Exercícios Resolvidos-Jrsmatematica Simples Descontos

Exercícios Resolvidos: Juros Simples – Descontos – Juros Compostos – Testes

No regime de juros simples, os juros incidem somente sobre a aplicação capital inicial, qualquer que seja o número períodos de capitalização. Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade.

1. Um capital de $ 2.000,00 foi aplicado durante 3 meses, à juros simples, à taxa de 18% a.a. Pede-se: a) Juros b) Montante.

1) J = Cin 2) M = C + j 3) M = C +Cin 4) M = C (1+ in) 5) J = M - C

Solução: C = 4000,00 i = 18% a.a. n = 3 m

a) J = Cin b) M = C + JJ = 4000 {[(18/100)/12]x3} M = 4000 + 180J = 4000 {[0,18/12]x3} M = 4.180,00J = 4000 {0,015 x 3}J = 4000 x 0,045J = 180,00

2. Calcular o juro simples referente a um capital de $ 2.400,00 nas seguintes condições: Taxa de Juros Prazo Taxa de Juros Prazo

a) 21% a.a. 1 ano c) 21% a.a. 3 mesesb) 21% a.a. 3 anos d) 21% a.a. 32 dias

Solução:a) J = Cin b) J = Cin c) J = Cin d) J = Cin J = 2400 [(21/100)x1] J = 2400 [(21/100)x3] J = 2400 {[(21/100)/12]x3} J = 2400 {[(21/100)/360]x32} J = 2400 [0,21 x 1] J = 2400 [0,21x3] J = 2400 {[0,21/12]x3} J = 2400 {[0,21/360]x32} J = 2400 x 0,21 J = 2400 0,63 J = 2400 {0,0175x3} J = 2400 {0,000583333 x 32} J = 504,00 J = 1.512,00 J = 2400 x 0,0525 J = 2400 x 0,018666667

J = 126,00 J = 44,80

3. Que Montante um aplicador receberá, tendo investido $ 3.000,00, a juros simples, nas seguintes condições: Taxa de Juros Prazo

a) 30% a.a. 5 mesesb) 27% a.a. 1 ano e 4 mesesc) 3% a.m. 48 dias

Solução:a) J = Cin – M = C + J M = C(1 + in)

a) J = Cin a) M = C + J ou M = C(1 + in)J = 3000 {[(30/100)/12]x5} M = 3000 + 375 M = 3000 x { 1 + [(30/100)/12]x5}J = 3000 {[0,30/12]x5} M = 3.375,00 M = 3000 x {1 + [0,30/12] x 5} J = 3000 {0,025x5} M = 3000 x {1 + 0,025 x 5}J = 3000 X 0,125 M = 3000 x {1 + 0,125}J = 375,00 M = 3000 x 1,125

M = 3.375,00

b) n = 1 a 4m 12m + 4m = 16mb) J = Cin b) M = C + J ou M = C(1 + in)J = 3000 {[(27/100)/12]x16} M = 3000 + 1080 M = 3000 x { 1 + [(27/100)/12]x16}J = 3000 {[0,27/12]x16} M = 4.080,00 M = 3000 x {1 + [0,27/12] x 16} J = 3000 {0,0225x16} M = 3000 x {1 + 0,0225 x 16}J = 3000 X 0,136 M = 3000 x {1 + 0,365}J = 1.080,00 M = 3000 x 1,36

M = 4.080,00

b) J = Cin b) M = C + J ou M = C(1 + in)J = 3000 {[(3/100)/30]x48} M = 3000 + 144 M = 3000 x { 1 + [(3/100)/30]x48}J = 3000 {[0,3/30]x48} M = 3.144,00 M = 3000 x {1 + [0,03/30] x 48} J = 3000 {0,001x48} M = 3000 x {1 + 0,001 x 48}J = 3000 X 0,048 M = 3000 x {1 + 0,048}J = 144,00 M = 3000 x 1,048

M = 3.144,00

4. Calcule os juros simples auferidos de uma aplicação de $ 3.500,00, à taxa de 38% a.a. pelo prazo de 5 meses. Solução: J = CinC: 3500 J = 3500 x {[(38/100)/12] x 5}i: 38% a.a. J = 3500 x { [0,38/12] x 5 }n: 5m J = 3500 x { 0,031666667 x 5 }

1


J = 3500 x 0,158333333J = 554,17

5. Um capital de $ 19.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa de 39% a.a., pelo prazo de 56 dias. Obtenha os juros comerciais e exatos para esta aplicação.Solução: J = Cin Juros Comercias J = Cin Juros ExatosC: 19000 J = 19000 x {[(39/100)/360] x 56} J = 19000 x {[(39/100)/365] x 56} i: 39% a.a. J = 19000 x { [0,39/360] x 56 } J = 19000 x { [0,39/365] x 56 }n: 56d J = 19000 x { 0,001083333 x 56 } J = 19000 x { 0,001068493 x 56 }

J = 19000 x 0,060666667 J = 19000 x 0,059835616J = 1.152,67 J = 1.136,88

DESCONTO: É a quantia abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual. [Valor Nominal também chamado de Valor Futuro ou Valor de Face ou Valor de Resgate]

Desconto Comercial [ Dc ], bancário ou por fora, o equivalente a juros simples, produzido pelo valor nominal [N] do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada.Dc = Nin onde: Dc: Desconto comercial; i: Taxa de desconto [i 100], n: prazo.

Desconto Racional [Dr] ou por dentro, é o equivalente a juros simples, produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente.

Valor Atual [VA], é a diferente entre o Valor Nominal [N] menos o [VA] d = N – VA

1. Um título no valor de $ 14.000,00 foi descontado num banco 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m..a) calcule o desconto;b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]

Dc = Nin VA = N - dSolução: Dc = 14000 x [(3,5/100) x 3] VAc = N - dcN: 14000 Dc = 14000 x [0,035 x 3] VAc = 14000 - 1470i: 3,5% a.m. Dc = 14000 x 0,105 VAc = 12.530,00n: 3 meses. Dc = 1.470,00

2. Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a $ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 30% a.a..a) qual o desconto comercial;b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]

Dc = Nin VA = N - dSolução: Dc = 90000 x {[(30/100)/360] x 40} VAc = N - dcN: 90000 Dc = 90000 x {[0,30/360] x 40} VAc = 90000 - 3000i: 30% a.a. Dc = 90000 x 0,000833333 x 40 VAc = 87.000,00n: 40 dias. Dc = 90000 x 0,033333333

Dc = 3.000,00

3. Uma duplicata de valor nominal igual a $8.000,00, foi descontada num banco dois meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,50% a.m..a) qual o desconto comercial;b) calcule o valor líquido recebido pelo empresa. [Valor Atual – VA]

Dc = Nin VA = N - dSolução: Dc = 8000 x [(2,50/100) x 2] VAc = N - dcN: 8000 Dc = 8000 x [0,025 x 2} VAc = 8000 - 400i: 2,5% a.a. Dc = 8000 x 0,05 VAc = 7.600,00n: 2 meses. Dc = 400,00

4. Uma dívida de $ 13.500,00, será saldada 3 meses antes do seu vencimento. Que desconto racional será obtido, se a taxa de juros que reza no contrato é de 30% a.a.?

N: 13.500 n: 3 meses i: 30% a.a. Dr = ?

$ 941,86 é, portanto, o desconto racional obtido pelo resgate antecipado da dívida.

5. Determinar o desconto racional em cada uma das hipóteses abaixo, adotando-se o ano comercial. Valor Nominal Taxa de Juros Prazo de Antecipaçãoa) $ 12.000,00 27,30% a.a. 7 mesesb) $ 4.200,00 18,0% a.a. 120 diasc) $ 7.400,00 33,0% a.a. 34 diasd) $ 3.700,00 21,0% a.a. 5 meses e 20 dias

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Solução:a) N: 12000 i: 27,3%a.a. n: 7 meses Dr = ?

b) N: 4200 i: 33%a.a. n: 120 dias = 4 meses Dr = ?

c) N: 7400 i: 33%a.a. n: 34 dias Dr = ?

d) N: 3700 i: 21%a.a. n: 5 m e 20 dias = [(5x30)+20] = 170 dias Dr = ?

JUROS COMPOSTOSNo regime de juros compostos, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela a partir do segundo período. Dizemos, então, que os rendimentos ou juros são capitalizados:O fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital, para pagamento único.

Para o Cálculo do Montante, utilizamos a seguinte fórmula: [1], Cálculo do Juro: J = M – C [2] ou se preferir:

[3], M = C + J [4]

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1. Qual o montante de uma aplicação de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, à taxa de 2,5% a.m.?

Solução: C: 16000 i: 2,5% a.m. n: 4 meses.

Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:2,5 100 + 1 = 1,025 YX 4 = 1,103812891 X 16000 = 17661,100625, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 17.661,01 [Resposta final].

2. Calcule o montante e os juros das aplicações abaixo, considerando o regime de juros compostos: Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipaçãoa) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 mesesb) $ 6.800,00 34,49% a.a. 5 mesesc) $ 6.800,00 34,49% a.a. 150 diasd) $ 6.800,00 2,5% a.m. 5 meses

Solução: a) C: 20000 i: 3,0% a.m. n: 7 meses.

Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:3 100 + 1 = 1,03 YX 7 = 1,229873865 X 20000 = 24597,47731, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 24.597,48 [Resposta final].

Solução: b) C: 6800 i: 34,49% a.m.n: 5 meses.

Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar: Observa que o período está fracionado!34,49 100 + 1 = 1,3449 YX (5 12) = 1,13141213 X 6800 = 7693,602486, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 7.693,60 [Resposta final].

Solução: c) C: 6800 i: 34,49% a.m.n: 150 dias.

Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar: Observa que o período está fracionado!34,49 100 + 1 = 1,3449 YX (150 360) = 1,13141213 X 6800 = 7693,602486, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 7.693,60 [Resposta final].

Solução: c) C: 6800 i: 2,5% a.m. n: 5 meses

Solução, utilizando a calculadora científica, modelo ML-82LB ou similar:2,5 100 + 1 = 1,025 YX 5 = 1,131408213 X 6800 = 7693,575848, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 7.693,58 [Resposta final]. As taxas 2,5% a.m. e 34,4889% a.a. são equivalentes.

Questões Falso [F] – Verdadeira [V]a. (F) (V) Montante: define-se como montante de um capital, aplicado à taxa i e pelo prazo de n períodos, como sendo a soma do juro

mais o capital inicial;

b. (F) (V) Juro exato: é o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou 366 dias como os anos bissextos;

c. (F) (V) Os fatores necessários para calcular o valor do juro são: Montante (M.), Taxa (n) e Tempo (i);

d. (F) (V) Capital: quantia de dinheiro envolvida numa operação financeira;

e. (F) (V) Forma percentual: Nesta situação diz-se aplicada a centos do capital, isto é, ao que se obtém após dividir-se o capital por 100;

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f. (F) (V) Juro exato: é o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou 366 dias como os anos bissextos;

g. (F) (V) Juro comercial: é o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano comercial) e mês de 30 dias (mês comercial).

h. (F) (V) Regime de capitalização: Entende-se por regime de capitalização o processo de formação de juro. Há dois tipos de regimes de capitalização.

i. (F) (V) Regime de capitalização a juro simples : por convenção, os juros incidem somente sobre o capital inicial. Apenas o capital inicial rende juros, i.e., o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa. Não é incorporado ao capital,

j. (F) (V) Regime de capitalização a juro composto: o juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos no início desse período, passando o montante a render juro no período seguinte; dizemos que os juros são capitalizados.

k. (F) (V) juro: É a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital;

l. (F) (V) Taxas Proporcionais: são proporcionais quando, aplicadas sucessivamente no cálculo dos juros simples de um mesmo capital, por um certo período de tempo, produzem juros iguais;

m. (F) (V) Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade;

n. (F) (V) No regime de juros simples, os juros incidem somente sobre a aplicação capital inicial, qualquer que seja o número períodos de capitalização;

o. (F) (V) DESCONTO: É a quantia abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual. [Valor Nominal também chamado de Valor Futuro ou Valor de Face ou Valor de Resgate];

p. (F) (V) Desconto Comercial [ Dc ], bancário ou por fora, o equivalente a juros simples, produzido pelo valor nominal [ N ] do título no período de tempo correspondente e a taxa fixada;

p1. (F) (V) Desconto Comercial [ Dc ], incide sobre o valor do Título [Sobre o valor de face];

q. (F) (V) Desconto Racional [Dr] ou por dentro, é o equivalente a juros simples, produzido pelo valor atual do título numa taxa fixada e durante o tempo correspondente;

q1. (F) (V) Desconto Racional [Dr], incide sobre o VA [Valor Atual];

r. (F) (V) o desconto comercial é maior que o desconto racional efetuado nas mesmas condições, Dc > Dr;

t. (F) (V) Juros compostos: o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela a partir do segundo período. Dizemos, então, que os rendimentos ou juros são capitalizados;

u. (F) (V) o fator (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital, para pagamento único.

Combine as questões abaixo: I. É aquele em que a taxa de descontos incide sobre o valor nominal; II. É aquele em que a taxa de descontos incide sobre o valor líquido;III. Soma do capital com o juro obtido pela aplicação (ou pago pelo empréstimo);IV. É a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital; V. É calculado unicamente sobre o capital inicial; VI. A cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado a sobre o montante relativo ao período anterior;VII. É o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano comercial) e mês de 30 dias (mês comercial);VIII. quando aplicadas sucessivamente no cálculo de juros simples de um mesmo capital, por um certo período, produzem juros iguais.a. ( ) Juros compostos; b. ( ) Juros; c. ( ) Montante; d. ( ) Desconto comercial; e. ( ) Taxas proporcionais; f. ( ) Juro comercial; g. ( ) Juros simples; h. ( ) Desconto racional.

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