Exercicios Resolvidos Leis de Newton Sj

Exercícios Resolvidos

PROF. DULCEVAL ANDRADE

Estes exercícios estão separados por exemplos. Estes exercícios servirão como base para

a resolução dos Exercícios de Fixação. Se possível imprima esta página.

Considere todos modelos em condições ideais e sem atritos

Dados para todos os modelos:

g = 10 m/s²

MA = 2 kg

MB = 3 kg

MC = 5 kg

| | = F = 20 N

Sen 30º = 0,5

MD= 1 kg

MODELO 1

Represente as forças que atuam nos blocos A, B e C.

RESOLUÇÃO

1. Separe os blocos A, B e C

2. Represente as forças : Peso, reação normal, a tração no fio e a força de contato

no bloco A

C

A

B

3. Represente as forças: Peso, reação normal e a força de contato no bloco B

4. Represente as forças: Peso e a tração no bloco C

5. Junte todos os objetos em um único plano

T

C

PC

NB

PB

B

f

NA

- f

PA

A

T

OBS.: NA = PA, NB = PB só utilizamos as forças paralelas ao movimento

MODELO 2

Dada a figura

Determine:

a) a aceleração do conjunto;

b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.

RESOLUÇÃO

1. Separe os blocos A e B.

2. Represente as forças de ação e reação sobre os blocos na direção do movimento.

3. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada bloco;

A

B

F

2 kg

3 kg

- f

T

f

NA

PA

A

B

NB

PB

T

C

PC

Com as duas equações encontradas, resolva o sistema

Substituir o valor da aceleração em uma das equações acima, para que possamos

calcular o valor da força f.

f = 3

f = 3 · 4 = 12 N

RESPOSTAS:

a) 4 m/s²

b) 12 N

MODELO 3

Dado a figura abaixo:

Determine:


b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B;

c) a força que o bloco B exerce sobre o bloco C.

RESOLUÇÃO

1. Separe os blocos A, B e C.

C

A

B

F

2 kg

3 kg

5 kg

FRA = MA ·

F - f = MA ·

20 - f = 2

FRB = MB ·

f = 3

f = 3

f

- f

A

B

F

2. Represente as forças de ação e reação sobre os blocos na direção do movimento

3. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada bloco.

4. Resolva o sistema com as equações que foram encontradas

Substituir o valor da aceleração em duas equações, para que possamos calcular o valor

de f1 e f2.

f2 = 5 a 20 - f1 = 2 a

f2 = 5 · 2 20 - f1 = 2 · 2

f2 = 10 N f1 = 16 N

RESPOSTAS:

a) 2 m/s²

b) 16 N

c) 10 N

MODELO 4

Dada a figura abaixo

A

B

F

2 kg

3 kg

f2

- f2

f1

- f1

C

A

B

F

Movimento

FRA = MA ·

20 - f1 = 2

FRB = MB ·

f1 - f2 = 3

FRC = MC ·

f2 = 5

Determine:


b) a atração no fio.

RESOLUÇÃO

1. Represente as forças de ação e reação no fio, na direção do movimento;

2. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada bloco

3. Resolva o sistema com as equações encontrada no item anterior

Substituir o valor da aceleração em uma das equações, para que possamos calcular o

valor de T.

A

B

F

2 kg

3 kg

-T

T

Movimento

FRA = MA ·

T1 = 2

FRB = MB ·

20 - T = 3

T = 2

T = 2 · 4

T = 8 N

RESPOSTAS:

a) 4 m/s²

b) 8N

MODELO 5

Dada a figura abaixo:

Determine:


b) as trações nos fios.

RESOLUÇÃO

1. Represente as forças de ação e reação nos fios na direção do movimento


3. Com as equações achadas, resolva o sistema.

A

B

F

2 kg

3 kg

C

5 kg

Substituir o valor da aceleração em duas equações

T1 = 2 20 - T2 = 5

T1 = 2 · 2 20 - T2 = 5 · 2

T1 = 4 N T2 = 10 N

RESPOSTAS:

a) 2 m/s ²

b) T1 = 4 N e T2 = 10 N

MODELO 6

A partir da figura abaixo

A

B

2 kg

3 kg

A

B

F

2 kg

3 kg

-T1

T1

Movimento

FRA = MA ·

T1 = 2

FRB = MB ·

T2 - T1 = 3

C

5 kg

-T2

T2

FRC = MC ·

F - T2 = 5

Determine:


b) a tração no fio.

RESOLUÇÃO

1. Calcule a força Peso do bloco B e represente no bloco B.

2. Represente as forças de ação e reação no fio.

4. Com as equações achadas no passo anterior, devemos resolver o sistema de equações

Devemos, agora, substituir o valor da aceleração em qualquer uma das equações acima,

para que possamos calcular o valor da força Tração no fio.

T = 2

T = 2 · 6

T = 12 N

RESPOSTAS:

a) 6 m/s²

b) 12 N

A

B

T

PB

-T

Movimento

FRA = MA ·

T = 2

FRB = MB ·

PB - T = 3

30 - T = 3

MODELO 7

Dada a figura abaixo,

Sabendo que | | = 45 N, determine:

a) a aceleração do conjunto

b) a tração no fio

RESOLUÇÃO

1. Calcule a força Peso do bloco B e represente no bloco B;

2. Represente as forças de ação e reação no fio


A

B

2 kg

3 kg

Q

4. Com as equações achadas, resolva o sistema de equações.

Devemos, agora, substituir o valor da aceleração em uma das equações acima:

T - 30 = 3

T - 30 = 3 · 3

T = 39 N

RESPOSTAS:

a) 3 m/s²

b) 39 N

MODELO 8


A

B

T

PB

-T

Movimento

FRA = MA ·

Q - T = 2

45 - T = 2

FRB = MB ·

T - PB = 3

T - 30 = 3

Q

Determine:

a) a aceleração;

b) a tração no fio.

RESOLUÇÃO

1. Calcule as forças Peso dos blocos A e B e as represente;

2. Represente as forças de ação e reação no fio;


PB>PA

4. Resolva o sistema com as equações achadas

A

B

T

PB

-T

Movimento

FRA = MA ·

Q - T = 2

45 - T = 2

FRB = MB ·

T - PB = 3

T - 30 = 3

Q

A

B

2 kg

3 kg

Substituindo o valor da aceleração em uma das equações acima, acharemos o valor da

tração

T - 20 = 2

T - 20 = 2 · 2

T = 24 N

RESPOSTAS:

a) 2 m/s²

b) 24 N

MODELO 9


Determine:


b) a tração no fio;

c) a tração T ' da figura

RESOLUÇÃO

1. Calcule as forças - Pesos dos blocos A e B e as represente;

2. Represente as forças de Ação e Reação no fio.

3. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada bloco.

PB>PA

A

B

2 kg

3 kg

T’

FRA = MA · FR

B = MB ·

T - PA = MA · PB - T = MB ·

T - 20 = 2 30 - T = 3

4. Resolva o sistema com as equações acima

Substituindo o valor da aceleração em uma das equações acima, podemos achar o valor

da tração

T - 20 = 2

T - 20 = 2 · 2

T = 24 N

PRECISAMOS CALCULAR, AGORA, O VALOR DE T '

T ' = 2 · 24 = 48 N

RESPOSTAS:

a) 2 m/s²

b) 24 N

c) 48 N

Plano Inclinado

N - reação normal

Pt - força paralela ao plano inclinado, e de sentido descendente

Obs.: Alguns livros usam a sigla Px no lugar de Pt

MODELO 10

Determine a aceleração, sabendo que g = 10 m/s² e sen 30º = 0,5.

RESOLUÇÃO

1. Calcule o valor de PTA e o represente na figura

PTA = PA · sen 30º

PTA = 20 · 0,5

PTA = 10 N

2. Utilize a 2ª Lei de Newton

FR = M ·

PTA = 2 ·

10 = 2 ·

RESPOSTA:

= 5 m/s²

MODELO 11:

Determine a aceleração, sabendo que g = 10 m/s², sen 30º = 0,5, | | = 16 N e MA = 2

kg.

RESOLUÇÃO

1. Determine o valor de PTA e representá-lo na figura

Q > PTA


PTA = 20 · 0,5

PTA = 10 N

2. Aplique 2ª Lei de Newton

FRA = MA ·

16 - 10 = 2

6 = 2

A

2 kg

30°

Q

PTA

A

30°

Q

RESPOSTA:

= 3 m/s²

MODELO 12


Determine:



RESOLUÇÃO

1. Calcule o valor de PTA e o represente na figura

2. Calcule PB e a represente na figura


PB > PTA

PTA = P · sen 30º

PTA = 20 · 0,5

PTA = 10 N

4. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada um dos blocos

BLOCO A BLOCO B

FRA = MA · a FR

B = MB · a

T - PTA = 2 a 30 - T = 3 a

T - 10 = 2 a

A

B

2 kg

3 kg

30°

T

PTA

- T

PB

A

B

2 kg

3 kg

30°

5. Com as equações encontradas, resolva o sistema

Substituindo o valor da aceleração em qualquer uma das equações, acharemos o valor

da tração

T - 10 = 2

T - 10 = 2 · 4

T = 18 N

RESPOSTAS:

a) 4 m/s²

b) 18 N

MODELO 13

Dada a figura abaixo, determine:

a) a aceleração do sistema


RESOLUÇÃO

1. Calcule PTB e o represente

2. Calcule PD e a represente


B

D

2 kg

1 kg

30°

PTB = PB · sen 30º

PTB = 30 · 0,5

PTB = 15 N

5. Aplique a 2ª Lei de Newton em cada um dos blocos

BLOCO B BLOCO D

FRB = MB · FRD = MD ·

PTB - T = MB · T - PD = 1

15 - T = 3 T - 10 = 1

Com as equações encontradas, resolva o sistema de equações

Substituindo o valor da aceleração em uma das equações acima, fará com que achemos

o valor da tração

T - 10 = 1

T - 10 = 1 · 1,25

T = 1,25 + 10

T = 11,25 N

RESPOSTAS:

a) 1,25 m/s²

b) 11,25 N

MODELO 14:


a) a aceleração

b) a força que o bloco A exerce sobre o bloco B.

Sabendo que neste modelo : MA = 2 kg, MB = 3 kg, g = 10 m/s ², sen 30º = 0,5 e | | =

30N

B

D

3 kg

1 kg

30°

-T

PTB

T

PD

RESOLUÇÃO

1. Calcule PTA

2. Calcule PTB

3. Separe os blocos A e B

4. Represente as forças , , e (força de contato) sobre os blocos A e B

PTA = PA · sen 30º PTB = PB · sen 30º

PTA = 20 · 0,5 PTB = 30 · 0,5

PTA = 10 N PTB = 15 N


BLOCO A BLOCO B

FRA = MA · a FR

B = MB · a

F - PTA - f = MA · a f - PTB = MB · a

30 - 10 - f = 2 a f - 15 = 3 a

Com estas equações resolva o sistema de equações

A

B

30°

F

PTA

f

- f

PTB

A

B

2 kg

3 kg

30°

F

Substituindo o valor da aceleração em uma das equações, acharemos o valor de f

f - 15 = 3

f - 15 = 3 · 1

f = 18 N

RESPOSTAS:

a) 1 m/s²

b) 18 N

MODELO 15




RESOLUÇÃO

1. Calcule PTA e a represente


3 kg

B

30°

A

2 kg

-T

PTA

T

2 kg

3 kg

A

B

30°


PTA = 20 · 0,5

PTA = 10 N


BLOCO A BLOCO B

FRA = MA · FR

B = MB ·

PTA - T = 2 T = 3

10 - T = 2

Com estas equações monte um sistema de equações e o resolva

Substituindo o valor da aceleração em uma das equações acharemos o valor da tração.

T = 3

T = 3 · 2

T = 6 N

RESPOSTAS:

a) 2 m/s²

b) 6 N

Exercícios de Fixação

2ª Lei de Newton

01LN2. Qual o valor, em newtons, da resultante das forças que agem sobre uma massa de 10 kg, sabendo-se que a mesma possui aceleração de 5 m/s²?

02LN2. O gráfico mostra o módulo da aceleração de um carrinho em função do módulo da força que lhe é aplicada. Qual a massa do carrinho

03LN2. O corpo da figura possuem massa igual a 0,5 kg e estão sob a ação

exclusiva de duas forças e .

04LN2. Um corpo de 2,0 kg de massa é submetido à ação simultânea e exclusiva de duas forças de intensidade iguais a 6 N e 8 N, respectivamente. Determine o menor e o maior valor possíveis para a aceleração desse corpo.

05LN2. Um corpo de massa igual a 2,0 kg, que pode deslizar sobre uma superfície plana, está sujeito a um sistema de forças, representando na figura. Sabendo que sobre o corpo não atua nenhuma outra força, qual a aceleração escalar do corpo?

06LN2. Qual a intensidade, a direção e o sentido da força resultante, constante, para imprimir a um corpo de massa 50 kg uma aceleração de 2 m/s², horizontalmente para a direita?

07LN2. Sobre um bloco de 5,0 kg de massa, age uma força resultante constante, de módulo 2,0 N. Qual a aceleração que o bloco adquire?

08LN2. Em um corpo em repouso, de massa 8 kg, aplicamos uma força resultante constante e, após três segundos, a velocidade do corpo é igual a 60 m/s. Qual a intensidade da força resultante aplicada?

09LN2. Um corpo de massa 5 kg é lançado sobre um plano horizontal liso, com velocidade 40 m/s. Determine a intensidade da força que deve ser aplicada sobre o corpo, contra o sentido do movimento, para pará-lo em 20 s.

10LN2. O gráfico refere-se ao movimento de um carrinho, de massa 10 kg, lançado com velocidade de 2 m/s ao longo de uma superfície horizontal.

Determine o módulo da força resultante que atua no carrinho

11LN2. Durante quanto tempo uma força de 20 N deve atuar sobre um corpo de2 massa 5 kg para aumentar sua velocidade de 8 m/s para 25 m/s.

12LN2. Sob a ação de uma força constante, certa partícula percorreu 40 m num intervalo de tempo de 4 s. Sabendo que a partícula tem massa 10 kg e que partiu do repouso, determine o módulo da força aceleradora.

13LN2. Um automóvel com velocidade 20 m/s é freado quando o motorista vê um obstáculo. O carro é arrastado por 40 m até parar. Sabendo-se que a massa do carro é 1 000 kg, qual a intensidade média da força que atuou no automóvel durante a freada?

14LN2. Uma força horizontal imprime à massa m uma aceleração de 0,6 m/s² e à massa M uma aceleração de 0,2 m/s². Que aceleração imprimiria aos dois

corpos juntos?

15LN2. Um corpo de massa 2 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força constante de módulo 4 N. Qual a sua velocidade após percorrer os primeiros 9 m de sua trajetória?

16LN2. Uma força horizontal, constante, de 40 N age sobre um corpo colocado num plano horizontal liso. O corpo parte do repouso e percorre 400 m em 10 s. Qual a massa do corpo?

17LN2. Um corpo de massa igual a 5 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Qual a intensidade da força que se deve aplicar nele de modo que após percorrer 200 m sua velocidade seja 30 m/s?

18LN2. Dada a figura abaixo, determine a aceleração do sistema e tração no fio, sabendo que PA = 2 kg, PB = 4 kg e sen 30º = 0,5

Com a figura abaixo responda as questões 19LN2 e 20LN2.

Em um acidente ocorrido em 20 de março de 2004 em Perus, o motorista do caminhão A se perdeu no bairro e quando subia uma rua com uma inclinada de 30º o caminhão A parou, pouco antes de chegar no inicio da outra rua que é

plana. O motorista foi obrigado a chamar os bombeiros que rapidamente prendeu o caminhão A por um cabo de aço na viatura, que começou a puxar o caminhão A com o auxílio de uma pedra (junto com um sistema que impedia que a pedra se movesse) posta na divisória das ruas, de acordo com o esquema abaixo.

19LN2. Mesmo todos sabendo que o caminhão A possuía um peso de 49 KN,

que o caminhão dos bombeiros possuía um peso de 24,4 KN, que o sen 30º é 0,5, que a aceleração da gravidade na Terra é igual a 9,8 m/s², que o módulo de era igual a 40500 N e que o cabo de aço suporta no máximo uma força de 35 mil newtons; surgiu um comentário de que o cabo de aço não agüentaria "o peso do caminhão" e se romperia. Para alívio de todos um aluno do IFSP disse que o cabo não iria estourar pois, a força suportada pelo cabo de aço é maior que a força tração nele. A afirmação do aluno está correta? * Despreze o atrito existente entre o cabo de aço e a pedra

20LN2. Em uma entrevista foi perguntado ao aluno qual era a aceleração do sistema (Caminhão A + Caminhão dos bombeiros). O aluno pegou um papel e

uma caneta e em seguida respondeu a pergunta. Qual foi a resposta do aluno

21LN2. No arranjo experimental da figura não há atrito algum e o fio tem massa desprezível. Adote g=10m/s². Determine:

a) a aceleração do corpo A; b) a tração no fio. 22LN2. Na situação indicada na figura, os fios têm massa desprezível e passam pelas polias sem atrito. Adote g = 10 m/s². Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a tração no fio que liga A e C; c) a tração no fio que liga B e C. 23LN2. Os corpos A e B têm massas ma = 1 kg e mb = 3 kg. O corpo C, pendurado pelo fio, tem massa mc = 1 kg. O fio é inextensível e tem massa desprezível. Adote g = 10 m/s² e suponha que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal. Calcule:

a) a aceleração do corpo C; b) a intensidade da força que o corpo B exerce em A. 24LN2. No arranjo experimental da figura os fios e a polia têm massas desprezíveis. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia. Sendo mA = 3 kg e mB = 1 kg e adotando g=10 m/s², determine:

a) a aceleração dos corpos; b) as trações T1 e T2. 25LN2. As figuras mostram dois arranjos (A e B) de polias, construídos para erguer um corpo de massa m = 8 kg. Despreze as massas das polias e da corda, bem como os atritos. Calcule as forças FA e FB em newtons, necessários para manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos (dado: g = 10 m/s²).

26LN2. Num elevador de massa m = 1.000 kg atuam unicamente a força de sustentação do cabo e o peso. Adote g = 10 m/s² e determine a intensidade da força de sustentação do cabo quando o elevador: a) sobe em movimento uniforme; b) sobe em movimento uniformemente variado com a = 2 m/s²; c) sobe uniformemente retardado com a = 2 m/s².

27LN2. Deixa-se cair simultaneamente, no vácuo, dois corpos A e B de massas Ma = 100 kg e mB = 1 kg.

a) Qual dos blocos exerce força sobre o outro?

b) Qual é a aceleração de cada um deles?

28LN2. No esquema representado na figura, o bloco C tem massa 0,5 kg e está em repouso sobre o plano inclinado em 37º com a horizontal, preso pelo fio AB. Não há atrito entre o bloco e o plano. (Dados: g = 10 m/s²; sen 37º = cos 53º = 0,6; sen 53º = cos 37º = 0,8)

a) Qual é a tração exercida pelo fio?

b) Cortando-se o fio, qual é a aceleração adquirida pelo bloco?

29LN2. Um corpo de massa igual a 5 kg parte, do repouso, da base de um plano inclinado este com ângulo igual a 30º e comprimento 5 m – e atinge sua extremidade superior em 10 s. Qual é a intensidade da força externa paralela ao plano inclinado que foi aplicada ao corpo? (Dado: g = 9,8 m/s²) Despreze os atritos. 30LN2. Determine a aceleração dos corpos na situação esquematizada. Adote g = 10 m/s². O fio e a polia têm massa desprezível. Não há atrito (sen 30º = 0,5)

31LN2. Um corpo A, de 10 kg, é colocado em um plano horizontal sem atrito. Uma corda ideal de peso desprezível liga o corpo A a um corpo B,de 40 kg, passando por uma polida de massa desprezível e também sem atrito. O corpo B, inicialmente em repouso, está a uma altura de 0,36 m, como mostra a figura. Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s², determine:

a) o módulo da tração na corda; b) o intervalo de tempo necessário para que o corpo B chegue ao solo. 32LN2. No arranjo experimental da figura, os fios e a polia têm massas desprezíveis. Despreze atritos e considere g = 10 m/s². Os corpos tem massa mA = 5 kg, mB = 4 kg e mC = 1 kg.

O corpo C é uma balança graduada em newtons. Determine a indicação da balança e a tração no fio. 33LN2. A polia e os fios da figura são considerados ideais, sem inércia. O fio é perfeitamente flexível e não há atritos a considerar. Considere g = 10 m/s². Dadas as massas mA = 40 kg, mB = 24 kg, determine as acelerações αA (do corpo A) e αB (do corpo B) quando:

a) Q = 400 N; b) Q = 720 N; c) Q = 1.200N. 34LN2. Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola

fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) é l0 = 1,2 m e, ao sustentar estaticamente o corpo, ela se distende, atingindo o comprimento l = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. Sendo g = 10 m/s² , qual é a constante elástica da mola?

35LN2. O sistema esquematizado está sujeito à ação da gravidade e apresenta-se em equilíbrio. As molas são leves (pesos desprezíveis) e cada uma tem constante elástica k = 2 kgf/cm e o comprimento natural (não deformada) de 12 cm. Cada bloco pesa 6 kgf. Quais os comprimentos A e B das molas?

Respostas dos Exercícios de Fixação

01LN2. 50 N 02LN2. 5 kg 03LN2. 200 m/s² 04LN2. 1 m/s² e 7 m/s² 05LN2. 0,5 m/s² 06LN2. 100 N 07LN2. 0,40 m/s²

08LN2. 160 N 09LN2. 10 N

A

g

B

10LN2. 4 N 11LN2. 4,25 N 12LN2. 50 N

13LN2. 5 · 10³ N 14LN2. 3/20 m/s² 15LN2. 6 m/s 16LN2. 5 kg 17LN2. 10 N

18LN2. 5 m/s² e 20 N, respectivamente

19LN2. Sim, a afirmação está correta, pois a força tração no fio é de 34 500 N, ou seja, menor que a supertada pelo cabo que é de 35 000 N.

20LN2. A aceleração do sistema é de 2 m/s²

21LN2. a) 6 m/s² b) 12N

22LN2. a) 2,5 m/s² b) 150N c) 125 N

23LN2. a) 2 m/s² b) 6 N

24LN2. a) 5 m/s² b) T1 = 15 N e T2 = 30 N

25LN2. a) FA = 80 N b) FB = 40 N

26LN2. a) 10000N

b) 12000N; c) 8000N

27LN2. a) nenhum

b) aceleração da gravidade

28LN2. a) 3N

b) 6m/s² 29LN2. 25N

30LN2. 2,5 m/s² 31LN2. a) 80 N

b) 0,3 s

32LN2. 20N

33LN2. a) αa = αb = 0

b) αa = 0; αb = 5 m/s² c) αa = 5 m/s²; αb = 15 m/s² 34LN2. 50 N/m

35LN2. A = 18 cm e B = 15 cm

1)Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.

a) Estime o intervalo de tempo t1, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t2, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque. c) Represente, em sistema de eixos, em função do tempo, as velocidades horizontal Vx e vertical Vy da bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por Vx e Vy, respectivamente, cada uma das curvas. NOTE E ADOTE: Vy é positivo quando a bola sobe

RESOLUÇÃO:

2) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O

centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura

de 3,0 m do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0 m

do solo.

No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de 5,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.

Dados: cos 30° = 0,86; sen 30° = 0,50; tan 30° = 0,57; cos230° = 0,75. a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento.

b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento.

c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento.

3) Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade constante

de 20m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com a boca do canhão e, no instante t=0, ele dispara um projétil, com velocidade de 80m/s. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s2.

Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento, em relação: a) ao caminhão; b) ao solo.

RESOLUÇÃO:

A)Como a resistência do ar é desprezada, a velocidade horizontal inicial do projétil é constante e, em cada instante, a mesma do

caminhão. Assim, se ele partiu de um ponto P da carroceria do

caminhão, retornará ao mesmo ponto P e o deslocamento horizontal

em relação ao caminhão será zero.

b) Vox=20m/s --- Vo=80m/s --- Vo2=Vox

2+ Voy2 --- 6.400=400 + Voy

2 --- Voy=77.5m/s ---tempo de subida --- Vy = Voy– gts --- 0=77,5 –

10ts --- ts=7,75s --- tempo que demora para subir e descer e se

deslocar X na horizontal --- t=2.7.75 --- t=15,5s --- X=Vox.t=20,15,5

--- X=310m

4) Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com

velocidade inicial

vo = 10m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar que a(o) a) máxima altura atingida é igual a 15 m. b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s. c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.

Dados: vo = 10 m/s; ho = 10 m; = 30° --- as componentes horizontal (vox) e vertical (voy) da

velocidade inicial são ---

Vox = vocos 30° = 10 (0,87) = 8,7 m/s --- voy = vo sem 30° = 10 (0,5) = 5 m/s.

Verificando cada uma das opções:

a) Altura máxima atingida em relação ao ponto de lançamento --- Vy2=Voy

2– 2gh --- 0

2= Voy

2 –

2gh --- h=Voz2g=5

2/10 ---

h=2,5m --- em relação ao solo --- H=2,5 + 10 --- H=12,5m

b) Tempo de subida --- Vy=Voy– gt --- 0=5 – 10t --- t=0,5s

c) Com referencial no solo e orientando a trajetória para cima, o tempo para chegar ao solo é

calculado pela função horária do espaço --- h=ho + Voyt – gt2/2 --- h=10 + 5t – 5t

2 --- quando

chega ao solo h=0 --- 0=10 + 5t– 5t2 --- t

2 – t – 5=0 --- resolvendo a equação --- t 2,8 s.

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