01. R: Nos itens a e c os triângulos são semelhantes porque possuem os ângulos congruentes. No item b não são por não possuírem os ângulos congruentes. No item d, aparentemente não são congruentes, mas ao somarmos 110° + 30° = 140° do triângulo MCD vemos que faltam 40° para o somatório de 180° das medidas dos ângulos de um triângulo. Isso corresponde às mesmas medidas dos ângulos do triângulo PST ( 110° + 40° = 150° / 180° - 150° = 30°) .

02. Os triângulos são semelhantes por apresentarem os ângulos com medidas iguais e os lados homólogos ( correspondentes) são: e , e , e . Lembrando: os lados correspondentes ou homólogos são lados de triângulos diferentes que estão opostos a lados de mesma medida.

03. Se ele afirma que os triângulos são semelhantes, então os lados correspondentes (homólogos) são

proporcionais. Daí vale a relação . Em cada razão (fração) temos lados homólogos. Substituindo as

medidas teremos: x2 = y . z, logo a expressão é verdadeira.

04. Sendo os triângulos semelhantes, os lados homólogos são

proporcionais, daí:

A partir daqui você trabalha as razões duas a duas, separadamente.

12y = 18 . 9 12y = 162 y =

y = 13,5

9x = 12 . 18 9x = 216 x =

Pelo mesmo motivo, a razão entre os lados homólogos é:

A partir daqui você trabalha as razões duas a duas, separadamente.

4x = 16 x = x = 4

2y = 12 y = y = 6

Neste caso devemos ter um pouco mais de atenção porque os triângulos estão invertidos, o que pode causar um pouco de dificuldade na identificação dos lados

homólogos que são :

A partir daqui você trabalha as razões duas a duas, separadamente.

8y = 18 y = y = 2

Simplifica tudo por 3

05. Aqui não precisamos usar os três lados, basta trabalharmos

com os lados que são fornecidas as medidas :

x = 3 ( 1 – x) x = 3 – 3x x + 3x = 3

4x = 3 x = x = 0,75