Exp11 - O divisor de tensão 11.1 Fundamentos:

Um problema comum que aparece na vida diária é a necessidade de alimentar um dispositivo elétrico a partir de uma fonte de tensão maior que a tensão nominal de trabalho do dispositivo. Por exemplo, suponhamos que se deseje ligar um rádio de tensão nominal 6V a partir de uma bateria de 12V. É sabido que se o rádio for ligado diretamente à bateria seus componentes poderão ser danificados.

Para resolver esta situação é possível utilizar duas soluções diferentes: um circuito de redução de tensão que usa componentes ativos, como transístores, ou então um simples circuito resistivo, denominado divisor de tensão, que utiliza somente resistores. Estudemos esta última situação.

Figura 11-1

Suponhamos então que se tenha um gerador de tensão fixa e que, a partir dele se deseje obter uma tensão para alimentar um determinado dispositivo. Para isto observe o circuito abaixo:

EE<Ux

Aplicando-se a Lei do Ohm:

21t RRE

REI

+==

IRU 2x ⋅=

α⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅= ERR

REU21

2x

Equação 11-1

Observa-se que, como <1RR

R21

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=α , é uma fração da tensão E ( ). Ajustando-se

convenientemente os valores de R e R poderemos obter a tensão desejada.

xU EUx <

1 2 xU

Figura 11-2

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Lembremos agora que essa tensão deverá alimentar um dispositivo que deve ser ligado aos pontos B

e C, o qual apresenta resistência e que exigirá uma corrente ( é chamada resistência de carga e de corrente de carga). Quando esse dispositivo é ligado ao divisor de tensão, o circuito fica conforme indicado ao lado.

xUCR CI CR CI

É fácil observar-se que agora a tensão não é mais dada pela expressão (1) pois o circuito foi alterado

pela colocação, em paralelo a , da resistência . Calculemos o novo valor de : xU

2R CR xU

(2)

CR2RCR.2R

1R

E.

CR2RCR.2R

1I.PRxU

CR2RCR.2R

1R

E

TRE

1I

CR2R

CR.2R1RPR1RTR

CR2R

CR.2RPR

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

==

++

==

++=+=

+=

Equação 11-2 Verifica-se então que é agora uma função da resistência de carga , isto é, da resistência do

dispositivo que é alimentado pelo divisor de tensão, ou o que é a mesma coisa, é uma função da corrente de carga solicitada pelo dispositivo.

xU CR

xU

CI

Tomemos um exemplo prático: suponhamos que o dispositivo a ser alimentado pelo divisor de tensão seja um rádio. A corrente solicitada por ele não é constante pois varia em função do volume com que é ouvido (mais volume, mais corrente) bem como da frequência dos sons reproduzidos (freqüências mais baixas - mais graves - exigem maior corrente). Isto significa que varia (o que equivale a variar ) e, conseqüentemente, que alimenta o rádio, varia prejudicando seu funcionamento.

CI CR xU

Portanto o divisor de tensão resistivo não se constitui num sistema ideal para a redução da tensão. Façamos um estudo mais formal do divisor de tensão. Para isto consideremos o circuito abaixo no qual as

resistências divisoras ( e ) são substituídas por um reostato isto é, um resistor de resistência variável continuamente e cuja resistência é variada deslizando-se um cursor sobre um fio condutor, localizado entre os pontos A e C de resistência total

1R 2R

2R1RTR += . O reostato é representado pelo símbolo ao lado.

Figura 11-3

Observe que é uma fração x da resistência total. 1R

Neste circuito (3) 2R1RTR +=

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3

Figura 11-4

sendo possível, deslizando-se o cursor do reostato, variar e tal que aumentando diminui e vice-

versa. Portanto é sempre uma fração de . O reostato que utilizaremos nos procedimentos experimentais é

dotado de uma escala que permite ler diretamente a relação x entre e , ou seja

1R 2R 1R 2R1R tR

1R tR(4) R.xR T2 =

Equação 11-3 onde . 1x0 ≤≤

Coloquemos em função de e x . Aplicando-se as Leis de Kirchhoff: xU CI

(7) U(6)

(5)

x CC22

2211

C21

I.RI.RI.RI.RE

III

==

+=

+=

Equação 11-4 Da (3): (8) x.RRRRR TT2T1 −=−=

Substituindo (4),(5) e (8) em (6)

( ) ( ) IxRIRIRE

IRxIIxRRECTCT2T

2TC2TT⋅⋅−⋅+⋅=

⋅⋅+−⋅⋅−=

Equação 11-5

Da (7) (10) 2x

2 RUI = e usando (4)

Tx

2 R.xUI = obtemos, substituindo em Equação 11-5 e

desenvolvendo convenientemente:

(11) xIRx)IRE(U 2CTCTx ⋅⋅+⋅⋅−=

que coloca, finalmente, como função de e . xU CI x

Analisando esta expressão observamos que é a soma de duas funções: xU

- uma linear ( ( x.IRE C.T )⋅− ), que é uma reta

- e outra quadrática em (x ( ) 2CT x.I.R ), que é um arco de parábola.

Ou seja, é a soma dessas duas curvas. A partir desta observação podemos analisar com facilidade o

comportamento de em função da variação da corrente de carga. (lembre-se que este é o fato importante, conforme mencionado no exemplo do rádio alimentado através do divisor de tensão)

xU

xU

Façamos um estudo teórico da função que define , considerando três situações diferentes,

considerando a corrente solicitada pelo dispositivo alimentado pelo divisor de tensão: xU

CI1º) a corrente solicitada pelo dispositivo é nula - neste caso a função dada por (11) fica: 0IC = xU

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x.ExU =

Esta situação é obtida abrindo-se o circuito de alimentação da carga através da chave K. Tem-se então a situação descrita inicialmente no qual estudou-se o divisor de tensão sem carga, ou seja, obtém-se exatamente a expressão (1). O comportamento é linear, conforme mostrado no gráfico abaixo.

Figura 11-5

2º) T

C REI < ou então que é o coeficiente angular da reta que se soma ao termo

quadrático. Como esse coeficiente angular é positivo, reta é crescente a partir de zero, conforme é exemplificado no gráfico abaixo, no qual se mostra simultaneamente a função quadrática, arco de parábola. O comportamento de é dado pela soma dessas duas curvas, conforme pode ser observado na figura.

0IRE CT >⋅−

xU

Figura 11-6

3º) T

C REI > ou então 0IRE CT <⋅− que é o coeficiente angular da reta que se soma ao termo

quadrático. Como esse coeficiente angular é negativo, a reta é decrescente a partir de zero, conforme é exemplificado no gráfico abaixo, no qual se mostra simultaneamente a função quadrática, arco de parábola. O comportamento de é dado pela soma dessas duas curvas, conforme pode ser observado na figura. xU

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Figura 11-7

É importante que se observe nesse gráfico que a região compreendida entre os pontos A e B não tem significado físico, pois corresponde a uma tensão negativa o que não pode ocorrer nesta situação prática.

11.2 Objetivos da experiência: O objetivo desta experiência é estudar o divisor de tensão, verificando praticamente suas limitações. Este

estudo será feito considerando-se três situações diferentes, conforme discutido acima. Serão obtidas experimentalmente as três curvas mostradas teoricamente.

11.3 Procedimento experimental: 11.3.1.1 ( ) Monte o circuito abaixo ajustando previamente a fonte para v10E = . Anote abaixo o valor da resistência do reostato colocado entre A e B

Ω= _________________ =2R+1RABR

11.3.1.2 ( ) Use uma caixa de resistências como resistência de carga para que esta possa ser variada ao longo da

experiência, variando assim a corrente de carga .

CRCI

Figura 11-8

11.3.2 1ª situação 0IC =11.3.2.1 ( ) A corrente de carga será nula quando a resistência de carga é infinita o que equivale a manter o circuito aberto. Mantenha então a chave K aberta para obter-se 0IC = , e varie x desde zero até 1,00 anotando em cada caso o valor indicada pelo voltímetro, preenchendo a tabela ao lado.

xU

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6

x Ux (V)

0

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

11.3.2.2 ( ) Faça agora o gráfico de contra . Você deverá obter um comportamento linear, conforme previsto e novamente mostrado abaixo, o que comprova a conclusão teórica.

xU x

Figura 11-9

11.3.3 2ª situação T

C REI <

11.3.3.1 ( ) Considerando os valores de E e , calcule TRTR

E. Anote

TC R

EI =

TC R

EI = = mA

11.3.3.2 ( ) Feche a chave K para colocar a carga no circuito e a ajuste para que a corrente seja menor que CR CITR

E.

Adote um valor próximo de 30% de TR

E. Anote

=CI mA

11.3.3.3 ( ) Varie então x de 1,00 a 0 sempre ajustando a resistência de carga para que a corrente na carga seja o valor anotado no item anterior.

CR CI

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7

x V)x(U

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0

11.3.3.4 ( ) Faça agora o gráfico de contra . Você deverá obter um comportamento não linear, conforme previsto acima, e novamente mostrado abaixo, o que comprova a conclusão teórica.

xU x

Figura 11-10

11.3.4 3ª situação T

C REI >

11.3.4.1 ( ) Obtivemos acima que =TR

E________. Devemos agora fazer com que seja maior que esse valor. assuma

que seja cerca de 30% maior. Anote

CI

CR=CI mA

11.3.4.2 ( ) Com a chave K fechada, ajuste R para que a corrente na carga seja o valor de I anotado no item anterior. C C11.3.4.3 ( ) Varie então x de 1,00 a 0 sempre ajustando a resistência de carga para que a corrente na carga seja o valor anotado no item anterior. Anote os valores na tabela ao lado.

CR CI

x Ux (V)

1,00

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8

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0

11.3.4.4 ( ) Faça agora o gráfico de contra x. Você deverá obter um comportamento não linear, conforme previsto acima, e novamente mostrado abaixo, o que comprova a conclusão teórica.

xU

Figura 11-11

11.4 Relatório: Siga as instruções contidas no anexo correspondente.