12 Sendo

ABC ~ DEC, Logo, vale a relação

01.

02.

03.

Pelo Teorema Fundamental da Semelhança de triângulos, sendo

ABC ~ AMN.

A partir daqui você trabalha com as razões, duas a duas, separadamente para descobrir os valores de x e y

Sendo

ABC ~ MNC,

R:

Se ABC ~ MNC,

logo, vale a relação

Se AC = 20 e AD = 8 AC – AD = 20 – 8 CD = 12. Substituindo os valores dos

segmentos na relação, temos

Nós tivemos que calcular o valor do segmento porque o problema pede

para calcular a área do trapézio ABED. Para se calcular a área de um trapézio

usamos a fórmula , onde B é a base maior, b é a base menor e h é a

altura. Daí temos a base maior, a base menor e a altura. Agora

é

só substituir os valores na fórmula.

Portanto, , logo, basta substituir os valores dos segmentos. Assim:

Tomando duas a duas separadamente as razões, para o cálculo do x faremos:

E para o cálculo do y:

Substituindo o valor de x = 6

Resposta: Como o problema pede para calcular

x + y = 6 + 3 = 9

Sempre o Teorema Fundamental da Semelhança de triângulos – um

segmento paralelo a um dos lados de um triângulo( )

determina dois triângulos semelhantes. Neste caso, ΔABC ~ ΔCDE. Se os triângulos são semelhantes os lados homólogos são proporcionais.

136 cm

75 cm

50 cm

x

Sendo temos

novamente dois triângulos semelhantes ΔABC ~ ΔAMN,

04.

05.

R: Área = 96

Sendo assim, temos: . O problema fornece os valores dos segmentos AB = 136 cm, CE = 75 cm e CD = 50 cm. Colocando os valores fornecidos na figura, observamos que nos falta a medida do segmento . Neste caso, vamos considerar o seu valor igual a x e substituir na proporção.

50x + 3750 = 10.200 50x = 10.200 – 3750 50x = 6450

x = 129 cm

75

75

50

136 x

Agora basta substituir as medidas dos lados dos triângulos, sabendo que AD = 70 + 42 = 112 cm; AE = 50 + x e DE = y.

x

y

Agora trabalhamos separadamente as razões, duas a duas. Primeiro vamos calcular a

medida de que está

representada por x na proporção.

70 (50 + x) = 112 • 50 70 • 50 + 70x = 5600

3500 + 70x = 5600 70x = 5600 – 3500

70x = 5600 – 3500 70x = 2100 x = x = 30 EC = 30

Agora vamos calcular a medida de que está representada por y na proporção.

DE = 64

Resposta: EC = 30 e DE = 64

06.

Como o problema pede a medida de , então AE = x +

75 .

RESPOSTA: AE = 129 + 75 AE = 204 cm.

Novamente a semelhança de triângulos, agora em uma aplicação. O raciocínio é semelhante: segmento paralelo a um dos lados do triângulo determina dois triângulos semelhantes. Dessa vez temos:ΔADC ~ ΔABC

Logo, vale a relação . Lembre sempre: os

numeradores das razões são lados de um mesmo triângulo – ,

e são lados do Δ ADE e os denominadores , e são

todos lados do ΔABC.

60

48

56

x

y

16

Assim, vale a relação:

16 + y

60

56 + x y 56

48

Substituindo os valores, temos

Novamente vamos trabalhar separadamente as razões, duas a duas. Primeiro vamos usar as duas

últimas: 48 (56 + x) = 60 • 56

48 (56 + x) = 60 • 56 48 • 56 + 48 x = 3360

2688 + 48x = 3360 48 x = 3360 – 2688 48 x = 672

x = x = 14 m

Voltando à proporção vamos substituir o valor de x que calculamos para encontrar o valor de y:

70y = 56 (16 + y)

70y = 56 • 16 + 56 y 70y – 56y = 896 14 y = 896

y = y = 64 m

O problema pede para calcularmos o perímetro do ΔADE e do trapézio BCDE. Para isso vamos voltar à figura inicial.

60

48

56

x

y

16RESPOSTA

Como o valor de y = 64, temos que o perímetro do

triângulo ADE é: 64 + 56 + 48 = 168 m

E como o valor de x = 14, temos que o perímetro do trapézio BCDE é: 48 + 16 + 60 + 14 = 138 m.

07. O enunciado fala que foi traçada uma linha paralela ao lado , configurando, assim, novamente a semelhança de triângulos, nesse caso: ΔABC ~ ΔAED.