Prof. Flávio F. Ribeiro MHS 1

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO SUL DE MINAS UNIS-MG

UNIDADE DE GESTÃO DA EDUCAÇÃO SUPERIOR PRESENCIAL – GEP

Lista 01 – Não Avaliativa (NAv) - MHS

Leitura Recomendada

• Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2009). Fundamentos de Física, volume II: Ondas, Gravitação e Termodinâmica (8ª ed.). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Ltda.

• Tipler, P. A., & Mosca, G. (2008). Física para Cientistas e Engenheiros: Eletricidade e Magnetismo, Óptica (Vol. 2). Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

• Young, H. D., & Freedman, R. A. (2008). Física II: Termodinâmica e Ondas (12ª ed.). São Paulo: Pearson Education do Brasil.

Exercícios

1. Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de 2,2�� e frequência � � 6,6�? Solução: Vimos que em um Movimento Harmônico Simples (MHS) a posição é dada pela seguinte equação � �� ���. � � �� Derivando duas vezes a equação anterior, temos

� � ����� � ��� �� ���� � ������������

Simplificando, temos � � ���. (1) Sabemos que a frequência angular é dada por: � � 2!� Pelos dados do exercício, temos que � � 2. !. 6,6 � 41,47%��/� A aceleração então será (pela equação 1) � � ���. � ��41,47��. ��0,022�� � 37,83�/��

2. Uma partícula de massa � � 1,0.10�*+, descreve um MHS com período - � 1,0.10./� e uma velocidade máxima 0 � 1,0.101�/�. Calcule a) a frequência angular e b) o deslocamento máximo da partícula.

Solução: Dados: � � 1,0.10�*+, - � 1,0.10./� 023 � 1,0.101�/�

a) A frequência angular pode ser dada por:

� � 2!- � 2!1,0.10./ � 2!. 10/%��/� � 6,283.10/%��/� b) A velocidade máxima é dada por 0 � ���. � ���� � ������������.4

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Assim, a velocidade máxima, fica 023 � �����1� � �� (1) Da equação (1), temos que amplitude máxima é

� � 023 � � 1,0.1016,283.10/ � 0,00159� � 1,59.10.��

3. Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola com constante elástica de 1,3N/cm e uma

amplitude de oscilação de 2,4cm. A energia é dada pela Equação

7 � +��2

Que substituindo os valores dados pelo cabeçalho, temos

7 � 1,3.10.��2,4.10.���2 � 3,74.10.89 4. Um oscilador massa-mola possui energia mecânica de 1,09, � � 10��� e 023 � 1,20�/�. Determine, a) a

constante elástica; b) a massa do bloco; c) a frequência angular a) A energia de um sistema massa-mola, que é um MHS é dada pela equação

7 � +��2

Então, podemos determinar a constante elástica pela energia, isolando a constante k, fica

+ � 27�� � 2 ⋅ 10,1� � 200;/�

b) O cabeçalho nos dá o valor da velocidade e da energia, então podemos utilizar a equação da energia cinética

7 � �0�2

Ficando a massa igual a

� � 270� � 2 ⋅ 11,2� � 21,44 � 1,39+, c) A frequência angular é dada por

� � <+� � <2001,39 � √144 � 12%��/�

5. Quando o deslocamento em um MHS é de metade da amplitude A, que fração da energia total é a) a energia mecânica e b) energia potencial?

a) A energia total é dada pela soma da energia potencial mais a energia cinética 7> � 7? � 7@ (1) Para a metade da amplitude, a energia potencial fica

7@ � +��2 � + A�2B�2 � 14C+��

2 D � 147> O termo entre parênteses é igual a energia total(equação 1), ficando

7> � 7? � 147> Isolando energia cinética

7? � C+��2 D � 14 C+��

2 D Os termos entre parênteses são comuns e valem a energia total, ficando

7? � C+��2 D E1 � 14F

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7? � 347> b) A energia potencial, é o restante de energia total que sobrou, logo

7@ � 147>