Colégio Planeta

Lista 06 Prof.: Célio Knupp

Lista de Matemática

Data: 25 / 04 / 2014

Aluno(a): Pré-Vestibular Turma: Turno: Matutino

Questão 01 - (IBMEC SP/2014)

Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de um livro recém lançado, de 400 páginas: “O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!” Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é

A)

B)

C)

D)

E)

Questão 02 - (IBMEC SP/2014)

Analisando o comportamento das vendas de determinado produto em diferentes cidades, durante um ano, um economista estimou que a quantidade vendida desse produto em um mês (Q), em milhares de unidades, depende do seu preço (P), em reais, de acordo com a relação

Q = 1 + 4 (0,8)2P

. No entanto, em Economia, é mais usual, nesse tipo de relação, escrever o preço P em função da quantidade Q. Dessa forma, isolando a variável P na relação fornecida acima, o economista obteve

A) 4

1QlogP 8,0

B)

8

1QlogP 8,0

C) 8,0

4

1Q5,0P

D) 8,0

8

1QP

E)

1

4

Qlog5,0P 8,0

Questão 03 - (IFGO/2014)

As manifestações populares no Brasil, iniciadas em junho de 2013, colocaram milhares de brasileiros nas ruas, reivindicando melhorias no transporte público, educação, saúde, segurança e o combate à corrupção. Considerando que uma manifestação iniciada às 17 horas tenha 100 participantes e que esse número triplica em relação à hora anterior, o número de participantes na manifestação às 21 horas é de: A) 1.200. B) 2.700. C) 24.300. D) 8.100. E) 12.000. Questão 04 - (PUC GO/2014) O LIVRO E A AMÉRICA

Talhado para as grandezas, P’ra crescer, criar, subir, O Novo Mundo nos músculos Sente a seiva do porvir. – Estatuário de colossos – Cansado doutros esboços Disse um dia Jeová: “Vai, Colombo, abre a cortina “Da minha eterna oficina... “Tira a América de lá.”

Molhado inda do dilúvio, Qual Tritão descomunal, O continente desperta No concerto universal. Dos oceanos em tropa Um – traz-lhe as artes da Europa, Outro – as bagas de Ceilão... E os Andes petrificados, Como braços levantados, Lhe apontam para a amplidão.

Olhando em torno então brada: “Tudo marcha!... Ó grande Deus! As cataratas – p’ra terra, As estrelas – para os céus Lá, do pólo sobre as plagas, O seu rebanho de vagas Vai o mar apascentar... Eu quero marchar com os ventos, Com os mundos... co’os firmamentos!!!” E Deus responde – “Marchar!” [...] (ALVES, Castro. Melhores poemas de Castro Alves. São Paulo: Global, 2003. p.

15-16.)

O texto faz alusão a Colombo, navegador que descobriu a América. Esse navegador genovês certamente conhecia logaritmo, de que fazia uso para realizar cálculos de navegação. Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração. Esse método contribuiu para o avanço da ciência, em especial a as-tronomia, fazendo que cálculos muito difíceis se tornassem possíveis. Anterior à invenção de calculadoras e computadores, eram uma ferramenta constantemente usada em observações, na navegação e em outros ramos da matemática prática. Recentemente, no século XX, com o desenvolvimento da Teoria da Informação, Shannon descobriu que a velocidade máxima Cmáx – em bits por segundo – com que sinais de potência S watts

podem passar por um canal de comunicação que permite a pas-sagem, sem distorção de sinais de frequência até B hertz, produzindo um ruído de potência máxima N watts, é dada por:

N

Slog.BC 2máx

Dessa forma, os logaritmos claramente assumem um papel fundamental, pois constituem uma ferramenta essencial no contexto da moderna tecnologia. Baseado na equação descrita acima, pode-se concluir que é verdadeira a equação: A) N = S.e

Cmáx/B

B) N = S.2Cmáx/B

C) N = S.(0,5)

Cmáx/B

D) S = N.(0,5)Cmáx/B

Questão 05 - (MACK SP/2014)

Se a função f : R R é definida por f ( x ) = 3x – 1 , a afirmação

correta sobre f é A) D ( f ) = R e Im ( f ) = R . B) f é uma função crescente para todo x real. C) f não é injetora nem sobrejetora. D) f é injetora mas não é sobrejetora. E) Im ( f ) = R

*+.

TEXTO: 1 - Comuns às questões: 6, 7

Com alto nível de glicose, medida em mg/dL, um paciente apresentou, na corrente sanguínea, após tratamento, a resposta descrita no gráfico abaixo, em que t é dado em horas e t = 0 corresponde ao tempo da primeira medição e ao início do tratamento.

Questão 06 - (ESCS DF/2013)

Com base na situação hipotética e no gráfico apresentados acima, assinale a opção correta. A) Após oito horas de tratamento, o nível de glicose na corrente

sanguínea do paciente atingiu índices muito baixos, inferiores a 80 mg/dL.

B) Após uma hora de tratamento, houve queda superior a 36% no nível de glicose na corrente sanguínea do paciente.

C) No momento da primeira medição, o índice de glicose na

corrente sanguínea desse paciente era superior a 500 mg/dL.

D) Apesar de o nível de glicose na corrente sanguínea do referido paciente ter apresentado pequena alta na primeira hora do tratamento, os níveis de glicose obtidos posteriormente mostraram valores próximos aos considerados normais.

E) Entre a segunda e a terceira hora de tratamento, o nível de glicose na corrente sanguínea do paciente ainda estava um pouco alto, superior a 207 mg/dL.

Questão 07 - (ESCS DF/2013)

Considere que o gráfico do nível de glicose descreva o

comportamento da função )1t(2

ba)t(G

, em que a e b são

constantes reais positivas. Nessa situação, considerando os valores de G(0) e G(1), verifica-se que a soma do valor de a com o valor de b é A) Inferior a 450. B) Superior a 450 e inferior a 600. C) Superior a 600 e inferior a 750. D) Superior a 750 e inferior a 900. E) Superior a 900. Questão 08 - (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP/2013)

Uma indústria despeja resíduos tóxicos em um rio, até que, por determinação do governo, foi obrigada a parar, permitindo que o rio se despolua sozinho de acordo com a seguinte função: P =

80 e–0,02 t

, em que t é o tempo em dias e P é a concentração do resíduo tóxico em partes por milhão (ppm). Considere os dados da tabela:

6,10,5

7,05,0

0,305,0

x lnx

O número de dias necessários para que a concentração do resíduo tóxico seja de 4 ppm será A) 140. B) 145. C) 135. D) 150. E) 130. Questão 09 - (UCS RS/2013)

Certo tipo de bactéria, quando colocada em um meio de cultura, divide-se em duas, a cada cinco horas. Supondo uma população inicial de k bactérias colocadas nesse meio de cultura, qual é a expressão que indica o total de bactérias após t horas?

A) 5

t

2k

B) 2

t

5k

C) 5

t

k2

D) 2

t

k5

E) 5

t

2

1k

Questão 10 - (UEG GO/2013)

Um determinado antibiótico apresenta meia-vida de duas horas, ou seja, após duas horas, metade da quantidade existente no organismo é eliminada. Considerando-se que uma pessoa tenha tomado 100 mg desse medicamento, qual quantidade permanecerá no organismo dessa pessoa após 24 horas? Questão 11 - (UERJ/2013)

Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0,correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir.

A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.

O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:

T(x) = T0.(0,5)0,1x

Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: A) 30. B) 32. C) 34. D) 36. Questão 12 - (UERJ/2013)

Um imóvel perde 36% do valor de venda a cada dois anos. O valor V(t) desse imóvel em t anos pode ser obtido por meio da

fórmula a seguir, na qual V0 corresponde ao seu valor atual.

2t

)64,0(V)t(V 0

Admitindo que o valor de venda atual do imóvel seja igual a 50 mil reais, calcule seu valor de venda daqui a três anos. Questão 13 - (UFG GO/2013)

A capacidade de produção de uma metalúrgica tem aumentado 10% a cada mês em relação ao mês anterior. Assim, a produção

no mês m, em toneladas, tem sido de 18001,1m–1

. Se a indústria mantiver este crescimento exponencial, quantos meses, aproximadamente, serão necessários para atingir a meta de produzir, mensalmente, 12,1 vezes a produção do mês um? Dado:

log 1,1 0,04 Questão 14 - (UFPR/2013)

Suponha que o número P de indivíduos de uma população, em função do tempo t, possa ser descrito de maneira aproximada pela expressão

t439

3600P

Sobre essa expressão, considere as seguintes afirmativas: 1. No instante inicial, t = 0, a população é de 360 indivíduos. 2. Com o passar do tempo, o valor de P aumenta. 3. Conforme t aumenta, a população se aproxima de 400 indivíduos. Assinale a alternativa correta. A) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. B) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. C) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. D) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

Questão 15 - (UFRN/2013)

A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico abaixo a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de micro-organismos.

Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a

cultura crescia segundo o modelo matemático, N = k2at, com t

em horas e N em milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t= 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de A) 80.000. B) 160.000. C) 40.000. D) 120.000. Questão 16 - (Fac. Santa Marcelina SP/2013)

Quando uma pessoa toma um medicamento, a droga passa pela corrente sanguínea e é metabolizada, de modo que o princípio ativo do medicamento ainda continua presente no sangue durante certo tempo. Suponha que a relação entre p, quantidade de princípio ativo no sangue em mg/L, e t, horas após a ingestão de 400 mg de certo medicamento, seja expressa pela função:

p(t) = 400 (0,5)t

Com base na função e usando a aproximação log23 = 1,6, o número de horas, após a ingestão, que demorará para que a quantidade de princípio ativo do medicamento no sangue seja de 150 mg/L é A) 1,4. B) 2,6. C) 0,75. D) 1,9. E) 3,8. Questão 17 - (FGV /2013)

Um carro 0 km vale hoje R$ 40 000,00 e seu valor decresce exponencialmente de modo que, daqui a t anos, seu valor será V = a.b

t, onde a e b são constantes.

Se o valor do carro daqui a 5 anos for R$ 20 000,00, seu valor daqui a 12 anos será, aproximadamente, A) R$ 19 200,00. B) R$ 17 600,00. C) R$ 7 600,00. D) R$ 5 200,00. E) R$ 4 820,00.c

Questão 18 - (PUC MG/2013)

Segundo dados do fabricante, a temperatura T de certo forno, medida em graus centígrados, aumenta em relação ao tempo t, contado em minutos, de acordo com a função T(t) = T0 .2

0,75t.

Sendo T0 = 30 ºC a temperatura inicial desse forno, pode-se estimar que o tempo necessário para que sua temperatura atinja 240 ºC , em minutos, é aproximadamente igual a: A) 3. B) 4. C) 6. D) 7. Questão 19 - (PUC RS/2013)

A desintegração de uma substância radioativa é um fenômeno

químico modelado pela fórmula q = 10 2k.t

, onde q representa a quantidade de substância radioativa (em gramas) existente no instante t (em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3 horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o valor da constante k é A) –35/5. B) –33/10. C) –5/33. D) –10/33. E) –100/33. Questão 20 - (UFPB/2013)

O diretor de uma fábrica de parafusos estabeleceu para o ano de 2013 a seguinte meta mínima de produção: - Em janeiro, devem ser produzidos 20.000 parafusos; - Nos meses subsequentes, a produção de cada mês deverá exceder 20% da produção do mês anterior. Considerando que as metas mensais de produção sejam todas cumpridas, é correto afirmar que, no final de 2013, o número de parafusos produzidos será, no mínimo, de: USE: 1,2

12 = 8,916

A) 491.600. B) 591.600. C) 691.600. D) 791.600. E) 891.600. Questão 21 - (IBMEC SP/2014)

Uma pessoa irá escolher dois números reais positivos A e B. Para a maioria das possíveis escolhas, o logaritmo decimal da soma dos dois números escolhidos não será igual à soma de seus logaritmos decimais. Porém, se forem escolhidos os valores A = 4 e B = r, tal igualdade se verificará. Com essas informações, pode-se concluir que o número r pertence ao intervalo A) [1, 0; 1, 1]. B) ]1, 1; 1, 2]. C) ]1, 2; 1, 3]. D) ]1, 3; 1, 4]. E) ]1, 4; 1, 5]. Questão 22 - (Unicastelo SP/2014)

O pH de uma solução é determinado pelo oposto do logaritmo decimal da concentração dos íons H+ presentes na solução. Em linguagem matemática, pH = –log[H+]. Um aluno de Ensino Médio

leu na internet que um refrigerante de pH = 3 não deveria ser ingerido porque é muito ácido e poderia causar problemas de acidez no estômago. Tal aluno sabia que no estômago há uma solução predominante de ácido clorídrico com pH = 1 e, dessa forma, concluiu que a informação da internet era A) contestável, pois a concentração de H

+ do estômago é 100

vezes maior que a do refrigerante. B) contestável, pois a concentração de H

+ do estômago é 1 000

vezes maior que a do refrigerante.

C) razoável, pois a concentração de H+ do refrigerante é 1 000

vezes maior que a do estômago. D) razoável, pois a concentração de H

+ do refrigerante é 3

vezes maior que a do estômago. E) contestável, pois a concentração de H

+ do estômago é 3

vezes maior que a do refrigerante. Questão 23 - (USP Escola Politécnica/2013)

É correto afirmar que a equação

log2(x + 1) + log2(x – 2) = 2 A) não possui solução alguma. B) possui exatamente 2 soluções cuja soma é 0. C) possui exatamente 2 soluções cuja soma é �1. D) possui exatamente 2 soluções cuja soma é 1. E) possui exatamente 1 solução. Questão 24 - (MACK SP/2013)

O conjunto dos números reais, para os quais a função

1x

4x5xlog)x(f

2

2

5x está definida, é

A) IR

B) {x IR / x – 5 ou x 1}

C) {x IR / x – 5 ou x > 1}

D) {x IR / – 6 < x – 5 ou x 1}

E) {x IR / – 5 < x < – 4 ou x > 1} Questão 25 - (ESPM SP/2014)

Se log x + log x2 + log x

3 + log x

4 = –20 , o valor de x é:

A) 10. B) 0,1. C) 100. D) 0,01. E) 1. TEXTO: 2 - Comum à questão: 26

As “áreas de coberturas” a serem atendidas por um serviço de telefonia móvel são divididas em células, que são iluminadas por estações-radiobase localizadas no centro das células. As células em uma mesma área de cobertura possuem diferentes frequências, a fim de que uma célula não interfira na outra. Porém, é possível reutilizar a frequência de uma célula em outra célula relativamente distante, desde que a segunda não interfira na primeira. Cluster é o nome dado ao conjunto de células vizinhas, o qual utiliza todo o espectro disponível. Uma configuração muito utilizada está exemplificada na Figura 1, que representa um modelo matemático simplificado da cobertura de rádio para cada estação-base. O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições. A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.

(www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialatalaia/pagina_2.asp

e www.teleco.com.br/tutoriais/tutorialsmsloc/pagina_3.asp Acesso em: 05.10.2012. Adaptado)

Questão 26 - (FATEC SP/2013)

Um modelo da perda (L) de propagação de sinais entre a antena transmissora e a receptora em espaço livre de obstáculos é, em decibel (dB), expressa por

L = 32,44 + 20 log10 f + 20 log10 d em que f é a frequência de transmissão em mega-hertz (MHz) e d é a distância entre as antenas de transmissão e recepção em quilômetros (km). Considerando que um sinal de radiofrequência de 600 MHz é enviado de uma estação-base para uma antena receptora que está a 20 km de distância, em espaço livre, então o valor da perda de propagação desse sinal é, em dB, aproximadamente, Adote: log10 2 = 0,30 log10 3 = 0,48 A) 106. B) 114. C) 126. D) 140. E) 158. Questão 27 - (IBMEC SP/2013)

Para combater um incêndio numa floresta, um avião a sobrevoa acima da fumaça e solta blocos de gelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avião de acordo com a lei d = 10t

2, em que t é o tempo em segundos. A

massa M do bloco (em quilogramas) varia, em função dessa distância de queda d (em metros), conforme a expressão M = 1000 – 250 log d. Se o bloco deve chegar ao chão totalmente derretido, a altitude mínima em que o avião deve soltá-lo e o tempo de queda nesse caso devem ser A) 10.000 metros e 32 segundos. B) 10.000 metros e 10 segundos. C) 1.000 metros e 32 segundos. D) 2.000 metros e 10 segundos. E) 1.000 metros e 10 segundos. Questão 28 - (IBMEC SP/2013)

O número de soluções reais da equação

logx(x + 3) + logx(x – 2) = 2 é A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. E) 4. Questão 29 - (UDESC SC/2013)

Se log3(x – y) = 5 e log5(x + y) = 3, então log2(3x – 8y) é igual a: a) 9. b) 4 + log25. c) 8. d) 2 + log210. e) 10. Questão 30 - (UEPA/2013)

No Brasil, o advento da internet com os grandes portais e os blogs não representou uma mega ruptura em termos de espaço criativo das pessoas. A verdadeira ruptura chegou junto com as redes sociais: Orkut e youtube no começo, e depois twitter,e, mais recentemente, o facebook. Um pesquisador que investiga o comportamento de brasileiros nessas redes sociais concluiu que,

ao longo de um mesmo intervalo de tempo, os acessos mensais (A) ao youtube e ao facebook ocorreram de acordo com as leis A(t) = m e A(t) = n.a

t, respectivamente, sendo m e n inteiros

positivos, com m > n e a > 1. Nessas condições o instante t em que o número de acessos ao youtube coincide com o número de acessos ao facebook é: (Fonte: Revista Galileu. Resolva seus problemas usando ciência. Editora Globo, Julho de 2012, N0 252. Texto Adaptado). A) t = loga m – loga n B) t = loga m + loga n C) t = n loga m – m loga n D) t = m loga m – n loga n E) t = loga mn – n loga n Questão 31 - (FUVEST SP/2013)

O n mero N de átomos de um isótopo radioativo existente em uma amostra diminui com o tempo t, de acordo com a

expressão N t N0 e–t

, sendo N0 o n mero de átomos deste

isótopo em t 0 e a constante de decaimento. Abaixo, está apresentado o gráfico do log10 N em função de t, obtido em um estudo experimental do radiofármaco Tecnécio metaestável (99m

Tc , muito utilizado em diagnósticos do coração.

A partir do gráfico, determine A) o valor de log10 N0; B) o n mero N0 de átomos radioativos de

99mTc;

C) a meia-vida(T1/2) do 99m

Tc. Note e adote:

A meia-vida (T1/2 de um isótopo radioativo é o intervalo de tempo em ue o n mero de átomos desse isótopo existente em uma amostra cai para a metade. log10 2 = 0,3; log10 5 = 0,7 Questão 32 - (UEG GO/2013)

O gráfico da função y = log(x + 1) é representado por:

A)

B)

C)

D)

Questão 33 - (UNEB BA/2013)

A magnitude aparente de um astro de brilho B é definida a partir

de uma referência B0 por meio da fórmula

0

aB

BlogM , com a

seguinte convenção: “a magnitude aumenta em 5 uando o brilho é dividido por 100”. Nessas condições, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, pode-se afirmar que a magnitude aparente da Lua, em que

B = 1,2 105B0, é igual a:

A) –12,9 B) –12,7 C) –12,5 D) –12,3 E) –12,1 Questão 34 - (UNIFOR CE/2013)

O crescimento limitado descrito por

f(t) = A(1 – e–kt

), t 0 A e k constantes positivas é, algumas vezes, chamado de curva de aprendizagem, pois a competência de uma pessoa, ao executar uma tarefa, vai se estabilizando à medida que experiências adicionais têm pouco efeito na execução da tarefa desempenhada. O gráfico que melhor representa f(t) é:

A)

B)

C)

D)

E)

Questão 35 - (UNIFOR CE/2013)

Uma banda de rock estabeleceu um recorde para a altura de som em shows: 120 db. Uma máquina de cortar grama, posicionada no mesmo lugar da banda e nas mesmas condições, poderia produzir um som de 90 db. Determine a taxa de intensidade do som da banda em relação à intensidade do som da máquina de cortar grama, sabendo-se que o nível do som S é definido por S = 10log10 (I / I0) onde I é a intensidade do som emitido e I0 é a intensidade padrão igual a 10

–12 W/m

2.

A) 10

3

B) 109

C) 1012

D) 10

21

E) 1024

Questão 36 - (FGV /2012)

A figura abaixo é uma representação plana de certo apartamento, feita na escala 1: 200, ou seja, 1 cm na representação plana corresponde a 200 cm na realidade.

Vão ser colocados rodapé e carpete no salão. Cada metro de rodapé custa R$ 14,00. O preço do carpete é de R$ 20,00 o metro quadrado. Quanto vai ser gasto no total? O resultado que vai ser obtido é aproximado, devido à presença de, pelo menos, uma porta. Questão 37 - (FGV /2012)

Sob certas condições ambientais, o número de bactérias de uma colônia cresce exponencialmente (isto é, y = ab

x, em que y

é o número de bactérias e x o tempo), de modo que esse número dobra a cada hora. Se em determinado instante há n bactérias, quanto tempo levará para que seu número atinja o valor 20n? Use a tabela abaixo para resolver:

70,060,048,030,00xlog

54321x

A) 4,1 horas. B) 4,3 horas. C) 4,5 horas. D) 4,7 horas. E) 4,9 horas. Questão 38 - (PUC RS/2012)

Na escala Richter, a magnitude M de um terremoto está relacionada com a energia liberada E, em joules (J), pela equação logE = 4,4 + 1,5M. Em março de 2011, a costa nordeste do Japão foi atingida por um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter. Então, o valor da energia liberada E por este terremoto está no intervalo A) [13, 14]. B) [17, 18]. C) [10

13, 10

14].

D) [1017

, 1018

]. E) [10

53, 10

54].