Exercicios+L+2

UVA – Universidade Veiga de Almeida Física Eletromagnética - Lista de exercícios II

1

Capacitância

1) Os dois objetos de metal da figura possuem cargas de + 70 pC e - 70 pC, respectivamente, resultando disto uma diferença de potencial de 20 V entre eles.

(a) Determine a capacitância do sistema. (b) Se os valores das cargas passarem para + 200 pC e - 200 pC, qual será o valor da capacitância? (c) Calcule o novo valor da diferença de potencial.

R: 3,5; 3,5 µF; 57,1 V.

2) O capacitor da figura possui uma capacitância de 25 µF e está inicialmente descarregado. A bateria fornece 120 V. depois da chave S ficar fechada durante muito tempo, qual será a quantidade de carga que terá passado através da bateria?

R: 3 mC

Seção 27-3 Determinação da Capacitância

3) Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio igual a 8,2 cm e separação de 1,3 mm. (a) Determine a sua capacitância. (b) Se aplicarmos uma diferença de potencial de 120 V, qual será o valor da carga que surgirá sobre as placas?

R: 144 pF; 17,3 ηC. 4) Sejam duas placas metálicas planas, cada uma com uma área de 1,0 m2, com as quais podemos construir um capacitor

de placas paralelas. Se a sua capacitância for de 1,0 F, qual será a distância entre as placas? Este capacitor poderia ser construído?

R: 8,85x10-12m.

Capacitores em Série e Paralelo

5) Quantos capacitores de 1,0 µF podem ser combinados em paralelo, a fim de acumularem uma carga de 1,0 C com um potencial de 110 V através dos capacitores?

R: 9091. 6) Determine, na figura, a capacitância equivalente da combinação. Suponha que C1 = 10 µF; C2 = 5,0 µF e C3 = 4,0 µF.

R: 3,16µF

V


2

7) Calcule, na figura, a capacitância equivalente da combinação. Suponha que C1 = 10 µF; C2 = 5,0 µF e C3 = 4,0 µF.

R: 7,33µF

8) Cada um dos capacitores descarregados da figura tem capacitância de 25 µF. Uma diferença de potencial de 4200 V é estabelecida quando a chave é ligada. Quantos coulombs de carga passam, então, através do amperímetro A?

R: 315 mC

9) Um capacitor de 6,0 µF está ligado em série com outro de 4,0 µF. Uma diferença de potencial de 200 V é aplicada ao sistema.

(a) Calcule a capacitância equivalente. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Determine a diferença de potencial entre as placas de cada capacitor.

R: 2,4µF; 0,48mC; 120; 80V. 10) Resolva o problema anterior usando capacitores ligados em paralelo.

R: 10µF; 0,8; 1,2mC; 220V 11) Uma diferença de potencial de 300 V é aplicado ao sistema constituído pela ligação em série de dois capacitores de ,

respectivamente, 2,0 µF e 8,0 µF. (a) Calcule a carga e a diferença de potencial em cada capacitor. (b) As placas dos capacitores carregados tem a mesma polaridade ligadas entre si, na ausência de qualquer diferença de

potencial externa. Quais os novos valores da carga e da diferença de potencial em cada um dos capacitores? (c) Os capacitores carregados em (a) são agora religados com as placas de sinais opostos ligadas entre si. Quais são as

cargas finais e qual é a diferença de potencial para cada uma delas?

R: 0,48mC; 240; 60V;0,19; 0,77mC; 96V; zero. 12) A figura mostra um capacitor variável que usa o ar como dielétrico, do tipo empregado na sintonia dos aparelhos de

rádio. As placas são ligadas alternadamente, um grupo de placas fixo e outro podendo girar em torno de um eixo. Considere um conjunto de n placas de polaridade alternada, cada uma delas de área A e separadas pela distância d. mostre que o valor máximo da capacitância é:

C = (n –

1)εoA

d

4200 V

V


3

13) Suponha que o capacitor C3 da figura tenha seu isolamento rompido elétricamente, de modo a se tornar equivalente a uma trajetória condutora. Qual será a variação observada:

(a) Na carga; (b) Na diferença de potencial do capacitor C1?

Considere que C1 = 10 µF; C2 = 5,0 µF; C3 = 4,0 µF; V = 100 V.

R: 7,9x10

-4C; 79V

14) Utilize os valores numéricos do problema 13, com V = 100 V. Determine: (a) A carga; (b) A diferença de potencial; (c) A energia acumulada em cada capacitor.

R: 0,33; 0,4mC; 33; 67; 100V; 5,4; 11; 20mJ

15) Imaginemos que se disponha de vários capacitores de 2,0 µF, capazes de suportar, sem ruptura do isolamento, uma diferença de potencial de 200 V. como poderiamos agrupar estes capacitores, de modo a obter uma combinação tendo capacitância equivalente de:

(a) 0,40 µF (b) Ou 1,2 µF, sendo capaz de resistir (sem ruptura do isolamento) a uma diferença de potencial de 1000 V?

R:

16) A figura mostra dois capacitores em série, sendo que a seção central é rigida e possui comprimento b; esta seção pode deslocar-se no sentido vertical. Mostre que a capacitância equivalente da combinação em série é independente da posição do centro da seção.

17) Quando acionarmos a chave S1 da figura para a esquerda, as placas do capacitor C1 adquirem uma diferença de potencial Vo. Inicialmente, C2 e C3 estão descarregados. Achave S1 é, agora, acionada para a direita. Quais as cargas finais q1, q2 e q3 sobre os capacitores correspondentes?

V


4

R: 01

323121

3201

323121

3121 ; VCCCCCCC

CCVC

CCCCCC

CCCC

18) A diferença de potencial fornecida pela bateria B da figura é igual a 12 V. (a) Calcule a carga sobre cada capacitor quando a chave S1 for fechada; (b) E quando mais tarde a chave S2 tambem for fechada.

Suponha que C1 = 1,0 µF; C2 = 2,0 µF; C3 = 3,0 µF; C4 = 4,0 µF.

R: 9; 16; 9; 16; 8,4; 17; 11; 14 µC

19) Um capacitor de placas paralelas é preenchido com dois dielétricos como é mostrado na figura. Mostre que a sua capacitância é dada por:

C = εoA (

K1 + K2 ) d 2 Verifique essa fórmula para todos os casos limites. sugestão: podemos considerar este sistema como sendo dois capacitores ligados em paralelo?

A

K1 K2 d

20) Um capacitor de placas paralelas contém dois dielétricos diferentes, como mostra a figura. Mostre que o valor de sua

capacitância é dado por:

C = 2εoA (

K1K2 ) d K1 + K2 Verificar essa formula para todos os casos limites. sugestão: podemos considerar este sistema como sendo dois capacitores ligados em série?

A

K1 d K2

21) Qual é a capacitancia do capacitor da figura?

A

2d K1

K2 d K3 d

R:

32

321

0 2

4 kk

kkk

d

A


5

Corrente Elétrica

22) Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 Ω durante 4,0 min. (a) Quantos Coulombs passam através da seção transversal do resistor neste intervalo de tempo? (b) E quantos elétrons?

R: 1200; 7,5x1021 23) A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 µA. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada

segundo?

R: 1,25x1015

24) Considere uma esfera condutora isolada de 10 cm de raio. Um fio transporta para dentro dela uma corrente de 1,0000020 A. um outro fio transporta uma corrente de 1,0000000 A para fora da esfera. Quanto tempo levaria para a esfera sofrer um aumento de 1000 V no potencial?

R: 5,6ms

Densidade de Corrente

25) Considere um feixe contendo 2,0 x 108 íons positivos duplamente carregados por cm3 todos se movimentando para o norte com uma velocidade de 1,0 x 105 m/s.

(a) Quais são o módulo, a direção e o sentido da densidade de corrente J? (b) Podemos calcular a corrente total IT neste feixe de íons? Se não, que informação adicional será necessária?

R: 6,4 A/m2 norte 26) Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1,2 x 10 -10 A percorre um fio de cobre cujo diâmetro é de 2,5 mm.

Calcule: a) A densidade de corrente; b) A velocidade de deriva do elétron.

R: 2,44x10-5 A/m2; 1,8x10-19 m/s 27) Um fusível num circuito elétrico é um fio cujo objetivo é derreter-se e, desta forma, interromper o circuito, caso a

corrente exceda um valor predeterminado. Suponha que o material que compõe o fusível se derreta sempre que a densidade de corrente atingir 440 A/cm2. Qual o diâmetro do condutor cilíndrico que deverá ser usado para restringir a corrente a 0,50 A?

R: 0,38 mm

Resistência e Resistividade

28) A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é igual a 56 cm2. Calcule a resistência de 10 km de trilho. A resistividade do aço é de 3,0 x 10-7 Ω.m

R: 0,536Ω

29) Um fio condutor tem diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de 50 mΩ. Qual é a resistividade do material?

R: 1,96x10-8Ωm

30) Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tão pequena quanto 50 mA passar perto de seu coração. Um eletricista que trabalha com as mãos suadas faz um bom contato com os dois condutores que está segurando. Se a sua resistência for igual a 2000 Ω, de quanto será a voltagem fatal?

R: 100V

31) Um fio de comprimento 4,0 m e diâmetro de 6,0 mm têm uma resistência de 15 mΩ. Se uma diferença de potencial de 23 V é aplicada entre as suas extremidades:

a) Qual é a corrente no condutor? b) Calcule a densidade de corrente. c) Determine a resistividade do material do fio. d) O material pode ser identificado? (ver tabela)


6

R: 1,53 kA; 54,1 MA/m2; 10,6x10

-8Ωm; platina.

32) Um fio de nicromo (uma liga de níquel-cromo-ferro comumente utilizada em elementos de aquecimento) tem 1,0 m de comprimento e 1,0 mm2 de área da seção transversal. Ao aplicarmos uma diferença de potencial de 2,0 V entre as suas extremidades, ele transporta uma corrente de 4,0 A. quanto vale a condutividade, σ do nicromo?

R: 2x106Ωm

-1

33) Um fio cuja resistência é igual a 6,0 Ω é esticado de tal forma que seu novo comprimento é três vezes seu comprimento inicial. Supondo que não ocorra variação da resistividade nem da densidade do material durante o processo de estiramento, calcule o valor da resistência do fio esticado.

R: 54Ω

34) Um determinado fio tem resistência R. qual o valor da resistência de um segundo fio, constituído do mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?

R: 2R

35) Dois fios, um de cobre e outro de ferro, possuem a mesma resistência. O diâmetro do fio de cobre é de 1,2 mm. Qual deve ser o diâmetro do fio de ferro, se ambos os fios tem o mesmo comprimento?

R: 2,87 mm

36) Dois condutores são feitos do mesmo material e tem o mesmo comprimento. O condutor A é um fio sólido e tem 1,0 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco de diâmetro interno de 1,0 mm e de diâmetro externo de 2,0 mm. Quanto vale a razão entre as resistências, RA/RB medidas entre suas extremidades?

R: 3.

37) A mesma diferença de potencial é aplicada ao extremo de dois fios de mesmo comprimento, um de ferro e outro de cobre.

(a) Qual deverá ser a relação entre seus raios para que a corrente seja a mesma nos dois fios? (b) Será que para raios convenientemente escolhidos a densidade de corrente pode ser a mesma?

R: 2,39, sendo ferro o maior. 38) Uma barra de alumínio de 1,3 mm de comprimento e seção quadrada de 5,2 mm de aresta. (a) Calcule a resistência entre as suas extremidades. (b) Qual deverá ser o diâmetro de uma barra de cobre circular com 1,3 mm de comprimento se a resistência das duas

barras for a mesma? R: 1,32mΩ; 4,6 mm.

Energia e Potência em circuitos Elétricos

39) Um aquecedor elétrico, que dissipa 500 W de potência, opera sob uma tensão de 120 V. (a) Qual é a sua resistência quente? (b) A que taxa os elétrons fluem através de uma seção transversal qualquer do filamento da resistência?

R: 28,8Ω; 2,16x1019

S-1

Diferenças de Potencial entre dois Pontos

40) Na figura, E1 = 12 V e E2 = 8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no resistor? (b) Que fem está realizando o trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, apresenta o mais alto potencial?


7

R: anti-horário; E1

41) Suponha que as baterias, na figura, tenham resistências internas desprezíveis, ache: (a) A corrente no circuito; (b) A potência dissipada em cada resistor; (c) A potência fornecida ou absorvida por cada fem.

R: 0,5ª; 1; 2; 6 (fornecida); 3W

42) Uma bateria de carro cuja fem é de 12 V, com uma resistência interna de 0,04 Ω, está sendo carregada com uma corrente de 50 A.

(a) Qual é a diferença de potencial entre seus terminais? (b) Calcule a taxa de dissipação do calor na bateria. (c) Em que taxa a energia elétrica está sendo convertida em energia química? (d) Quais serão as respostas para (a) e (b) quando a bateria for usada para suprir 50 A para o motor de arranque?

R: 14V; 100; 600W; 10V; 100W 43) Na figura, o potencial no ponto P é de 100 V. qual é o potencial no ponto Q?

R: -10V

Circuitos de Múltiplas Malhas

44) Quatro resistores de 18 Ω (cada) estão ligados em paralelo por meio de uma bateria de 25 V. qual é a corrente através da bateria?

R: 5,56A

45) Uma resistência total de 3,0 Ω é produzida ligando-se uma resistência desconhecida à uma resistência de 12 Ω. Qual o valor da resistência desconhecida e como está ligada?

R: 4Ω


8

46) Usando somente dois resistores, separadamente, em série ou em paralelo, desejamos obter resistências de 3, 4, 12 e 16 Ω. Que valores devem ter as resistências desses dois resistores?

R: 4; 12Ω

47) Na figura, calcule o valor da corrente em cada um dos resistores e a diferença de potencial entre os pontos a e b. considere: ε1 = 6,0 V; ε2 = 5,0 V; ε3 = 4,0 V; R1 = 100 Ω; R2 = 50 Ω.

R: 50; 60mA; 9V

48) A figura mostra um circuito contendo um amperímetro e três chaves, S1, S2 e S3. Ache os valores marcados no amperímetro para todas as combinações possíveis das chaves. Considere ε = 120 V; R1 = 20 Ω e R2 = 10 Ω. Admita que o amperímetro e a bateria não tenham resistência.

R: 0; 2; 2,4; 2,86; 3; 3,6; 3,75; 3,94A

49) Na figura, ache a resistência equivalente entre os pontos: (a) A e B; (b) A e C; (c) B e C.

R: 6,67; 0Ω

50) Ache a resistência equivalente entre os pontos D e E, na figura.

4,5Ω

51) Um circuito contém 5 resistores ligados a uma bateria de 12 V, como é mostrado na figura. Qual é a queda de voltagem através do resistor de 5,0 Ω?


9

R: 7,5V

52) Suponha que R1 = 1,0 Ω; R2 = 2,0 Ω; ε1 = 2,0 V; ε2 = ε3 = 4,0 V. (a) Calcule a intensidade das três correntes que aparecem no circuito da figura. (b) Calcule o valor de Vab.

R: 0,33; 0,33; 0,67A

53) Considerando a figura, suponha que R1 = 100 Ω; R2 = R3 = 50 Ω; R4 = 75 Ω; ε1 = 6,0 V: (a) Qual será a resistência equivalente da associação de resistores? (b) Qual deve ser o valor da corrente?

R: 120Ω; 50; 20; 10mA 54) Na figura, suponha que ε1 = 3,0 V; ε2 = 1,0 V; R1 = 5,0 Ω; R2 = 2,0 Ω; R3 = 4,0 Ω (a) Calcule as potências que aparecem como energia térmica em R1, R2, R3. (b) Calcule as potências fornecidas por ε1 e por ε2. (c) Descreva o equilíbrio de energia no circuito.

R: 0,346; 0,050; 0,709W; 1,26; - 0,158W; Há conservação 55) Na figura, ache a resistência equivalente entre os pontos: (a) F e H; (b) F e G.


10

R: 2,5; 3,125Ω

Instrumento de Medidas Elétricas

56) A ponte de Wheatstone. O valor de Rs na figura pode ser ajustado de modo que os pontos a e b tenham exatamente o mesmo potencial. (Verificamos essa situação ligando momentaneamente um amperímetro sensível entre os pontos “a” e “b”. não havendo diferença de potencial, o valor indicado é zero.) Mostre que, após essa ajustagem, a seguinte relação torna-se verdadeira: RX = RS.(R2/R1)

Um resistor desconhecido (RX) pode ser medido em termos de um padrão (RS) usando este dispositivo, que é chamado de ponte de Wheatstone.

Circuitos RC

57) Em um circuito RC em série, ε = 12 V; R = 1,4 MΩ; C = 1,8 µF. (a) Calcule a constante de tempo. (b) Ache a carga máxima que aparecerá no capacitor durante o processo de carga. (c) Quanto tempo levará para a carga aumentar até 16 µC?

R: 2,52s; 21,µC; 3,4s

Nota: Esta Lista de Exercícios está baseada no livro da Bibliografia Básica: Física volume 3 – Eletromagnetismo, de Halliday, D., Resnick. Contudo não dispensa a aquisição do mesmo.

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