Experimento 11 Versao 2 - INSTITUTO DE FISICA · Experimento 11 Deflexão de feixe de elétrons - relação carga massa (e/m) 1. Descrição do experimento ... esquentado diretamente

Instituto de Física

Versão – 2 -‐ 23 de maio de 2015 1

Experimento 11

Deflexão de feixe de elétrons - relação carga massa (e/m)

1. Descrição do experimento

Sabe-se que um elétron de massa m e

carga e ao mover-se num campo magnético

B e num campo elétrico E, a uma velocidade

v terá a sua trajetória defletida, sendo que

esta deflexão pode ser determinada a partir

da Força de Lorentz, 𝑭 = 𝑒 𝑬+ 𝒗 𝑥 𝑩 .

Tal comportamento pode ser

observado na prática através do experimento

de deflexão de feixe de elétrons, que é

concebido para a investigação da deflexão

de feixe de elétrons sob a ação de campos

elétricos e/ou magnéticos. Este tipo de

observação pode ser usada também para

estimar a relação entre a carga de um

elétron e a sua massa (e/m) como também

a sua velocidade (v).

O tubo de desvio de feixe de elétrons

(Fig. 1) consiste de uma ampola de vidro

evacuada que possui em seu interior um

canhão de elétrons responsável pela emissão

de um feixe estreito e focado de raios

catódicos (feixe de elétrons). O canhão de

elétrons é formado por um filamento de

tungstênio, em formato de “grampo de

cabelo”, que é aquecido diretamente

(catodo) e o anodo em formato de cilindro

oco, posiciona à sua frente. É a diferença de

potencial entre o catodo e o anodo (UA) que

fornece a energia cinética necessária para a

extração e aceleração dos elétrons da

superfície do filamento, onde foram

emitidos pelo processo de emissão termo-

iônica. A deflexão do feixe pode ser

realizada de forma eletrostática, por meio de

um capacitor de placas paralelas

(condensador) formado por um par de placas

posicionadas no caminho do feixe (interior

da ampola) ou magnética com ajuda de um

par de bobinas de Helmholtz, externas à

ampola. Os raios catódicos são interceptados

por uma placa fina de Mica coberta com

pintura fluorescente de um lado e de outro

por uma quadricula em centímetros,

possibilitando a observação do caminho dos

elétrons. A placa de Mica é mantida a 15o do

eixo do tubo pelas das duas placas

defletoras.



2. Procedimentos de segurança:

Os tubos tipo catodo quente

(ampola) que são usados neste experimento

possuem paredes finas de vidro que retêm a

baixíssima pressão em seu interior,

necessária à execução deste experimento.

Por esta razão manuseie com EXTREMO

CUIDADO a fim de evitar produzir uma

implosão do mesmo:

- Nunca exerça stress mecânico

aos mesmos;

- Não sujeite os cabos a esforços

puxando-os;

- Use sempre os suportes

adequados.

Se a voltagem ou a corrente aplicada

for muito alta isto pode causar a destruição

do tubo:

- Nunca exceda os parâmetros

operacionais estabelecidos;

- Somente execute conexões

elétricas, mudança de circuito,

montagem ou desmontagem do

tubo com o as fontes desligadas.

Os tubos podem apresentar partes

quentes (próximo ao filamento) após o uso,

se necessário, deixe esfriar antes de

desmontar e/ou guardar.

Parâmetros de bom

funcionamento e de segurança:

Voltagem filamento: ≤ 7,5 V AC/DC

Tensão anodo: de 1000 V a 5000 V DC

Corrente anodo: aprox. 0,1 mA a 4000 V

Tensão capacitor: máximo de 5000 V

Distância placas do capacitor: aprox. 54

mm

Tela fluorescente: 90 mm x 60 mm

Ampola de vidro: aprox. 130 mm Ø

Comprimento total: aprox. 260 mm

Material utilizado

NESTE EXPERIMENTO, AS

CONEXÕES ELÉTRICAS JÁ ESTÃO

PRONTAS, SEM A NECESSIDADE DE

REALIZA-LAS OU MUDA-LAS!!!

- 2 Fontes CC de alta-tensão (o a 5000 V);

- 1 Fonte CC de baixa tensão (0 a 20 V, 0 a

5 A);

- 1 Par de bobinas de helmholtz;

- 1 Ampola de vidro evacuada;

- Suportes plásticos (Ampola e bobinas);

- Cabos e adaptadores adequados ao uso

com alta tensão.



Figura 1: Tubo de desvio de feixe elétrons.

3. Experimentos

3.1. Deflexão magnética (Fig. 2)

Considerando o caso em que o

movimento dos elétrons se dá

perpendicularmente a um campo magnético

uniforme apenas, a força será então, a partir

da relação de Lorentz, 𝑭 = 𝑒 𝑬+ 𝒗 𝑥 𝑩 ,

proporcional a sua carga, velocidade e ao

campo magnético no qual a trajetória é

realizada. Outro fato é que a mesma será

circular, de raio r, de modo que:

𝐹 = 𝑒𝑣𝐵 = 𝑚 !!

!. (1)

O raio pode ser calculado de acordo

com o anexo I.

Observe e responda:

Primeiramente, verifique se o

circuito esta montado de acordo com a

figura 2, a seguir (NÃO ALTERE AS

CONEXÕES SEM A DEVIDA

SUPERVISÃO).

Questão - 1) Para a obtenção de elétrons

livres por efeito termiônico (canhão de

elétrons) é necessário a construção de um

circuito elétrico especifico para a extração

destes elétrons. Apresente um esquema do

circuito, bem discutido, de como o mesmo

foi construído neste experimento.

Questão - 2) Com uma diferença de

potencial entre o anodo e o catodo constante

(~ 3000 V), varie a corrente das bobinas

(NUNCA PASSE DE 2A!!!) e descreva o

que acontece com o raio do desvio. Explique

3B SCIENTIFIC® FÍSICA

1

Tubo de desvio de feixes de elétrons D 1000651

Instruções de operação 11/12 ALF

5

7

21

-

4

6

21

12

10 9 8 7 6 5 4 3 2

3

1 Tela luminescente 2 Placa inferior de desvio 3 Apoio com conectores de

pino de 4 mm para a conexão com a placa do condensador

4 Canhão de elétrons 5 Conectores de 4 mm para a

conexão com o aquecedor e o cátodo

6 Conector de pino de 4 mm para a conexão com o ânodo

7 Placa superior de desvio

1. Indicações de segurança

Tubos catódicos incandescentes são ampolas de vidro evacuadas de paredes finas, manusear com cuidado: risco de implosão! x Não sujeitar os tubos a qualquer tipo de

esforço físico. x Não sujeitar o cabos de conexão a esforço

puxando-o. x O tubo só pode ser instalado no suporte

para tubo D (1008507). Tensões excessivamente altas, correntes ou temperaturas de cátodo errôneas, podem levar à destruição dos tubos. x Respeitar os parâmetros operacionais

indicados. x Somente efetuar conexões nos circuitos

com os elementos de alimentação elétrica desconectados.

x Somente montar ou desmontar os tubos com os elementos de alimentação elétrica desligados.

Durante o funcionamento, o gargalo do tubo se aquece. x Caso necessário, deixar esfriar os tubos

antes de desmontá-los.

O cumprimento das diretivas EC para compatibilidade eletromagnética só está garantido com a utilização dos aparelhos de alimentação elétrica recomendados.

2. Descrição

O tubo de desvio de feixes de elétrons serve para a pesquisa de feixes de elétrons em campos elétricos e magnéticos. Ele permite tanto uma estimativa das cargas específicas e/m como também a determinação da velocidade dos elétrons v. O tubo de desvio de feixes de elétrons possui um canhão de elétrons numa ampola de vidro evacuada com um sistema de eletrodos focalizador, esquentado diretamente por um cátodo incandescente Wolfram e um ânodo de forma cilíndrica. Por meio de um condensador de placa integrado, o feixe de elétrons pode ser desviado magneticamente utilizando de uma bobina de Hemholtz D (1000644). As placas de desvio suportam uma tela luminescente com grade centimétrica, girada em 15° graus em contra do eixo de feixe, sobre a qual fica visível o percurso dos elétrons.



o observado com argumentos sucintos e

adequados.

Questão - 3) Com a corrente das bobinas

constante (diferente de zero), varie a

diferença de potencial entre o anodo e o

catodo (UA), e descreva o que acontece com

o raio do desvio. Explique o que foi

observado.

Questão - 4) Represente por meio de um

esquema a força resultante da ação do

campo magnético sobre um elétron de prova

qualquer que tem sua trajetória neste campo.

3.1.1. Obtendo e/m pela deflexão

magnética

Tem-se que a velocidade depende da


catodo. Sem se levar em conta a função

trabalho a mesma pode ser escrita da

seguinte forma:

𝑣 = 2. !!.𝑈! (2)

resolvendo (1) e (2) obtêm-se, !!= !.!!

!" ! (3)

onde UA, pode ser medido diretamente, B e r

podem ser determinados experimentalmente

(anexo I).

Questão – 5) Estime e/m a partir do método,

anteriormente citado. Para tal, utilize UA =

3000 V e corrente nas bobinas da ordem de

0,35A. Compare com o valor correto, a ser

pesquisado.

Questão – 6) Neste instante, mantendo a

tensão de aceleração dos elétrons constantes

(UA = 3000 V), varie a corrente nas bobinas

entre 0 e 1,5 A (NUNCA PASSE DE 2A!!!)

Para as diversas medidas dos raios das

trajetórias, mais do que cinco, estime a

relação carga massa.

ATENÇÃO: NÃO EXCEDA OS

VALORES MÁXIMOS DE TENSÃO E

CORRENTE DE 2A!!!

3.2. Deflexão elétrica (Fig. 3)

Considerando que nesta segunda

situação o movimento dos elétrons

inicialmente se dá perpendicularmente a um

campo elétrico uniforme apenas (induzido

pelas placas paralelas), a força será então, a

partir da relação de Lorentz, proporcional a

sua carga, e ao campo elétrico no qual a

trajetória é realizada. Aqui, a mesma deixará

de ser circular para se tornar parabólica, de

modo que:

𝐹 = 𝑒𝐸 = ma, (4)

de

𝑦 = !!𝑎𝑡! 𝑒 𝑣 = !

! , (5)

tem-se que

𝑦 = !!. !!. !!!𝑥! (6)

onde y é a deflexão vertical realizada sobre

uma distância linear x.



Observe e responda:

Verifique se o circuito esta montado

de acordo com a figura 3, a seguir (NÃO

ALTERE AS CONEXÕES SEM A

DEVIDA SUPERVISÃO).

Questão - 7) Com a diferença de potencial

entre o anodo e o catodo constante, varie a

diferença de potencial entre as placas

paralelas (UP). Descreva o que acontece com

o feixe. Explique o que foi observado.

Questão - 8) Com a diferença de potencial

entre as placas paralelas constante, varie a


catodo (UA). Descreva e explique o que

acontece com o feixe.

Questão - 9) Represente por meio de um

esquema a força resultante da ação do

campo elétrico sobre um elétron de prova

qualquer em trajetória neste campo

(represente as placas, potenciais e

polaridades envolvidas)

3.2.1. Obtendo e/m pela deflexão

elétrica

Da relação (6) obtêm-se,

!!= !!

!. !

! ! (7)

onde E = UP / d sendo d a distância entre as

placas paralelas.

Questão – 10) Mantendo a diferença de

potencial entre o anodo e o catodo constante

(UA maior ou igual a 3000 V), faça diversas

medidas das deflexões das trajetórias para as

diferentes diferenças de potencial entre as

placas paralelas (a cada 500 V por exemplo),

Estime e/m a partir deste método. , e a

velocidade em função da tensão UA aplicada

pode ser obtida na figura 6, no anexo ao

final

Atenção: Não exceda os valores máximos

de tensão, 5000 V!

3.3. Relação carga massa (e/m) e

velocidade (Fig. 3)

Nesta última configuração a

trajetória do feixe de elétrons será efetuada

em uma região que possui campo elétrico e

magnético. Esta trajetória é realizada de

forma perpendicular aos dois campos, que

também estão perpendiculares entre si.

3.3.1. Obtendo e/m pela

compensação de campos

Com o sentido adequado da corrente

nas bobinas a disposição do campo elétrico e

magnético pode ser tal que a força induzida

pelo campo magnético sobre um elétron de

prova terá mesma direção mas em sentido

contrario à força induzida pelo campo

elétrico. Na situação em que as forças forem

iguais não haverá deflexão do feixe de



elétrons, devido a força resultante nula.

Assim,

𝑒 . 𝐸 = 𝑒 . 𝑣 . 𝐵 (8)

onde a velocidade pode ser determinada por:

𝑣 = 𝐸 / 𝐵 (9)

levando à relação (2), temos

!!= !

! . !!. !

! ! (10)

Observe e responda:

Inicialmente, verifique se o circuito

esta montado de acordo com a figura 3, a

seguir (NÃO ALTERE AS CONEXÕES

SEM A DEVIDA SUPERVISÃO).

Questão – 11) Mantendo o potencial entre o

anodo e o catodo constante (UA = 4000 V),

aplique uma tensão entre placas da ordem de

200 V em seguida aumente a corrente das

bobinas até que o feixe fique paralelo à

direção inicial de propagação. Após estes

ajustes, estime o valor de e/m pelo método

de compensação de campos. Repita este

procedimento variando a tensão entre placas,

UP, (de 400 em 400 V até 2000 V) e a

corrente das bobinas. Compare com o valor

verdadeiro, a ser pesquisado ou

determinado.

Questão - 12) Determine o desvio cometido

em ao menos uma das medidas de e/m,

através do método da compensação, sendo

que para tal medida, por simplificação,

consideraremos que existem desvios

associados às medidas de UP, UA, e da

corrente das bobinas, somente. Desta forma,

desconsideramos o desvio associado à

medida da distância entre placas para o

calculo do campo elétrico (E = UP / d) e no

calculo da campo magnético (I-5).

Questão - 13) Represente por meio de

diagrama de forças a força resultante da

ação do campo elétrico e do campo

magnético sobre um elétron de prova

qualquer numa trajetória realizada nestes

campos (represente as placas, potenciais e

polaridades envolvidas)

Atenção: Não exceda os valores máximos

de tensão e corrente!



Figura – 2: Circuito elétrico para deflexão magnética.

Figura – 3: Circuito elétrico para deflexão elétrica.

4

DC POWER SUPPLY 0 ... 5 kV

01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UF

UP

Z

A

Z

AIA

UH

-

21

12

10 9 8 7 6 5 4 3 2

Fig. 2 Desvio magnético


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UF

UP

-

21

12

10 9 8 7 6 5 4 3 2


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UP

Fig.3 Desvio elétrico

4


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UF

UP

Z

A

Z

AIA

UH

-

21

12

10 9 8 7 6 5 4 3 2

Fig. 2 Desvio magnético


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UF

UP

-

21

12

10 9 8 7 6 5 4 3 2


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UP

Fig.3 Desvio elétrico

Fonte placas paralelas

Fonte bobinas

Fonte anodo / catodo Fonte filamento

Tensão filamento (pré-‐ajustada)

Ajuste ddp entre anodo e catodo



Figura – 4: Circuito elétrico para Relação carga massa (e/m) e velocidade

A TELTRON Product from UK3B Scientific Ltd. ƒ Suite 1 Formal House, Oldmixon Crescent ƒ Weston-super-Mare Somerset BS24 9AY ƒ Tel 0044 (0)1934 425333 ƒ Fax 0044 (0)1934 425334 ƒ e-mail [email protected]

Sob reserva de alterações técnicas © Copyright 2012 3B Scientific GmbH


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UF

UA

Z

A

Z

AIA

UH

-

21

12

10 9 8 7 6 5 4 3 2


01

2 3 45

KV

0 ... 5 kV

UP

Fig. 4 Determinação de e/m por meio de compensação de campo



Anexo I

I.1 Determinando r

O raio da curvatura pode ser obtido

geometricamente conforme a figura 5.

𝑟! = 𝑥! + 𝑟 − 𝑦 ! (I-1)

assim:

𝑟 = !!!!!

! . ! (I-2)

Figura – 5: Trajetória circular

I.2 Calculando B

O campo magnético gerado por um conjunto

de bobinas em configuração de Helmholtz

percorridas por uma corrente I, pode ser

obtido a partir da relação do campo

magnético induzido por uma bobina, já vista

anteriormente no experimento 5.

𝐵(𝑧) = !!! .𝑁 . 𝐼 . !!

(!!!!!)!/! (I-3)

Considerando o arranjo de

Helmholtz, no qual a distância entre as duas

bobinas é igual ao raio R do par de bobinas,

tem-se que o campo devido as duas bobinas

próximo à metade da distância entre elas, se

torna,

𝐵 !!= 2 . !!

! .𝑁 . 𝐼 . !!

(!!!(!/!)!)!/! (I-4)

ou

𝐵 !!= !

!

!! . !! .!

! . 𝐼 (I-5)

onde !!

!! . !! .!

! em boa aproximação é igual

a 4,2 mT/A, com N = 320 voltas e R = 68

mm.

3

5.3.1.1 Determinação de r Para o rádio de curvatura r do feixe de elétrons desviado é válido, como claramente visível na fig. 1:

� �222 yrxr �� do que resulta:

yyx

r��

2

22 (5)

5.3.1.2 Determinação de B Para a densidade de fluxo magnético B do campo magnético na geometria de Helmholtz do par de bobinas e da corrente de bobina I, é válido:

IkIRn

B � ��

�¸¹

·¨©

§ 023

ȝ54 (6)

sendo k = em boa aproximação 4,2 mT/A com n = 320 (espiras) e R = 68 mm (rádio da bobina).

5.3.2 Por meio de desvio elétrico x Montagem da experiência conforme fig. 3. Por meio da alteração da fórmula 2 resulta para e/m:

2

22xv

Ey

me (7)

sendo que dU

E P

com UP = tensão de condensador e d = distância entre placas

5.3.3 Por meio de compensação de campo x Montagem da experiência conforme fig. 4,

porém, adicionalmente com a bobina de Helmholtz, como na experiência 5.1 (fig. 1).

x Ligar o aparelho de alta tensão e desviar o feixe de elétrons de modo eletrostático.

x Ligar o aparelho de alimentação elétrica das bobinas e ajustar a tensão de modo que o campo magnético compense o campo elétrico e o feixe assim não seja mais desviado.

O campo magnético compensa o desvio do feixe de elétrons através do campo elétrico. É válido:

BveEe �� Do que resulta para v:

BE

v (8)

com dU

E P . Para a determinação de B veja o

item 5.3.1.2. Para e/m é válido:

2

21

¸¹

·¨©

§��

BE

Ume

A (9)

M

P

r

x

y

Fig. 1 Determinação de r



Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo

Figura – 6: Gráfico da velocidade dos elétrons em função da tensão entre o catodo e o anodo

Referências:

1 - Nussenzveig, Herch Moysés, Curso de

Física básica – Vol 3, Eletromagnetismo.

2 - Material de referência do fabricante 3B

Scientific Physics;

Nota: Procurando evitar possíveis confusões

na interpretação de velocidade e a unidade

de tensão utiliza-se, neste documento, v para

designar a velocidade e V para a unidade

volts.

Sugestões: [email protected]

0,00E+00

5,00E+06

1,00E+07

1,50E+07

2,00E+07

2,50E+07

3,00E+07

3,50E+07

4,00E+07

4,50E+07

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

Velocidade (m

/s)

Tensão (V)

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