LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÃO EXPONENCIAL - LOGARITMO

PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldan.mat@gmail.com

1 - (PUC MG/2006) O valor de certo tipo de automóvel decresce com o passar do

tempo de acordo com a função ( ) 3

t2

2.AtV

−

= , sendo t o

tempo medido em anos, V o valor do carro no instante t e A o preço inicial do veículo. O tempo necessário para que esse

automóvel passe a custar 8

1 de seu valor inicial, em anos, é:

a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 2 - (FGV /2005/1ª Fase)

Um computador desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos,

será xkAy ⋅= , em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$5 000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será: a) R$ 625,00 b) R$ 550,00 c) R$ 575,00 d) R$ 600,00 e) R$ 650,00 3 - (MACK SP/2005/Julho) O número N de bactérias de uma cultura é dado, em função do tempo t, em horas, por N(t) = 105⋅24t. Supondo log2 = 0,3 , o tempo necessário para que o número inicial de bactérias fique multiplicado por 100 é: a) 2 horas e 2 minutos b) 2 horas e 12 minutos c) 1 hora e 40 minutos d) 1 hora e 15 minutos e) 2 horas e 20 minutos 4 - (UFPB/2005)

Sendo a e k constantes reais e sabendo-se que o gráfico da

função kx2a)x(f = passa pelos pontos )5 ,0(A e )10 ,1(B , o valor da expressão ka2 + é a) 15 b) 13 c) 11 d) 10 e) 12

5 - (UNIFOR CE/2004/Julho)

A equação 729

64

3

2

3

22xx

=

⋅

admite duas raízes reais. É

verdade que a: a) maior delas é 3. b) menor delas é –1. c) maior delas é 2.

d) menor delas é 2

1.

e) maior delas é 1. 6 - (UNIFOR CE/2003/Julho) Uma possível representação gráfica da função definida por f(x) = 10–x é:

a)

b)

c)

d)

e)

7 - (FUVEST SP/2002/1ª Fase) Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4 f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a – b = 3 d) a – b = 2 e) a – b = 1 8 - (UFMT/2002) Sejam f e g duas funções reais de variáveis reais definidas

por ( )x25 )x(f = e ( )x

51 )x(g = . A partir desses dados, julgue

os itens.

00. Os gráficos de f e g se interceptam em ( ) , 51

25 .

01. As funções f e g são decrescentes. 02. g(–2) . [f(–2) – f(–1)] = –6

9 - (MACK SP/2000/Janeiro) Na figura, os gráficos I, II e III referem-se, respectivamente, às funçôes y = ax, y = bx e y = cx. Então, está correto afirmar que:

Iy

IIIII

0 x

a) 0 < a < b < c. b) 0 < b < c < a. c) a < 0 < b < c. d) 0 < a < c < b. e) a < 0 < c < b. 10 - (UFOP MG/1998/Janeiro) Sejam f(x) = 3x e n ∈ N. Então, a afirmativa falsa é:

a) f(-0,5).f(1) = 3 b) f(x).f(y)=f(x+y) c) f(nx)=(f(x))n d) f(x):f(y)=f(x – y) e) (f(x))n = f(xn) 11 - (UNESP SP/1997) Considere as seqüências (an) e (bn) definidas por an + 1 = 2

n e bn + 1 = 3

n, n ≥ 0. Então, o valor de a11 . b6 é: a) 211 . 36 b) (12)5 c) 515 d) 615 e) 630 12 - (UNIFOR CE/2010/Janeiro)

Se a equação x2 + 8x + 2log b = 0 possui duas raízes reais e iguais, então o valor de b é igual a: a) 10 b) 102 c) 104 d) 106 e) 108 13 - (UDESC SC/2009/Janeiro)

O conjunto solução da inequação x3x

3 )2x( )4(2 >

+− é:

a) { }6x1/xS <<−ℜ∈= b) { }1ou x 6x/xS >−<ℜ∈= c) { }6ou x 1x/xS >−<ℜ∈= d) { }1x6/xS <<−ℜ∈=

e) { }6ou x 6x/xS >−<ℜ∈= 14 - (FGV /2009/Janeiro)

Sendo x e y números reais tais que 82

4yx

x

=+

e 2433

9y5

yx

=+

,

então x.y é igual a a) −4.

b) 5

12.

c) 4. d) 6. e) 12. 15 - (UNEB BA/2009)

Se 3⋅⋅⋅⋅22x = 64x –1, então 1 x2log x + é igual a

01. 1,0 02. 0,5 03. 0 04. –0,5 05. –1,0 16 - (UEPB/2007)

O conjunto solução da inequação 008,0)04,0( 2

x2x2

>−

é igual a: a) { }3 / xRxS <∈= b) { }3ou x -1 / xRxS ><∈= c) { }3 x1 / xRxS <<∈= d) { }3ou x 1 / xRxS <>∈= e) { }3x 1- / RxS <<∈= 17 - (UFJF MG/2006)

Dada a equação 1x1x2x3 482 −+− =⋅ , podemos afirmar que sua solução é um número: a) natural. b) maior que 1. c) de módulo maior do que 1. d) par. e) de módulo menor do que 1. 18 - (UFAM/2006)

Seja α o menor número que é solução da equação x22x

25

1

125

52 −−

= . Então, α é um número

a) par b) primo c) não real d) divisível por 5 e) irracional 19 - (PUC RS/2004/Julho) Os gráficos das funções definidas por f (x) = 2x–1 e g (x) = 4x se encontram no ponto de coordenadas:

a) )4

1,1(−

b) )2

1,1(−

c) (–1, 2) d) (0, 1) e) (2, 4)

20 - (EFOA MG/2004)

A única raiz real da equação exponencial 0633 xx2 =−− é obtida através de uma equação do 2º grau, cujo discriminante é: a) 36 b) 81 c) 25 d) 49 e) 64 21 - (UNIFOR CE/2002/Julho)

O número real x que satisfaz a sentença 81

93

x1x =+ é:

a) negativo. b) par. c) primo. d) não inteiro. e) irracional. 22 - (MACK SP/2002/Julho) Se 2x = 4y + 1 e 27y = 3x – 9, então y – x vale: a) 5 b) 4 c) 2 d) –3 e) –1 23 - (UEPG PR/2002/Julho) Assinale o que for correto. 01. A soma das raízes da equação 4x – 5.2x + 4 = 0 vale 5 02. Para a função exponencial de ℜ em ℜ definida por f(x) = 2x, temos f(a+b) = f(a).f(b) para a e b em ℜ 04. Considerando a função f(x) = ax onde 0<a<1, temos que, se x>0, então f(x)<1 08. A solução da equação 0,72x = 0,491-x é um número x tal que 0<x<1 16. Considerando a função f(x) = ax onde a>1, temos que, se x<0, então f(x)>1 24 - (UEPG PR/2001/Janeiro)

Dada a equação 033.43 xx2 =+− , assinale o que for correto. 01. A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3 02. A soma entre suas raízes é nula. 04. Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10 08. Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1 16. O produto entre suas raízes é um número ímpar. 25 - (UNIFOR CE/1998/Julho)

No universo U =R, a equação 3 9 01x x+− =

a) não admite soluções. b) admite uma única solução, que é um número natural. c) admite uma única solução, que é um número não inteiro.

d) admite duas soluções distintas, que são números naturais. e) admite duas soluções, sendo uma delas um número irracional. 26 - (UNIUBE MG/1998) O valor de x que satisfaz a equação 5 . 3x = 405 é a) negativo b) um número entre 1 e 10 c) um número fracionário d) um número imaginário puro e) um número irracional 27 - (UFC CE/1997) A opção em que figuram as soluções da equação

010 )]101010(

10[log10log82x3 =+− é:

a) -3 e 2 b) -3 e 3 c) -2 e 3 d) -2 e 2 e) 2 e 3 28 - (UNIMEP RJ/1995)

O valor de x que torna verdadeira a sentença (0,125)x = 0,5 é: a) -3 b) +3 c) –1/3 d) –2/3 e) +1/3 29 - (UFSC/1992/Julho)

O valor de x que satisfaz a equação 125

1

5

58x5

12x4=

+

− é:

30 - (UFSC/1996/Julho) Se os números reais positivos a e b são tais que

=−

=−

2blogalog

48ba

22, calcule o valor de a + b.

31 - (UERJ/1992)

O valor de 92log

4 é: a) 81. b) 64. c) 48. d) 36. e) 9.

32 - (UECE/2005/Janeiro) Se a = 2m e b = 2n, com m e n números positivos, então o

valor de alogb é:

a) nm +

b) nm −

c) nm ⋅

d) m/n

33 - (UEPG PR/2005/Janeiro)

Sendo:

27log

4logr

8logq125

1)25(

3

2

16

2p

=

=

=−

É correto afirmar que 01. p < r < q 02. q > p 04. r < q 08. p > r 16. r < p < q

34 - (UNIFOR CE/1999/Janeiro)

O valor do logaritmo de 321 na base 22 é

35 - (PUC RS/2004/Julho)

Se A = log5 52 – 2, então o valor de A é:

a) 0 b) 1 c) 5 d) 23 e) 25 36 - (UEPG PR)

Dada a função 1x5)x(f += , assinale o que for correto. 01. É uma função crescente.

02. )a(f

5)a(f =−

04. )a(f5)1a(f ⋅=+

08. Se 55)x(f = , então 2

1x =

16. Seu gráfico intercepta o eixo y no ponto )5,0( 37 - (UFPB)

O total de indivíduos, na n-ésima geração, de duas

populações P e Q, é dado, respectivamente, por n4)n(P = e

n2)n(Q = . Sabe-se que, quando 1024)n(Q

)n(P≥ , a população Q

estará ameaçada de extinção. Com base nessas informações, essa ameaça de extinção ocorrerá a partir da a) décima geração. b) nona geração. c) oitava geração. d) sétima geração. e) sexta geração.

38 - (UFLA MG)

O valor de x que satisfaz a equação 26022 33 =+ −+ xx é a) 5 b) 8 c) 3 d) 2

e) 1 39 - (UEPG PR)

Dadas as funções definidas por

x

5

4)x(f

= e

x

4

5)x(g

= , é correto afirmar que

01. os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam. 02. f(x) é crescente e g(x) é decrescente. 04. g(–2).f(–1) = f(1) 08. f[g(0)] = f(1) 16. f(–1) + g(1) = 5/2 40 - (MACK SP)

O valor de x na equação 27

1

9

32x2

=

−

é

a) tal que 2 < x < 3. b) negativo. c) tal que 0 < x < 1. d) múltiplo de 2. e) 3. 41 - (UEL PR)

Seja a equação exponencial: x

3x

27

19

=+

Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada. a) x = –6

b) 5

6x −=

c) 6

5x =

d) 2

5x =

e) x = 6 42 - (FFFCMPA RS)

O conjunto solução da desigualdade 25

1

5

12x 2

>

−

é

a) (0;2) b) );2()2;( +∞∪−−∞ c) (–2;2) d) );2[)2;( +∞∪−−∞ e) [–2; 2] 43 - (UNCISAL)

Dado o sistema

==

+

+

2 2

1 3 2yx

yx é correto afirmar que

a) x = y. b) x = –y. c) x = 2y. d) x + y = –2. e) x – y = 1.

44 - (VUNESP SP)

Considere os seguintes números reais: 21a = , 2logb

2= ,

22

2logc = .

Então: a) c < a < b. b) a < b < c. c) c < b < a. d) a < c < b. e) b < a < c. 45 - (UFOP MG) Considere as afirmativas abaixo: I. log327

m = 3m II. A soma das raízes da equação (3x)x = 98 é igual a 0. III. Se bm = a e bn = c, com a, b, c > 0 e b, c ≠ 1, então logea = m/n. IV. Se a > b > 1, então logba < 1. Associando V(Verdadeiro) ou F(Falso) a cada uma das afirmativas acima, na ordem de I para IV obtemos: a) FVVF b) FVVV c) FVFF d) VFVF e) VVVF

46 - (UEG GO/2004/Julho)

Seja xlog)x(f 3= a função real definida para todo 0x > .

Determine: a) o valor x de modo que 27)x(f = .

b)

+

+

+

243

1f

27

1f

3

1f)1(f .

47 - (UEPG PR/2003/Janeiro)

Assinale o que for correto.

01. Se 2x = 10 , então x = 2log

1.

02. 6,07,0

4

5

4

5

<

04. O gráfico

representa a função f(x) = x

3

1

.

08. Se log0,01 x = – 2, então x = 0,0001. 16. Se log5 a + log5 b = 2, então a.b = 25.

GABARITO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 D A C C C B E EEC D

1 E B E C C 4 E E C A

2 C AouC A 14 00 B B B E -17

3 80 A D 7 -10/3 A 29 A A 28

4 D B C B A A a)3

27

b)–9 17