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Exercícios Resolvidos Impulso
http://www.cefetsp.br/edu/okamura/impulso_exercicios_resolvidos.htm[6/3/2011 19:25:57]
Exercícios Resolvidos
Impulso
Lembre-se:
a) Característica Unidade no SI módulo: N.s Direção: Mesma da força Sentido: Mesmo da força
b) No Gráfico F(t)
I Área
Modelo 1 Ao dar um chute na bola, num jogo de futebol, um jogador aplica um força de intensidade 6,0 · 10² N sobre a bola, durante um intervalo de tempo de 1,5 · 10-1 s. Determine a intensidade do impulso da força aplicada pelo jogador.
RESOLUÇÃO
Dados do enunciado
F = 6,0 · 10² N t = 1,5 · 10-1 s
I = 90 N.s
Modelo 2 Dado o gráfico
Determine: a) o módulo da força no intervalo de tempo de 0 s a 10 s. b) a intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força dada no intervalo de 0 s a 10 s.
RESOLUÇÃO
1. Divida o gráfico em 3 partes: triângulo (A3), retângulo (A1) e trapézio (A2).
2. Calcule as áreas A1, A2 e A3.
A1 = b · h A1 = 2s · 4N = 8 N.s A2 = A2 = = 30 N.s A3 = A3 = = 12 N.s
3. A soma de A1, A2 e A3 é o valor do impulso.
I = A1+ A2 + A3 I = 50 N.s
4. Determine a força utilizando
F = = 5 N
Modelo 3 Um corpo de massa 0,5 kg cai em queda livre. Considerando g = 10 m/s², dê as características do impulso do peso do corpo durante 4 segundo de queda.
RESOLUÇÃO
Dados do enunciado
m = 0,5 kg g = 10 m/s² Dt = 4 s
Módulo: I = mg·Dt = 0,5 · 10 · 4 = 20 N.s Direção: Vertical Sentido: Para baixo
TEOREMA DO IMPULSO
Bola Rebatida
OBS.: 1) Unidade no SI do impulso: N · s e kg · m/s. Estes dois são equivalentes
2) Cuidado com o sinal menos (-) de 2 - 1, é uma diferença vetorial, represente os vetores e depois faça a operação.
MODELO 1:
Uma bola de beisebol, de massa igual a 0,145 kg, é atirada por um lançador com velocidade de 30 m/s. O bastão de um rebatedor toma contato com a bola durante 0,01 segundo e a rebate com velocidade de 40 m/s na direção do lançador. Determine a intensidade da força média aplicada pelo bastão à bola.
PROCEDIMENTOS
1. Represente sobre a bola a direção e o sentido das velocidade; 2. Adote uma orientação; 3. Aplique a fórmula Q = m · v, observando a orientação adotada, para cada velocidade; 4. Determine a força utilizando I = F · Dt.
RESOLUÇÃO
Bola Lançada
t2
F
t1
movimento
F(N)
t(s)
Área
0 t(s)2 107
F(N)
8
4
t(s)
4
Exercícios Resolvidos Impulso
http://www.cefetsp.br/edu/okamura/impulso_exercicios_resolvidos.htm[6/3/2011 19:25:57]
Q1 = m v1 Q1 = 0,145 ·30 Q1 = 4,35 kg · m/s
= 2 - 1 I = - 5,8 - 4,35
F · Dt = -10,15 F · 0,01 = -10,15
F = -1050 N
MODELO 2:
Determine durante quanto tempo deve agir uma força de intensidade 40 N sobre um corpo de massa igual a 4 kg, para que sua velocidade passe de 20 m/s para 40 m/s, na mesma direção e no mesmo sentido.
PROCEDIMENTOS:
1. Represente sobre o corpo a direção e o sentido das velocidades; 2. Adote uma orienração; 3. Aplique Q = m · v, para cada velocidade, observando a orientação adotada; 4. Determine o tempo gasto utilizando I = F · Dt.
RESOLUÇÃO
Q2 = 4 · 40Q2 = 160 kg · m/s
= 2 - 1I = 160 - 80
F · Dt = 80 40 · Dt = 80
Dt = 6 s
MODELO 3:
Uma partícula de massa 4,0 kg descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar igual a 10 m/s. Determine as característica (módulo, direção e sentido):
a) da quantidade de movimento no ponto A; b) da quantidade de movimento no ponto B; c) do impulso recebido pela partícula entre as posições A e B.
PROCEDIMENTOS:
1. Como as direções são diferentes, não é preciso adotar uma orientação; 2. Aplique a fórmula Q = m · v, para cada ponto; 3. Utilize a regra do paralelogramo para determinar o impulso.
RESOLUÇÃO
a e b
Módulo: QA = QB = 4 · 10 = 40 kg · m/s Direção e Sentido: na figura abaixo
c
= B - A= B + (- A)
I² = 40² + 40²I = I 57 N ·s
MODELO 10:
O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da força , de direção constante, que atua sobre um objeto de massa m = 2,0 kg. Sendo para t = 0 s, v0 = 0 m/s, determine sua velocidade em t = 10 s.
PROCEDIMENTO:
1. Calcule a área do triângulo (representa o impulso); 2. Use o teorema do impulso = 2 - 1, e determine a velocidade
RESOLUÇÃO
I =
I = I = 40 N.s
= 1 - 240 = m.v2 - m.v140 = 2 · v2 v2 = 20 m/s
A3
t(s)70 10
8
F(N)
4
0 2
F(N)
t(s)
A12 70
8
F(N)
Q2 = m V2Q2 = 0,145 · 40Q2 = -5,8 kg · m/s
orientação
Q1 = 4 · 20 Q1 = 80 kg · m/s
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A2
orientação
V1
VBB
A
-QA
I
O
0 t(s)105
F(N)
8
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V2
orientação
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V2
VA
VA
VB
QA
QA
QB
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V1
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QB
QA
QA