2r + a + 3r + a + 4r = 1260

9a = 1260, assim a = 140, sabemos que r = 5 sendo assim o maior ângulos será 140 + 4.5 = 160º.

RESPOSTA: LETRA E.

A7. SOLUÇÃO: Temos que a quantidade de diagonais é n(n – 2)/2 e sabemos que a quantidade de diagonais que passam

pelo centro é n/2, sendo assim a quantidade de diagonais que não passam pelo centro é igual a:

n.(n-2)/2 – n/2 = 30

Logo, n = 10 ou n = -6, como n não pode ser negativo, temos que n = 10.

E assim cada ângulo interno dele mede (10 – 2).180/10 = 144º.

RESPOSTA: LETRA C.

A8. SOLUÇÃO: Para construir triângulos temos que fazer uma combinação dos vértices três a três, sendo assim teremos:

Logo, n = 10, e esse polígono é um decágono.

RESPOSTA: LETRA B.

A9. SOLUÇÃO: De acordo com a questão temos que a soma de n-1 ângulos internos é 2004º, sendo assim a soma de

todos os ângulos será com certeza maior do que 2004º, sendo assim teremos: 13

(n – 2).180º > 2004º

n – 2 > 11,13

n > 13,13

Temos que n é maior do que 13,13. Teremos resquícios de lados, referente ao 0,13, sendo assim teremos a quantidade de

lados sendo algo inteiro e mais próximo de 13, teremos que n = 14.

RESPOSTA: 14.

A10. SOLUÇÃO: Se a medida de um ângulo interno é um número inteiro, teremos que:

é um número inteiro, sendo assim,

Para que esse número seja um número inteiro, teremos que 360/n deve ser um número inteiro, sendo assim teremos que n deve ser um divisor de 360, para isso vamos calcular os divisores de 360.360 = , logo teremos (3 + 1)(2 + 1)(1 +1) = 4.3.2 = 24 divisores, mas nesse divisores temos incluso o número 1 e número 2, mas não existe o polígono que 1 nem 2 lados. Sendo assim teremos uma quantidade de 24 – 2 = 22 polígonos que tem ângulo interno como um número inteiro.

RESPOSTA: LETRA B.

14