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1. Qual é a intersecção do plano DHB com o plano AFG?
2. Qual é a posição relativa da recta DH e o plano ACG?
3. Seja M o ponto médio de [BC].
3.1. Constrói a intersecção da recta EM com o plano ABG.
3.2. Constrói a intersecção dos planos DEM e ABG.
4. Utilizando duas cores, representa os planos BDH e AEG.
Os planos BDH e AEG são secantes? São paralelos?
5. As rectas EC e AG são perpendiculares?
6. As diagonais do cubo são perpendiculares?
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
A B
C D
E H
F G
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
1. Qual é a intersecção do plano DHB com o plano AFG?
A intersecção do plano DHB com o plano AFG é a recta paralela à
recta AG e que contém o ponto B.
2. Qual é a posição relativa da recta DH e o plano ACG?
A recta DH é estritamente paralela ao plano ACG. A B
C D
E H
F G
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
3.1. I, ponto de intersecção da recta EM com o plano ABG.
A B
C D
E H
F G M
I
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
3.2. A recta r é a intersecção dos planos DEM e ABG.
A B
C D
E H
F G M
I1
I2
r
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
4. Utilizando duas cores, representa os planos BDH e AEG.
As rectas DH e AG são estritamente paralelas.
O ponto E é exterior à recta DH e o ponto B é exterior à recta AG.
Os planos BDH e AEG são estritamente paralelos.
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
5. As rectas EC e AG são perpendiculares?
As rectas EC e AG estão contidas em planos estritamente paralelos,
logo são não complanares.
[EC] e [AG] são diagonais faciais do cubo.
Portanto, as rectas EC e AG são perpendiculares.
A B
C D
E H
F G
Matemática 10
Explorando o Cubo
Instituto Nun’Alvres, Outubro de 2010
6. As diagonais do cubo são perpendiculares?
A diagonal [BE] está contida no plano BEC.
A diagonal [AH] está contida no plano AGH.
Os planos BEC e AGH são perpendiculares.
Portanto, as diagonais do cubo são perpendiculares.
A B
C D
E H
F G
