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Explorando a motivaccedilatildeo para aprender
Matemaacutetica com um grupo de alunas do curso de Pedagogia propostas para
professores em formaccedilatildeo
Jucileide das Dores Lucas Tolentino 2018
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Jucileide das Dores Lucas Tolentino Ana Cristina Ferreira
Explorando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica com um grupo de alunas
do curso de Pedagogia propostas para professores em formaccedilatildeo
Ouro Preto | 2018
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copy 2018
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciecircncias Exatas e Bioloacutegicas | Departamento de Matemaacutetica Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo | Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica Reitor da UFOP | Profa Dra Claacuteudia Aparecida Marlieacutere de Lima Vice-Reitor | Prof Dr Hermiacutenio Arias Nalini Juacutenior INSTITUTO DE CIEcircNCIAS EXATAS E BIOLOGIAS Diretor (a) | Prof Dr Andreacute Talvani Pedrosa da Silva Vice-Diretor (a) | Prof Dr Rodrigo Fernando Bianchi PROacute-REITORIA DE PESQUISA E POacuteS-GRADUACcedilAtildeO Proacute-Reitor (a) | Prof Dr Seacutergio Francisco de Aquino Proacute-Reitor (a)-Adjunto | Profa Dra Vanessa Carla Furtado Mosqueira
Coordenaccedilatildeo | Prof Dr Edmilson Minoru Torisu MEMBROS Prof (a) Dr (a) Ana Cristina Ferreira Prof (a) Dr (a) Ceacutelia Maria Fernandes Nunes Prof Dr Daniel Clark Orey Prof Dr Dilhermando Ferreira Campos Prof Dr Edmilson Minoru Torisu Prof Dr Frederico da Silva Reis Prof DrJorge Luiacutes Costa Prof (a) Dr (a) Marger da Conceiccedilatildeo Ventura Viana Prof Dr Milton Rosa Prof Dr Pliacutenio Cavalcanti Moreira
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FICHA CATALOGRAacuteFICA
Catalogaccedilatildeo sisbinsisbinufopbr
Reproduccedilatildeo proibida Art184 do Coacutedigo Penal e Lei 9610 de fevereiro de 1998
Todos os direitos reservados
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Epigrafe
O ideal da educaccedilatildeo natildeo eacute aprender ao maacuteximo maximizar os resultados mas eacute antes de tudo aprender a aprender eacute aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se desenvolver depois da escola (PIAGET)
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Expediente Teacutecnico ________________________ Organizaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Pesquisa e Redaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Revisatildeo | Ana Cristina Ferreira
Projeto Graacutefico e Capa | Editora UFOP
Fotos | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Ilustraccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
_____________________________
Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Jucileide das Dores Lucas Tolentino Ana Cristina Ferreira
Explorando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica com um grupo de alunas
do curso de Pedagogia propostas para professores em formaccedilatildeo
Ouro Preto | 2018
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Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciecircncias Exatas e Bioloacutegicas | Departamento de Matemaacutetica Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo | Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica Reitor da UFOP | Profa Dra Claacuteudia Aparecida Marlieacutere de Lima Vice-Reitor | Prof Dr Hermiacutenio Arias Nalini Juacutenior INSTITUTO DE CIEcircNCIAS EXATAS E BIOLOGIAS Diretor (a) | Prof Dr Andreacute Talvani Pedrosa da Silva Vice-Diretor (a) | Prof Dr Rodrigo Fernando Bianchi PROacute-REITORIA DE PESQUISA E POacuteS-GRADUACcedilAtildeO Proacute-Reitor (a) | Prof Dr Seacutergio Francisco de Aquino Proacute-Reitor (a)-Adjunto | Profa Dra Vanessa Carla Furtado Mosqueira
Coordenaccedilatildeo | Prof Dr Edmilson Minoru Torisu MEMBROS Prof (a) Dr (a) Ana Cristina Ferreira Prof (a) Dr (a) Ceacutelia Maria Fernandes Nunes Prof Dr Daniel Clark Orey Prof Dr Dilhermando Ferreira Campos Prof Dr Edmilson Minoru Torisu Prof Dr Frederico da Silva Reis Prof DrJorge Luiacutes Costa Prof (a) Dr (a) Marger da Conceiccedilatildeo Ventura Viana Prof Dr Milton Rosa Prof Dr Pliacutenio Cavalcanti Moreira
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FICHA CATALOGRAacuteFICA
Catalogaccedilatildeo sisbinsisbinufopbr
Reproduccedilatildeo proibida Art184 do Coacutedigo Penal e Lei 9610 de fevereiro de 1998
Todos os direitos reservados
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Epigrafe
O ideal da educaccedilatildeo natildeo eacute aprender ao maacuteximo maximizar os resultados mas eacute antes de tudo aprender a aprender eacute aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se desenvolver depois da escola (PIAGET)
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Expediente Teacutecnico ________________________ Organizaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Pesquisa e Redaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Revisatildeo | Ana Cristina Ferreira
Projeto Graacutefico e Capa | Editora UFOP
Fotos | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Ilustraccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
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Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciecircncias Exatas e Bioloacutegicas | Departamento de Matemaacutetica Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo | Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica Reitor da UFOP | Profa Dra Claacuteudia Aparecida Marlieacutere de Lima Vice-Reitor | Prof Dr Hermiacutenio Arias Nalini Juacutenior INSTITUTO DE CIEcircNCIAS EXATAS E BIOLOGIAS Diretor (a) | Prof Dr Andreacute Talvani Pedrosa da Silva Vice-Diretor (a) | Prof Dr Rodrigo Fernando Bianchi PROacute-REITORIA DE PESQUISA E POacuteS-GRADUACcedilAtildeO Proacute-Reitor (a) | Prof Dr Seacutergio Francisco de Aquino Proacute-Reitor (a)-Adjunto | Profa Dra Vanessa Carla Furtado Mosqueira
Coordenaccedilatildeo | Prof Dr Edmilson Minoru Torisu MEMBROS Prof (a) Dr (a) Ana Cristina Ferreira Prof (a) Dr (a) Ceacutelia Maria Fernandes Nunes Prof Dr Daniel Clark Orey Prof Dr Dilhermando Ferreira Campos Prof Dr Edmilson Minoru Torisu Prof Dr Frederico da Silva Reis Prof DrJorge Luiacutes Costa Prof (a) Dr (a) Marger da Conceiccedilatildeo Ventura Viana Prof Dr Milton Rosa Prof Dr Pliacutenio Cavalcanti Moreira
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FICHA CATALOGRAacuteFICA
Catalogaccedilatildeo sisbinsisbinufopbr
Reproduccedilatildeo proibida Art184 do Coacutedigo Penal e Lei 9610 de fevereiro de 1998
Todos os direitos reservados
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Epigrafe
O ideal da educaccedilatildeo natildeo eacute aprender ao maacuteximo maximizar os resultados mas eacute antes de tudo aprender a aprender eacute aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se desenvolver depois da escola (PIAGET)
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Expediente Teacutecnico ________________________ Organizaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Pesquisa e Redaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Revisatildeo | Ana Cristina Ferreira
Projeto Graacutefico e Capa | Editora UFOP
Fotos | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Ilustraccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
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Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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FICHA CATALOGRAacuteFICA
Catalogaccedilatildeo sisbinsisbinufopbr
Reproduccedilatildeo proibida Art184 do Coacutedigo Penal e Lei 9610 de fevereiro de 1998
Todos os direitos reservados
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Epigrafe
O ideal da educaccedilatildeo natildeo eacute aprender ao maacuteximo maximizar os resultados mas eacute antes de tudo aprender a aprender eacute aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se desenvolver depois da escola (PIAGET)
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Expediente Teacutecnico ________________________ Organizaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Pesquisa e Redaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Revisatildeo | Ana Cristina Ferreira
Projeto Graacutefico e Capa | Editora UFOP
Fotos | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Ilustraccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
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Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Epigrafe
O ideal da educaccedilatildeo natildeo eacute aprender ao maacuteximo maximizar os resultados mas eacute antes de tudo aprender a aprender eacute aprender a se desenvolver e aprender a continuar a se desenvolver depois da escola (PIAGET)
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Expediente Teacutecnico ________________________ Organizaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Pesquisa e Redaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Revisatildeo | Ana Cristina Ferreira
Projeto Graacutefico e Capa | Editora UFOP
Fotos | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Ilustraccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
_____________________________
Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Expediente Teacutecnico ________________________ Organizaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Pesquisa e Redaccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Revisatildeo | Ana Cristina Ferreira
Projeto Graacutefico e Capa | Editora UFOP
Fotos | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
Ilustraccedilatildeo | Jucileide das Dores Lucas Tolentino
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
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Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Iacutendice ________________________ Apresentaccedilatildeo 08
Introduccedilatildeo 09
Ideias que fundamentaram a proposta 12
Motivaccedilatildeo para aprender 12
Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem 16
Origem e desenvolvimento do grupo de estudos 18
Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica 21
Tarefa 01 Explorando a decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas 21
Tarefa 02 Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo 27
Tarefa 03 Modelando fraccedilotildees com materiais concretos 36
Tarefa 04 Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos 42
Tarefa 05 Comparando fraccedilotildees 46
Compartilhando resultados 52
Referecircncias 58
Sugestotildees de leitura 62
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Apresentaccedilatildeo
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Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Apresentaccedilatildeo
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Caros(as) alunos(as) e professores(as)
Tendo ciecircncia da importacircncia da motivaccedilatildeo nos processos de ensino e aprendizagem compartilho aqui as reflexotildees e tarefas produzidas ao longo de minha pesquisa1 As informaccedilotildees que apresento foram construiacutedas a partir da anaacutelise de um grupo de estudos formado por alunas do curso de Pedagogia
Meu propoacutesito eacute compartilhar algumas atividades realizadas com as participantes de um grupo de estudos de Matemaacutetica A meu ver elas poderiam ser perfeitamente desenvolvidas tanto nas aulas regulares de disciplinas do curso de Pedagogia quanto ser realizadas em classes dos anos iniciais do Ensino Fundamental
Cada professor poderaacute adaptar tais tarefas e propostas de modo que se adequem agrave sua realidade
Poreacutem eacute importante destacar que mais que as tarefa em si o importante eacute criar um ambiente no qual os estudantes sejam estimulados a aprender a expressar livremente suas duacutevidas e formas pessoais de resolver as tarefas propostas e principalmente no qual sejam construiacutedas estrateacutegias de regulaccedilatildeo da proacutepria aprendizagem
Assim selecionei para este pequeno livro algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo e tambeacutem algumas ideias acerca da motivaccedilatildeo para aprender Espero que as propostas que seratildeo apresentadas possam colaborar com a sua formaccedilatildeo e com a de seus futuros alunos
Grande Abraccedilo Jucileide das Dores Lucas Tolentino
1 TOLENTINO Jucileide das Dores Lucas Investigando a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica no curso de Licenciatura em Pedagogia anaacutelise de um grupo de estudos 2018209f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2018 (Disponiacutevel em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes)
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Introduccedilatildeo ________________________
Apresento algumas informaccedilotildees sobre a minha caminhada como aluna e professora de Matemaacutetica que certamente influenciaram a escolha pela presente investigaccedilatildeo Sempre gostei da disciplina Matemaacutetica poreacutem durante a graduaccedilatildeo eu natildeo conseguia assimilar facilmente os conteuacutedos que o professor ensinava Agraves vezes desanimava mas algo nesse curso despertava meu interesse e me fazia buscar alternativas para sanar minhas dificuldades Comecei a perceber que a aprendizagem estava relacionada a um elemento propulsor a motivaccedilatildeo Sendo assim os professores e meus colegas de classe poderiam influenciar meu engajamento no curso e consequentemente minha aprendizagem
No ano de 2014 ingressei na Rede Estadual de Educaccedilatildeo como professora de Matemaacutetica O comportamento e os comentaacuterios de alguns alunos durante as aulas apontavam a falta de interesse e o desacircnimo para com a aprendizagem o que eu tambeacutem havia experimentado no papel de aluna Aleacutem disso percebi que eles tambeacutem natildeo se organizavam para estudar e natildeo conheciam o proacuteprio potencial Entatildeo as consideraccedilotildees sobre motivaccedilatildeo comeccedilaram novamente a despertar minha curiosidade Muitos alunos relatavam natildeo gostar da Matemaacutetica devido a uma sequecircncia de resultados negativos outros apontavam o fato de natildeo saberem como estudar aqueles conteuacutedos e outros ainda queixavam-se de que na Matemaacutetica ldquotudo era difiacutecilrdquo
Tais inquietaccedilotildees me levaram a buscar algumas formas diferentes de ensinar e embasamento teoacuterico que me fizesse entender o referido processo de ensino e aprendizagem No final do ano de 2015 participei do processo seletivo do Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica da UFOP e resolvi analisar a motivaccedilatildeo2 dos alunos durante o processo de aprendizagem de Matemaacutetica
Um contexto que particularmente nos3 interessou foi o da formaccedilatildeo inicial de pedagogos Satildeo eles os principais responsaacuteveis pelo ensino da Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental E como esses profissionais
2 A princiacutepio como natildeo conhecia a terminologia lsquomotivaccedilatildeo para aprenderrsquo descrevi o anteprojeto utilizando os termos ldquomotivaccedilatildeordquo e ldquoatitudes favoraacuteveisrdquo para a aprendizagem 3 Ateacute esse momento escrevi na primeira pessoa do singular por se tratar de experiecircncias vivenciadas por uma das pesquisadoras poreacutem a partir no ingresso no Mestrado e da interlocuccedilatildeo com minha orientadora considero mais apropriado o uso da primeira pessoa do plural
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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se relacionam com essa disciplina Eacute evidente que a formaccedilatildeo matemaacutetica dos pedagogos deveria proporcionar-lhes condiccedilotildees para promover a aprendizagem de seus alunos e para isso seria vital que se sentissem motivados para aprender Matemaacutetica e confiantes em sua proacutepria capacidade
Um aspecto importante a ser considerado eacute a natureza do curso de Pedagogia Ele natildeo se destina especificamente agrave formaccedilatildeo de professores mas abrange vaacuterios campos de conhecimento e vaacuterias aacutereas de atuaccedilatildeo Ele envolve desde disciplinas de caraacuteter mais amplo como as Didaacuteticas Filosofias e Psicologias ateacute as disciplinas voltadas para a construccedilatildeo de um conhecimento mais especiacutefico como Portuguecircs Matemaacutetica e Ciecircncias por exemplo
Souto (2016) com base no levantamento realizado em 2013 sobre a formaccedilatildeo matemaacutetica de licenciandos em Pedagogia de 14 instituiccedilotildees de Minas Gerais evidencia que apenas 8 da carga horaacuteria total do curso eacute dedicada agraves disciplinas de Matemaacutetica Em vaacuterios destes cursos estatildeo previstas apenas uma ou duas disciplinas de Matemaacutetica em toda a matriz curricular A anaacutelise de Souto (2016) tambeacutem mostra que na percepccedilatildeo dos licenciandos participantes do estudo o tempo dedicado a formaccedilatildeo matemaacutetica eacute insuficiente e eles natildeo se sentem preparados para lecionar Matemaacutetica nos anos iniciais do Ensino Fundamental A nosso ver eacute crucial que o futuro professor dos anos iniciais responsaacutevel por todas as disciplinas seja adequadamente preparado para dentre outras coisas ensinar Matemaacutetica
Aleacutem da falta de domiacutenio conceitual da Matemaacutetica muitos alunos ingressantes no curso de Pedagogia costumam trazer crenccedilas e atitudes geralmente negativas com relaccedilatildeo a essa disciplina e seu ensino Geralmente essa relaccedilatildeo eacute proveniente de fracassos escolares ou mesmo da concepccedilatildeo de que a Matemaacutetica pode ser compreendida apenas por algumas pessoas A natildeo resoluccedilatildeo desse problema acaba afetando a formaccedilatildeo do aluno e sua futura praacutetica docente (FIORENTINI 2008) Desenvolver atitudes favoraacuteveis com relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica eacute muito importante para os professores das seacuteries iniciais pois satildeo eles que iniciaratildeo a formaccedilatildeo matemaacutetica das crianccedilas assim como sua relaccedilatildeo afetiva com essa disciplina (CARZOLA E SANTANA 2005) Sendo assim eacute necessaacuterio repensar a formaccedilatildeo deste profissional para que ele desenvolva uma relaccedilatildeo positiva com
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica e tambeacutem domine os conhecimentos necessaacuterios para o seu ensino Neste texto abordaremos inicialmente alguns aspectos teoacutericos referentes agrave motivaccedilatildeo para aprender e a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem que embasaram nossa pesquisa Em seguida apresentaremos exemplos de atividades desenvolvidas no grupo de estudos com comentaacuterios e explicaccedilotildees sobre a dinacircmica do grupo Ao final compartilharemos os resultados obtidos em nosso estudo e algumas sugestotildees de leitura
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Ideias que fundamentaram a proposta ________________________
Motivaccedilatildeo para Aprender
O conceito de motivaccedilatildeo tem dado origem a diversos estudos e interpretaccedilotildees que sistematizam e fundamentam vaacuterias atividades sociais sobretudo o ato de aprender Esse constructo estaacute cada vez mais presente nas escolas seja na explicaccedilatildeo do desempenho escolar seja no envolvimento dos alunos com a atividade A motivaccedilatildeo para aprender natildeo eacute algo inato ao aluno Ela pode ser desenvolvida por meio da experiecircncia e da socializaccedilatildeo por influecircncia da famiacutelia e da escola Segundo Linnenbrink e Pintrich (2002) a motivaccedilatildeo eacute um fenocircmeno dinacircmico multifacetado e por esse motivo ampliam-se as maneiras nas quais e pelas quais ela atua ou seja consideram-se mais os aspectos qualitativos da motivaccedilatildeo contrastando com a visatildeo quantitativa tomada pelos modelos tradicionais Dessa forma os alunos podem ser motivados de vaacuterias maneiras e a questatildeo importante eacute compreender como e por que os alunos satildeo motivados para a aprendizagem Essa mudanccedila de foco implica que professores natildeo podem generalizar a rotulaccedilatildeo dos alunos como ldquomotivadosrdquo ou ldquodesmotivadosrdquo
Outra conjectura importante apontada pelos autores eacute que motivaccedilatildeo natildeo eacute uma caracteriacutestica estaacutevel de um indiviacuteduo mas sim situada contextual e de um domiacutenio especiacutefico Isto eacute a motivaccedilatildeo dos alunos pode variar em funccedilatildeo do contexto da escola ou mais especificamente da sala de aula Quando tratamos do contexto especiacutefico da sala de aula Bzuneck (2009a) relata que a motivaccedilatildeo especiacutefica para esse ambiente difere daquela relacionada a outros contextos como por exemplo para praticar um esporte ou desempenhar uma atividade de lazer Na escola as atividades satildeo revestidas de um caraacuteter obrigatoacuterio haacute necessidade de concentraccedilatildeo raciociacutenio desenvolvimento de atividades abstratas que muitas vezes natildeo satildeo interessantes para quem aprende e satildeo realizadas
Apesar das diversas abordagens e teorias do tema motivaccedilatildeo no acircmbito educacional os estudiosos dessa aacuterea concordam em um ponto a motivaccedilatildeo eacute fundamental para o processo de aprendizagem Para Bzuneck (2009a p 13)
A motivaccedilatildeo tornou-se um problema de ponta em educaccedilatildeo pela simples constataccedilatildeo de que em
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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paridade de outras condiccedilotildees sua ausecircncia representa queda de investimento pessoal de qualidade nas tarefas de aprendizagem Alunos desmotivados estudam pouco ou nada e consequentemente aprendem muito pouco Em uacuteltima instacircncia aiacute se configura uma situaccedilatildeo educacional que impede a formaccedilatildeo de indiviacuteduos mais competentes para exercerem a cidadania e realizarem-se como pessoas aleacutem de se capacitarem a aprender pela vida afora
Algumas vezes os professores associam a ldquodesmotivaccedilatildeordquo agrave falta de interesse Alunos desinteressados natildeo prestam atenccedilatildeo agraves aulas natildeo se envolvem nas atividades e podem consequentemente promover atritos na sala de aula seja com o professor ou ateacute mesmo com os demais colegas Mas tal associaccedilatildeo pode natildeo corresponder aos fatos de forma generalizada uma vez que um aluno supostamente envolvido na atividade bemcomportado na sala de aula pode natildeo estar motivado para a aprendizagem
Certos comportamentos desejaacuteveis na sala de aula e ateacute um desempenho escolar satisfatoacuterio podem mascarar seacuterios problemas motivacionais enquanto que um mau rendimento em classe pode agraves vezes natildeo ser causado simplesmente por falta de esforccedilo ou seja por desmotivaccedilatildeo (BZUNECK 2009a p 14)
A motivaccedilatildeo natildeo pode ser ensinada nem treinada como se fosse um conhecimento mas pode ser objeto de socializaccedilatildeo (BZUNECK 2004) Existem estrateacutegias de ensino que podem de certa forma incrementar orientar a motivaccedilatildeo do aluno ou ateacute mesmo prejudicaacute-la Sendo assim a motivaccedilatildeo natildeo apenas influencia o processo de aprendizagem mas ela proacutepria eacute resultante de processos de interaccedilatildeo social Por isso eacute importante que o professor tenha cautela com certas crenccedilas errocircneas e atitudes negativas para natildeo colocar em risco seu trabalho de socializaccedilatildeo para uma motivaccedilatildeo positiva de seus alunos (BZUNECK 2004)
Aleacutem da importacircncia da motivaccedilatildeo para aprender no ambiente escolar interessa-nos saber como ela se manifesta isto eacute como podemos percebecirc-la nas pessoas Mayer Faber e Xu (2007 apud GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010) consideram que em qualquer aacuterea da psicologia eacute fundamental a
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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mensuraccedilatildeo dos conceitos que se queira estudar Para esses autores a mensuraccedilatildeo estabelece tanto os limites sobre o que deve ser pesquisado quanto o desenvolvimento da aacuterea ao refletir conhecimento sobre determinado assunto No caso brasileiro nossos pesquisadores sobre motivaccedilatildeo escolar tecircm acompanhado estudiosos de outros paiacuteses na preocupaccedilatildeo com rigor cientiacutefico na adoccedilatildeo de referenciais teoacutericos no desenvolvimento metodoloacutegico bem como no delineamento da pesquisa
A motivaccedilatildeo na sala de aula eacute capaz de produzir efeitos tanto imediatos quanto finais Os efeitos imediatos referem-se agrave motivaccedilatildeo no que diz respeito a um engajamento que pode ser determinado conforme Reeve et al (2004) como um constructo capaz de revelar intensidade comportamental e qualidade emocional de uma pessoa na participaccedilatildeo de determinada tarefa O aluno por meio do engajamento eacute capaz de aplicar esforccedilo no processo de aprender e manter a persistecircncia mesmo diante dos obstaacuteculos (ALMEIDA 2013)
Para Reeve (2011) existem duas maneiras de inferir a motivaccedilatildeo em outra pessoa A primeira delas eacute observar as manifestaccedilotildees comportamentais da motivaccedilatildeo e a segunda eacute observar atentamente os antecedentes que segundo se sabe conduzem os estados emocionais Poreacutem nem sempre eacute possiacutevel conhecer esses antecedentes Agraves vezes eacute necessaacuterio inferir a motivaccedilatildeo a partir das expressotildees do indiviacuteduo das suas atitudes de seu autorrelato
Entre os procedimentos utilizados para avaliar a motivaccedilatildeo para aprender Guimaratildees Bzuneck Boruchovitch (2010) nos apontam a observaccedilatildeo e registro dos comportamentos e os relatos de observaccedilotildees feitos por terceiros De acordo com esse meacutetodo podemos inferir sobre os processos motivacionais impliacutecitos Poreacutem a observaccedilatildeo a partir do relato de outras pessoas pode levar a alguma distorccedilatildeo dos dados observados Como alternativa usa-se aferir os estados motivacionais do aluno por meio do autorrelato
Para esses autores avaliar os estaacutegios emocionais fazendo uso dos autorrelatos dos alunos eacute vantajoso porque permite caracterizar os eventos internos e do ambiente por intermeacutedio dos proacuteprios participantes evita a perda de informaccedilatildeo o que poderia acontecer caso os dados fossem coletados por meio de observadores
O autorrelato tem sido o meacutetodo mais utilizado tanto em pesquisas qualitativas como nas quantitativas Estaacute presente nos estudos de caso nas
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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entrevistas e nos questionaacuterios abertos Eacute tambeacutem um componente muito importante nas escalas de mensuraccedilatildeo ou questionaacuterios tipo Likert tiacutepicos das pesquisas quantitativas Eacute caracteriacutestica das escalas de mensuraccedilatildeo a apresentaccedilatildeo de itens ou questotildees que satildeo pistas que servem para ativar representaccedilotildees cognitivas ou de conhecimento armazenado O sujeito iraacute responder cada item marcando o grau com o qual concorda que julgar verdadeiro ou com que frequecircncia ocorre um dado comportamento etc (GUIMARAtildeES BZUNECK BORUCHOVITCH 2010)
Avaliar a motivaccedilatildeo para aprender eacute algo desafiador do ponto de vista metodoloacutegico pois se trata de um constructo subjetivo que pode se tornar observaacutevel pelos comportamentos externados pelas verbalizaccedilotildees e relatos dos participantes
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem
Estar motivado para aprender implica promoccedilatildeo de estrateacutegias de metacogniccedilatildeo4
e autorregulaccedilatildeo nos alunos O que mostra a importacircncia dos processos motivacionais sem desconsiderar os cognitivos na produccedilatildeo de uma aprendizagem com significados (POCINHO CANAVARRO 2009) Nesse contexto torna-se necessaacuterio que os alunos sejam capazes de administrar a proacutepria aprendizagem traccedilando seus objetivos definindo seu plano de trabalho e avaliando o desempenho empregado para a realizaccedilatildeo da tarefa
Zimmerman Bandura e Martinez-Ponz (1992 p 664 ndash traduccedilatildeo nossa) reforccedilam que os ldquoalunos autorregulados natildeo satildeo diferenciaacuteveis apenas por sua orientaccedilatildeo proativa e desempenho mas tambeacutem pelas suas capacidades automotivadorasrdquo 5 Zimmerman (2010) relata que alunos autorregulados possuem altas crenccedilas de autoeficaacutecia6 interesse intriacutenseco nas tarefas satildeo persistentes durante a atividade buscam conselhos e ajuda quando necessaacuterio e utilizam estrateacutegias para otimizar a aprendizagem Aleacutem disso eles satildeo cientes do que sabem e das habilidades que possuem
Montalvo e Torres (2004 apud AZZI e POLYDORO 2009 p 79) tambeacutem denotam que o aluno autorregulado eacute aquele que aprendeu ldquoplanejar controlar e avaliar seus processos cognitivos afetivos motivacionais comportamentais e contextuais possui autoconhecimento sobre o proacuteprio modo de aprender suas possibilidades e limitaccedilotildeesrdquo
Com base na revisatildeo de alguns estudos Kremer-Hayon e Tillema (1999) atestam que alunos autorregulados satildeo seguros em suas estrateacutegias definem metas para alcanccedilar seus objetivos sustentam sua motivaccedilatildeo aleacutem de ter consciecircncia de como seu conhecimento e suas crenccedilas implicam a abordagem durante as tarefas Satildeo tambeacutem mais flexiacuteveis e adaptam-se mais facilmente aos desafios da sala de aula
4 Neste trabalho entendemos metacogniccedilatildeo como a ldquoautoconsciecircncia dos processos cognitivos e a habilidade de controlaacute-losrdquo (FLAVELL 1979 apud BORUCHOVITCH 2014 p 403) 5 Original ldquoSelf-regulated learners are not only distinguished by their proactive orientation and performance but also by their self-motivative capabilitiesrdquo 6 Autoeficaacutecia eacute ldquoum constructo central da teoria social cognitiva entendida por Bandura (1997) como a crenccedila do indiviacuteduo em sua capacidade em organizar e executar cursos de accedilatildeo requeridos para realizaccedilatildeo de uma tarefardquo (POLYDORO e AZZI 2009 p77)
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Um aspecto importante das teorias da autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute que a aprendizagem e a motivaccedilatildeo devem ser tratadas como processos interdependentes natildeo podendo ser compreendidos de forma isolada (ZIMMERMAN 2010) As percepccedilotildees de autoeficaacutecia dos estudantes ldquopor exemplo satildeo um motivo para aprender e subsequentes resultados das tentativas de aprenderrdquo7
(SCHUNK 19841985 apud ZIMMERMAN2010 p 6 ndash traduccedilatildeo nossa) Ainda como nos aponta Zimmerman (2010) com base em seus estudos sobre Bandura (1989) a maior motivaccedilatildeo desses estudantes eacute definir metas superiores para si diante do fato de jaacute terem alcanccedilado as metas definidas anteriormente
Assim a autorregulaccedilatildeo eacute mais do que uma capacidade de executar uma resposta de aprendizagem por si mesmo e de ajustar respostas de aprendizagem diante de um feedback negativo Ela envolve esforccedilos proativos para lucrar com as atividades de aprendizagem Nessa perspectiva os aprendizes natildeo satildeo autorregulados somente num sentido metacognitivo mas tambeacutem motivados A sua vontade e suas habilidades satildeo componentes integrados de autorregulaccedilatildeo (ZIMMERMAN 2010)
A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem tambeacutem natildeo possui uma natureza associal Cada processo ou comportamento autorregulatoacuterio pode ser ensinado ou modelado pelos colegas pais e professores (ROSAacuteRIO NUacuteNtildeEZ e GONZALEacuteZ-PIENDA 2006) Certamente alunos autorregulados sempre estatildeo dispostos a melhorar a qualidade de sua aprendizagem A autorregulaccedilatildeo da aprendizagem eacute mais provaacutevel quando os professores criam ambientes de sala de aula em que os alunos tenham a oportunidade de buscar desafios refletir sobre seu progresso e tomar responsabilidade e orgulho de suas conquistas (PARIS SG e PARIS AH 2001) O professor pode ajudar seus alunos a obterem um controle maior sobre sua aprendizagem Mas para isso parece fazer sentido que ele seja um profissional autorregulado Dessa forma se quisermos compreender a autorregulaccedilatildeo no contexto escolar eacute necessaacuterio que voltemos nossos olhares agrave formaccedilatildeo de nossos docentes
7 Original ldquoFor example student perceptions of self-efficacy are both a motive to learn and a subsequent outcome of attempts to learnrdquo
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Origem e desenvolvimento do grupo de estudos ________________________
Durante a pesquisa acompanhamos as aulas de duas disciplinas do curso de Pedagogia cujo foco era os conteuacutedos e as metodologias no ensino da Matemaacutetica Essas disciplinas foram oferecidas pelo mesmo professor nos dois semestres o que permitiu uma sequecircncia na abordagem dos conteuacutedos trabalhados Na medida do possiacutevel ele procurava associar os temas abordados nas aulas com as situaccedilotildees do dia a dia Tambeacutem utilizava diversos materiais didaacuteticos para explorar os conteuacutedos lecionados como jogos e materiais concretos por exemplo
Os alunos de modo geral faziam as atividades alguns participavam da aula em voz alta e tiravam suas duacutevidas As tarefas propostas durante as aulas eram desenvolvidas ora em grupos ora individualmente Poreacutem durante as observaccedilotildees e participaccedilotildees nas aulas percebemos que a Matemaacutetica natildeo era uma disciplina muito querida por eles e tambeacutem que muitos tinham dificuldade para compreender os conteuacutedos explorados na sala
Inicialmente pretendiacuteamos desenvolver a pesquisa com toda a turma da disciplina Matemaacutetica Conteuacutedos e Metodologia I pois esta era a primeira mateacuteria na qual os conteuacutedos matemaacuteticos eram abordados no curso de Pedagogia Entretanto apoacutes acompanhar as aulas da disciplina por alguns meses (maio de 2017 a junho de 2017) atuando ativamente do planejamento e desenvolvimento das tarefas junto ao professor responsaacutevel verificamos que natildeo seria viaacutevel o que pretendiacuteamos
Aleacutem de termos limitaccedilotildees objetivas relacionadas ao Mestrado observamos que dado o nuacutemero de alunos matriculados e as demandas proacuteprias do plano de ensino da disciplina seria muito difiacutecil propor situaccedilotildees voltadas para a autorregulaccedilatildeo da aprendizagem e a motivaccedilatildeo para aprender durante as aulas Aleacutem disso o conjunto de dados produzidos seria muito maior do que teriacuteamos condiccedilotildees de analisar no tempo disponiacutevel para tal Dessa forma optamos por constituir um grupo de estudos em horaacuterio extraclasse voltado para o estudo dos conceitos matemaacuteticos abordados em classe
Nossa intenccedilatildeo foi criar um ambiente no qual as alunas tanto pudessem rever retomar e aprender os conceitos matemaacuteticos quanto refletir sobre sua proacutepria aprendizagem matemaacutetica e desenvolver estrateacutegias que lhes permitissem
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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chegar a uma relaccedilatildeo mais prazerosa e frutiacutefera com a disciplina Convidamos toda a classe para participar do grupo de estudos
No total oito alunas aceitaram o nosso convite para participar do grupo de estudos Destas cinco participaram deste o primeiro semestre (Karol Bia Teresa Luacutecia e Maria) e trecircs ingressaram no semestre seguinte (Duda Alice e Clara) Todas as participantes do grupo de estudos tinham entre 18 e 30 anos eram do sexo feminino e natildeo possuiacuteam experiecircncia com a docecircncia Algumas delas participavam de projetos na Universidade como extensatildeo e incentivo agrave docecircncia
A princiacutepio elas natildeo tinham muito contato umas com as outras Somente Karol Maria e Teresa sentavam-se proacuteximas durante as aulas Luacutecia e Alice pareciam mais tiacutemidas Geralmente conversavam pouco com os colegas da classe Duda e Clara embora natildeo fossem tatildeo acanhadas quanto Luacutecia e Alice tambeacutem natildeo se enturmavam muito Conversavam com um grupo restrito de colegas perto dos quais se sentavam Bia mostrou-se mais comunicativa e expressava bem seus sentimentos
Durante as aulas observamos que elas faziam as atividades mas natildeo as discutiam Em alguns momentos pelas expressotildees corporais percebiacuteamos que elas pareciam natildeo compreender bem o que o professor resolvia no quadro poreacutem natildeo questionavam Algumas delas muitas vezes costumavam desmachar as atividades realizadas no caderno durante a correccedilatildeo feita no quadro
Pelas respostas aos instrumentos e relatos colhidos durante a pesquisa percebemos que a maioria delas possuiacutea dificuldade para aprender Matemaacutetica e jaacute havia experimentado sentimentos negativos com relaccedilatildeo agraves aulas dessa disciplina dentre esses o mais comum foi o desacircnimo
Conforme a disponibilidade de horaacuterio das participantes formamos dois grupos cada um deles se encontrava uma vez por semana Quando possiacutevel reuniacuteamos o grupo todo A dinacircmica dos encontros se baseava em trecircs momentos o primeiro onde as alunas esclareciam suas duacutevidas sobre os conteuacutedos abordados nas aulas de Matemaacutetica o segundo no qual que as alunas desenvolviam tarefas por noacutes planejadas relativas aos conteuacutedos pertencentes agrave ementa da disciplina e o terceiro voltado para a reflexatildeo do processo de aprendizagem das participantes onde s alunas pudessem refletir sobre o aprender e o ensinar
Nosso propoacutesito foi criar um ambiente acolhedor e de respeito Onde as alunas se sentissem a vontade para expressar livremente suas opiniotildees e duacutevidas
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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sem constrangimentos ou medo de errar Para saber mais detalhes sobre o grupo de estudos acesse a pesquisa na iacutentegra em httpwwwppgedmatufopbrindexphpproducaodissertacoes
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Exemplos de tarefas desenvolvidas com o grupo de estudos de Matemaacutetica ________________________
Apresentamos a seguir algumas tarefas desenvolvidas nos encontros do grupo de estudo Preferimos apresentaacute-las dentro do contexto no qual aconteceram para facilitar a compreensatildeo do leitor Sublinhamos alguns trechos apresentados para exploraacute-los mais detalhadamente no momento da reflexatildeo sobre a tarefa
TAREFA 1 ndash Explorando a composiccedilatildeo e a decomposiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas
Objetivos Decompor nuacutemeros naturais perceber diferentes possibilidades de se compor uma mesma quantia explorar situaccedilotildees aditivas por meio da resoluccedilatildeo de problemas e refletir sobre os momentos de aprendizagem ocorridos no encontro
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Iniciei o encontro retomando as tarefas que havia solicitado na semana anterior conforme mostro a seguir8
Agora noacutes vamos refletir um pouco sobre o que aprendemos
Vamos laacute Matildeos agrave obra
1) Represente o nuacutemero 78000 no aacutebaco abaixo
8As atividades 1 e 2 foram extraiacutedas de Santos 2015 p 172
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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a) Para retirar uma unidade do nuacutemero que vocecirc representou acima quais trocas vocecirc
precisa fazer
b) Vocecirc iraacute trocar uma unidade de milhar por quantas centenas
1 centena por ______dezenas
______dezenas por _____unidades
(Complete com todas as trocas feitas)
c) Mostre como essas trocas ocorrem no algoritmo da subtraccedilatildeo
2) Pinte as fichas necessaacuterias para formar uma centena de milhar (Atenccedilatildeo haacute mais de uma
possibilidade)
20000 10000 10000 50000 250000 250000 30000 30000
3) Como vocecirc se sentiu no nosso encontro hoje
4) O que vocecirc aprendeu
5) Como vocecirc iraacute se organizar durante essa semana para estudar Matemaacutetica
Perguntei agraves alunas se elas tiveram dificuldade para resolver as questotildees Maria respondeu que havia conseguido resolver algumas outras natildeo
Ao discutir a questatildeo 1 Teresa comentou que acreditava que o seu exerciacutecio natildeo estava correto porque ela natildeo se lembrava como representava os nuacutemeros no aacutebaco Mas com o apoio de Ana percebeu que havia representado corretamente Luacutecia estava com dificuldade de retirar uma unidade no nuacutemero 78000 Ela afirmava que sabia o resultado mas tinha dificuldade de fazecirc-lo usando o aacutebaco Entatildeo fui para o quadro desenhei o aacutebaco da atividade e propus que focircssemos decompondo cada uma das ordens pertencentes a cada uma das classes do numeral Depois retiramos a unidade solicitada Sugeri que fizeacutessemos a atividade usando o QVL
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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(Quadro Valor de Lugar) e palitinhos coloridos para representar os nuacutemeros de modo que cada cor representasse uma ordem
Karol As crianccedilas aprendem isso Eu consegui ver a resposta mas na hora de fazer eu confesso que travei A atividade ficava mais faacutecil usando o QVL Pena que natildeo aprendi desta forma
Luacutecia Utilizando este recurso o aluno pode aprender a realizar as operaccedilotildees antes mesmo de conseguir representaacute-las pelo algoritmo Fica mais faacutecil de perceber o ldquopegar emprestadordquo
Karol Engraccedilado porque agraves vezes a professora ensina de um jeito que acha mais faacutecil soacute que a gente tem que tomar cuidado porque pode ser mais faacutecil para a gente e nem sempre para o aluno Eu jaacute aprendi fazer direto na conta
Depois discutimos a questatildeo 2 As alunas natildeo relataram duacutevidas nessa atividade Ao conversarmos sobre a questatildeo 3 elas comentaram
Maria Estou me sentindo bem melhor porque estou compreendendo tudo do iniacutecio e como aqui tem pouca gente eu natildeo fico com vergonha Luacutecia Satisfeita porque estaacute me ajudando na aula de Matemaacutetica
Figura 01 Resposta de Teresa agrave questatildeo 3
Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
(Me senti bem mais confiante em compreender melhor a matemaacutetica)
Figura 02 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 3 Fonte Arquivo pessoal da pesqusidora
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Quanto agrave questatildeo 4 as estudantes relataram o que aprenderam sobre o sistema de numeraccedilatildeo (decomposiccedilatildeo e composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais) e operaccedilotildees aditivas
Na questatildeo 5 que tratava da organizaccedilatildeo durante a semana para estudar Matemaacutetica Teresa comentou que iria tentar arrumar um ldquotempo para se dedicar mais agrave disciplinardquo e Ana comentou que iria estudar o texto discutido pelo professor na sala de aula Aproveitando a discussatildeo perguntei como elas estudavam Matemaacutetica Apoacutes um momento de silecircncio responderam
Luacutecia Estudo por meio das anotaccedilotildees realizadas em sala Elas satildeo muito uacuteteis porque quando eu as leio lembro dos momentos da aula
Karol Quando natildeo entendo direito busco apoio na internet assistindo videoaulas
Em seguida Retomamos os problemas do encontro anterior
Problema 1 Lucas e Ricardo colecionam chaveiros haacute vaacuterios anos Descubra quantos chaveiros tem Lucas a partir de duas pistas Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas e no total sua coleccedilatildeo conta com 815 chaveiros
Problema 2 Pedro e Jucileide estatildeo jogando Bafo Sabendo que Pedro perdeu 231 figurinhas no decorrer do jogo e terminou com 190 quantas figurinhas ele possuiacutea no iniacutecio do jogo
Problema 3 Joatildeo gosta de jogar videogames no computador Em cada fase do jogo ele precisa reunir uma quantidade de pontos para saber se subiraacute para um niacutevel mais avanccedilado ou natildeo Se ele iniciou a segunda fase de um jogo com uma certa quantidade de pontos perdeu 1542 pontos e depois ganhou 2003 pontos qual foi seu saldo ao final
Iniciei a discussatildeo das atividades perguntando sobre o que elas achavam que eu queria explorar ao propor essas situaccedilotildees-problema
Karol Situaccedilotildees de vai um e de tomar emprestado
Teresa Situaccedilotildees aditivas
Karol Os problemas pareciam faacuteceis mas natildeo eram natildeo
Ao analisar o primeiro problema Teresa comentou que a dificuldade dessa atividade estava relacionada ao emprego da palavra ldquoa menosrdquo pois quando
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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falamos menos geralmente associamos agrave subtraccedilatildeo mas nesse caso natildeo Karol havia resolvido o problema por subtraccedilatildeo e apoacutes a observaccedilatildeo de Teresa reforccedilou
Karol Exatamente Eu fiz isso
Luacutecia Acho que ficaria mais faacutecil se a gente verificasse a resposta Daacute para saber se fez a operaccedilatildeo certa Se Ricardo tem 227 chaveiros a menos que Lucas natildeo faz sentido a quantidade de chaveiros de Lucas ser menor que a de Ricardo Eu pensei nisso quando estava verificando um jeito de saber se a resposta estava correta
Percebi que a aluna utilizou as dicas para resoluccedilatildeo de problemas trabalhadas no segundo encontro As alunas natildeo relataram duacutevidas para desenvolver o segundo problema Durante a discussatildeo da terceira situaccedilatildeo-problema Karol ficou em duacutevida sobre o caacutelculo do saldo de pontos na 2ordm fase e sobre o valor total dos pontos ao final da fase Expliquei a diferenccedila entre os fatos levantados Para sabermos o valor total de pontos precisariacuteamos saber o valor inicial que Joatildeo possuiacutea A aluna compreendeu a explicaccedilatildeo e resolveu a tarefa corretamente Ao final do encontro entreguei uma folha de atividades e pedi que as alunas as trouxessem resolvidas no proacuteximo encontro Nesse dia percebi que elas ficaram um pouco surpresas por apresentarem duacutevidas sobre assuntos que julgavam dominar Ao final do encontro pareciam satisfeitas por terem compreendido as atividades
Reflexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro trabalhamos atividades voltadas para decompsiccedilatildeo composiccedilatildeo de nuacutemeros naturais e situaccedilotildees aditivas conteuacutedos que jaacute estavam sendo explorados durante as aulas de Matemaacutetica O clima do encontro foi agradaacutevel as alunas estavam empenhadas na realizaccedilatildeo das atividades e no esclarecimento das duacutevidas surgidas Durante a realizaccedilatildeo da primeira atividade percebemos que algumas delas tiveram duacutevidas quanto agrave decomposiccedilatildeo do nuacutemero 78000 no aacutebaco Apesar do apoio dado por mim observamos que elas compreenderam melhor a tarefa a partir do momento que puderam manusear o QVL
Outro aspecto que podemos destacar foi a percepccedilatildeo das alunas quanto a utilizaccedilatildeo de algumas estrateacutegias para a resoluccedilatildeo dos problemas envolvendo situaccedilotildees aditivas Enquanto Teresa nos mostrou a importacircncia da compreensatildeo do
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
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Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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sentido da palavra ldquomenosrdquo para resoluccedilatildeo do problema Luacutecia jaacute demonstrou uma estrateacutegia para verificar a possibilidade de acerto na resoluccedilatildeo da tarefa com relaccedilatildeo a anaacutelise do valor encontrado como resposta
Verificamos ainda que as alunas relataram sentimentos favoraacuteveis com relaccedilatildeo ao encontro como satisfaccedilatildeo e confianccedila nas respostas agraves questotildees 3 e 4 Como destacado na dinacircmica da atividade esses sentimentos estatildeo associados agrave compreensatildeo dos conteuacutedos e a organizaccedilatildeo do grupo de estudos Sendo apontado como fator importante a presenccedila de poucos integrantes em cada um dos encontros do grupo de estudo para que se elas se sentissem mais a vontade
As reflexotildees sobre o processo de ensino e aprendizagem tambeacutem satildeo percebidas neste encontro Luacutecia e Karol enfatizaram a utilizaccedilatildeo do QVL como elemento facilitador da compreensatildeo do processo de subtraccedilatildeo de um nuacutemero (extrair uma unidade de 78000) Karol tambeacutem destacou a necessidade do professor perceber o melhor meacutetodo de ensino para o aluno sem considerar suas preferecircncias
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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TAREFA 2 ndash Compreendendo os algoritmos da adiccedilatildeo e da subraccedilatildeo
Objetivos Explorar os algoritmos da adiccedilatildeo e da subtraccedilatildeo compreender a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais relatar lembranccedilas sobre o processo de ensino e aprendizagem
Material necessaacuterio folha contendo as atividades apresentadas na Dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O 4ordm encontro aconteceu no dia 01082017 e contou com a presenccedila de Karol Maria Luacutecia Teresa e Ana Como de costume as alunas organizaram suas carteiras em ciacuterculo No iniacutecio do encontro as alunas apresentaram algumas duacutevidas sobre o trabalho que entregariam na aula do dia 04082017 Pareciam muito preocupadas porque o professor havia solicitado que elas natildeo apenas resolvessem as questotildees mas que registrassem como as explicariam para seus alunos Apoacutes o esclarecimento das duacutevidas discutimos as tarefas solicitadas no encontro anterior9
2) Os problemas abaixo foram resolvidos por alunos do 3ordm ano de uma escola puacuteblica da rede municipal de educaccedilatildeo Apoacutes analisar cada um deles registre como vocecirc poderia intervir junto aos alunos para sanar as dificuldades encontradas
9 As atividades 1 e 4 foram extraiacutedas do caderno de Teoria e Praacutetica 3 Operaccedilotildees com Nuacutemeros - GESTAR I 2007 p33 e 52 respectivamente
1) Ao lado vocecirc vecirc um algoritmo utilizado para
determinar a soma de 149 com 384
Registre como vocecirc utilizaria um algoritmo como esse
para efetuar 384 ndash 149
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Problema 1
Problema 2
Problema 3
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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3) Como vocecirc analisa a resoluccedilatildeo feita por um aluno na seguinte situaccedilatildeo
ldquocalculando o resultado de 3 x 34 o resultado encontrado foi 122rdquo
4) Analise as soluccedilotildees dos problemas a seguir
Faccedila um pequeno comentaacuterio comparando o modo como vocecirc aprendeu a multiplicar com o modo aqui sugerido
Analisando a questatildeo 1 Luacutecia disse que para resolver a subtraccedilatildeo 384-189 ela iria primeiramente decompor os nuacutemeros em centenas dezenas e unidades e depois realizar as subtraccedilotildees As demais alunas concordaram com a sua resoluccedilatildeo
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Figura 03 Resposta de Luacutecia agrave questatildeo 1
Fonte Arquivo pessoal da pesquisdora
Ao discutirmos o problema 1 da segunda questatildeo Teresa e Maria comentaram que o erro do aluno deveria estar associado ao fato dele natildeo conseguir identificar as ordens dos algarismos dentro do nuacutemero Luacutecia completou a resposta das alunas afirmando que ele ainda provavelmente natildeo reconhecia o valor posicional dos algarismos Como intervenccedilatildeo as alunas propuseram trabalhar as operaccedilotildees com auxiacutelio do QVL e com objetos concretos como canudinhos coloridos e material dourado por exemplo Durante a discussatildeo do problema 2 as alunas comentaram
Luacutecia Engraccedilado Ele sabia que tinha que tomar emprestado Mas natildeo sabia como fazer isso Ele riscou o 1 cancelou o 5 colocou o 10 Mas ele natildeo percebeu que tinha que somar 10 com o 5
Karol E ele sabia que natildeo tinha que fazer nada com 0 da primeira parcela (150)
Perguntei agraves alunas qual seria a possiacutevel intervenccedilatildeo para que este aluno compreendesse o processo do desagrupamento (tomar emprestado)
Karol Acho que a gente poderia fazer igual fez na aula Primeiro trabalhar com as operaccedilotildees no tapetinho (objeto similar ao QVL) O aluno poderia usar palitos para representar cada ordem Unidade de uma cor dezena de outra e centena de outra Acho que assim quando tirasse uma centena ele veria que 10 dezenas passariam para o outro
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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lado mas que laacute jaacute teria 5 Entatildeo veria a necessidade de somar o 10+5 Do mesmo jeito iria perceber que sobraria nenhuma centena
Ao discutirmos o problema 3 as alunas concluiacuteram que o aluno compreendeu o problema poreacutem montou a operaccedilatildeo de forma incorreta Luacutecia comentou que talvez ele tivesse utilizado o sinal de menos porque o problema apresentou a palavra gastou Como sugestatildeo propocircs que a professora explorasse situaccedilotildees do campo aditivo onde fosse possiacutevel associar ideias diferentes a algumas palavras-chave como ganhou gastou perdeu retirou etc Durante a anaacutelise da questatildeo 3 Maria e Karol comentaram que natildeo conseguiram pensar em uma forma de resoluccedilatildeo que correspondesse ao resultado encontrado pelo aluno Ana e Teresa apresentaram as possiacuteveis estrateacutegias para o resultado encontrado
Ana Acho que o aluno pensou assim ele fez 3 x 4 = 12 Foi 1 dezena Aiacute ele somou a dezena com o 3 do 34 Entatildeo obteve 4 dezenas e multiplicou este valor por 3 daiacute 12 Por isso deve ter achado 122
Teresa Ele pode tambeacutem ter feito a multiplicaccedilatildeo de 3x4=12 e no lugar de subir uma dezena ter subido 3 por ser este o nuacutemero que ocupa a ordem das dezenas no nuacutemero 34 Entatildeo na hora de multiplicar pode ter feito 3x3 = 9 + 4=12
Karol Como representaria no tapetinho esta operaccedilatildeo
Propus a ela que para comeccedilar trabalhasse com a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais Para isso poderia representar o nuacutemero 34 trecircs vezes e depois somar os valores representados dentro de cada ordem Devido ao horaacuterio natildeo foi possiacutevel discutir a questatildeo 4 entatildeo combinamos que ela seria trabalhada no proacuteximo encontro Distribuiacute a atividade que segue (Carta para Tia Maria Marta) e pedi que a trouxessem no proacuteximo encontro
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Ao receberem a atividade Karol e Maria sorriram Maria comentou
Maria Gente eacute muita organizaccedilatildeo
Logo em seguida nos despedimos pois as alunas ainda iriam passar no xerox antes da aula
Tia Maria Marta eacute uma pessoa sonhadora que sempre desejou lecionar para
alunos do fundamental 1 Atualmente ela vive numa comunidade muito distante
e desprovida de recursos tecnoloacutegicos Sendo assim a uacutenica forma dela manter-
se informada sobre o que estaacute acontecendo no mundo eacute por meio de cartas Nos
uacuteltimos meses ela tem se interessado em saber como eacute a formaccedilatildeo Matemaacutetica
dos alunos do curso de Pedagogia e como eles pretendem ensinar o que
aprendem a seus futuros alunos Vamos ajudaacute-la
Escreva uma carta agrave tia Maria Marta explicando o que vocecirc aprendeu ao longo
dessas semanas em nossas aulas de matemaacutetica Conte para ela como vocecirc
aprendeu Matemaacutetica ateacute o ensino meacutedio como estaacute aprendendo no curso de
Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem quais satildeo seus
anseios e dificuldades e lembre-se tambeacutem de relatar como vocecirc pode ensinar o
que aprendeu a seus futuros alunos Natildeo se preocupe tia Maria Marta eacute paciente
e vai ficar muito agradecida ao receber sua carta Mas lembre-se ela eacute leiga no
que se refere agrave matemaacutetica entatildeo tente explicar de forma clara e detalhada
Mariana de Agosto de 2017
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro exploramos os algoritmos da adiccedilatildeo subtraccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo como soma de parcelas iguais As atividades propostas aleacutem de explorar os conhecimentos matemaacuteticos das alunas tinham como objetivo levaacute-las a pensar na futura praacutetica docente
De modo geral elas natildeo apresentaram dificuldades para desenvolver as tarefas embora no iniacutecio do encontro demonstrassem receio quanto a necessidade de registrar como explicariam as atividades propostas no trabalho a seus futuros alunos como solicitado pelo professor de Matemaacutetica durante a aula
Um item que chamou-nos a atenccedilatildeo neste encontro foi agrave atividade de autorrelato ldquoCarta a Tia Maria Martardquo Nesta tarefa solicitamos agraves alunas que descrevem como elas aprenderam Matemaacutetica no Ensino Meacutedio e como estatildeo aprendendo no curso de Pedagogia quais suas estrateacutegias para alcanccedilar a aprendizagem seus anseios e dificuldadades e tambeacutem como poderiam ensinar o que estatildeo aprendendo a seus futuros alunos Por meio desta atividade tivemos a oportunidade de conhecer um pouco melhor as participantes do grupo de estudos e a relaccedilatildeo destas com a Matemaacutetica Para ilustrar o disposto aprensetamos a seguir extratos de uma das Cartas
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Figura 04 Extrato da Carta de Teresa
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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TAREFA 3 ndash Modelando fraccedilotildees com materiais concretos
Objetivos Explorar o conceito de fraccedilatildeo por meio da relaccedilatildeo parte com o todo e sua representaccedilatildeo
Material necessaacuterio Barra de chocolate quadriculada tiras de papel canudinhos folha com a situaccedilatildeo problema das embalagens de presente apresentada na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Participaram deste encontro as alunas Bia Duda e Luacutecia Como eacuteramos quatro pessoas organizamos as carteiras uma de frente para outra
Pesquisadora Comeccedilamos neste semestre a trabalhar com fraccedilotildees Primeiramente gostaria de saber o que vocecircs acharam das atividades diagnoacutesticas aplicadas na uacuteltima aula de Matemaacutetica e como se sentiram
Luacutecia Eu tive dificuldade de identificar aquele negoacutecio de fraccedilatildeo maior ou menor Eu estava olhando o soacute o numerador Eu assim meio que chutei mas fiquei pensando nisso sabe
Duda Achei interessante para ver o que a gente sabe Eu tambeacutem natildeo lembro de nada daquilo Eu estava fazendo divisatildeo para comparar e aiacute vi que tinha gente perguntando coisa de numerador e denominador Confundi tudo Como assim Era divisatildeo ou fraccedilatildeo Ateacute que algueacutem falou que era mesma coisa Affff
Pesquisadora Mas e aiacute O que vocecircs acham O que vocecircs acham que eacute fraccedilatildeo
Luacutecia Uai Fraccedilatildeo representa uma divisatildeo tambeacutem Mas o que eacute exatamente eacute difiacutecil de falar
Pesquisadora Aqui eu tenho uma barra de chocolate E noacutes vamos dividir essa barra entre noacutes
Distribui entatildeo um pedaccedilo de chocolate para cada uma das alunas
Pesquisadora O pedaccedilo que vocecirc ganhou representa que parte da barra de chocolate
Bia Para isso eu preciso saber o tamanho total da barra
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Pesquisadora Pedi que todas mostrassem a parte que haviam ganhado do chocolate e mostrei o restante da barra
Bia Agora sim Se considerar que temos 20 quadradinhos deste aqui [mostrando no chocolate] eu ganhei 220 avos O meu total era 20 e eu tomei 2
Neste momento chamei a atenccedilatildeo das alunas para a questatildeo da unidade pois a compreensatildeo deste conceito eacute fundamental para compreendermos as fraccedilotildees Em seguida entreguei para elas tiras de papeacuteis coloridas todas do mesmo tamanho Pedi que as dividissem ao meio10 Quando elas terminaram de dividir perguntei
Pesquisadora Existe somente uma forma de dividir essa tira de papel meio
Duda Natildeo Eu posso dividir assim atravessado [dividindo a ficha retangular na diagonal]
Luacutecia Mas assim natildeo fica no meio Fica
Dobrei a tira do jeito que Duda falou e questionei
Pesquisadora Observem a tira agora As parte ficaram iguais
Luacutecia A taacute Entatildeo fica
Pesquisadora O que representa cada uma destas partes
Bia A metade 1 sobre 2
Luacutecia Um meio
Bia Eu natildeo sei porque mas as vezes acho que um meio eacute 1 sobre 5 Eu sei que natildeo eacute Aiacute para eu natildeo errar eu lembro 1 sobre 2
Pedi que registrassem as representaccedilotildees no caderno Depois pedi que dobrem ao meio novamente cada uma das partes da tira Questionei
Pesquisadora E agora o que representa cada uma destas partes
Bia frac14
Pesquisadora Se dobrarmos de novo e tomarmos duas partes que fraccedilatildeo teremos
Duda Teremos 216
10 Adaptado de Patrono 2011 p13-14
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Pesquisadora Vocecirc estaacute certa disso
Duda Natildeo Ai meu Deus Eu estou dividindo no meio Aidividir Estaacute vendo Vai ser 28 Eu tenho que comeccedilar a me questionar [risos]
Pesquisadora Fazemos isso muito facilmente Duda Quando falamos um meio pensamos 05
Bia Gente por isso
Pesquisadora Por isso o quecirc Bia
Bia Acho que eacute por isso que penso no um meio como 1sobre 5
Em seguida pedi que as alunas representassem 13 35 e 59 usando as tiras de papel Quando terminaram apresentei a elas uma tira dividida em partes diferentes
Pesquisadora Se eu tomar uma parte dessas como posso representaacute-la com relaccedilatildeo ao todo
Bia Isso estaacute errado
Luacutecia Esse natildeo tem jeito natildeo As partes natildeo satildeo iguais
Duda Eacute Mas entatildeo essa reparticcedilatildeo natildeo eacute fraccedilatildeo
Bia Para ser fraccedilatildeo as parte tecircm que serem iguais certo
Pesquisadora Isso aiacute Muito bem meninas
Duda Nossa dobrando estas tirinhas a gente consegue ver melhor
Peguei uma tira de papel representei 45
Figura 05 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com tiras de papel
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
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Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Distribuiacute para as alunas o problema a seguir e alguns palitos para que resolvessem as fraccedilotildees
A professora do 2ordm ano possui 24 alunos e comprou um presente para cada um deles que
seraacute entregue no dia das crianccedilas Ela embrulhou a metade dos presentes com papel
amarelo e a outra parte com papel prateado
(a) Como podemos usar os palitos para representar a metade dos presentes Quantos
presentes seratildeo embrulhados de papel amarelo
(b) Se eu quisesse utilizar papeacuteis de 3 cores diferentes para embrulhar os presentes de
modo que teria a mesma quantidade de presentes embrulhados por cada cor como
poderia fazer essa representaccedilatildeo por meio dos palitos Como poderia representar a
quantidade de presente embrulhada por papel de uma mesma cor em relaccedilatildeo agrave
quantidade total de presentes
(c) Trecircs quartos dos presentes foram comprados na loja AXC Como representamos essa
quantidade usando os palitos E quanto daacute 34de 24
Percebi que Bia estava inquieta ao manusear os palitos
Pesquisadora O que foi Bia
Bia Entatildeo eu fiz assim Peguei o 24 dividi por 2 e multipliquei por 1
Duda Pensei assim tambeacutem
Pesquisadora Mas porque vocecirc fez isso
Bia Natildeo sei Aprendi assim Dividi pelo de baixo e multiplica pelo de
cima
Luacutecia Mas e os palitinhos
Duda Mas eu sou afobada Uai Metade de 24 eacute 12 Neacute Bia
Duda Nossa Ainda bem que soacute a gente viu Mas como eu distribuo aqui se eacute fraccedilatildeo
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute Na letra (a) precisamos associar que frac12 representa a metade Logo vamos pegar a metade de 24
Para resolver a letra (b) as alunas agruparam os palitinhos em trecircs grupos Para responder qual a quantidade de presentes embrulhada por papel de uma
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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mesma cor em relaccedilatildeo agrave quantidade total de presentes Bia contou os palitos presentes em um grupo (8) e os representou sobre a quantidade total de palitos (24) Jaacute Duda representou 13 Perguntei
Pesquisadora E entatildeo meninas qual seria a resposta correta
Bia Natildeo sei Agora confundi Porque se eu tivesse um total de trecircs grupos e tomasse1 tambeacutem estaria certo
Pesquisadora Vamos observar Quantos palitos tecircm em um grupo E os trecircs grupos
Duda Nossa
Bia Eacute a mesma coisa
Duda Gente Nos palitinhos eacute a mais faacutecil Estaacute na nossa cara
Luacutecia A gente as vezes tem mania de ver coisas pelo lado mais difiacutecil neacute Pensei em simplificar mas olha [apontando para os palitos na mesa] muito mais faacutecil
Bia Minha cabeccedila podia ter sofrido menos
Pesquisadora E a letra (c) Como resolver
Bia Vou tentar primeiro com os palitos e depois posso fazer a conta para conferir
Luacutecia Vou pegar o total de palitos e fazer 4 grupos Isso
Duda Acho que eacute Eu acho E natildeo eacute
Luacutecia Parece ser isso mesmo
Bia Depois pega 3 grupos
Luacutecia Trecircs grupos aiacute tem 18 palitos
Bia Como assim
Expliquei para Bia o processo desenvolvido pelas alunas
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender
Duda Eacute difiacutecil para ensinar as crianccedilas Acho que temos que tomar esse cuidado para ensinar Agraves vezes os professores acham que todo mundo jaacute sabe e vai passando Tem que ser por partes neacute vocecirc vecirc que a gente aqui ainda tem dificuldade
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Para encerrar o encontro pedi que as meninas elaborassem um plano de metas para este semestre com a finalidade de possibilitar a aprendizagem de Matemaacutetica e melhorar o relacionamento com essa disciplina
Reflexatildeo sobre a tarefa
As alunas participaram atentamente do encontro Percebemos a interaccedilatildeo entre elas e as discussotildees sobre as tarefas desenvolvidas fato que natildeo era comum no iniacutecio do grupo de estudos e nem nas aulas de Matemaacutetica Inicialmente elas desevolviam as atividades propostas pelo professor mas natildeo discutiam sua resoluccedilatildeo No descorrer dos encontros do grupo de estudos essa situaccedilatildeo foi se alterando como podemos verificar na dinacircmica da tarefa acima apresentada
Novamente percebemos que elas se sentem mais a vontade com o fato do grupo de estudos ser composto por poucas alunas Como descreve Duda ao resolver a letra (a) do problema explorado durante o encontro Acreditamos que a realizaccedilatildeo das tarefas em pequenos grupos tambeacutem tenha posibilitado a atuaccedilatildeo direta de uma professora para esclarecer as duacutevidas o que contribui para as situaccedilotildees de sucesso como a vivenciada por Bia ao final do encontro O sucesso eacute uma ferramenta poderosa no processo da motivaccedilatildeo Quando os alunos exprimentam situaccedilotildees de sucesso eles passam a acreditar em sua capacidade e ficam mais motivados para aprender
Tambeacutem notamos neste encontro a reflexatildeo de Duda sobre a necessidade dos professores criarem situaccedilotildees de aprendizagem nas quais os conteuacutedos sejam ensinados de forma gradativa respeitando o tempo dos alunos
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
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Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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TAREFA 4 ndash Fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Objetivos Identificar e representar fraccedilotildees improacuteprias e nuacutemeros mistos
Material necessaacuterio Discos de fraccedilotildees conforme reprensentado na dinacircmica da tarefa tiras de papel para modelar fraccedilotildees
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
O encontro comeccedilou agraves 19 horas pois as alunas natildeo tinham os primeiros horaacuterios A partir desse dia o grupo de estudos ganhou uma nova integrante Alice A aluna relatou para mim que estava com muitas duacutevidas nas aulas e que conforme conversa com as participantes do grupo acreditava que conseguiria compreender os conteuacutedos da disciplina a partir da participaccedilatildeo em nossos encontros
Logo que elas chegaram agrave sala propus organizassem suas carteiras em semiciacuterculo Neste dia trabalhamos nuacutemeros mistos e fraccedilotildees improacuteprias11 Iniciei o encontro perguntando agraves alunas se tinham alguma duacutevida sobre os conteuacutedos trabalhados durante a aula Por um momento elas permaneceram em silecircncio entatildeo perguntei se elas se lembravam do que era a fraccedilatildeo improacutepria
Luacutecia Eacute a fraccedilatildeo que representa mais que um inteiro como 73
Pesquisadora Muito bem Luacutecia
Bia Tinha uma atividade que o professor pediu para classificar e justificar Eu poderia justificar como Falando que eacute mais que um inteiro
Luacutecia Eu representei e desenhei para explicar
Bia Na fraccedilatildeo improacutepria o denominador sempre eacute menor
Pesquisadora O desenho eacute uma boa forma de explicar
Duda E aqueles nuacutemeros que ele escreveu assim 1 12
Pesquisadora Satildeo os nuacutemeros mistos Eles representam o inteiro e uma parte
Bia A taacute Por isso vocecirc falou que tinha que entender bem a questatildeo inteiro Lembra do problema da pizza que o professor passou na aula
11 Adaptado de Patrono 2011 p18
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Eu natildeo tinha entendido isso De onde eu tirei 312 naquela hora Eu natildeo vi entendi que eram trecircs inteiros Fiz confusatildeo
Percebi que Alice parecia natildeo compreender o que as colegas estavam falando Entatildeo voltei para a aluna e lhe entreguei uma tira de papel e pedi que modelasse a fraccedilatildeo 23 e depois 22 para que pudesse facilitar a sua visualizaccedilatildeo das fraccedilotildees
Em seguida coloquei sobre a mesa a frase ldquoInteiro + parterdquo e os discos a abaixo
Pedi agraves alunas que representassem os discos em forma de nuacutemeros mistos E
depois em fraccedilotildees improacuteprias Duda teve duacutevida para representar em forma de fraccedilatildeo improacutepria o uacuteltimo disco A aluna representou 1716 alegando ter 16 reparticcedilotildees Aproveitei a oportunidade para retomar a representaccedilatildeo de fraccedilatildeo e a representaccedilatildeo da unidade
Luacutecia Para crianccedila fica mais faacutecil fazer assim porque ela pode contar neacute
Bia E eacute interessante porque ela natildeo precisa de saber somar fraccedilatildeo nem nada
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
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Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Alice Como assim
Bia Soacute vocecirc contar os tomados sobre o total
Em seguida distribuiacute tiras de papel colorido para as alunas e pedi que representassem 3 frac12 2 frac34 3 17 Quando elas terminaram pedi que representeassem os nuacutemeros mistos em fraccedilatildeo improacutepria
Duda Agora deu E se fosse o contraacuterio
Pesquisadora Vamos experimentar Como podemos representar a fraccedilatildeo 195 em nuacutemero misto
Duda Taacute Eacute quinto entatildeo eacute 5 O inteiro eacute 55 Entatildeo 5+5+5 e vai sobrar 4 Entatildeo vai ser 3 inteiros e sobra 4 Vai ser 3 inteiros e 45 Eu penso nestas coisas jaacute somando
Observei que Bia estava ajudando Alice a fazer as atividades com as tiras de papel e estava explicando atentamente a questatildeo para ela intervindo com perguntas que promoviam a sua reflexatildeo
Alice Passa mais um para eu fazer
Ao terminar a aluna comentou
Alice Gente Consegui fazer Bem que as meninas falaram que eu ia consegui entender
No encerramento do encontro entreguei para as alunas uma folha contendo duas atividades para desenvolverem em casa e as lembrei do plano de metas que havia solicitado
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Reflexatildeo sobre a tarefa
No encontro acima podemos perceber o empenho das alunas em compreender os temas estudados seja por meio das duacutevidas surgidas durante o encontro ou das reflexotildees tecidas por algumas delas A interaccedilatildeo permitiu a troca de experiecircncias e a construccedilatildeo de conhecimento Ainda podemos destacar a forma como Bia ensinava Alice a realizar as atividades usando as tiras de papel Ela parecia segura do que fazia sugerindo certa confianccedila na proacutepria capacidade e nos proacuteprios conhecimentos Aleacutem disso em momento algum deu respostas prontas ou instruccedilotildees diretas buscando questionar a colega com a finalidade de que ela mesma tirasse suas conclusotildees
Como Linnenbrink e Pintrich (2002 p315 ndash traduccedilatildeo nossa12) entendemos que ldquoestudantes interessados satildeo motivados e tendem a aprender e a alcanccedilar ecircxito devido a esse forte interesserdquo De fato o interesse das alunas pela tarefa fez com se tornassem mais ativas buscassem sanar suas duacutevidas e gradativamente dominassem os conteuacutedos lecionados
Neste em encontro tambeacutem podemos destacar a repercussatildeo favoraacutevel do grupo de estudos entre seus participantes e as alunas da disciplina de Matemaacutetica Fato que pode ser observado no comentaacuterio de Alice ao conseguir realizar corretamente a atividade no final do encontro
12 Original ldquoStudents who are interested are motivated and they learn and achieve because of this strong interestrdquo
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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TAREFA 5 ndash Comparando fraccedilotildees
Objetivos Comparar fraccedilotildees com numeradores iguais e diferentes Material necessaacuterio Tiras de papel para modelar fraccedilotildees e folha com as situaccedilotildees problemas apresentadas na dinacircmica da tarefa
Tempo de aplicaccedilatildeo 01 aula de 50 minutos
Dinacircmica da tarefa
Estiveram presentes as alunas Duda Karol Teresa Alice Neste dia as alunas organizaram suas carteiras em semiciacuterculo Iniciei o encontro explicando para as alunas que iacuteamos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees
Distribuiacute uma folha com problemas13 e pedi que analisassem como os alunos resolveram as questotildees
13 Extraiacutedos de Patrono 2011 p 26-27
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Teresa Os numeradores do primeiro problema satildeo iguais acho que o aluno falou que ningueacutem comeu mais por conta disso
Alice Mas foi o primeiro natildeo foi
Karol Foi sim
Duda No segundo o aluno olhou soacute os numeradores e aiacute o maior eacute o 3
Karol Em um problema como esse segundo tem como a gente bater o olho e saber quem comeu menos Sei laacute parece difiacutecil
Pesquisadora Agora gostaria que vocecircs resolvessem os problemas que analisamos do jeito de vocecircs Mas noacutes vamos resolvecirc-los e deixaacute-los guardados para outro momento
Alice Natildeo sei fazer quando os denominadores satildeo diferentes
Pesquisadora Mas vocecirc pode fazer do jeitinho que achar que eacute Depois noacutes vamos discutir
Alice Entatildeo taacute Mas pode ser que esteja errado Creio em Deus Pai Matemaacutetica natildeo eacute de Deus natildeo
Duda Para mim parece a mesma coisa nesse segundo problema 37 e 25 Se eu desenhar parece que estou tomando a mesma quantidade Tambeacutem estou com duacutevida
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Depois que as alunas terminaram de resolver os problemas pedi que elas os reservassem para um momento posterior Em seguida entreguei para elas algumas tiras de papeis coloridos do mesmo tamanho e pedi que modelassem duas fraccedilotildees com o mesmo denominador e verificassem qual delas era maior Em seguida solicitei que representassem as fraccedilotildees 13 e 15 nas tiras de papel e que comparassem qual era a maior Aproveitei a oportunidade para reforccedilar que se os numeradores satildeo iguais eacute maior a fraccedilatildeo que tiver o menor denominador (divisatildeo em menos partes)
Figura 06 Representaccedilatildeo de fraccedilotildees com denominadores iguais feita por Karol
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Pesquisadora Agora observem as fraccedilotildees 38 e frac12 Qual delas eacute maior e por quecirc
Duda Esse eacute do mesmo jeito do segundo problema
Alice Pode usar a calculadora [risos]
Pesquisadora Natildeo
Karol Acho que eacute frac12 Mas vamos modelar
Pesquisadora Entatildeo vamos laacute
Quando Teresa terminou de modelar percebi que ela estava comparando as fraccedilotildees por meio de fraccedilotildees equivalentes
Pesquisadora Noacutes podemos utilizar as fraccedilotildees equivalentes para tornar iguais denominadores ou numeradores das fraccedilotildees A fraccedilatildeo 48 eacute equivalente a 12 certo Agora podemos comparar essa fraccedilatildeo com os 38 Duda Mais faacutecil neacute
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Em seguida pedi que verificassem qual eacute a maior fraccedilatildeo entre frac34 e 56 Quando terminaram pedi as alunas que pegassem os problemas que haviam resolvido anteriormente para discutirmos
Duda No primeiro quem comeu mais foi Joatildeo
Pesquisadora Isso
Teresa Como eacute que vocecirc falou aquela hora Quando temos numeradores iguais a maior fraccedilatildeo eacute a que tem menor denominador eacute a que eu dividi menos Eu entendi mas vou escrever aqui para natildeo esquecer
Duda No segundo eu jaacute vi que fiz errado
Alice Eu tambeacutem
Duda Aquela hora que eu falei que achava que 25 e 37 representava a mesma coisa acho que eu entendi o que eu fiz errado Os inteiros tecircm que ser do mesmo tamanho neacute E se eu fizer com fraccedilotildees equivalentes tambeacutem natildeo vou ficar com duacutevida
Karol Beleza Foi o Manoel
Pesquisadora Entatildeo agora que noacutes jaacute exploramos um pouco mais a
comparaccedilatildeo de fraccedilotildees vocecircs jaacute estatildeo prontas para o Desafio
Figura 07 Resoluccedilatildeo de Teresa aos problemas Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Entreguei para as alunas uma folha contendo o seguinte desafio14
Desafio
Na faacutebrica A de cada 200 lacircmpadas produzidas 7 saem com defeito enquanto que na
faacutebrica B de cada 80 produzidas 3 satildeo defeituosas Compare as razotildees entre lacircmpadas
defeituosas e a produccedilatildeo de cada faacutebrica e diga qual das faacutebricas tem mais cuidado com a
produccedilatildeo de lacircmpadas A ou B
Teresa A que tem mais cuidado tem menos produtos defeituosos
Duda Vou fazer a parte sobre o todo Entatildeo 200 sobre 7
Pesquisadora Uai
Duda Natildeo Pensei numa coisa e falei outra Digo7 sobre 200
Pesquisadora Isso
Karol Vai dar nuacutemeros grandes
Teresa Vai ser a faacutebrica A Igualei os denominadores
Pesquisadora Isso aiacute
Quando todas as alunas terminaram de resolver o desafio noacutes discutimos como haviam feito Em seguida pedi que listassem os obstaacuteculos que poderiam dificultar o cumprimento do plano de metas traccedilado para o semestre e como superaacute-los
Refexatildeo sobre a tarefa
Neste encontro procuramos explorar a comparaccedilatildeo de fraccedilotildees Inicalmente solicitamos as alunas que analisassem os problemas desenvolvidos por alunos do Ensino Fundamental Poreacutem aos perceber que elas pareciam receosas quanto a sua resoluccedilatildeo solicitei que elas os resolvessem Apesar das dificuldades relatadas elas demonstraram iniciativa durante o desenvolvimento das atividades Apoacutes modelarem as fraccedilotildees solicitadas elas mesmas perceberam os erros e os acertos que haviam cometido ao resolverem as situaccedilotildees problemas
Chamou-nos a atenccedilatildeo o comportamento de Teresa que estava utilizando as fraccedilotildees equivalentes conteuacutedo que jaacute haviacuteamos estudo para comparar as fraccedilotildees
14 Extraiacutedo do Fasciacuteculo do tutor e encartes Matemaacutetica Proacute-Letramento 2008 p85
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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antes mesmo de mencionarmos tal situaccedilatildeo O que nos mostrou o envolvimento da aluna na atividade Ao final do encontro propusemos um desafio e elas foram logo o resolvendo comentando os passos utilizados em sua resoluccedilatildeo
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Compartilhando resultados ________________________
No iniacutecio do grupo de estudos percebemos que a maioria das alunas natildeo tinha lembranccedilas positivas com relaccedilatildeo agrave aprendizagem de Matemaacutetica Aleacutem disso foram comuns durante os encontros relatos de situaccedilotildees em que elas demonstravam insatisfaccedilatildeo com a proacutepria aprendizagem e ateacute mesmo com a falta de compreensatildeo sobre os conteuacutedos jaacute estudados na Educaccedilatildeo Baacutesica Tambeacutem verificamos que a preocupaccedilatildeo com a futura praacutetica docente sobretudo com o ensino de Matemaacutetica era algo que perturbava algumas delas
No desenrolar da pesquisa observamos que elas comeccedilaram a participar mais das aulas Tornaram-se mais persistentes diante das dificuldades encontradas encorajaram-se mutuamente a ir ao quadro participar da correccedilatildeo das atividades e ateacute mesmo comeccedilaram a responder agraves questotildees feitas pelo professor durante as aulas Como apresentamos nos exemplos a seguir
Neste dia o professor pediu aos alunos que realizassem algumas atividades sobre fraccedilotildees para verificarem o que sabiam sobre o tema Maria Teresa e Duda discutiam como calcular 13 de 24 Teresa tentava convencer as colegas que o correto seria multiplicar por 1 e dividir o resultado por 3 Poreacutem Duda achava que deveria realizar a divisatildeo 1 por 3 e depois multiplicar o resultado por 24 Mas de repente surge a duacutevida Por que natildeo multiplicar cruzado Como a atividade era um diagnoacutestico que seria discutido posteriormente na sala natildeo intervi na discussatildeo das alunas (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 280917 ndash 2ordf fase grifos nossos)
No trecho do diaacuterio de campo apresentado percebemos o envolvimento das alunas ao resolver a tarefa Elas faziam de um jeito discutiam e tentavam de novo Como a atividade era um diagnoacutestico natildeo intervi no momento em que elas a desenvolviam poreacutem nos encontros do grupo de estudos dos dias 041017 (com Duda Luacutecia e Bia) e 051017 (com Maria Karol e Teresa) abordamos as questotildees propostas Cabe lembrar que elas natildeo costumavam discutir entre si como resolver as tarefas Poreacutem aos poucos elas comeccedilaram a se questionar mais sobre as formas de resoluccedilatildeo das atividades e sobre os resultados encontrados
Reeve et al (2004) apontam que pessoas engajadas expressam seu envolvimento na tarefa por serem focadas persistentes e interessadas Em concordacircncia com esses autores apresentamos a situaccedilatildeo vivenciada por Karol na
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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aula do dia 231117 na qual a aluna mostrou a sua persistecircncia e determinaccedilatildeo para resolver a atividade no quadro
Durante correccedilatildeo das atividades na aula do dia 231117 o professor convidou os alunos novamente para irem ao quadro Karol levantou a matildeo e disse ldquoEu vou Eu vou tremer vou gaguejar de novo mas eu vou Minha perna jaacute estaacute tremendordquo A aluna foi ao quadro e resolveu o exerciacutecio sozinha sem intervenccedilatildeo do professor A atividade consistia na soma de uma fraccedilatildeo com denominadores diferentes 18 + 88 Karol resolvia a atividade multiplicando a primeira fraccedilatildeo por 8 e a segunda por 4 Um aluno comentou ldquoAssim vai dar mais trabalhordquo Bia respondeu ldquoMas assim eacute o jeito que ela estaacute tentando e daacute certo tambeacutemrdquo Karol pareceu meio indecisa mas continuou a fazer a tarefa do seu jeito Depois explicou agrave classe como havia feito O professor acenou positivamente para a aluna e disse ldquoMuito bemrdquo Depois comentou que se quisesse ela poderia multiplicar a primeira fraccedilatildeo por 2 pois assim tambeacutem encontraria uma fraccedilatildeo equivalente (Trecho do diaacuterio de campo Aula do dia 231117 grifos nossos)
Karol natildeo desistiu mesmo diante da possibilidade de tremer ou gaguejar Ficou evidente o apoio que recebeu de Bia quando um aluno comentou que o jeito que usara para resolver a questatildeo daria mais trabalho O comentaacuterio da colega do grupo de estudos foi encorajador e reforccedilou que a atividade tambeacutem podia ser realizada da forma escolhida por Karol Esse retorno positivo (ou feedback positivo) pode potencialmente promover emoccedilotildees positivas de satisfaccedilatildeo no aluno favorecendo a motivaccedilatildeo (BZUNECK 2010) Chamamos a atenccedilatildeo para o fato de que essa foi a segunda vez que Karol foi ao quadro e que neste dia ela conseguiu realizar as atividades e explicaacute-las agrave classe sozinha sem intervenccedilatildeo dos colegas ou do professor
Para Bzuneck (2009a) a motivaccedilatildeo responde por determinados efeitos que se podem identificar por niacuteveis distintos imediatos e finais
Em sala de aula os efeitos imediatos da motivaccedilatildeo do aluno consistem em ele envolver-se ativamente nas tarefas pertinentes ao processo de aprendizagem o que implica em ele ter escolhido esse curso de accedilatildeo entre outros possiacuteveis e ao seu alcance Tal envolvimento consiste na aplicaccedilatildeo de esforccedilo no processo de aprender e com a persistecircncia exigida por cada tarefa (BZUNECK 2009a p 11)
Embora saibamos que satildeo vaacuterias as razotildees que podem influenciar a motivaccedilatildeo acreditamos que no contexto do grupo de estudos um dos motivos do
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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envolvimento das alunas foi o desejo em aprender um pouco mais de Matemaacutetica seja para obter melhor desempenho durante as aulas seja pelo compromisso com a futura praacutetica Os encontros aconteciam na maioria das vezes semanalmente natildeo havia sido combinada inicialmente15 nenhuma forma de certificaccedilatildeo ou atribuiccedilatildeo de nota nas disciplinas de Matemaacutetica e a participaccedilatildeo foi voluntaacuteria Sendo o engajamento um indicador observaacutevel da motivaccedilatildeo e um de seus efeitos imediatos consideramos que com o grupo de estudos conseguimos alcanccedilar esse primeiro passo Verificamos tambeacutem que as alunas se tornaram mais confiantes com relaccedilatildeo a sua capacidade de aprender e de ensinar Percebemos que um dos principais fatores para o fortalecimento dessas crenccedilas foi agraves experiecircncias de sucesso Ecircxitos continuados informam ao aluno que ele poderaacute dar conta de executar novas tarefas e essa informaccedilatildeo por sua vez proporcionaraacute a ele a informaccedilatildeo convincente de que eacute capaz de prosseguir com ecircxito (SCHUNK 1989 apud BZUNECK 2009b) Ainda conforme nos aponta Bzuneck (2009b) os julgamentos de autoeficaacutecia de uma pessoa determinam seu niacutevel de motivaccedilatildeo Sendo que eacute em funccedilatildeo desses julgamentos que a pessoa tem incentivo para agir e imprime suas accedilotildees para alcanccedilar os resultados projetados A vivecircncia de situaccedilotildees de sucesso permitiu que as alunas se tornassem mais confiantes em sua capacidade e isso as incentivou a participaccedilatildeo nas atividades e obtenccedilatildeo de novos sucessos como podemos observar nos relatos a seguir
Bia Entendi [batendo palmas] Nem acredito que consegui aprender(Grupo de estudos
041017)
Apoacutes desenvolver as atividades do encontro do grupo de estudos realizado no dia 041018 Bia demonstrou sua felicidade ao compreender os conteuacutedos explorados neste dia Tambeacutem podemos verificar a satisfaccedilatildeo de Karol no trecho abaixo em que ela relatou o fato de conseguir explicar o algoritmo da multiplicaccedilatildeo a uma colega sem apresentar apenas o processo decorado durante as aulas
15Ao final da pesquisa consideramos atribuir agraves alunas uma declaraccedilatildeo de participaccedilatildeo nos encontros do grupo de estudos para comprovaccedilatildeo de atividades acadecircmico-cientiacutefico-culturais
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
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Karol () Tive a oportunidade de rever muita coisa Estava conversando com uma colega que estaacute fazendo ensino meacutedio e eu mostrei para ela o nosso caderno de atividades Eu perguntei para ela se ela sabia por que a gente salta aquele espaccedilo na hora de fazer a multiplicaccedilatildeo Ela me disse que era para ficar mais organizado e eu consegui explicar para ela acredita Fiquei tatildeo feliz entendi Sem decorar (Grupo de estudos 230817)
Esse fato chamou-nos a atenccedilatildeo porque inicialmente a aluna jaacute havia comentado que a memorizaccedilatildeo fazia parte de sua rotina para aprender Matemaacutetica
Percebemos ainda que a organizaccedilatildeo dos encontros em pequenos grupos e a maneira como eles foram conduzidos propiciou agraves alunas se sentirem mais agrave vontade para perguntar apresentar suas opiniotildees sem o constrangimento de se exporem mediante a classe Segue um exemplo
Figura 08 Resposta de Teresa agrave questatildeo 216 ndash Grupo de estudos 230817
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
16 Questatildeo 2 Vocecirc acha que nossas conversas no grupo lhe ajudaram de alguma maneira na compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos estudados na disciplina EMA 520
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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A destinaccedilatildeo de um momento para sanar as duacutevidas durante os encontros tambeacutem foi importante para encorajaacute-las a questionar e a buscar a compreensatildeo dos conteuacutedos
Nos encontros tambeacutem exploramos situaccedilotildees que as levassem a utilizar algumas estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo e que as permitissem pensar um pouco mais sobre o seu processo de aprendizagem como destacamos a seguir
Figura 09 Respostas de Teresa a atividade aplicada no dia 200718
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Figura 10 Ficha de apoio para resoluccedilatildeo de problemas
Fonte Arquivo pessoal da pesquisadora
Outra questatildeo que tambeacutem podemos destacar foi a relaccedilatildeo das alunas com a Matemaacutetica Embora algumas delas ao final da intervenccedilatildeo ainda afirmassem natildeo gostar de Matemaacutetica percebemos que elas pareciam menos apreensivas com relaccedilatildeo agrave disciplina do que antes da participaccedilatildeo no grupo de estudos Acreditamos que isso foi possiacutevel graccedilas agrave compreensatildeo dos conteuacutedos matemaacuteticos e a dinacircmica dos encontros
Todas relataram a influecircncia positiva em seu modo de aprender a estudar a partir da participaccedilatildeo no grupo de estudos Ressaltaram sobretudo a aprendizagem em situaccedilotildees de ensino De modo geral constatamos que elas se tornaram mais receptivas agrave Matemaacutetica Durante as aulas e os encontros predominaram emoccedilotildees positivas como curiosidade satisfaccedilatildeo pessoal e interesse com relaccedilatildeo ao que estava sendo estudado
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Examinando o trabalhado desenvolvido pensamos que seria interessante dedicar um pouco mais de atenccedilatildeo ao contexto familiar das participantes da pesquisa pois diversos satildeo os fatores que podem influenciar a sua percepccedilatildeo e a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica Tambeacutem julgamos que seria relevante verificar apoacutes alguns semestres ou mesmo durante a futura praacutetica docente destas alunas a forma como estatildeo se relacionando com Matemaacutetica como a colocam em praacutetica durante as aulas e se fazem uso de alguma estrateacutegia de autorregulaccedilatildeo Contudo a duraccedilatildeo do Mestrado impossibilitou tal accedilatildeo
Durante levantamento de pesquisas realizadas sobre a motivaccedilatildeo para aprender Matemaacutetica constatamos que ainda eacute pequena a produccedilatildeo brasileira nessa aacuterea Percebemos tambeacutem que satildeo poucos os estudos de natureza qualitativa que realizam de alguma forma uma intervenccedilatildeo visando fortalecer essa motivaccedilatildeo Esse fato proporcionou algumas limitaccedilotildees ao nosso trabalho por natildeo encontrarmos criteacuterios diversos para comparaccedilatildeo dos resultados obtidos Poreacutem natildeo podemos deixar de destacar que ele tambeacutem contribui para maior originalidade desta investigaccedilatildeo
A realizaccedilatildeo desta pesquisa suscitou aprendizado significativo em minha formaccedilatildeo enquanto professora e pesquisadora Como professora propiciou experiecircncias positivas com relaccedilatildeo agrave motivaccedilatildeo das alunas para aprender Matemaacutetica Levou-me a perceber o quanto o ambiente escolar a praacutetica e a postura docente podem influenciar na relaccedilatildeo que o aluno estabelece com essa disciplina O desenvolvimento de atividades pautadas na autorregulaccedilatildeo mostrou-me como eacute necessaacuterio explorar essa competecircncia com os alunos para que se tornem mais autocircnomos em sua aprendizagem Ainda permitiu-me conhecer como se daacute a formaccedilatildeo dos professores no curso de Pedagogia e compreender quatildeo complexa eacute a formaccedilatildeo deste docente multidisciplinar
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
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Referecircncias ________________________ ALMEIDA RS F B Motivaccedilatildeo de crianccedilas com diferentes niacuteveis de rendimento escolar relaccedilotildees com variaacuteveis de suas famiacutelias 2013 114f Dissertaccedilatildeo (Mestrado)- Programa de Mestrado em Educaccedilatildeo Universidade Estadual de Londrina Londrina 2013 Disponiacutevel em lthttpwwwuelbrposmestreduimagesstoriesdownloadsdissertacoes2013 013__ALMEIDA_Renata_Souzapdfgt Acesso em 23 mar de 2016 AZZI R G POLYDORO S A J Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem na perspectiva da teoria sociocognitiva introduzindo modelos de investigaccedilatildeo e intervenccedilatildeo Psic da Ed 29 2ordm sem p 75-94 2009 Disponiacutevel em lthttppepsicbvsaludorgscielophpscript=sci_arttextamppid=S141469752009000200005gtAcesso em 20 de fev de 2017 BORUCHOVITCH Evely Autorregulaccedilatildeo da aprendizagem contribuiccedilotildees da psicologia educacional para a formaccedilatildeo de professores Revista Quadrimestral da Associaccedilatildeo Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional v18 n3 p401-409 SetembroDezembro de 2014 Disponiacutevel em lthttpwwwscielobrpdfpeev18n31413-8557-pee-18-03-0401pdfgt Acesso em 27 ago de 2016 BRASIL Ministeacuterio da Educaccedilatildeo FNDE Operaccedilotildees com Nuacutemeros Naturais TP3- GESTAR I Brasiacutelia 2007c 143 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrarquivospdfgestartpmatematicamat_tp3pdfgt Acesso em 05 de jun de 2017 _________________________SEB Fasciacuteculo do tutor e encartes ndash Matemaacutetica - Proacute-Letramento Brasiacutelia 2008 158 p Disponiacutevel em lt httpportalmecgovbrsebarquivospdfProletrtutormatpdfgt Acesso em 15 de ago de 2017 Acesso em 05 de jun de 2017 BZUNECK J A Motivar seus alunos sempre um desafio possiacutevel In Jornada de Educaccedilatildeo do Curso de Pedagogia 2 2004 Londrina Anais Londrina UNOPAR 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwunoparbr2jepemotivacaopdfgt Acesso em 10 maio de 2016 ______________ A motivaccedilatildeo do aluno aspectos introdutoacuterios In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4 ed Petroacutepolis Vozes 2009a cap1 p9-36
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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______________ As crenccedilas de autoeficaacutecia e seu papel na motivaccedilatildeo do aluno In BORUCHOVITCH E BZUNECK JA (Orgs) A motivaccedilatildeo do aluno contribuiccedilotildees da psicologia contemporacircnea 4ed Petroacutepolis Vozes 2009b cap 6 p116-133 ______________ Como motivar os alunos sugestotildees praacuteticas In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES S E R (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap1 p13-42 CAZORLA I M SANTANA E R dos S Concepccedilotildees atitudes e crenccedilas em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica na formaccedilatildeo do professor da Educaccedilatildeo Baacutesica In 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Caxambu-MG Anais do 28ordf Reuniatildeo Anual da ANPED 2005 Disponiacutevel em httpwwwufrrjbremanpedpaginasconteudo_producoesdocs_28concepcoespdf Acesso em 25 de maio 2018 FIORENTINI D A pesquisa e as praacuteticas de formaccedilatildeo de professores de matemaacutetica em face das poliacuteticas puacuteblicas no Brasil Bolema Rio Claro v 21 n 29 p 43-70 2008 Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf2912291221870004pdfgt Acesso em 25 de maio 2018 GUIMARAtildeES SER BZUNECK JA BORUCHOVITCH E Instrumentos brasileiros de avaliaccedilatildeo da motivaccedilatildeo no contexto escolar contribuiccedilotildees para pesquisa diagnoacutestico e intervenccedilatildeo In BORUCHOVITCH E BZUNECK J A GUIMARAtildeES SER (Orgs) Motivaccedilatildeo para aprender Aplicaccedilotildees no contexto educativo Petroacutepolis Vozes 2010 cap 3 p71-96 KREMER-HAYON Lamp TILLEMA HH Self-regulated learning in the context of teacher education Teaching and Teacher Educationv15 p 507 ndash 522 julho1999 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication239548138_Selfregulated_ learning_in_the_context_of_teacher_educationgt Acesso em 25 set de 2016 LINNENBRINK E A PINTRICH PR Motivation as an enabler for academic success School Psychology Review Cuyahoga Falls v 31 n 3 p 313-327 2002Disponiacutevel em lthttpciteseerxistpsueduviewdocdownloadjsessionid=9A5565183E0F7FE47CFFC E5E9D92F947doi=10115201534amprep=rep1amptype=pdfgt Acesso em 05 ago de 2016 PARIS S G PARIS A H Classroom applications of research on self-regulated learning Educational Psychologist v 36 n 2 p 89-101 2001 PATRONO Rosacircngela Milagres Uma proposta para o ensino de fraccedilotildees no 6ordm ano do Ensino Fundamental Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2011 55 p Disponiacutevel emlt
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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httpwwwppgedmatufopbrarquivosprodutos_2011Rosangela_Patronopdfgt Acesso em 25 de mar de 2017 POCINHO M D CANAVARRO J M Sucesso escolar e estrateacutegias de compreensatildeo e expressatildeo verbal como compreender melhor as mateacuterias e as aulas Lisboa Portugal PEDAGO 2009 REEVE J et al Enhancing studentsrsquo engagement by increasing teachersrsquo autonomy support Motivation and Emotion New York v 28 n 2 p 147-169 2004 Disponiacutevel em lthttpwwwliblikertopmore-detail1jSyenhancing-students-engagement-byincreasing- teachershtmlgt Acesso em 05 jun de 2016 REEVE J Motivaccedilatildeo e Emoccedilatildeo Traduccedilatildeo Luiacutes Antocircnio Fajardo e Stella Machado 4ed Rio de Janeiro LTC 2011 ROSAacuteRIO P NUacuteNEZ JC e GONZAacuteLEZ-PIENDAJ Cartas de Gervaacutesio ao seu Umbigo Comprometendo-se com o estudar na universidade CoimbraPortugal Almedina Editores 2006 SANTOS Christiane M Maria natildeo vai mais agrave feira Resoluccedilatildeo de problemas e estrateacutegias de autorregulaccedilatildeo de aprendizagem nas seacuteries iniciais do Ensino Fundamental 2015 317 f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Praacuteticas de Educaccedilatildeo Baacutesica) ndash Coleacutegio Pedro II Rio de Janeiro 2015 Disponiacutevel em lthttpssucupiracapesgovbrsucupirapublicconsultascoletatrabalhoConclus oview TrabalhoConclusaojsfpopup=trueampid_trabalho=3154911gtAcesso em 13 abr2017 SOUTO Nayara Mariano Percepccedilotildees de futuros pedagogos acerca de sua formaccedilatildeo matemaacutetica estudo com licenciados de dois cursos de Pedagogia de Minas Gerais 2016 131f Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Educaccedilatildeo - Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Educaccedilatildeo) Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2016 Disponiacutevel em lt httpwwwrepositorioufopbrhandle1234567897108gt Acesso em 20 de maio de 2016 ZIMMERMAN B J Self-Regulated Learning and Academic Achievement An Overview Educational Psychologist v25 n1 p3-17 2010 Disponiacutevel em lthttpscielviucasitesdefaultfilesself_regulated_learning_and_academic_achieveme nt_an_overview_0pdfgt Acesso em 18 de jan de 2017 ZIMMERMAN BJ BANDURA A MARTINEZ-PONZ M Self-Motivation for Academic Attainment The Role of Self-Efficacy Beliefs and Personal Goal Setting American Educational Research Journal v 29 n3 p663-676 1992 Disponiacutevel em
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
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lthttpswwwukyedu~eushe2BanduraBandura1992AERJpdfgt Acesso em 08 set de 2016
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Sugestotildees de leitura ________________________ - CARVALHO Hudney Alves de Faria Ensinando geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamenta propostas para formadores e professores Ouro Preto Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 2017 122 p Disponiacutevel emlt httpwwwppgedmatufopbrimages2017Produto_Educacional_Hudney_finalpdfgt Acesso em 20 de set de 2017 - DANYLUK Ocsana Socircnia Alfabetizaccedilatildeo matemaacutetica as primeiras manifestaccedilotildees da escrita infantil 5ordm ed Rio Grande do Sul UPF Editora 2015 248 p Disponiacutevel em lthttpeditoraupfbrindexphpe-books-topo47-matematica-area-doconhecimento 121-alfabetizacao-matematica-5gt Acesso em 10 mai 17 - KAMII Constance A crianccedila e o nuacutemero implicaccedilotildees educacionais da teoria de Piaget para a atuaccedilatildeo junto a escolares de 4 a 6 anos 20 ed Campinas SP Papirus 1995 124 p - MIDDLETON J SPANIAS AP Motivation for Achievement in Mathematics Findings Generalizations and Criticisms of the Research Journal for Research in Mathematics Education v30 n1 p65-86 Disponiacutevel em httpwwwjstororgstable749630 Acesso em 20 de set de 2013 - PANADERO E amp ALONSO-TAPIA JCoacutemoautorregulannuestrosalumnos Revisioacutendel modelo ciacuteclico de Zimmerman sobre autorreguacioacutendelaprendizaze Anales de psocologiacuteav30 n2 p 450 ndash 462 maio 2014 Disponiacutevel emlthttpswwwresearchgatenetpublication260684356_Como_autorregulan_nuestros_alumnos_Modelo_de_Zimmerman_sobre_estrategias_de_aprendizajegt Acesso em 18 set de 2016 - TORISU Edmilson Minoru Crenccedilas de auto-eficaacutecia e Motivaccedilatildeo para a Matemaacutetica um estudo com alunos do Ensino Fundamental de uma escola puacuteblica de Ouro BrancoMG 2010 153f Dissertaccedilatildeo (Mestrado Profissional em Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Universidade Federal de Ouro Preto Ouro Preto 2010 Disponiacutevel em lthttpwwwrepositorioufopbrbitstream12345678925321DISSERTAC387C383O_CrenC3A7asAutoEficC3A1ciapdfgt Acesso em 25 de fev de 2016
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2
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Este trabalho foi composto na fonte Myriad Pro e Ottawa Impresso na Coordenadoria de Imprensa e Editora | CIED
da Universidade Federal de Ouro Preto em julho de 2018
sobre papel 100 reciclado (miolo) 90gm2 e (capa) 300 gm2